DINAMICA STUDIA IL MOTO DEI CORPI E LE CAUSE CHE LO PRODUCONO
DINAMICA SI BASA SU 3 PRINCIPI ONDAMENTALI PRINCIPIO DI INERZIA (ALILEI) ONI CORPO PERSEVERA NEL PROPRIO STATO DI QUIETE O DI MOTO INCHÈ NON INTERVIENE UNA ORZA ESTERNA A MODIICARLO LEE ONDAMENTALE DELLA DINAMICA (ALILEI) APPLICANDO UNA ORZA AD UN CORPO DI UNA CERTA MASSA, SE NE PRODUCE UNA ACCELERAZIONE DI INTENSITÀ PROPORZIONALE ALLA ORZA STESSA E DI MEDESIMA DIREZIONE E VERSO PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE (NEWTON) AD ONI AZIONE CORRISPONDE UNA REAZIONE UUALE E CONTRARIA
PRINCIPIO DI INERZIA ONI CORPO PERSEVERA NEL PROPRIO STATO DI QUIETE O DI MOTO INCHÈ NON INTERVIENE UNA ORZA ESTERNA A MODIICARLO UN CORPO ERMO RIMANE TALE SE NON SI APPLICA UNA ORZA CAPACE DI SPOSTARLO UN CORPO IN MOTO DOVREBBE MANTENERE ALL ININITO LA PROPRIA VELOCITÀ E SPOSTARSI IN LINEA RETTA ANCHE SE DOVESSE CESSARE LA CAUSA DEL PROPRIO MOVIMENTO (NELLA PRATICA CIÒ NON SI VERIICA PER LA PRESENZA DELI ATTRITI: ACENDO ROTOLARE UNA PALLINA SUL PIANO SI OSSERVA CHE ESSA POCO DOPO SI ERMA) VCOST AVVIO ARRESTO SISTEMA DI RIERIMENTO: IL SISTEMA UTILIZZATO PER LO STUDIO DEI PROBLEMI DELLA DINAMICA DEVE ESSERE DI TIPO INERZIALE, OSSIA DEVE ESSERE UN SISTEMA IN CUI SIA VALIDO IL PRINCIPIO DI INERZIA. AD ESEMPIO UN TRENO CHE VIAIA IN MOTO RETTILINEO A VELOCITÀ COSTANTE. UN VEICOLO IN CURVA, IN RENATA O IN ACCELERAZIONE NON PUÒ ESSERE CONSIDERATO UN SISTEMA DI RIERIMENTO INERZIALE 3
LEE ONDAMENTALE DELLA DINAMICA SE AD UN CORPO SI APPLICA UNA ORZA CONTINUA E COSTANTE, ESSO SI MUOVE DI MOTO UNIORMEMENTE ACCELERATO IN DIREZIONE DELLA ORZA. IL RAPPORTO TRA ORZA E ACCELERAZIONE OTTENUTA È COSTANTE PER ONI CORPO E VIENE DETTO MASSA. UNA ORZA APPLICATA AD UN CORPO DI MASSA m INDUCE SUL CORPO STESSO UNA ACCELERAZIONE DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA ORZA IMPRESSA m a a a 3 a3 N [ N] m[ kg] kg m m a L'ACCELERAZIONE E' DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA ORZA APPLICATA Un Newon è quella forza che, e applicaa ad un corpo di maa uniaria, ne deermina una accelerazione uniaria (in aenza di arii). RESISTENZA ALL INERZIA CAUSA m a EETTO 4
PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE AD ONI AZIONE CORRISPONDE UNA REAZIONE UUALE E CONTRARIA Ogni corpo che preme o pinge un alro corpo è a ua vola premuo o pino da queo REAZIONE: SOSTENO DEL TERRENO REAZIONE: SPINTA IN AVANTI DELL APPARECCHIO AZIONE: PESO DELLA PERSONA AZIONE: SPINTA DEI AS COMBUSTI ALL ESTERNO 5
m a - m a 0 i ma reazione d inerzia PRINCIPIO DI D ALEMBERT Perché ia avviao un corpo deve eere oopoo ad una forza che gli imprima una accelerazione a. Il prodoo ma è una forza uguale e conraria ad, capace di equilibrarla e i chiama reazione d inerzia. Quando un corpo raggiunge una velocià coane, dopo la fae iniziale di avviameno con moo accelerao, i ha un equilibrio dinamico ra forza morice e reazione d inerzia finano che dura il moo uniforme. ae di arreo (a<0) orza morice (frenane) Reazione d inerzia ima Reienze paive (arii) ae di moo uniforme (a0) orza morice Reienze paive (arii) ae di avviameno (a>0) orza morice Reazione d inerzia ima Reienze paive (arii) AVVIAMENTO: R + ma R ma 0 M. UNIORME : R R 0 ARRESTO : + R ma + R ma 0 6
PRINCIPIO DI D ALEMBERT - SALITA ma fae di moo uniforme arreo v0 a<0 vco a0 - ma vco DISCESA ma avviameno fae di moo uniforme v0 a>0 vco a0 - ma vco ma avviameno a>0 v0 + ma ma arreo a<0 v0 + ma 7
ESERCIZI Trovare la preione eerciaa ul pavimeno di un acenore da una perona di maa 60kg nella fae di alia con moo uniforme e nella fae di arreo, upponendo un accelerazione iniziale e finale di m/. 4 Per arreare la dicea di un acenore del peo di 4900N il freno eercia una forza di 5000N. Deerminare la decelerazione. Trovare la forza di razione di una locomoiva, nella fae di avviameno, che racina un convoglio di maa 5 onnellae, raggiungendo la velocià di 7 km/h in 40 econdi, upponendo che le forze oali di ario iano pari a 000N. 5 Un monacarichi del peo di 0kN viene ollevao con una velocià coane pari a 0,6m/, upponendo che all avvio e in fae di arreo il empo neceario a raggiungere ale velocià ia 4. Calcolare la forza di razione eerciaa ulla fune di ollevameno. 3 Deerminare la reienza che i oppone al moo orizzonale di un corpo di maa 98kg coniderando che una forza di 00N gli imprime una accelerazione di 0,5m/. 6 Un reno di maa 80Mg raggiunge la velocià di 54km/h n un minuo e 5 econdi. Deerminare lo forzo a cui è oopoo il gancio della locomoiva, coniderando che le reienze di ario iano pari al 5 per mille del peo rainao. 8
LAVORO MECCANICO PER OTTENERE LAVORO OCCORRONO DUE CONDIZIONI: ESERCITARE UNA ORZA E COMPIERE UNO SPOSTAMENTO. ESEMPIO: PIANTARE UN CHIODO COL MARTELLO, LIMARE UN PEZZO METALLICO. SI DEINISCE LAVORO IL PRODOTTO SCALARE DEL VETTORE ORZA PER IL VETTORE SPOSTAMENTO L r r L r r coα α α coα L r r [ N ] [ m] [ Nm] [ J] J è il lavoro viluppao dalla forza di N per poare un corpo di un mero 9
LAVORO MECCANICO 3 4 Si oiene maggior lavoro quano più la forza ende ad aumere la direzione dello poameno. Nel cao di forza perpendicolare allo poameno il lavoro prodoo arà nullo. In cao di angolo uperiore a 90 il lavoro prodoo i oppone al moo. Ciò è confermao dal valore auno dal coeno dell angolo alfa nei vari cai. 80 36 90 43 COMPLETARE CON I VALORI DEL COSENO co0 K co 43 K co90 K co35 K co80 K co 3 K co 70 K co 35 K 0
LAVORO MECCANICO LAVORO MOTORE E LAVORO RESISTENTE LAVORO RESISTENTE 90 < α < 70 80 36 90 43 LAVORO MOTORE 0 α < 90 70 < α 360 L M >L R L M L R L M <L R MOTO ACCELERATO MOTO UNIORME MOTO RITARDATO
LAVORO: CASO DI SPOSTAMENTI VERTICALI In queo cao la forza da coniderare è il peo del corpo eo: Pmg Il peo i conidera applicao nel baricenro del corpo L P h mgh P P h Una pompa che poa un liquido da un erbaoio poo a una quoa più baa vero un erbaoio poo ad una quoa uperiore compie un lavoro pari al peo del liquido poao per la differenza di quoa eiene fra i due erbaoi P
IL LAVORO NON DIPENDE DAL TEMPO Sollevare un carico di 300N ad una alezza di 6m corriponde ad un lavoro pari a 300x6800J. Se la ea operazione venie compiua in due ripree aravero lo poameno di 50N per vola i impiegherebbe più empo, ma il lavoro compiuo arebbe lo eo, infai riulerebbe: L50x6900J, L50x6900J, LoL+L800N. Il carico poao divena coì la meà, ma lo poameno riula doppio, infai la dianza compleiva a cui dovranno eere porai i 50N riula pari a 6+6m. Cioè a meà forza corriponde il doppio dello poameno e vicevera. NEL LAVORO CIÒ CHE SI UADANA IN ORZA SI PERDE IN SPOSTAMENTO E VICEVERSA. 3
PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI acendo compiere uno poameno qualiai (anche immaginario, cioè viruale) ad un corpo qualiai in equilibrio per effeo dell azione di due forze, il lavoro di una forza è uguale al lavoro dell alra forza, cioè la omma algebrica di ali lavori è zero. r VERRICELLO P P πr R Lavoro moore πr Equilibrio dei momeni : P r R r P R R 3r P 3 Calcolo del lavoro compiuo in un giro di manovella : πr P πr R P r 3r P r P 3r P r 3 P r P r Aumenando il raggio R di manovella diminuice la forza necearia per ollevare il peo P Lavoro reiene Ciò che i guadagna in forza i perde in poameno LAVORO MOTORE LAVORO RESISTENTE 4
5 Applicazione del principio dei lavori viruali TORCHIO A VITE Applicando una forza all eremià della leva di manovra i oerrà una forza premene ano maggiore quano minore arà il pao. R p R R LAVORO RESISTENTE : R LAVORO MOTORE : ' ' π π π p p p
6 ENERIA È LA CAPACITÀ DI UN CORPO DI COMPIERE UNA CERTA QUANTITÀ DI LAVORO (u.m. Joule [J]). ENERIA CINETICA è il lavoro che un corpo di maa m è capace di compiere per effeo della propria velocià ENERIA POTENZIALE è il lavoro che un corpo di maa m è capace di compiere a caua della ua poizione (quoa h ripeo a un piano di riferimeno) v m c E v m E v a v a a v a m a a m E a a m L E c c c h g m E h g m P P L E c P
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERIA ENERIA POTENZIALE ENERIA CINETICA ENERIA TOTALE v0 E P mgh E 0 P + EC mgh + 0 v EC mv 0 mgh H v h H-h E P mgh v g( H h) EC mv mgh mgh mg( H h) E P + E C mgh + mgh mgh mgh v max h0 E P 0 v gh EC mv mgh m(gh) E P + E 0 + mgh C mgh EP + EC mgh COST 7
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERIA In ambiene ideale (cioè in aenza di arii) l energia oale, inea come omma di energia cineica e poenziale, i maniene coane anche e variano ingolarmene le ingole quoe di energia. EP + EC mgh COST In ambiene reale (cioè in preenza di arii) i maniene coane l energia oale inea come omma di energia cineica, poenziale ed energia perdua per ario. In oanza nella raformazione l energia cineica riulerà inferiore a quella ideale in quano una pare di ea i perde per effeo dell ario. E + E + E P C ATTR COST 8
POTENZA È IL LAVORO COMPIUTO NEL TEMPO UNITARIO. N L [ J] [ ] J [ W] PER IL MOTO TRASLATORIO RISULTA: N L l l v ORZA DI TIRO O DI TRAZIONE VELOCITÀ MEDIA 9
POTENZA [N] 50 0 0 5 5 0 Nv [W] N00 [W] 0 50 v [m/] A parià di poenza i oerva che all aumeno della velocià diminuice la forza di iro, e vicevera, alla diminuzione della velocià, la forza di razione aumena. In un auomezzo la poenza viene erogaa aravero l acceleraore: l aumeno di poenza richieo corriponde ad un aumeno del numero di giri del moore e quindi del numero dei giri che l albero di ramiione dovrebbe rameere alle ruoe morici. Vio che in fae di avviameno la velocià del mezzo è baa (cioè la velocià di roazione delle ruoe morici non può eere pari alla velocià di roazione del moore), occorre diminuire la velocià di roazione delle ruoe ripeo a quella del moore: ale operazione viene effeuaa ramie il cambio di velocià, il quale opera ul rapporo di ramiione fra albero e ruoe morici. Perano i oiene che a una daa poenza erogaa dal moore le ruoe morici viluppano la maima forza di razione alla minima velocià (prima marcia). Iniziao il moo, la velocià aumena gradualmene e di coneguenza la forza occorrene divena minore, perano è poibile inneare la marcia ucceiva e aumenare la velocià. 0
TEOREMA DELL ENERIA CINETICA Il lavoro compiuo da una forza per porare un corpo di maa m dalla velocià iniziale v alla velocià finale v è pari alla variazione di energia cineica ubia dal corpo. L E C E c E ( C m v m v m v v ) Vio che la poenza è pari all energia nel empo, aravero ale relazione arà poibile calcolare la poenza necearia che un moore dovrà avere per oenere cere preazioni (ad e. per accelerare da 0 a 00km/h in ). Occorre ener preene comunque che, affinchè ale relazione poa eere applicaa correamene, la maa deve eere eprea in kg e la velocià in m/.
ESERCIZI Una prea a vie viluppa una forza di preione di 0kN. Tracurando gli arii, deerminare la forza da applicare ulla leva di raggio 60cm, e l pao della vie miura 5mm. Calcolare la forza da applicare alla manovella di un verricello (R50cm) avene il amburo di raggio r750mm, affinchè eo ia in grado di ollevare un carico di 50N. Una pompa ha riempio un erbaoio d acqua, iuao all alezza di 6m e di capacià di 3m 3, in due minui. Quale poenza ha viluppao il moore (racurando gli arii). Un auomobile viaggia alla velocià di 7km/h. Tracurando gli arii, quale arà la poenza erogaa dal moore? E e le reienze foero pari a 50N, quale dovrebbe eere la poenza erogaa dal moore per manenere la medeima velocià? Quale poenza nea è necearia per porare un veicolo di maa 50kg da fermo alla velocià di 50km/h in un empo pari a?