Il Suono acustico Capitolo 2 - Le caratteristiche del suono Introduzione pag 1 L intensità del suono pag 1 Relazione tra l intensità sonora e la distanza dalla sorgente pag 6 L altezza di un suono pag 8 Relazione tra frequenza e note musicali pag 10 Il Timbro di un suono pag 11 Relazione tra le componenti sinusoidali di un suono periodico complesso pag 12 Rappresentazione del timbro tramite lo spettro acustico pag 14 Introduzione Il suono ha tre caratteristiche: l intensità, l altezza e il timbro. L Intensità rappresenta la quantità di energia che possiede l onda di pressione e pertanto rappresenta l ampiezza di oscillazione dell onda. L Altezza di un suono è la velocità di oscillazione dell onda, misurata tramite la frequenza, e pertanto stabilisce quanto un suono sia acuto (frequenza elevata) o grave (frequenza bassa). Il Timbro è quella caratteristica che permette di distinguere i suoni di sorgenti diverse (ad esempio un flauto in confronto ad una chitarra) sebbene emessi con la stessa altezza. Rappresenta la forma dell onda di pressione. L intensità del suono Onde sonore costituite da maggiori differenze della pressione locale hanno ovviamente un intensità maggiore pertanto, l intensità stessa è rapportata al valore della pressione. Ma qual è l unità di misura che dobbiamo utilizzare per poter rappresentare l intensità delle onde di pressione acustica? Poiché, come abbiamo detto nel capitolo 1, l unità atmosfera è troppo grande (sarebbe come voler misurare la lunghezza di una formica utilizzando come unità di misura il chilometro) in realtà se ne utilizza una molto piccola, derivata, chiamata Pascal (Pa), così definita: Silvio Relandini 1
1 atm = 101.325 Pa L onda di pressione acustica che è in grado di indurre nell uomo la sensazione sonora di più piccola intensità, ha una variazione di pressione di 20 μpa (ovvero 20 milionesimi di Pa, e circa 5 miliardi di volte più debole della pressione atmosferica), mentre quella che induce una sensazione sonora di massima intensità (senza produrre un danno al nostro sistema uditivo), ha una variazione di pressione di 20 Pa. Questo vuol dire che il nostro sistema uditivo è sensibile ad un intervallo costituito da un milione di variazioni di pressione. Rappresentare questo intervallo così ampio tramite un asse lineare non è conveniente in quanto abbiamo a che fare con un milione di valori e quindi anche se utilizzassimo un asse lineare lungo un chilometro la distanza tra ogni singolo micropascal sarebbe di un millimetro!!! 10 Pa Si ricorre pertanto ad un altra rappresentazione che utilizza i logaritmi. Quale parola terribile!!! In realtà il logaritmo può essere considerato un semplicissimo operatore matematico al pari dell addizione, sottrazione o moltiplicazione. Sappiamo che l esponente e di un numero b non è altro che il numero di volte per cui b viene moltiplicato per se stesso. Il numero b è detto base. Esempio: b = 10, e = 5 b e = 10 5 = 10*10*10*10*10 = 100.000 Il logaritmo invece esegue un calcolo differente, ovvero, dato un numero b (base) e un numero x, si trova l esponente e per il quale b e = x ovvero: log b x = e Silvio Relandini 2
e sempre riferendoci all esempio visto sopra log 10 100.000 = 5 in quanto occorre elevare la base 10 all esponente 5 per ottenere il valore 100.000. Effettuata questa semplice operazione possiamo calcolare i seguenti logaritmi: log 10 1.000.000 = 6 log 10 100.000 = 5 log 10 10.000 = 4 log 10 1.000 = 3 log 10 100 = 2 log 10 10 = 1 log 10 1 = 0 Ora è possibile costruire il seguente asse logaritmico Ogni valore della pressione è sempre rappresentabile in maniera semplice anche se l asse è piuttosto corto e i rapporti fra i valori non sono più lineari ma esponenziali (logaritmici). Cosa rappresenta l asse? Esattamente i valori dell intensità sonora espressa come pressione (ovvero la pressione sonora, SPL). Come si misura l intensità della pressione sonora? Innanzitutto occorre precisare che si calcola in realtà un rapporto ovvero il valore di un determinato suono rispetto a quello di un suono detto di riferimento, che nel nostro caso, coincide con il valore del suono di intensità più piccola: 20μPa. Si effettua il seguente calcolo: P P R dove appunto P R = 20μPa Silvio Relandini 3
Come esempio, valutiamo P = 0.2 Pa P PR 0.2Pa 20μPa 2 10 2 10 1 = = 5 Pa Pa = 10.000 ovvero il suono P ha un intensità 10.000 volte maggiore di P R e se facciamo il logaritmo di questo rapporto otteniamo: P log 10 = 4 P R Per migliorare la leggibilità dei valori e del grafico si moltiplica per un fattore 20 il logaritmo arrivando così ad un espressione matematica che rappresenta il decibel (db), ovvero uno strumento per la misura dell intensità di un suono, la cui unità di misura in realtà rimane il pascal: db = 20log10 P P R Abbiamo così realizzato una scala di intensità della pressione sonora che va da un valore minimo di 0 ad un valore massimo di 120 db. L intensità sonora può essere espressa anche in Watt (W), ovvero nell unità della potenza: W db = 10log 10 W 1 2 Silvio Relandini 4
Considerando che la potenza è proporzionale al quadrato della pressione sonora: P P db = 20log = = 1 1 10 10log10 10log10 P 2 P 2 2 W W 1 2 Pertanto, i famosi valori di riferimento, sia in potenza che in pressione, ricordando che nel sistema internazionale (SI) la potenza si misura in Watt (W) e la pressione in Pascal (Pa), sono: -per la potenza W 2 = 10-12 Watt -per la pressione p 2 = 2. 10-5 Pascal (che ricordiamo essere una pressione estremamente piccola, coincidente con la soglia di udibilità dell'orecchio umano). In pratica, suoni di pressione inferiore non sono neppure udibili. Vediamo alcuni semplici esempi di applicazione di queste formule. Es.1 Misurando per una sorgente sonora un intensità di emissione pari a 0,02 Pa, a quanti db corrisponde? Il calcolo è molto semplice: 2 Pa L = 0,02 2 10 20 log db = 20 log = 20 log1000 = 20 3 = 60dB 6 5 20 10 2 10 ovvero, a 0,02 Pa di pressione corrispondono 60dB di livello di pressione sonora. Es.2 Quanti db bisogna aggiungere ad un segnale affinchè la sua intensità raddoppi? Consideriamo il caso in cui l intensità iniziale sia pari a 0,2 Pa, corrispondente ad un valore di 80 db. Dobbiamo calcolare quanti db deve il segnale quando la sua intensità è pari a 0,4 Pa. db = P1 0,4 log10 = 20log = 20log 2 = 20*0,3 = 6 P 0,2 20 10 2 Quindi per raddoppiare l intensità sonora occorre aggiungere 6 db. Un suono di intensità pari a 0,4 Pa avrà 86 db. Viceversa, quando l intensità si dimezza occorre togliere 6 db: ecco che un segnale pari a 0,1 Pa ha 74 db. Silvio Relandini 5
Nel caso della potenza sonora: I db 2W = 10log = 10log 2 = 10 0.3 = 3dB W ovvero l aumento è di 3 db. Relazione tra l intensità sonora e la distanza dalla sorgente L intensità sonora ad una certa distanza r dalla sorgente è data dalla formula Ir () = W 4π r 2 e quindi diminuisce di quattro volte per ogni raddoppio della distanza dalla sorgente (equivalenti a -6 db tenendo conto che trattasi di misure di potenza). Come esempio vediamo che succede allontanandoci da un suono che a 3 metri di distanza dalla sorgente ha un intensità pari a 90 db. Osserviamo la seguente tabella: db 90 84 78 72 66 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0 r 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 2 x 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 2 15 Il suono avrà un intensità nulla dopo 3*2 15 metri ossia dopo 98,3 km (dove il termine 3 si riferisce alla distanza iniziale di misurazione dell intensità dalla sorgente). Ovviamente questo calcolo è stato effettuato non tenendo conto di altri fenomeni di assorbimento e di eventuali segnali mascheranti (ovvero in grado di limitare la percezione del segnale che stiamo misurando). Se ad esempio nell ambiente fosse presente un rumore di fondo pari a 60dB, il suono potrebbe non essere più percepibilea 3*2 6 ovvero a 192 metri di distanza. Silvio Relandini 6
La tabella seguente mostra i livelli di suono in decibel rilevati da un fonometro: zanzara vicino all orecchio 0 db Fruscio di foglie 10 Bisbiglio (a 1 metro) 15 Teatro o chiasa vuoti 30 Rumore di fondo notturno in piccolo centro urbano 35 Ufficio o ristorante (quieti) 50 Stadio 55 Conversazione ad 1 metro 50 Ufficio o ristorante affollati 65 Traffico cittadino diurno 80 Martello pneumatico a 3 metri 90 Fortissimo fff di grande orchestra in sala 100 Gruppo rock in un locale chiuso 110 Schianto di fulmine 110 Martello su acciaio a 50 centimetri 115 Jet al decollo a 50 metri 130 Rottura del timpano 160 Vediamo cosa succede quando si hanno invece più sorgenti contemporaneamente. Supponiamo di avere una formazione orchestrale costituita da 128 elementi ognuno dei quali, per semplificazione, supponiamo produca un suono di intensità costante pari a 70 db. Sappiamo che ogni raddoppio della potenza induce un aumento di 3 db pertanto si ha che: I = 70 + 3 * 7 = 91 db In quanto 128 = 2 7 (7 raddoppi). In generale, date N sorgenti producenti intensità sonore medie di M decibel, il livello complessivo di intensità è pari a: ndb = M+ 10log N Nel caso dei 128 strumentisti si ha: ndb = 70 + 10log128 = 70 + 21 = 91 Silvio Relandini 7
Vediamo nella tabella seguente la potenza massima emessa da alcuni strumenti musicali e corrispondenti livelli in db delle intensità rilevate all aperto a 3 m di distanza: strumento Potenza massima in uscita (W) Livello di Intensità db clarinetto 0,05 86,5 corno 0,05 86,5 flauto 0,06 87 Voce femminile 0,09 89 Voce maschile 0,14 91 chitarra 0,14 91 oboe 0,18 92 violino 0,18 92 contrabbasso 0,18 92 fagotto 0,18 92 tuba 0,20 92,5 tromba 0,50 96,5 pianoforte 1,1 100 trombone 6 107 organo 18 112 timpani 25 113,5 orchestra 70 118 L altezza di un suono Come abbiamo detto è quella caratteristica grazie alla quale è possibile distinguere suoni acuti da suoni gravi e corrisponde alla frequenza dell oscillazione sonora. Per rappresentare le onde sonore occorre effettuare una semplificazione per poter ridurre casi complessi (interferenze, increspature) a casi più semplici (il caso ideale è quello di un'onda costante che si espande nello spazio libero). Il suono più semplice può essere rappresentato utilizzando una sinusoide semplice in quanto può facilmente rappresentare oscillazioni costanti nel tempo e nell ampiezza. L'asse orizzontale (delle ascisse) è l'asse del tempo (t), l'asse verticale (delle ordinate) è l asse delle ampiezze (A), dove andremo a leggere l'intensità delle oscillazioni. Un oscillazione sinusoidale è caratterizzata dal ripetersi ad intervalli regolari (periodi) della sua forma o ciclo di oscillazione. Silvio Relandini 8
Il ciclo di oscillazione dell onda è misurato in Hertz (Hz), unità di misura della frequenza f, che esprime il numero di cicli che avvengono nell unità di tempo (secondi). 1 Hz corrisponde a un moto in cui ha luogo un oscillazione al secondo, mentre 10 Hz corrisponde a un moto dove avvengono dieci oscillazioni al secondo. Il periodo T invece è il tempo impiegato ad effettuare un oscillazione: nel primo caso (1 Hz) il periodo T vale 1 secondo, mentre nel secondo caso (10 Hz) vale un decimo di secondo. Da queste osservazioni si deduce anche che il periodo risulta essere l inverso della frequenza: T = 1 f Se invece del tempo consideriamo lo spazio, allora al posto del periodo si utilizza la lunghezza d onda λ definita come la distanza che esiste tra due picchi d onda consecutivi ed è misurata in metri. Silvio Relandini 9
Il nostro sistema uditivo è in grando di produrre delle sensazioni sonore solamente per un intervallo di frequenze compreso da 20 Hz fino a 20.000 Hz. Al disotto dei 20 Hz si parla di infrasuoni, mentre al di sopra dei 20 khz (k sta per kilo e vale 1000) abbiamo gli ultrasuoni, l intervallo 20 20 khz determina la banda udibile. Questo intervallo con l avanzare degli anni tende a restringersi da entrambi i limiti. Relazione tra frequenza e note musicali Come sappiamo i musicisti individuano le varie altezze dei suoni non con valori delle frequenze bensì con le note musicali. Che relazione esiste tra le note e le frequenze? La frequenza usata come standard internazionale di riferimento, corrispondente al La del corista indicato con la dizione anglosassone A 4, è fissata a 440 Hz. In base a questa convenzione, per calcolare la frequenza delle altre note si utilizza la seguente formula: f N = 2 12 f rif dove: f rif = 440 Hz N = n di semitoni di distanza dalla nota di riferimento Ad esempio, valutiamo qual è la frequenza del Si 4 : f = 2 12 2 440 = 1,1125 440 = 493,3 Silvio Relandini 10
Nella tabella sono riportate le frequenze corrispondenti a tutte le note Note ottave 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Do 16,35 32,70 65,41 130,8 261,6 523,3 1047 2093 4186 8372 Do#-Reb 17,32 34,65 69,30 138,6 277,2 554,4 1109 2217 4435 8870 Re 18,35 36,71 73,42 146,8 293,7 587,3 1175 2349 4699 9397 Re#-Mib 19,45 38,89 77,78 155,6 311,1 622,3 1245 2489 4978 9956 Mi 20,60 41,20 82,41 164,8 329,6 659,3 1319 2637 5274 10548 Fa 21,83 43,65 87,31 174,6 349,2 698,5 1397 2794 5588 11175 Fa#-Solb 23,12 46,25 92,50 185,0 370,0 740,0 1480 2960 5920 11840 Sol 24,50 49,00 98,00 196,0 392,0 784,0 1568 3136 6272 12544 Sol#-Lab 25,96 51,91 103,8 207,7 415,3 830,6 1661 3322 6645 13290 La 27,50 55,00 110,0 220,0 440,0 880,0 1760 3520 7040 14080 La#-Sib 29,14 58,27 116,5 233,1 466,2 932,3 1865 3729 7459 14917 Si 30,87 61,74 123,5 246,9 493,9 987,8 1976 3951 7902 15804 Il Timbro di un suono Il Timbro è quella caratteristica del suono per la quale, a parità di frequenza, è possibile distinguere due suoni prodotti da sorgenti diverse come ad es il suono di uno strumento da quello di un altro (vedi un flauto e una chitarra). Il timbro dipende dal contenuto spettrale del suono costituito dalla somma di componenti sinusoidali desrivante dell analisi di Fourier. I suoni innanzitutto possono essere distinti in periodici e non periodici. Nei primi è possibile distinguere un ciclo di oscillazione che si ripete nel tempo mentre nei secondi (classificati generalmente come rumore) no. Se un suono è periodico sarà possibile associare ad esso un altezza stabilita e pertanto avremo come percezione sonora un tono o una nota. Invece, nei suoni non periodici questo non è possibile poiché il cervello non riesce a contare i cicli di oscillazione. Nella musica entrambe le tipologie sono molto importanti in quanto i suoni periodici sono utilizzati per creare la melodia e l armonia mentre quelli non periodici sono utilizzati principalmente per la ritmica. Un suono periodico può essere semplice (puro), ovvero costituito da un onda sinusoidale (un ampiezza e una frequenza), oppure complesso, costituito cioè da due o più componenti sinusoidali che contribuiscono alla creazione di una forma d onda complessa. I suoni puri in natura sono molto rari e sono definiti come onda sonora la cui pressione acustica istantanea è funzione sinusoidale del tempo. Silvio Relandini 11
Relazione tra le componenti sinusoidali di un suono periodico complesso Tra i suoni esistono le seguenti relazioni, che sono il frutto di millenni di studi (i primi furono i cinesi, per ciò che ci riguarda Pitagora diede un grande contributo, ma recentemente si è scoperto che anche l uomo di Neanderthal costruiva flauti che emettevano suoni i cui rapporti seguivano le stesse regole): -OTTAVA, rapporto 2:1 in frequenza, ovvero preso un suono di frequenza F, il suono all ottava superiore ha una frequenza pari a 2F. Questo termine deriva dal fatto che nella cultura occidentale, tra due suoni di cui il superiore ha una frequenza doppia esistono otto note (do re mi fa sol la si do). -SESTA (maggiore), rapporto 5:3 in frequenza, ovvero preso un suono di frequenza F, il suono ad una terza superiore ha una frequenza pari a 1,67F (do re mi fa sol - la). -QUINTA (perfetta), rapporto 3:2 in frequenza, ovvero preso un suono di frequenza F, il suono ad una quinta superiore ha una frequenza pari a 1,5F. Anche in questo caso il nome è legato alla cultura occidentale (do re mi fa sol). Silvio Relandini 12
-QUARTA (perfetta), rapporto 4:3 in frequenza, ovvero preso un suono di frequenza F, il suono ad una quarta superiore ha una frequenza pari a 1,33F (do re mi fa). -TERZA (maggiore), rapporto 5:4 in frequenza, ovvero preso un suono di frequenza F, il suono ad una terza superiore ha una frequenza pari a 1,25F (do re mi). La successione degli armonici è la seguente: fondamentale: F 1 armonico: 2F ottava 2 armonico: 3F un ottava + una quinta 3 armonico: 4F due ottave 4 armonico: 5F due ottave + una terza maggiore 5 armonico: 6F due ottave + una quinta Silvio Relandini 13
Rappresentazione del timbro tramite lo spettro acustico Per poter valutare il contenuto sonoro di un timbro si utilizza un grafico chiamato spettro acustico, che ha sull asse delle ordinate i valori dell ampiezza mentre sull asse delle ascisse sono riportate le frequenza. Nell immagine seguente è riportato lo spettro acustico (grafico B) relativo ad un suono puro sinusoidale Nella figura successiva invece è mostrato lo spettro acustico di un suono complesso, costituito dalla somma di più suoni sinusoidali. Silvio Relandini 14
Vediamo un suono complesso così come potrebbe apparire utilizzando un oscilloscopio: La componente sinusoidale di frequenza più bassa presente nello spettro acustico è detta fondamentale mentre le altre componenti vengono indicate come parziali. Queste ultime sono poi distinte in parziali armoniche se sono un multiplo intero della fondamentale, la cui frequenza è f (ad es. 2f, 3f, 4f, 5f ) oppure in parziali non armoniche negli altri casi (ad es. 2.1f, 3.7f ). Ad esempio: 1) se la frequenza della fondamentale è 100 Hz, gli armonici sono: primo 200 Hz (2f); secondo 300 Hz (3f); terzo 400 Hz (4f); quarto 500 Hz (5f); ecc. ecc. 2) se la frequenza della fondamentale è 150 Hz, gli armonici: primo 300 Hz (2f); secondo 450 Hz (3f); terzo 600 Hz (4f); quarto 750 Hz (5f); ecc. ecc. Un suono periodico complesso pertanto può essere costituito dalla fondamentale e da una serie numerosa di parziali armoniche e non armoniche. Il periodo della fondamentale coincide anche con quello dell onda risultante. Nell immagine successiva è mostrato uno spettro relativo ad un suono periodico complesso. Silvio Relandini 15
La fondamentale è espressa in colore blu, le parziali armoniche in colore nero, quelle non armoniche in colore rosso. Silvio Relandini 16