Campo magne/co, forza magne/ca

Lezione 13 1

Campo magne/co, forza magne/ca La discussione delle correnti elettriche ha introdotto il fenomeno delle cariche in movimento. Si rende necessaria la trattazione dei fenomeni e delle forze che si possono manifestare quando le cariche sono in movimento. Ci sono poi altri fenomeni che posso essere inclusi in questa trattazione. 2

Interazione magne/ca Proprietà della magnetite Cilindro di magnetite 3

Interazione magne/ca Esperienza della calamita spezzata Forze tra poli magnetici I poli di una stessa calamita sono sempre di segno opposto 4

Il dipolo magne/co Una caratteristica fondamentale dei magneti è l impossibilità di separare il polo N da quello S. L oggetto può essere pensato come un dipolo magnetico. Analogamente ad un dipolo elettrico immerso in campo elettrico E esterno, il dipolo magnetico tende ad allinearsi in un campo B esterno. 5

Filo percorso da corrente 6

Che cosa genera il campo magne/co? I campi magnetici sono generati da correnti elettriche oppure da oggetti in uno stato di magnetizzazione. La forza magnetica risultante tra magneti può essere attrattiva o repulsiva, a seconda dell orientazione degli oggetti. Ogni magnete è sempre dotato di due poli (N e S). Poli uguali si respingono e poli opposti si attraggono. Le linee di campo sono sempre chiuse. 7

Magnetosta/ca La presenza di una corrente elettrica in un conduttore produce degli effetti nello spazio circostante: - Una particella carica in movimento viene deflessa nella sua traiettoria - Un altro conduttore percorso da corrente viene attirato/respinto. L interazione a distanza ci induce a pensare ad un nuovo campo vettoriale: Il campo magnetico B. Nel caso che le correnti rimangano invariate nel tempo (corrente costante), si parla di campo magnetostatico. B (x, y,z) 8

Raggi cosmici, camera a bolle e tubi catodici 9

La forza di Lorentz F = q v B [ B] = N s C m = T Tesla 1 Tesla =10 4 Gauss 10

Lavoro compiuto dalla forza di Lorentz F = q v B f i ΔE kin = L = F d s = 0 La forza di Lorentz non compie lavoro sulla particella in movimento. Quando una particella si muove in un campo magnetico la sua velocità cambia in direzione ma non in modulo. 11

Forza su conduiore percorso da corrente 12

Forza tra conduiori Ponendo i due conduttori paralleli si ha la massima interazione F = i L B se il conduttore non è rettilineo : df = i d s B Tale relazione esprime una forza analoga a quella descritta dalla forza di Lorentz. 13

Come deve essere orientato il campo B rispeio al conduiore? d F = i d s B d F = q v B i d s = dq dt ds ds = dq dt = dq v 14

EffeIo Hall Permette di determinare il segno dei portatori di carica nel conduttore. 15

Lezione 14 26 oiobre 16

Lezione 15 27 oiobre 17

Lezione 16 28 oiobre 18

Legge di Biot- Savart db = µ 0 4π i d s r r 3 µ 0 T m 4π =1 10 7 A Costante di permeabilità magnetica del vuoto 19

Legge di Ampère- Laplace db = µ 0 4π B = µ i 0 4π i d s r r 3 con duttore d s u r r 2 Campo B di un circuito chiuso B = µ 0i ds u r 4π r 2 20

Filo percorso da corrente 21

Filo rerlineo. Legge di Biot- Savart = µ = µ θ π π ( π θ ) = θ = = θ ( ) = θ = = θ π θ = µ θ θ π = µ π ( θ ) θ 22

Filo rerlineo. Legge di Biot- Savart = µ π φ ( θ ) = θ = µ π µ = = π + µ = π + φ = µ π µ θ π 23

Filo percorso da corrente Filo percorso da corrente entrante nel piano Linee di campo sono chiuse Regola della mano destra per il verso Intensità decrescente con la distanza Simmetria cilindrica 24

Campo di filo rerlineo Le linee di campo B sono circonferenze concentriche al filo Tutte le linee di campo B sono concatenate con la sorgente del campo (Le linee del campo elettrostatico E escono e entrano nelle sorgenti) (La forza elettrostatica è parallela al campo E) Le linee di campo magnetico B sono chiuse La forza elettromagnetica è ortogonale al campo B 25

Spira circolare = µ = µ π π = µ π θ = µ θ π = µ θ π π µ ( ) = µ = ( + ) = µ π 26 ( ) = µ = πε π

27 Spira circolare

28 Spira circolare

Lezione 17 29

Legge di Ampère- Laplace db = µ 0 4π B = µ i 0 4π i d s r r 3 con duttore d s u r r 2 Campo B di un circuito chiuso B = µ 0i ds u r 4π r 2 30

Filo rerlineo. Legge di Biot- Savart = µ π φ ( θ ) = θ = µ π µ = = π + µ = π + φ = µ π µ θ π 31

Azione tra due conduiori percorsi da corrente df 12 = i 2 d s 2 B 1 = i 2 ds 2 u 2 B 1 F 12 = i 2 u 2 B 1 F 21 = i 1 u 1 B 2 F 12 = F 21 = µ 0 2π i 1 i 2 1 r definizione di corrente unitaria i =1 A 32

Legge di Gauss per il campo B? Le linee di campo magnetico B sono chiuse. Il campo B deve rispettare la simmetria delle sorgenti del campo cioè dei conduttori percorsi da corrente (forma dei conduttori, disposizione) Legge di Ampère-Laplace: db = µ 0 4π B = µ 0i 4π i d s r r 3 conduttore d s u r r 2 33

Legge di Ampere 34 = µ π = µ π θ = µ θ = µ π π θ = µ π θ µ = π θ µ = π π = µ =

Generalizzazione del risultato relativamente ad un percorso chiuso, la circuitazione di B è definita come : Γ( B ) = B d s 35

Legge di Ampere Γ( B ) = B d s = µ 0 i c La circuitazione di B è proporzionale alle correnti concatenate al percorso chiuso considerato. I conduttori concatenati contribuiscono positivamente o negativamente secondo la regola della mano destra. Il campo magnetico B non è conservativo. 36

Campo magne/co di filo infinito Il campo B ha simmetria circolare e quindi scelgo come percorso una circonferenza di raggio r. Γ( B)= B d s = µ 0 i c B d s = 2πr B = µ 0 i B(r) = µ 0 2π i r 37

Lezione 17 38

Campo all interno del filo rerlineo indefinito se la corrente è distribuita omogeneamente : j = i πr 2 39

Filo e solenoide rerlineo indefinito Si considera B uniforme all interno e nullo all esterno. Il solenoide è caratterizzato dalla lunghezza L e dal numero di avvolgimenti N. Γ(B) = B B B ds C + B ds D + B ds A + B ds = A = B d s A = B h B C D detto n il numero di spire per unità di lunghezza: i c = nhi 40

Solenoide toroidale Il toroide può essere pensato come un solenoide richiuso su se stesso. Grafico del campo campo medio 41

Confronto con campo di sbarreia magne/zzata 42

43 Uniformità del campo del solenoide

Lezione 17 Calcolare e rappresentare graficamente il campo magnetico generato da un conduttore cilindrico di raggio R 1 = 0.1cm, coassiale con un conduttore a forma di guscio cilindrico di raggio interno R 2 = 0.55 cm e raggio esterno R 3 = 0.6 cm, essendo i due conduttori attraversati dalla stessa corrente i = 4 A, ma in direzione opposta. Calcolare l intensità del campo magnetico generato da un solenoide realizzato con filo conduttore di diametro pari a 2.5 mm e attraversato da una corrente pari a 16 A. Calcolare il campo magnetico prodotto da una lastra piana infinita di spessore h =1 mm e attraversata da una corrente con densità di corrente uniforme pari a j =10 A mm. 2 44

Circuitazione e flusso del campo magne/co Si consideri la circuitazione del campo magnetico: B dl = µ 0 i c B dl 0 Legge di Ampère Il campo magnetico non è conservativo Si consideri ora il flusso del campo magnetico: B d A = Φ B [ Φ ] B = T m 2 = Wb Weber 45

La legge di Gauss per il campo magne/co B d A = 0 Attraverso una superficie chiusa Tale proprietà discende dal fatto che le linee di campo di B sono chiuse. 46

La legge di Gauss per il campo magne/co Il flusso di B attraverso la superficie chiusa rimane nullo 47

48 Campo EleIrosta/co e Campo Magne/co

Flusso di B airaverso una superficie aperta La superfice aperta risulta delimitata da una curva chiusa, chiamata contorno della superficie. In questo caso il flusso può assumere valori positivi/negativi. 49

Flusso di B airaverso superficie aperta Una volta individuato il contorno della superficie aperta, si osserva chiaramente che alcune linee di campo B sono concatenate dalla curva chiusa. Allo stesso tempo, notiamo come siano infinite le superfici aperte che hanno lo stesso contorno. Essendo le linee di campo chiuse, il flusso di B attraverso tutte le superfici con stesso contorno risulta costante. Si parla di flusso concatenato. 50

51 Attenzione al versore normale

Introduzione ai fenomeni non sta/ci Il movimento relativo del magnete rispetto alla spira genera una corrente elettrica. Il verso della corrente dipende dall orientazione del magnete (N-S) e dalla direzione del movimento (avvicinamento, allontanamento). La corrente nel circuito è stata indotta dal fenomeno magnetico variabile nel tempo 52

Induzione eleiromagne/ca 53

Induzione eleiromagne/ca 54

Fenomeno analogo tra circui/ L apertura/chiusura del circuito e il conseguente passaggio di corrente inducono delle correnti transitorie nel secondo circuito. 55

Induzione eleiromagne/ca 56

Induzione eleiromagne/ca 57

Legge dell induzione di Faraday Faraday intuì che è la variazione del numero di linee del campo magnetico che attraversano una spira a indurre una forza elettromotrice nella spira. Il valore assoluto della fem indotta in un circuito è uguale alla derivata nel tempo del flusso di campo magnetico. La corrente indotta si oppone alla variazione di flusso che la genera. fem = d dt Φ B i = fem R = 1 R d dt Φ B 58

Richiamo della forza ele)romotrice La forza elettromotrice è definita come la circuitazione di E: fem = E d s Da cui risulta che il campo E associato al fenomeno induttivo non è conservativo, del resto ci troviamo in una condizione non elettrostatica, e non stazionaria. Inoltre, la fem può essere calcolata lungo un contorno non necessariamente materializzato, cioè privo di un supporto materiale. 59

Legge di Lenz 60

Legge di Lenz Il verso della corrente è tale da opporsi alla variazione di flusso che l ha generata 61

Forza eleiromotrice indoia da varizioni temporali di B = Σ = = Ω = = Φ( ) = Σ = Σ E = Φ = Σ = Σ = = E = Φ = P = E = = P = E = 62

Campo E generato da varizioni temporali di B Notare come le linee di campo E siano circolari. Assenza di componente radiale per via dell assenza di carica. E = = Φ ( ) Φ( ) = Σ = Σ = π ( ) E = = π = Φ < = > = = π 63

Origine del campo eleirico indoio e della forza eleiromotrice indoia 64

Generatore di corrente alternata 65

Generatore di corrente alternata 66

Legge dell induzione di Faraday Faraday intuì che è la variazione del numero di linee del campo magnetico che attraversano una spira a indurre una forza elettromotrice nella spira. Il valore assoluto della fem indotta in un circuito è uguale alla derivata nel tempo del flusso di campo magnetico. La corrente indotta si oppone alla variazione di flusso che la genera. fem = d dt Φ B i = fem R = 1 R d dt Φ B 67

Corren/ di Foucault Quando il fenomeno induttivo coinvolge un conduttore metallico, allora le variazioni di flusso di campo magnetico producono delle correnti all interno del conduttore stesso: - tali correnti possono riscaldare il conduttore stesso (forni a induzione) - la forza magnetica associata può essere sfruttata come freno elettromagnetico. 68

Corren/ di Foucault 69

Misure di campo magne/co L intensità di un campo magnetico può essere misurata attraverso un metodo utile basato sui fenomeni induttivi, la Legge di Felici: Data una spira di resistenza elettrica R, la carica totale Q che attraversa la spira per induzione vale: q tot = t f t i i(t)dt = 1 R t f t i dφ(t) dt dt = Φ i Φ f R - Si noti come la carica totale non dipenda dalla legge temporale di variazione del flusso. 70

Il Campo Magne/co Terrestre Una bobina piatta con 3000 spire parallele di area 0.04 m 2 e resistenza complessiva pari a 1000 Ohm, viene posta su un piano orizzontale. Per misurare il campo magnetico terrestre, la spira viene ribaltata e si misura la carica complessiva che circola per induzione nella bobina. q tot = Φ Φ i f R Φ i = NΣB B = Rq tot 2NΣ = 2Φ i R con q tot = 9.6 µc B = 40 µt Componente radiale di B. Ponendo la bobina in posizione verticale, e poi ribaltandola si ottiene la componente tangenziale. 71

72 Il Campo Magne/co Terrestre

Autoinduzione Un circuito percorso da corrente produce un campo magnetico, e quindi il circuito concatena un flusso di campo B detto autoflusso. Φ( ) = Φ = = = µ π Σ = Ω = Il fattore L si chiama induttanza o coefficiente di autoinduzione. 73

Autoinduzione Una variazione nel tempo della corrente in un circuito, ad esempio in un solenoide, provoca la variazione di autoflusso e quindi una fem indotta: 74

InduIanza / induiore Possiamo introdurre un nuovo elemento circuitale, l induttore, per rendere conto di come il circuito si oppone a variazioni nella corrente (e di come il circuito risente di interferenze esterne o genera disturbo su altri apparati). V = L d dt i [ L] = V s A = H Henry 75

InduIanza di un toroide Φ ( ) = = µ π + µ π = µ π + Φ( ) = Φ = µ π + + 76

Mutua induzione Una variazione nel tempo della corrente i 1 in un primo circuito, potrebbe provocare la variazione di flusso del campo B 1 e quindi una fem indotta in un secondo circuito: Φ 1,2 = B 1 u dσ 2 Σ 2 Φ 1,2 = M 1,2 i 1 si dimostra che : M 1,2 = Φ 1,2 i 1 = Φ 2,1 i 2 = M 2,1 = M Definito quindi come coefficiente di mutua induzione 77

Mutua induzione tra due bobine n 1, Σ 1 N 2, Σ 2 B 1 = µ 0 n 1 i 1 Φ 1,2 = Σ 1 N 2 B 1 = Σ 1 N 2 µ 0 n 1 i 1 quindi : Definito quindi come coefficiente di mutua induzione M = µ 0 Σ 1 N 2 n 1 78

Energia magne/ca L induttore non è un elemento dissipativo del circuito. Si può pensare che l energia intrinseca sia legata alla corrente e quindi localizzata nel circuito. Si può anche pensare che l energia sia invece localizzata nello spazio ove è presente il campo magnetico. Nel caso del solenoide: U L = 1 2 Li2 = 1 ( 2 µ 0n 2 Σd)i 2 = 1 (µ 2µ 0 ni) 2 (Σd) 0 u L = 1 2µ 0 B 2 densità di energia magnetica 79

Circuito RLC in serie fem i(t)r 1 C q(t) L d dt i(t) = 0 in forma analoga : t fem i(t)r 1 C i( t )d t L d dt i(t) = 0 0 80

apertura e di chiusura di un circuito indurvo E + E = E = + E = ( ) = E ( E ) = + E = = E τ τ = E = = E τ 81 E τ E

Extracorren/ di chiusura di un circuito indurvo Ai capi dell induttanza si misura la tensione: E = = E τ ( ) = E τ = E = La differenza tra corrente a regime e il valore istantaneo di corrente viene chiamato extracorrente di chiusura. 82

Extracorren/ di apertura di un circuito indurvo Aprire il circuito può essere inteso come passare ad un valore di resistenza maggiore τ = τ ( ) = E τ E = = E τ In questo caso, la tensione ai capi dell induttore e la conseguente extracorrente di apertura possono raggiungere valori molto elevati. 83

Bilancio energe/co del circuito RL fem i(t)r L d dt i(t) = 0 fem = i(t)r + L d dt i(t) moltiplicando prima per i(t) : femi(t) = i(t)ri(t) + L d dt i(t)i(t) femi dt = Ri 2 dt + Li di dt dt femi dt = Ri 2 dt + Lidi 84

Bilancio energe/co del circuito RL quindi, nell'intervallo di tempo infinitesimo: femdq = Ri 2 dt + Lidi femdq lavoro compiuto dal generatore Ri 2 dt lavoro speso per effetto Joule Lidi lavoro speso contro la forza elettromotrice complessivamente, il lavoro contro l'autoinduzione: U L = Lidi = 1 2 Li2 Energia intrinseca della corrente 85

Energia magne/ca L induttore può essere pensato come un componente circuitale che non si comporta in modo dissipativo. L energia immagazzinata nell induttanza dove può essere localizzata? L espressione seguente associa l energia alla corrente nel circuito: U L = Lidi = 1 2 Li2 ma ricordiamo che il coefficiente di autoinduzione L è anche associato al flusso del campo magnetico presente attorno al circuito. Vediamo: U L = 1 2 Li2 = 1 2 (µ 0n 2 Σd)i 2 = 1 1 B 2 Σd 2 µ 0 86

Densità di energia magne/ca L energia immagazzinata nell induttanza dove può essere localizzata nello spazio circostante al circuito ove è presente un campo magnetico: U L = 1 2 1 µ 0 B 2 Σd Si può quindi definire la densità di energia per il campo magnetico: u m = 1 2µ 0 B 2 87

Energia magne/ca di due circui/ accoppia/ Siano dati due circuiti con coefficienti L 1 e L 1, accoppiati da un coefficiente M 1,2 : accendiamo 1 con 2 spento: U 1 = 1 2 L i 2 1 1 ora accendiamo 2: U 2 = 1 2 L 2i 2 2 +U 2,1 = 1 2 L di 2i 2 2 + M 2 2,1 dt i 1 1 dt = 2 L 2i 2 2 + M 2,1 i 1 i 2 quindi il lavoro speso in questa sequenza vale: 1 2 L i 2 1 1 + 1 2 L i 2 2 2 + M 2,1 i 1 i 2 Se invertiamo la sequenza 1-2, dobbiamo necessariamente ottenere lo stesso risultato per cui: M 2,1 = M 1,2 = M E l energia magnetica può essere definita: U m = 1 2 L 1i 1 2 + 1 2 L 2i 2 2 + Mi 1 i 2 88

Il trasformatore ideale Le linee di elettriche che vanno dalle centrali alle città sono ad alta tensione per ridurre la dissipazione dovuta all effetto Joule, ma l utenza comune richiede l utilizzo di basse tensioni. La trasformazione della tensione da alta a bassa, senza perdita di potenza, può essere realizzata con un trasformatore: Ai capi del PRIMARIO : V p = dφ p(t) dφ = N 1 (t) dt p dt in assenza di dispersione per il flusso : V s = N s dφ 1 (t) dt V s = N s V p N p A seconda del rapporto di trasformazione, si ottiene aumento o diminuzione della tensione su circuito secondario. 89

Lezione 21 Una spira quadrata di raggio a =10 cm, massa m = 4 g e resistenza R = 0.64 Ω entra con velocità costante in una zona ove è presente un campo magnetico B di intensità 0.8 T e diretto perpendicolarmente alla spira. Calcolare la velocità della spira una volta che questa è entrata completamente nel campo magnetico e il tempo necessario all ingresso. Un magnete permanente di sezione pari a 1 cm 2, lunghezza 50 cm e magnetizzato in modo tale che il campo B possa essere considerato uniforme all interno e trascurabile all esterno, entra con velocità costante in un solenoide di ugual lunghezza, costituito da 100 spire e di resistenza elettrica pari a R = 4 mω. Calcolare il campo B del magnete sapendo che nei primi 0.5 s di tragitto del magnete nel solenoide, la corrente nel circuito vale -0.16 A e nei 0.5 s successivi la corrente risulta +0.16 A. Calcolare inoltre l energia dissipata nel processo e la carica totale che attraversa una qualsiasi sezione del circuito. 90

Lezione 22 Calcolare la differenza di potenziale tra gli estremi di una sbarretta conduttrice che ruota attorno ad un suo estremo con velocità angolare pari a 100 rad/s e si trova immersa in un campo magnetico uniforme di intensità e diretto parallelamente al vettore velocità angolare. 91

Lezione 23 92

Corrente di spostamento Durante il transitorio di carica/scarica di un condensatore, la corrente elettrica scorre nel circuito, ma non attraverso le armature del condensatore. Anche graficamente si può osservare che la variazione di carica sulle armature avviene come se la carica passasse attraverso le armature. 93

Corrente di spostamento In condizioni non stazionarie, alla corrente i c nel circuito viene associato il trasporto della carica elettrica, mentre la corrente di spostamento i s, pari ad i c, non è dovuta a moto di cariche tra le armature. 94

Calcolo della corrente di spostamento generalizzando per il circuito : i = i c + i s = i c +ε 0 d Φ(E) dt e quindi la corrente circola ovunque nel circuito RC. 95

Legge di Ampère- Maxwell Consideriamo una curva chiusa s, che concatena un conduttore percorso da corrente. Siano S1 e S2 due superfici che hanno s come contorno: la loro unione definisce una superficie chiusa. La corrente di conduzione che entra attraverso la superficie chiusa è pari alla corrente di conduzione che esce. Tale condizione viene detta di stazionarietà. Γ( B ) = B d s = µ 0 i c 96

Legge di Ampère- Maxwell Se applichiamo lo schema al circuito RC e scegliamo S2 in modo che il conduttore non sia incontrato da essa, allora non si realizza la condizione di stazionarietà. B d s =? 97

Legge di Ampère- Maxwell Se riprendiamo la corrente di spostamento, allora possiamo ripristinare la condizione di stazionarietà: i = i c + i s = i c +ε 0 dφ(e) dt Γ( B ) = B d d Φ(E) s = µ 0 i c = µ 0 i +ε 0 dt 98

Campo magne/co generato da corrente di spostamento B d s = µ 0 ε 0 d Φ(E) dt 2πrB = µ 0 ε 0 πr 2 d E dt B(r) = 1 2 µ 0 ε 0 r d E dt 99

Legge di Ampère- Maxwell E d s = d Φ(B) dt B d s = µ 0 ε 0 dφ(e) dt 100

101 Le equazioni di Maxwell

Importanza delle equazioni di Maxwell La teoria di Maxwell è stata pubblicata nel 1873. Unificazione concettuale dei fenomeni elettrici e magnetici I fenomeni elettrici e magnetici sono manifestazione di un unica interazione elettromagnetica, legata all esistenza della carica elettrica. Le previsioni di questa teoria sono importantissime: 1) Viene rispettato il principio di conservazione della carica. 2) La luce è un onda elettromagnetica. 102

Le equazioni di Maxwell 103

Conservazione della carica eleirica j = ρ t Equazione di continuità i = τ j dτ = t τ ρ dτ = q int t Equazione di continuità 104

Le equazioni di Maxwell in spazio vuoto Cioè in assenza di cariche e correnti, Le equazioni diventano ancora più simmetriche 105

Introduzione alle onde eleiromagne/che. Onde piane 106

Lezione 24 Una sbarretta conduttrice è libera di scivolare lungo due guide parallele, verticali e immerse in un campo magnetico uniforme e omogeneo, diretto perpendicolarmente al circuito. Calcolare la velocità della sbarretta, la corrente indotta nel circuito e valutare il bilancio energetico del sistema nel caso in cui il circuito sia chiuso su un resistore, su un condensatore o su un induttore. Valori numerici: m =10 g B =1 T b = 20 cm R = 4Ω C =100 µf L =1 10 2 H 107

Lezione 25 Calcolare la forza esistente tra una carica puntiforme q = 1.6 nc posta a distanza d = 10 cm da un piano infinito mantenuto a potenziale nullo. Calcolare l espressione per la densità di carica indotta sul piano. 108

109

R 2 R 1 V 0 110

111

112

Lezione 26 113

Campo magne/co, materiali magne/ci Dopo la trattazione dei campi magnetici generati da correnti elettriche, trattiamo le caratteristiche dei materiali e il loro comportamento magnetico. 114

BaIeri magnetosensibili I batteri magnetotattici presentano la particolarità di disporsi lungo le linee del campo magnetico terrestre The image shows the magnetic field lines in a single bacterial cell. The fine white lines are the magnetic field lines in the cell, which were measured using off-axis electron holography. Such bacteria live in sediments and bodies of water, and move parallel to geomagnetic field lines as a result of the torque exerted on their magnetosome chains by the earth's magnetic field. Dunin-Borkowski et al, SCIENCE 282 1998 (1868-1870) 115

magnetosomi 116

Linee di campo magne/co 117

Momento di dipolo magne/co µ [ ] = A m 2 µ Volume = All ago di una bussola, che riteniamo magnetizzato, viene associata la proprietà di orientarsi parallelamente alle linee di un campo magnetico esterno (il campo terrestre). Possiamo perciò associare all ago un momento di dipolo magnetico. Se distribuiamo la magnetizzazione dell ago in tutto il suo volume, otteniamo dimensionalmente: A m2 = A m 3 m 118

Calamita e materiali magne/zza/ Proprietà della magnetite Cilindro di magnetite Alcuni materiali hanno la caratteristica di mantenere il loro stato di magnetizzazione, che viene ottenuto sottoponendo il materiale ad un campo magnetico esterno. Altri materiali non sono magnetizzabili con questa modalità. 119

Permeabilità Magne/ca Permeabilità magnetica relativa Permeabilità magnetica assoluta 120

Riformulazione della legge di Ampère- Laplace Sperimentalmente, si può affermare che il campo magnetico e la sua circuitazione in un mezzo omogeneo (permeabilità magnetica relativa costante ) sono date dalle espressioni: B = µi 4π conduttore d s u r r 2 B d l = µi 121

SusceRvità magne/ca Suscettività magnetica Vettore magnetizzazione Correnti di conduzione Correnti atomiche 122

Sostanze diamagne/che Permeabilità magnetica relativa: Costante al variare di B κ m <1 χ m < 0 Suscettività magnetica: negativa 123

Sostanze paramagne/che Permeabilità magnetica relativa: Costante al variare di B κ m >1 χ m > 0 Suscettività magnetica: positiva 124

Sostanze ferromagne/che Quelle sostanze che mantengono lo stato di magnetizzazione anche successivamente allo spegnimento del campo magnetico esterno NON possono avere un valore costante di Permeabilità e Suscettività magnetica. La magnetizzazione dipende dalla storia della sostanza e dal valore di H. Si rende utile rappresentare graficamente lo stato del materiale. 125

126 Ciclo d isteresi

Come si sfruia un materiale magne/co? Cicli di magnetizzazione progressivamente più stretti consentono di smagnetizzare il materiale Dalle caratteristiche del ciclo d isteresi si possono distinguere i materiali adatti per magneti permanenti o per memorie riscrivibili. 127

128 Meccanismi di magne/zzazione

129 Meccanismi di magne/zzazione

130 Il veiore Magne/zzazione

131 Equazioni generali della magnetosta/ca in presenza di mezzi magne/zza/

132

Onde piane armoniche 133

134 Onde eleiromagne/che piane lungo asse x

Onde eleiromagne/che piane 135

SpeIro delle onde eleiromagne/che 136

Onde eleiromagne/che piane E 137

138

Linea di trasmissione a cavo coassiale 139

Energia di un onda eleiromagne/ca piana E 140

VeIore di Poyn/ng E 141

Intensità delle onde eleiromagne/che sferiche E 142

Quan/tà di moto di un onda eleiromagne/ca piana E 143

Polarizzazione dell onda eleiromagne/ca piana E 144

Radiazione eleiromagne/ca prodoia da un dipolo eleirico oscillante E 145

Radiazione di dipolo E 146

ADDENDUM 147

Calcolo semplificato del campo E Campo elettrico di carica distribuita in volume sferico Campo elettrico di carica distribuita su superficie sferica 148

Esercizi su principio di sovrapposizione Dato un certo numero di cariche pun7formi disposte nello spazio, la forza complessiva che agisce su ciascuna di esse è pari alla somma delle singole forze che si esercitano tra le cariche. Esempio 1: Tre cariche sono disposte lungo una linea reia e separate dalla stessa distanza d. Le cariche q 1 e q 2 sono tenute ferme. La carica q 3 è alla destra di q 2 ed è libera di muoversi. Determinare il valore di q 1, sapendo che q 2 vale 5 nc e che la carica q 3 si trova in equilibrio. q 1 d d q 2 q 3 149

Esempio 2: Determinare le componen/ della forza eleirica risultante, che agisce sulla carica in basso a sinistra della configurazione mostrata in figura. Si assuma che le cariche siano ferme e che: q =1.13 µc +q a =15.2 cm - q a +2q - 2q 150

Lezione 6 Riassunto: Introduzione al conce9o di flusso Legge di Gauss Alcune applicazioni. 151

Lezione 14 I. Descrivere il moto di un elettrone di energia E = 50 ev che entra in un campo magnetico uniforme B = 0.5 T con velocità inclinata di 45 rispetto alla direzione del campo. Una spira rettangolare di lati a =12 cm e b = 5 cm è attraversata da una corrente i = 0.1 A ed è immersa in un campo magnetico B uniforme di intensità 0.5 T. Il campo è inizialmente inclinato di 33 rispetto alla spira. Discutere l effetto del campo sulla spira. (Bobine di Helmholtz) Calcolare il campo magnetico nella regione compresa tra da due spire circolari di raggio, R =10 cm percorse da una corrente i = 10 A e disposte parallelamente ad una distanza pari al raggio. 152

Lezione 15 Una sfera conduttrice di raggio R 1 = 7 cm è concentrica ad un guscio sferico di raggio interno R 2 =14 cm e raggio esterno R 3 =15 cm. Calcolare e ra ppresentare graficamente il campo elettrico e il potenziale in tutto lo spazio, sapendo che sulla sfera e su l guscio sono presenti rispettivamente la carica q sfera = 3.5 pc e q guscio = +4.2 pc. Si calcolino il valore di densità di carica su tutte le superfici dei conduttori e la differenza di potenziale tra il centro della sfera e il guscio. Discutere in poche righe come si modifica il campo e il potenziale quando la sfera è posta in contatto con la superficie interna del guscio. R 2 R 1 Si consideri il s istema in figura, costituito da un condensatore ad armature piane parallele quadrate, di lato a = 5 cm, distanza tra le armature h = 2 mm, completamente riempito di un dielettrico di costante dielettrica relativa 2.6, collegato a due res istenze R 1 = 30 Ω, R 2 = 500 Ω e a un generatore di tensione V 0 = 200 V. All istante iniziale il condensatore é scarico e l interruttore viene chiuso. Si calcolino in funzione del tempo: L espressione per la corrente totale circolante nel circuito; L espressione per la corrente circolante in ciascuna resistenza; V 0 La carica libera accumulata sulle facce del condensatore; e inoltre: L energia accumulata nel condensatore a conclusione del processo di carica. L energia dissipata su ciascuna resistenza per effetto Joule a conclusione del processo di carica. 153

Origine del campo eleirico indoio e della forza eleiromotrice indoia 154