Raccolta di esercizi di esame di fisica per Farmacia

Anno Accademico 2005-2006 Prof. Paolo Bagnaia Prof. Claudio Luci Raccolta di esercizi di esame di fisica per Farmacia http://server1.phys.uniroma1.it/docs/corsi/chfar/bagnaia/ http://www.roma1.infn.it/people/luci/corso_farmacia.html 1

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Formulario di MECCANICA e FLUIDODINAMICA x t x f i f i Velocità media v = f t accelerazione media a = i t f ti Equazioni cinematiche moto rettilineo accelerazione costante : 1 2 1 v x = v 0x + a x t ; ; x x0 = v 0x t + 2 axt ; x x0 = 2 (v x + v 0x ) t 2 2 v x = v0 x + 2a x ( x x0) ; v = (viniz + vfin ) / 2 g 2 Traiettoria proiettile : y = tanθ x ( ) 0 2 2 x ; v 2 v0 cos θ 0x = v0 cosθ0 ; v0x = v0 sinθ0 0 2 2 v0 v0 2 gittata = sin( 2θ 0 ) Y max = sin θ 0 g 2g π Moto circolare uniforme : v = ω r ; ω = 2 ; a r T = v 2 2 r = ω r r Legge del moto : F = ma Forza peso: r r r r Fp = mg; (g=9.8 m/ s 2 ); Forza elastica: F e = k( x x ) 0 i r GMm Forza gravitazionale: Fg = 2 r ; Forza attrito: F N r a = µ Piano inclinato: F // = mg sinα ; F = mg cosα f r 2 r F = cos t Energia cinetica : K = m ; Lavoro di una forza: L = F ds F s 1 2 v Teorema dell energia cinetica : L = K f K i ; r L Potenza media: P = Potenza istantanea : v r P = F t Energia potenziale : U f U i = x x f i F dx x 1 2 2 Energia potenziale molla elastica: U f U i = 2 k( x f xi ) ( per x 0 = 0) Energia potenziale gravitazionale: U f Ui = mg( hf hi); Conservazione energia meccanica : K i + Ui = K f + U f Quantità di moto: p r = m v r r r r r ; Conservazione quantità di moto: p1 i + p2i = p1 f + p2 f Impulso della forza: I = F t (valido per F costante) ; I = p fin p iniz 2 d x k 2 m Oscillazioni: 2 = m x ; x ( t) = Acos( ω t + ϕ ) ; T π 1 = π dt ω = 2 k ; f = T 1 2 1 2 Fluidi: A 1 v1 = A2 v 2 ; p = p 1 + ρhg p1 + 2 ρ v1 + ρgh1 = p2 + 2 ρ v 2 + ρgh 5 ( 1atm = 1.01 10 Pa = 760 mm Hg ) r r Vettori : prodotto scalare : a b = ab cosθ = axbx + a yby + azbz r r r r prodotto vettoriale a b; a b = ab sinθ v 2 ; 2 2 b ± b 2 4ac equazione quadratica: ax + bx + c = 0 x = 2a Trigonometria sin θ = (cateto opposto a θ)/ipotenusa cos θ = (cateto adiacente a θ)/ipotenusa 2 2 sin cos θ + sin θ = 1 ; tan θ = θ θ v cos i

Formulario di TERMODINAMICA e ELETTROMAGNETISMO TERMODINAMICA 1 Q Calore specifico c =, quindi: Q mc(tf Ti ) m T = ; equivalente meccanico della caloria = 4.186 J = 1cal ; cambiamento di fase Q = mλ. Primo principio della Termodinamica U = Q L ; se il sistema riceve calore: Q > 0 ; se cede calore Q < 0, V L p V ; a pressione costante: L = p V = p( V f Vi ) ; = f V i Energia interna di un gas perfetto U = ncv T, relazione di Mayer cp cv = R; J atm l cal R = 8.314 = 0.0821 = 1.98. K mole K mole K mole = 3 / 2 R (gas monoatomico) = 5 / 2 R (gas biatomico) c v c p = 5 / 2 R (gas monoatomico) = 7 / 2 R (gas biatomico) Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nrt ; c v c p Trasformazioni termodinamiche di un gas perfetto: isocore V = 0, isobare P = 0, γ Isoterme : PV = cost, adiabatiche reversibili: PV = cos t ; TV γ 1 = cost,con γ = c / c. Lavoro in una trasformazione isoterma L = nrtln V ; lavoro di un ciclo L = QC QF ; V rendimento di un ciclo η = L Q Q = 1 Q F C C B f i ; ciclo di Carnot Q F = QC dq Entropia S = S( B) S( A) = calcolata lungo trasformazioni reversibili; T A R Numero di Avogadro N Av = 6 022 10 23. molecole / mole, k = = 13805. 10 23 J / K. N ELETTROSTATICA e MAGNETISMO q1q 2 1 9 2 2 12 2 2 Legge di Coulomb F = k rˆ, k = = 899. 10 Nm / C, ε 8.8542 10 /( ) 2 0 = C Nm ; r 4πε 0 19 carica elettrone 1.602 10 C ; massa elettrone 91095. 10 31 27 Kg ; massa protone 1.673 10 Kg. 1 q campo elettrico generato da una carica puntiforme E = rˆ ; 2 4πε 0 r Forza elettrostatica subita da una carica q immersa in un campo elettrico E: F = qe. Qint Flusso elettrico Φ( E ) = E nˆds; Teorema di Gauss Φ(E) = E nˆds =. ε S Differenza di Energia Potenziale (U(finale) U(iniziale)) : Differenza di Potenziale B U V ( B) V ( A) = V = = E ds q ; 0 A Av S T T F C chiusa ; B U( B) U( A) = q0 E ds ; A 0 p v

se il campo elettrico è uniforme V = V ( B ) V ( A ) = E s ; Se la differenza di potenziale è definita al contrario : V = V(iniz.) V(fin.) = E s ; 1 q Differenza di potenziale di una carica puntiforme rispetto all infinito: V ( B) V ( ) = ; 4πε0 r 1 q1q2 Energia potenziale di una coppia di cariche puntiformi U = ; 4πε0 r12 Q S S Capacità C = ; Capacità di un condensatore piano: C = ε 0 ; C = ε rε 0 ; V d d Condensatori in parallelo C = eq C + C + 1 1 1 1 2...; Condensatori in serie = + +...; C C C eq 1 2 2 1 Q 1 2 Energia immagazzinata in un condensatore U = = C V ; 2 C 2 dq Corrente elettrica i =, i = nqv d A, densità di corrente J = nqv d ; dt V Legge di Ohm: R = l, seconda legge di Ohm: R = ρ ; i A 1 1 1 Resistenze in serie R eq = R1 + R2 +... ; Resistenze in parallelo = + +... ; R R R eq 1 2 2 2 V Potenza dissipata da una resistenza (effetto Joule): P = I V = i R = ; R 7 Forza di Lorentz: F = qv B, F = il B, µ 0 = 4π 10 Tm / A ; Forza di Lorentz tra due fili percorsi da corrente: F 1 0ii 1 2 = µ 7 ; µ 0 = 4π 10 Tm / A ; l 2πd i filo rettilineo indefinito: B = µ 0 N µ 0Ni 2 πr ; Solenoide: B = µ 0 ni = µ 0 i ; Toroide: B = ; L 2πr mv traiettoria in campo magnetico uniforme: R = ; Teorema di Ampere: B ds i qb = µ 0 ; d B Legge di Faraday-Neumann: f = Φ ; dove Φ(B) = dt B nˆds. OTTICA GEOMETRICA Indice di rifrazione n = c v, v = λ = v λ Legge di Snell : n1 senθ i = n2senθ r ; T equazione dello specchio 1 1 1 R + = ; f = p=posizione oggetto, q= posizione immagine; p q f 2 1 1 1 1 1 equazione lenti sottili + = = ( n 1)( ) ; p q f R 1 R 2 VETTORI prodotto scalare a b = abcosθ = a xbx + a yby + azbz ; prodotto vettoriale a b = a b sinθ S 2 equazione quadratica ax + bx + c = 0 b ± x = b 2 4ac 2a

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Esempio 1 di prova d esonero Esercizio 1. Forze (7 punti) a) Si determini la forza necessaria per tirare a velocità costante le due masse indicate nella figura, se m 1 =2.00 kg, m 2 =5.00 kg, µ d1 =0.300 e µ d2 =0.200. b) Quanto vale la tensione T 1 nel filo di collegamento? (Risultato: a) 15.7 N ; b) 5.88 N) m 1 m 2 µ d1 T 1 µ d2 F Esercizio 2. Lavoro ed Energia (7 punti) Uno sciatore, inizialmente in quiete, scende strisciando lungo la pista percorrendo 60.0 m. La pista forma un angolo di 35 con l orizzontale. a) Se il coefficiente di attrito tra gli sci e la pista è 0.100, si trovi la velocità dello sciatore al fondo della pista. b) Giunto al fondo della pista, lo sciatore continua a muoversi su una distesa di neve orizzontale. Si trovi quanto spazio percorre ancora prima di arrestarsi. (Risultato: a) 24.1 m/s; b) 296 m) Esercizio 3. Oscillazioni. (7 punti) Una massa di 500 g viene sospesa ad una molla verticale e l allunga di 10 cm rispetto alla sua posizione di riposo. La massa viene in seguito spostata di altri 15 cm e lasciata libera. Si trovino: a) la frequenza di oscillazione; b) il periodo; c) la velocità e l accelerazione in corrispondenza di uno spostamento di 10.0 cm. (Risultato: a) 1.58 Hz; b) 0.633 s; c) -1.11 m/s; -9.86 m/s 2 )

Esercizio 4. Quantità dimotoeurti(5 punti) Un automobile del peso di 9000 N, che viaggia alla velocità di 100 km/h, urta frontalmente contro un autocarro del peso di 90.0 kn che viaggia verso l automobile alla velocità di 50.0 km/h. L automobile e l autocarro rimangono uniti dopo l urto. Quanto vale la velocità finale dell automobile e dell autocarro uniti? (Risultato: -10.1 m/s) Esercizio 5. Statica dei fluidi (5 punti) Un barometro indica 76.0 cmhg alla base di un edificio molto alto. Il barometro viene poi portato sul tetto dell edificio e ora indica 75.6 cmhg. Se la massa volumica media dell aria è1.28kg/m 3, quanto vale l altezza dell edificio? (Si ricorda che la densità delmercurioèdi13.6 10 3 kg/m 3.) (Risultato: 42.5 m) Esercizio 6. Dinamica dei fluidi (6 punti) a) Se l aria scorre sulla superficie superiore dell ala di un aereoplano alla velocità di 150 m/s e sulla superficie inferiore alla velocità di 120 m/s, si trovi la differenza di pressione tra la superficie superiore e la superficie inferiore dell ala. b) Se l area dell ala è 15.0 m 2, si trovi la forza agente verso l alto dell ala. (Si usi come densità dell aria 1.28 kg/m 3.) (Risultato: a) 5180 N/m 2 ;b)7.78 10 4 N)

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I ESONERO DI FISICA PER STUDENTI DEL CORSO DI LAUREA IN FARMACIA E CTF - 22/02/2000 A COGNOME NOME MATRICOLA CORSO di LAUREA 1) Due blocchi uguali di massa M sono connessi da una corda di massa trascurabile. Uno di essi è posto su di un piano inclinato e l altro sospeso verticalmente tramite una carrucola (vedi figura). a) Se il piano inclinato è liscio, il blocco A sale o scende? giustificare la risposta. b) Se l angolo di inclinazione del piano è θ = 30 gradi e il piano è scabro, quale deve essere il valore del coefficiente di attrito dinamico affinché i blocchi si muovano con velocità costante? (7 punti) 1A B A θ 2) Una macchina si trova a percorrere una curva di raggio R=300 m, inclinata rispetto all orizzontale di un angolo φ= 5 gradi. Si assuma che non sia presente nessuna forza di attrito. Quale è la velocità con cui la macchina deve entrare in curva affinché non scivoli lungo il piano inclinato, rimanendo sempre alla stessa distanza dal centro della curva? (N.B. si tenga presente che, nella figura, la velocità della macchina è ortogonale al foglio) (6 punti) 2A O R φ 3) Dopo quale distanza si ferma un proiettile di massa m=3 g, che colpisce un muro di legno posto su piano orizzontale (vedi figura) se la forza frenante è costante di valore 10 N e la velocità iniziale del proiettile rispetto al piano è v= 30 m/s? Si trascurino scambi di energia termica e si assuma il muro immobile. (6 punti) 3A v 1

4) Un recipiente cilindrico di altezza h= 2 m, sezione S=50 cm 2, è riempito di acqua fino al bordo e bloccato su di un piano. Se si fora a 20 cm dal piano, si rileva che dopo un secondo il livello dell acqua è calato di 1.2 mm. a) si scriva l espressione della velocità di uscita dell acqua dal foro e se ne determini il valore (si assuma costante la velocità di abbassamento del livello dell acqua nel cilindro). b) qual è la sezione del foro? Si consideri l acqua un fluido ideale. (8 punti) 4A h h 5) In un tubo ad U di sezione S=1 cm 2 contenente del mercurio (densità 13.6 gm/cm 3 ) vengono aggiunti 5 cm 3 di olio (densità 1.8 gm/cm 3 ), in modo che i due liquidi non si mescolino. Quale sarà il dislivello h tra la superficie del mercurio e quella dell olio? (6 punti) 5A h h 6) Un cubetto di ghiaccio privo di attrito oscilla nel minimo di una conca sferica di raggio R. Nell approssimazione di piccole oscillazioni, si determini : a) il periodo di oscillazione, T T = R ; T = Rg ; T m = 2π ; T k R = 2π ; T g g = 2π. R 6A b) se si raddoppia la massa del cubetto, il periodo T dimezza; aumenta; non varia; raddoppia. c) se si quadruplica il raggio della conca, il periodo T non varia; dimezza; raddoppia; quadruplica. (7 punti) ----------------------------------------- a) Lo studente per sostenere la prova deve essere in possesso di un documento Universitario e di Identità. b) Lo studente puo scegliere a piacere gli esercizi da risolvere ricordando che il punteggio minimo per superare il 1 esonero è 15 punti. c) Si ricorda di compilare l foglio con Nome,Cognome, numero di Matricola e Corso di Laurea. d) Non si devono usare libri di testo e di esercizi di Fisica. La prova ha la durata di 2. ore 2

Fac-simile di esonero 1. Forze. Una bilancia a molla, con una massa m = 2 Kg, si trova su un ascensore. L'ascensore compie un viaggio dal piano terra al terzo piano. Quanto segna il quadrante della bilancia quando : a) l'ascensore è fermo a terra; b) l'ascensore accelera verso l'alto da fermo, con a 1 = 1.5 m/ s 2 ; c) l'ascensore viaggia verso l'alto con v costante, pari a v 0 = 1.5 m/s; d) l'ascensore rallenta, avendo quasi raggiunto il terzo piano, con a 2 = -1.5 m/ s 2 ; e) l'ascensore è fermo al terzo piano. 2. Lavoro, energia. Supponiamo che la forza di attrito esercitata dall'acqua su una nave sia proporzionale alla velocità relativa della nave rispetto all'acqua. Quando un rimorchiatore tira la nave con una potenza di W = 171.6 KW, questa si muove con una velocità v 1 = 0.25 m/s. a) quale è la potenza richiesta per far muovere la nave ad una velocità v 2 =0.75 m/s? b) quanto vale la forza esercitata dal rimorchiatore sulla barca nel primo caso? c) e nel secondo? 3. Quantità di moto, urti. Un bambino lancia una palla di massa m=3.3 Kg ad una ragazza di massa M=48 Kg che calza dei pattini e si trova inizialmente a riposo. Afferrata a volo la palla, la ragazza comincia a muoversi con una velocità v = 0.32 m/s. Trovare il modulo della velocità della palla prima dell'impatto con la ragazza. 4. Oscillazioni. Un orologio a pendolo è installato su una astronave che va sulla luna, la cui accelerazione di gravità è circa 1/6 di quella terrestre. Una volta arrivato sulla luna, quanto tempo impiegano le sfere dell'orologio a compiere un tempo apparente di 12 ore? 5. Statica dei Fluidi. Quale è il carico massimo che può portare una zattera, larga 2m, lunga 6m, con un bordo di 40 cm di altezza sull'acqua, la cui massa (senza carico) è di 250 Kg?

6. Dinamica dei fluidi. L'acqua sale alle quote h 1 = 35.0 cm e h 2 = 10.0 cm nei tubi verticali del condotto indicato in figura. Il diametro del condotto all altezza del primo tubo è 4.0 cm, e all altezza del secondo tubo è 2.0 cm. a) quanto vale la velocità dell'acqua all altezza del primo e del secondo tubo? b) quanto valgono la portata in massa e la portata in volume? h 1 h 2

Soluzioni 1. La massa letta sul quadrante è proporzionale all elongazione ( ) della molla. mg a) 0 = mg + k = ; la lettura è ovviamente m = 2 Kg. k mg + ma1 a b) = + = = + 1 ma1 mg k 1 1 1 ; k g a1 la lettura è m1 = m 1 + = 2. 306 Kg ; g c) m = 2 Kg ; a2 d) m2 = m 1 + = 1. 694 Kg ; g e) m = 2 Kg. 2 2 6 2. F = cv W = Fv = cv c = W / v = 2.746 10 W ; 2 6 5 6 W2 = Fv = cv2 = 1.54 10 W ; F1 = cv1 = 6.86 10 N; F2 = cv 2 = 2.06 10 N. 1 1 ( m + M ) 3. m v = ( m + M ) w w = v = 4.98 m / s. m l l T ' g T ' 2 4. T = 2 Œ ; T ' = 2Œ ; = = 6; = ; g g' T g' T 12h 2 = 12h 6 = 29.39h = 29h 23min 38s ; 5. ( m + m' ) g = V! ag = abc! ag m' = abc! a m = 4550 Kg. 6. 1 2 1 2 2 p1 =! gh1 + patm ; p2 =! gh2 + patm;!y1 + p1 =!Y 2 + p2; v1d1 = v 2d 2 2 2g( h1 h2 ) v1 = = 0.572 m / s; v 2 = 2.29 m / s; 4 d1 1 d2 2 d1 4 3 QV = v1 S1 = v1œ = 7.18 10 m / s; QM =! QV = 0.718 Kg / s. 4 2 2 ;

Compito di esonero del 1 Febbraio 2001 $ Cognome : Nome : CL : Aula :. Firma :. 1. Forze. Un blocco di massa m = 6.4 Kg è appoggiato ad una parete verticale (v. figura). Il coefficiente di attrito statico tra blocco e parete è µ s = 0.76. Sul blocco agisce una forza orizzontale F, orientata come mostrato nella figura. Si calcoli il valore minimo di F, in modo che il blocco non scivoli. Nel caso invece che la forza F sia di 50 N e il coefficiente di attrito dinamico sia µ d = 0.6, si calcoli l accelerazione (in modulo, direzione e verso) cui è soggetto il blocco. F 2. Urti ed energia meccanica. Un protone, di massa m = 1.67 10-24 g e velocità v=4 10 6 m/s, collide con un neutrone, di massa identica a quella del protone. Supponiamo che nell urto anelastico si formi un deutone, particella composta da un protone ed un neutrone. Si calcoli la velocità finale del deutone e la frazione dell energia meccanica totale andata persa nell urto. 3. Oscillazioni. Un piccolo blocchetto, di massa m = 0.49 Kg, è attaccato ad un piano verticale tramite una molla, ed è quindi libero di oscillare in direzione orizzontale. Il periodo delle oscillazioni è T = 0.91 s e la distanza tra i due punti di oscillazione massima è d = 124 mm. Si calcoli l energia meccanica totale dell oscillatore e la velocità massima del blocchetto durante le oscillazioni.

4. Gravitazione. Un pianeta di recente scoperta ha un accelerazione di gravità sulla sua superficie pari a quella terrestre, ma una densità media doppia di quella della terra. Approssimando il pianeta e la Terra a delle sfere omogenee, si calcoli il rapporto tra il raggio del pianeta e quello della Terra e tra la massa del pianeta e quella terrestre. 5. Statica dei Fluidi. Un cubo di ferro (densità ρ Fe = 7.86 g/cm 3 ) di lato 0.5 m, viene collocato in una grande vasca di mercurio (densità ρ Hg = 13.63 g/cm 3 ). Il cubetto affonda o galleggia (si giustifichi la risposta)? Se galleggiasse, mantenendosi parallelo al piano orizzontale, quale sarebbe la distanza tra la superficie del mercurio e la faccia inferiore del cubo? 6. Dinamica dei fluidi. Supponiamo che la rete idrica di Roma si approvvigioni dalla superficie di un piccolo lago di acqua ferma a h 1 = 100 m di altezza sul livello del mare. Se l acqua fosse un fluido ideale, che pressione si avrebbe nel tratto dell acquedotto sito a Piazza Navona (h 2 = 20 m sul livello del mare), in cui l acqua scorre alla velocità di v = 10 m/s?

Soluzioni 1. La forza d attrito (statico o dinamico) è proporzionale alla forza F : a) La forza di attrito deve essere maggiore o uguale a quella di gravità : mg F µ s mg F = 82.5 N. µ s b) Si applica il secondo principio della dinamica (l asse è rivolto verso il µ df' 2 basso) : ma = mg µ d F' a = g = 5.11m / s ; a verso il basso. m 2. La quantità di moto si conserva nell urto anelastico : 6 mv = ( m + m) w w = v / 2 = 2 10 m/s; finale 2 2 E 1 2( m + m) w mv / 4 f = = = = 0.5. iniziale 2 2 E 1 2mv mv / 2 3. Esprimiamo la costante elastica della molla per mezzo del periodo, poi l energia totale nel punto di elongazione massima della molla, poi la velocità 2 m 4Œ m nel punto di equilibrio della molla : T = 2Œ k = = 23.36 N / m ; 2 k T 2-2 2 2E E = 1/ 2kxmax = 4.49 10 J ; E = 1/ 2mvmax vmax = = 0.43 m/s. m 4. Esprimiamo l accelerazione di gravità per mezzo della legge di gravitazione e la densità con le masse dei pianeti, poi facciamo semplificazioni algebriche : GmT GmP mt mp m T mp 2m = ; 2 = ; 2 2 3 3 2 = 2 ; T m 3 = P 3 ; RT RP 4 / 3ŒRT 4 / 3ŒRP RT RP RT RP RP 1 mp 1 = ; =. RT 2 mt 4 5. a) il cubo galleggia poiché la densità del ferro è minore di quella del mercurio, e pertanto la spinta di Archimede su tutto il cubo è maggiore della forza peso; b) la parte immersa del cubo è tale che la forza di Archimede è uguale alla forza peso; chiamiamo s la distanza tra superficie del mercurio e superficie 3 2! Fe inferiore del cubo :! Fed g =! Hgd sg s = d = 28.8 cm.! 6. Applichiamo la legge di Bernoulli tra i punti : superficie del lago e interno 1 2 dell acquedotto:! 1 + p atm =! +! gh 2 + p 2 1 2 5 p =! g( h1 h2 )! + patm = 8.35 10 Pa = 8.27 atm. 2 Hg

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico 2001-2002 5 Aprile 2002 Primo esonero di Fisica Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA o Lauree Triennali Nome: Cognome: Matricola Aula: Esercizio 1. Forze (6 punti) Un vagone-merci di massa m =50 10 4 kg percorre un binario orizzontale con la velocità v 0 di 0.30 m/s trascinandosi dietro una fune. a) Una stima ragionevole della forza massima che si potrebbe applicare per arrestare il vagone tirando la fune indica un valore di 250 N. Quanto tempo occorrerebbe per arrestare il vagone? b) A dieci metri dal punto in cui si comincia a tirare la fune, èfermounaltro vagone. Vi sarà un urto? Giustificare la risposta. Esercizio 2. Lavoro ed Energia (7 punti) Un corpo di massa m=2 kg, che si muove su un piano orizzontale liscio con velocità v=3 m/s, urta una molla di costante elastica k=450 N/m vincolata ad un estremo ad un piano verticale. a) trovare la massima compressione della molla. b) Supponendo che il piano orizzontale sia scabro e che il corpo urti la molla sempre con velocità di 3 m/s, e che in queste condizioni esso provochi una compressione massima della molla x max di 18 cm, si determini il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo ed il piano. Esercizio 3. Oscillazioni e gravitazione. (6 punti) Un gruppo di astronauti partiti dalla Terra arriva su un pianeta sconosciuto. Da rilevamenti astronomici essi sanno che il raggio medio di questo pianeta è esattamente uguale a quello della Terra. Gli astronauti hanno portato con loro dalla Terra un orologio a pendolo e notano che il periodo di oscillazione del pendolo su questo pianeta è uguale alla metà di quello che si aveva sulla Terra. Si trovi: a) l accelerazione di gravità di questo pianeta sconosciuto. b) il rapporto tra la massa di questo pianeta e la massa della Terra (si trascuri l effetto della rotazione dei due pianeti).

Esercizio 4. Quantità di moto e urti(7 punti) Due dischi inizialmente uniti ed in quiete su un piano orizzontale privo d attrito, sono stati allontanati da un esplosione interna, e si muovono l uno con una velocità v 1 di 50 cm/s e l altro con una velocità v 2 di -20 cm/s. Si determinino: a) la velocità del centro di massa b) il rapporto tra le loro masse c) Sapendo che il disco più grande ha una massa m di 100 g, trovare l energia cinetica totale dei due dischi. Esercizio 5. Statica dei fluidi (6 punti) Una boa da segnalazione (che affiora quindi sulla superficie del mare) ha un volume V b di 100 litri ed una massa trascurabile. Essa è ancorata al fondo del mare mediante una catena di ferro di spessore trascurabile e che ha una massa di 4 kg per ogni metro di lunghezza (λ = dm =4kg/m). Si trovi la massima profondità acui dx la boa può essere ancorata senza essere trascinata sott acqua dalla catena (vale a dire la massima lunghezza della catena). Esercizio 6. Dinamica dei fluidi (7 punti) La pressione sul fondo di un serbatoio contentente acqua èdi2 10 5 Pa superiore a quella atmosferica. a) Determinare la profondità dell acqua nel serbatoio. b) Se dell acqua viene immessa poi nel serbatoio al ritmo di 750 litri/minuto, e si vuole mantenere costante il livello dell acqua, quale dovrà essere la superficie di un foro praticato sul fondo del serbatoio? c) Quale sarà la velocità di uscita dell acqua in queste condizioni? (si assuma che la sezione del serbatorio sia molto più grande della sezione del foro).

Soluzioni dell esonero di Fisica per Farmacia del 5 Aprile 2002 Soluzione esercizio 1 a=f/m = 250/(50 10 4 )=5 10 4 m/s 2 a) v(t) =v 0 at t = v 0 /a =0.30/(5 10 4 ) = 600 s b) Dopo il tempo t il vagone percorrerebbe lo spazio: x = v 0 t 1 2 at 2=0.30 600 0.5 5 10 4 600 2 =90m vi sarà l urto. Soluzione esercizio 2 a) Conservazione dell energia: 1 2 mv2 = 1kx 2 max x max = mv 2 /k = 2 9/450 = 20 cm b) Il lavoro della forza d attrito è uguale all energia dissipata: F a x max = E = E fin E iniz = 1 2 kx2 max 1 2 mv2 F a =( 1 2 mv2 1 2 kx2 max )/x max = 0.5 2 9/0.18 0.5 450 0.18 = 9.5 N F a = µ d mg µ d = F a /mg =9.5/(2 9.8) = 0.48 Soluzione esercizio 3 a) Il periodo di oscillazione del pendolo sulla Terra vale: T =2π l/g, mentre sul pianeta abbiamo: T =2π l/g. (T/T ) 2 = g /g g = g (T/T ) 2 = g 4 b) Trascurando la rotazione della Terra, si ha: g = G M T /RT 2, quindi se g =4 g M P =4 M T Soluzione esercizio 4 a) Per la conservazione di P tot la velocità del centro di massa è nulla. b) Sempre per P tot =0si ha: m 1 v 1 = m 2 v 2 m 1 /m 2 = v 2 /v 1 =20/50 = 0.4 c) Il disco più grande ha la velocità più piccola, quindi m 2 = 100 g e m 1 =0.4 m 2 =40g. K tot = 1m 2 1 v1 2 + 1m 2 2 v2 2 =0.5 0.040 0.5 2 +0.5 0.100 0.2 2 =7mJ Soluzione esercizio 5 La massima spinta di Archimede si ha quando la boa è completamente immersa: F A = ρ a V B g. Da qui si ricava il valore massimo della massa della catena che può essere appesa alla boa, sapendo che m c = λ l λ l g = ρ a V B g l = ρ a V B /λ =10 3 0.1/4 =25m Soluzione esercizio 6 a) La profondità si ricava dalla legge di Stevino: P = ρ g h h = P/(ρ g) =2 10 5 /(10 3 9.8) = 20.4 m c) Ricaviamo la velocità di uscita tramite l equazione di Bernoulli: P 0 + ρ g h = P 0 + 1 2 ρv2 v = 2 g h = 2 P/ρ = 2 2 10 5 /10 3 =20m/s b) Dalla conservazione della portata ricaviamo la sezione del foro praticato: R = 750 l/minuto = 750 10 3 /60 = 125 10 4 m 3 /s R = A v A = R/v = 125 10 4 /20 = 6.25 10 4 m 2 Immaginando che il foro sia circolare si ha: A = π r 2 r = A/π = 6.25 10 4 /π =1.41 cm

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