L induzione elettromagnetica - Legge di Faraday-Lentz Si oerano alcuni fatti perimentali. 1 ) Conideriamo un filo metallico chiuo u e teo (pira) tramite un miuratore di corrente poto in icinanza di un magnete naturale: i I N S Magnete naturale Se la pira e il magnete ono fermi, nella pira non circola corrente non eendoci una f.e.m.. Non appena il magnete è in moimento ripetto alla pira (oero non appena c è un moto relatio fra il magnete e pira) il miuratore egna un paaggio di corrente (corrente indotta i I ) che cea immediatamente non appena i ferma il moto relatio. Il paaggio di corrente neceita di una f.e.m. pertanto poiamo dire che il moto relatio fra pira e magnete fa orgere nella pira una forza elettromotrice indotta ε I. Si nota che il ero della corrente indotta dipende dal ero del moto relatio: pira e magnete in allontanamento, pira e magnete in aicinamento. Poiché l unico effetto del moto relatio è quello di ariare il alore del campo r nei punti dello pazio occupati dalla pira, di coneguenza l inorgere della ε I può eere aociato al fatto che nei punti occupati della pira i ha un campo r ariabile con il tempo, r ( t ). ) Per erificare queta ipotei, conideriamo una pira con ed un filo percoro da corrente in poizioni fie. Poiamo ottenere un campo r ( t ) ariando la corrente i(t) nel filo. i(t) (t) 1
Si oera che non appena la corrente nel filo aria nel tempo, il miuratore egna un paaggio di i I nella pira che cea immediatamente non appena la corrente nel filo oero il campo diiene cotante. Si nota che il ero della corrente indotta dipende dal egno della ariazione della corrente nel filo: corrente crecente, corrente decrecente. Ancora, l unica caua che può produrre ε I è aere un r ( t ) nei punti della pira. 3) Conideriamo una pira con, la cui forma può eere ariata, immera in un campo cotante ed uniforme. Si oera che non appena la forma della pira aria, oero aria l area S = S(t) da ea racchiua, il miuratore egna un paaggio di i I che cea immediatamente non appena la pira non è più modificata. Si nota che il ero della corrente indotta dipende dal egno ariazione della area racchiua dalla pira: area crecente, area decrecente. L unica caua che può produrre ε I è in queto cao la ariazione di S(t), della area racchiua dalla pira, eendo r uniforme e cotante. Quete tre oerazioni portano alla concluione che i crea una ε I e abbiamo nei punti della pira r ( t ) oppure S(t) oero ricordando la definizione di fluo e Φ ( t ) = ds con S l area della pira. 4) Infatti e conideriamo una pira piana di forma cotante immera in un campo r, cotante ed uniforme, che può cambiare l orientazione ripetto al campo, oia θ = θ(t), i oera che non appena l orientazione della pira aria il miuratore egna un paaggio di i I che cea immediatamente non appena la pira i ferma. Si nota che il ero della corrente indotta dipende dal egno rotazione.
n θ Eendo = cot e S = cot, l unica caua che può produrre ε I è un θ(t) oero: Φ ( t ) = ds = coθ ( t )ds Chiameremo il fluo calcolato attraero la uperficie S racchiua dalla pira: fluo concatenato con il circuito. Tutte le precedenti coniderazioni ci permettono di concludere che: e il fluo concatenato con un circuito aria nel tempo, indipendentemente da come queta ariazione ia generata, nel circuito orge una forza elettromotrice indotta ε I ( legge di Faraday o dell induzione elettromagnetica) In dettaglio ε I = d φ dt Il egno (legge di Lentz) ta ad indicare che la ε I fa circolare nel circuito la i I con ero tale che il campo magnetico generato dalla i I tende ad oppori alla ariazione di fluo che l ha prodotta. 3
La preenza del egno meno, è diretta coneguenza della conerazione dell energia come i ede dalla eguente ituazione. Supponiamo di etrarre con elocità cotante una pira rigida conduttrice da una regione doe eite un campo magnetico uniforme e contante di modulo. Aumiamo: la pira quadrata di lato l e di reitenza totale, il campo perpendicolare al piano della pira e entrante nel piano del diegno. Sia t l itante di tempo in cui la pira è immera nella regione doe c è olo per un tratto x. 0 = 0 F F 1 i I x F 3 Fintanto che la pira è parzialmente immera il fluo Φ con ea concatenato aria nel tempo dφ dx dx Φ = S = lx( t ) = l = l ε I = l doe i è oerato che = dt dt dt l Nella pira circolerà una corrente indottai I = che richiede una potenza elettrica (che finice in calore) P E l l = ii = =. Uiamo la legge di Lentz per definire il ero della i I : il fluo è entrante nel piano del diegno e diminuice con il tempo. Per oppori a queta diminuzione il campo magnetico generato dalla corrente indotta dee eere entrante oero i I dee circolare in eno orario (edi figura). r Su queta pira percora di i I in i eercitano delle forze meccaniche: F1, F, F3. F ed F 3 ono uguali ed oppote e pertanto non influenzano il moto della pira rigida. r l l F1 = ii l F1 = iil = l = inece attira la pira ero le zone con campo magnetico. Se ogliamo etrarre la pira con = cot r l F = 0 F1 + Fappl = 0 F3 = Fappl Fappl =, ere un agente eterno che eercita una F r appl. 4
Sarà impiegata una potenza meccanica P M che l interazione corrente-campo traforma in potenza elettrica, infatti: l P M = F appl = l = = P E Se neghiamo la legge di Lenz, la corrente i I potrà circolare in eno antiorario, la forza F r 1 arà ero oppoto oia pingerà fuori la pira. Si creerà una ituazione in cui l interazione correntecampo crea dal nulla ia la potenza P E per fare circolare corrente ia la potenza P M per muoere la pira, iolando quindi il principio di conerazione dell energia. Un applicazione importante: la dinamo. iconideriamo il cao 4: una pira piana e rigida di area S in rotazione con elocità uniforme ω in una regione doe è preente un campo uniforme e cotante. θ (t) n Φ = S = ns = S coθ = S coω t Φ = Φ dφ d ε I = = ( S coω t) = Sω enω t ε I = Sω enω t dt dt Se inece di una pira e ne hanno N orappote i ha: ε I = SωN enω t = ε0 ( t) inω t Quindi tenendo in rotazione un inieme di pire in un campo magnetico, i ottiene una forza elettromotrice (dinamo) oero i traforma l energia meccanica necearia a tenere in rotazione le pire in energia elettrica. 5