B1. Monomi - Esercizi Scrivere le espressioni algebriche di seguito indicate: 1 Sommare al triplo di a il doppio di b e dividere il risultato per 5. Sottrarre da c il quadrato di a. Sottrarre dal doppio di a il quadrato di b sommato con x. Aggiungere al quadrato di a il quadruplo di b e moltiplicare il tutto per due. 5 Moltiplicare il doppio della somma di x ed y con il quadrato di x. Moltiplicare la somma di a e b per la differenza di a e b. 7 Il quadrato della somma di a e b. 8 Al cubo del triplo di x sottrarre il doppio del quadrato di y. Dividere per x la somma del triplo di x per il doppio di y. 10 Sommare la metà di x al doppio di y. 11 Il doppio di a per il triplo di b per il quadruplo di c. 1 Il quadrato di a per il cubo di b per la quarta potenza di c. 1 Dividere il cubo della differenza tra x e il quadrato di y per la somma del doppio di x per il quadrato di y. 1 Sommare il quadrato di a al doppio del quadrato di b. 15 Fare la radice del quadrato di a. 1 Sommare al doppio del quadrato di a il triplo del quadrato di b e dividere tutto per la differenza tra b e a. Esprimere in italiano le seguenti espressioni algebriche: 17 a+b 18 a -b 1 a-b 0 a -b 1 a +b a + b a b a+b 5 ab a + b x 7 a b a + b 8 1a + 1b a -x 0 a+b - 1 x-y x+y 1 x x a + 1b 5 1a b : 1 c 5 5 1 a a a + + 1 a a a + + a b a + c 7 x -x-1 Dire se sono o no monomi 8 a-b ; ab ; -ab :; 5a - a ; b 0 1 ; -x y z; -x y z x 1 a ax 5 ax ; + a ; b ab ; cx 1 ; a a b ; 5 c1 x y ; a 1 xy a Ridurre a forma normale i seguenti monomi e dire poi di ogni monomio il coefficiente numerico, il grado rispetto ad ogni lettera ed il grado totale. 1 c x y 5 Esercizi B1-1
by ax xy5 10 5 ab a b 5 5aa x xx a 5 ax1x5 5 a 7 10 c c b b 7 8 10c y 0,1 x 0,ax7 x 50 51 a a b ab c a 1c c 0 a 5 5 by a 1, by 10 1 10xy 10x y 10 5 5 aaxxaaxxaxa 55 tx5x t 17,x 00 x 17 5 1 ac a 57,1 10 ax1 58 xa 5,5aa b 1 b 5 Calcolare il valore delle espressioni letterali sostituendo al posto delle lettere i valori indicati: 0 ab a= b=1 [ 1 ab a=- b=-1 [-8 ab a= b=-1 [- ab a=- b= [- 5 a x a= x=-5 [-75 5 1xy x= 1 y= [ 1 a b a= b= [-7 7 x 1 x= x [ 1 8 x 1 x= 1 x [-1 a + a a= a 1 [ 70 a + a a=-a 1 15 [ 5 71 1 1 x= y=-1 xy xy [ 7 1 1 x= 1 y= [ 8 xy xy 7 1 a a 1 + a= a 1 7 1 a a 1 + a=- a 1 [ [15 75 1 a b a=- b= + [5 7 m 1n m=- n= [ 77 a b a= b=- [-5 Esercizi B1-
78 a 1b a= b= [ 7 x 1y x= y= [1 80 m 1n 1 m= 1 n= 5 [ 77 5 Somma e sottrazione di monomi 81 5xy-8xy+xy [xy 8 a-5a+a-a [-a 8 ab -ab [-ab 8 axy axy 1axy 7 ax y 85 1a + 1a + 1a [a 8 ab ab + 5ab ab + 1ab ab 1ab [-a b 87 1xy xy 1xy 7 xy xy 1 x y ab a b ab a b 1ab a b + + [ 1 a b 1 1x y x + x x y x y 1x [ 1xy + x 88 8 0 1ab a + a ab + ab 1a [ a a b 1 1m mn 1mn m 5 m mn 5 a b 1ab + ab a b [ ab 7 ab 1 a + a a + x a + a x [x-a x x x + x + 5xy + x xy x [x -xy 5 a + ab ab + a ab + ab ab [8a-a b+ab xyz + xyz 18xyz xyz + xyz + xyz [ 7xyz + xyz 7 a + b a b + b + a + a a + a [-b+a 8 a + + a a + 10a + a [-5a -a 1 xy 5x y xy x y x y + [ 5xy 7xy 100 Trovare A+B+C, A+B-C, A-B+C, -A-B-C con A= xz B=-xz C= 1xz [ 7xz ; 17xz ; 17xz ; 7xz 101 mn 1mn mn 5m + + n [ mn + mn 7 7 7 1 7 10 Calcola A+B C con A=5xy B=-x C=y [-x y Prodotto di monomi 10 xy xy ; x + 5xy 10 xyz xy ; x x ; xy xy 105 xy + x y ; 17x 17x 10 x y; x x ; x xy 107 1 a c 8 ac ; 5a5xy a5xy ; 5abc abc 7 108 ab a ; 1 a 5 x y a x y 5 ; + 10a ac 10 + 1abc abc ab ; + ac bc 7abc 1 c 7 Esercizi B1- a c ; 5a x y ; 0a b c 7 [ 10 8 18a b ; a x y ; 0a c 5 [ 5 [ abc ; abc 110 a bc abc ab 1 8 ; 1 a m 1 b m+ 1 a 1 m y m 1 [ bc ;bm+ 1ym 1 111 amy m 8amy n ; 1 a b 0,7a 5 ab + 7 a a a ; am bm a bm [ a 11 m m 11 m n+ 1 m [ 1amy m+ n;ab ;a b m+ m+ m a b a y ; x m y n xy n [ ambn + 1y ;xm+ 1yn 1 a b a 7ab 5 11 x x x [ 7 a 7 b;x m+ 5 ; m 5m+
Divisione di monomi 115 ab : + ab ; ab 5 : ab 11 5ab: 15ab ; x0b : x b 117 5a5y8z 1 : 5a5bz ; a5b 5 : a5b 8 118 xy 5 : xy ; 1 x 5 b c : x 5 bc 7 1 11 1xyz: 1xy ; a5bc: [ ab; ab [ 1 a ;x b [ 5a0y8b z ; 1b a bc y ;b c [ yz; 1ab [ 10 5xy : + 10xy; 1 a b: a b [ y; 1a 8 11 x5y : xy; ab 5 : ab [ x ; ab 7 7 1 1xny n : 1 xn ; xny 5n : xnyn [ xny n; xnyn 1 1 x y: x y ; xny n: xny 7 5 5 1 1 x n+ y m+ n : 15 x n+ 1 y m+ n ; 1 xny 8n : xnyn 5 Potenze di monomi 15 + a ; a 1 a ; + ab 17 a ; a 18 axy 5 ; 5ab 1 + xy ; + xy 0 7 a 10 + axy 0 a 5 ; a 11 a ; 1 1 1 + 1 a b ; 1 a b + ; 10 a b 5 ; a b a b a 0 b Scrivere i quadrati o i cubi di cui è dato il risultato 15 a b ; a b 1 1 a 10 b 8 x ; 100 x 8 y 1 5 17 x y 18 ; 81 8a 10 b 1 18 1 a b ; ambmx 11 1 1000 x y 1; 1 x y 18 8 8 10 a b ; 81a b 11 ambmx1 ; 15 x 18 y 1 1 x y 1; 1 x b 1 x 15 b ; amnb 1 7 x ; 1 x 7 b 15 51 7xy ; 1y [ 1 n 1 x y ; x y 8 [ m+ n n Espressioni con i monomi ab 8ab a + 11a [-a b 15 Esercizi B1-
1 a b x 5 a b x a b x a a + [0 17 ab ab b b Esercizi B1-5 [ 5 ab 8 18 abx 1abx ab 1a b [ 5 a b x 1 7xy xy xy xy xy 1xy + a b 5ab + 5a b a b 150 xy 7x x y x + 8y 7 151 15 1a b 1 ab ab ab ab ab ab 10ab + 1a 1b a ab + 5ab 1a 15 1a 1b a ab + ab 1a 5 15 155 xy x y 5x x y [ xy [ 5 a b 5 [ xy [ 5 a b 1 [ ab [ a b 0 + [ 7xy + xy 15 ab ab a b a b a + [ 5ab x x y x y x y 1x 8 157 158 a x + 1ax 5 ax 5ax a + 5 15 1 1 a b ac b 5 c + ab a bc b c 5a b c 1 a5bc abc + 5abc 1abc 5abc abc 8 15 10 x yz 1xy y z xy z + x z + x y z 8 11 1a by ab 1b a b a y a b y 5 5 1 a b 1ab x 5x ab 1 a x 5 5 7 1 1 a a ab 5b ab 1 a a [ x y [ 7ax [0 [ 5 a b c [ 10 x y z 8 [ aby [ a b x + + [ ab a 5 15 a b + b + 1 a b ab 1 x xy y xy xy y x + + [ xy a ab + a 1b 1a b 17 18 1 b b a [0 [ ab + [ 8b 8a 1 10x a : a x [ 5a 170 x y 5xy 5y + + [ +17xy + 5 [-11a8c 5 171 c ac ac ac a 5 x : x x b : x b xb :xb 5 5 5 17 + + a 5: a + a8x : ax ax : ax 17 5x y + x x + 1xy 1 x 1xy x 1 17 175 [ 1 x [ 1 a [ 5xy 1 ab a + abx b + x ab + a:a 1 [ a b 1a a a 1b 17 177 1abx : 1a bx 1a b : a5b + 178 ay : ay ay :a5 + 8 [ 1a + a 1b 1 [0 [ 15 ay
17 180 ab ab x 1x 5 5 [ x 10 1 xm 1xm + xm xm [ x m a m am am am am + + [ 5 x m 181 1 18 x 5 x x x x + a 18 ab : a ab : a ab 18 0 ay + 5ay 7: ay ya a 0 a + ay :ay + a : 1a ay : 1ay + 10a 5 5 185 18 a ab ab : a ab [ 10x8 [ ab + 1a5b5 [ 1 a y [ 5a + + [ ab + + [ ab 187 a 5ab ab : a 7 ab 188 1xb x 10x 7b xb :xb + 18 5 18 xy xy 1xy xy x5y xy + x 15xy x 1y 1xy 1x 10 7 7 10 11 ay : 1ay 1 x 1x x 1x x 1 ab ab ab b [ 1 x b 1 [ 5 x 7 y 1 [ 1 x y 1 [ ay [ 1 x 10 + + [ 7ab 10 Trova il MCD e il mcm dei seguenti gruppi di monomi 1 ab x; a 5 x y; -ax y [MCD=ax mcm=a 5 b x y 15 10ab; 0a b ; 5ab c [MCD=5ab mcm=0a b c 1 5a yz; -ay ; a [MCD=a mcm=10a y z 17 a b ; -a b ; 15a b [MCD=a b mcm=5a b 18 15x yz ; xy z; -y [MCD=y mcm=0x y z 1 5xy ; x y ; 5a c [MCD=1 mcm=50a c x y 00 a ; a b; 1a b [MCD=a mcm=1a b 01 5x ; 10ax; -15ax [MCD=5x mcm=0ax 0 1x 5 y z ; x y z; x y [MCD=x y mcm=1x 5 y z 0 5x y ; 5xy z; 0x yz [MCD=5xy mcm=100x y z 0 18xy z ; 1x yz [MCD=xyz mcm=x y z 05 1a b ; -8ab c 5 [MCD=ab mcm=a b c 5 0 a x; 8a bx [MCD=a x mcm=a bx 07 1x y ; 10a xy 5 [MCD=xy mcm=0a x y 5 08 a b ; 1 a b x ; ab xy [MCD=ab mcm=a b xy 0 7a b; -ab ; 18ab [MCD=ab mcm=5a b 10 a m y m+1 ; a m-n y m+ ; a m y m [MCD=a m-n y m mcm=a m y m+ 11 a m+ x m- ; a m+1 ; a m x m-1 [MCD=a m mcm=a m+ x m-1 1 1 x b ; -axb 5 ; [MCD=bx mcm=ab 5 x 1 a; b ; c [MCD=1 mcm=ab c 1 a n+ y ; a n- y; 8y z [MCD=y mcm=a n+ y z Esercizi B1-