2009-2010 Ingegneria Aerospaziale Prof. A. Palomba - Elementi di Informatica (E-Z) Linguaggio C++ 8 Matrici Linguaggio C++ 8 1
Array a più dimensioni. Sintassi generale : tipo nome [dimensione 1][dimensione 2] [dimensione n] int int a[10][15] Lettura matrice N*M ----------------------------- for (i=0; i <N;i++) for (j=0;j<m;j++) cin >>Matrice[i] [j]; ---------------------------- Produzione matrice N*M ----------------------------- for (i=0; i <N;i++) { for (j=0;j<m;j++) cout <<Matrice[i] [j]; cout <<endl; } ---------------------------- Linguaggio C++ 8 2
Esercizio Assegnata una matrice bidimensionale di riempimenti N ed M, determinare la somma dei suoi elementi N = 3 1 2 3 4 5 M = 4 6 7 8 9 10 Somma = 90 9 8 7 6 5 Linguaggio C++ 8 3
Esercizio Assegnato una matrice di max 10*10 valori interi, determinare valore max e valore min e rispettive posizioni (indici) Linguaggio C++ 8 4
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Esercizio Dato un array A[ N ][ M] di elementi reali, produrre: Le somme di ogni riga Le somme di ogni colonna La riga di somma massima La colonna di somma massima N=4 M=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 Somme righe righe 10 10 26 26 15 15 22 22 Somme colonne 19 19 14 14 18 18 22 22 Riga Riga max max 1 Colonna min min 3 Linguaggio C++ 8 6
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Esercizio proposto Dato un array A[ N ][ M] di elementi reali, produrre: -La riga di somma massima N=4 -La riga di somma minima M=4 -L inversione delle due righe -La colonna di somma minima -L inversione con la prima colonna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 Riga Riga somma somma max max 2 2 Riga Riga somma somma min min 1 1 Colonna Colonna somma somma min min 2 2 6 5 7 8 2 1 3 4 1 9 2 3 4 6 5 7 Esercizio proposto Dato un array A[ N ][ N] di elementi interi, determinare: -La somma degli elementi sulla diagonale principale -L elemento massimo e posizione fra gli elementi della diagonale principale Somma 16 16 Elem Elemmax max 7 Pos Posmax 3,3 3,3 N=4 6 5 7 8 2 1 3 4 1 9 2 3 4 6 5 7 Linguaggio C++ 8 9
Esercizio Assegnata una matrice A di interi e di riempimenti RIEMP1 e RIEMP2 si generino da essa due vettori VMAX e VMIN contenenti rispettivamente i valori massimi di ogni riga e i minimi di ogni colonna 10 10 12 12-7 -7 6 5 1 9 8 4 3 16 16 22 22 23 23 25 25 4 7 44 44 12 12 2 6 2 3 26 26 18 18 9 Ipotesi algoritmo VMAX VMAX 12 12 9 25 25 44 44 26 26 VMIN VMIN 1 3-7 -7 2 3 Leggi Riempimenti e matrice A Per ogni riga della matrice for ( i=0;<riemp1;i++) blocco1 Assumi primo elemento riga come max corrente max=a[i] [1] Per indice correntedi colonna da 1 a <Riemp2 for (j=1;<riemp2;j++) blocco2 se max corrente <elemento corrente matrice If (max <A[ i] [j] ) max= A[ i] [j] aggiorna max corrente con elemento corrente fine blocco2 memorizza max corrente in VMAX VMAX[i] = max fine blocco1 Linguaggio C++ 8 10
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Esercizio Data una matrice M quadrata,di riempimento N verificare se la matrice data è simmetrica Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che ha la proprietà di essere la trasposta di se stessa Linguaggio C++ 8 13
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Esercizio Assegnata una matrice di interi di riempimenti N ed M, eliminare la riga in posizione K N=4 M=5 K=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 6 0 2 9 4 Linguaggio C++ 8 15
Caso k sia ultima riga Linguaggio C++ 8 16
Esercizio Assegnata una matrice di interi di riempimenti N ed M, eliminare la colonna in posizione K N=4 M=5 K=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 1 2 4 5 6 7 9 0 4 8 1 5 6 0 9 4 Linguaggio C++ 8 17
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Esercizio Assegnata una matrice di interi di riempimenti N ed M, inserire una riga in posizione K tutta di un assegnato elemento elem N=4 M=5 K=2 elem = 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 La posizione di inserimento della nuova riga può essere: A) di accodamento alla matrice B) intermedia nella matrice (compresa la prima) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 9 9 9 9 9 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 A) // Se dopo ultima riga for (int j=0; j<m; j++) matrix[ N ][ j ]=elem; Riga N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 9 9 9 9 9 Linguaggio C++ 8 19
B) Spostare le righe dalla posizione K in poi di una posizione verso il basso; si sposta : prima l ultima riga poi la penultima riga e così via Per Per evitare evitare perdita perdita di di informazioni informazioni Provvedere all inserimento nella giusta posizione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 // riga intermedia // effettua spostamento for (int i=n-1; i>=k; i --) for (int j=0;j<m;j++) matrix[ i+1 ][ j ] =matrix[ i ][ j ]; // effettua inserimento for (int j=0;j<m;j++) matrix[ k ][ j ]=elem; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 9 9 9 9 9 4 8 3 1 5 6 0 2 9 4 Linguaggio C++ 8 20
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Esercizio Assegnata una matrice di interi, di Riempimenti N ed M, si determinino gli eventuali punti di sella Punti di sella di una matrice sono gli elementi che sono massimi della riga e della colonna di appartenenza 5 4 2 0 3 6 4 1 1 2 9 3 7 6 5 4 Linguaggio C++ 8 22
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Esercizio matrice input 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Assegnata in ingresso una matrice quadrata A d ordine N, si generi la matrice trasposta matrice trasposta 1 4 7 2 5 8 3 6 9 Metodo di soluzione Scambio degli elementi A[ i ] [ j ] con gli elementi A[ j ] [ i ] (viene scambiata ogni riga d ordine N con la colonna di pari ordine) A 00 A 01 A 02 A 10 A 11 A 12 A 20 A 21 A 22 i j j i A 00 A 00 A 01 A 10 A 02 A 20 A 11 A 11 A 12 A 21 A 22 A 22 i da 0 a <N j da i a <N Linguaggio C++ 8 24
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Esercizio Assegnata una matrice di interi A d ordine N*M, determinare : per ogni colonna il valore dello scarto tra l elemento massimo e l elemento minimo. Modificare la matrice ponendo le colonne secondo l ordinamento crescente degli scarti calcolati Nro righe =4 Nro colonne =5 9 10 1 12 1 4 7 7 1 2 5 6 8 2 3 3 2 4 0 4 Scarti 6 8 7 12 3 Informazioni di Ingresso Nome A N M Tipo Matrice interi 10*10 Variabile intera Variabile intera Descrizione significato Matrice da modificare Riempimento di riga Riempimento di colonna Matrice modificata 1 9 1 10 12 2 4 7 7 1 3 5 8 6 2 4 3 4 2 0 Informazioni di uscita Scarto A Vettore interi cardinalità 10 Matrice interi cardinalità 10*10 Contiene scarti di colonna Matrice modificata Linguaggio C++ 8 26
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Esercizio Assegnata una matrice A (N * M) di elementi interi positivi e minori di 10, per ogni riga della matrice costruire il valore decimale ottenuto, procedendo sulla riga da sinistra verso destra, considerando la differenza in valore assoluto fra ogni coppia di elementi della riga Si modifichi la matrice disponendo le righe secondo l ordinamento crescente dei valori calcolati N=6 M=5 1 3 7 4 0 5 2 8 6 3 4 6 7 8 9 9 7 5 1 2 3 1 4 0 4 1 0 5 4 2 2434 3623 2111 2241 2344 1512 Matrice modificata 1 0 5 4 2 4 6 7 8 9 9 7 5 1 2 3 1 4 0 4 1 3 7 4 0 5 2 8 6 3 Linguaggio C++ 8 29
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Esercizio Assegnate due matrici di interi A e B, determinare la matrice prodotto C Condizione necessaria per il prodotto di due matri: Nrocol_primamatrice = Nrorig_secondamatrice Prodotto di due matrici A[m][n] * B[n][k] è una terza matrice C[m][k] con il generico elemento n C i, j = A i, k * B i 1, m k,j j 1, l K=1 A(2,3) m,n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 per m=2 n=3 l=2 x B(3,2) n, l 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 C(2,2) m,l 22 22 28 28 49 49 64 64 C 11 =a 11 *b 11 + a 12 *b 21 + a 13 *b 31 C 12 =a 11 *b 12 + a 12 *b 22 + a 13 *b 32 C 21 =a 21 *b 11 + a 22 *b 21 + a 23 *b 31 for for (int (inti=0; i=0; i<m; i<m; i++) i++) for for (int (intj=0; j<l; j<l; j++) j++) {{ C[ C[ i i ][ ][ j j ]=0; ]=0; for for (int (intk=0; k<n; k<n; k++) k++) C[ C[ i i ][ ][ j j ]=C[ ]=C[ i][ i][ j]+a[ j]+a[ i] i] [[ k k ]+ ]+ k k ][ ][ j j ]; ]; C 22 =a 21 *b 12 + a 22 *b 21 + a 23 *b 32 Linguaggio C++ 8 33
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Esercizio Assegnata una matrice quadrata di ordine N prefissato, calcolare la somma degli elementi sulla diagonale principale e quella degli elementi sulla diagonale secondaria) 1.0 2.0 3.0 9.2 1.0 2.0 3.0 9.0 4.0 4.0 4.0 5.2 7.0 6.0 1.0 2.0 3.0 Sommap=8.2 Sommad=22.2 4.0 4.0 5.2 7.0 6.0 1.0 2.0 3.0 5.0 2.0 Sommap=11.2 Sommad=12.2 0.0 2.0 5.0 1.0 0.0 2.2 5.0 1.0 7.0 3.0 2.0 5.0 1.0 3.0 L algoritmo deve avere validità sia per matrici d ordine pari che dispari El. Diag. Principale 0,0 1,1 2,2 3,3 4,4 j=i i=1,<n El. Diag.Secondaria 0,4 1,3 2,2 3,2 4,0 j=n i -1 i=0 mat[0][0] mat[0][4] i=1 mat[1][1] mat[1][3] i=2 mat[2][2] mat[2][2] i=3 mat[3][3] mat[3][1] i=4 mat[4][4] mat[4][0] Sommap=Sommap+mat [ i ][ i ] Sommad=Sommad+mat [ i ][ N i -1 ] Linguaggio C++ 8 36
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Esercizio 1.0 2.0 4.0 5.0 4.0 7.0 0.0 2.0 Assegnata una matrice quadrata di ordine N prefissato, calcolare la somma degli elementi della matrice compresi fra la diagonale principale e quella secondaria (clessidra) L algoritmo deve avere validità sia per 3.0 6.0 1.0 5.0 9.0 2.0 3.0 1.0 S=42 1.0 4.0 4.0 0.0 2.0 5.0 7.0 2.0 3.0 6.0 1.0 5.0 9.0 2.0 3.0 1.0 4.0 5.0 2.0 7.0 matrici d ordine pari che dispari S=62 3.0 2.0 5.0 1.0 3.0 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 N = 5 Appartengono alla diagonale principale tutti gli elementi con pedice di riga e colonna eguali Appartengono alla diagonale secondaria tutti gli elementi con pedice di riga e colonna tali che i + j = N+1 Per Per la la riga riga i-ma i-ma l indice l indice di di colonna colonna j j per per gli gli elementi elementi da da trattare trattare sarà sarà compreso compreso fra: fra: i i,, N - - i i +1 +1 per per la la parte parte alta alta ( ( i i <=riemp/2) <=riemp/2) N - - i i + + 1, 1, i i per per la la parte parte bassa bassa ( ( i i > > riemp/2) riemp/2) Linguaggio C++ 8 38
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Esercizio Assegnata una matrice A[ N, M ] di interi, individuare in essa il minore di ordine K che presenti la somma maggiore degli elementi. Per tale minore produrre, oltre al valore della somma, le coordinate del vertice alto sinistro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 K =2 Somma=22 Riga =0 Col = 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 4 5 6 7 9 K =3 Somma=54 Riga =1 Col = 2 In una matrice N * M il numero di minori d ordine K è pari a (N K + 1) * (M K + 1) N=3 M=4 K=2 2 *3 6 Linguaggio C++ 8 40
Metodo di soluzione Posizionandosi su ogni elemento della matrice che può essere ( * ) vertice sinistro alto del minore di dimensione K, si calcola la somma degli elementi appartenenti al minore in esame Il valore della somma viene di volta in volta confrontato con il valore della variabile sommap che conserva il valore maggiore delle somme trovate in precedenza. Se del caso il valore sommap viene aggiornato con il valore attuale della somma (somma > sommap) Linguaggio C++ 8 41
I possibili vertici alti sinistri a 00 a 01 a 02 a 03 a 04 a 05 a 10 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 20 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 30 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 a 40 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 K = 2 K = 3 K = 4 somma=0 sommap=0 Per ogni riga lecita blocco1 somma=0 Per ogni colonna lecita blocco2 calcola somma minore con vertice sx nel punto in esame Se somma > somma precedente aggiorna somma precedente con somma fine-blocco2 fine-blocco1 Linguaggio C++ 8 42
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Esercizio Assegnata una matrice A (N * M) di interi positivi i cui valori siano uguali,per la maggior parte, ad uno stesso valore assegnato in Input e pertanto chiamato dominante. I valori della matrice diversi dal valore dominante sono assegnati in input tramite la triplice: indice riga, indice colonna, valore La successione degli elementi in ingresso è terminata da un valore negativo per indice riga. Nel produrre la matrice, si individuino tutte le righe e le colonne costituite esclusivamente da elementi dominanti. Righe =5 Colonne=5 Dominante=7 7 7 12 7 7 14 7 9 7 3 7 7 7 7 7 9 7 11 7 12 7 7 7 7 7 0 3 12 1 4 3 1 0 14 3 0 9 3 4 12 1 2 9 3 2 11-1 Linguaggio C++ 8 45
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Esercizio E assegnata in ingresso un sequenza di valori interi >0 La sequenza è terminata dal valore zero Si vuole modificare la sequenza di ingresso sostituendo ad ogni terna di valori a, b, c tali che a<b e c<b la terna c, b, a senza che gli elementi di quest ultima siano considerati nella successiva analisi Si determini fra le terne oggetto di scambio quella che presentala somma maggiore degli elementi e se ne indichi la posizione di partenza nella sequenza modificata 1 5 7 13 5 2 8 22 10 12 4 0 1 5 5 13 7 2 10 22 8 12 4 0 Somma terna max =40 parte da posizione 7 Linguaggio C++ 8 49
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Esercizio Assegnata una matrice quadrata d ordine N determinare la somma degli elementi sulla diagonale principale e le somme degli elementi su ciascuna delle diagonali parallele alla principale. N=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Diag(0)=34 Diag(1)=30 Diag(2)=23 Diag(3)=13 Diag(4)=4 Diag(5)=11 Diag(6)=21 Diag(0) =A 00 + A 01 + A 02 + A 03 Diag(1) =A 10 + A 21 + A 32 Diag(2) =A 20 + A 31 Diag(3) =A 30 Diag(4) =A 03 Diag(5) =A 02 + A 13 Diag(6) =A 01 + A 12 + A 23 Nro diagonali = 2 * N -1 Indice diagonali da 0 a 2 * N - 2 Linguaggio C++ 8 52
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