Lavoro ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Cos è il lavoro? Il lavoro è la grandezza fisica che mette in relazione spostamento e forza. Il lavoro dipende sia dalla direzione della forza sia dalla direzione dello spostamento. 2 Un esempio di lavoro meccanico è il lavoro che compiono un gruppo di persone che spingono un autobus. L autobus si sposta per effetto della somma delle forze applicate da ogni singolo uomo che spinge. 3 Definizione di lavoro Il lavoro mette in relazione forza e spostamento: Nel sistema internazionale l unità di misura è il joule (J), è una grandezza derivata 1J = 1N 1m La relazione per calcolare il lavoro è: L = F s. Se è presente un angolo α tra i due vettori allora L = F s cos(α) Il lavoro è una grandezza scalare 4 Lavoro motore e lavoro resistente Il lavoro compiuto da una forza può essere positivo,negativo o nullo: E positivo quando la forza ha lo stesso verso dello spostamento, si parla in questo caso di lavoro motore. E negativo quando la forza ha verso opposto rispetto allo spostamento, si parla in questo caso di lavoro resistente. E nullo se forza e spostamento sono perpendicolari Lavoro compiuto da più forze Se più forze sono applicate allo stesso corpo ogni forza lavora indipendentemente dalle altre: Si calcola il lavoro eseguito da ogni singola forza, poi si sommano i vari lavori algebricamente Si trova la risultante F r delle forze applicate al corpo e poi si calcola il lavoro della risultante 5 6
Lavoro di una forza variabile Se si ha una forza variabile lungo lo spostamento per calcolare il lavoro si ricorre ad un metodo grafico ossia si disegna la variazione della forza in funzione dello spostamento e il lavoro è l area sottesa alla curva che viene disegnata. Un esempio è il lavoro della forza elastica: L = F s = ( k s s ) / 2 = ½ ks 2 Energia cinetica Cos è? L energia cinetica è l energia di un oggetto in movimento, dovuta al suo movimento 7 8 Per aumentare la velocità di un veicolo bisogna effettuare un lavoro, o spingerlo o usare il motore che compie un lavoro meccanico. Questo lavoro fa aumentare l energia del veicolo, in particolare 9 Definizione di energia cinetica L energia cinetica è l energia posseduta da un corpo in movimento e dipende dalla massa e dalla velocità. Nel sistema internazionale l unità di misura è il joule (J), è una grandezza derivata 1J = 1N 1m La relazione per calcolare è: E C = K = ½ m v 2 L energia cinetica è una grandezza scalare 10 Lavoro ed energia Il lavoro è energia in trasformazione, è una grandezza che descrive il passaggio di energia meccanica da un corpo all altro. Presenta la stessa unità di misura dell energia cinetica e del calore ed è una grandezza scalare Forza e energia cinetica Se la forza che agisce sul corpo è parallela alla velocità aumenta Se la forza che agisce sul corpo è perpendicolare alla velocità del corpo non cambia Se la forza che agisce sul corpo forma un angolo α con la velocità allora la componente della forza che modifica è F // = F cos(α), mentre la componente F = F sen(α) modifica la direzione del veottore velocità. 11 12
Il teorema del Il lavoro compiuto su un corpo fa cambiare, perchè la forza applicata modifica la velocità dell oggetto. ½ m v F2 - ½ m v I2 = L v F = velocità finale del corpo v I = velocità iniziale del corpo L = lavoro compiuto m = massa del corpo Energia potenziale Cos è l energia potenziale? L energia potenziale è un energia di posizione che possiede un corpo rispetto ad un particolare tipo di forza 13 14 Un masso in equilibrio instabile se cade compie un lavoro, allora il masso possiede un energia potenziale gravitazionale Definizione di energia potenziale gravitazionale L energia potenziale gravitazionale è data dalla forza di gravità e dipende dalla massa e da quanto il corpo è distante dal centro di gravità o dal piano di riferimento. L energia in questo caso non è posseduta dall oggetto ma dal sistema formato dalla Terra e dall oggetto se l oggetto si trova in prossimità della Terra. U G = P h = g m h con g = accelrazione di gravità, m = massa, h = altezza dal piano di riferimento 15 16 Un altro esempio di energia potenziale è dato dal comportamento di un arco. Quando un arco è teso l arco può cedere energia facendo partire una freccia. In questo caso l energia accumulata dall arco viene acquistata dalla freccia. Si parla di energia potenziale elastica Definizione di energia potenziale elastica L energia potenziale elastica accumulata da una molla equivale al lavoro svolto dalla molla per ritornare nella posizione di equilibrio. L energia potenziale si ottiene tutte le volte che si sposta la molla dalla sua posizione di riposo. U E = ½ k s 2 con k = costante elastica della molla, s = spostamento della molla dalla sua posizione di riposo 17 18
Forze conservative Una forza è conservativa se la sua energia potenziale si trasforma interamente in lavoro Energia meccanica FORZE CONSERVATIVE FORZE NON CONSERVATIVE Forza peso, forza elastica Forze di attrito Cosa si intende per energia meccanica? L energia meccanica è l insieme di energia cinetica e energia potenziale 19 20 Un esempio di trasformazione di energia potenziale in energia cinetica viene dato da un tuffatore. Prima del tuffo possiede energia potenziale gravitazionale che durante il tuffo si trasforma in energia cinetica. L energia meccanica totale però rimane costante Definizione di energia meccanica L energia meccanica corrisponde alla somma del posseduta da un corpo e della sua energia potenziale. E m = E C + E P E m = energia meccanica del corpo E C = energia cinetica del corpo E P = energia potenziale del corpo 21 22 Conservazione dell energia meccanica In presenza di sole forze conservative l energia meccanica di un sistema si conserva : la forza peso in assenza di attriti. Se un corpo si muove da A a B si osserva che L AB = P ( h B h A ) = gmh B gmh A = E PB E PA inoltre L AB = E CB E CA allora E CB E CA = E PB E PA ossia E CB + E PB = E CA + E PA ossia E ma = E mb quando si spegne il motore, un auto in movimento rallenta poco alla volta per effetto della forza di attrito dei pneumatici, l energia meccanica dell auto si trasforma in calore dei pneumatici per effetto della forza di attrito 23 24
Effetto della forza di attrito Una forza di attrito fa diminuire l energia meccanica del sistema se compie un lavoro negativo ossia si oppone al movimento del corpo. La diminuzione di energia meccanica produce un aumento di temperatura dei corpi che sono posti a contatto: L ATTRITO = E mb -E ma Generalizzazione del principio di conservazione In una trasformazione da energia meccanica in termica l energia meccanica che scompare si trasforma in energia termica, quindi l energia può cambiare ma non può essere ne creata ne distrutta. E m + E t = 0 E m = differenza di energia meccanica E t = differenza di energia termica 25 26 Quantità di moto Cos è la quantità di moto? La quantità di moto è una grandezza che tiene conto dell effetto prodotto da un corpo in movimento Definizione della quantità di moto La quantità di moto è proporzionale alla velocità e alla massa: Si calcola con la relazione: p = m v Nel sistema internazionale ha unità di misura: Kg (m/s) E una grandezza vettoriale con lo stesso verso e la stessa direzione della velocità 27 28 Variazione della quantità di moto Le forze provocano variazioni della quantità di moto perché fanno variare la velocità dei corpi. La variazione della quantità di moto applicata ad un corpo si chiama impulso: Impulso: p = F ris t Conservazione della quantità di moto Per un sistema isolato vale il principio di conservazione della quantità di moto, un sistema isolato è formato da corpi in movimento. Se su un sistema non agiscono forze esterne il sistema può evolvere da uno stato iniziale a uno finale ma la quantità di moto resta costante 29 30
Urto tra due corpi Urto tra due corpi Quando un corpo urta un secondo corpo e i due corpi rimangono attaccati è possibile, se non intervengono forze esterne, calcolare la velocità finale dei due carrelli attacati usando la conservazione della quantità di moto: Prima dell urto: p i = m 1 v i + 0 Dopo l urto: p f = (m 1 + m 2 ) v f Conservazione della quantità di moto: p i = p f v f = [ m 1 / (m 1 + m 2 ) ] v i 31 32 Urti elastici e anaelastici Durante un urto se non intervengono forze esterne si conserva la quantità di moto ma non sempre si conserva URTI ELASTICI URTI ANAELASTICI Urti nei quali si conserva Urti nei quali non si conserva Un esempio di urto anaelastico è l urto tra due automobili, dell urto si trasforma in calore, in deformazione dei veicoli e in rumore 33 34 Un esempio di urto elastico è l urto tra due palle di biliardo durante il gioco, non è perfettamente elastico ma è una buona approssimazione Momento di inerzia Cos è il momento di inerzia? Il momento di inerzia è una grandezza che rappresenta la resistenza al moto di rotazione 35 36
Definizione dell accelerazione angolare La velocità angolare corrisponde ad una variazione dell angolo percorso da un corpo in movimento lungo una circonferenza nell unità di tempo: ω = θ / t L accelerazione angolare corrisponde alla variazione della velocità angolare nell unità di tempo: α = w / t L accelerazione tangenziale del corpo è legata all accelerazione angolare secondo la relazione: a t = α r 37 Definizione del momento di inerzia Per il secondo principio della dinamica F = m a t Il momento meccanico associato alla forza è: M = r F = r m a t M = r m r α= m r 2 α Il momento di inerzia corrisponde al prodotto: I = m r 2 Se al posto di un punto materiale si ottiene un insieme di punti di masse: m 1, m 2,. Il momento di inerzia totale è dato dalla somma algebrica dei momenti di inerzia delle singole masse: I = m 1 r 12 + m 2 r 22 +. 38 Momento di inerzia di un corpo rigido Un corpo rigido può essere considerato come un insieme di masse poste a viarie distanze dall asse di rotazione. Il momento di inerzia totale del disco è pari alla somma dei vari momenti di inerzia Definizione del momento angolare Il prodotto di momento di inerzia e velocità angolare si chiama momento angolare: M a = I ω La rapidità con cui varia il momento angolare di un corpo è uguale al momento risultante delle forze esterne che agiscono sul corpo stesso: M ris = M a / t 39 40 Conservazione del momento angolare Il momento angolare di un corpo che ruota rimane costante se il momento risultante delle forze che agiscono su di esso è nullo Tutte le grandezze angolari sono vettori: VELOCITA ANGOLARE,ACCELERAZIONE ANGOLARE,MOMENTO ANGOLARE 41