Lezione del F t = componente lungo la tangente della forza lungo il percorso.

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1 Lezione del Lavoro = lo si indica con W. Il lavoro prodotto da una forza F produce uno spostamento dal punto A al B punto lungo la linea γ. Il lavoro da A ad B è diverso da quello fatto da B ad A. Il lavoro lo definisco per una qualsiasi forza applicata ad un punto come: F t = componente lungo la tangente della forza lungo il percorso. Il lavoro quindi è un integrale lungo un percorso del prodotto scalare F ds e vale per tutte le forze e per tutti i percorsi. In presenza di una retta e in situazioni semplici, l'integrale risulta essere più semplice da risolvere. L'unità di misura del lavoro è il Joule.

2 modulo quadro

3 Una biglia appoggiata al tavolo è sottoposta a 3 forze: forza peso, forza normale e forza... Forza peso e normale non produce lavoro; il lavoro è dato da forze che producono spostamento. Poichè W=F ds cosθ, se le forze sono perpendicolari, il coseno vale 0: quindi le forze perpendicolari allo spostamento non producono lavoro. Solo le componenti della forza parallele allo spostamento compiono lavoro. La forza se è costante (in modulo, direzione, verso) la posso tirare fuori dall'integrale (e rimane integrale di ds) e lo spostamento è lineare alla fine ottengo W=Fs=F s cosθ In particolare se la forza è parallela, allora il coseno è uguale a 1 e rimane che W=Fs (se è perpendicolare il coseno è uguale a 0). Quindi dire W=Fs vale solo se la forza è costante, lo spostamento lineare e la forza parallela allo spostamento. e il lavoro è positivo perchè il coseno è positivo e il lavoro è negativo perchè il coseno è

4 (Pag. 127 Halliday) Se sono in presenti di più forze e del lavoro posso fare due cose: - o trovo la risultante delle forze (somma delle forze) - o per ogni forza trovo il lavoro e faccio la somma dei singoli lavori (Per questa slide vedi Walker pag. 158) Forza peso: forza costante diretta lungo la retta (verticale) e diretta verso il basso. Il lavoro legato alla forza peso è dato da mg d, dove d è la differenza di altezza, cioè la differenza tra il punto iniziale e punto finale. Altezza finale è maggiore di quella iniziale, allora il lavoro è negativo, altrimenti positivo Se il corpo scende allora il lavoro è sempre positivo: W=-mgd Se il corpo sale, allora il lavoro è negativo: W=mgd Spostamento lungo piano inclinato: senθl = d ed è il differenza di altezza tra il punto iniziale e il punto finale

5 Sulla cassa vi è la forza peso che va verso il basso, e che ha valore mg (verso il basso). Quindi la forza peso produrrà un lavoro verso il basso Il sollevatore invece applica una forza uguale e contraria a quella della forza peso. Quindi il sollevatore produrrà un lavoro uguale e contrario a quello della forza peso Nel momento in cui spingo una cassa entra in gioco anche l'attrito e allora il lavoro sarà dato, dalla normale, dalla forza applicata dall'uomo e dalla forza di attrito (che sarà negativa in quanto farà resistenza) La forza qua per x piccoli vale poco, per x grandi vale tanto. Quindi se devo trovare F s, non so quale valore mettere perchè varia momento per momento. Allora devo calcolare il lavoro per un trattino infinitesimo ds.

6 Allora per qualsiasi forza variabile che si sposta, devo prendere la componente di x momento per momento. Qua mi è più comodo scrivere il prodotto del modulo il versore: per forza spostamento punto punto finale iniziale In pratica la forza variabile la scrivo in funzione di x e calcolo l'integrale e lo scrivo in termini di versori. Facendo i calcoli vedo che va via il prodotto scalare e a questo punto non serve più la "linea", o meglio vedo che va via anche il "percorso" e diventa un integrale normale che dipende dalle coordinate iniziali e da quelle finale. Quindi il lavoro svolto dalla mollo sul blocco è un lavoro che è dato da dove kx è una retta. Ma 1/2kx lo posso vedere come il calcolo dell'area di un triangolo.

7 In più generale, la forza variabile lungo un percorso qualsiasi.. quindi avremo F ds momento per momento e l'integrale sarà l'area sottostante, momento per momento, della componente della forza lungo lo spostamento. In generale il lavoro dipende dal percorso, ma ci sono una categoria di forze per cui questo non vale. Lavoro= una forza interagisce con un punto provocando uno spostamento. Applicando la forza produco un qualcosa che la possiamo vedere come una grandezza di "scambio" che si da al sistema. Per vedere meglio la cosa si parte dalla definizione di lavoro per un pezzettino infinitesimo di spostamento detto lavoro elementare: dw=f ds=fscosθds=f t ds= Moltiplico e divido per dt Alla fine il lavoro elementare è uguale a m v dv W ab indica il lavoro da a ad b e alla fine facendo il calcolo dell'integrale trovo che il lavoro per andare da a ad b è una variazione di una grandezza detta di energia cinetica che ha come unità di misura il J. Se il lavoro è positivo l'energia cinetica diventa più grande. La variazione di energia cinetica vale per tutte le forze. Il lavoro non è una grandezza, è la forza che agendo su un corpo produce lavoro; mentre un corpo ha una certa energia in una certa posizione. L'energia cinetica dipende solo dalla velocità e si misusa in Joule, e il fatto che il lavoro è uguale ad una variazione di energia è una cosa valida per ogni tipo di forza.

8 Spiegazione del teorema dell'energia cinetica del

9 Vuol dire che non vi è stato scambio di lavoro e capita quando: - non vi è lavoro - oppure vi è lavoro, ma la forza è perpendicolare allo spostamento. Parlare di potenza vuol dire parlare di lavoro in rapporto al tempo P=dW/dt Hp = potenza di un cavallo

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