Lezione 5. Leggi di conservazione nella meccanica del punto materiale
|
|
- Tommasa Grosso
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Lezione 5 Leggi di conservazione nella meccanica del punto materiale
2 Leggi di conservazione dell energia meccanica Nelle lezioni precedenti si e visto come mediante le leggi della meccanica sia possibile predire il moto di oggetti (puntiformi) in qualche caso semplice (come la come la traiettoria di un corpo nel campo gravitazionale terrestre, con condizioni iniziali di moto diverse). In generale, tuttavia, non si ha a che fare con moti semplici come quelli considerati. Il più delle volte i moti che si devono studiare sono parecchio più complessi e in generale richiedono calcoli numerici e computer veloci. E interessante constatare che e possibile definire quantica fisiche, che sono invarianti nel corso del moto anche se questo si svolge su traiettorie o leggi orarie comunque complicate. Il calcolo di queste queste quantità (integrali primi del moto) permette spesso di semplificare i calcoli e, soprattutto a capire meglio le caratteristiche del moto.
3 Lavoro meccanico Se un punto materiale P soggetto ad una forza F subisce, per azione di questa forza, uno spostamento s. Si definisce come il lavoro W compiuto dalla forza per lo spostamento s il prodotto scalare della forza per lo spostamento: θ angolo tra F e s F T = F cos θ spostamento. (4.1) proiezione della forza lungo la direzione dello La figura (4.1) mostra che il lavoro dipende oltre che dal modulo della forza e dello spostamento, anche dall'angolo θ, che determina il valore di F T Si possono presentare tre casi. F forma con s un angolo minore di π/2: l'accelerazione tangente è concorde con la velocità e la fa aumentare: W é positivo e viene chiamato lavoro motore. F forma con s un angolo maggiore di π/2, il punto viene frenato e W é negativo, lavoro resistente. F è ortogonale alla traiettoria, θ = π/2 e il lavoro è nullo: in questo caso F ha azione puramente centripeta e non fa variare il modulo della velocità.
4 Lavoro meccanico Per uno spostamento finito dalla posizione A alla posizione B lungo un percorso C il lavoro si ottiene suddividendo il percorso in una serie di n segmenti s f, figura 4.2a, calcolando per ognuno di essi il lavoro e sommando il lavoro così ottenuto rappresenta un valore approssimato del lavoro calcolato lungo la traiettoria effettiva C, tanto più accurato quanto maggiore è il numero di segmenti n considerato. Passando al limite n ciascun segmento s i si confonde con lo spostamento infinitesimo ds, tangente in ogni punto a C, (figura 4.2b), e la sommatoria diventa:. (4.2) in cui l'integrale è l'integrale di linea della forza F lungo C. Dimensioni fisiche del lavoro meccanico : [L] =[F] *[s] = [kg]*[m s -2 ]*[m]* Unità di misura : 1 Newton 1 metro = 1 kg*1[m s -1 ] 2 =1 Joule
5 Lavoro meccanico Lungo la traiettoria θ in generale varia, per cui si possono alternare tratti in cui θ > π/2, nei quali il punto materiale viene accelerato, a tratti in cui θ < π/2, nei quali viene decelerato. Quando θ = π/2 il punto materiale non viene accelerato, per cui la sua velocità tangenziale rimane costante.. Se F la somma di n forze F 1 F 2,..., F n, per ciascuna si può calcolare il corrispondente lavoro e risulta: II lavoro è pari alla somma dei lavori delle singole forze agenti, ciascuno dei quali può essere positivo, negativo o nullo. W = 0 quando sul punto non agisce nessuna forza oppure agiscono forze la cui risultante o è nulla o è sempre ortogonale alla traiettoria il lavoro totale può essere nullo in quanto somma di lavoro motore lungo un arco di traiettoria e di lavoro resistente lungo un successivo arco. ). Esempi di moti il cui lavoro totale e nullo moto rettilineo uniforme in presenza di attrito radente: occorre applicare una forza eguale e contraria alla forza di attrito e quindi fornire un lavoro motore eguale ed opposto al lavoro resistente dell'attrito. moto curvilineo uniforme: la risultante delle forze e sempre ortogonale alla traiettoria.
6 Esempio di calcolo di lavoro meccanico Esempio: Calcoliamo il lavoro per unità di tempo che fa un cavallo che trascina per uno spazio s = 300 m una chiatta contro le forze di attrito dell acqua, camminando lungo il bordo di un canale, tirando una fune che esercita una tensione T = 1000 N ad un angolo di 10 rispetto alla direzione del moto. L = T s cos(10 ) = 1000*300*0.985 = Joule T 2000 N 1000 N s = 300 m Se dopo 100 metri il cavallo aumenta la sua velocita e pertanto la tensione applicata alla chiatta aumenta a 2000N altri 100 m, per poi rallentare di nuovo a 1000 N nei 100 m finali, il lavoro totale sarai. L=L 1 + L 2 + L 3 = ( T 1 + T 2 + T 3 )* s*cos(10 ) =( )*100*0.985 = Joule
7 Energia cinetica L energia cinetica di un corpo di massa m in movimento con velocità v e la quantità 1 E = mv 2 2 E e effettivamente il lavoro necessario alle forze applicate ad un corpo, durante un certo intervallo di tempo, per portarlo dalla velocità v = 0 al valore v. Infatti, per la definizione di lavoro meccanico di una forza F per uno spostamento ds :. Per un percorso finito dalla posizione A a quella B abbiamo: Se W > 0, l'energia cinetica finale è maggiore di quella iniziale se W < 0 l'energia cinetica finale è minore di quella iniziale. Se è noto come varia la forza lungo la traiettoria, possiamo calcolare il lavoro e quindi il modulo della velocità in ciascun punto Viceversa, se misuriamo le velocità iniziale e finale, possiamo tramite (4.3) dedurre il lavoro compiuto dalle forze agenti. Se non c'è spostamento non può esserci lavoro, qualunque sia la forza applicata (mentre può esserci spostamento senza lavoro). (4.3)
8 Conservazione dell energia cinetica La (4.3), esprime il teorema dell'energia cinetica: il lavoro fatto da una forza nello spostamento di un punto materiale dalla posizione A alla posizione B è uguale alla sua variazione dell'energia cinetica. Se al corpo non sono applicate forze, (corpo isolato) W = 0 ovvero: E ka = E kb Questa formula esprime l importante teorema di conservazione dell energia cinetica : in un moto comunque complesso, in un corpo isolato l energia cinetica e conservata.
9 Unità di lavoro ed energia Il lavoro e dato dal prodotto di una forza per uno spostamento. Pertanto le sue dimensioni fisiche sono: [F]*[L] = [m l s -2 ][l] [m] = [m l 2 s -2 ] l energia cinetica ha ovviamente le stesse dimensioni fisiche [m]*[v 2 ] = [m] [l s -1 ] 2 = [m l 2 s -2 ] L unità di energia e il joule, pari ad un newton x 1 metro ed è espressa dal simbolo J = N m. L energia acquisita o dissipata nell unità di tempo e detta potenza: che ha dimensioni F]*[L][T -1 ] = [m l s -2 ][l] [m] ][s -1 ] = [m l 2 s -3 ] L'unità di potenza è il watt, simbolo W; per definizione W = J/s = Nms- 1, J = Ws. Multipli comunemente usati sono il chilojoule, kj= I0 3 J, megajoule MJ = I0 6 J, chilowatt kw = I0 3 W, megawatt MW = I0 6 W. Per il lavoro, soprattutto elettrico, è in uso anche l'unità chilowattora: 1 kwh = 10 3 W-3600s = J. Storicamente, una unità di potenza assai usata in passato e ora non usata in fisica è il cavallovapore, esistente in due versioni, quello tecnico (1 cv = W) e quello britannico (1 hp = W). P = de dt
10 Energia di posizione L energia cinetica e una capacita di produrre lavoro meccanico legata al moto di corpi. Esiste tuttavia un altro tipo di energia che e legato al fatto che il corpo fermo o in moto si trovi in un campo di forze, come quello gravitazionale terrestre. Un corpo di massa 1 kg posto ad una altezza di un metro dal suolo, in assenza di attriti impiega un tempo t := 2 s s a arrivando con una velocità e con un energia cinetica v = m/s K 1 2 m E k v2 9.8 joule Lo stesso corpo partendo da un altezza s = 0.5 m arriva al suolo con una velocità v= 3.13 m/s e un energia cinetica di 4.9 joule Dunque la capacita di produrre lavoro di un corpo sottoposto alla forza di gravitazione (o da altre forze) può dipendere anche dalla posizione del corpo nello spazio in cui la forza e presente ( energia potenziale o di posizione nel campo di forze) e non solo dal fatto che si muove ad una certa velocità.
11 Lavoro della forza peso Esempi di lavoro di forze Il lavoro della forza peso per uno spostamento generico dalla posizione A a quella B, (figura 4.3). è dato da : infatti F è costante e l'integrale vale r B - r A = r AB Il peso ha una sola secondo l'asse z che vale -mg, la componente di r AB lungo l'asse z è z B z A, il prodotto e pertanto (mg) z (r AB ) z = -mg(z B - z A ) Pertanto il lavoro della forza peso vale: La quantità E = mgz ha dimensioni di un energia e dipende solo dalla coordinata z del punto, misurata lungo un asse parallelo e di verso opposto alla forza peso. Viene detta energia potenziale della forza peso; il simbolo indica la differenza tra il valore di E nel punto finale e in quello iniziale.
12 Lavoro della forza peso ed energia potenziale Se il punto B si trova in una posizione più bassa di A W > 0 e andando da A a B, E p diminuisce: questo è lo spostamento naturale di un punto P sottoposto alla sola forza peso. Se il punto B è in una posizione più alta di A, W< 0, ed E p aumenta: per fare avvenire questo spostamento bisogna che il punto abbia una sufficiente velocità iniziale così che la diminuzione di energia cinetica eguagli il lavoro oppure bisogna applicare al punto un'altra forza il cui lavoro motore superi in modulo il lavoro resistente della forza peso.
13 Lavoro di una forza elastica Il lavoro della forza elastica F = -k xu x per uno spostamento lungo l'asse x vale: (4.5) E p = ½ k x 2, funzione solo della posizione, è detta energia potenziale elastica. Anche in questo caso il lavoro è espresso come l'opposto della variazione dell'energia potenziale tra la posizione finale e iniziale. Se la coordinata iniziale è maggiore di quella finale, cioè se il punto si muove verso il centro della forza, il lavoro compiuto dalla forza elastica è positivo, E p diminuisce (spostamento naturale). Nel caso contrario di allontanamento dal centro W < 0, E p aumenta fino a raggiungere il valore E pm = ½ k x 02 : per eseguire tale spostamento il punto deve possedere una velocità iniziale v p = ½ k x 02.
14 Forze conservative e non conservative I due casi precedenti sono esempi di forze conservative. Se, sotto l azione di forze esistenti in un piano o nello spazio, un corpo si muove da un punto P1 a un punto P2 seguendo una certa traiettoria si possono considerare due possibilità: 1) Il lavoro fatto dalle forze per spostare il corpo da P1 a P2 dipende solo dalla posizione di P1 e P2, ossia si può definire una funzione U(x,y) tale che L s 0 P 2 P 1 F x ds = U(x 2, y 2 ) U(x 1, y 1 ) y U 1 (x 1,y 1 ) P 1 (x 1,y 1 ) P 2 (x 2,y 2 ) U 2 (x 2,y 2 ) x 2) Il lavoro dipende anche dalla traiettoria seguita dal corpo ne l piano (x,y). Nel primo caso le forze in gioco si dicono conservative, nel secondo non conservative La quantità U(x,y), che e definita in tutto lo spazio in cui e presente la forza, si chiama per analogia energia potenziale
15 Forze conservative Forza peso e forza elastica sono due esempi di forze conservative: il lavoro dipende solo dalle coordinate delle posizioni A e B e non dal particolare percorso. Per il calcolo del lavoro possiamo utilizzare qualsiasi percorso corso che colleghi A a B: per eseguire il calcolo possiamo scegliere il percorso analiticamente più comodo. se si inverte il senso di percorrenza, cioè si va da B a A, cambia solo il segno lavoro: Per un percorso chiuso ABA lungo la traiettoria I e la traiettoria II, figura 4.7, percorsa in senso inverso, si ha F s = F ds + F ds = F ds F ds = ABA d 0 AB BA AB AB
16 Esempio di forza non conservativa non conservative In generale le forza di attrito sono un un esempio di forze non conservative Infatti il lavoro della forza di attrito radente è : dove il vettore u v è parallelo e concorde allo spostamento ds, è la lunghezza del percorso da A a B, misurata lungo le traiettoria effettiva del punto materiale. Pertanto, a parità dei fattori µ d e N, il lavoro e diverso a seconda cammino percorso: il lavoro della forza di attrito radente dipende non è esprimibile come differenza dei valori di una funzione delle coordinate nei punti A e B, Il risultato resta vero in generale, anche se la reazione normale non è costante. Il lavoro della forza di attrito radente è sempre negativo, cioè è lavoro resistente se cambia il verso del moto, cambia anche quello della forza di attrito, sempre opposta alla velocità. perché possa verificarsi il moto deve agire un'altra forza che produca un lavoro motore oppure, in assenza di questa, il punto deve possedere una certa velocità iniziale ovvero una certa energia cinetica E ka. L'energia cinetica diminuisce lungo il percorso e in B la velocità è minore che in A. In particolare, data E k A e N è costante, il punto si ferma dopo una percorso s ab = E ka /µ d N.
17 Teorema di conservazione dell energia meccanica Nel caso di moto di un corpo in un campo di forze conservative il lavoro e (4.9) Ovvero la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale di un punto materiale che si muove sotto l'azione di forze conservative è costante durante il moto, ossia si conserva. La somma di energia cinetica e potenziale si chiama energia meccanica per cui la (4.9) esprime il principio di conservazione dell'energia meccanica: in presenza di forze conservative l'energia meccanica di un punto materiale si conserva, E m = E k + E p = costante. (4.10) Durante il moto avviene una trasformazione da una forma di energia all'altra, per tramite di lavoro compiuto e assorbito, ma il contenuto energetico totale, dato dall'energia meccanica, non cambia. Per esempio in un moto armonico l energia cinetica e massima al passaggio per il punto di equilibrio e lì energia potenziale e massima al punto di inversione del moto.
18 Esempi di uso del teorema di conservazione di energia Una sciatrice di massa m = 40 kg e trainata, partendo da ferma, dalla fune di uno uno ski-lift su un dislivello di 100 m. Quando abbandona il gancio la sua velocita e di 1 m/s. Trascurando l attrito, calcolare il lavoro che l impianto compie per la risalita della ragazza Le forze applicate sono F la tensione del cavo, il peso della sciatrice, la reazione del suolo al peso. Il calcolo del lavoro si può fare calcolando il prodotto scalare di tutte le forze per gli spostamenti e poi sommando tutti i contributi. Cio comporta una descrizione dettagliata del moto in ogni istante Se si utilizza la legge di conservazione dell energia, in un modo molto più semplice: assumendo eguale a zero l energia iniziale: E = K+U = ½ mv 2 + mgh = ½ (40 kg)(1m/s) 2 + (40 kg)(9.8 m/s 2 )(100m) = kj In modo indipendente dai dettagli con cui il moto e avvenuto.
19 Esempi di uso del teorema di conservazione di energia U 2 = U; v 2 = 0 Un saltatore con l asta arriva al momento dello stacco da terra con una velocità di 1m/s. Quale altezza riesce a superare? Se consideriamo l atleta come un sistema in cui l energia totale si conserva: E = (K+ U) stacco = (K+U) asticella v e poniamo K stacco = ½ mv 2 U stacco = 0 K asticella = 0 U asticella = mgh Si ottiene ½ mv 2 = mgh U 1 = 0; v 1 = v h = v 2 /2g = 5.1 m
20 La fisica del salto L esempio precedente aiuta a valutare le performance atletiche di animali della stessa razza e confrontare quelle fra specie diverse. Questo e interessante per stabilire se i meccanismi fisiologici di produzione di energia muscolare sono eguali in diverse specie. d h Definizione di salto (da fermo) d = distanza di accelerazione v 0 velocità al decollo 1) Al momento del decollo. v = v 0 E = mg d+ ½ m v 2 0 2) Nel punto più alto v = 0 E = mg (d+h) 3) Legge di conservazione mgd+ ½ m v 02 = mg(h+d) Quindi : Periodo di applicazione della forza muscolare l energia fornita dalla massa muscolare per fare il salto e E = v 0 mg (h+d) ~ mg h l altezza raggiunta h = v 02 /2 g
21 La fisica del salto Se si confrontano le performances di salto di diversi animali Specie d(m) h (m) Uomo Canguro Rana Cavalletta Pulce Si nota anche : 1 ) le perfomance di una specie non sono molto dipendenti dalle dimensioni e quindi dal peso dell animale 2 ) le performance di specie diverse sono diverse, il che suggerisce meccanismi fisiologici diversi nell attività muscolare La pulce possiede un materiale elastico (resilina) molto potente nelle giunture che si contrae molto rapidamente e le permette velocità di stacco molto elevate
Lavoro ed energia. Lavoro di una forza Teorema dell energia cinetica Forze conservative Conservazione dell energia
Lavoro ed energia Lavoro di una forza Teorema dell energia cinetica Forze conservative Conservazione dell energia Lavoro di una forza Consideriamo una forza F applicata ad un punto materiale P che si sposti
DettagliMeccanica. 3 - Energia
Meccanica 3 - Energia 1 Introduzione alla Fisica Classica Il lavoro 2 Lavoro Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento. 1) Forza e spostamento paralleli (stessa direzione e verso).
DettagliLAVORO ED ENERGIA. Dott.ssa Silvia Rainò
1 LAVORO ED ENERGIA Dott.ssa Silvia Rainò Lavoro ed Energia 2 Consideriamo il moto di un oggetto vincolato a muoversi su una traiettoria prestabilita, ad esempio: Un treno vincolato a muoversi sui binari.
DettagliLavoro ed energia cinetica
Lavoro ed energia cinetica Servono a risolvere problemi che con la Fma sarebbero molto più complicati. Quella dell energia è un idea importante, che troverete utilizzata in contesti diversi. Testo di riferimento:
DettagliUniversità del Sannio
Università del Sannio Corso di Fisica 1 Lezione 6 Dinamica del punto materiale II Prof.ssa Stefania Petracca 1 Lavoro, energia cinetica, energie potenziali Le equazioni della dinamica permettono di determinare
DettagliLezione 5. L equilibrio dei corpi. Lavoro ed energia.
Lezione 5 L equilibrio dei corpi. Lavoro ed energia. Statica E la parte della Meccanica che studia l equilibrio dei corpi. Dai principi della dinamica sappiamo che se su un corpo agiscono delle forze allora
DettagliIl lavoro e l energia
Il lavoro e l energia Il concetto fondamentale che mette in relazione forze, spostamenti ed energia è quello di lavoro Lavoro di una forza costante Nel caso di forza e spostamento con uguale direzione
DettagliEnergia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo
Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione
DettagliLavoro ed energia. Lavoro di una forza Teorema dell energia cinetica Forze conservative Conservazione dell energia
Lavoro ed energia Lavoro di una forza Teorema dell energia cinetica Forze conservative Conservazione dell energia Moto uniformemente accelerato 1) v=v 0 +a(t-t 0 ) 2) s=s 0 +v 0 (t-t 0 )+½a(t-t 0 ) 2 s=s
DettagliSi consideri un punto materiale in moto su una traiettoria curvilinea e soggetto ad una forza non costante. F i F 2 F N
Lavoro ed energia 1 Si consideri un punto materiale in moto su una traiettoria curvilinea e soggetto ad una forza non costante. F i F 2 F N 2 vettorizzare una traiettoria Si divide la traiettoria s in
DettagliIL LAVORO E L ENERGIA. che si possono trasformare tra loro lasciando invariata la quantità totale di energia.
IL LAVORO E L ENERGIA ENERGIA: Grandezza scalare associata allo stato di un corpo Esistono varie forme: Energia cinetica Energia potenziale Energia elettrica Energia chimica Energia termica Energia elastica..
DettagliEnergia meccanica. Lavoro Energia meccanica Concetto di campo in Fisica. Antonio Pierro @antonio_pierro_ (https://twitter.com/antonio_pierro_)
Energia meccanica Lavoro Energia meccanica Concetto di campo in Fisica Antonio Pierro @antonio_pierro_ (https://twitter.com/antonio_pierro_) Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete
DettagliMeccanica del punto materiale
Meccanica del punto materiale Princìpi della dinamica. Forze. Momento angolare. Antonio Pierro @antonio_pierro_ (https://twitter.com/antonio_pierro_) Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro
DettagliDensità e volume specifico
Densità e volume specifico Si definisce densità di un corpo,, il rapporto tra la sua massa, m, e il suo volume, V; essa quantifica la massa dell unità di volume. m = = V [ kg] 3 [ m ] E utile considerare
DettagliLAVORO, POTENZA ED ENERGIA
LAVORO, POTENZA ED ENERGIA Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Leonardo Zaffuto Solitamente si dice di compiere un lavoro ogni volta che si esegue un attività di tipo fisico o mentale. Quando
DettagliLavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE
Lavoro ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Cos è il lavoro? Il lavoro è la grandezza fisica che mette in relazione spostamento e forza. Il lavoro dipende sia dalla direzione della forza sia dalla
DettagliEsercizio (tratto dal Problema 4.28 del Mazzoldi 2)
Esercizio (tratto dal Problema 4.28 del Mazzoldi 2) Un punto materiale di massa m = 20 gr scende lungo un piano inclinato liscio. Alla fine del piano inclinato scorre su un tratto orizzontale scabro (µ
DettagliRiassunto lezione 3. Principi della dinamica. Sistemi di riferimento inerziali. Legge di Newton: F = ma
Riassunto lezione 3 Principi della dinamica Sistemi di riferimento inerziali Legge di Newton: F = ma Forza peso, forza elastica, tensione, forze d attrito 1 Obiettivo lezione 4 Energia e lavoro Capire
DettagliDon Bosco 2014/15, Classe 3B - Primo compito in classe di Fisica
Don Bosco 014/15, Classe B - Primo compito in classe di Fisica 1. Enuncia il Teorema dell Energia Cinetica. Soluzione. Il lavoro della risultante delle forze agenti su un corpo che si sposta lungo una
DettagliForze Conservative. In generale il lavoro fatto da una forza (più precisamente, da un campo di forze):
Forze Conservative In generale il lavoro fatto da una forza (più precisamente, da un campo di forze): L = f i F d r, può dipendere dal percorso seguito dalla particella. Se il lavoro fatto da una forza
DettagliCap 7 - Lavoro ed energia Lavoro di una forza costante
N.Giglietto A.A. 2005/06-7.3 - Lavoro di una forza costante - 1 Cap 7 - Lavoro ed energia Abbiamo visto come applicare le leggi della dinamica in varie situazioni. Spesso però l analisi del moto spesso
Dettagliapprofondimento Lavoro ed energia
approfondimento Lavoro ed energia Lavoro compiuto da una forza costante W = F. d = F d cosθ dimensioni [W] = [ML T - ] Unità di misura del lavoro N m (Joule) in MKS dine cm (erg) in cgs N.B. Quando la
DettagliUnità didattica 2. Seconda unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia
Unità didattica 2 Dinamica Leggi di Newton.. 2 Le forze 3 Composizione delle forze 4 Esempio di forza applicata...5 Esempio: il piano inclinato.. 6 Il moto del pendolo.. 7 La forza gravitazionale 9 Lavoro
DettagliLavoro. Energia. Mauro Saita Versione provvisoria, febbraio Lavoro è forza per spostamento
Lavoro. Energia. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, febbraio 2015. Indice 1 Lavoro è forza per spostamento 1 1.1 Lavoro compiuto da una forza variabile. Caso bidimensionale..........
DettagliChe cos è una macchina?
L ENERGIA Lavoro Energia Conservazione dell energia totale Energia cinetica e potenziale Conservazione dell energia meccanica Forze conservative e dissipative Potenza Rendimento di una macchina Che cos
DettagliENERGIA LAVORO ED ENERGIA
ENERGIA Prima di definire l energia nelle sue diverse forme è conveniente fare un osservazione sulle differenze tra fisica newtoniana delle forze e fisica ce studia le trasformazioni energetice: APPROCCIO
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A
Corso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A I vettori 1) Cosa si intende per grandezza scalare e per grandezza vettoriale? 2) Somma graficamente due vettori A, B. 3) Come è definito
DettagliProblema 1: SOLUZIONE: 1) La velocità iniziale v 0 si ricava dal principio di conservazione dell energia meccanica; trascurando
Problema : Un pallina di gomma, di massa m = 0g, è lanciata verticalmente con un cannoncino a molla, la cui costante elastica vale k = 4 N/cm, ed è compressa inizialmente di δ. Dopo il lancio, la pallina
DettagliIL LAVORO E LE ENERGIE Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Carmelo Bastillo
Il lavoro IL LAVORO E LE ENERGIE Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Carmelo Bastillo Il lavoro è una grandezza scalare, ed è definito dal prodotto di forza per spostamento. L unità di misura
DettagliEsercizi Concetto di energia
Esercizi Concetto di energia 1. Determinare il numero reale m in modo che il vettore X = (m, - m, m - 1) risulti complanare con i vettori: U = ( 3,, 1) e V = (-1,,-1). Soluzione: Se i vettori X, U e V
DettagliLAVORO DI UNA FORZA. a) Solo 1 b) Solo 2 c) Solo 3 d) Solo 1 e 3 e) Solo 2 e 3
1 LAVORO DI UNA FORZA 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2014) Quale/i dei seguenti prodotti tra grandezze ha/hanno le stesse unità di misura di un lavoro? 1. Pressione volume 2. Massa variazione di altezza
DettagliLezione del F t = componente lungo la tangente della forza lungo il percorso.
Lezione del 04.03.2016 Lavoro = lo si indica con W. Il lavoro prodotto da una forza F produce uno spostamento dal punto A al B punto lungo la linea γ. Il lavoro da A ad B è diverso da quello fatto da B
DettagliL ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO
L ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO Il lavoro In tutte le macchine vi sono forze che producono spostamenti. Il lavoro di una forza misura l effetto utile della combinazione di una forza con uno spostamento.
DettagliQuando un corpo è in movimento??? Ulteriori attività formative a.a. 2011/12 2
1 Quando un corpo è in movimento??? Ulteriori attività formative a.a. 2011/12 2 Infatti un passeggero seduto su un treno in corsa è in moto rispetto alla stazione, ma è fermo rispetto al treno stesso!
DettagliCorso Meccanica Anno Accademico 2016/17 Scritto del 24/07/2017
Esercizio n. 1 Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi sotto l azione della gravità su un vincolo bilaterale (vedi figura) formato da un arco di circonferenza, AB, sotteso ad un angolo di
DettagliVerifica sommativa di Fisica Cognome...Nome... Data
ISTITUZIONE SCOLASTICA Via Tuscolana, 208 - Roma Sede Associata Liceo "B.Russell" Verifica sommativa di Fisica Cognome........Nome..... Data Classe 4B Questionario a risposta multipla Prova di uscita di
DettagliFacoltà di Farmacia - Anno Accademico A 18 febbraio 2010 primo esonero
Facoltà di Farmacia - Anno Accademico 2009-2010 A 18 febbraio 2010 primo esonero Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA Nome: Cognome: Matricola Aula: Canale: Docente: Riportare sul presente
DettagliEsercizio Soluzione: Esercizio Soluzione: Esercizio Soluzione: Esercizio
Un ragazzo di massa 50 kg si lascia scendere da una pertica alta 12 m e arriva a terra con una velocità di 6 m/s. Supponendo che la velocità iniziale sia nulla: 1. si calcoli di quanto variano l energia
DettagliIV ESERCITAZIONE. Esercizio 1. Soluzione
Esercizio 1 IV ESERCITAZIONE Un blocco di massa m = 2 kg è posto su un piano orizzontale scabro. Una forza avente direzione orizzontale e modulo costante F = 20 N agisce sul blocco, inizialmente fermo,
DettagliLa descrizione del moto
Professoressa Corona Paola Classe 1 B anno scolastico 2016-2017 La descrizione del moto Il moto di un punto materiale La traiettoria Sistemi di riferimento Distanza percorsa Lo spostamento La legge oraria
DettagliPotenziale elettrostatico
Doppio strato piano Potenziale elettrostatico Consideriamo il lavoro compiuto dalla forza elettrica quando una particella di prova di carica q viene spostata in un campo elettrico E. Possiamo definire
DettagliLavoro ed energia. Daniel Gessuti
Lavoro ed energia Daniel Gessuti indice 1 Lavoro e potenza 1 Lavoro di una forza costante 1 Lavoro di una forza non costante 2 Potenza 3 2 Forme di energia 4 Energia cinetica 4 Energia potenziale gravitazionale
DettagliESERCIZI SU LAVORO ED ENERGIA. Dott.ssa Silvia Rainò
1 SRCIZI SU LAVORO D NRGIA Dott.ssa Silvia Rainò sempio 3 a) v=0 k =0 ed p =0 b) v=0, F si sostituisce ad N e aumenta c) F = mg. v=0. k =0, p = mgh => meccanica = k + p = mgh d) Mentre il corpo cade l
Dettagli) 2 + β 2. Il primo membro si semplifica tenendo conto che
Calcolo vettoriale 1) Sono dati due vettori uguali in modulo a e b e formanti un certo angolo θ ab. Calcolare m = a = b sapendo che il modulo della loro somma vale 8 e che il modulo del loro prodotto vettoriale
DettagliGrandezze importanti. Un lavoro positivo si chiama lavoro motore, mentre un lavoro negativo si chiama lavoro resistente.
Grandezze importanti Lavoro Lavoro è ciò che compie una forza quando il punto su cui agisce si sposta, in un senso o nell'altro, parallelamente alla forza stessa. La forza è un vettore e quindi quanto
DettagliLezione 3 Cinematica Velocità Moto uniforme Accelerazione Moto uniformemente accelerato Concetto di Forza Leggi di Newton
Corsi di Laurea in Scienze motorie - Classe L-22 (D.M. 270/04) Dr. Andrea Malizia 1 Cinematica Velocità Moto uniforme Accelerazione Moto uniformemente accelerato Concetto di Forza Leggi di Newton Sistemi
DettagliFisica applicata Lezione 5
Fisica applicata Lezione 5 Maurizio Tomasi maurizio.tomasi@unimi.it Dipartimento di Fisica Università degli studi di Milano 8 Novembre 2016 Parte I Lavoro ed energia Definizione di lavoro Il lavoro L compiuto
DettagliVisione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ
Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Che cos è il lavoro di una forza? Una forza F compie lavoro quando produce uno spostamento e ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento.
DettagliEnergia e Lavoro. Energia, Energia potenziale, Energia cine2ca Definizione di lavoro
Energia e Lavoro Energia, Energia potenziale, Energia cineca Definizione di lavoro Conce7o di Energia Nella meccanica classica l energia è definita come quella grandezza fisica che può venire "consumata"
DettagliLAVORO ENERGIA POTENZA Domande Esercizi. 1. Cosa significa dire che un sistema fisico possiede energia utile?
1. Cosa significa dire che un sistema fisico possiede energia utile?. Come si definisce la grandezza fisica Lavoro? 3. Qual è l unità di misura del lavoro nel SI e come si definisce? 4. Cosa significa
DettagliLezione 3 Lavoro ed energia
Lezione 3 Lavoro ed energia 3.1 Energia cinetica VI.3 Teorema dell energia cinetica Una goccia di pioggia (di massa m = 3.3510 5 Kg) cade verticalmente sotto l azione della gravità e della resistenza dell
Dettagli1 Indipendendenza dal percorso per forze conservative
Nicola GigliettoA.A. 12013/14 INDIPENDENDENZA DAL PERCORSO PER FORZE CONSERVATIVE Parte I 4.5 - Forze conservative 4.5 - Forze conservative In generale il lavoro L = f i F ds dipende dal percorso effettuato.
DettagliEsercizio (tratto dal Problema 4.24 del Mazzoldi 2)
1 Esercizio (tratto dal Problema 4.4 del Mazzoldi ) Due masse uguali, collegate da un filo, sono disposte come in figura. L angolo vale 30 o, l altezza vale 1 m, il coefficiente di attrito massa-piano
DettagliEsercizio. Fisica - M. Obertino
In un ambiente in cui è stato fatto il vuoto lascio cadere in caduta libera da una stessa altezza una piuma di 10 g, una sfera di legno di 200 g e una pallina di ferro di 1 g e misuro i tempi di caduta.
Dettagli8. Energia e lavoro. 2 Teorema dell energia per un moto uniformemente
1 Definizione di lavoro 8. Energia e lavoro Consideriamo una forza applicata ad un corpo di massa m. Per semplicità ci limitiamo, inizialmente ad una forza costante, come ad esempio la gravità alla superficie
DettagliCorso di Fisica Generale 1
Corso di Fisica Generale 1 corso di laurea in Ingegneria dell'automazione ed Ingegneria Informatica (A-C) 9 lezione (23 / 10 /2015) Dr. Laura VALORE Email : laura.valore@na.infn.it / laura.valore@unina.it
DettagliCORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 30 gennaio 2012
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 30 gennaio 2012 1) Un corpo di massa m = 1 kg e velocità iniziale v = 5 m/s si muove su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito
DettagliForza viscosa. Abbiamo visto che la forza di attrito in un fluido può essere modellizzata come: F A = kv legge di Stokes (1) F = kv 2 v v
Forza viscosa 1 / 44 Abbiamo visto che la forza di attrito in un fluido può essere modellizzata come: F A = kv legge di Stokes (1) F = kv 2 v v attrito turbolento (2) Per entrambi i modelli l equazione
DettagliDinamica. Prof. Paolo Biondi Dipartimento GEMINI
Dinamica Prof. Paolo Biondi Dipartimento GEMINI Dinamica: studio delle cause che determinano il moto dei corpi Forza = massa per accelerazione Unità di misura Newton (N): forza che applicata al chilogrammo
Dettaglim1. 75 gm m gm h. 28 cm Calcolo le velocità iniziali prima dell'urto prendendo positiva quella della massa 1: k 1
7 Una molla ideale di costante elastica k 48 N/m, inizialmente compressa di una quantità d 5 cm rispetto alla sua posizione a riposo, spinge una massa m 75 g inizialmente ferma, su un piano orizzontale
DettagliEsercizi in preparazione all esonero
Esercizi in preparazione all esonero Andrea Susa Esercizio Un sasso viene lanciato verso l'alto a partire dall'altezza h = 50 rispetto al suolo con una velocità iniziale di modulo = 8,5/. Supponendo il
Dettagli4. I principi della meccanica
1 Leggi del moto 4. I principi della meccanica Come si è visto la cinematica studia il moto dal punto di vista descrittivo, ma non si sofferma sulle cause di esso. Ciò è compito della dinamica. Alla base
DettagliDinamica Rotazionale
Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento delle forze Leggi di conservazione
DettagliProblema (tratto dal 7.42 del Mazzoldi 2)
Problema (tratto dal 7.4 del azzoldi Un disco di massa m D e raggio R ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω. ll istante t 0 viene delicatamente appoggiata
DettagliDINAMICA 2. Quantità di moto e urti Attrito tra solidi Attrito viscoso Forza elastica Proprietà meccaniche dei solidi Forza centripeta
DINAMICA 2 Quantità di moto e urti Attrito tra solidi Attrito viscoso orza elastica Proprietà meccaniche dei solidi orza centripeta 2 Seconda Legge di Newton: quantità di moto Dalla seconda Legge di Newton
DettagliEsercitazione VI - Leggi della dinamica III
Esercitazione VI - Leggi della dinamica III Esercizio 1 I corpi 1, 2 e 3 rispettivamente di massa m 1 = 2kg, m 2 = 3kg ed m 3 = 4kg sono collegati come in figura tramite un filo inestensibile. Trascurando
DettagliFisica Generale I (primo e secondo modulo) A.A , 15 luglio 2009
Fisica Generale I (primo e secondo modulo) A.A. 2008-09, 15 luglio 2009 Esercizi di meccanica relativi al primo modulo del corso di Fisica Generale I, anche equivalente ai corsi di Fisica Generale 1 e
DettagliEsercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2)
Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Un disco di massa m D = 2.4 Kg e raggio R = 6 cm ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω = 0 s. ll istante
DettagliIl Corso di Fisica per Scienze Biologiche
Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche Ø Prof. Attilio Santocchia Ø Ufficio presso il Dipartimento di Fisica (Quinto Piano) Tel. 075-585 2708 Ø E-mail: attilio.santocchia@pg.infn.it Ø Web: http://www.fisica.unipg.it/~attilio.santocchia
DettagliCorso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/ Docente: Prof. Carlo Isetti
CENNI DI CINEMATICA.1 GENERALITÀ La cinematica studia il moto dei corpi in relazione allo spazio ed al tempo indipendentemente dalle cause che lo producono. Un corpo si muove quando la sua posizione relativa
DettagliFORZE E MOTO esercizi risolti Classi seconde e terze L.S.
FORZE E MOTO esercizi risolti Classi seconde e terze L.S. In questa dispensa verrà riportato lo svolgimento di alcuni esercizi inerenti la dinamica dei sistemi materiali, nei quali vengono discusse le
DettagliEsercizi e problemi supplementari sulla dinamica dei sistemi di punti materiali
Esercizi e problemi supplementari sulla dinamica dei sistemi di punti materiali A) Applicazione del teorema dell impulso + conservazione quantità di moto Problema n. 1: Un blocco A di massa m = 4 kg è
DettagliProblemi aggiuntivi sulla Dinamica dei Sistemi di punti materiali: A) Impulso + conservazione quantità di moto
Problemi aggiuntivi sulla Dinamica dei Sistemi di punti materiali: A) Impulso + conservazione quantità di moto Problema n. 1: Un carro armato, posto in quiete su un piano orizzontale, spara una granata
DettagliOpera rilasciata sotto licenza CC BY-NC-SA 3.0 Italia da Studio Bells (www.studiobells.it)
Esercizio 001 Si consideri un piano inclinato di un angolo = 30 rispetto all orizzontale e di lunghezza L = 1 m. Sul piano è posta una massa m = 5, 0 kg collegata alla cima del piano tramite una molla
DettagliESAMI DEL PRECORSO DI FISICA CORSO A 13 OTTOBRE 2006
CORSO A 13 OTTOBRE 2006 Esercizio 1 - Ad una valigia di massa 6 Kg appoggiata su un piano xy privo di attrito vengono applicate contemporaneamente due forze costanti parallele al piano. La prima ha modulo
DettagliCampi conservativi ed energia potenziale
Campi conservativi ed energia potenziale Definizione di campo conservativo Come abbiamo visto, la formula L= AB fornisce il lavoro compiuto dalla forza del campo nello spostamento di un corpo materiale
DettagliDinamica del punto materiale
Dinamica del punto materiale Formule fondamentali L. P. 5 Aprile 2010 N.B.: Le relazioni riportate sono valide in un sistema di riferimento inerziale. Princìpi della dinamica Secondo principio della dinamica
DettagliFisica Main Training Lorenzo Manganaro
Fisica Main Training 2016-2017 Lorenzo Manganaro 1. Lavoro di una forza 2. Energia meccanica e legge di conservazione 3. Forze dissipative 4. Potenza 30 25 20 15 1. Conservazione dell energia 2. Potenza
DettagliDinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton
Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton La Dinamica studia il moto dei corpi in relazione il moto con le sue cause: perché e come gli oggetti si muovono. La causa del moto è individuata nella presenza
DettagliCORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO
LEZIONE statica-1 CORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI: RICHIAMI DUE SONO LE TIPOLOGIE DI GRANDEZZE ESISTENTI IN FISICA
DettagliIl lavoro e l energia
Il lavoro e l energia 1. La forza e il lavoro Che cos è il lavoro in Fisica Ogni lavoro richiede uno sforzo e quindi l impegno di una forza. Il lavoro fisico e quello intellettuale richiedono il primo
DettagliEsercizio (tratto dal Problema 3.35 del Mazzoldi 2)
1 Esercizio (tratto dal Problema 3.35 del Mazzoldi 2) Un corpo sale lungo un piano inclinato (θ 18 o ) scabro (µ S 0.35, µ D 0.25), partendo dalla base con velocità v 0 10 m/s e diretta parallelamente
DettagliCAPITOLO 7: ESEMPI PRATICI: 7.1 Esempi di dinamica.
CAPITOLO 7: ESEMPI PRATICI: 7.1 Esempi di dinamica. Questo capitolo vuole fornire una serie di esempi pratici dei concetti illustrati nei capitoli precedenti con qualche approfondimento. Vediamo subito
Dettagliapprofondimento Cinematica ed energia di rotazione equilibrio statico di un corpo esteso conservazione del momento angolare
approfondimento Cinematica ed energia di rotazione equilibrio statico di un corpo esteso conservazione del momento angolare Moto di rotazione Rotazione dei corpi rigidi ϑ(t) ω z R asse di rotazione v m
DettagliAppunti sul moto circolare uniforme e sul moto armonico- Fabbri Mariagrazia
Moto circolare uniforme Il moto circolare uniforme è il moto di un corpo che si muove con velocità di modulo costante lungo una traiettoria circolare di raggio R. Il tempo impiegato dal corpo per compiere
Dettaglicircostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo GALILEI e Isac
La DINAMICA è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o delle circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo
DettagliProblemi di paragrafo
Problemi di paragrafo 1 No, la forza da applicare diminuisce ma la distanza aumenta, quindi il lavoro compiuto resta costante. 2 1 J 1 kg 1 m 1 s 10 g 10 cm 1 s 10 erg. 3 Quando la componente della forza
DettagliLE FORZE. Il mondo che ci circonda è costituito da oggetti che esercitano azioni gli uni sugli altri Queste azioni sono dette forze
LE FORZE Il mondo che ci circonda è costituito da oggetti che esercitano azioni gli uni sugli altri Queste azioni sono dette forze Le forze possono agire: Per contatto a distanza Effetto delle forze Le
Dettagli1 di 5 12/02/ :23
Verifica: tibo5794_me08_test1 nome: classe: data: Esercizio 1. La traiettoria di un proiettile lanciato con velocità orizzontale da una certa altezza è: un segmento di retta obliqua percorso con accelerazione
DettagliIIS Moro Dipartimento di matematica e fisica
IIS Moro Dipartimento di matematica e fisica Obiettivi minimi per le classi seconde - Fisica CONTENUTI SECONDO ANNO MODULO LE FORZE E IL MOTO Conoscenze Significato e unità di misura della velocità Legge
DettagliApplicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico
Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di
Dettaglib) DIAGRAMMA DELLE FORZE
DELLO SCRITTO DELL SETTEMBRE 5 - ESERCIZIO - Un corpo di massa m = 9 g e dimensioni trascurabili è appeso ad uno dei capi di una molla di costante elastica k = 5 N/m e lunghezza a riposo L = cm. L'altro
DettagliVII ESERCITAZIONE - 29 Novembre 2013
VII ESERCITAZIONE - 9 Novembre 013 I. MOMENTO DI INERZIA DEL CONO Calcolare il momento di inerzia di un cono omogeneo massiccio, di altezza H, angolo al vertice α e massa M, rispetto al suo asse di simmetria.
DettagliErrata Corrige. Quesiti di Fisica Generale
1 Errata Corrige a cura di Giovanni Romanelli Quesiti di Fisica Generale per i C.d.S. delle Facoltà di Scienze di Prof. Carla Andreani Dr. Giulia Festa Dr. Andrea Lapi Dr. Roberto Senesi 2 Copyright@2010
DettagliTutorato di Fisica 1 - AA 2014/15
Tutorato di Fisica - AA 04/5 Emanuele Fabbiani 8 febbraio 05 Quantità di moto e urti. Esercizio Un carrello di massa M = 0 kg è fermo sulle rotaie. Un uomo di massa m = 60 kg corre alla velocità v i =
DettagliSistemi di più particelle
Sistemi di più particelle Finora abbiamo considerato il modo di una singola particella. Che cosa succede in sistemi di molte particelle, o in un sistema non puntiforme? Scomponendo il sistema in N particelle
DettagliMassa, temperatura, volume, densità sono grandezze scalari. La forza è una grandezza vettoriale
Le forze (2 a parte) Massa, temperatura, volume, densità sono grandezze scalari La forza è una grandezza vettoriale Scalari e vettori Si definiscono SCALARI le grandezze fisiche che sono del tutto caratterizzate
DettagliE K = 1 2 mv 2. A.A. 2014/15 Fisica 1 1
Lavoro ed energia Le relazioni ricavate dalla cinematica e dalla dinamica permettono di descrivere il moto di un oggetto puntiforme note le variabili cinematiche e le forze applicate all oggetto in funzione
DettagliNozioni di meccanica classica
Nozioni di meccanica classica CORSO DI LAUREA IN TECNICHE DI RADIOLOGIA MEDICA, PER IMMAGINI E RADIOTERAPIA - Prof. Marco Maggiora Jacopo Pellegrino - jacopo.pellegrino@infn.it Introduzione Introduzione
DettagliIII ESERCITAZIONE. Soluzione. (F x û x + F y û y ) (dx û x + dy û y ) (1)
III ESERCITAZIONE 1. Lavoro Una particella è sottoposta ad una forza F =axy û x ax û y, dove a=6 N/m e û x e û y sono i versori degli assi x e y. Si calcoli il lavoro compiuto dalla forza F quando la particella
Dettagli