approfondimento La dinamica e le interazioni fondamentali Il principio di inerzia secondo Galileo Sistemi inerziali

approfondimento La dinamica e le interazioni fondamentali Il principio di inerzia secondo Galileo Sistemi inerziali Forza gravitazionale e forza peso massa e peso, peso apparente Forze normali Moto circolare

Dinamica studia le relazioni tra il moto dei corpi descritto dalle quantità cinematiche (velocità, accelerazioni), e le forze (interazioni tra corpi) che lo condizionano determinando le variazioni dello stato di moto Gli effetti causati dalle forze possono essere descritti da 3 leggi generali del moto enunciate da Newton (1643-1727) poi verificate sperimentalmente Insufficienti per interpretare fenomeni su scala atomica e fenomeni in cui i corpi si muovono con velocità confrontabili con c (la velocità della luce) Adeguate per oggetti macroscopici a velocità ordinarie

Le interazioni fondamentali 1) Gravitazionale interazione tra masse (es.: pianeti,stelle, galassie ); forza attrattiva; raggio d azione infinito 2) Elettromagnetica interaz. tra cariche elettriche; repulsiva ed attrattiva, raggio d azione infinito; ruolo fondamentale in struttura atomi e molecole processi chimici e biologici 3) Interazione forte interaz. tra quarks, a corto raggio (» 10-15 m); Struttura dei nuclei atomici; processi di fissione e fusione nucleare 4) Interazione debole decadimenti radiativi, dinamica stellare -----------

Galileo prima formulazione del Principio di inerzia In assenza di azioni esterne, un corpo rimane in quiete o continua a muoversi con velocità costante Galileo Galilei 1564-1642

Viaggiatori in moto relativo v g Caduta di un grave (sul treno in movimento) vista dal macchinista del locomotore fermo sul binario Caduta di un grave Vista dal viaggiatore sul treno in moto rettilineo uniforme

Sistemi di riferimento inerziali Sistemi di riferimento in moto relativo puramente traslatorio ed uniforme z O y x O v O a O = 0 ) ( ' ) ( ) ( ' ) ( ) ( ' ) '( ) ( ' ) ( ' ' t a t a V t v t v t V t r t OO t r t r O O r r r r r r r r r = + = + = + = V O = costante z y x La teoria della relatività di A. Einstein prevede che le leggi fisiche si scrivano allo stesso modo in tutti i sistemi inerziali

sistema di riferimento inerziale. È un sistema di riferimento isolato. I sistemi di riferimento inerziali, in effetti, sono una pura astrazione concettuale in quanto in natura sono sempre presenti forze (a risultante non nulla) e non esistono sistemi completamente isolati. In certe situazione riguardanti lo studio di moti locali, un sistema di riferimento solidale con il globo terrestre può essere considerato un sistema di riferimento inerziale. Il sistema delle stelle fisse è un sistema inerziale L esperienza mostra che se un sistema di riferimento è inerziale, lo è anche un qualsiasi altro sistema che si muova rispetto ad esso di moto rettilineo uniforme. Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Sistema di riferimento inerziale È quello in cui vale la 1 a legge di Newton (Principio di inerzia) In generale, la Terra può essere considerata un sistema inerziale per gli esperimenti su scala umana. Tuttavia, la rotazione della terra influenza i movimenti su larga scala degli oceani. Infatti la Terra non è un riferimento inerziale V 0 v t = V o + ω r Sole Velocità rispetto al Sole di un punto P fermo sulla superficie della Terra Dovuto al moto di rivoluzione attorno all asse terrestre Dovuto al moto del centro di massa della terra

Due qualsiasi oggetti puntiformi di masse M e m si attraggono con una forza di intensità F m F Forza gravitazionale: M T F M mm = G R T 2 distanza fra i due oggetti G = 6.67 10-11 Nm 2 kg -2 m F R T M T E la stessa per due corpi sferici supponendo che tutta la massa sia concentrata nel centro delle sfere

La forza gravitazionale esercitata dalla Terra su di un oggetto di massa m sulla sua superficie è la Forza peso (W) m F M T F mm = G R 2 T T 2 distanza fra un oggetto sulla superficie della Terra e il centro della Terra m F R T raggio della Terra M T W F TERRA m Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

E la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un corpo in prossimità della superficie della terra F W p m F km g Forza peso (W) W p g massa gravitazionale Sperimentalmente, si osserva che, sotto l azione della sola forza peso, tutti i corpi si muovono con la stessa accelerazione a = 9,81 m/s 2 g Un corpo con m g = 1 kg pesa 9.81 N = 1 kg p Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Forza peso (W) E la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un corpo in prossimità della superficie della terra W F km = m a = m g p g i i legge di Newton massa inerziale indipendente dalla massa m g m i = k g m Ponendo: m m i i la costante k dipende unicamente dall unità di misura convenzionalmente scelta per m i, m g g r WF F p m g p r m g N.B. La teoria della relatività di A. Einstein prevede che m i coicida con m g Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Il peso W di un corpo sulla superficie terrestre è la forza gravitazionale esercitata su di esso dalla terra F y = -W a y = -g F y = -ma y -W= -mg W= mg Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Esempio: confronto tra Forza gravitazionale e Forza peso (W) I centri di 2 sfere di 10 kg sono separati da una distanza di 10 cm. a. Qual è la loro attrazione gravitazionale? b. Qual è il rapporto fra questa forza ed il peso di una sfera? a. in base alla legge di gravitazione F = G (10kg)(10kg) / (0.1m) 2 = 6.67 10-7 N Le forze son dirette lungo la congiungente i centri delle sfere b. il peso di una delle sfere è W = mg = (10kg) (9.8ms -2 ) = 98 N F/W = 6.81 10-8 dimensioni ordinarie non si nota la forza gravitazionale fra oggetti di Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Massa e peso Sono grandezze correlate ma Massa proprietà intrinseca del corpo Peso variabile a seconda del luogo e della gravità Un astronauta pesa 700 N sulla terra Qual è il suo peso su un pianeta che ha raggio 1/2 R e massa 1/8 M rispetto alla terra? mm P = G R sulla terra T 2 T mm / 8 4 mm 1 P x = G = G = 2 ( R / 2) 8 2 R 2 Quindi il suo peso su questo pianeta è 350 N P Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Peso apparente W è il peso del corpo W a è la forza normale verso l alto esercitata dal pavimento dell ascensore sui piedi della persona F y = W a W = ma W a = W + ma = mg + ma = m( g + a) Se l ascensore accelera verso l alto ci si sente più pesanti Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Forze normali L origine della forza normale è nella interazione fra gli atomi di un solido che agiscono per mantenere la forma del solido stesso.

la forza normale può essere differente dalla forza peso ΣF y = W y +F y + N y = -mg + Fsin ϑ + N = 0 N = mg - Fsin ϑ

la forza normale può essere differente dalla forza peso ΣF y = W y +F 1y +F 2y + N y = -mg - F 1y sin ϑ 1 -F 2y sinϑ 2 + N = 0 N = mg + F 1y sin ϑ 1 + F 2y sin ϑ 2

la forza normale N forma sempre un angolo retto con la superficie di appoggio

Componenti del peso su una su una superficie inclinata

12. Esempio svolto Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale. Quale è l accelerazione? Quanto vale la forza normale?

12. Esempio svolto Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale. Quale è l accelerazione? Σ F x = ma x Quanto vale la forza normale? Lungo y non c è moto quindi Σ F y = ma y = 0

12. Esempio svolto Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale. Quale è l accelerazione? Σ F x = N x + W x = mgsinθ a x = gsinθ

12. Esempio svolto Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale. Quanto vale la forza normale? Lungo y non c è moto quindi Σ F y = ma y = 0 Σ F y = N y + W y = N mg cosθ = ma y = 0 N = mgcosθ

Moto circolare Moto circolare con velocità scalare costante (moto circolare uniforme) Poiché la palla è spinta da una forza diretta verso il centro, per la seconda legge del moto, anche la accelerazione deve essere diretta verso il centro

Moto circolare uniforme r α v P P 0 x Moto circolare con velocità scalare costante legge oraria s(t) = r α(t) e poiché descrive archi uguali in tempi uguali α / t = cost. V = 2πr / T ω= 2π / T V = r ω Velocità angolare: ω = ω m = α / t legge oraria s(t) = r (ωt) Nel moto circolare uniforme la velocità angolare media coincide con la velocità angolare istantanea Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Calcolo della accelerazione media tra i punti 1 e 2 per il moto circolare uniforme a m1-2 = v/ t = (v 2 v 1 )/ t t = s/v = r (2ϑ) / v N.B. l angolo è espresso in radianti Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Calcolo della accelerazione media tra i punti 1 e 2 per il moto circolare uniforme v a m1-2 = v/ t = (v 2 v 1 )/ t = [(2v sinϑ)/ t] vers y N.B. v È diretto verso il centro della circonferenza e poichè ha modulo 2 v sinϑ v/2 = v sinϑ t = s/v = r (2ϑ) /v a m1-2 = -(v 2 / r) (sinϑ/ϑ) vers y Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Calcolo della accelerazione istantanea in P per il moto circolare uniforme a m1-2 = -(v 2 / r) (sinϑ/ϑ) vers y al limite per t che tende a zero, anche ϑ tende a zero e Il rapporto (sinϑ/ϑ) tende a 1 a = - (v 2 / r) vers y Concludiamo che la accelerazione è verso il centro della circonferenza e il suo modulo vale: a cp = (v 2 / r) e il modulo della forza (centripeta) vale: F cp = m a cp = m (v 2 / r) Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005