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Un numero è divisibile per 2 se l'ultima cifra, quella delle unità, è pari. 324 è divisibile di 2 perché 4 è pari 3 se la somma delle sue cifre è multiplo di tre 324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 3 4 se le ultime due cifre formano un numero multiplo di 4 o sono due zeri 528 è divisibile per 4 perché 28 è multiplo di 4 5400 e 1000 sono divisibili per 4 perché finiscono con 00 5 se l'ultima cifra, quella delle unità, è 0 o 5 525 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 5 540 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 0 7 se la differenza fra il doppio delle unità e la restante parte è multiplo di 7 567 è divisibile per 7 perché (56-2*7)=42 è multiplo di 7 189 è divisibile per 7 perché (9x2 18)=0 è divisibile per 7 8 se le ultime tre cifre formano un numero multiplo di 8 o sono tre zeri 1728 è divisibile per 8 perché 728 è multiplo di 4 2000 è divisibile per 8 perché finisce con tre zeri. 9 se la somma delle sue cifre è multiplo di 9 324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 9 10 è multiplo di 10 l'ultima cifra, quella delle unità, è 0 20, 450, 3500 sono divisibili per 10 perché la cifra delle unità è 0 11 se la differenza fra la somma delle cifre di ordine pari e la somma delle cifre di ordine dispari multiplo di 11 3542 è divisibile per 11 perché (3+4) (5+2)=0 è multiplo di 11 9163 è divisibile per 11 perché (9+6) (1+3)=11 è multiplo di 11 13 se la somma del quadruplo delle unità e la restante parte formano un multiplo di 13 1027 è divisibile per 13 perché 102+4*7=130 è divisibile per 13 17 se la differenza fra il quintuplo delle unità e la restante parte è multiplo di 17 527 è divisibile per 17 perché (52-5*7)=17 è multiplo di 17 19 se la somma fra il doppio delle unità e la restante parte è multiplo di 19 1216 è divisibile per 19 perché 121 + 2*6=133 è divisibile per 19 25 se finisce con 00, 25, 50, 75 225 è divisibile per 25; 1500 è divisibile per 25 2
6 se è divisibile per 2 e 3 12 se è divisibile per 3 e 4 15 se è divisibile per 3 e 5 18 se è divisibile per 2 e 9 20 se è divisibile per 4 e 5 21 se è divisibile per 3 e 7 22 se è divisibile per 2 e 11 24 se è divisibile per 3 e 8 25 se finisce con 00, 25, 50, 75 26 se è divisibile per 2 e 13 28 se è divisibile per 4 e 7 30 se è divisibile per 2 e 15 36 se è divisibile per 4 e 9 38 se è divisibile per 2 e 19 39 se è divisibile per 3 e 13 40 se è divisibile per 5 e 8 42 se è divisibile per 6 e 7 44 se è divisibile per 4 e 11 45 se è divisibile per 5 e 9 50 se finisce con 00 o 50 51 se è divisibile per 3 e 17 CASI PARTICOLARI Lo zero è divisibile per tutti i numeri, tranne se stesso Un numero non può essere divisibile per zero Un numero divisibile solo per 1 e per se stesso è un numero primo L'1 non è numero primo Il 2 è l'unico numero primo pari Il 5 è l'unico numero primo che finisce con 5 3
CURIOSITÀ I numeri primi sono i mattoni di ogni numero naturale. Ogni numero naturale può essere ottenuto dalla moltiplicazione di numeri primi, e l'insieme di questi numeri primi è unico. Esempio: 140 può essere ottenuto dalla moltiplicazione di 2*2*5*7, tutti numeri primi. Non ci sono altri gruppi di numeri primi che moltiplicati tra loro danno come risultato il numero 140. Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due diversi numeri primi. Esempi: 14= 13+1 = 3+11 =. Una coppia di numeri primi distanti solo di due unità è detta coppia numeri primi gemelli (5-7, 11-13; 17-19; ). 4
CURIOSITÀ SUI NUMERI PRIMI (http://utenti.quipo.it/base5/numeri/curiosprimi.htm) 5 2 è il primo numero primo ed è l'unico numero primo pari. I pitagorici consideravano il 2 e tutti i numeri pari numeri femminili Ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi (Congettura di Goldbach) (4= 2+2; 10=3+7; 20= 17+3= 7+13. ) 3 è il primo numero primo dispari. I pitagorici consideravano il 3 e tutti i numeri dispari maschili Il 3 è il numero primo della verità: Se te lo dico 3 volte, è vero (Lewis Carol); Prima che il gallo canti mi rinnegherai per tre volte ; alla terza volta...... La Terra è il terzo pianeta del sistema solare 5 per i Pitagorici era il simbolo del matrimonio: infatti 5=3+2 La maggior parte delle automobili ha 5 ruote e può portare 5 persone. Le giraffe possono avere da 2 a 5 corna. Il nostro alfabeto ha 5 vocali. La lingua italiana ha più di 3832 parole panvocaliche, cioè contenenti tutte le 5 vocali ciascuna una sola volta: tra le prime c'è abbruniremo e tra le ultime zufoliate. Ma nessuno ha ancora trovato una parola italiana "normale" panvocalica che contenga le cinque vocali in ordine alfabetico, AEIOU. 7 Sette sono le note musicali 7 anelli furono forgiati per i Principi dei Nani, nel famoso romanzo Il Signore degli Anelli. Ci sono 7 numeri primi minori di 77 che hanno un 7 come cifra (7, 17, 37, 47, 67, 71, 73 11 è il più piccolo numero palindromo o simmetrico: invertendo l'ordine delle cifre si ottiene lo stesso numero Un altro numero palindromo è 1234321= 121 x 10201: anche i suoi fattori sono palindromi In un orologio a lancette, mentre la lancetta delle ore fa un giro completo, quella dei minuiti la interseca 11 volte. 13 è il più piccolo numero OMIRP, perché, invertendolo, origina un altro numero primo, 31 13²=169 e 31²=961. Altro esempio 17 La somma dei numeri primi da 2 a 13 è uguale al 13 numero primo 17 I pitagorici avevano paura del 17 come del 13. Trovarsi seduti a tavola in 13 o 17 era un brutto segno. Sommando i numeri primi da 2 a 17 la somma è uguale al 17* numero primo, cioè 153. Nel vangelo, quando si parla della pesca miracolosa, si racconta che furono pescati 153 grossi pesci. 19 E' il più piccolo numero primo che uguale al prodotto delle sue cifre più la somma delle sue cifre: (9x1)+(9+1)
Nel papiro di Rhind, del 1650 a.c. c'è il seguente problema: trovare un numero (decimale) che sommato alla sua settima parte dia come risultato 19 (16,625) 19 è il più piccolo numero primo tale che invertendo l'ordine delle sue cifre si ottiene un numero composto: 91 = 7 x 13. Se capovolgete il 19, ottenete 61 che è ancora un numero primo. 19 è il più piccolo numero primo che ha questa proprietà. 6