La gestione delle scorte Controllo delle scorte Sist. prod. / Fornitore ordini domanda I Magazzino R Lead Time T
La gestione delle scorte Problema: uando ordinare uanto ordinare Obiettivi: Basso livello delle scorte Soddisfacimento della domanda
La gestione delle scorte Classificazione delle scorte: Materie prime Semilavorati Prodotti finiti Cycle stock (raccordano produzione e domanda) Safety stock (guasti del sistema, picchi di domanda) Seasonal stock (per domanda stagionale) Pipeline stock (sistemi multistadio)
Costi nella gestione delle scorte Costo fisso di un ordine (trasporto, setup delle macchine, pratiche amministrative) Costi unitari di approvvigionamento o di produzione Costi di giacenza (immobilizzo capitale, affitto locali, vigilanza ecc ) fissi e unitari Costi di Shortage (non soddisfacimento della domanda): Con backlogging (soddisfacimento della domanda in periodi succassivi) Senza backlogging
Modelli di gestione delle scorte Periodic Review o Continuos Review Deterministici o stocastici A domanda esterna (indipendente) o interna (dipendente) A singolo prodotto o multi-prodotto
Modelli Periodic Review Il livello di magazzino viene esaminato in istanti di tempo prefissati (ogni intervallo di tempo T) Siano I il livello di magazzino e la quantità da ordinare Le ordinazioni dipendono da due parametri: S, il livello target di magazzino R, il livello o punto di riordino = 0 S-I se se I > R I R
Modelli Periodic Review I S R T 2T 3T t
Modelli Continuos Review La quantità da ordinare è fissata Il livello di magazzino viene esaminato continuamente e si lancia un ordine quando il livello scende sotto il livello di riordino R
I S R t
Un Modello deterministico per il controllo delle scorte: Il Lotto Economico Ipotesi: Si assume un tasso di domanda noto e costante nel tempo Ogni prodotto viene considerato indipendente dagli altri Il riempimento del magazzino è istantaneo, non appena arriva la merce. I tempi di consegna (Lead Time) sono noti
Lotto economico e punto di riordino Il modello del lotto economico (Economic Order uantity, EO, F. W. Harris, 1915) è uno dei più semplici e noti modelli statici e deterministici Il modello consente di determinare la quantità da ordinare per rifornire il magazzino, ogni volta che si raggiunge il livello di riordino in modo da minimizzare i costi complessivi (continuos review)
Il modello del lotto economico (EO) Si assume un tasso di domanda noto e costante nel tempo (ad es. unità vendute all anno) Ogni prodotto viene considerato indipendente dagli altri Gestione continuos review I lead time sono noti e costanti
Il modello del lotto economico (EO) Sia D la domanda (costante) annuale In prima analisi, si consideri un punto di riordino R=0 e Lead Time nulli Sia S il livello target a cui deve essere riportato il magazzino ogni volta che un ordine di approvvigionamento è emesso. Dato che R=0, =S è la quantità (fissa) ordinata ogni volta che si emette un ordine T l intervallo tra due ordini successivi di rifornimento del magazzino
Dato che la domanda è costante, la quantità da ordinare ad ogni intervallo T è =TD I retta I=-Dt+ S==TD D R=0 t T=/D
Il modello del lotto economico (EO) Con =S e D fissati può essere calcolato facilmente T Esempio: D=1200 unità\anno; =S=50 unità Intervallo tra due ordini (frazione di anno): T=/D=50/1200=1/24 Numero di emissioni di ordini all anno: 1/T = D/=24 T
Il modello del lotto economico (EO) I costi: Sia h il costo di immagazzinamento per unità di bene e di tempo Sia c il costo unitario del bene ordinato Sia A il costo fisso di un lancio di un ordine di approvvigionamento
Il modello del lotto economico (EO) Il problema: Si vuole trovare la quantità da ordinare * che minimizzi i costi complessivi: costo totale di magazzino, costo totale della quantità ordinata e costo di lancio degli ordini
Il modello del lotto economico (EO) Costo fisso per il lancio di un ordine A Costo unitario di approviggionamento c Sist. prod. / Fornitore Ordini Domanda D Magazzino Costo di immagazzinamento unitario h
Il modello del lotto economico (EO) Il costo di magazzino per un ciclo T è pari al livello medio del magazzino nel periodo T moltiplicato per h. Il livello medio di magazzino nel ciclo è pari all area del triangolo rettangolo corrispondente ad un ciclo. 1 2 T h = 1 2 D h = 1 2 D 2 h T=/D
Il modello del lotto economico (EO) Costo per un ciclo T: Il costo fisso di un lancio di un ordine in un ciclo T è A Il costo della quantità ordinata in un ciclo T è c Costo totale per un ciclo 2 1 C T ( ) = h + A + c 2 D
c A h D C T + + = 2 2 1 ) ( Il costo per un ciclo T Il costo totale per unità di tempo, in funzione della quantità da ordinare : cd D A h c A h D T C + + = + + = 2 1 2 1 1 ) ( 2 Il modello del lotto economico (EO)
Il modello del lotto economico (EO) La quantità ottima * si ottiene annullando la derivata prima costante C( ) = 1 2 h + A D + cd C( ) = 1 2 h A D 2 = 0 * = 2AD h
Il modello del lotto economico (EO) Economic Order uantity (lotto economico): * = 2AD h Sostituendo: C(*) = 2AhD + cd
Il modello del lotto economico (EO) * = 2AD h 1 D C ( ) = h + A + cd 2 C(*) = 2AhD + cd C () *
EO: Esempio Un azienda compra 6000 unità all anno di un prodotto con costo unitario di 30 Euro. Lanciare un ordine costa 125 Euro, mentre il costo di magazzino è pari a 6 Euro all anno per unità Trovare quanto e quando ordinare
Un azienda compra 6000 unità all anno di un prodotto con costo unitario di 30 Euro. Ogni ordine costa 125 Euro, mentre il costo di magazzino è pari a 6 Euro all anno per unità Trovare quanto e quando ordinare EO: Esempio * = 2AD h * 2 *125 * 6000 = = 500 6 Ilperiodo ottimale T tradue lanci di ordine è : T = D = 500 6000 = 1 12 anni = 1mese
Un problema di Gestione delle scorte con lead time Descrizione del problema Un negozio di elettrodomestici vende 1200 telecamere all anno. Il tasso di vendita delle telecamere può essere ritenuto costante durante l anno. Il negozio ordina le telecamere presso un rifornitore della regione che impiega una settimana per consegnare la merce. Dati Il costo di un ordine è di 35 Euro. Il costo di acquisto di una telecamera è di 100 Euro. Non c è un costo fisico di magazzino, ma un costo di immobilizzo del capitale pari al 10% annuo del capitale investito. Obiettivo Si vuole determinare quando e quanto ordinare ogni anno in modo da massimizzare il profitto.
Un problema di Gestione delle scorte con lead time Numero di ordini all anno =1/T = D/ = 1200/ Intervallo tra due ordini = T = /D= / 1200 Costo annuale lancio di ordini = 35 * 1200/ = 42.000 / Costo di acquisto annuale = 100 * D = 120.000 Costo di immobilizzo annuale = Costo annuale complessivo = 1 T 1 2 D 10 2 + 42000 +120000 (0,1* 100)
Un problema di Gestione delle scorte con lead time Costo annuale complessivo = * = 2AD h 10 2 + 42000 +120000 * = 2 * 42000 = 91,65 92 10 Costo annuale totale = 916,52 C( *) = 2AhD T = D = 0,076 anni (27,74 giorni) numero di ordini all'anno = 1/T = 13,09 Istante di tempo di emissione dell'ordine? ual è il punto di riordino R?
Un problema di Gestione delle scorte con lead time * = 2 * 42000 10 = 91,65 92 T = D = 0,076 (27,74 giorni) LT = 7 giorni Istante di tempo di emissione dell'ordine? T-7 21 giorni = 0,0575 anni ual è il punto di riordino R? R 1200 * 0,0575 + 92 = 23 retta I=-Dt+=-1200t+92 T=/D
Il modello del lotto economico (EO): critiche Non sempre si può assumere che la domanda sia costante (o comunque nota) e che i tempi di consegna (Lead Time) siano noti (deterministici) EO è per un problema a singolo prodotto e a singolo stadio L assunzione che i tassi di interesse, i costi di acquisto, i costi di immagazzinamento e i costi fissi siano noti con certezza non sempre è realistica Si assume che in generale la capacità del magazzino sia infinita Limiti di budget, soprattutto nel caso multiprodotto, implicano che le quantità acquistate non possano essere arbitrarie