Elettromagnetismo ripasso minimale

Elettromagnetismo ripasso minimale Sono oscillazioni in ogni punto dello spazio. Qualcosa (un mezzo ) si muove su e giù, o avanti e indietro: aria, acqua, terra, campi elettromagnetici, persone Onde Le oscillazioni si propagano Il movimento in un punto causa un movimento in un punto vicino. Come si propaga l oscillazione nello spazio? Cosa determina la velocità di propagazione? Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - /49 1

La fisica moderna La fisica moderna (0 secolo) ha due pilastri: La relatività, che è stata ispirata dalle proprietà della velocità della luce (onde elettromagnetiche). La meccanica quantistica, che è stata ispirata dal comportamento sia a particelle che ad onde della luce. Tutto è descritto da funzioni d onda. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 3/49 Il pradigma newtoniano: La fisica nel 1700 Di cosa è fatto il mondo? Particelle: oggetti che hanno una massa. Cosa succede nel mondo? Le forze causano il movimento delle particelle in accordo con le leggi del moto di Newton. Determinismo Tutto è deterministico! L universo agisce come una gigantesca macchina, in cui ogni parte obbedisce a leggi precise. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 4/49

Quali forze erano note? Forza di gravità: Forza = G m 1 m / R Esempio: forza su di una massa m vicina alla superfice della terra: F = G m m terra / R terra = m g x Forza di una molla: F = - K x m 1 m R F La forza agisce per contatto Cosa trasmette una forza? Questa era una questione aperta nel 1700. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 5/49 Cosa non era noto nel 1700 Di cosa è fatta la materia attorno a noi? Particelle? Atomi? Cos è la luce? Newton la vedeva come particelle Huygens ed altri notavano che si comporta come onde. Qual è la sorgente di energia del sole? Cos è l elettricità, il magnetismo? Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 6/49 3

Metalli e isolanti Fin dai tempi degli antichi greci si sapeva che esistono due tipi di materiali: I metalli che conducono l elettricità Cariche elettriche si muovono lungo il materiale Esempi: rame, oro Gli isolanti, che non conducono l elettricità Cariche elettriche possono essere indotte per frizione, ma non si muovono lungo il materiale, fino a un livello di soglia che causa scintille o fulmini. Esempi: vetro, gomma, carta, aria Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 7/49 Elettrostatica Studia un tipo particolare di forza. Causa una accelerazione (movimento) nelle masse. Esempi: Pendolino elettrostatico Generatore di Van der Graaf elettroscopio Evidenza Esistono due tipi di cariche (Franklin, 1751) Cariche diverse si attraggono, cariche uguali si respingono. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 8/49 4

Forze fra cariche - esempio La carica può essere trasferita fra isolanti, poi resta attiva. Questo causa forze di natura elettrica. Bacchetta carica Bacchetta carica Pallina carica - stesso segno Pallina carica - segno opposto Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 9/49 Forze fra cariche Come descrivere queste forze in un sistema Newtoniano? E necessario esprimere le forze in funzione della posizione delle cariche. Legge di Coulomb (1785): inverso del quadrato della distanza F = K q 1 q / R, Dove q 1, q sono le cariche (positive o negative) E simile alla gravità, tranne che le forze elettriche possono essere sia attrattive che repulsive. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 10/49 5

Forze fra cariche La forze elettrostatiche sono *molto* più forti della gravità: Elettrostatica: F E = K q 1 q / R Gravità: F G = G m 1 m / R In metri- Kg - secondi (MKS): K = 9.0 x 10 9 G = 6.67 x 10-11 Forza fra due protoni alla distanza di1 m: Carica = 1.6 x 10-19 Coulomb Massa = 1.6 x 10-7 Kg F E =.3 x 10-8 Newton; F G = 1.8 x 10-64 Newton Fattore 10 36 Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 11/49 ma la gravità resta importante Le forze elettrostatiche sono zero fra oggetti neutri (contenenti la stessa quantità di cariche positive e negative) Le forze gravitazionali hanno sempre lo stesso segno (attrattivo) e non si annullano mai. Ad es. la forze fra terra e sole (entrambi sostanzialmente neutri) è principalmente gravitazionale. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 1/49 6

Forze magnetiche Un altro tipo di forza Nota fin dalla preistoria. Magneti: hanno due poli (Nord e Sud) Poli simili si respingono, poli diversi si attraggono. Modello Esiste una carica magnetica analoga alla carica elettrica? Tentativo di isolare le cariche: si taglia il magnete a metà -> non funziona. S N S N S N In realtà finora nessun esperimento (e ne sono stati tentati molti) ha mostrato un evidenza di esistenza di cariche magnetiche. La sorgente della forza magnetica non è un nuovo tipo di carica, ma il movimento delle cariche elettriche. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 13/49 Forze magnetiche indotte da correnti elettriche La corrente elettrica consiste di cariche in movimento. Induce una forza su un magnete. Esempio: bussola vicina a un filo con corrente corrente filo Vista laterale Vista dall alto Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 14/49 7

Forze magnetiche indotte da correnti elettriche La corrente in un anello induce forze magnetiche esattamente come un magnete. corrente S N Anello con corrente Magnete Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 15/49 Il concetto di campo Michael Faraday (1791-1867) ha proposto che le forze fra corpi siano causate da campi che riempiono lo spazio e agiscono sui corpi. Campo elettrico E dovuto a una carica positiva + Faraday (basandosi sui risultati di Ampere) ha scoperto un interdipendenza fra i campi Elettrico e Magnetico: Un campo elettrico che si muove o varia genera un campo magnetico e un campo magnetico che si muove o varia genera un campo elettrico. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 16/49 8

Il concetto di campo I campi elettrico e magnetico in un dato punto dello spazio determinano la forza su una carica elettrica test che fosse piazzata in quel punto. Il campo elettrico E causa la forza F = qe (q = carica) Il campo magnetico B causa la forza F = qvb su una carica q che si muove a velocità v perpendicolare a B Problemi col modello Newtoniano: La forza magnetica dipende dalla velocità della particella. La forza è una grandezza assoluta. Le leggi della fisica dovrebbero essere le stesse anche per osservatori diversi, anche se si muovono a velocità costante v (Galileo, Newton). Ma la velocità non è la stessa per osservatori diversi! Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 17/49 Riassunto Nuove forze e nuove idee rispetto a Newton. Carica elettrica: Proprietà di particelle: forza: F = K q 1 q / R Campi idea nuova: Si estendono nello spazio Campi elettrici: creati da cariche elettriche Campi magnetici: creati da cariche elettriche in movimento I campi elettrico e magnetico non sono indipendenti fra loro. Una variazione di campo elettrico genera un campo magnetico e viceversa. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 18/49 9

Luce Sembrerebbe non esserci nessuna connessione fra luce e elettricità e magnetismo. La luce non è influenzata da magneti, forze elettriche, La luce può essere generata da scariche elettriche, ma questa è solo una conversione di energia da una forma ad un altra. Sorprendentemente, realtà così diverse possono però essere descritte dalle stesse, semplici leggi! Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 19/49 Velocità della luce, 1800 Le prime misure. Ole Roemer (1644-1710), un astronomo danese, scoprì nel 1675 che il periodo delle orbite osservato per i satelliti di Giove variava nel tempo. La teoria di Newton predice che il periodo orbitale è costante. C è un errore nella teoria di Newton? No. Infatti è stata usata la teoria di Newton per modellizzare il comportamento della luce! Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 0/49 10

La velocità della luce Ole Roemer scoprì che Giove eclissa le sue lune circa 16 minuti prima quando la terra è più vicina a Giove (posizione 1) rispetto a quando è più lontana (posizione ) Terra sole Giove 1 luna Spiegazione La luce ha una velocità finita. Quando Giove è più lontano dalla terra c è bisogno di più tempo prima che l informazione dell eclisse raggiunga la terra. Stima quantitativa: c = velocità della luce = (diametero dell orbita della terra/ 16 minuti) 306.000 Km/sec. Impressionante: il valore corretto è di ca. 300 000 Km/sec Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 1/49 Campi elettrico e magnetico I campi sono creati dalle cariche elettriche e causano forze su altre cariche. 1. Legge di Coulomb: collega i campi elettrici alle cariche.legge di Ampere (Generalizzata): una carica in movimento o un cambimanto nel campo elettrico genera un campo magnetico 3.Legge di Faraday: un cambimaneto nel campo magnetico genera un campo elettrico I campi agiscono istantaneamente o c è un intervallo fra sorgente e oggetto? Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - /49 11

James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell: Treatise on Electricity and Magnetism (1873) è il riferimento definitivo dell elettromagnetismo classico. E uno dei risultati pricipali della Fisica di ogni tempo. Equazioni di Maxwell Quattro equazioni che descrivono completamente ogni aspetto di elettricità e magnetismo 1. Legge di Coulomb: correla il campo elettrico alle cariche;. Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in movimento o un cambiamento del campo elettrico genera un campo magnetico; 3. Legge di Faraday: un cambiamento del campo magnetico genera un campo elettrico; 4. Inesistenza di cariche magnetiche libere (solo di coppie di poli nord-sud); Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 3/49 Le equazioni di Maxwell ρ r ρ E = ε r 0 B = 0 r r B E = t r r 1 B = µ 0J + c = densità di carica J = densità di corrente r E t c = velocità della luce, costante universale Legge di Coulomb Legge di Faraday Legge di Ampere = µ ε 1 Sorgenti dei campi Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 4/49 c 0 0 1

Maxwell, elettricità e magnetismo Le equazioni di Maxwell mostrano (fra l altro) che i campi elettrico e magnetico viaggiano a una velocità finita, non esiste una azione istantanea a distanza. I campi viaggiano come onde elettromagnetiche (un cambiamento magnetico genera un campo elettrico e viceversa). Viaggiano nel vuoto a una velocità detrminata dale leggi di Coulomb e di Faraday. Mettendo nelle costanti valori misurati in laboratorio, risulta che la velocità prevista per le onde elettromagnetiche è uguale alla velocità della luce: c = 3.0 x 10 8 m/s Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 5/49 Le onde elettromagnetiche Le equazioni di Maxwell nel vuoto contengono l equazione delle onde elettromagnetiche: E = c E t in 1 dimensione: La stessa equazione vale per il campo magnetico B. = c Le soluzioni sotto forma di onde piane sono date da: t B B Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 6/49 13

Onde elettromagnetiche Onde elettromagnetiche nel vuoto: Una variazione di campo elettrico causa un campo magnetico e viceversa. Direzione del moto Campo elettrico Campo magnetico Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 7/49 Come viaggia la luce? La luce è un onda elettromagnetica, come anche le onde radio e gli infrarossi, che percepiamo come calore Cosa ondeggia? Risposta di Maxwell: la luce è un onda nell etere.. Una sostanza invisibile, senza massa che permea tutto lo spazio. Questo non è scientifico : ogni affermazione deve essere verificata e deve essere mostrato se è coerente o meno con le osservazioni sperimentali. Grave problema per il modello newtoniano. Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 8/49 14

Cosa sono le onde? Schemi in movimento. Esempio: ola allo stadio d tempo 0 tempo 4 tempo 5 tempo 6 Onde Regola: fà quello che fa la persona alla tua destra, un tempo τ dopo. Risultato: lo schema si muove verso destra percorrendo una distanza pari a quella fra due persone in un tempo di un τ. Questa è la velocità caratteristica dell onda Se la distanza fra due persone è d, la velocità dell onda è v = d/τ Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 9/49 Onde Onde periodiche Onde identiche ripetute: λ = lunghezza d onda = distanza nessaria allo schema per ripertersi f = frequenza = numero di volte al secondo in cui un punto dato raggiunge il massimo f = 1/T, T = periodo = tempo fra due massimi v = velocità di propagazione Ampiezza = variazione fra massimo e minimo v = λ / T v = f λ λ Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 30/49 15

Grandezze caratteristiche Un onda che si propaga con una frequenza fissata assume la forma di un onda sinusoidale. Le sue grandezze caratteristiche sono: frequenza, lunghezza d onda e velocità di propagazione. λ = v T v = f λ Le onde variano periodicamente sia nel tempo che nello spazio π k = λ π ω = = πν T Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 31/49 Onde sonore Esempi Velocità del suono è di ca. 340m/s nell aria secca Circa 1500 m/s nell acqua Velocità della luce nel vuoto c = 300.000.000 m/s = 3.0 x 10 8 m/s Velocità delle onde del mare Dipende dalla profondità dell acqua Velocità di onde su un filo (o una corda) Dipende dalla tensione della corda Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 3/49 16

Esempio: molla senza attrito La massa m è posta su una superficie senza attrito La molla tira/spinge la massa m con forza F = -kx Legge di Newton d x F = ma = m dt d x m dt = kx Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 33/49 Molla senza attrito d x Bisogna risolvere l eq. differenziale, m = kx è dt l equazione del moto del sistema molla-massa. Sappiamo che la soluzione sara una sinusode. Provando x = x 0 cos ωt d m dt ( 0 0 x cosωt) = kx cosωt ω mx0 cosωt = kx0 cosωt ω = k m Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 34/49 17

Periodo e frequenza Il periodo T [sec/ciclo] è dato da π π = ωt T = = π ω m k La frequenza f [cicli / sec = Hertz] è data da f 1 = T = ω π = 1 π k m Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 35/49 E S E K = energia La molla immagazzina energia quando è compressa 1 kx = 1 kx 0 cos ωt La massa in movimento ha un energia cinetica 1 1 = mv = mx0ω sin ωt 1 k 1 = mx0 sin ωt = kx0 sin m ωt Quindi E S 1 0 = + EK = kx costante Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 36/49 18

E S E S 1 = 1 = kx kx 0 cos 0 sin ωt ωt energia L energia si muove fra la molla e la massa mantenendo il totale costante Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 37/49 Onde trasversali Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda. Una onda nel mare o un onda lungo una corda ne sono esempi. Le onde elettromagnetiche sono trasversali Onde longitudinali Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla propagazione dell onda. Le onde sonore nell aria sono onde longitudinali Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 38/49 19

Onde sonore nell aria Un onda sonora a singola frequenza che viaggia nell aria causa variazioni sinusoidali della pressione. Il moto dell aria che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e indietro lungo la direzione di propagazione del suono, caratteristica delle onde longitudinali Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 39/49 Onde Proprietà: Un onda è uno schema in movimento Viene trasferita energia, non materia. La velocità dell onda dipende dal tipo di onda e dal mezzo attraverso cui si trasmette. Un altra proprietà importante è il Principio di Sovrapposizione: Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse. Questo porta all Interferenza Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 40/49 0

Interferenza - 1 Principio di Sovrapposizione: Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse. Esempio di interferenza costruttiva Le onde si sommano creando un massimo Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 41/49 Interferenza - Principio di Sovrapposizione: Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse. Esempio di interferenza distruttiva Le onde si annullano quando passano Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 4/49 1

La luce mostra interferenza: la luce è un onda! Thomas Young (1789) Spiegato da Maxwell onda elettromagnetica Esperimento della doppia fenditura Luminoso Buio (Interferenza scompare se si copre una fenditura) Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 43/49 la luce è un onda! Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 44/49

Che tipo di onda è la luce? Maxwell ha mostrato che è un onda elettromagnetica Ma attraverso cosa viaggia? Le altre onde note sono schemi di movimento di qualche materiale Il suono nell aria Onde del mare nell acqua Onde su corde Qual è il mezzo che trasporta la luce? Maxwell ha proposto l etere una sostanza misteriosa che permea lo spazio e che è stata proposta apposta per trasportare la luce Però la terra si muoverebbe nell etere senza incontrare resistenza! Insoddisfacente Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 45/49 Lo spettro elettromagnetico Tutte le onde hanno una velocità pari a v = f λ Le onde elettromagnetiche hanno la velocità v = c nel vuoto Quindi c = f λ, o f = c/ λ, o λ = c/ f λ (metri) 10 6 1 10-6 10-1 radio TV, FM Micro onde IR UV Raggi X Raggi gamma 10 6 F (hertz = cicli/sec) 10 15 10 4 Luce visibile Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 46/49 3

Lo spettro EM Nome Frequenza Lungh. d onda (λ) Tempo per un λ Extra Low Freq 60 Hz 5000 km (5 10 6 ) 17 ms (1.7 10 - ) Audio Frequency 10 khz (1 10 4 ) 30 km (3 10 4 ) 100 µs (1 10-4 ) Radio Frequency MHz ( 10 8 ) 1.4 m 4.5 ns (4.5 10-9 ) Microwave 10 GHz (1 10 10 ) 30 mm (3 10 - ) 100 ps (1 10-10 ) Infrared (Heat) 10 THz (1 10 13 ) 30 µm (3 10-5 ) 100 fs (1 10-13 ) Visible 600 Thz (6 10 14 ) 500 nm (5 10-7 ) 1.7 fs (1.7 10-15 ) Ultraviolet 1 10 16 Hz 30 nm (3 10-8 ).1 fs (1 10-16 ) X-ray 1 10 18 Hz 300 pm (3 10-10 ) 1 10-18 s Gamma-ray 1 10 0 Hz 3 pm (3 10-1 ) 1 10-0 s Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 47/49 Speed of light in vacuum Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 48/49 4

Le radiazioni EM ed il corpo umano Vittorio Maniezzo Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 49/49 5