MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE

Università di Pisa Anno Accademico: 2012/13 TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI Docente: Marino Lupi MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE - GLI ORGANI DI ROTOLAMENTO L ADERENZA - RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI TERRESTRI 1

Funzioni delle ruote: - supportare il peso del veicolo. - fornire sforzi longitudinali di trazione e di frenatura. - fornire adeguate forze trasversali per il controllo della traiettoria del veicolo: - Guida libera: la stabilità in curva è assicurata dall aderenza trasversale - caso del pneumatico stradale. - Guida vincolata: la stabilità in curva è assicurata dall azione della via sulla ruota (in particolare sul bordino della ruota) caso della ruota ferroviaria. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 2

Ruota ferroviaria Le ruote ferroviarie possono essere: - Monoblocco (un solo pezzo fuso) La ruota ferroviaria ha una forma troncoconica - Biblocco: parte esterna, cerchione, + parte interna, corpo, unite attraverso procedimento di calettamento. Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di), Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico con elementi di Economia dei Trasporti, UTET, Torino., 2001 Nel caso della biblocco, una volta consumato, posso cambiare solo il cerchione (però ho il pericolo del cosiddetto scalettamento ). 3 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 3

Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di), Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico con elementi di Economia dei Trasporti, UTET, Torino., 2001 Sala montata = asse ferroviario + 2 ruote (detto anche ( calettate sull asse) assile ) Fusello: parte esterna dell asse. Su i fuselli appoggia, tramite le sospensioni, la cassa del veicolo ferroviario. Bordino: elemento di guida laterale, su cui agisce l azione della via. La ruota ferroviaria ha una forma troncoconica. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 4

Fonte : Orlandi, Meccanica dei trasporti, Pitagora, 1990. scartamento europeo 2s=1435 mm 2c =1416 mm ± 9 mm 2s 2c 19mm 2s= scartamento di binario: distanza fra gli intradossi delle rotaie misurata 14 mm sotto il piano di rotolamento 2c= scartamento di bordino: distanza fra gli estradossi dei bordini misurata 10 mm sotto il piano di rotolamento +5 mm - 2 mm Scartamenti diversi in Europa: Spagna e Portogallo,1676 mm(però la nuova rete ad alta velocità spagnola ha scartamento europeo ); Finlandia e Russia,1524 mm. 5 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 5

Le ruote ferroviarie hanno una forma troncoconica per evitare (limitare) gli strisciamenti. e : spostamento trasversale dell asse ferroviario in curva raggio mediano della ruota Fonte: Stagni E., Meccanica della Locomozione,Patron, Bologna, 1980. r o r r Raggi di rotolamento: 1 = r0 e 20 ruota interna 1 = r0 e 20 ruota esterna 1 2 + Curva di Raggio R in asse: la ruota esterna fa una curva di raggio (R+s); la ruota interna fa una curva di raggio (R-s). Le ruote fanno però lo stesso numero di giri (sala montata: le ruote sono 6 collegate rigidamente fra loro).

Percorso ruota esterna ( R + s) ϕ = 2π nr2 in assenza di scorrimenti ruota interna: ( R s) ϕ = 2π nr1 in assenza di scorrimenti ϕ : n : angolo al centro dell arco di circonferenza percorso. numero di giri dell asse ferroviario. ( R ( R + s ) = s) r r 2 1 ( R ( R + s) s) ( R + s ) ( r e tgα) = ( R s) ( r0 + e = r r 0 0 + e tg e tg 0 tgα) α α dopo passaggi 2Re tgα = 2sr 0 7

2sr R = 0 2e tgα emax = 25 mm infatti: 2 e max 19 + 30 50mm 2s 2c allargamento massimo nelle curve strette Rmin = 2sr 2e tgα max 1,5 0,5 50 1 1000 20 0 = (2s=1435mm 1,5 m) 300 m Valore minimo del raggio per il quale non si hanno strisciamenti In realtà la forma troncoconica limita gli strisciamenti, ma non li elimina. allargamento in curva FS suggeriscono 30mm 300 m 485 m R 8

Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di), Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico con elementi di Economia dei Trasporti, UTET, Torino., 2001 Rotaia Vignole Forma tipo doppio t perché resiste meglio agli sforzi di flessione. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 9

Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di), Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico con elementi di Economia dei Trasporti, UTET, Torino., 2001 Sovrastruttura ferroviaria E costituita dalle rotaie + traverse + organi di attacco (delle rotaie alle traverse) + massicciata ( ballast ). Le traverse sono annegate nella massicciata. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 10

Funzioni della massicciata 1) Distribuire i carichi: in modo che le tensioni non superino la portanza del terreno del rilevato. 22 t f (peso per asse delle locomotive elettriche moderne) 2) Mantenere la geometria del binario: a tal fine le traversine sono annegate nel ballast. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 11

3) Fornire un appoggio elastico per il binario: la massicciata è formata da materiale quasi monogranualre ( 3 6 cm ) in modo tale che vi siano molti vuoti. 4) Mantenere asciutte le traverse (quando erano in legno). Le traverse, una volta, erano in legno: ottimo materiale elastico e leggero, 60 80 Kg F, ma facile a deteriorarsi a causa dell acqua. Inoltre per potere durare circa 20 anni, generalmente, le traversine dovevano essere trattato con procedimenti tossici e inquinanti. Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001 Le traverse attualmente sono di solito in cemento armato precompresso: resistono molto di più nel tempo, ma sono più pesanti, 220 350 Kg F, (in particolare costa, essendo pesanti, trasportarle). 12 12

Inoltre l utilizzo di traverse in cemento armato precompresso, (insieme al primo attacco indiretto fra traversa e rotaia) ha permesso la realizzazione di lunghe rotaie saldate (rotaie saldate da stazione a stazione). In passato le escursioni termiche delle rotaie si trasformavano in deformazioni, e quindi vi era bisogno di una luce, fra un tratto di rotaia ed il successivo, che costituiva una discontinuità nell appoggio. Con le lunghe rotaie saldate non si ha discontinuità nell appoggio. Le escursioni termiche si trasformano in tensioni. Si ha bisogno però che le rotaie siano saldamente ancorate: traversine in cemento armato precompresso + attacco rotaie-traverse adeguato. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 13

Inoltre per realizzare una maggiore aderenza le rotaie sono montate inclinate sul piano di appoggio di 1/20: in modo da avere una maggiore superficie di contatto fra rotaia e ruota ferroviaria (ricordiamo che la ruota ferroviaria ha una forma troncoconica con inclinazione 1/20). Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 14

Tipologia di attacchi rotaia- traversa Posa diretta Attacco diretto Posa diretta: fra rotaia e traversa si ha un contatto diretto Posa indiretta: fra rotaia e traversa è interposta una piastra. Attacco diretto: anche se esiste una piastra interposta fra rotaia e traversa, la rotaia è collegata, tramite gli organi di attacco (caviglie in figura), direttamente alla traversa. Posa indiretta Attacco diretto 15 15

Posa indiretta Attacco indiretto Nell attacco indiretto esiste sempre una piastra interposta fra rotaia e traversa. La rotaia è fissata, tramite degli organi di attacco (chiavarde in figura), alla piastra interposta fra rotaia e traversa la quale è a sua volta collegata con la traversa con organi di attacco distinti dai precedenti (caviglie in figura). Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 16

Primo tipo di attacco indiretto ( rigido ) Fonte: Malavasi, in Cantarella,2001 Attacco indiretto elastico Attacco Pandrol (è un attacco diretto) In questi due casi l inclinazione del piano di posa è realizzata direttamente sulla traversina Fonte: Cesari, Rizzo e Lucchetti- Elementi Generali dell Esercizio Ferroviario, 2000. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Lupi Fac. M., Ingegneria "Tecnica Univ. ed Economia di Pisa, A.A. dei Trasporti", 2011-12 Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 17

Fonte:RFI- Il binario e gli apparecchi di binario, 28 ottobre 2005. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 18

(attacco diretto) Fonte:RFI- Il binario e gli apparecchi di binario, 28 ottobre 2005. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 19

Fonte: http://www.norfast.com Attacco Norfast (attacco indiretto) Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 20

Ruota stradale Ha le stesse funzioni di quella ferroviaria. In aggiunta ha la funzione di diminuire le asperità della via. Nel pneumatico stradale si individuano tre parti: - Carcassa - Battistrada - Fianchi 21 Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L Assetto dell autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998. 21

Ruota stradale = pneumatico + disco (cerchio). Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L Assetto dell autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 22

Carcassa: è formata dalla sovrapposizione di tele impregnate di gomma; all inizio le tele erano di cotone, poi sono stati utilizzati materiali sintetici. Pneumatico di struttura convenzionale (cord): orditura incrociata delle tele. Pneumatico con struttura radiale. Orditura delle tele di tipo radiale, da tallone a tallone, + cintura stabilizzatrice, ad orditura incrociata, in corrispondenza del battistrada (il tallone è la parte terminale della carcassa del pneumatico). Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L Assetto dell autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998. 23

Pneumatico cord: resistenza costante in tutte le direzioni Il pneumatico cord oggi è in disuso Pneumatico radiale Resistenza dei fianchi < resistenza battistrada (rinforzato dalla cintura stabilizzatrice) Area di impronta maggiore (il pneumatico si appoggia di più sulla via): maggiore aderenza. Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L Assetto dell autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998. Fonte:Zagatti E., Zennaro R, e Pasqualetto P, L Assetto dell autoveicolo, Levrotto e Bella, Torino,1998. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 24

Modo di indicare le misure di un pneumatico: l altezza del pneumatico è indicata in percentuale rispetto alla larghezza. La corda (larghezza del pneumatico) è indicata in cm o mm. Il diametro di calettamento è indicato in pollici. Attualmente c è la tendenza a realizzare pneumatici sempre più bassi. I pneumatici attuali sono senza camera d aria ( tubeless ). Sono più semplici e più sicuri. 25 25

ADERENZA Caso di coppia di ruote motrici. M = M m M r Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di Strade, ISEDI., 1991 (momento motore al netto del momento resistente) R: - resistenza al rotolamento sulle ruote portanti - eventuale resistenza dovuta alla pendenza - resistenza dell aria dv - eventuale resistenza di inerzia ( M e ) dt Lupi Lupi P M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Fac. : M., Ingegneria peso "Tecnica sull asse Univ. ed Economia di Pisa, motore. A.A. dei Trasporti", 2011-12 Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 26

A: forza di aderenza, azione della via sulla ruote, agisce in C (nel caso di ruote motrici ha la direzione del moto). A < F a Valore limite della forza di aderenza L insieme delle due ruote si comporta come un corpo vincolato in O e C. Applichiamo all asse motore un momento motore M M = M gradatamente crescente. Si possono verificare tre casi: m m M 1 caso ( r ) M r M < R e < F a La ruote rimangono in equilibrio r ferme. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 27

2 caso R F a Aumentando M m viene prima superato il vincolo in O R < M r F a La ruote avanzano ruotando intorno a C (punto di istantanea rotazione) che cambia continuamente. Ho un moto rotolamento ed il veicolo avanza. 3 caso R > F a Aumentando M m viene prima superato il vincolo in C M > r F a La ruote slittano (girano intorno ad O senza avanzare). Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 28

Quanto visto mette in evidenza che, affinché si abbia il moto, è importante che l aderenza A (il suo limite ) sia grande. F a Caso di ruote portanti T : sforzo di trazione sull asse trasmesso dalle ruote motrici attraverso il telaio. r Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di Strade, ISEDI., 1991 A : forza di aderenza (in questo caso ha direzione contraria al moto). Condizione per avere moto di M r F rotolamento (praticamente a r sempre verificata dato il basso valore di ). M r 29

Caso di ruote frenate (aggiungo un forte momento al momento resistente) Per non avere il blocco delle ruote deve risultare: M r + r M f F a pattinamento : la ruota avanza strisciando. Se si bloccano le ruote ho un aumento dello spazio di frenatura in ' quanto invece di avere F a (forza di aderenza) ho F forza di attrito che è minore. Inoltre: - caso stradale ho il pericolo di sbandamento (la direzione intersezione piano di rotazione della ruota con la superficie stradale non è più la direzione di minima resistenza). - caso ferroviario ho il danneggiamento del cerchione 30 della ruote. r M e dv dt Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di Strade, ISEDI., 1991 30

Quanto detto mette in evidenza l importanza che, nei rapporti fra via e veicolo, assume la reazione A, detta aderenza, ed il suo limite (detto molto spesso semplicemente aderenza ), sia per assicurare il moto di traslazione del veicolo, sia per garantire la sicurezza durante la fase di frenatura. Peso aderente Coefficiente di aderenza F = a Nel caso di ruote motrici la maggior parte del peso grava sull asse motore. Spesso: 2 P a 3 P (per esempio nel caso di un autobus) f a P a F a Nel caso di fase di frenatura tutte le ruote di un veicolo frenano e perciò: P a = P (dell intero veicolo). Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 31

Fonte Vicuna G., Organizzazione e Tecnica Ferroviaria, CIFI, 1968. E 428 Aerodinamico (1934): 4 assi motori 8 motori elettrici ultima locomotiva elettrica FS con assi portanti Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 32

Locomotive elettriche moderne Fonte Vicuna G., Organizzazione e Tecnica Ferroviaria,. CIFI, 1986. E 444 Tartaruga (1970-74): solo assi motori 4 assi motori, 4 motori elettrici Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 33

Fonte: Piro e Vicuna., Il Materiale Rotabile Motore, CIFI, 2000. E 402B (Anni 90): solo assi motori 4 assi motori 2 motori elettrici Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 34

Il coefficiente di aderenza si può misurare sperimentalmente: andando a misurare la forza limite quando la ruota si sta bloccando. Caso ferroviario principalmente Fonte: Stagni E., Meccanica della Locomozione,Patron, Bologna, 1980. f a è f (velocità, natura e condizioni delle superfici a contatto) Ordine di grandezza (a bassa velocità) Caso stradale: 0,6 0,8 ed oltre Caso ferroviario: 0,20 0, 35 35

Osservazioni sul fenomeno dell aderenza In realtà ho sempre una percentuale di scorrimento s Ruota motrice: la ruota gira di più di quanto avanzi. s nπd L = = 1 nπd L nπd Ruota frenata: la ruota avanza di più di quanto giri. s L nπd = = 1 L nπd L Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 36

La curva 1 è valida nel caso di ruota con battistrada marcato su strada rugosa. Ed anche nel caso ferroviario di ruota di acciaio su rotaia in acciaio.però s 0 è molto diverso nei due casi. Caso stradale: 0,15 s0 0, 20 Caso ferroviario: 0,02 s0 0, 03 F Coefficiente a f a = P di aderenza: a curva 1 La curva 2 è valida nel caso di ruota con battistrada liscio su pavimentazione scivolosa (si perde quasi subito l andamento lineare). ' F2 fa = Curva 2 (assumo questo come P ' a coefficiente di aderenza) F2 << Fa ' ' dove F ' ' 1 : forza di attrito radente nel caso 1 ; F 2 : forza di F2 < F 1 attrito radente nel caso 2. Fonte: Stagni, 1980 a a 2 a 1 37

Valori pratici per il coefficiente di aderenza Caso ferroviario: formula di Müller (1927) f a km/h fa, V = 0 = 1+ 0,01V f a, V =0 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12 E la formula di Müller estrapolata Fonte: Kaller R. e Allenbach J., Traction Electrique, Presses Politechniques et Universitaries Romandes, Lausanne, 1995. 0,20 (0,25) rotaie umide 0,35 (0,33) rotaie asciutte Nel caso ferroviario l utilizzo del getto di sabbia permette di aumentare il coefficiente di aderenza ( in particolare in fase di trazione). 38

Caso stradale (a bassa velocità 20 km/h) valori indicativi. fa = 0,8 0,9 per superfice rugosa, asciutta e pulita fa = 0,7 0,8 per superfici rugosa, bagnata e pulita f a = 0,30 0,5 = 0,1 0,2 per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia) per superfici unte o ghiacciate f a Curve sperimentali, coefficiente di aderenza e di attrito in funzione della velocità Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12 Fonte: Stagni E., Meccanica della Locomozione, Patron, Bologna, 1980. 39

Formula di Lamm e Herring f a V = 0,214 ( ) 100 2 0,640 ( Ottenuta attraverso una regressione su numerosi dati sperimentali. V ) 100 + 0,615 V in km/h y i = β x + β x + β x 1 i1 2 i2 3 i3 =1 Valida per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia). Dà valori simili alla curva 3 (Bouly) della slide precedente. La condizione di superficie "bagnata sporca" è quella che normalmente viene assunta in fase di progetto. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 40

RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI TERRESTRI Affinché un veicolo si possa spostare per un tratto l è necessario spendere un lavoro L: Resistenze al moto L = R l Resistenze ordinarie (in rettilineo ed orizzontale) Resistenze accidentali Al rotolamento. Dell aria (del mezzo fluido in cui si muove il veicolo). Dovute alla pendenza. Dovute alla curve. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 41

Resistenze al rotolamento Fonte : Orlandi, Meccanica dei Trasporti, Pitagora, 1990. - Ruota ferma: il diagramma delle pressioni di contatto è simmetrico. - Ruota in moto: il diagramma delle pressioni di contatto non è simmetrico; si ha una eccentricità δ. Si ha, di conseguenza, un momento resistente, M r = Pδ, che si Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", 42 oppone Lupi Fac. M., Ingegneria "Tecnica al moto. Univ. ed Economia di Pisa, A.A. dei Trasporti", 2011-12 Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 42

Inoltre: - Una ruota durante il moto varia continuamente la sua configurazione; i materiali che si deformano non sono perfettamente elastici: l energia spesa per la deformazione viene solo in parte restituita. Ho dissipazione di energia e quindi resistenza al moto. - Nell area di contatto fra ruota e via vi sono sempre degli scorrimenti relativi come, per esempio, è stato osservato precedentemente a proposito del fenomeno dell aderenza: questi provocano dissipazioni di energia e quindi resistenze al moto. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 43

Formule (pratiche) per la determinazione delle resistenze specifiche al rotolamento. r = 7,6 + 0,056 V ( N / kn) r r Km/h Formula SAE ( Society of Automotive Engineers ). 4 2 = 10 12 + (4 4,5) 10 V ( N / kn) Formula quadratica. r = 10 + 0,0625 V ( N / kn) II formula lineare (fornisce però valori superiori a quella SAE). Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 44

Resistenze specifiche al rotolamento a velocità di 50, 100 e 130 km/h. A) r ( 50) = 7,6 + 0,056 50 = 10,4 ( N / kn) r ( 100) = 7,6 + 0,056 100 = 13,2 ( N / kn) r ( 130) = 7,6 + 0,056 130 = 14,9 ( N / kn) Formula SAE r(50) = 11+ 4,25 10 4 (50) 2 = 12,06 (+16%) B) r(100) = 11+ 4,25 10 r(130) = 11+ 4,25 10 4 4 (100) (130) 2 2 = 15,25 = 18,18 (+22%) Formula quadratica C) r( 50) = 10 + 0,0625 50 = 13,125 r( 100) = 10 + 0,0625 100 = 16,25 r( 130) = 10 + 0,0625 130 = 18,125 II formula lineare (dà risultati simili più alla formula quadratica che non alla SAE) Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 45

Autovettura: resistenza al rotolamento: tara=11kn, 4 persone= 4x700N 700 P tot = 11 + 4 = 13, 8 KN 1000 A) B) C) R( 50) = 13,8 10,4 144N R( 100) = 13,8 13.2 182N R( 130) = 13,8 14.9 206 N 166 N 210N 251N 181N 224N 250N Autobus (12m) resistenza al rotolamento: Tara: 110 KN, 80 passeggeri 700 P tot = 110 + 80 = 166 1000 R( 50) = 166 10,4 = 1726 N A) R( 50) = 166 12,06 = 2002 N B) R( 50) = 166 13,125 = 2179 N C) KN Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 46

Cause: R a R a Resistenza dell aria (del mezzo) - Sovrappressione sulla superficie frontale del veicolo. - Depressione sulla superficie posteriore del veicolo. - Attrito dei filetti fluidi sulle superfici laterali e sul sottocassa del veicolo. 1 2 = Crδ S vr Formula francese ( R a in N ). 2 2 = Cxδ S v Formula inglese (attenzione: il coefficiente di r forma è la metà del precedente) C r : coefficiente di forma. : in m/sec, è la velocità relativa fra veicolo e mezzo (aria). v r 3 δ : è la densità dell aria e vale normalmente : 1,226 Kg m / m. 2 S : in m è la superficie frontale ( proiezione su un piano normale alla direzione del moto, della superficie del veicolo S investita dall aria). 47

Autovetture Autobus Autocarri C r 0,30 0,40 autovetture moderne 0,50 0,60 0,30 036 0,60 0,80 2 R a = 0,0473 Cr S Vr km / h N Esempio autovettura: S=1,7; = 0, 33 Resistenza dell aria C r R a = 0,0473 0,33 1,7 50 2 = 66N R a = 0,0473 0,33 1,7 100 2 = 265N R a = 0,0473 0,33 1,7 130 2 = 448N 2 m 2 S ( m ) 1,5 2,2 6,5 8 7 10 Resistenza al rotolamento R r ( 50) = 144N R r ( 100) = 182N R r ( 130) = 206 N SAE R r ( 50) = 166N R r ( 100) = 210N R r ( 130) = 251N Formula quadratica 48

Resistenza al rotolamento (caso ferroviario) ordine di grandezza 2 N/KN ( a bassa velocità) nel caso stradale 10-13 N/KN 120 130 r = ( 0,65 0,70) + + 0,009V ( N / kn) p E 402B + 15 carrozze Peso per asse E402B 870 = 4 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12 peso per asse (KN) 217,5 KN 125 r = 0,675 + + 0,009 50 = 1,70 ( N / kn) 217,5 125 r = 0,675 + + 0,009 100 = 2,15 ( N / kn) 217,5 125 r = 0,675 + + 0,009 160 = 2,69 ( N / kn) 217,5 49

tara peso bagaglio (700 + 200) = 450 + 45 500KN 125KN per asse 1000 passeggeri 125 r ( 50) = 0,675 + + 0,009 50 = 2,12 ( N / kn) 125 125 r r ( 100) = 0,675 + + 0,009 100 = 2,58( N / kn) 125 Pcarrozze 125 r r ( 160) = 0,675 + + 0,009 160 = 3,12( N / kn) 125 R r (50) = 870 1,70 + 15 500 2,12 = 17739N (1479= 8,3%) R r (50) = 870 2,15 + 15 500 2,58 = 21220N (1870= 8,8%) R r (50) = 870 2,69 + 15 500 3,12 = 25740N (2340= 9,1%) Resistenza al rotolamento E402B + 15 carrozze Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 50

Resistenza dell aria caso ferroviario N Locomotive elettriche moderne 0, 5 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12 2 m 2,0473 Cr S V C km / h 2 S ( m ) Vecchie locomotive elettriche 0, 7 9 Rotabili sagomati (elettromotrici, automotrici) R = Vetture passeggeri ( Association of American Railroads ) a 0 r N r 0,40 0,45 7 9 R a = 0,0716 V 2 km/h 9 51

2 2 R a (50) = 0,0473 0,5 9 50 + 15 0,0716 50 = 3217N (532= 16,5%) 2 2 R a (100) = 0,0473 0,5 9 100 + 15 0,0716 100 = 12869N (2129= 16,5%) 2 2 R a (160) = 0,0473 0,5 9 160 + 15 0,0716 160 = 32943N (5449= 16,5%) In un treno, dato la lunghezza del mezzo, la resistenza dell aria è dovuta soprattutto all attrito lungo le superfici laterali e lungo il sottocassa delle carrozze. R r (50) = 870 1,70+ 15 500 2,12 = 17739N (1479= 8,3%) R r (100) = 870 2,15+ 15 500 2,58 = 21220N (1870= 8,8%) R r (160) = 870 2,69+ 15 500 3,12 = 25740N (2340= 9,1%) Resistenza aria E402B + 15 carrozze Resistenza al rotolamento E402B + 15 carrozze (calcolata precedentemente) Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 52

Totalità delle resistenze ordinarie (approccio analitico ) R (50) = 3217 + 17379 20596N 0 = R (100) = 12869 + 21220 34089N 0 = R (160) 32943 + 25740 58683N = 0 = Resistenza dell aria Resistenza al rotolamento Resistenza totale ordinaria: E402B + 15 carrozze Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 53

Formule globali per le resistenze ordinarie r = a + bv + cv 2 ( N / KN) Formula trinomia r = a + bv 2 ( N / KN) Formula binomia Le formule sono in termini di resistenze specifiche: quindi ipotizzano che le resistenze siano proporzionali al peso del veicolo.nel caso della resistenza dell aria, come è stato visto, questo non è in generale vero. Sono utilizzate soprattutto nel caso ferroviario: in questo caso comunque la resistenza dell aria è proporzionale alla lunghezza del veicolo (treno) e perciò, con buona approssimazione, al peso del veicolo. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 54

Misuro la corrente assorbita: I. C è una relazione che lega I alla coppia alle ruote C(I) T = C(I ) R Coppia alle ruote Raggio delle ruote Equazione generale del moto: Nel caso di moto uniforme: Misurando T misuro R. dv dt T = 0 R = M e dv dt T = R Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 55

R( V P i treno ) = r( Vi ) resistenza specifica misurata alla velocità V i r( Vi ) = a + bvi + cv 2 i ( N / KN) y i = β x + β x + β x 1 i1 2 i2 3 i3 =1 1 equazione per ogni misura (T misure) r( Vi ) = a + bv y i 2 i = β x + β x 1 i1 2 i2 ( N / KN) =1 Modello di regressione lineare: Y 1 equazione per ogni misura (T misure) = X β + e T 1 T K K 1 T 1 Estimatore dei minimi quadrati: b = 1 ( X' X) X' y 56

r Nel caso della formula binomia: r = aˆ + bˆ V 2 2 V Stimo l intercetta ed il coefficiente angolare (con il metodo dei minimi quadrati). Sono state ottenute le seguenti formule: V 2 r = 2 + 2,8( ) Treni viaggiatori, materiale normale. 100 V 2 FS r = 2,5 + 3( ) Treni merci e locomotive isolate. 100 V 2 r = 1,9 + 2,6( ) Treni viaggiatori, materiale cosiddetto 100 leggero. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 57

Più recentemente è stata suggerita la seguente formula (per materiale cosiddetto moderno ) r = (1,25 2) + (1,6 V 2,5)( 100 2 ) Treni passeggeri ( V max = 200 km / h) Per tranvie, metropolitane con sagoma non aerodinamica è stata proposta la seguente formula (è un po antiquata): r + V 100 2 = 2,5 4( ) V< 100km/h (elettromotrici e rimorchi). Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 58

Formule resistenze ordinarie per treni ad alta velocità Fonte : Perticaroli, Sistemi elettrici per i Trasporti, Casa Editrice Ambrosiana, 2001. V 100 = 2 1 1,25( ) all aperto ( N / KN ) r a + ETR 500 sperimentale (ETR Y di RFI) V 100 2 = 1 2,07( ) in galleria ( N / KN ) r g + Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 59

Carrozza dinamometrica Con la carrozza dinamometrica posso misurare le resistenze dei singoli (tipi di) veicoli isolati e delle locomotive isolate. Sforzo al gancio G 2 dv = r( Vi ) Ho sempre T=R perché = 0 P dt vagoni Posso determinare la resistenza di ciò che viene trainato dopo la carrozza dinamometrica. Esempio: V 2 r = 2 + 5( ) Carri merci vecchio tipo 100 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 60

Posso determinare anche la resistenza dovuta alla sola locomotiva T tot = C(I ) R Coppia alle ruote Raggio delle ruote dv T=R perché = 0 dt T ( Vi ) G1 P locomotiva = r L ( V i ) Resistenza dovuta alla sola locomotiva Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 61

Confronto numerico fra approccio sintetico ed analitico per il calcolo delle resistenze ordinarie. 50 2 r 0(50) = 2 + 2,8( ) = 2,7 ( N / KN ) 100 100 2 r 0 (100) = 2 + 2,8( ) = 4,8 ( N / KN ) 100 160 2 r 0 (160) = 2 + 2,8( ) = 9,17 ( N / KN ) 100 R (50) = 8370 2,7 22599N 0 = R (100) = 8370 4,8 40176N 0 = R (160) 8370 9,17 76753N = 0 = R (50) = 3217 + 17379 20596N 0 = R (100) = 12869 + 21220 34089N 0 = R (160) 32943 + 25740 58683N = 0 = Resistenza totali ordinarie: E402B + 15 carrozze (87+15x50= 837 t). Approccio sintetico Resistenza totali ordinarie: E402B + 15 carrozze. Approccio analitico. 62 62

Soprattutto alle alte velocità le cose non tornano molto! 50 2 r 0 (50) = 1,625 + 2,05( ) = 2,14 ( N / KN ) 100 100 2 r 0 (100) = 1,625 + 2,05( ) = 3,675 ( N / KN ) Formula più moderna 100 160 2 r 0 (160) = 1,625 + 2,05( ) = 6,87 ( N / KN ) 100 Resistenza totali R0 (50) = 8370 2,14 = 17812 N ordinarie: E402B + 15 R0 (100) = 8370 3,68 = 30802N carrozze (87+15x50= 837 t). Approccio sintetico, R0 (160) = 8370 6,87 = 57502 N con formula moderna. R (50) = 3217 + 17379 20596N 0 = R (100) = 12869 + 21220 34089N 0 = R (160) 32943 + 25740 58683N = 0 = Resistenza totali ordinarie: E402B + 15 carrozze. Approccio 63 analitico. 63

Resistenze addizionali resistenza dovuta alla pendenza Fonte:Ferrari e Giannini, 1991 R i = Psenα Ptgα poiché α è piccolo ( R i ep in N) i R i = P 1000 se tgα = 0,03 i = 30 Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 64

R i i = P 1000 Resistenza specifica in N/N Resistenza specifica in N/KN i r i = 1000 = i 1000 La r i espressa in N/KN è data dal numero che esprime la pendenza in per mille. Se la pendenza della livelletta in percento è: sarà: i=12,5 r i = 12,5 N / i=15% r i = 150 N / KN KN i=1,25%, in per mille Valore limite per un veicolo da trasporto come un autobus Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 65

R ordinarie ( 160) = 8370 6,87 = 57502 N Resistenza totali ordinarie (402B + 15 carrozze (87+15x50= 837 t. Approccio sintetico, con formula moderna ) Se ho una livelletta del 18 : R pendenza = 8370 18 = 150660N Le resistenze, dovute alla sola pendenza, su una livelletta del 18 sono quasi 3 volte le resistenze ordinarie a 160 km/h. Nel caso ferroviario la pendenza della linea influenza fortemente le prestazioni del veicolo. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 66

Resistenze addizionali resistenza dovuta alle curve - Parallelismo delle sale montate Non può esserci rotolamento puro per gli assi di uno stesso carrello: per averlo dovrei avere una convergenza degli assi verso un solo punto, invece i due assi di un carrello sono paralleli fra loro. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 67

V x V y V La velocità V ha una componente trasversale di strisciamento,, rispetto alla tangente alla traiettoria, dovuta all azione della forza H che agisce sul bordino della ruota. La componente trasversale comporta un lavoro perduto per attrito nella zona di contatto fra cerchione e rotaia. V y Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 68

- Nell area di contatto fra bordino e rotaia nasce una forza di attrito, come vedremo parlando del fenomeno dello svio. Poiché la velocità relativa fra bordino e rotaia nel punto di contatto non è nulla si ha anche per questo motivo un lavoro perduto. - La ruota esterna, come è stato visto, fa una curva di raggio R + s, quella interna una curva di raggio R s. C è l effetto differenziale, dovuto alla forma troncoconica, che limita, ma non elimina, gli strisciamenti che comportano perdite di energia e quindi resistenze al moto. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 69

Formule pratiche per il calcolo della resistenza in curva nel caso ferroviario r c a = ( N / KN) Formula di Von Rockl R b R : raggio planimetrico, in m, della curva circolare Raggio della curva in m 350 a b 650 55 350-250 650 65 250-150 650 30 750 r c = ( N / KN ) per R > 350m R Formula francese 70

Le FS hanno eseguite proprie sperimentazioni che hanno portato ai valori di resistenza specifica riportati in tabella. R in m 1000 900 800 700 600 500 450 400 350 300 250 200 180 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,5 1,7 2,0 2,4 2,8 3,4 4,2 4,5 Confronto fra i valori FS e quelli della formula di Von Rockl Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Fac. Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12 71

Le linee FS sono state classificate per gradi di prestazione che esprimono (determinano) le resistenze dovute al tracciato (addizionali). Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 72

Il grado 12 era utilizzato per le linee principali della rete cosiddetta storica. (Rete storica: linee precedenti alla direttissima Roma Firenze e alle nuove recenti linee ad alta velocità: Roma-Napoli, Torino- Milano, Bologna-Milano, Firenze-Bologna). Per esempio la linea storica (direttissima) Bologna-Firenze (non la nuova linea ad alta velocità) ha un grado di prestazione 12. Questo vuol dire (in base alla tabella precedente) che le resistenze accidentali possono essere al massimo pari a 12 N/KN. Se ho una livelletta del 10,8 per mille (1,08%) vuol dire che per la resistenza in curva mi rimane : N 12 10,8 = 1,2 KN Quindi in base ai dati FS posso fare curve non inferiori a 600m. Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. di Pisa, A.A. 2012-13 73