Attrito di rotolamento

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1 Attrito di rotolamento Se i corpi fossero continui e perfettamente rigidi, quali si suppongono in schemi di prima approssimazione, nel rotolamento puro di un corpo su un altro, ammesso che le forze agenti tra i due corpi passino sempre per i punti di contatto, non si dovrebbe avere, per effetto di tale moto relativo, dispersione alcuna di energia meccanica. Infatti, essendo nullo, per la definizione stessa di rotolamento, il moto istantaneo tra i punti di contatto, forze agenti tra i due corpi con linee d azione passanti per detti punti eseguono lavoro nullo. Anche se i corpi non fossero rigidi, ma perfettamente elastici, il rotolamento non darebbe dispersione di energia, perché l energia spesa per produrre la deformazione negli elementi che vengono successivamente a contatto sarebbe eguale a quella restituita da quelli che abbandonano il contatto. I corpi reali non sono perfettamente elastici con l effetto di far diminuire i valori che assumono le forze elastiche, nel periodo in cui il corpo tende a riprendere la forma primitiva, rispetto ai valori che esse avevano, per il medesimo valore di deformazione nel periodo in cui questa aumentava. La distribuzione reale delle pressioni assume quindi l andamento, rispetto a quello simmetrico del caso di perfetta elasticità. La risultante delle pressioni passa per un punto C spostato nel verso del moto di una quantità e il lavoro compiuto dalla risultante per uno spostamento unitario del centro C della ruota è pari a A.A. /

2 ovvero è come si dovesse vincere una forza resistente pari a dove con si è indicato il coefficiente di attrito volvente f v Il coefficiente di attrito volvente è funzione della velocità di marcia (diagramma sperimentale per due tipi di pneumatici nuovi) f v Normalmente si esprime la funzione con l espressione + valida fino a una velocità detta velocità critica del pneumatico. A.A. /

3 Effetto dell usura del battistrada Pneumatico radiale Incremento della resistenza al rotolamento in funzione dell accelerazione centripeta nel moto in curva Pneumatico convenzionale Valori tipici di f Cemento ottimo,8 -, Asfalto ottimo, -,5 Cemento medio, -,5 Lastricato ottimo,5 Mac Adam ottimo,3 -,6 Asfalto medio,8 Cemento cattivo, Lastricato buono, Mac Adam medio,8 -,3 Asfalto cattivo,3 Mac Adam con polvere,3 -,8 Selciato buono,33 -,55 Fondo naturale ottimo,5 Selciato cattivo,85 Strato neve {5 cm),5 Strato neve ( cm),37 Fondo naturale abbandonato,8 -,6 Sabbia,5 -,3 A.A. / 3

4 Microslittamenti Lontano dalla zona di contatto si può ritenere che la velocità di P (relativa al sistema mobile ξη) sia ω All avvicinarsi però del bordo in A dell area di contatto tale velocità viene progressivamente a modificarsi a causa della deformazione periferica della ruota Detta la lunghezza di una porzione di battistrada a riposo (lontano da A) questa si muterà in avvicinandosi ad A, con una deformazione La velocità con cui il battistrada fluisce nell area di contatto diventa ω + con > per battistrada teso (ruota frenata (b)) con < per battistrada compresso (ruota motrice (a)) La velocità di P nella zona di aderenza corrisponde a quella del centro ruota C, per cui si hanno le condizioni per ruota trascinata, e per ruota motrice. ω > ω < A.A. /

5 Si definisce allora come pseudoslittamento (microscorrimento) σ la quantità σ ω Nella zona DB il microstrisciamento determina azioni tangenziali τ che hanno come risultante la T La potenza dissipata ad es. per la ruota motrice (a), per le sole azioni di microslittamento, può essere espressa come ( ) ω ω ω + σ Per l equilibrio a velocità costante si ha FT MFr La potenza dissipata è allora data da con σ. Questa potenza dissipata si aggiunge a quella già calcolata, dovuta al fenomeno di isteresi, anche su assume valori molto più piccoli rispetto alla prima (circa il %) σ A.A. / 5

6 Rilievo sperimentale del coefficiente di attrito volvente Le più semplici macchine di prova sono quelle che utilizzano la cosiddetta ruotastrada, ovvero una superficie cilindrica sulla quale la ruota viene fatta rotolare. Le condizioni reali di funzionamento del pneumatico sono intermedie tra i risultati ottenuti con i due tipi di macchina e i risultati sono tanto più attendibili quanto più è alto il rapporto tra i raggi della ruota strada e del pneumatico. Per la misura del coefficiente di attrito volvente si può portare il complesso ruota-ruota strada a una velocità prestabilita per poi lasciare che il sistema proceda per inerzia disinnestando i motori. Applicando il bilancio di potenze al sistema si ottiene, nota la curva caratteristica del momento resistente ω applicato alla ruota strada, avremo ( ) ω ω ω ω ω + ωω dove il pedice si riferisce alle grandezze della ruota strada, è il raggio di rotolamento sotto carico del pneumatico e è il carico verticale applicato zavorrando la ruota dotata di pneumatico. Ricordando per le ipotesi di rotolamento che otteniamo ω ω da cui ( ) ω ω ω ωω + ωω ( ω ) + ω ovvero ( ω ) ( ) + ω A.A. / 6

7 N.B. La curva caratteristica ω può essere rilevata sperimentalmente registrando un transitorio di arresto della sola ruota strada. Il metodo presenta delle difficoltà di misura in quanto normalmente si registra la legge del moto ω della quale è necessario calcolare numericamente la derivata. Spesso si effettuano prove su strada trainando un veicolo posti all interno di un cassone per impedire che su di esso si esercitino forze aerodinamiche. Un tirante dinamometrico collega il cassone con il veicolo e applicando il bilancio di potenze alla sola autovettura avremo, in condizione di regime assoluto, ω che nelle ipotesi di egual coefficiente di attrito per le quattro ruote e eguale raggio di rotolamento sotto carico e ricordando che nelle ipotesi di rotolamento ω porta a ma, nelle ipotesi di marcia in piano, detta la massa del veicolo l equilibrio alla traslazione verticale porta a e quindi A.A. / 7