UNIVERSITAÀ DEGLI STUDI DI PISA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA Tesi di Laurea di Primo Livello GENERATORE DI FORME D ONDA ARBITRARIE DDS CON MICROCONTROLLORE RELATORI Prof. Giovanni Basso LAUREANDI Andrea D Angelo Luca Dello Sterpaio ANNO ACCADEMICO 2010-2011
I Sistemi DDS Circa la sintesi diretta digitale FIG. I-1: L idea alla base dei sistemi DDS. Sulle ascisse i campioni, sulle ordinate il relativo valore in unità arbitrarie. La sintesi diretta digitale (DDS 1 ) è un metodo per generare un segnale di forma, ampiezza e frequenza arbitrarie attreverso la conversione digitale-analogica di campioni numerici. Applicazioni tipiche riguardano: generazione di segnali, oscillatori locali nei sistemi di telecomunicazioni, mixer, modulatori e sintetizzatori audio. I generatori di frequenza sono componenti critici nelle apparacchiature elettroniche moderne che giocano un ruolo significativo dal punto di vista della performance dell intero sistema di cui fanno parte. In questo primo capitolo verranno fornite delle nozioni generali circa il funzionamento dei sistemi DDS, cercando inoltre di spiegare perché essi rappresentino una più che valida alternativa a soluzioni di stampo analogico. Principio di funzionamento L idea alla base dei sistemi DDS è concettualmente molto semplice e assimilabile come una operazione inversa di campionamento : partendo da un set di valori numerici, se ne estrae uno alla volta per operare una conversione inversa digitale-analogica da inviare come output; ripetendo quest operazione per tutti i campioni del periodo si ottiene in uscita (figura I-1) dal sistema una forma d onda periodica la cui ampiezza a un determinato istante è proporzionale al relativo 1 Dall inglese, Direct Digital Syntesis.
Generatore di forme d onda arbitrarie DDS con microcontrollore valore numerico del campione (secondo la legge di conversione del DAC 2 ) e la cui frequenza invece dipende da quella con cui si estrae e converte un singolo dato (F 1_Sample ) e dal numero totale di campioni (M): F OUT = F 1_Sample M La frequenza massima a cui è possibile spingersi in uscita è strettamente legata alla frequenza di riferimento fornita da un oscillatore usato come generatore di clock interno (F ck ). Nelle ipotesi di riuscire, al meglio, ad estrarre un campione ogni K cicli di clock 3 e di usare l intero set di campioni del periodo, essa è così univocamente determinata: F OUT_MAX = F CK K M La frequenza in uscita può quindi essere variata agendo sui tre fattori che compongono questa espressione: Frequenza F ck : impiegando un divisore di frequenza si può diminuire di un ulteriore fattore P 4 la frequenza del segnale di output. In linea teorica è possibile inserire inoltre un moltiplicatore di frequenza, aumentando così la frequenza della forma d onda in uscita, purché ciò sia compatibile con le caratteristiche dinamiche degli altri componenti. Fattore K: assumendo sempre di non poter impiegare un minor numero di cicli di clock per restituire un solo campione in uscita, è possibile ottenere come output un segnale a frequenza minore aumentando K attraverso l inserzione di un delay all interno della routine che si occupa di estrarre e/o inviare i campioni al convertitore digitale-analogico. Fattore M: andare a compiere un operazione di decimazione, cioè anziché utilizzare tutti e M i campioni disponibili per il periodo estrarne solo un certo sottogruppo 5 M (per esempio, uno ogni due, uno ogni tre, ecc.), permette di aumentare di fatto la frequenza dell uscita. Riassumendo l espressione finale della frequenza della forma d onda in uscita è data da: F OUT = F CK P K M Per quanto concerne la regolazione in ampiezza, essa può essere agevolmente implementata o attraverso uno stadio di amplificazione/attenuazione in cascata all uscita del filtro, oppure andando a modulare direttamente o con l usilio di un microcontrollore la tensione di riferimento del DAC. 2 Dall inglese, Digital to Analog Converter. 3 Difficilmente infatti è possibile riuscire a convertire un campione per ogni ciclo di clock (cioè avere un K unitario). 4 In genere un fattore di 2 X. 5 Si noti che il numero minimo di campioni sul periodo necessari a ottenere effettivamente l uscita desiderata varia in virtù della singola forma d onda. Per esempio un segnale sinosoidale necessita di almeno quattro campioni. I-2
Sistemi DDS FIG. I-2: diagramma a blocchi tipico. Solitamente uno stesso sistema di sintesi digitale diretta è in grado di generare più tipi diversi di forme d onda (sinosoidale, quadra, rampa, dente di sega, ecc.). Per passare da una modalità all altra è sufficiente cambiare il set di valori numerici da convertire in base alla selezione desiderata dall utente. In figura I-2 è riportato il diagramma a blocchi delle parti che compongono un tipico sistema DDS: Oscillatore di riferimento: ha il compito di fornire una base dei tempi stabile, e, come già appurato, determina direttamente il limite superiore di frequenza a cui il sistema può essere spinto. Data la criticità della sua accuratezza vengono solitamente impiegati oscillatori al quarzo 6. Memoria: sia essa interna o osterna, contiene i valori dei campioni di ogni forma d onda che il sistema potrà poi andare a generare. Microcontrollore: il suo compito principale è quello di estrarre uno alla volta dalla memoria i valori del set di campioni e inviarli al convertitore digitale-analogico. Come ulteriore compito ha quello di andare a operare le opportune regolazioni degl altri componenti durante la fase di impostazione. Convertitore D/A: converte l informazione binaria (in forma seriale o parallela) applicata in ingresso in una grandezza di tipo analogico (corrente o tensione). Risoluzioni tipiche sono quelle dei 24~48 bit, che permettono non solo di avere un più fine risoluzione in ampiezza, ma inducono di conseguenza un minor errore di quantizzazione e quindi un rumore di quantizzazione e una distorsione di quantizzazione meno marcati sullo spettro del segnale in uscita (vedi figure I-3 e I-4 rispettivamente). Filtro passa-basso: inserito per contrastare l effetto-a-gradinata sull uscita, viene progettato in maniera che il microcontrollore possa variarne la frequenza di taglio in virtù della frequenza impostata per rispettare il teorema del campionamento di Nyquist 7. 6 La qualità del cristallo influirà sull accuratezza finale dell intero sistema. 7 Un segnale a banda limitata può essere univocamente ricostruito a partire dai suoi campioni se presi a frequenza doppia rispetto al suddetto limite superiore di banda. I-3
Generatore di forme d onda arbitrarie DDS con microcontrollore FIG. I-3: la potenza del rumore di quantizzazione è inversamente legata alla risoluzione del DAC. La figura mostra come l escamotage dell oversampling possa essere impiegato per contrastarne gli effetti. FIG. I-4: Spettri in uscita a confronto tra un DAC 4-bit e un DAC 8-bit. Si noti come le linee spurie introdotte a seguito della quantizzazione siano di minore entità nel caso a 8-bit. Come appare evidente fin da subito il segnale in uscita dal convertitore, essendo ricostruito a partire da informazioni a carattere digitale, è sì un segnale analogico, ma tuttavia continua ad assumere l aspetto di una gradinata 8, ovvero quello di un segnale di tipo tempo-discreto e di ampiezza discreta. Il risultato è quindi tanto più fedele ad un vero e proprio segnale analogico quanto maggiore è la risoluzione dei campioni tanto in ampiezza (numero di bit per rappresentare il singolo campione) quanto nella dimensione temporale (numero di campioni per singolo periodo). In merito a questo aspetto, si osservi la figura I-5, in cui sono illustrati tramite esempi l effetto di diverse scelte di risoluzione. Da quanto detto fin qui, se ne evince l importanza del filtro passa-basso in uscita dal convertitore digitale-analogico. 8 Effetto dovuto alla quantizzazione. I-4
Sistemi DDS FIG. I-5: Come la risoluzione in ampiezza e nel tempo affligge la fedeltà di riproduzione di un seno. A) Prima conversione. B) Raddoppiando la risoluzione in ampiezza. C) Dimezzando il numero di campioni del periodo. Ascisse e ordinate sono in unità arbitrarie. Vantaggi I sistemi DDS attualmente in commercio, grazie ai costanti progressi tecnologici nel campo dei sistemi digitali, presentano a confronto con i classici sistemi analogici tutta una serie di vantaggi legata alla peculiarità di compiere perlopiù elaborazioni numeriche: La semplicità delle operazioni richiesta permette virtualmente di utilizzare per l implementazione qualsiasi tipo di microcontrollore. Possibilità di generare un segnale di qualsiasi forma 9, anche a scelta dell utente. L architettura digitale elimina la necessità di calibrazioni manuali associate a fattori di aging o di deriva della temperatura. L interfaccia di controllo digitale facilita il compito dell utente, offrendo inoltre la possibilità di impiego in un ambiente di lavoro in cui i sistemi sono collegati, monitorati e controllati in remoto da un un unica unità centrale. Queste caratteristiche, unite al basso consumo di potenza, alla compattezza del packaging, la possibilità di alta integrazione e la distribuzione a prezzi competitivi tipiche dei sistemi digitali, rendono i DDS una più che valida soluzione per applicazioni anche nell ambito ma non limitatemente a esso delle telecomunicazioni, delle apparecchiature industriali od elettromedicali. 9 Compatibilmente con le capacità del sistema. I-5