POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino COSTI DI PRODUZIONE E GESTIONE AZIENDALE A.A. 1999-2000 (Tutore: Ing. L. Roero) Scheda N. 9 ANALISI DEL PUNTO DI PAREGGIO (ANALISI DI BREAK-EVEN) E il procedimento con cui si può determinare che cosa avviene al variare delle quantità prodotte e vendute dall azienda. L ipotesi fondamentale è che l azienda possa vendere completamente quanto produce, altrimenti occorrerebbe considerare anche il costo dei magazzini. Si conduce l analisi di break-even perché si ritiene che esistano delle particolari quantità, determinabili analiticamente, in corrispondenza delle quali il comportamento del decisore deve cambiare. Se si ritenesse ragionevole prendere le medesime decisioni per ogni quantità, non vi sarebbe ragione per una analisi del punto di pareggio. Se aumenta la quantità venduta è relativamente semplice prevedere il fatturato conseguente tale aumento. Se aumenta la quantità prodotta occorre invece una analisi specifica dei costi coinvolti. Il caso più semplice è quello di un azienda monoprodotto, con funzione di costo lineare. Si può scrivere il risultato economico aziendale come: = (p - c v )*Q - C F Il punto di pareggio (o di break-even) si ha quando gli extra-profitti sono nulli, ovvero per = 0. La quantità limite, minima da prodursi affinché non si abbia perdita, sarà pari a Q lim = C F / (p - c v ) Si è quindi individuato un punto al di sotto del quale non conviene, in termini generali, produrre ed al di sopra del quale la produzione è invece economicamente conveniente. Si possono osservare alcune grandezze per capire la sensitività del risultato al variare delle quantità. La grandezza più semplice è il MARGINE DI CONTRIBUZIONE MdC = (p - c v ) pari a Π/ Q. Ovviamente quanto più il margine di contribuzione unitario è grande, tanto minore è la quantità di bene da produrre per coprire i costi fissi.
Se la quantità effettivamente venduta è pari a Q, si può calcolare il MARGINE DI SICUREZZA MdS, pari alla quota percentuale di vendite a cui l azienda potrebbe rinunciare senza soffrire perdite (operative): MdS = (pq - p Q lim )/( p Q). Praticamente il MdS rappresenta la distanza dell attuale fatturato dal fatturato di pareggio. L inverso del MdS è il GRADO DI LEVA OPERATIVA GLO, GLO = 1/MdS. Questo misura la forbice esistente fra la curva di costo e quella di ricavo (la forbice è direttamente proporzionale a GLO), ovvero, in altre parole, la variazione percentuale dell extraprofitto in rapporto alla variazione percentuale della quantità prodotta. Il grado di leva operativa può quindi anche essere scritto come : GLO = MdC/. Tanto maggiore è GLO, tanto più ampia è la forbice e ciò significa che tanto più elevata è la sensibilità (in termini di MdC) della tecnologia produttiva che stiamo considerando a variazioni della quantità prodotta. Consideriamo ora il caso multiprodotto. Non si può condurre un analisi per volumi e quindi l obiettivo non è quello di individuare una quantità di pareggio, ma è quello di individuare un fatturato di pareggio, omogeneizzando le quantità dei beni eterogenei attraverso ad un processo di monetizzazione. Occorre assumere, affinché il problema abbia una soluzione unica, la costanza dei prezzi al variare delle quantità, come già fatto nel caso monoprodotto, e la costanza del rapporto tra la produzione (e vendita) del bene i-esimo e la produzione (e vendita) totale di tutti i beni. In questo caso si ha: q i /Q T = cost. = q i / q i Stanti le precedenti assunzioni, il rapporto tra il costo variabile totale ed il fatturato è costante, ovvero V = ( c vi q i )/( p i q i ) = cost. Si può infine scrivere l uguaglianza tra ricavi e costi nel modo seguente: p i q i = c vi q i + C F FATT = FATT*V + C F E immediato trovare il fatturato di pareggio, analogo alla quantità di pareggio determinata per il caso monoprodotto:
FATT lim = C F / (1-V) Determinato il fatturato di pareggio, è possibile determinare le quantità limiti q i,lim di ciascun prodotto compatibili con il fatturato di pareggio. Ciò viene fatto utilizzando la seguente formula : q i,lim = (p i q i / p i q i ) * (FATT lim / p i ). ANALISI DIFFERENZIALE L analisi di break-even può fornire un supporto decisionale per i cosiddetti problemi di Analisi Differenziale, ossia quelli in cui si analizzano linee di azione alternative ed occorre scegliere tra di esse. La scelta può ragionevolmente basarsi sull analisi delle differenze economiche che possono prodursi in seguito all implementazione di una o dell altra alternativa. L analisi differenziale considera tipicamente il breve periodo, nel quale i costi risparmiabili sono solo quelli variabili. Quando si confrontano economicamente due alternative, ci si può riferire alla distinzione tra costi cessanti e costi sorgenti. Si calcolano i costi ed i ricavi relativi all alternativa 1; fatti questi ultimi fermi, si possono calcolare i costi che cessano di esistere e quelli che sorgono se si opta per l alternativa 2. La differenza tra costi cessanti e costi sorgenti è una grandezza il cui segno costituisce un valido supporto decisionale. In realtà spesso occorre decidere tenendo conto anche di aspetti qualitativi o, comunque, in generale non misurabili mediante indicatori economici. In un caso siffatto, anche il modulo della differenza tra costi cessanti e costi sorgenti può aiutare la decisione. L approccio dell analisi differenziale è lo stesso che viene utilizzato nell Analisi degli Investimenti (che vedremo in seguito, dalla prossima scheda). Tipici problemi risolubili con l analisi differenziale sono quelli relativi all accettazione di un nuovo ordine dal cliente, alla concessione di uno sconto, all eliminazione o introduzione di una linea di prodotto, al cosiddetto problema make or buy,... Queste sono tutte decisioni di breve periodo, a capacità fissata. Se varia la capacità, occorre analizzare l investimento relativo ed è necessario un approccio più ampio, magari anch esso differenziale, come quello della già citata Analisi degli Investimenti. Definiamo: Margine di Contribuzione unitario di I livello = (p - c v ); Margine di Contribuzione unitario di II livello = (p - c v ) - costi fissi specifici unitari. Nella decisione riguardante l eliminazione di una linea di prodotto si ricordi che è il margine di contribuzione di II livello quello che deve essere considerato, e non il risultato operativo. Se il MdC di II livello è positivo, il prodotto non va eliminato. In caso contrario ( se cioè elimino la linea), infatti, la ripartizione dei costi fissi comuni grava in misura maggiore sulle linee rimaste,
abbassandone la redditività, mentre, contestualmente si perde il valore economico generato dalla linea eliminata. Nelle decisioni che fanno uso del MdC spesso si conduce un analisi differenziale, confrontando un MdC cessante ed uno sorgente. ANALISI DI MAKE OR BUY Consideriamo il problema di Make or Buy. Talvolta si pone il problema di scegliere tra produrre interamente un bene o un servizio oppure acquisirlo dall esterno. Supponiamo che non esistano problemi di qualità, ovvero che il prodotto acquistato all esterno sia qualitativamente equivalente a quello producibile internamente (assunzione spesso non verificata!!). Il problema Make or Buy si pone nel breve periodo ad una azienda che possiede una struttura produttiva limitata e vuole utilizzarla nel modo migliore, ossia massimizzando il valore economico dei beni o servizi producibili. Laddove esista la possibilità di espandere la capacità produttiva, la scelta Make or Buy semplificata di cui parliamo, valutabile semplicemente con un analisi differenziale di breve periodo, va anch essa inquadrata in una valutazione di investimento. Il tipico problema Make or Buy si presenta così: fino a quale quantità limite è conveniente acquistare un bene o un servizio dall esterno? Oltre quale quantità è conveniente produrre internamente il bene o servizio? Perché abbia senso porsi il problema della scelta occorre che i costi variabili del bene prodotto internamente siano minori del prezzo del bene acquistato all esterno. Se così non è, allora è sempre conveniente il Buy in luogo al Make. I seguenti esercizi sono tratti dal testo CALDERINI, PAOLUCCI, VALLETTI, Economia e Organizzazione Aziendale, UTET Libreria, 1994 ESERCIZIO 1 La società Marina Spa sta organizzando una crociera di piacere della durata di 15 giorni. A tal fine la società ha provveduto ad affittare una nave in grado di trasportare 500 passeggeri, 100 di prima classe e 400 di seconda. I costi che devono essere sostenuti per tale crociera sono i seguenti: Carburante Affitto nave Spese portuali Costo equipaggio 2500000 /giorno 4000000 /giorno 500000 /giorno 2000000 /giorno
Vitto passeggeri prima classe (unitario) Vitto passeggeri seconda classe (unitario) Costi vari 60000 /giorno 40000 /giorno 500000 /giorno La società vuole calcolare il costo dei passeggeri di prima e seconda classe nell ipotesi che si riescano a vendere tutti i biglietti, utilizzando una metodologia full costing a base multipla. A tal fine si devono tenere presenti i seguenti dati: i costi di carburante, i costi vari e le spese portuali vanno ripartiti sulla base del numero di passeggeri presenti a bordo; il 30% del totale dei costi di equipaggio è dovuto a costi per l assistenza ai passeggeri; di questi il 50% viene speso per i passeggeri di prima classe ed il 50% per quelli di seconda. Il rimanente 70% dei costi di equipaggio deve essere ripartito sulla base del numero totale dei passeggeri; i costi di affitto della nave vanno ripartiti sulla base dello spazio di bordo occupato dalle cabine di prima (30%) e seconda (70%) classe. 1. Si calcoli il costo unitario dei passeggeri di prima e seconda classe, ripartendo i costi comuni come sopra indicato; 2. Discutere vantaggi e svantaggi di una ripartizione dei costi che avesse utilizzato come unica base di ripartizione dei costi comuni il numero totale dei passeggeri a bordo; 3. Si supponga che il prezzo del biglietto di prima classe sia 1400000 e quello di seconda 1050000. Si calcoli il fatturato di pareggio (e quindi il numero dei passeggeri di prima e seconda classe) della crociera, supponendo costante il rapporto fra i ricavi derivanti dalle due tipologie di passeggeri. ESERCIZIO 2 L impresa Alfa S.r.l. produce tre articoli A, B, C, la cui struttura dei costi è qui riportata (tutti i valori in migliaia di lire): A B C Manodopera (totale) 1000 1500 1000 Materie prime (unitarie) 0.5 0.5 1 Ammortamenti specifici 1000 1200 1000 Unità prodotte e vendute 1000 1500 1250 Tempo macchina unitario 1.5 2 1 Ricavi vendita (totali) 3500 4500 4000 Gli ammortamenti comuni sono per 2875 (in migliaia di lire). I costi relativi agli ammortamenti specifici non sono eliminabili (essi continuano ad esistere anche se si interrompe la produzione dei singoli prodotti). Si risponda alle seguenti domande:
1. si calcolino i costi unitari dei tre prodotti usando come base di ripartizione dei costi comuni il tempo macchina totale impiegato per ottenere l intero volume di produzione; 2. si supponga di poter acquistare da un fornitore il prodotto A ad un prezzo unitario di 2.5. Gli impianti che danno luogo agli ammortamenti specifici possono essere utilizzati per produrre 1000 unità di un nuovo prodotto D, i cui dati di costo unitario sono i seguenti: Manodopera diretta 1 Materie prime 0.2 Altri costi (totali) 500 Calcolare a quale prezzo l impresa Alfa dovrebbe vendere il prodotto D per rendere fra loro equivalenti le scelte di make or buy.