PROVE INGRESSO ARGOMENTAZIONE CLASSE III Scuola I.C. Santo Stefano di Magra ISA 12 Scuola Primaria Belaso Insegnante: Renza Andreani Classe III A La classe è composta da 24 alunni ; presenti 17 40 ore settimanali Contesto educativo:matematica:
TRASCRIZIONE DEGLI ELABORATI Daniel.B : la A è quella sbagliata perché 3+3+3+3+3+3 è giusta e anche 6x3 è giusta perché in questa scheda si deve fare il segno x invece il segno + non ha senso. Ludovico.M. : Quella sbagliata è la prima perché 6+3=9 e nelle scatole ci sono 18 conchiglie, 6x3=18 secondo me è giusta perché le conchiglie sono 18, e anche 3+3+3+3+3+3 perché il risultato è 18. Lorenzo.D.V. : Ho crocettato 6+3 perché fa 9 infatti dovevo segnare quella che non faceva 18.Non ho crocettato 6x3 perché fa 18 e dovevo crocettare quella che non fa 18. Non ho crocettato 3+3+3+3+3+3 perché fa 18,perchè nelle scatole in tutto le conchiglie sono 18. Elena.C.: ho segnato la prima perché ho fatto la somma di tutte le operazioni, e ho scoperto che la seconda e la terza sono giuste perché fanno tutte e due 18, invece la prima no perché fa 9.Perché 6+3 è troppo poco e perché la seconda è con il segno x e la terza è con il segno + e si ripete tante volte il 3. Poi si usa il x senza fare 3+3+3+3+3+3. Zoe.R. :ho messo 6+3 perché fa 9 invece 3+3+3+3+3+3 fa 18 e in vece 6x3 fa sempre 18. Filippo.R. :perché 6+3 è sbagliato il numero delle conchiglie è 18, 6x3 fa 18 Marco ha preso 18 conchiglie, 3+3+3+3+3+3 fa 18 marco ha preso 18 conchiglie. Linda.C. : ho messo 6+3 perché fa 9, 3+3+3+3+3+3 va bene perché fa 18, ma è meglio usare 6x3 perché fai il calcolo prima e non devi calcolare 3 tante volte. Marta.F.: ho messo 6+3 perché non fa 18, non ho messo 6x3 e 3+3+3+3+3+3 perché è giusta, le conchiglie nello scaffale sono 18. Michele.F.: 1) non si può fare perché 6+3 =9, invece devo arrivare a 18 conchiglie 2) Perché facendo la moltiplicazione si arriva all operazione prima 3) anche 3+3+3+3+3+3= 18 però arrivi prima con la moltiplicazione. MatteoM. :non puoi calcolare il numero 6+3 perché il tre sono le conchiglie dentro ogni scomparto, che sono 6. Non ho crocettato 3x6 perché questa è giusta perché questa operazione ti spiega che te hai moltiplicato il 3 per 6 volte. Invece quella sbagliata è 6+3 perché non hai moltiplicato il 3 per 6 volte o addizionato il tre per 6 volte. Alessia. P. : ho messo la crocetta su 6+3 perché è sbagliata, fa nove, invece se fai 6x3 ci metti di meno perché usando il per moltiplichi tante volte il solito numero e fai prima a calcolare, invece facendo 3+3+3+3+3+3 è giusta ma ci metti di più. Giada. E. : a me pare sbagliatissima perché non mi sembra che 6+3 faccia 18, ma le altre due sono giuste e fanno entrambi 18 perché se fai 6x3 fa 18 e 3+3+3+3+3+3 fa 18, ma 6+3 fa 9. Daniela T. : 1) le cifre che mi sembrano sbagliate sono nella prima perché non possono formare il numero intero delle conchiglie. 2) le cifre della seconda operazione mi sembrano giuste perché formano il numero esatto delle conchiglie, e anche velocemente. 3) la terza operazione sarebbe quasi uguale alla seconda perché dà lo stesso risultato giusto solo che è più lento. Alessia. B. : 6+3 è sbagliata perché fa 9. 6x3 è giusta perché ci sono 6 scomparti e in ogni scomparto ci sono 3 conchiglie e quindi le distribuisco per 3. Martina M.: Ho scelto 6+3 perché è sbagliata perchè 3+6 =9 e le altre fanno 18 e infatti sono il numero di conchiglie in tutto. Mattia A.: il modo che ho crocettato 6+3 perché fa 9 invece le conchiglie sono 18. Il modo che non ho crocettato 6x3 e 3+3+3+3+3+3 perché è il risultato esatto, perché le conchiglie sono di quel numero. Le conchiglie sono 18 però negli scomparti sono tre. Michael B. : per me quella sbagliata è 6+3 perché non fa 18 e ho visto che 6x3 e 3+3+3+3+3+3 fanno 18. Per me quella sbagliata è 6+3 perché la parola sul testo è in ogni quindi quella giusta è 6x3 e 3+3+3+3+3+3.
Dopo aver argomentato i bambini sono arrivati a delle conclusioni : Con la moltiplicazione eseguo prima il calcolo che con l addizione. Quando c è il solito numero si può usare la moltiplicazione e l addizione 6+3 = 9 invece le conchiglie sono 18 6+3 non si usa perché non ripete il solito numero VERBALE DEL GRUPPO DI LAVORO A inizio III i bambini hanno già incontrato in II la moltiplicazione come addizione ripetuta e in questa prova individuano senza problemi la risposta corretta. Gli insegnanti del gruppoi ipotizzano con quali tipi di giustificazioni-warrant i bambini avrebbero potuto giustificare la loro conclusione: Non si possono sommare scomparti e conchiglie non viene fuori In ogni scomparto ci sono 3 conchiglie, in nessuno 6 non viene fuori Perchè in ogni scomparto ce ne sono 3 e sono 6 scomparti Perchè le altre sono giuste in quanto vedo che ci sono 3+3+ conchiglie Perchè 6 sono le conchiglie dei primi due scomparti, poi ne aggiungo 3, ma ci sono ancora le conchiglie di 3 scomparti da aggiungere non viene fuori La maggior parte dei bambini individua la risposta sbagliata e giustifica la scelta con il fatto che è sbagliato il risultato. Dati DISEGNO A 6+3 B 6X3 C 3+3+3+3+3+3 Conclusioni A è sbagliato Warrant nella scatola ci sono 18 conchiglie La giustificazione usata dalla maggior parte è una constatazione fattuale di tipo empirico:conto le conchiglie che vedo nel disegno, e vedo che il risultato della risposta A è sbagliato. Pochi bambini si muovono in un ambito di diversa qualità, che corrisponde a un diverso livello di concettualizzazione delle operazioni aritmetiche, cominciano a ragionare sulla struttura del problema quindi passano a un livello di argomentazione più alto, come Matteo M. che scrive: Non puoi calcolare il numero 6+3 perché il tre sono le conchiglie dentro ogni scomparto, che sono 6. Non ho crocettato 3x6 perché questa è giusta perché questa operazione ti spiega che te hai moltiplicato il 3 per 6 volte. Invece quella sbagliata è 6+3 perché non hai moltiplicato il 3 per 6 volte o addizionato il tre per 6 volte. Siamo su un piano legato alla natura delle operazioni, più matematico, più strutturale, un passaggio a forme di pensiero di livello più astratto. Si potrebbe proporre ai bambini un confronto tra una risposta del primo tipo e una del secondo tipo per vedere quanti bambini sono in zona di sviluppo prossimale e riescono a capire e apprezzare questo passaggio. La zona di sviluppo prossimale di cui parla Vygotskij è quella dei bambini che avendo giustificato con la non-corrispondenza tra il risultato e l evidenza visiva del numero di
conchiglie, sono però maturi per una risposta meno pratica e semplice, di livello più strutturale, per cui sentendo l argomentazione di un compagno possono cominciare a ragionare in quei termini. L insegnante potrebbe proporre il confronto dicendo: x ha risposto così e y così, che differenza c è e quale piace di più alla maestra, secondo te? Perché? Spiega bene la tua risposta. Discutendo molti potrebbero cogliere a poco a poco le differenze e può essere che arrivino a dire che una risposta è più generale dell altra. La discussione in classe è in questo senso molto efficace. Ci si sofferma sulla consegna che è molto bella, ma ha alcuni difetti, migliorare questa consegna servirà per formularne meglio altre. La prima obiezione di alcuni insegnanti riguarda la correttezza nel rappresentare questa situazione problematica con 6x3 anziché 3x6, dato che il 3 (conchiglie) si ripete 6 volte e non viceversa. Dopo una breve discussione, però, si conclude che non c è ragione cognitiva per ritenere errata una delle due rappresentazioni, è una semplice questione di abitudine e anzi da questo stereotipo sarebbe bene liberare i bambini, anche perché mettere per primo il numero più grande facilita il calcolo. Entrambe le operazioni sono adatte a rappresentare la situazione, ma sulla maggior parte dei libri di testo italiani si preferisce che il numero di volte sia espresso dal secondo termine, mentre altri lo riportano come primo termine. Le due operazioni vengono suggerite con modalità di lettura diverse, 6 volte 3 oppure 3 per 6 volte, e non esiste una regola rigida dal punto di vista matematico. Irrigidirsi troppo precocemente su alcune posizioni rischia che in seguito il bambino, dovendo gestire situazioni complesse, ad esempio quando si troverà a lavorare con monomi e polinomi, non sappia come muoversi. Altra critica di alcuni insegnanti riguarda la parola argomenta, perché secondo loro i bambini potrebbero non conoscerne il significato, potrebbe essere sostituita da giustifica, termine già più usato, o meglio ancora da spiega. Nella parola spiega però c è un ambiguità: spiegare può essere anche un esporre, un mostrare, un evidenziare, diverso come semantica da argomentare. Se argomenta, che è molto preciso, può essere estraneo, meglio allora usare giustifica, oppure far seguire spiega a un perché secco: Perché è sbagliato? Spiega in modo chiaro.. Subordinato al perché lo spiega acquista il significato voluto. Il punto più importante da rivedere nella consegna è Quale dei seguenti calcoli è sbagliato?, da sostituire con operazioni, anche perché le tre che seguono sono operazioni senza risultato. Forse la terminologia usata risponde a imprecisioni che si trovano sui libri di testo, e rispondono al fatto che spesso nella pratica didattica l attenzione si centra sul risultato numerico più che sul modo di risolvere un problema, ma sarebbe meglio usare con i bambini fin dall inizio un linguaggio più preciso abituandoli da subito a una terminologia corretta. Si ipotizza cosa si potrebbe proporre per andare avanti. Dopo aver socializzato uno dei ragionamenti di tipo empirico e uno o due di quelli che mettono in gioco l aspetto strutturale dell operazione, i bambini potrebbero confrontarli in discussione e infine essere invitati a risolvere un altro problema, simile, con lo stesso livello di difficoltà. Ciò permetterebbe di vedere quanti mettono in atto quell imitazione attiva di cui parla Vygotskij, passando dal livello empirico a quello strutturale, più alto, e quanti rimangono alla pura constatazione. Gli insegnanti propongono alcuni problemi Marco sistema le sue costruzioni in due scatole da 6 scomparti ciascuna in ogni scomparto sistema 4 costruzioni vuole sapere quante costruzioni ha in tutto. disegno quale tra queste operazioni è sbagliata per conoscere il numero totale 4x6x2 4+4+4 x12 volte 12x4 problema troppo complesso, potrebbe funzionare per il passaggio a un livello di complessità maggiore, ora potrebbe scoraggiare, sfavorendo il conteggio, gli alunni che erano appena al livello empirico e bloccare bambini che dal conteggio sarebbero passati a un livello più strutturale 2)Marco ha 10 figurine, Giovanni ne ha 6. Quale operazione, secondo te, non è corretta per calcolare quante figurine ha Marco più di Giovanni? Perché? Spiega come hai pensato A. 10-6 B. 10+6 C. 6+ =10
3)Marco ha 10 figurine, ne perde 2; quante gliene restano? Quale operazione, secondo te, non è corretta per calcolare quante figurine restano a Marco? Perché? Spiega come hai pensato. A. 10+2 B. 10-2 C. 10=2+