Parte V: I mercati Capitolo 13: Equilibrio ed efficienza Soluzioni degli esercizi di riepilogo 13.1 Con un prezzo superiore a 4, nessuno compra del gelato. Se il prezzo risulta invece inferiore a 4, sia Gianni che Emilia decidono di comprarne. Di conseguenza: 5 4.5 Individual and Market Demand Curves JUAN's demand EMILY's demand MARKET demand Q d + Q d Gianni Q d = 0 Emilia se P 4 se P > 4 La somma delle funzioni di domanda di Gianni e di Emilia è data da: (10 2,5P) + (6 1,5P) = 16 4P. Sostituendo la funzione di domanda all interno dell espressione scritta per Q d, otteniamo: 16 4 P se Q d = 0 se P 4 P > 4 Price ($) 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 Quantity of Ice Cream Cones Lettering: sull asse verticale, scrivere: Numero di coni gelato sull asse orizzontale, scrivere: Prezzo ( ) sostituire Juan s demand con Domanda di Gianni sostituire Emily s demand con Domanda di Emilia sostituire Market demand con Domanda di mercato titolo: Curve di domanda individuali e di mercato 13.2 Se il prezzo è inferiore a 1,50, nessuno sarà disposto a vendere gelato, mentre con un prezzo superiore a 1,50 ma inferiore a 2, solo Anna sarà disponibile a vederne. Con prezzi superiori a 2, sia Anna che Roberto venderanno il gelato, per cui:
0 se P 1,50 1,50 P 2 se P > 2 Q s = Q s se Anna < Q s Anna + Q s Roberto La somma delle funzioni di offerta dei due è data da: (6P 4) + (4P 8) = 10P 12. Sostituendo le funzioni di offerta all interno dell espressione per Q s, otteniamo: 0 Q s = 6 P 4 10 P 12 se se P 1,50 1,50 < P 2 se P > 2 Nel disegnare il grafico di tali funzioni, occorre prestare attenzione soprattutto alla curva di offerta di Anna: tale curva non deve toccare l asse in cui sono riportati i prezzi, dato che Anna produce 5 unità quando il prezzo è di 1,50 e non produce nulla se il prezzo è sotto tale soglia. Individual and Market Supply Curves for Ice Cream ANITRA's Supply Curve MARKET Supply Curve ROBERT's Supply Curve 3 2.5 2 Price ($) 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 Quantity of Ice Cream Cones Lettering: sull asse verticale, scrivere: Numero di coni gelato sull asse orizzontale, scrivere: Prezzo ( ) sostituire Anitra s supply curve con Curva di offerta di Anna sostituire Robert s supply curve con Curva di offerta di Roberto sostituire Market supply curve con Curva di offerta di mercato titolo: Curve di offerta individuali e di mercato
13.3 Cerchiamo innanzitutto di individuare il punto di minimo della funzione dei costi medi (data dal costo totale C(Q) diviso per la quantità Q): AC = 4 + Q/40. Si vede chiaramente come il valore minimo di tale funzione sia 4. Per ottimizzare la scelta di produzione, imponiamo P = MC. Sostituendo all interno dell espressione data nel problema per il costo marginale MC, otteniamo P = 4 + (Q/20). La curva di offerta è quindi: 20 P 80 Q s = 0 se se P 4 P < 4 Se vi sono 10 imprese operanti su questo mercato, l offerta aggregata risulterà: 10 ( 20 P 80 ) = 200 P 800 se P 4 Q s = 10 0 = 0 se P < 4 Se ve ne fossero 20, la curva di offerta risulterebbe invece: 20 (20 P 80 ) = 400 P 1,600 se P 4 Q s = 20 0 = 0 se P < 4 Sotto l ipotesi di libero ingrasso sul mercato, ogni impresa deve produrre secondo la scala di produzione efficiente. Sotto tale ipotesi, pertanto, l offerta di mercato sarà rappresentata da una retta perfettamente orizzontale in corrispondenza di P = 4. 13.4 I panifici con bassi costi di produzione decideranno di essere attivi sul mercato in corrispondenza di ogni livello di prezzo superiore a quello che rende Q s uguale a zero, che corrisponde ad un prezzo di 0,50. I panifici con elevati costi di produzione decideranno invece di essere operativi solo a fronte di prezzi 1,00. Se il prezzo fosse quindi di 0,75, solo i panifici con costi di produzione più bassi risulterebbero attivi. Sappiamo che, a questo livello di prezzo, ognuno di questi panifici produrrà 200(0,75) 100 = 50 pagnotte. Dal momento che questi panifici sono 9, l offerta complessiva ammonterà a 500 pagnotte. Se il prezzo del pane salisse a 1,25, tutti i panifici diventerebbero operativi e l offerta di mercato sarebbe data dalla somma della quantità prodotta dai panifici con bassi costi di produzione e da quella prodotta dai panifici con elevati costi di produzione: [200(1,25) 100] + [200(1,25) 200] = 150 + 50 = 200. La curva di offerta di mercato di breve periodo risulta pertanto:
Q s 0 s = Qbassi cos ti s Qbassi cos ti + Q s alti cos ti se P 0,50 se 0,50 < P 1 se P > 1 La somma delle funzioni di offerta delle due tipologie di panifici è data da : (200P 100) + (200P 200) = 400P 300. Q s 0 = 200P 100 400P 300 se P 0,50 se 0,50 < P 1 se P > 1 2 1.75 Short-Run and Long-Run Market Supply SHORT RUN LONG RUN Non vi sono informazioni sufficienti per discutere quanto possa avvenire nel lungo periodo, a meno che non si assuma che il prezzo originario di 0,75 rappresenti il prezzo di equilibrio di lungo periodo. In tal caso, nel lungo periodo ci aspettiamo che il prezzo torni a questo livello, facendo sì che la curva di offerta di mercato torni ad essere una curva perfettamente orizzontale in corrispondenza di P = 0,75. Price ($) 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0 100 200 300 400 500 Quantity Supplied Lettering: sull asse verticale, scrivere: Quantità offerta sull asse orizzontale, scrivere: Prezzo ( ) sostituire Short run con Breve periodo sostituire Long run con Lungo periodo Titolo: Offerta di mercato di breve e lungo periodo 13.5 La curva di offerta di lungo periodo (ipotizzando piena libertà di entrata sul mercato) è data da una linea orizzontale in corrispondenza del minimo del costo medio, che può essere individuato imponendo l uguaglianza fra costi medi e costi marginali. Per prima cosa ricaviamo AC, che è dato da C(Q) diviso per Q (comprendendo nel costo totale anche i costi fissi). AC = 4 + Q/40 + 10/Q. MC = AC Q Q 10 4 + = 4 + + 20 40 Q
Q 10 40 = Q Q 2 = 400 Q = 20 Il valore di minimo di AC viene raggiunto quando Q = 20. Sostituendo tale valore all interno della funzione AC (o MC), scopriamo come il valore di minimo sia pari a 5. L offerta di mercato di lungo periodo è quindi rappresentata da una linea orizzontale in corrispondenza di P = 5. 13.6 Dall Esercizio 13.1, sappiamo che la domanda di mercato è data da: Q d 16 4 P se P 4 = 0 se P > 4 Dall Esercizio 13.2, sappiamo invece che l offerta di mercato è data da: Q s 0 se P 1,50 = 6 P 4 se 1,50 < P 2 10 P 12 se P > 2 Uguagliamo la quantità offerta con quella domandata, assumendo che il prezzo sia sufficientemente alto per cui entrambi i produttori sono attivi sul mercato, ma allo stesso sufficientemente contenuto per far sì che entrambi i consumatori vogliano acquistare: Q d = Q s 16 4P = 10P 12 28 = 14P P = 2 Tale soluzione è accettabile visto che 2 è un prezzo sufficientemente basso da indurre entrambi i consumatori a domandare del gelato ma anche sufficientemente alto per indurre entrambi i produttori a operare sul mercato. Inserendo un prezzo di 2 nella funzione di domanda (o di offerta), troviamo che la quantità di equilibrio è pari a: 16 4(2) = 10(2) 12 = 8. In equilibrio, il prezzo è di 2 e la quantità scambiata corrisponde a 8 coni gelato. 13.7 Il costo medio è la somma del costo fisso e del costo variabile, il tutto diviso per Q:
AC = AC = CF + CV Q 50 Q Q + 2 Nell equilibrio di breve periodo, sappiamo che MC = AC, e da questa condizione si deriva la scala di produzione efficiente per ciascuna impresa: MC = AC 50 Q Q = + Q 2 Q 50 2 = Q Q 2 = 100 Q = 10 Sostituendo tale quantità all interna della funzione per AC o MC, individuiamo il valore di minimo del costo medio, che corrisponde a 10. Questo è dunque il prezzo di equilibrio nel breve periodo; a tale prezzo, ogni impresa produce 10 pizze. Per calcolare il numero totale di pizze vendute e consumate, utilizziamo la funzione di domanda: Q d = 750 25(10) = 500. Siccome ciascuna impresa produce 10 pizze, vi saranno 50 imprese operanti sul mercato per soddisfare la domanda complessiva. Se i costi marginali MC dovessero crescere nel breve periodo, diventando MC = Q +6, per soddisfare la condizione P = MC, le imprese dovrebbero modificare la loro offerta: P = MC P = Q + 6 Q = P 6 Questa è la curva di offerta di breve periodo per ogni impresa presente sul mercato, dopo la variazione dei costi marginali. Nel breve periodo, i prezzi devono essere maggiori del valore di minimo del costo medio variabile. Se il costo marginale aumenta di 6, il costo variabile aumenta di 6Q; la nuova funzione dei costi variabili è ora: Q 2 /2 + 6Q. Ne deriva che il costo variabile medio è ora: Q/2 + 6. Il minimo di tale funzione è, ovviamente, rappresentato da 6 (valore raggiunto quando Q =0); la curva di offerta sopra descritta è valida solo per prezzi superiori a 6. Siccome vi sono 50 imprese, identiche fra loro, operanti sul mercato, l offerta di mercato risulta allora:
Q s ( ) 50 P 6 = 50 0 = 0 = 50P 300 se P 6 se P < 6 Uguagliamo offerta e domanda di breve periodo: Q d = Q s 750 25P = 50P 300 1050 = 75P P = 14 Il prezzo di equilibrio per la pizza è di 14 ed è quindi superiore a 6, come richiesto per evitare la chiusura della produzione. Il fatto che, in corrispondenza di tale prezzo, l impresa stia facendo profitti o meno, dipende esclusivamente dal minimo dei costi medi. La nuova funzione del costo medio risulta: AC = Q/2 + 6 + 50/Q. MC = AC 50 Q Q + 6 = + + 6 Q 2 Q 50 2 = Q Q 2 = 100 Q = 10 Il costo medio minimo corrisponde a 16 (valutiamo AC o MC quando Q = 10), quindi le imprese stanno perdendo denaro nel breve periodo, praticando un prezzo pari a 14. Ad un prezzo di 14, Q d è data da 750 25(14) = 400. Siccome vi sono 50 imprese, ognuna produrrà 8 pizze; nel breve periodo, quindi, le 50 imprese producono ciascuna 8 pizze, vendendo ognuna di esse a 14. A causa delle perdite registrate, le imprese decideranno di uscire dal mercato nel lungo periodo: con la riduzione dell offerta, il prezzo dovrà aumentare, fino a raggiungere i 16 che corrispondono al costo medio minimo. Ad un prezzo pari a 16, Q d sarà pari a 750 25(16) = 350. Siccome ogni impresa produrrà 10 pizze, rimarranno allora 35 imprese operanti sul mercato nel lungo periodo. 13.8 Nell esercizio 13.7, le 15 imprese che lasciavano il mercato nel lungo periodo hanno ora l opportunità di chiudere già nel breve periodo. Esse continueranno a produrre nel breve periodo, anche se in perdita, dal momento che tali imprese perdono meno quando producono, piuttosto che quando arrestano la produzione. Se, tuttavia, l affermazione secondo cui le imprese attive possono chiudere nel breve periodo significa che tali imprese possono recuperare i loro costi fissi già nel breve (in altre parole, vuol dire che
non vi sono costi sommersi), allora tutte e 15 le imprese decideranno di abbandonare immediatamente il mercato, facendo salire il prezzo a 16 e creando quindi in anticipo le condizioni tipiche di una situazione di lungo periodo. 13.9 Affermare che un innovazione ha incrementato le economie di scala significa affermare che l innovazione ha accresciuto il livello di produzione oltre il quale il costo medio inizia a decrescere. Se il costo medio inizia a ridursi in corrispondenza di una quantità di output maggiore, anche il valore di minimo della funzione del costo medio sarà raggiunto in corrispondenza di un livello di produzione maggiore. Sapendo che, nel lungo periodo, il prezzo coincide con il minimo del costo medio, possiamo allora concludere che lo spostamento versa destra della funzione del costo medio comporta necessariamente un aumento della scala di produzione efficiente per l impresa. Ogni impresa produrrà dunque di più nel lungo periodo, espandendo la dimensione dell operatore medio sul mercato di riferimento. 13.10 Se il costo totale si riduce di un euro per ogni livello dell output, qualsiasi sia tale livello, tale variazione equivale a una riduzione di 1 nei costi fissi. Dato che i costi fissi non sono considerati nel breve periodo (siccome non influenzano i costi marginali), non dovremmo osservare alcun cambiamento né al prezzo di equilibrio, né all output di equilibrio per l impresa nel breve periodo. L unica variazione osservabile sarebbe relativa ai profitti, che aumenterebbero di 1. Nel lungo periodo, questi profitti attireranno nuove imprese, desiderose di entrare anch esse sul mercato. Con il loro ingresso, il prezzo si ridurrà fino a diventare 1/Q di meno di quello che era precedentemente. Ci saranno più imprese, ognuna della quali produrrà poco meno rispetto al livello di produzione del periodo precedente: l output complessivo risulterà però maggiore di prima e il prezzo scenderà inevitabilmente. 13.11 Il primo passo consiste nell uguagliare offerta e domanda per poi risolvere per il prezzo di equilibrio: Q s = Q d 5P 6 = 21 4P 9P = 27 P = 3,00 Ad un prezzo di 3, sia la domanda che l offerta ammontano a 9 miliardi di bushel l anno. Consideriamo ora il più alto prezzo per il quale l offerta risulta nulla e il più basso prezzo per il quale la domanda risulta nulla. Possiamo determinare questi due livelli di prezzo imponendo pari a zero sia Q d che Q s e risolvendo per il prezzo:
Q d = 21 4P Q s = 5P 6 0 = 21 4P 0 = 5P 6 4P = 21 6 = 5P P = 5,25 P = 1,20 Possiamo ora calcolare l area dei due triangoli: SC= ½(Q)( 5,25 P) SP = ½(Q)(P 1,20) SC = ½(9)( 5,25 3) SP = ½(9)( 3,00 1,20) SC = 10,125 SP = 8,10 Il surplus aggregato è la somma del surplus del consumatore e di quello del produttore: S TOT = SC + SP S TOT = 10,125 + 8,10 S TOT = 18,225