Lezione 12 Tensione superficiale. Deformabilità.
Fenomeni di interazione molecolare residua Abbiamo schematizzato i liquidi come insiemi di particelle poco interagenti tra loro. Tuttavia gli effetti di una residua interazione esistono, tanto che essi hanno ancora un volume proprio. Il fatto che permangano queste forze (anche se molto ridotte) determina alcuni effetti particolari, evidenziabili sulla superficie limite dei liquidi.
Tensione superficiale Per ogni molecola che si muova all interno di un liquido, le azioni esercitate dalle molecole vicine (uniformemente distribuite) determinano una forza risultante nulla. Per le molecole che invece si trovano sulla superficie limite l azione attrattiva delle altre si esercita con una risultante non nulla (o tensione superficiale, rivolta verso l interno del liquido) che fa sì che queste non possano lasciare il liquido.
Forze di coesione In virtù delle forze di coesione superficiali, una superficie limite di un liquido si comporta come una membrana tesa, che delimita il liquido ed è in grado di sostenere anche piccoli pesi. Esempi: Piccoli insetti sulla superficie di uno stagno non affondano. Una monetina, poggiata delicatamente non affonda nell acqua di un bicchiere.
Effetti delle forze di coesione: superficie di area minima Le forze di coesione fanno sì che la superficie tenda ad assumere una conformazione di area minima: se non viene confinato dentro un contenitore un liquido tende ad assumere la forma di una goccia sferica. Principio di minimo La forma sferica soddisfa appunto a questa esigenza. La tendenza inoltre è tanto maggiore quanto più grande è la tensione superficiale. Il mercurio infatti tende a formare gocce sferiche molto più evidenti che per l acqua.
Effetti delle forze di coesione: la tensione t L effetto delle forze di coesione è simile a quello delle forze che agiscono su una membrana elastica tesa: esse tendono ad opporsi ad aumenti di superficie. Per aumentare la superficie di un liquido bisogna dunque compiere un lavoro per portare in superficie molecole che sono all interno, vincendo le forze di coesione tra le molecole della superficie. La tensione superficiale t è definita da t = L / DS [t] = N/m L = lavoro che bisogna fare per aumentare la superficie; DS = variazione della superficie.
t = L / DS [t] = N/m
Bolle di sapone La bolla di sapone si spiega con le forze di tensione superficiale; una bolla si manifesta però quando la tensione superficiale è bassa (la superficie si può far aumentare con poco lavoro). La presenza di sapone disciolto in acqua riduce di molto la tensione superficiale dell acqua e fa sì che la sua superficie possa estendersi notevolmente. N.B. Tutti i saponi consentono di rimuovere sostanze dalle superfici come effetto di un più esteso contatto con l acqua.
Legge di Laplace Consideriamo una superficie sferica di liquido (ad esempio una bolla di sapone). All equilibrio, l effetto della tensione superficiale (che tende a ridurre la superficie della bolla) è bilanciato dalla presenza di una pressione interna alla bolla p i che essendo maggiore della pressione esterna p 0 tende ad espanderla. La differenza tra la pressione interna e quella esterna e la tensione superficiale è regolata dalla legge di Laplace, la cui formulazione dipende dalla forma della superficie. Per una superficie sferica: p i - p 0 =2t/r, ovvero D p aumenta se la bolla è più piccola!
Capillarità E un fenomeno che si spiega con l esistenza della tensione superficiale. Finora abbiamo analizzato le forze di tensione superficiale ammettendo che lo spazio al di fuori del liquido fosse vuoto: in tal caso le forze esercitate sulle molecole superficiali derivano soltanto da quelle più interne. Se invece al di fuori del liquido c e altra materia le molecole di questa contribuiranno a modificare la tensione superficiale del liquido stesso. In tal caso è necessario definire un coefficiente di tensione relativo ai due corpi a contatto.
Capillarità
Tensione relativa ed interfaccia tra fasi diverse Consideriamo un liquido contenuto in un recipiente (solido) aperto all aria. Abbiamo 3 diverse interfacce: liquido-solido, liquido-gas, solido-gas, ciascuna con la propria tensione superficiale, che giace nel piano di interfaccia. Lungo la linea di raccordo tra le diverse fasi si ha equilibrio tra le varie forze: t sa fa equilibrio alla somma vettoriale di t sl e t la. La superficie del liquido si disporrà proprio per consentire il raggiungimento dell equilibrio.
Diverso comportamento di acqua e mercurio Acqua: adesione > coesione Mercurio: coesione > adesione
Tubi capillari Quando le dimensioni del recipiente in cui è contenuto il liquido sono piccole, cioè le pareti opposte si trovano nella regione in cui il liquido è incurvato, si realizza la condizione per cui il livello del liquido è superiore a quello raggiunto in un recipiente di dimensioni maggiori. In un tubicino capillare il livello di innalzamento (o abbassamento) è proporzionale al diametro del capillare e dipende ovviamente dal liquido e dal materiale delle pareti.
Deformabilità ed elasticità Tutti i corpi (solidi o fluidi) soggetti all azione di forze si deformano. Una compressione su tutta la superficie limite di un corpo riduce le dimensioni intermolecolari per cui il volume del corpo si riduce, ovvero si deforma. Quando cessa la compressione il corpo tende a riassumere la forma iniziale. Se invece la compressione supera un certo valore critico la deformazione è permanente. In generale un piccola deformazione è proporzionale alla sollecitazione: D = k S (Legge di Hooke). Da questa relazione generale si ricavano poi le leggi specifiche per i vari casi di elasticità, allungamento, flessione, torsione, etc.
Perturbazioni ed onde elastiche Una sollecitazione applicata in un punto di un corpo crea una deformazione, inizialmente localizzata, ma che per effetto delle forze intermolecolari piano piano si propaga per tutto il corpo. Se la sollecitazione dura a lungo la deformazione interessa tutto il corpo praticamente contemporaneamente. Se la sollecitazione è molto breve la deformazione (perturbazione) prodotta in un punto interessa in tempi successivi tutto il corpo propagandosi con una velocità che dipende dalle forze intermolecolari e dalla densità del materiale.
Riflessione e rifrazione Se il mezzo in cui una perturbazione si propaga è contiguo ad uno con caratteristiche elastiche diverse, all interfaccia tra i due la perturbazione prosegue solo in parte nel secondo mezzo (perturbazione rifratta): in parte infatti essa torna indietro (perturbazione riflessa).
Onde elastiche Una successione di sollecitazioni crea un treno di perturbazioni (onde) che si succedono nel mezzo senza mai raggiungersi perché viaggiano tutte alla stessa velocità. Se la successione di sollecitazioni è periodica (avviene cioè con frequenza costante f=1/t, T = periodo) le varie perturbazioni si muovono tutte con la stessa velocità V. La distanza tra due perturbazioni successive l = VT resta cioè costante e si chiama lunghezza d onda.
Classificazione delle onde elastiche Le onde elastiche sono classificate in base alla frequenza f, in riferimento alla sensazione sonora prodotta sull orecchio: Vibrazioni = fino 15 Hz (Hz=s -1 ) Suoni = da 16 a 20000 Hz Ultrasuoni = oltre i 20000 Hz
Applicazioni degli ultrasuoni Gli ultrasuoni sono molto utilizzati nella diagnostica medica per immagini, sfruttando la registrazione degli echi (riflessioni) prodotti nel loro moto attraverso i tessuti. Gli ecografi infatti permettono di ricostruire le variazioni della morfologia dei tessuti.