ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE mg z 1 Quando il corpo arriva all altezza z 2 possiede un energia cinetica che all inizio non aveva z 2 Un oggetto che si trova in posizione elevata ha una capacità di compiere lavoro in virtù della forza di gravità che lo attrae verso il basso U g Energia potenziale gravitazionale (o della forza = mgh peso) nel punto ad altezza h (rispetto un origine.) La scelta dello zero Tavol U g = U f Ui = mg( z2 z1) o Pavimento U g = mg( z2 + zt ) mg( z1 + zt ) = mg( z2 z1) La variazione di energia potenziale gravitazionale non dipende dall origine scelta Il valore dell energia potenziale può essere definito soltanto dopo aver scelto una certa situazione come condizione in cui l energia potenziale è nulla 1
ENERGIA POTENZIALE L energia potenziale può essere definita anche per le altre forze conservative U ( A B) = L ( A B) F F Se un oggetto passa dal punto A al punto B sotto l azione di una forza F, la differenza di energia potenziale corrispondente equivale al lavoro compiuto dalla forza F nel passaggio da A a B U ( R A) = U ( A) U ( R) = U ( A) 0 = U ( A) F F F F F Scelta una condizione di zero (R tale che U(R)=0), l energia potenziale in A è il valore della differenza di energia potenziale in A e la situazione di riferimento L energia potenziale è una grandezza scalare definita mediante un lavoro, si misura in Joule Energia potenziale è energia immagazzinata che un corpo possiede a causa della sua posizione 2
F (N) A Percorso λ B Percorso γ L γ (A B) = - L λ (B A) L γ U λ (A A) =0 Lavoro compiuto da una forza conservativa in un circuito chiuso=0 s (m) U ( ) 0 ( ) ( ) F A A = = U A U A (il lavoro fatto dalle forze d attrito è sempre negativo e di conseguenza il lavoro fatto in corrispondenza di una traiettoria chiusa è non nullo) anche la forza gravitazionale è conservativa: m m r 1 2 U ( r) = G + C Se si assume che la costante additiva sia nulla l energia potenziale risulta nulla quando il punto materiale è a distanza infinita dal corpo 3
ENERGIA POTENZIALE ELASTICA La forza elastica è conservativa Una molla (di massa trascurabile) compressa o allungata di un tratto s ha la capacità di compiere un lavoro ritornando nella posizione di equilibrio L=½ k s 2 Livello zero: molla a riposo U el (s=0)=0 Per definizione: U el (s)-u el (0) = L(0 s) =½ k s 2 Uel = 1 2 ks 2 Quando la molla è compressa o allungata guadagna energia potenziale Osservazione: una molla oppone una forza sia quando viene allungata sia quando viene compressa, così il lavoro della molla è negativo; il lavoro compiuto dalla forza esterna per produrre l allungamento o compressione è sempre positivo. Di conseguenza, l energia potenziale elastica è una funzione pari di s (infatti è proporzionale a s 2 ) e quindi rimane inalterata se s cambia segno 4
Un arco in tensione, un atleta pronto a scattare, una molla compressa, un gatto che si accinge a catturare un topo sono tutti esempi di energia potenziale elastica; come tutte le forme di energia potenziale, anche quella elastica è una promessa di energia cinetica che si sviluppa quando e se le forze elastiche entrano in azione, facendo lavoro. Esempio: Tiro con l arco 1. Mentre porto la corda verso l orecchio tiro le estremità dell arco verso di me e le avvicino tra loro. La forza che applico modifica la forma dell arco. a riposo tirato 2. Quando cesso di esercitare la forza l elasticità dell arco lo riporta nella forma originale. Questo movimento e l energia immagazzinata propellono la freccia dall arco ad alta velocità. Ci sono due fattori che determinano la quantità di energia che un arco può immagazzinare: la sua costante elastica e lo spostamento delle estremità rispetto alla posizione originale 5
L energia di un corpo è la misura del lavoro che il corpo può compiere in virtù del particolare stato in cui si trova Numerosi esempi mostrano come un oggetto con energia potenziale e/o cinetica possa sfruttare tale energia per compiere un lavoro, ovvero per applicare una forza in grado di spostare un oggetto.. Palla demolitrice Quando la palla colpisce l edificio applica una forza e compie lavoro. Tale lavoro è energia in transito e l energia è quella immagazzinata dal corpo precedentemente Centrale idroelttrica Mediante una condotta forzata l acqua è trasportata dalla vasca di carico alla turbina con lo scopo di trasformare l energia potenziale dell acqua, ad una determinata quota, in energia cinetica per far girare la turbina 6