Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa disciplina si interessa soprattutto di circuiti con basse correnti/potenze in gioco. Il Diodo è un componente unidirezionale ossia permette la circolazione di corrente in un solo verso. Triodi e Pentodi servono per amplificare la tensione. Diodo Triodo Diversi tipi di valvole Il primo elaboratore elettronico fu l ENIAC creato nel 1946 ed era costituito da tubi a vuoto (o valvole, diodi, triodi e pentodi) in totale vi erano circa 18000 valvole ed occupava circa 200 m 2. I componenti elettrici elementari sono: i resistori, i condensatori (dispositivi elettrici in grado di accumulare cariche elettriche), gli induttori (dispositivi elettrici in grado di accumulare energia elettromagnetica) ed i generatori. Resistore Condensatori Induttore Nel 1947 fu realizzato il primo transistor. Dal 1960 si realizzarono i primi computer a transistor ossia dei componenti a semiconduttori che avevano alcuni rilevanti vantaggi rispetto alle valvole, primo fra tutti che avevano un peso minore, poi erano molto meno ingombranti, consumavano molto meno, erano meno fragili. Confronto transistor valvola Diversi tipi di transistor reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 1 di 11
Grandezze elettriche fondamentali Vediamo alcune grandezze elettriche fondamentali, e come si misurano. La tensione o differenza di potenziale, oi forza elettromotrice, si misura in Volt simbolo V. La tensione elettrica è la causa fisica che spinge le cariche elettriche a passare da un punto a più alta energia potenziale verso un punto ad energia potenziale più bassa, generando una corrente elettrica, se tra i due punti è interposto del materiale conduttore di elettricità. La corrente si misura in Ampere simbolo A. La corrente elettrica è un flusso ordinato di cariche elettriche e corrisponde alla quantità di carica che attraversa una definita superficie, nell'unità di tempo. La potenza si misura in Watt simbolo W La potenza è l'energia fornita o assorbita nell'unità di tempo. Volendo calcolare la potenza vi sono le seguenti formule: P = V * I P = V 2 / R P = R * I 2 La Frequenza si misura in Herz simbolo Hz. La Frequenza indica il numero di periodi dell onda in esame presenti in un secondo. Multipli e Sottomultipli A volte i valori delle grandezze elettriche da considerare risultano o molto grandi o molto piccoli, rispetto all unità di misura fondamentale, pertanto onde ottenere una migliore leggibilità si usano i Multipli o i Sottomultipli Multipli k = Chilo =1000 = 10 3 M = Mega =1000000 = 10 6 G = Giga =1000000000 = 10 9 T = Tera =1000000000000 = 10 12 Sottomultipli m = milli = 1/1000 = 10-3 µ = micro = 1/1000000 = 10-6 n = nano = 1/1000000000 = 10-9 p = pico = 1/1000000000000 = 10-12 Esempi: 5400 V = 5,4 kv 0,00025 A = 0,25 ma = 250 µa 12000000 Hz = 12 Mz 0,0000056 A = 56 µa reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 2 di 11
Introduzione alle reti elettriche Analizziamo le reti elettriche in regime continuo, ovvero circuiti elettrici in cui gli elementi attivi sono generatori di tensione o corrente costanti e gli elementi passivi sono resistenze pure. Un generatore di tensione continua è un componente elettrico bipolare in grado di fornire sempre la stessa tensione qualunque sia la corrente erogata. Un generatore di corrente continua è un componente elettrico bipolare in grado di fornire sempre la stessa corrente qualunque sia la tensione ai suoi capi. Curva caratteristica del generatore di tensione Curva caratteristica del generatore di corrente Simbolo elettrico del generatore di tensione Simbolo elettrico del generatore di corrente La freccia, nei segmenti che indicano la tensione, dice dove si considera il lato positivo. La freccia, nei segmenti che indicano la corrente, dice come si considera il verso della corrente. In continua non consideriamo capacità 1 e induttanze 2 poiché questi, in regime continuo, si traducono rispettivamente in circuiti aperti e cortocircuiti. Infatti nel caso delle capacità la 1 Componente in grado di immagazzinare cariche elettriche 2 Componente che presenta proprietà elettromagnetiche. reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 3 di 11
corrente che le attraversa dipende dalla variazione di tensione ai loro capi, ma poiché le tensioni in questo caso sono continue, la corrente risulta essere nulla, quindi è un circuito aperto; mentre nel caso delle induttanze la tensione ai loro capi dipende dalla variazione della corrente che le attraversa, ma essendo quest'ultima costante, la tensione risulta essere nulla, e quindi è un cortocircuito. Prendiamo allora in esame il circuito in figura 1 e vediamo alcune definizioni: -con il termine di nodo indichiamo il punto di incontro di almeno tre componenti. Quindi nel nostro circuito i punti B (coincidente con C), F, G (coincidente con H) sono dei nodi, mentre non sono nodi, ma semplici giunzioni tra due elementi, i punti A e D (coincidente con E); -con il termine di ramo indichiamo, invece, quella parte di circuito comprendente componenti elettrici (resistenze e/o generatori), che congiunge due nodi consecutivi qualsiasi. Quindi sono rami del nostro circuito i tratti GHAB, GB, GF, CF, CDEF; -ed infine indichiamo con il termine di maglia l'insieme dei rami che costituiscono un percorso chiuso, ovvero l'insieme dei rami che idealmente percorsi partendo da un nodo ci riportano allo stesso nodo di partenza. Sono maglie del nostro circuito i poligoni ABGHA, BCFGB, CDEFC, ABCFGHA, BCDEFGB, ABCDEFGHA. Fig.1: Un comune circuito con le varie impostazioni di correnti e tensioni Risolvere un circuito elettrico significa calcolare le tensioni e le correnti relative ad ogni componente conoscendo il valore dei componenti presenti. Per fare ciò si impostano convenzionalmente i versi delle varie correnti e tensioni per poterne poi ricavare i valori effettivi tramite i vari principi e teoremi sulle reti elettriche. Non bisogna quindi preoccuparsi se i valori che otteniamo risultano di segno negativo, poiché ciò significa semplicemente che il verso reale, della grandezza calcolata, è opposto a quello che avevamo ipotizzato inizialmente. Così, se dopo aver calcolato le varie correnti e tensioni del circuito in figura, per esempio, risultasse che la I 4, che convenzionalmente abbiamo ipotizzato fluisca dal nodo C al nodo F, vale -3A, vuol dire che, invece, fluisce dal nodo F al nodo C, e di conseguenza anche la tensione V 4 sulla resistenza R 4 ha verso opposto. Da notare che per semplicità le tensioni sulle resistenze vengono sempre segnate opposte alla corrente ipotizzata, questo fa si che risultino nella formula sempre positive, ossia pari ad R*I. reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 4 di 11
Legge di Ohm generalizzata La legge di Ohm dice che la tensione ai capi di una resistenza è direttamente proporzionale alla corrente che la attraversa, ovvero: V =V A - V B = R I Fig. 2 Legge di Ohm Prendendo in esame un generico ramo di un circuito elettrico composto da generatori e/o da resistenze, possiamo affermare, in base alla legge sopraccitata, che la tensione ai capi del ramo equivale alla somma delle tensioni sui singoli elementi, così per esempio nel caso della figura 3 si ha: V ac = V ab + V bc = R I + V Questo principio va sotto il nome di legge di Ohm generalizzata. Fig.3: Applicazione della legge di Ohm generalizzata Nel caso in cui i versi posti sono diversi, la formula sarà naturalmente diversa, per maggiore chiarezza si riportano i quattro casi possibili: V = R* I + E V = R* I E V = -R* I + E V = -R* I - E reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 5 di 11
È importante capire se i componenti elettrici sono in serie oppure in parallelo, in quanto in questi casi è possibile semplificare il circuito. Vediamo quindi le definizioni di componenti in serie e parallelo. Due o più componenti sono in serie se sono collegati uno di seguito all altro, ossia appartengono allo stesso ramo. Nel caso di resistori in serie il valore della resistenza equivalente è dato dalla somma delle resistenze. R t = R 1 + R 2 Due o più componenti sono in parallelo se sono collegati tra gli stessi nodi, ossia ambedue i loro terminali sono collegati negli stessi punti. Nel caso di due resistori in parallelo il valore della resistenza equivalente è dato dalla formula: R t = R 1 * R 2 /(R 1 + R 2 ). R t = R 1 * R 2 /(R 1 + R 2 ) ESERCIZIO DI ESEMPIO Assegnato il circuito di figura, calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente. V 1 = 10 V; R 1 = 10 Ω; R 2 = 90 Ω; R 3 = 200 Ω Svolgimento: V 1 = R 1 *I+R 2 *I+R 3 *I da cui si ricava la I: I= V 1 / ( R 1 +R 2 +R 3 ) = 10 /(10 + 90 + 200)= 10 / 300 = 0,033 A calcoliamo ora la tensione su ciascun resistore: V R1 = R 1 *I = 10 * (0,033) = 0,33 V V R2 = R 2 *I = 90 * (0,033) = 2,97 V V R3 = R 3 *I = 200 * (0,033) = 6,67 V reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 6 di 11
Assegnato il circuito di figura, calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente. V 1 = 10 V; V 2 = 20 V; V 3 = 40 V; R 1 = 10 kω; R 2 = 90 kω; R 3 = 200 kω Svolgimento: Esercizi da svolgere V 1 = R 1 *I+R 2 *I+R 3 *I-V 2 +V 3 da cui si ricava la I: I=(V 1 +V 2 -V 3 )/( R 1 +R 2 +R 3 )= (10 V + 20 V - 40 V)/(10 + 90 + 200)= -10 / 300 = -0,033 ma Si noti che se tutte le resistenze sono espresse in kω la corrente risulta in ma. V R1 = R 1 *I= 10*(-0,033)= -0,33 V V R2 = R 2 *I= 90*(-0,033)= -2,97 V V R3 = R 3 *I= 200*(-0,033)= -6,67 V Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel circuito di figura Esercizio 1. V 1 = 30 V; V 2 = 20 V; R 1 = 10 kω; R 2 = 40 kω; Figura Esercizio 1 Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel circuito di figura Esercizio 2. V 1 = 30 V; V 2 = 20 V; R 1 = 10 kω; R 2 = 30 kω; R 3 = 20 kω; R 4 = 40 kω; R 5 = 50 kω; R 6 = 140 kω; R 7 = 80 kω. Figura Esercizio 2 reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 7 di 11
I e II principio di Kirchhoff Questi due principi, insieme alla legge di Ohm generalizzata, rappresentano la base dei diversi teoremi relativi alle reti elettriche. Per comprenderne il significato prendiamo come esempio il circuito di figura 4. -I principio di Kirchhoff : la somma algebrica delle correnti che confluiscono in un nodo è uguale a zero. Altro modo per esprimere lo stesso principio è: la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti. Questo principio si basa sul fatto che un nodo idealmente non assorbe energia, quindi le correnti che vi entrano lo attraversano senza alcuna perdita. In base a questo principio, per esempio nel nodo B del circuito in figura, si ha che: I 1 + I 2 = I 3 o anche I 1 + I 2 - I 3 = 0 -II principio di Kirchhoff : in una maglia, la somma algebrica delle f.e.m. è uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione sulle resistenze. Altro modo per esprimere lo stesso principio è: la somma algebrica delle tensioni è uguale a zero. Prendiamo ad esempio la maglia ABEFA di figura 4: immaginiamo di percorrere la maglia in un senso, per esempio in senso orario, partendo da un punto qualsiasi, per esempio il punto A, e considerando positive le tensioni che hanno verso concorde a quello di percorrenza e negative quelle con verso opposto, scriviamo l'equazione alla maglia V A - V 1 - V 2 + V 3 - V B = 0 e poiché V=R I si ha: V A - R 1 I 1 - R 2 I 1 + R 3 I 2 - V B = 0 o anche V A - V B = R 1 I 1 + R 2 I 1 - R 3 I 2 Questo principio è una diretta conseguenza della legge di Ohm generalizzata. Infatti potremmo idealmente tagliare in due il circuito in un punto qualsiasi, per esempio sempre il punto A, ed aprendo il circuito, otterremmo un ramo unico la cui tensione ai capi A' e A'' sarebbe sicuramente nulla in quanto il punto A non assorbe energia e quindi ai suoi capi non vi è caduta di tensione. A questo punto, poiché la legge di Ohm generalizzata ci dice che la tensione ai capi del ramo (in questo caso V A'A'' che è uguale a zero) equivale alla somma algebrica delle tensioni sui singoli elementi, si ha che: V A - V 1 - V 2 + V 3 - V B = V A'A'' = 0 N. B. Per poter applicare tali principi necessita segnare il verso delle correnti ed indicare come si intendono le tensioni ai capi dei resistori. Opportuno ricordare la definizione di resistori in serie ed in parallelo: Due resistori sono in serie se sono posti uno di seguito all altro, in tale caso la resistenza equivalente è data dalla somma delle singole resistenze. Due resistori sono in parallelo se sono connessi agli stessi nodi, in tale caso la resistenza equivalente è data dalla seguente relazione: R 1 R 2 / (R 1 + R 2 ). reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 8 di 11
Si evidenzia quindi che nel caso di n nodi ed r rami: le incognite sono pari al numero di rami r si scrivono n-1 equazioni ai nodi si scrivono r-n-1 equazioni alle maglie quindi in totale sono r equazioni in r incognite pertanto è ammessa una sola soluzione. Fig.4: Circuito esemplificativo per l'equazione delle correnti e per l'equazione alla maglia Azioni da eseguire: 1. segnare le correnti in ogni ramo, 2. scrivere le equazioni ai nodi, n-1 equazioni 3. segnare il verso di percorrenza delle maglie, 4. scrivere le equazioni alle maglie, r-n-1 equazioni. ESERCIZIO DI ESEMPIO Assegnato il circuito di figura 4, calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente. I valori dei componenti sono: V 1 = 10 V; V 2 = 20 V; V 3 = 40 V; R 1 = 10 kω; R 2 = 90 kω; R 3 = 200 kω; R 4 = 10 kω; R 5 = 40 kω; Esercizi da svolgere figura Esercizio 3 Calcolare tensione e corrente relative ad ogni componente del circuito di figura Esercizio 3. reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 9 di 11
V 1 = 10 V; V 2 = 20 V; V 3 = 40 V; R 1 = 10 kω; R 2 = 90 kω; R 3 = 200 kω; R 4 = 10 kω; Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel circuito di figura Esercizio 4. V 1 = 10 V; V 2 = 20 V; R 1 = 10 kω; R 2 = 90 kω; R 3 = 200 kω; R 4 = 10 kω; R 5 = 90 kω; R 6 = 200 kω; R 7 = 10 kω; figura Esercizio 4 Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel circuito di figura Esercizio 5. V 1 = 10 V; V 2 = 20 V; V 3 = 40 V; R 1 = 10 kω; R 2 = 90 kω; R 3 = 200 kω; R 4 = 10 kω; R 5 = 90 kω; R 6 = 200 kω; R 7 = 10 kω; R 8 = 10 kω; R 9 = 90 kω; figura Esercizio 5 reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 10 di 11
Il partitore di tensione Molto spesso nella pratica si usa una formula nota come formula del partitore di tensione. Questa è semplicemente una conseguenza della legge di Ohm generalizzata e dei principi di Kirchhoff applicati ad un particolare circuito, detto partitore di tensione, che si presenta come quello di figura 5. Fig.5: Un semplice partitore di tensione Il nome stesso suggerisce il comportamento del circuito, cioè quello di "partizionare" (suddividere) la tensione V, ai capi delle due resistenze, in due tensioni V1 e V2. Tramite Kirchhoff scriviamo l'equazione alla maglia V - V 1 - V 2 = 0 da cui V = R 1 I + R 2 I E poiché la corrente I vale: I = V / (R 1 +R 2 ) si ha che V = V R 1 + V R 2 appare quindi chiaro che V1 e V2 valgono rispettivamente R 1 +R 2 R 1 +R 2 V 1 = V R 1 / (R 1 +R 2 ) V 2 = V R 2 / (R 1 +R 2 ) che rappresentano, appunto, la formula del partitore di tensione. Ciò significa che per calcolare la tensione VR su una resistenza R facente parte di una serie di resistenze sottoposte a tensione V, è sufficiente moltiplicare V per il rapporto tra la resistenza stessa e la resistenza totale del circuito. Applicazioni Quando si ha una tensione a disposizione e se ne richiede un altra più piccola, si può usare il partitore di tensione. Il problema da risolvere sarà quindi del tipo: si ha una tensione di 12 V si vuole una tensione di 4 V, progettare il circuito. Utilizzando il partitore di tensione la relazione che ci interessa è: Vu = Vi R2 / (R1+R2) in cui si hanno le incognite R1 ed R2 pertanto si fissa il valore di una resistenza e si calcolerà il valore dell altra. Si avrà quindi un problema che presenta un equazione con due incognite, quindi ammette infinite soluzioni, pertanto si fissa un incognita a piacere e si calcola l altra. Nella realtà come fissare il valore delle resistenze dipende dal problema specifico. Questo tipo di soluzione è di fatto praticabile solo nel caso in cui si ha a che fare con un utilizzatore che assorbe correnti contenute altrimenti è facile capire, dai valori che risultano, che il circuito non è di fatto utilizzabile. reti elettriche e principi.doc Prof. I. Verde Pagina 11 di 11