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SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2015) Un corpo di massa m è inizialmente a riposo. La velocità del corpo varia uniformemente da zero a v nel tempo t. Cosa rappresenta l espressione mv/t per il corpo considerato? a) La quantità di moto finale b) La forza risultante c) L accelerazione media d) La potenza media e) L energia cinetica finale 2. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Un cosmonauta galleggia senza sforzo all interno di una stazione spaziale che orbita intorno alla Terra a velocità angolare costante. Questo avviene principalmente perché: a) essendo la sua velocità costante, la sua accelerazione è nulla, quindi per il secondo principio della dinamica non è soggetto a forze esterne b) è sufficientemente lontano dalla Terra da non risentire dell attrazione di gravità terrestre c) la sua accelerazione centripeta è uguale a quella della stazione spaziale d) si muove all interno di un veicolo ad atmosfera compensata nel quale la pressurizzazione è tale da equilibrare la forza gravitazionale e) la stazione spaziale viene in realtà fatta ruotare sul suo asse per compensare la forza di attrazione gravitazionale della Terra 3. (Da Odontoiatria 2008) Una forza di 10 Newton applicata ad una massa di 20 chilogrammi inizialmente ferma e appoggiata su di un piano orizzontale da ritenersi ad attrito trascurabile, produce: a) un'accelerazione costante di 0.5 metri al secondo per secondo b) una velocità costante di 0.5 metri al secondo c) una velocità costante di 2 metri al secondo d) un'accelerazione costante di 2 metri al secondo per secondo e) un aumento di massa del 10% (N.B.: con l espressione metri al secondo per secondo si intende m/s 2 ) 4. (Da Veterinaria 2008) Il Titanic aveva una massa di 6 x 10 7 chilogrammi. Quale forza applicata era necessaria per imprimere un'accelerazione di 0.1 metri al secondo per secondo (senza tener conto degli attriti a cui poteva essere sottoposto)? a) 6x10 7 x 9.8 =5.9x10 8 Newton 2
b) 6x10 7 x 9.8x0.1=5.9x10 7 Newton c) 6x10 7 x 0.1=6x10 6 Newton d) 6x10 7 / 0.1=6x10 8 Newton e) Una forza pari al suo peso 5. (Da Odontoiatria 2002) Il rapporto F/m, con F forza e m massa, è: a) una velocità b) un impulso c) una quantità di moto d) un energia potenziale e) un accelerazione LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE E FORZA PESO 1. (Da Veterinaria 2014) Qual è l unità di misura della costante G usata nella legge di gravitazione universale F = Gm 1 m 2 /r 2? a) N m -2 kg 2 b) m 2 kg -1 c) kg m -2 d) N m 2 kg -2 e) kg 3 m -2 2. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Atleti terrestri che gareggiassero alle olimpiadi su un pianeta alieno avente una forza di gravità pari a metà di quella terrestre avrebbero, in alcune discipline, prestazioni significativamente diverse da quelle sulla Terra. Quale delle seguenti affermazioni, relativa alle prestazioni sul pianeta alieno, NON è corretta? a) Nel salto con l'asta l'altezza raggiunta sarebbe significativamente maggiore b) Nel lancio del martello la distanza raggiunta sarebbe significativamente maggiore c) Nel sollevamento pesi si potrebbero alzare bilancieri di massa significativamente maggiore d) In una cronoscalata ciclistica il tempo segnato sarebbe significativamente minore e) Nei 200 metri dorso il tempo segnato sarebbe significativamente maggiore 3. (Da Veterinaria 2011) Nina, Elena e Silvia hanno tre borracce identiche contenenti 1 kg d acqua ciascuna. Le tre ragazze partono da Roma verso tre destinazioni diverse: Nina si reca al Polo Nord, Elena all equatore mentre Silvia va al Polo Sud. Posto che le borracce sono rimaste sigillate durante il viaggio, arrivate a destinazione, si verifica che: 3
a) il peso delle tre borracce è esattamente lo stesso b) il peso della borraccia di Elena è minore di quello della borraccia di Nina c) il peso della borraccia di Silvia è minore di quello della borraccia di Elena d) la massa della borraccia di Elena è minore di quella alla partenza e) il peso delle borracce di Silvia e di Nina dipende dal periodo dell anno in cui avviene la misura, dato che l'asse terrestre è inclinato 4. (Da Odontoiatria 2009) Un abitante di Roma sale al mattino sulla bilancia nella sua abitazione e nota di pesare 72 kg. Se venisse istantaneamente trasportato sulla cima del Monte Bianco, come varierebbe il suo peso? a) Rimarrebbe invariato b) Aumenterebbe c) Diminuirebbe d) Una eventuale variazione dipende dalla differenza di temperatura tra Roma e il Monte Bianco e) Una eventuale variazione dipende dalla differenza di pressione atmosferica tra Roma e il Monte Bianco MOMENTO ANGOLARE 1. (Da Odontoiatria 2009) Una pattinatrice su ghiaccio sta piroettando con le braccia strette al corpo. Ad un certo punto allarga improvvisamente le braccia. Indicare l affermazione più probabile tra le seguenti: a) La velocità di rotazione diminuisce b) La velocità di rotazione aumenta c) La velocità di rotazione rimane inalterata d) La velocità di rotazione dipende dallo stato del ghiaccio e) La velocità di rotazione dipende dall affilatura dei pattini PENDOLO 1. (Da Medicina 2010) Facciamo compiere piccole oscillazioni a un pendolo, costituito da un peso sostenuto da un filo di massa trascurabile. Quando il pendolo si trova alla massima ampiezza di oscillazione tagliamo il filo. Cosa succede al peso? a) Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale verso l'alto, tangente alla traiettoria del pendolo quando il filo viene tagliato b) Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale in direzione orizzontale c) Cade lungo una traiettoria che per i primi istanti coincide con quella che seguirebbe se il filo 4
fosse integro d) Sale in verticale per un breve tratto sino a fermarsi, per poi iniziare a cadere e) Cade in verticale, partendo con velocità iniziale nulla 2. (Da Medicina 2008) Un corpo di 200 grammi viene legato ad un estremo di un filo sottile inestensibile, molto leggero e lungo un metro. Il corpo viene fatto oscillare con un'ampiezza di pochi centimetri. Il tempo impiegato a percorrere un ciclo completo (periodo) dipende essenzialmente? a) dal materiale che forma il corpo appeso b) dall'ampiezza delle oscillazioni c) dalla natura del filo d) dalla lunghezza del filo e) dal tipo di supporto a cui è agganciato il filo 3. (Da Odontoiatria 2006) Un pesante lampadario appeso al soffitto con una lunga fune (se ne vedono nelle chiese ) sta oscillando. Durante il moto l ampiezza delle oscillazioni diminuisce gradatamente. Malgrado questa diminuzione si mantiene costante: a) la sua energia cinetica b) la sua energia potenziale c) il tempo impiegato per completare un andata e ritorno (periodo) d) la forza con cui sollecita il chiodo a cui è appeso e) la differenza dell energia cinetica e potenziale ATTRITO 1. (Da Odontoiatria 2008) Una scala lunga 2 metri ed appoggiata al muro, sostiene un uomo che è salito fino al secondo gradino. Una condizione di maggiore sicurezza nell'evitare che la scala scivoli sul pavimento, si raggiunge: a) aumentando l'attrito tra scala e pavimento b) diminuendo l'attrito tra scala e muro c) diminuendo l'attrito tra scala e pavimento d) sagomando opportunamente i gradini e) facendo eseguire il lavoro ad operai dal peso corporeo ridotto 2. (Da Medicina 2007) Un corpo è sottoposto ad una forza di modulo F costante e parallela al piano di appoggio; si verifica che il moto risultante è rettilineo ed uniforme con velocità V. Se ne conclude che la forza d attrito: 5
a) è nulla b) è ortogonale al piano di appoggio c) è uguale ed opposta alla forza di modulo F d) è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso e) è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso opposto 3. (Da Veterinaria 2007) Un blocco di materiale di massa 2 kg è sottoposto ad una forza F = 2 N costante e parallela al piano di appoggio; si verifica che il moto risultante è uniformemente accelerato con accelerazione pari a 0.5 m/sec 2. Se ne conclude che la forza d attrito.. a) vale 1 N b) è nulla c) è ortogonale al piano di appoggio d) è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso e) varia lungo il percorso 6
SOLUZIONI SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA 1. b) Infatti, se la velocità varia uniformemente da zero a v nel tempo t, si ha: v = vfinale - viniziale = v - 0 = v e t = t Ricordando che il rapporto rappresenta l accelerazione media a cui è soggetto il corpo, si ha: 2. c) Infatti, se il cosmonauta galleggia all interno della stazione spaziale significa che, nel sistema di riferimento della stazione stessa, la risultante delle forze agenti sul cosmonauta è nulla. Allora, dal secondo principio della dinamica, l accelerazione agente sul cosmonauta nel sistema di riferimento della stazione spaziale è nulla. Ne consegue che, visti dal sistema di riferimento della Terra, la stazione spaziale e il cosmonauta sono soggetti alla stessa accelerazione, che è quella centripeta della stazione spaziale. (Oppure, andando per esclusione: La risposta a) è errata perché nel moto circolare uniforme (velocità angolare costante) l accelerazione non è nulla, ma esiste un accelerazione centripeta diversa da zero. La risposta b) è errata perché per ruotare attorno alla Terra la stazione spaziale deve risentire della forza di attrazione gravitazionale del pianeta. Le risposte d) ed e) sono errate perché la pressurizzazione o la rotazione della stazione spaziale non possono compensare la forza di attrazione gravitazionale.) 3. a) Dal secondo principio della dinamica: 7
4. c) Dal secondo principio della dinamica: 5. e) LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE E FORZA PESO 1. d) Invertendo la formula per la forza di attrazione gravitazionale, si ottiene: Ricordando che le forze si misurano in Newton, le distanze in metri e le masse in chilogrammi, l unità di misura di G è: 2. e) Le prestazioni nelle prime quattro discipline sportive dipendono significativamente dalla forza peso e, quindi, dall accelerazione di gravità. Su un pianeta con un accelerazione di gravità molto diversa da quella terrestre, saranno molto diverse le prestazioni ottenute da atleti terrestri in queste quattro discipline. L unica disciplina per cui le prestazioni non risultano significativamente affette dalla forza di gravità è il nuoto: la resistenza all avanzamento degli atleti nell acqua è data dalla viscosità del liquido, che non dipende dalla gravità. Allora il tempo di percorrenza dei 200 metri dorso non varierebbe significativamente. 3. b) La forza di attrazione gravitazionale tra un oggetto e la Terra dipende dalla distanza dell oggetto dal centro della Terra. Più ci si allontana dal centro della Terra, più la forza di attrazione diminuisce. 8
Poiché la Terra non è una sfera perfetta ma risulta leggermente schiacciata ai poli, la forza di attrazione gravitazionale sarà maggiore ai poli (più vicini al centro della Terra) rispetto che all equatore. La borraccia ai poli peserà leggermente di più di quella all equatore. 4. c) Vedi esercizio precedente. MOMENTO ANGOLARE 1. a) Per un corpo che ruota attorno a un punto fisso, il momento angolare è dato da: L = I ω con I: momento di inerzia del corpo e ω: velocità angolare con cui ruota il corpo. Nel passaggio dallo stato iniziale (pattinatrice con le braccia strette al corpo) a quello finale (pattinatrice con le braccia allargate), il momento angolare si conserva, cioè: L = I ω = costante da cui si ricava che I e ω sono inversamente proporzionali (se il prodotto di due grandezze deve rimanere costante, aumentando una delle due l altra deve diminuire, e viceversa). Il momento di inerzia di un corpo dipende dalla sua forma: il momento di inerzia della pattinatrice con le braccia strette al corpo è minore di quello della pattinatrice con le braccia allargate. Allora, se il momento di inerzia aumenta passando dallo stato iniziale a quello finale, la velocità angolare diminuisce e la pattinatrice ruota più lentamente. PENDOLO 1. e) In un moto oscillatorio armonico, come quello compiuto dal pendolo, il punto di massima ampiezza di oscillazione (1) è caratterizzato da accelerazione massima e velocità nulla. Allora, tagliando il filo quando il pendolo si trova in questa posizione, il peso cade verticalmente per effetto della forza di gravità P con velocità iniziale nulla. Se, invece, il filo fosse stato tagliato in una posizione intermedia dell oscillazione (per 9
esempio (2) o (3)), il peso avrebbe compiuto un moto parabolico con velocità iniziale tangente alla traiettoria di oscillazione del pendolo. (1) v3 (3) (2) P P v2 P 2. d) Infatti il periodo di oscillazione di un pendolo per piccoli angoli di oscillazione è dato da: dove l rappresenta la lunghezza del filo e g è l accelerazione di gravità. 3. c) Come visto nell esercizio precedente, il periodo di oscillazione del pendolo per piccoli angoli di oscillazione dipende unicamente dalla lunghezza del filo, che rimane costante se il filo è inestensibile. Allora anche il valore del periodo T rimane costante. Tale fenomeno è noto con il nome di isocronismo delle piccole oscillazioni. 10
ATTRITO 1. a) O P Quando l uomo sale sulla scala, la sua forza peso genera un momento di rotazione rispetto al punto di appoggio sul pavimento O che tende a far cadere la scala. Allora, per evitare che la scala scivoli, è necessario che nel punto O l attrito tra scala e pavimento sia elevato. 2. c) Se il moto risultante del corpo è rettilineo e uniforme, significa che la somma algebrica delle forze agenti nella direzione del moto deve essere nulla (dal secondo principio della dinamica: se il moto è uniforme, l accelerazione è uguale a zero; allora da Ftot = ma, anche la forza totale agente sul corpo è uguale a zero). Sull orizzontale, le forze che agiscono sul corpo sono la forza F e la forza di attrito Fa. Affinché la loro somma algebrica sia nulla, le due forze devono essere uguali in modulo e con verso opposto. Fa F 11
3. a) Le forze agenti sul corpo lungo la direzione del moto sono la forza F e la forza di attrito Fa, come nell esercizio precedente. Dal secondo principio della dinamica, si ha: Ftot = m a e, poiché F e Fa hanno verso opposto, la loro somma algebrica è: Ftot = F - Fa Allora: F - Fa = m a da cui: Fa = F - m a = 2 N - 2 kg 0.5 m/s 2 = 2 N - 1 N = 1 N 12