Contiamo in cinese L uso delle bacchette nella numerazione e nelle operazioni Istituto per le Applicazioni del Calcolo CNR
Dalle dita alle bacchette da calcolo Come indicare i numeri usando bastoncini? Possiamo riferirci alle dita della mano: un dito, due dita A 5 unità (corrispondenti a 5 dita) qualcosa cambia: dobbiamo ricorrere all altra mano, ma indicare che abbiamo già considerato una mano completa.
Prima di raggiungere il 10 dobbiamo prepararci ad una situazione importante: per evitare di restare bloccati (avendo esaurito le dita delle mani, come aggiungeremo altre unità?) introdurremo le decine. Per evitare malintesi, i Cinesi utilizzavano per le decine le disposizioni Heng, leggermente diverse da quelle Tsung per le unità.per le centinaia le disposizioni usate erano Tsung, per le migliaia Heng etc.
Heng Tsung
Ad esempio: 1 decina + 8 unità = 18 18 2 decine + 7 unità = 27 27 4 centinaia + 1 decina + 9 unità = 419 419 1 migliaio + 2 centinaia + 5 decine +7 unità = 1257 1257
Ora tocca a voi! Riuscite a leggere questi numeri? Allora provate tra di voi, a scrivere e leggere numeri con le bacchette
Le bacchette erano un ausilio per il calcolo: esse davano la possibilità di formare praticamente i numerali-bacchette su di una superficie piana (la tavola da calcolo aritmetica, quadrettata, in cui le operazioni erano eseguite sfruttando le caratteristiche della notazione posizionale) e di cancellare facilmente i numeri che non servivano più. L uso delle bacchette tramonta nella tarda epoca Ming (1368-1644) quando furono soppiantate dall abaco.
Addizione con le bacchette Proviamo a calcolare Scriviamo in tabella +
Ora spostiamo le bacchette nella riga centrale (riga del risultato): Ci siamo quasi
Le decine vanno scritte diversamente
Sottrazione con le bacchette Proviamo a calcolare - Scriviamo in tabella il minuendo E ora formiamo il sottraendo con le sue bacchette
Ricordiamo qualcosa che sappiamo già: = Ci siamo quasi (ma ora viene il difficile!)
Non possiamo calcolare Ci serve un prestito - E infine
Il risultato si legge sui bastoncini rimasti nella prima riga:
Proviamo qualche operazione?
L algebra cinese I problemi che noi oggi risolviamo algebricamente sono presenti in alcune tradizioni matematiche a partire dal II millennio a.c., ad esempio presso i Babilonesi. In Cina l algebra è presente dal II sec. a.c.; nell immagine a destra, una moltiplicazione per graticola o a gelosia tratta dal Suang Fa Thung Tsung, 1593).
Moltiplicazione a gelosia Voglio calcolare 245x36. Costruisco questa tabella: 2 4 5 3 6
Moltiplicazione a gelosia Ora moltiplico tutte le cifre, scrivendo in ogni casella le decine in alto e le unità in basso 2 4 5 3 6 1 2 1 5 6 1 2 3 2 4 0
Moltiplicazione a gelosia Infine sommo le cifre seguendo la direzione delle frecce 2 4 5 3 1 1 6 2 5 6 1 2 3 2 4 0 8 8 2 0
Ora tocca a voi! 7 2 5 3 4
Ecco la soluzione 7 2 5 3 2 1 1 6 5 4 2 2 8 8 0 2 4 6 5 0
Contiamo in cinese L uso dell abaco
Il modello di abaco più diffuso è quello cinese, chiamato Suan Pan. Prevede una serie di asticciole che indicano, andando da destra verso sinistra, i diversi ordini delle unità, cioè le unità del primo ordine, le decine, le centinaia, le migliaia e così via.
Il carattere cinese Suan significa calcolare e rappresenta un antico abaco di bacchette di bambù tenuto da due mani. Su ogni asticciola sono sistemate sette palline con una barra che ne separa cinque equivalenti all unità da una parte e due equivalenti a cinque unità. dall altra.
Per rappresentare un numero si spostano le palline corrispondenti verso la barra orizzontale. Sull'abaco di figura, ad esempio, è impostato il numero 1.982.
Ora tocca a voi!
le soluzioni 6 9 0 10 10 8
Un po più difficile
37 56 81 78 26 50
Provate anche voi 1. Uno di voi scrive un numero sull abaco e un altro lo legge 2. Uno di voi dice un numero a voce e un altro lo scrive sull abaco
Le addizioni sull abaco Un addizione eseguita sull abaco cinese: 2.958 + 8.746 = 11.704. (si procede da destra a sinistra)
Ora tocca a voi! Scrivete il primo numero sull abaco e poi 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 4 = 7 5 + 7 = 12 6 + 6 = 12 8 + 9 = 17 7 + 8 = 15 8 + 2 = 10 3 + 19 = 22 7 + 58 = 65 9 + 42 = 51 11 + 72 = 83 21 + 13 = 34 43 + 49 = 92 15 + 27 = 42 69 + 26 = 95 Per queste ultime se volete usate due abaci
Le sottrazioni sull abaco Una sottrazione sull abaco cinese: 8.732 2.385 = 6.347 Attenzione: si procede da sinistra a destra!
Ora tocca a voi! 18-3 = 15 57-31 = 26 35-12 = 23 76-34 = 42 12-9 = 3 16-7 = 9 53-6 = 47 71-4 = 67 40-2 = 38 94-8 = 86
Moltiplicazioni e divisioni Con l abaco, una moltiplicazione è un addizione ripetuta 24 x 6 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 Se è complicata, uso la proprietà distributiva 3 452 x 256 = =3 452 x 200 + 3 452 x 50 + 3 452 x 6 Una divisione è una sottrazione ripetuta.
Per approfondimenti e per scaricare i materiali dei laboratori www.na.iac.cnr.it/futuroremoto2008