LE RADICI QUADRATE L ESTRAZIONE DI RADICE È L OPERAZIONE INVERSA DELL OPERAZIONE DI ELEVAMENTO A POTENZA INDICE 9=3 RADICE QUADRATA SEGNO DI RADICE RADICANDO 9 è il numero di cui vogliamo calcolare la radice e prende il nome di radicando è il simbolo dell operazione e prende il nome di segno di radice 3 è il risultato dell operazione e prende il nome di radice quadrata è il numero per cui bisogna elevare la radice per ottenere il radicando e prende il nome di indice (quando l indice è si omette) Se cambia l indice, cambia il nome della radice 3 4 radice quadrata radice cubica radice quarta LA RADICE QUADRATA È L OPERAZIONE INVERSA ALL ELEVAMENTO AL QUADRATO, OVVERO TROVARE LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO VUOL DIRE TROVARE UNNUMERO CHE ELEVATO AL QUDRATO DIA IL RADICANDO ES: 4 perchè 5 5 perchè 16 4 perchè 5 4 4 5 16
ESEGUI I SEGUENTI ESERCIZI PER PROVARE SE HAI CAPITO: (NELLA CARTELLA ESERCITAZIONI TROVI LE ESERCITAZIONI IN FORMATO WORD) 1. INSERISCI IL NUMERO ESATTO NEL QUADRATINO 5 = 5 5 = 81 5 = 16 5 = 49. TROVA LE SEGUENTI RADICI QUADRATE 100 5 79 500 3. INSERISCI IL NUMERO ESATTO NEL QUADRATINO 5 3 = 8 5 3 = 7 5 3 = 64 3 = 15 QUADRATI PERFETTI UN NUMERO INTERO È UN QUADRATO PERFETTO SE LA SUA RADICE QUADRATA È UN NUMERO INTERO IN TUTTI GLI ESEMPI PRECEDENTI ABBIAMO USATO QUADRATI PERFETTI, MA NELLA MAGGIORPARTE DEI CASI LA RADICE QUADRATA È UN NUMERO DECIMALE ES. 10 3,163 1 3,4641 0 4,471 33 5,7446
I NUMERI DECIMALI UN NUMERO SI DICE DECIMALE SE CONTIENE UNA VIRGOLA. LA PARTE PRIMA DELLA VIRGOLA COSTITUISCE LA PARTE INTERA; MENTRE LA PARTE DOPO LA VIRGOLA È DETTA PARTE DECIMALE. I NUMERI DECIMALI POSSONO ESSERE: FINITI O INFINITI I NUMERI DECIMALI CHE HANNO LA PARTE DECIMALE FINITA SONO CHIAMATI NUMERI DECIMALI FINITI; ES: 15,6 I NUMERI DECIMALI LA CUI PARTE DECIMALE E INFINITA SONO CHIAMATI NUMERI DECIMALI INFINITI; ES: 3, 67891534098145987.. I NUMERI DECIMALI INFINITI POSSONO ESSERE: - PERIODICI UN NUMERO DECIMALE PERIODICO È UN NUMERO IN CUI UNA CIFRA O UN GRUPPO DI CIFRE DECIMALI SI RIPETONO PERIODICAMENTE NELLO STESSO ORDINE: 1,3737373737 È UN NUMERO DECIMALE PERIODICO SEMPLICE: 1 È LA PARTE INTERA; 37 È IL PERIODO; 3,45555555.. È UN NUMERO DECIMALE PERIODICO MISTO: 3 È LA PARTE INTERA; 4 È L ANTIPERIODO; 5 È IL PERIODO. -IRRAZIONALI in sintesi. I NUMERI IRRAZIONALI SONO I NUMERI DECIMALI INFINITI NON PERIODICI = 1,41413563 7309504880.. = 1, 618.. π = 3, 141596 NR DECIMALI NUMERI CHE CONTENGONO UNA VIRGOLA SONO FORMATI DA UNA PARTE INTERA E DA UNA PARTE DECIMALE 5,13 NUMERI DECIMALI FINITI PARTE DECIMALE FINITA 5,13 NUMERI DECIMALI INFINITI PARTE DECIMALE INFINITA 65,4567 UN NUMERO DECIMALE INFINITO PUO ESSERE - PERIODICO SEMPLICE 1,3737373737.. - PERIODICO COMPOSTO 3,45555. - IRRAZIONALE 1,41413..
L INSIEME DEI NUMERI R Q Z N R: INSIEME DEI NUMERI REALI ={TUTTI I NUMERI POSITIVI E NEGATIVI} Q: INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI ={TUTTI I NR INTERI, NR DECIMALI FINITI, NR PERIODICI, LE FRAZIONI} Z: INSIEME DEI NUMERI INTERI ={TUTTI I NUMERI INTERI RELATIVI} N: INSIEME DEI NUMERI NATURALI ={TUTTI I NUMERI INTERI POSITIVI} R-Q: INSIEME DEI NUMERI IRRAZIONALI ={TUTTI I NUMERI DECIMALI INFINITI, NON PERIODICI}
APPROFONDIMENTO 1 APPROSSIMAZIONE UN NUMERO DECIMALE SI PUÒ APPROSSIMARE PER DIFETTO O PER ECCESSO. PER APPROSSIMARE SI DEVE PRIMA FISSARE LA CIFRA A CUI SI VUOLE APPROSSIMARE, CIOÈ ALL UNITÀ, AL DECIMO, AL CENTESIMO, ECC. APPROSSIMARE ALL UNITÀ SI LASCIA LA CIFRA DELL UNITÀ ES: 5,6789 5 APPROSSIMARE AL DECIMO SI LASCIA LA CIFRA DEI DECIMI ES: 5,6789 5,6 APPROSSIMARE AL CENTESIMO SI LASCIA LA CIFRA DEI CENTESIMI ES: 5,6789 5,67 ECC. APPROSSIMAZIONE PER DIFETTO SI APPROSSIMA PER DIFETTO QUANDO LA CIFRA SEGUENTE A QUELLA FISSATA PER L APPROSSIMAZIONE È MINORE DI 5 (COMPRESA TRA 0 E 4) IN QUESTO CASO LA CIFRA FISSATA PER L APPROSSIMAZIONE RESTA INVARIATA. ES: APPROSSIMAZIONE ALL UNITÀ 7,3 FISSATA L UNITÀ DEVO TOGLIERE IL CHE È MINORE DI 5, QUINDI APPROSSIMO PER DIFETTO: 7,3 7 APPROSSIMAZIONE AL DECIMO 7,3 FISSATO IL DECIMO DEVO TOGLIERE IL 3 CHE È MINORE DI 5, QUINDI APPROSSIMO PER DIFETTO: 7,3 7, APPROSSIMAZIONE AL CENTESIMO 7,34 FISSATO IL CENTESIMO DEVO TOGLIERE IL 4 CHE È MINORE DI 5, APPROSSIMAZIONE PER ECCESSO QUINDI APPROSSIMO PER DIFETT: 7,34 7,3 SI APPROSSIMA PER ECCESSO QUANDO LA CIFRA SEGUENTE A QUELLA FISSATA È UGUALE O MAGGIORE DI 5 IN QUESTO CASO LA CIFRA FISSATA AUMENTA DI 1 UNITÀ 3,7 4 ES: APPROSSIMAZIONE ALL UNITÀ 7,9 FISSATA L UNITÀ DEVO TOGLIERE IL 9 CHE È MAGGIORE DI 5, QUINDI APPROSSIMO PER ECCESSO : 7, 9 8 (IN EFFETTI IL NR 7,9 È PIÙ VICINO A 8 CHE A 7 SULLA LINEA DEI NUMERI) APPROSSIMAZIONE AL DECIMO 7, 8 FISSATO IL DECIMO DEVO TOGLIERE L 8 CHE È MAGGIORE DI 5, QUINDI APPROSSIMO PER ECCESSO 7,3 (IN EFFETTI 7,8 È PIÙ VICINO A 7,3 CHE A 7, SULLA LINEA DEI NUMERI) APPROSSIMAZIONE AL CENTESIMOL 7, 938 FISSATO IL CENTESIMO DEVO TOGLIERE L 8 CHE È MAGGIORE DI 5, QUINDI APPROSSIMO PER ECCESSO 7,94 (IN EFFETTI 7,938 È PIÙ VICINO A 7,94 CHE A 7,93 SULLA LINEA DEI NUMERI)
ESEGUI I SEGUENTI ESERCIZI PER PROVARE SE HAI CAPITO: (NELLA CARTELLA ESERCITAZIONI TROVI LE ESERCITAZIONI IN FORMATO WORD) 1. CALCOLA LE SEGUENTI RADICI QUADRATE E APPROSSIMA AL CENTESIMO: 1 3 43 54 65 76 87 98 101 4. CALCOLA LE SEGUENTI RADICI QUADRATE E APPROSSIMA AL DECIMO: 33 44 55 66 77 88 99 110 0
APPROFONDIMENTO (FACOLTATIVO) ALGORITMO DELLA RADICE QUADRATA Passo 1: dividiamo il numero in gruppi di due cifre a partire da destra: Dobbiamo trovare un numero che elevato alla seconda potenza non superi 1. Tale numero è 1. Sarà 1 la prima cifra della radice. Eseguiamo 1 =1. Il risultato va sottratto alla cifra 1 (a sinistra) del radicando: nel nostro caso 1-1= 0 Passo : Nella divisione Siamo portati a dire: "Aah! Abbasso il 4!" Qui si abbassano cifre! Passo 3: Si raddoppia il risultato finora ottenuto, la cifra 1, e si scrive sotto la linea di separazione: otteniamo. Ora... attenti: bisogna trovare una cifra, indichiamola con a, da affiancare al per ottenere a e tale che a x a non superi il 41, il "resto" che abbiamo in basso a sinistra: Si separa l ultima cifra e si prova quante volte il sta nel 4 se provo il mi accorgo però che x = 44 che è maggiore di 41, quindi provo con 1 Quindi 1 x 1 = 1 viene sottratta a 41 41-1 = La cifra 1, valida, va a completare il risultato, quindi si affianca alla prima cifra (1), ottenuta in precedenza.
Passo 4: si abbassano le altre cifre del radicando, 61; si ripete la procedura: raddoppio ancora il risultato finora ottenuto, e lo scrivo sotto una seconda linea di separazione: 11 x =. Cerco una cifra x, da affiancare al per ottenere a e tale che a x a non superi il 061, il "resto" che abbiamo ora in basso a sinistra. Si Separa l'ultima cifra del resto. Consideriamo quante volte il è contenuto nel 06, quindi il nel 0. Sappiamo che nel 0 è contenuto 10 volte. Possiamo dunque partire affiancando la cifra 9. 9 x 9 = 061 Quindi La cifra 9 va a completare il risultato. Si sottrae il prodotto 061 dal 061 e... resto pari (zero)! La radice quadrata di 14161 è 119. Il numero 14161 è un quadrato perfetto: non abbiamo ottenuto resto. Nel caso in cui il radicando non fosse un quadrato perfetto, avremmo il resto diverso da zero: Metto la virgola nel risultato e aggiungo zeri al resto! Poi ripeto il passaggio 4