Esercitazione 3 del 16 marzo 2016 Dott.ssa Sabrina Pedrini Effetto reddito e sostituzione; domanda aggregata Domande a risposta multipla 1) Nel caso di beni perfetti complementi: a) l'effetto di sostituzione è sempre nullo b) l'effetto reddito è sempre nullo c)i due effetti non si possono calcolare 2) Per effetto di sostituzione si intende: (a) La variazione totale della quantitá domandata di un bene a seguito della variazione del suo prezzo. (b) La variazione del prezzo di un bene in seguito alla variazione del prezzo di un bene sostituto. (c) La variazione della quantitá domandata di un bene in seguito alla variazione del prezzo di un bene sostituto. (d) La variazione della quantitá domandata di un bene in seguito alla variazione del suo prezzo, a parità di potere d acquisto. (e) Nessuna delle precedenti 3) La curva prezzo-consumo illustra: a. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando i prezzi dei due beni sono mantenuti costanti e il reddito aumenta. b. le diverse combinazioni di due beni che il consumatore sceglie per massimizzare la soddisfazione quando il prezzo di un vaia cambia e il reddito e il prezzo dell altro bene sono mantenuti costanti. c. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando i prezzi dei due beni variano nel tempo e il reddito è mantenuto costante. d. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando il prezzo di un bene è mantenuto costante e il prezzo dell altro e il reddito aumentano. 4) La curva di domanda di mercato è: a. la somma orizzontale delle singole curve di domanda di tutti i consumatori del mercato; si sposterà a destra al crescere del numero di consumatori. b. la somma orizzontale delle singole curve di domanda di tutti i consumatori del mercato; è funzione di reddito, gusti e mode e non è influenzata dal numero di consumatori. c. la somma orizzontale delle singole curve di domanda di tutti i consumatori del mercato; si sposterà a sinistra al crescere del numero di consumatori. d. la somma orizzontale delle singole curve di domanda di tutti i consumatori del mercato; quando gusti e mode si allontanano da un bene, il numero di consumatori del mercato scende e la curva di domanda di mercato si sposta a destra. 5) Il prezzo di riserva di un bene è definito come: a) la somma di denaro massima che un soggetto è costretto a dare in cambio di una ulteriore unità di quel bene b) la somma di denaro minima che un soggetto è disposto a dare in cambio di quel bene c) la somma di denaro massima che un soggetto è disposto a dare in cambio di quel bene d) la somma di denaro massima che un soggetto è disposto a dare in cambio di una unità in più di quel bene
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta 6) Se nel mercato di un bene ci sono 30 consumatori, ciascuno con domanda individuale q = (p/3) (20/3) allora la curva di domanda di mercato p = f(q) è data da: a. q = 3p 60; b. q= 10p 200; c. q = 15p + 20; d. Nessuna delle precedenti Esercizio 1 Un consumatore ha la seguente funzione di utilità U(x;y)=x+2y con prezzi p x =2 e p y =3 per i due beni. 1) Si calcoli e si rappresenti la curva di indifferenza di livello 20 2) Qual è la scelta ottima per questo livello di utilità? 1) La curva di indifferenza di livello 20 è data dalla retta di equazione 20 = x+2y ovvero y= 10 (1/2)x. Ha intercetta verticale 10, intercetta orizzontale 20 e pendenza -1/2. 2) Si tratta di fattori perfetti sostituti quindi la combinazione ottimale di fattori dipende dalla pendenza relativa di vincolo di bilancio e curva di indifferenza. Il rapporto dei prezzi è 2/3 per cui il vincolo risulta più inclinato della curva di indifferenza. La scelta ricade su y=10 e x=0, paniere per il quale è necessario un reddito R=p y y= 30. Esercizio 2 Un consumatore ha una funzione di utilità data da U(x,y)=min(2x;3y) ed un reddito R=40. I prezzi dei due beni sono px=2 e py=5. 1) Si rappresentino graficamente il vincolo di bilancio e la mappa di curve di indifferenza. In particolare si consideri la curva di indifferenza di livello 12. 2) Si calcoli la scelta ottimale del consumatore. 3) Si supponga che il prezzo del bene y aumenti fino a py =7. Si calcoli e si rappresenti nel grafico precedente la nuova scelta ottimale del consumatore. 4) Dati i nuovi prezzi, quale reddito dovrebbe avere il consumatore per potere mantenere invariata la propria soddisfazione rispetto alla scelta del punto 2)? 1) Il vincolo di bilancio ha intercetta verticale R/py= 8 e intercetta orizzontale R/px= 20 e pendenza in valore assoluto px/py= 2/5. Le curve in indifferenza sono a forma di L con cuspidi lungo il raggio di equazione y=(2/3)x. Si tratta di beni perfetti complementi. La curva di livello 12 presenta una cuspide per x=12/2=6 e y=12/3=4. 2) La scelta ottima del consumatore si trova intersecando il raggio lungo il quale giacciono le cuspidi delle curve di indifferenza ed il vincolo di bilancio. Occorre quindi risolvere il sistema formato da y=2/3x e 2x+5y=40 da cui x=15/2 e y=5. La curva di indifferenza raggiunta ha livello 15. 3) Il nuovo vincolo di bilancio ha intercetta verticale R/py'=20/7. Ora il sistema da risolvere è formato da y=2/3x e 2x+7y=40 da cui x=6 e y=4. La curva di indifferenza raggiunta ha
livello 12. 4) Per raggiungere la curva di indifferenza di livello 15 il consumatore deve acquistare le stesse quantità rispetto al punto 2 ovvero x=15/2 e y=5 (l'effetto di sostituzione è infatti nullo). La spesa complessiva ai nuovi prezzi risulta uguale a 50. Esercizio 3 Un consumatore ha a disposizione un reddito pari R = 10 e preferenze descritte dalla funzione di utilità U = x1x2 a) determinare il paniere di consumo ottimale in corrispondenza dei prezzi p1 = 1 e p2= 3; b) si supponga che il prezzo del bene x2 diminuisca a p 2= 2. Mostrare come varia la scelta del consumatore, distinguendo tra effetto reddito ed effetto sostituzione, applicando il metodo della variazione compensativa. a) Essendo la funzione di utilità del tipo Cobb-Douglas, la scelta ottima del consumatore può essere individuata mettendo in relazione vincolo di bilancio e condizione di ottimo (con SMS=x2/x 1 )(con rapporto tra i prezzi uguale a 1/3). Il paniere scelto è quindi A = (5; 5/3) (con 5/3 = 1,67). b) Se il prezzo del bene x 2 passa da 3 a 2 il nuovo paniere di scelta ottima per il consumatore, ottenuto mettendo a sistema vincolo di bilancio e condizione di ottimo, è B = (5;5/2) con 5/2= 2,5. A seguito della diminuzione del prezzo del bene la sua domanda è aumentata. Per distinguere tra effetto reddito ed effetto sostituzione occorre dare al consumatore una compensazione (in questo caso negativa) del reddito che lo riporti allo stesso livello di utilità precedente la diminuzione del prezzo. Occorre calcolare le coordinate del punto C, che si trova sulla prima curva di indifferenza, e per il quale passa il nuovo vincolo di bilancio, compensato, parallelo al vincolo generato dalla riduzione di prezzo. Deve essere risolto il seguente sistema La prima condizione stabilisce che il punto A e il punto C devono essere indifferenti tra di loro agli occhi del consumatore, ossia dare la stessa utilità pur con una combinazione nel paniere di consumo differente. La seconda condizione stabilisce che la curva di indifferenza che passa per il punto C deve essere tangente al nuovo vincolo di bilancio. Il valore dell utilità in corrispondenza di A è: U(A)= x 1 x 2 = 5(5/3) = 25/3. Il sistema diventa, quindi: L effetto di sostituzione per il bene x 2 (2,04 1,67) = +0,37 Quello di reddito sempre per x 2 (2,5 2,04) = +0,46
Esercizio 4 Supponete che le funzioni di domanda e offerta di sigari cubani siano le seguenti: Qd = 90 2p Qs = 30 + 6p dove Q é il numero di partite da 1.000 sigari che vengono domandate e offerte, mentre p é il prezzo di ciascuna partita di sigari in migliaia di euro. (i) Calcolate il prezzo e la quantitá di equilibrio di mercato. (ii) Calcolate il surplus dei consumatori e dei produttori. (iii) Ripetete l esercizio fatto ai punti (i), (ii) supponendo che la curva di domanda dei consumatori sia: Q = 90 p/2 (i) la quantitá di equilibrio é 60, il prezzo di equilibrio é di 15 euro. (ii) il surplus del consumatore é 900 euro, il surplus del produttore é 300 euro, poiché sono state applicate le formule: SC=(1/2)Q*(Pmax-P*) e SP=(1/2)Q*(P*-Pmin), dove Pmax e Pmin sono le intercette verticali delle curve di domanda e offerta. SC=(1/2) 60 (45-15)=30 30=900 SP=(1/2) 60 (15-5)=30 10=300 iii) il nuovo prezzo di equilibrio é pari a 18,46 euro, mentre la quantità domandata é pari a 80,77; il surplus del consumatore é 6523, 8 euro, il surplus del produttore é 543, 6 euro (tutti i valori sono stati leggermente approssimati) Esercizio 5 (effetto reddito-sostituzione) Nota bene: l esercizio presenta un altro metodo di scomposizione dei due effetti, basato su una diversa interpretazione del concetto di potere d acquisto. In questo esercizio esso non è la capacità di godere dello stesso livello di utilità del paniere iniziale, bensì la capacità di poter
acquistare lo stesso paniere iniziale ai nuovi prezzi. Questo metodo di scomposizione è noto come metodo della variazione equivalente e non è parte del programma di studio. Non sarà quindi oggetto di domande in sede di esame. Anna ama andare a cena al ristorante ed ha una funzione di domanda di cene data da: Q = R/5p + 4 Inizialmente il reddito di Anna è R=1.000 /mese ed il prezzo di una cena è pi=30. In un secondo momento il prezzo della cena aumenta fino a pf=45. a) Qual è la variazione totale della quantità di cene domandata ogni mese? b) Quale parte di questa variazione va attribuita all effetto di sostituzione e quale all effetto di reddito? a) Inizialmente Anna domanda una quantità mensile di cene al ristorante pari a: Qi = R/(5p) + 4 = 1000/(5*30) + 4= 10,67 (ammettiamo che le cene siano beni perfettamente divisibili, per cui si può anche consumare 0,67 unità di una cena) Quando, a parità di reddito, il prezzo di una cena aumenta fino a pf=45 la quantità di cene domandata da Anna diventa: Qf= R/(5p f )+4= 1000/(5*45) + 4= 8,44 Perciò la variazione totale della quantità di cene domandata da Anna è data da: Q=Qf-Qi=8,44-10,67= -2,23 All aumentare del prezzo della cena la quantità domandata da Anna è diminuita. b) La variazione di quantità domandata dovuta all effetto di sostituzione si ottiene variando il rapporto fra i prezzi a parità di potere d acquisto del consumatore. Per mantenere il potere d acquisto di Anna inalterato (vedi nota) occorre consentire l acquisto del numero di cene iniziale ai nuovi prezzi, lasciando inalterata la spesa in altri beni. Prima della variazione, la spesa in altri beni era pari a 1000-30*10,67=679,9, mentre per acquistare il vecchio numero di cene al nuovo prezzo occorrono 45X10,67= 480,15 /mese. Ciò significa che il potere di acquisto di Anna rimarrebbe inalterato se avesse ora disposizione R =679,9+480,15=1160,05 /mese. In altre parole, il metodo della variazione equivalente richiederebbe di compensare Anna per un ammontare di reddito pari a 1160,05-1000=160,05 /mese. Con il reddito R ed il nuovo prezzo pf=45 Anna, pur potendo acquistare il paniere iniziale, potrebbe preferire acquistarne un altro. In effetti, osservando la sua funzioen di domanda, il nuovo numero di cene ottimale sarebbe: Q'= (R'/5p f ) + 4 = (1160,05/5*45) +4 = 9,16. L effetto di sostituzione è quello che ha fatto diminuire la quantità domandata di cene dal livello iniziale Qi al nuovo livello Q ed è, quindi, pari a: Qs= Q' - Qi= 9,16-10,67 = - 1,51 cene / mese
L effetto di reddito è, invece, dato dalla variazione della quantità domandata che si ha quando, a parità di prezzo, si riporta il reddito del consumatore al suo livello iniziale R. Con il reddito R ed il prezzi pf=45 la quantità di cene domandata da Anna è Q' =9,16 cene/mese. Riportando il reddito al livello R e lasciando pf=45, la quantità domandata di cene è quella trovata al punto a), ossia Qf=8,44 cene/mese. Pertanto l effetto di reddito è dato da: q= Q f - Q'= 8,44 9,16 = - 0,72cene / mese Perciò delle 2,23 cene/mese che costituiscono la variazione complessiva di quantità domandata 1,51 cene/mese sono da attribuire all effetto di sostituzione, mentre le restanti 0,72cene/mese all effetto di reddito. Esercizio 6 Dopo avere definito i concetti di prodotto totale, medio e marginale di breve periodo, si esamini la relazione sistematica che esiste tra prodotto medio e prodotto marginale nel breve periodo. La curva del prodotto totale, calcolata rispetto al fattore di produzione variabile (di solito il lavoro) mostra il livello di produzione in corrispondenza delle diverse quantità del fattore di produzione. Il prodotto medio e quello marginale (sempre del lavoro) si ottengono dalla curva del prodotto totale: il prodotto medio è il totale diviso la quantità di fattore variabile, quello marginale rappresenta la variazione del prodotto totale per variazioni infinitesime di fattore di produzione. Se vale sin dall inizio il principio della rendimenti marginali decrescenti del lavoro, sia il prodotto marginale sia il prodotto medio saranno curve decrescenti, e il prodotto marginale sarà sempre inferiore al prodotto medio. Se per le prima unità di lavoro prevalgono invece rendimenti marginali crescenti, entrambe le cruve saranno a collina (prima crescenti e poi decrescenti) e si incrociano nel punto di massimo della cruva del prodotto medio. A sinistra di tale punto di massimo, il prodotto marginale è superiore al prodotto medio, mentre a destra varrà l inverso.
Esercizio 7 Il lavoro è caratterizzato da rendimenti marginali decrescenti a partire dalla quarta unità.