Il Regolo Calcolatore Si compone di 3 parti: 1. Il fisso 2. lo scorrevole 3. il cursore 3 1 2 Sul fisso e sullo scorrevole sono riportate le scale; le principali sono: C e D scale principali hanno 10 gradazioni principali numerate da 1 a 10 (l 1 alla destra della scala deve leggersi come 10) A e B scale dei quadrati suddivise in 2 gruppi di 10 gradazioni principali numerate da 1 a 100 ( il 2 gruppo deve leggersi come 10, 20, 30,..,100) K scala dei cubi suddivisa in 3 gruppi 10 di gradazioni principali numerate da 1 a 1000 (2 gruppo 10,..,100 3 gruppo 100,...,1000) CI scala dei reciproci ( ) suddivisa in 10 parti principali numerate da 1 a 0,1 L - scala dei logaritmi; è l unica scala lineare e riporta il logaritmo (mantissa) del numero. Si usa assieme alla scala D. Altre scale presenti, spesso sul retro dello scorrevole, sono le scale trigonometriche: S scala dei seni ST scala dei seni e delle tangenti di angoli piccoli T scala delle tangenti
Operazioni con il regolo. Moltiplicazione Per moltiplicare due numeri con il regolo, si usano le scale C e D; possibile usare anche le scale A e B ma si perde in precisione. 2*3 Pongo l inizio della scala C sopra il 2 della scala D. In corrispondenza del 3 della scala C, leggo il risultato (6) sulla scala D. In realtà così ho calcolato non solo 3*6, ma anche 30*6 e 3*60 e 0,03*6 cioè tutti i prodotti del tipo (10 *3)*(10 6) con a,b N, questo perchè sul regolo NON compare la virgola, i numeri che si leggono SONO SENZA VIRGOLA. 21,5*π Per prima cosa stimo l ordine di grandezza del risultato: 21,5* π =2,15*10 1 *3,14 2*3*10=60 Quindi il mio risultato è 67,5. Ho scritto 67,5 e non 67,54424205218 perchè con un regolo di 5 (12,5 cm) non si possono apprezzare più di 3 cifre; con un regolo da 10 (25 cm) si arriva a 4 cifre.
42,1*7,65 77,,,6655 sono fuori scala e non posso leggere il risultato. Allora uso l altro estremo (il 10) della scala C come indice: e leggo 322 (il 3 e il 1 2 sono scritti, l ultimo 2 lo apprezzo ad occhio ). Per posizionare la virgola, faccio prima un calcolo approssimato: 42,1*7,65=4,21*7,65*10 1 4*8*10=320 quindi il risultato corretto è 322 (42,1*7,65=322,065). Divisione Per dividere due numeri con il regolo, si usano le scale C e D. E possibile usare anche le scale A e B ma si perde in precisione. 20:4 si pone sopra il numeratore (2 di D) il denominatore (4 di C) e si legge il risultato, 5, su D contro l estremo (1 o 10) di C.
,, =,,, = 100., Ora che ho una stima del risultato passo al regolo: e leggo 1 1 9 (il 9 è stimato). Sapendo già che il risultato è circa 100, ho che,, =119 (,, = 118,60869565217391304347826086957). Espressioni matematiche del tipo Si divide e poi si moltiplica: 1) c di C su a did 2) contro b di C leggo il risultato su D,, 182/6,6 * 0,51 ottengo 1 4 1 (l ultimo 1 è stimato). Ora devo posizionare la virgola.,, =,,, =,,, = (182*0.51/6.6=14,063636363636363636363636363636) 14 quindi il risultato è 14,1
del tipo,,, Si considera l espressione equivalente e ci si riconduce al caso usando anche la scala CI. Quindi : 1) porto il 622 della scala C sopra l 86 della scala D (N.B. l 86 sulla scala lo trovo, ma il 622 devo stimarlo ad occhio, trovando solo il 62). 2) porto la linea di fede del cursore sopra il 3 della scala CI e leggo il risultato sulla scala D : 461 (anche quì l 1 è stimato ). Ora che ho le cifre del risultato, devo trovare la posizione della virgola; per fare questo eseuo il solito calcolo approssimato:, =, = =, il mio risultato è quindi 4,61.,,, =,,, (4,6087888531618435155412647374062)
Proporzioni Il regolo è particolarmente utile per risolvere problemi del tipo = Basta porre a della scala C contro b della scala D per trovare il valore cercato x sulla scala C contro il c della scala D Esempio: = x=6,25 Percentuali In maniera simile si risolvono i problemi che richiedono il calcolo delle percentuali del tipo x=a% di b Basta porre l estremo sinistro della scala D sul valore cercato di percentuale (a%) di C per leggere (opposto al totale b su D) il risultato x su C Esempio: 18% di 130 = 18 100 130 leggo 2 3 4 (il 4 è stimato). Siccome = =0,2 ho che x=23,4 è il 18% di 130 Esempio: 6 quale percentuale è di 45? 1) al 45 si D oppongo 6 su C 2) contro l estremo sinistro di D leggo il risultato cu C = 100 leggo 1 3 3 5 (il 5 è stimato). Siccome =0,15 ho che x= 13,35% (13,333333333333333333333333333333)
Quadrati e radici quadrate Si usano le scale A e B, in combinazione con le scale C e D. Il quadrato di un numero n si legge su A in corrispondenza di n su D. Per le radici, è l inverso: leggo n su A e su D. 2 =4 ; 3 =9 ; 1,5 =2,25 4 =2 ; 9 =3 ; 10 =3,16 E naturalmente possibile usare le scale A e B al posto delle C e D per le moltiplicazioni e le divisioni, ma si perde in precisione. Esempio: 123 123>100 quindi 123 >10. Devo usare la prima parte della scala A; ottengo quindi 1 1 1 (l ultima cifra è stimata). Ho quindi che 123 =11,1 (11,0905365064094171) Esempio: 12,3 10<12,3<100 uso quindi la seconda parte della scala A.; ottengo 3 5 1 (l ultima cifra è stimata). Ho quindi che 12,3 =3,51 (3,507135583350036383363) =, 100Conviene quindi fare i calcoli utilizzando le scale A e B e leggere il risultato su D 3 7 3 (stimato); per la virgola:, 10 10=10 31,6 quindi il risultato è 37,3 (37,2491610643783) 10
Cubi e radici cubiche Si usa la scala K assieme alle scale C e D. Contro n letto su D ho su K; analogamente, contro n su K leggo 2 =8 ; 3 =27 ; 216 su D. =6 Reciproci La scala CI dà il reciproco ( ) del valore n letto su C. e utile per trasformare moltiplicazioni in divisioni e viceversa; questo permette di risparmiare movimenti del cursore. Esempio: 5 * 4 * 3 = 3 = 60 Scale trigonometriche Sono le scale T (tangenti per 5,57 α 45 ) S (seni per 5,57 α 90 ) ST (seni e tangenti per angoli piccoli 0,575 α 5,75 ). Si usano assieme alla scala C o D. Tan(10 )=0,1765= Sin(10,15 ) (0,17632698) Sin(1,01 )=0,01765=Tan(1,01 ) Alcuni regoli americani e giapponesi hanno un unica scala per i seni che si usa assieme alla scala A. Sin(30 )=0,5
Logaritmi in base 10 La scala L dà la mantissa del logaritmo decimale; si usa assieme alla scala D. Log(2)=0,3; Log(4)=0,602 Log(8)=0,903 log(80)=1,903