Esempio : edificio monopiano ad uso industriale

Esempio : edificio monopiano ad uso industriale Maurizio Orlando Dipartimento t di Ingegneria Civile il e Ambientale Università degli Studi di Firenze www.dicea.unifi.it/maurizio.orlando it/maurizio orlando

Schemi generali carico trasmesso dagli arcarecci V V V V (reazione capriata) un corpo di fabbrica peso baraccatura due corpi di fabbrica

Azione di stabilizzazione i dei correnti compressi delle capriate da parte dei controventi di falda un corpo di fabbrica due corpi di fabbrica

Vento trasversale

Vento longitudinale sulle facciate frontale e tergale

Azione di trascinamento t del vento in copertura

Azione di stabilizzazione i delle colonne da parte dei controventi ti verticali

Caso di studio - Due corpi di fabbrica affiancati Capriate tipo Mohniè

Dati di progetto luce capriate l 0,00 m lunghezza L 80,00 m passo delle colonne i 5,00 m altezza utile h 6,00 m interasse degli arcarecci a,00 m pendenza delle falde p 4 % l edificio è realizzato in acciaio S35 (f yk 35 N/mm ) yk l edificio è supposto giuntato a metà della lunghezza L (due corpi di fabbrica lunghi ognuno 40,00 m)

Analisi dei carichi Carichi permanenti lamiera grecata, strato coibente e impermeabilizzazione p 1 0,5 kn/m p.p. arcarecci copertura (presunto) q 1 0,13 kn/m p.p. capriate (presunto) p c 0,10 kn/m p.p. baraccatura laterale 0,15 kn/m p.p. arcarecci baraccatura lat. (presunto) 0,09 kn/m p.p. p colonna (presunto) P 5 kn Carichi variabili neve (zona I Mediterranea, a s 00 m) q sk 1,50 kn/m µ i 0,8 p 1,0 kn/m manutenzione q m 0,50 kn/m (non considerato nelle combinazioni perché i relativi coefficienti ψ sono tutti nulli ed il carico è inferiore a quello della neve)

Carichi variabili, vento (Emilia Romagna, zona ) v b,0 5 m/s classe di rugosità: A sito posto a più di 40 km dal mare categoria di esposizione: V k r 0,3, z 0 0,70 m, z min 1 m) c e (z min ) 1,48 q b 5 / 1,6 391 N/m q b c e (z min ) 391 1,48 579 N/m 600 N/m c p 0,8 (parete sopravento) c p -0,4 (parete sottovento) c p -0,4 (copertura) p v1 0,8 600 480 N/m 0,480 kn/m p v 0,4 600 40 N/m 0,40 kn/m

RIEPILOGO CARICHI PER UNITA DI SUPERFICIE carichi verticali (kn/m ) manutenzione 0,50 neve 1,0 pacchetto di copertura (p 1 ) 0,5 arcarecci di copertura (q 1 ) 0,13/,00 0,065 capriate (p c ) 0,10 baraccatura laterale 0,15 arcarecci baraccatura lat. 0,09/,500,036 colonne 5 kn + + arcarecci copert. capriate + colonne carichi eolici (kn/m ) parete sopravento 048 0,48 parete sottovento e copert. 0,4

COMBINAZIONI DI CARICO AGLI SLU SLU1 - Combinazione allo SLU con neve senza vento carichi verticali p u 1,3 (p 1 +q 1 /a + p c )+1,5p 0,5+1,8,34 kn/m carichi ihiorizzontali assenti SLU - Combinazione allo SLU con neve dominante carichi verticali p u 1,3 (p 1 +q 1 /a + p c )+1,5p 0,6 1,5 q 0,5 + 1,8 0,,1 kn/m carichi orizzontali 0,6 1,5 q 1 0,9 0,48 0,43 kn/m (parete sopravento) 0,6 1,5 q 0,9 0,4 0, kn/m (parete sottovento)

SLU3 - Combinazione allo SLU con vento senza carico neve carichi verticali p u 1,3 (p 1 +q 1 /a+p c ) 1,5 q 0,18 kn/m carichi orizzontali 1,5 q 1 1,5 0,48 0,7 kn/m (parete sopravento) 1,5 q 1,5 0,4 0,36 kn/m (parete sottovento) SLU4 - Combinazione allo SLU con vento dominante carichi verticali p u 1,3 (p 1 + q 1 /a + p c ) + 0,5 1,5 p 1,5 q 0,5 + 0,90 0,36 1,08 kn/m carichi orizzontali 1,5 q 1 1,5 0,48 0,7 kn/m (parete sopravento) 1,5 q 1,5 0,4 0,36 kn/m (parete sottovento)

RIEPILOGO COMBINAZIONI DI CARICO combinazione di carico carico carico copertura carico orizzontale carico orizzontale copertura incluso p.p. capriate parete sopravento parete sottovento kn/m kn/m kn/m kn/m CAR1 solo neve 1,5 1,6 0 0 CAR neve dominante + vento (0,6) 1,38 1,48 0,9 0,14 CAR3 solo vento 008 0,08 018 0,18 048 0,48 04 0,4 CAR4 vento dominante + neve (0,5) 0,68 0,78 0,48 0,4 SLU1 solo neve (1,5),1,34 0 0 SLU neve dominante (1,5) + vento (0,9) 1,99,1 0,43 0, SLU3 solo vento (1,5) 005 0,05 018 0,18 07 0,7 036 0,36 vento dominante SLU4 (1,5) + neve (0,75) 0,95 1,08 0,7 0,36

Dimensionamento degli arcarecci combinazione caratteristica CAR1 combinazione SLU1 q p a 1,5,00 3,04 kn/m q u p u a,1,00 4,4 kn/m N.B.: rapporto tra carico allo SLU e quello nella combinazione caratteristica: 4,4 / 3,04 1,45

Le componenti del carico in direzione parallela al piano di falda (direzione x) e in direzione normale al piano di falda (direzione y) valgono: combinazione caratteristica CAR1 q x q sen α 0,1 kn/m q y q cos α 3,04 kn/m combinazione SLU1 q ux q u sen α 0,18 kn/m q uy q u cos α 4,44 kn/m

Sollecitazioni massime (nella sezione C dell appoggio centrale) combinazione caratteristica CAR1 combinazione SLU 1 (per la verifica di deformabilità) (per le verifiche di resistenza) momenti flettenti M ux,c q ux i / 8 0,56 knm momenti flettenti M uy,c q uy i / 8 13,81 knm M x,c q x i / 8 0,375 knm M y,c q y i / 8 9,5 knm tagli V ux,c 5/8 q ux i 0,56 kn V uy,c 5/8 q uy i 13,81 kn si adotta un profilato IPE 140, che appartiene alla classe 1 sia per flessione semplice sia per compressione semplice q 1 0,13 kn/m (peso proprio, di poco superiore a quello presunto di 0,10 kn/m) W max 77,3 cm 3 W max,pl 88,34 cm 3 W min 1,3 cm 3 W min,pl 19,5 cm 3 J max 541 cm 4

Verifica di resistenza La verifica può essere eseguita indifferentemente con riferimento alle proprietà elastiche o a quelle plastiche della sezione; questa possibilità è data dall appartenenza del profilo IPE 140 alla classe 1, lo stesso dicasi per tutti i profili appartenenti alla classe, mentre per quelli appartenenti alla classe 3 la verifica può essere eseguita soloconriferimentoalle i ll proprietà elastiche; infine per i profili in classe 4 la verifica va eseguita con riferimento alle proprietà elastiche adottando le proprietà efficaci della sezione. Oss.ne Nella flessione di profili a I o ad H, l'esito della verifica di resistenza a flessione è pressappoco lo stesso sia con riferimento alle proprietà elastiche sia considerando le proprietà plastiche della sezione. Diverso è il discorso per le sezioni circolari cave, scatolari o rettangolari dove la riserva di resistenza è significativa.

Verifica con le proprietà elastiche M σ W ux, C el,min M + W uy, C el,max 560000 1300 1,01 13810000 + 77300 4 N / mm > γ f yk M 0 35 1,05 3,81 N / mm Verifica con le proprietà plastiche M ux, C M uy, C 560000 13810000 f yk 35 σ + + 185 N / mm 3,81 N / mm W W 1950 88340 γ 1,05 pl,min pl,max M 0

Trascurabilità dell interazione taglio-flessione Si trascura l interazione taglio-flessione se il taglio sollecitante non supera il 50% del taglio resistente; per gli arcarecci di copertura si ha: V c,rd A v f yk / ( 3 γ M0 ) 761,6363 35 / ( 3 1,05) 98415 N dove per profilati ad I e ad H caricati nel piano dell anima l area a taglio assume la seguente espressione: A v A b t f + (t w + r) t f A b t f + (t w + r) t f v f w f f w f 1640 73 6,9 + (4,7 + 7) 6,9 761,63 mm (46,4 % A) essendo V Ed 1,4 % V c,rd si può ampiamente trascurare l interazione taglio-momento

Verifica di stabilità (svergolamento) La stabilizzazione dell ala compressa degli arcarecci può ritenersi garantita dal manto di copertura, che allo scopo deve essere efficacemente fissato agli arcarecci. Per completezza si procede comunque alla verifica di stabilità allo svergolamento (4..49- NTC008): M Ed 1 M b,rd M b χ W, Rd LT y f γ yk M 1 1 M f Ed yk σ f yk χ LT Wy γ M1 χ LT γ M1 Oss.ne esiste una perfetta analogia formale con il metodo delle tensioni ammissibili, dove si utilizzava il coefficiente amplificativo ω 1

per il coefficiente ω 1 si aveva la seguente espressione: ω 1 f yk 0, 585 E h L b t f il calcolo di χ LT è più articolato: χ LT 1 f φ LT + φ 1 LT β λ LT 1,0 1 λlt 1 f LT [ 1 + α ( λ λ ) β λ ] φ LT + β 0,5 LT LT LT,0 LT λ LT W f y yk M cr per le sezioni a doppio T simmetriche (come l arcareccio in questione) il momento critico elastico di instabilità torsionale può essere valutato con la formula C4..30 della Circolare 617: M cr ψ π L cr EJ y GJ T π 1 + L cr EJ GJ ω t

dove GJ T è la rigidezza torsionale del profilo ed EJ ω la rigidezza torsionale secondaria ψ 1,75 1,05 M B M + 0,3 M A M B A M < B M A Oss.ne quest ultima espressione (sebbene non sia precisato nella Circolare) vale per un asta soggetta ad un diagramma lineare del momento flettente, dove M B e M A sono i momenti agenti agli estremi della trave per condizioni di carico diverse occorre fare riferimento ai valori riportati in letteratura

nel presente caso si ha: β m 1 ψ -1,5 + 3,5,5 5

per cui il momento critico vale: M π EJ GJ π cr ψ y T 1 + L cr Lcr EJ GJ ω T π,55 5000 19.318.8 10000 44,9 10 Nmm 19, 319 knm 4 80800,45 10 4 π 1 + 5000 10000 1,98 10 80800,45 10 4 3 calcolo del momento critico con il software LTBeam : M cr 19,916 knm (LTBeam - software freeware, scaricabile dall indirizzo: http://www.steelbizfrance.com/telechargement/desclog.aspx?idrub com/telechargement/desclog aspx?idrub1&lng)

schermate software LTBeam

schermate software LTBeam

noto il momento critico si può calcolare λ LT : λ LT W f y yk M cr 77,3 10 35 19.318.8 8 3 0,97 calcolo di φ LT φ 0,5 1 + α ( λ λ ) LT [ ] LT LT LT,0 + β λ [ 1 + 0,34 ( 0,97 0,4) + 0,75 0,97 ] 0, 95 LT 0,5 + Oss.ne il coefficiente α LT 0,34 è il coeff. della curva b (tab.4..vii)

f [ ] 1 0,5 ( 1 0,91 ) 1,0 ( 0,97 0,8 ) ( 1 k ) 1,0 ( λ 0,8 ) 1 0,5 k c LT [ ] 0, 9576 dove k c 0,91 si ricava dalla tabella 4..VIII Oss.ne nell EC3, le formule per la verifica a svergolamento sono due, di cui la prima è valida per tutte le sezioni, mentre la seconda è valida per i profili a doppio T; le NTC008 hanno ripreso la seconda formula, ossia quella valida solo per le sezioni a doppio T, ma di questo fatto non c è traccia nelle NTC!!!

calcolo di χ LT : χ LT 1 f φ LT + φ 1 LT β λ LT 1 0,9576 0,95 + 0 0,95 1 0,75 0,97 0,75 1 λ LT 1 f 1,0 1 0,97 1 0,9576 1,11 verifica allo svergolamento: f yk 3 35 M b, Rd χ LT W y 0,75 88,34 10 14.88.500 Nmm 14, 83 γ 1,05 M1 knm risulta M brd > M Ed 13,81 knm pertanto t la verifica è soddisfatta

Verifica di deformabilità (effettuata in direzione normale al piano di falda) La verifica va effettuata nella combinazione caratteristica ( 4..4..1 NTC 008) 4 q i M i 4 5 y y C 5 3,04 5000 9500000 5000 f, 8, mezzeria 384 EJ 16EJ 384 10000 541 10 16 10000 541 10 7 4 4 max max mm La freccia non deve superare i limiti indicati nella tabella 4..X.

Nel presente caso si ha: δ c 0 (gli arcarecci sono installati senza monta iniziale) δ tot 8,6 mm δ max δ tot - δ c δ tot 8,7mm<i/005mm inoltre essendo i carichi permanenti pari al 0 % del carico totale [(0,5,00 + 0,10) / 3,00 0,] la freccia prodotta dai carichi permanenti vale: δ 0,0δ max 0, 8,6 1,7 mm < i/50 0 mm

Analisi degli sforzi nella capriata le NTC 008 (così come il DM96) prevedono tre diversi casi per il carico neve sulle coperture per coperture simmetriche, come quella del capannone industriale in oggetto, il caso I comporta una distribuzione uniforme di carico neve su tutta la copertura, mentre il caso II ed il caso III si riducono ad un solo caso, essendo l uno speculare dell altro

neve: 1,80 kn/m Distribuzione dei carichi allo SLU con carico neve caso I (uniforme) neve: 0,90 kn/m neve: 1,80 kn/m Distribuzione ione dei carichi allo SLU con carico neve e caso II

Carico trasmesso dagli arcarecci combinazione caratteristica CAR1 P A P B R A (3/8 q i) 11,36 kn P C R C 5/4 q i 18,94 kn combinazione SLU1 P A P B R A (3/8 q u i) 16,57 kn P C R C 5/4 q u i 7,6 kn Carichi applicati sui nodi superiori della capriata combinazione caratteristica P 1 P C + P p 19,94 kn P P C + P p 1,36 kn combinazione SLU P 1 7,6 + 1,3 8,9 kn P 16,57 + 1,3 17,87 kn

Sforzi nelle aste della capriata nella combinazione SLU1 Corrente inferiore Sforzo normale (kn) Montanti Sforzo normale (kn) 1 3 0 1 116,97, 3 5 19,77 3 4 97,3 5 7 5,49 5 6 75,63 7 9 79,18 7 8 44,56 9 11 308,51 9 10 5,51 11 1 6,5 Corrente superiore Sforzo normale (kn) Diagonali Sforzo normale (kn) 4 19,87 3 16,11 4 6 5,67 4 5 1,00 6 8 79,40 6 7 69,77 8 10 308,75 8 9 38,87 10 1 305,16 10 11 4,85 (combo : +10,17 a sinistra della mezzeria, 17,91 a destra della mezzeria)

Asta Profilo L (mm) q (kg/m) P (kg) 1 Proseguimento pilastro 1 3 L 40x4 000,4 4,84 x 3 L 40x5 500,97 7,43 x 4 L 90x8 000 10,90 1,80 x 3 4 L 45x5 1580 3,38 5,34 x 3 5 L 40x4 000,4 4,84 x 4 5 L 35x4 550,10 5,36 x 4 6 L 90x8 000 10,90 1,80 x 5 6 L 40x4 1660,4 4,0 x 5 7 L 70x6 000 6,38 1,76 x 6 7 L 35x4 600,10 5,46 x 6 8 L 90x8 000 10,90 1,80 x 7 8 L 35x4 1740,10 3,65 x 7 9 L 70x6 000 6,38 1,76 x 8 9 L 35x4 650,10 5,57 x 8 10 L 90x8 000 10,90 1,80 x 9 10 L 35x4 180,10 3,8 x 9 11 L 70x6 000 6,38 1,76 x 10 11 L 35x4 700,10 5,67 x 10 1 L 90x8 000 10,90 1,80 x 11 1 L 35x4 1900,10 3,99 x PESO TOTALE 47,7 x

Peso teorico capriata P t (07,3 x ) x 3,99 x 81 kg 8,1 kn Peso effettivo capriata (tenendo conto delle piastre di nodo, elementi di collegamento, ecc.) P 1,1515 P t 9,50 kn Carico per metro quadro di superficie coperta p P / (l i) 0,095 kn / m 0,10 kn/m

Verifiche delle aste della capriata Asta 8-10 (corrente superiore) N - 308,75 kn Verifica di stabilità Si prevedono calastrelli ad imbottitura ad una distanza reciproca c 670 mm; i nodi, 6e10 sono impediti di spostarsi nel piano di falda per la presenza dei controventi di falda questa distanza risulta superiore a 15 i min 15 7,4 411 mm, valore massimo dell'interasse delle imbottiture indicato nella tabella C4..III per poter trascurare la deformabilità a taglio del collegamento; pertanto la verifica di stabilità deve essere condotta tenendo conto della deformazione a taglio dei collegamenti

a questo proposito p la circolare rimanda a normative di comprovata validità, in particolare in questo esempio si fa riferimento alla CNR 10011: se l interasse dei collegamenti non supera 40 i min per acciaio S35 e 50 i min per acciaio S375 e acciaio S355, si tiene conto della deformabilità a taglio attraverso la snellezza equivalente: λ λ + λ eq dove: l snellezza dell asta l 1 L 0 / i min con L 0 interasse dei collegamenti e i min raggio di inerzia del singolo profilo 1 Snellezza valutata nel piano della capriata β l λ i k 0 1 000 7,4 73 Snellezza valutata nel piano di falda λ eq β l λ i w 1 λ + λ 0 1 000 41,3 104 97 λ 1 L 0 / i min 670 / 17,6 38

N N χ φ + Ed b, Rd φ 1 1 λ 1,0 [ ( ) ] 1 + α λ 0, φ 0,5 + λ N b, Rd χ A f γ M 1 yk curva a 0 a b c d α 0,13 0,1 034 0,34 049 0,49 076 0,76 λ λ λ t A f N cr yk 00 membrature principali 50 membrature secondarie

snellezza di transizione λ t o di proporzionalità: valore della snellezza in corrispondenza del quale il carico critico N cr coincide con il carico ultimo N pl di completa plasticizzazione della sezione π EA λ t A f yk λ t π E f yk 94 ( S35) 87 ( S75) 76 ( S355) Oss.ne - Confronto DM96 / NTC 008 nelle CNR 10011 erano presenti 4 tabelle (una per ciascuna curva di stabilità: a, b, c, d) per ciascuno dei tre diversi tipi di acciaio (Fe360, Fe430, Fe510); ora nelle NTC008 il coefficiente di stabilità χ viene fatto dipendere solo dalla snellezza relativa e pertanto il suo valore non dipende dal tipo di acciaio; si ricorda che le tabelle della CNR10011 riportavano i valori di omega in funzione della snellezza assoluta dell asta, ma anche quelle tabelle possono essere espresse in funzione della snellezza relativa

se si fa questa operazione si scopre che le tabelle sono riconducibili ad un unica unica tabella valida per tutti i tipi di acciaio esempio: una snellezza 100 per un asta di acciaio Fe360 corrisponde ad una snellezza relativa di 1,064; per un asta di acciaio Fe430 si ha la stessa snellezza relativa se la snellezza assoluta è pari a 93, mentre per un asta di acciaio Fe510 la snellezza assoluta corrispondente è 81 Fe360 λ/λ t (λ t 94) curva b Fe430 λ/λ t (λ t 87) curva b Fe510 λ/λ t (λ t 76) curva b 80 0,851 1,45 80 0,90 1,55 80 1,053 1,77 81 0,86 1,47 81 0,931 1,57 81 1,066 1,80 90 0,957 1,6 90 1,034 1,75 90 1,184,05 93 0,989 167 1,67 93 1,069 18 1,8 93 1,4 14,14 100 1,064 1,81 100 1,149 1,99 100 1,316,38 110 1,170,04 110 1,64,8 110 1,447,76 10 1,77 31,31 10 1,379 60,60 10 1,579 319 3,19 130 1,383,61 130 1,494,95 1 1,605 3,3 139 1,479,91 139 1,598 3,30 139 1,89 4,1 150 1,596 3,30 150 1,74 3,79 140 1,84 4,17

λ λ 104 1,11 λ 94 t φ 0,5 [ 1 + α ( λ 0, ) + λ ] 0,5 1 + 0,34 ( 1,11 0, ) [ + 1,11 ] 1, 7 dove α 0,34 è il coefficiente di imperfezione relativo alla curva di stabilità b alla quale occorre riferirsi i i per L accoppiate schiena a schiena χ 1 φ + φ λ 1,7 + 1 1,7 1,11 0,53 χ A f yk 0,53 780 35 N b, Rd 39761 N 39,7 kn N Ed 308, 75 γ 1,05 M 1 kn se si scrive nel formato delle tensioni ammissibili si ha: N Ed σ χ A 308750 0,53 780 10 N / mm f γ yk M 1 3 N / mm

Cfr. con coefficiente i ω secondo le CNR 10011, per le aste con sezione formata da L accoppiate la curva da considerare è la curva c per λ 100, dal prospetto 7-IIc (valido per Fe360) si ricava ω 1.01 quindi assegnando a ω il significato di 1/χ si avrebbe: χ 1 /,01 0,497 (di poco inferiore a0,53) Oss.ne il calcolo l del coefficiente i χ sembra più complicato del calcolo l del coefficiente i ω; in realtà la maggiore complicazione è solo apparente, in quanto le NTC 008 non forniscono una tabella con i valori di χ, mentre le CNR 10011 riportavano sia l espressione analitica per il calcolo di ω sia i valori tabellati; in particolare l espressione analitica per 1/ω nelle CNR10011 è la seguente: 1 1+ α ω λ 0,04 λ + λ 1 λ 1 + α λ 0,04 + λ 4λ

di seguito si riportano i valori di χ tabellati in funzione della snellezza relativa λ/λ t a 0 a b c d λ/λ t a 0 a b c d 0 1,067 1,0438 1,0730 1,1086 1,179 1,6 0,350 0,333 0,3079 0,84 0,51 0,1 1,0133 1,017 1,0356 1,051 1,083 1,7 0,3150 0,994 0,781 0,577 0,89 0, 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,8 0,833 0,70 0,51 0,345 0,093 0,3 0,9859 0,9775 0,9641 0,9491 0,935 1,9 0,559 0,449 0,94 0,141 0,190 0,4 0,9701 0,958 0,961 0,8973 0,8504 0,33 0,9 0,095 0,196 0,1766 0,5 0,9513 0,943 0,884 0,8430 0,7793,1 0,117 0,036 0,190 0,1803 0,1630 0,6 0,976 0,8900 0,8371 0,7854 0,7100, 0,1937 0,1867 0,1765 0,166 0,1508 0,7 0,8961 0,8477 0,7837 0,747 0,6431 0,8 0,8533 0,7957 0,745 0,66 0,5797,3 0,1779 0,1717 0,168 0,1537 0,1399 0,9 0,7961 0,7339 0,661 0,5998 0,508,4 0,1639 0,1585 0,1506 0,145 0,130 1 0,753 0,6656 0,5970 0,5399 0,4671 5,5 0,1515 0,1467 0,1397 0,135 0,114 1,1 0,648 0,5960 0,535 0,484 0,4189,6 0,1404 0,136 0,199 0,134 0,1134 1, 0,573 0,5300 0,4781 0,4338 0,376,7 0,1305 0,167 0,111 0,1153 0,106 1,3 0,5053 0,4703 0,469 0,3888 0,3385,8 0,116 0,118 0,113 0,1079 0,0997 1,4 0,4461 0,4179 0,3817 0,349 0,3055,9 0,1136 0,1105 0,1060 0,101 0,0937 1,5 0,3953 0,374 0,34 0,3145 0,766 3 0,1063 0,1036 0,0994 0,0951 0,088 λ/λ t 3 significa λ 8 per S35 61 per S75 8 per S355

Asta 9-11 (tesa) Verifica della sezione lorda yk N N Rd 363914 N 363, 9 kn Ed N Rd oppure in termini tensionali: A f 166 35 γ 1,05 M M 0 σ N Ed A 308510 166 190 N / mm 3 N / mm

Soluzione con saldature a cordoni d angolo (valida per l asta gemella dell asta 9-11 nella semicapriata di destra) Si calcola l lo sforzo massimo sopportabile dall asta: N Ed,max Af yk / γ M0 166 35 / 1,05 363914 N Si utilizza il metodo della sezione di gola ribaltata: τ parall N Ed,max 0, 85 L a f yk L N Ed, max 0, 85 f a yk

nel presente caso si ha: s 4 mm a,83 mm Oss.ne Le NTC 008 non danno indicazioni i isullo spessore daadottare per i cordoni, a differenza della CNR 10011 che al p.to 9.. suggeriva di adottare uno spessore compreso tra 0,5 volte ed una volta lo spessore minore t dei due pezzi da collegare: t / b t. L N Ed,max 0,85 f yk a 363914 0,85 35,83 644 mm il risultato è valido se il baricentro dei cordoni di saldatura è posto sull asse dell asta, pertanto occorre ricercare le lunghezze L e L dei due cordoni perché questo accada; per il profilo L70 x 6 si ha: e 1,93 cm L / 3 e 5,07 cm L' 33 L / mm L' ' L / L' 89 mm e' 19,3 1 + e' ' 1 + 1 + e' ' 50, 7 e'

Oss.ne Le NTC 008 non prescrivono una lunghezza minima dei cordoni, a differenza della CNR 10011 che al p.to 9..3 suggeriva di adottare una lunghezza minima pari a 15 volte lo spessore. Il risultato ottenuto (L 89 mm) soddisfa la lunghezza minima di 60 mm (15 x 4) suggerita dalla CNR. Cosa cambia se per la verifica dei cordoni si utilizza la relazione 4..75 delle NTC 008?

DM 008 Costruzioni di Acciaio Unioni Sezione di golanella ll posizione ii effettiva (4..75, 4..76, 4..77) nel presente caso si ha: σ ort 0, τ ort 0, τ par 0 per cui la (4..75) σ ort ( 3 ) f + τ ort + τ par (4..75) β assume la seguente forma: σ ( τ + τ ) tk γ M tk ort + 3 ort par 3 τ par β γ M τ essendo Ed Ed risulta infine (4..77) par F a L F ' a f F ' Ed a f tk 3 β γ M coeff. S35 S75 S355 S40-S460 β 080 0,80 085 0,85 090 0,90 100 1,00

DM 008 Costruzioni di Acciaio Unioni Più in generale la (4..77) rappresenta una versione semplificata ed in sicurezza della (4..76); infatti, assegnata una forza per unità di lunghezza F Ed con direzione generica rispetto all asse asse del cordone ed indicate le componenti di F Ed con F N (in direzione ortogonale al piano della sezione di gola) e con F ort e F par (nel piano della sezione di gola), la (4..77) si può riscrivere: F ' Ed F N + ( F + F ) ort e dividendo ambo i membri per par a / 3 a f tk 3 β γ M si ha: ( ) tk 3σ ort β γ M f + 3 τ ort + τ par (4..77 in termini tensionali) quasi identica alla (4..75), ma con σ ort moltiplicata per 3 e quindi più restrittiva

DM 008 Costruzioni di Acciaio Unioni Resistenza del collegamento per unità di lunghezza con la (4..75) o (4..77) F Rd af tk /( 3 βγ M ) F 1 con la (4..78) Ed τ par β1 f yk F Rd aββ 1 f yk L a Confronto F Rd(4..75) vs F Rd(4..78) F' F' Rd (4..75) Rd (4..78) a f tk 3 β γ a β 1 f M yk 1 3 γ M f f tk yk 1 β β 1 1,04 ( S 35) 1,1(!!!) ( S75) 1,05 ( S 355) tipo di verifica coeff. S35 S75 S355 S40-S460 sez. gola non ribaltata β 0,80 0,85 0,90 1,00 sez. gola β 1 0,85 0,70 0,6 ribaltata β 10 1,0 085 0,85 075 0,75

Asta 9-10 (montante) Profilo: L accoppiate a farfalla interasse imbottiture: a 607 mm β l0 1 180 snellezza: λ 86 i 1,3 λ 86 risulta: λ 0, 91 λ 94 t φ 0,5 1 + α ( λ 0, ) [ λ ] [ ( ) ] + 0,5 1 + 0,34 0,91 0, + 0,91 1, 03 λ dove α 0,34 è il coefficiente di imperfezione relativo alla curva di stabilità b alla quale occorre riferirsi i i per L accoppiate afarfalla f χ 1 φ + φ λ 1 1,03 + 1,03 0,91 0,66 χ A f yk 0,66 534 35 N b, Rd 78879 N 78,9 kn N Ed 5, 51 γ 1,05 M 1, kn

se si scrive nel formato delle tensioni ammissibili si ha: σ N χ Ed A 5510 0,66 538 7 N / mm f γ yk M 1 3 N / mm Forza sul collegamento saldato corrente inferiore nel nodo 9 si calcolano i rapporti dei sovraresistenza delle aste di parete che convergono nel nodo 9: N Ed,max8-9 A 8-9 f yk / γ M0 534 35 / 1,05 119514 N N Ed,max9-10 χ A 9-10 f yk / γ M1 0,66 534 35 / 1,05 78879 N Ω 89 N Ed,max8-9 /N Ed,8-9 119514 / 38870 3,075 Ω 9-10 N Ed,max9-10 / N Ed,9-10 78879 / 5510 3,09 i rapporti di sovraresistenza sono circa uguali, ossia al crescere del carico esterno quando una delle due aste di parete attinge il suo sforzo normale massimo, anche l altra asta lo attinge e il collegamento in oggetto risulterà soggetto alla forza massima, che può quindi essere valutata t considerando d gli sforzi massimi i nelle due aste

Carichi permanenti baraccatura laterale l lamiera grecata, strato coibente p 1 0,15 kn/m 1 peso proprio arcarecci (presunto) q 1 0,09 kn/m (0,09/,500,036 kn/m )

Dimensionamento arcarecci di parete Analisi nel piano della parete combinazione caratteristica p p1 + q1/u 0,15 + 0,09 /,50 0,186 kn/m q p u 0,46 kn/m combinazione SLU p u 1,3 p 0,4 kn/m q u 1,3 q 0,60 kn/m Sollecitazioni flessionali massime ' 1 i M B q' 0, 31 knm 9,3 ' 1 i M C q' 0, 1 knm 14 ' M B, ult 1,3 M ' B 0, 40 ' M C ult 1,3 M ' C 0, 7, knm knm Reazione all appoggio B R B 1, 3 kn R B, ult 1,3 1,3 1, 7 kn

Analisi nel piano normale alla parete combinazione caratteristica combinazione SLU q p v u 1,0 kn/m q u 1,5 q 1,80 kn/m Sollecitazioni flessionali massime " " q i " " M B 1, 875 knm M B, ult 1,5 M B, 813 knm 16 " q i " " M C 3, 75 knm M C, ult 1,5 M C 5, 65 knm 8 "

si adotta un profilo C 80 Verifica di resistenza σ M ' W M " 70000 565000 35 C C yk + + 55 N / mm > 3 3 el, y Wel, x 6,35 10 6,5 10 γ M 0 1,05 f 3,81 N / mm verifica non soddisfatta utilizzando le proprietà elastiche della sezione!!! Oss.ne Nel metodo delle tensioni ammissibili la tensione ammissibile poteva essere maggiorata (1,1515 σ adm ) nellacondizione i di carico II e pertanto t laverifica era soddisfatta!!!

Nelle NTC non c è un analoga indicazione, ma basta considerare le caratteristiche plastiche della sezione (essendo il profilo UPN 80 di classe 1) perché la verifica sia soddisfatta: σ M ' W M" 70000 565000 5000 C C yk + + 01 N / mm 3,81 N / mm 3 3 el, y Wel, x 6,35 10 1,9 6,5 10 1,19 γ M 0 1,05 f 35 I valori ao 1,9 e 1,19 sono o i coefficienti ce di forma per inflessione esso e intorno o rispettivamente e te all asse asse debole e all asse forte della sezione, stimati per i profili da UPN 100 a UPN 180. Oss.ne Cosa comporta un valore del fattore di forma superiore al rapporto tra i carichi allo SLU e quelli in esercizio? Per un profilo UPN 80 inflesso intorno all asse debole, utilizzare le proprietà plastiche significa fare attingere anche in esercizio alle fibre di estremità della sezione la tensione di snervamento dell acciaio acciaio.

Verifica di stabilità (svergolamento) Le NTC008 non forniscono l espressione per il calcolo del momento critico di un profilo a C. Si può utilizzare l espressione del momento critico contenuta nell appendice F dell EN1993-1- 1 del 1994 valida per un profilo dotato t di un solo asse di simmetria i (come i profili a C) ed inflesso intorno all altro asse, come nel caso degli arcarecci di parete. Verifica di deformabilità 4 i i q' M ' B 5 1 i f mezzeria,8 mm 1, 384 EJ 16EJ 00 5 y y mm (è stato adottato un limite pari a 1/00 della luce, questa situazione non è riportata nella tabella 4..X delle NTC) nel piano normale a quello della parete: 4 5 q" i M " C i 1 fmezzeria 17,5 mm i 5 384 EJ 16EJ 00 x x mm

Carico su ogni colonna Il seguente prospetto elenca i valori del carico concentrato trasmesso su ognuna di essa dalle capriate ed il valore del carico associato al peso proprio della baraccatura laterale. CARICO VERTICALE SU OGNI COLONNA R dalla capriata R dalla baraccatura laterale combinazione (area 5,00 x 10,00) (area 5,00 x 7,50) di carico kn kn CAR1 solo neve 81 0,186 5,00 7,50 7 CAR neve dominante + vento (0,6) 74 7 CAR3 solo vento 9 7 CAR4 vento dominante + neve (0,5) 39 7 SLU1 solo neve (1,5) 117 04 0,4 5,00 7,50 9 SLU neve dominante (1,5) + vento (0,9) 106 9 SLU3 solo vento (1,5) 9 9 SLU4 vento dominante (1,5) + neve (0,75) 54 9 p.p. p presunto colonna: 5 kn (R 6,50 kn agli SLU)

Il seguente prospetto elenca i valori del carico lineare prodotto dal vento su ciascuna delle colonne sopravento e sottovento. CARICO ORIZZONTALE LINEARE SU OGNI COLONNA combinazione sopravento sottovento di carico kn/m kn/m CAR1 solo neve 0 0 CAR neve dominante + vento (0,6) 1,45 0,70 CAR3 solo vento,40 1,0 CAR4 vento dominante + neve (0,5),40 1,0 SLU1 solo neve (1,5) 0 0 SLU neve dominante (1,5) + vento (0,9),15 1,10 SLU3 solo vento (1,5) 3,60 1,80 SLU4 vento dominante (1,5) + neve (0,75) 3,60 1,80

N AB R R R 54 9 6,50-69,50 kn (combinazione SLU4) l incremento di sforzo normale nel corrente superiore della capriata è pari a,53 kn, ad esso corrisponde un incremento di tensione: 1 N σ χ A mentre la tensione totale risulta pari a: σ N 530 1,7 0,53 780 N / mm Ed + yk χ A 308750 + 530 f 1 N / mm 0,53 780 γ M 1 3 N / mm

Si adotta per il pilastro un profilo HE 60 A. Dal sagomario preso a riferimento il profilo HE60A risulta di classe sia per flessione semplice sia per compressione semplice.

Verifichiamo l effettiva classe del profilo snellezza dell anima ch i r5 4177mm tt w 7,5mm c/t 3,6 snellezza dell ala c (b t w ) / -r(60 7,5) / -410,5 mm tt f 1,5 mm c/t 10,5 / 1,5 8,18

classe del profilo HE60A per compressione semplice valori limite per anima tutta compressa (Tab. 4..I) classe 1 (c/t 33 33ε) ) (c/t 38 38ε) ) 3 (c/t 4 4ε) ) S35 33,00 38,00 4,00 S75 30,51 35,13 38,83 S355 6,85 30,9 34,17 anima di classe 1 per tutti e tre i tipi di acciaio valori limite per ala tutta compressa (Tab. 4..II) 1 3 classe (c/t 9ε) (c/t 10ε) (c/t 14ε) S35 9,00 10,0000 14,00 S75 8,3 9,4 1,94 S355 7,3 8,14 11,39 ala di classe 1 per S35 e S75, di classe 3 per S355 c/t 3,6 c/t 8,18 per S35 il profilo è di classe 1 per compressione semplice, pertanto lo sarà anche per flessione semplice e per pressoflessione (classe indicata nel sagomario non corretta!!!)

Verifica di resistenza della sezione di incastro per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e doppiamente simmetriche, soggette a presso- o tenso-flessione nel piano dell anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo l a flessione retta può essere valutata come: M N,y,Rd M pl,y,rd (1-n) / (1-0,5 a) M pl,y,rd dove n N Ed /N pl,rd a( A b t f ) / A 0,5

M pl,y,rd 919,8 10 3 35 / 1,05 05.860.000 Nmm 05,9 knm nn Ed / N pl,rd 69500 / (868 35 / 1,05) 0,036 a(a bt f ) / A (868 60 1,5) / 868 0,5 0,5 risulta: n<<a/ pertanto M N,y,Rd M pl,y,rd 05,9 knm la verifica è soddisfatta M max 8,31 knm << M N,y,Rd

Verifica di stabilità Il momento flettente equivalente risulta inferiore a 0,75 M max, pertanto si adotta: M eq 0,75 M max 0,75 8,31 6 knm

(a) (b) (c) Ingobbamento libero (a) o impedito (b, c)

Controventatura di falda Reazioni in grado di impedire l instabilità di correnti ( 309 1,08/,34) N maxn 9 Q 1, 83 100 100 kn n: numero di capriate collegate N max : sforzo normale massimo nella comb. SLU4 (vento dominante con la neve moltiplicata li t per ψ 0 0,5) 1,08 kn/m carico SLU4,34 kn/m carico SLU1 Q 8,10 kn (dai montanti) + 5,76 kn (trascinamento) (SLU4)

Controventatura di parete Azione trasmessa dalla controventatura di falda (solo vento dai montanti e trascinamento) R 34,65 kn col reazione in grado di impedire l instabilità dei pilastri: i R 6,6 kn con N col sforzo normale per il pilastro 69,50 kn (SLU4) n numero dei pilastri collegati 9 N 100 n

Calcolo della piastra di attacco al plinto di fondazione N 69,50 kn M max 8,31 knm b x h (450 x 450) mm calcolo elastico lineare delle tensioni per la verifica della piastra e delle costole

si considera una striscia unitaria, appoggiata su piastra di irrigidimento, sottoposta al valore massimo della pressione di contatto: 6,513 N/mm verifica sezione in c.a. allo SLU (M Rd 165,3 knm > 8,31 knm) qc qd M max M 0 397 kgcm 8 s spessore piastra: 6M 0 f yk /1, 05 k 30 mm

Verifica di deformabilità Lo spostamento della testa delle colonne non deve superare nella combinazione caratteristica il limite di H/500 (vedi tab. 4..XI): δ h/15050mm Lo spostamento della testa delle colonne non deve superare nella combinazione caratteristica il limite di H/500 (vedi tab. 4..XI): δ h / 150 50 mm nella combinazione SLU4 si registra uno spostamento massimo di 3 mm