Università degli Studi Roma Tre

Università degli Studi Roma Tre Corso di Laurea in Fisica Facoltà di scienza Matematiche Fisiche e Naturali CALIBRAZIONE DI UN APPARATO PER IMAGING RADIOISOTOPICO PER APPLICAZIONI MEDICHE Relatore: prof. F.De Notaristefani Relatore esterno: prof. R.Pani Matricola:220366 Candidato: Cristian Borrazzo Anno Accademico 2009-2010

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II Ciò che ho imparato, non lo so più. Il poco che ancora so, l'ho intuito per caso. Nicolas-Sébastien Roch de Chamfort

III INDICE INTRODUZIONE... V 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA... 4 1.1. PET E SPECT... 4 1.2. ANGER CAMERA... 6 1.3. GAMMA CAMERA CON FOTOMOLTIPLICATORE SENSIBILE ALLA POSIZIONE... 8 1.4. GAMMA CAMERA SPERIMENTALE... 9 1.4.1. ELETTRONICA DI LETTURA... 11 1.4.2. PROGRAMMA DI ACQUISIZIONE... 12 1.5. PRINCIPI DÌ FORMAZIONE DI UN IMMAGINE... 13 2 METODI DI ANALISI UTILIZZATI... 15 2.1. LE GRANDEZZE FISICHE PRESE IN ESAME NELL ANALISI DI UNA GAMMACAMERA... 16 2.2. MATRICI DI CORREZIONE... 18 3 METODOLOGIE DI MISURA UTILIZZATE... 20 3.1. IRRAGGIAMENTO COLLIMATO... 20 3.2. IRRAGGIAMENTO UNIFORME... 21 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI... 23 4.1. IRRAGGIAMENTO CENTRO CRISTALLO... 23 4.2. SCANSIONE DI 8 SPOT COLLIMATI... 25 4.3. MATRICE DI IRRAGGIAMENTI COLLIMATI... 28 4.4. MATRICE DI IRRAGGIAMENTO FLOOD FIELD... 34 5 APPLICAZIONE DELLE MATRICI DI CORREZIONE... 36 5.1. CAMPO DI VISTA TOTALE FIELD OF VIEW... 36 5.2. CAMPO DI VISTA UTILE... 37

IV 5.3. CAMPO DI VISTA CENTRALE... 37 5.4. SINGOLO IRRAGGIAMENTO CENTRALE... 38 6 EFFETTO DELLE CORREZIONI SULLE POSIZIONI... 41 6.1. CONFRONTO DOPO LE CORREZIONI... 44 6.2. EFFETTO DELLE CORREZIONI ÌN GUADAGNO SULLE IMMAGINI FLOOD FIELD... 47 6.2.1. IMMAGINE ORIGINALE... 48 6.2.2. IMMAGINE CORRETTA... 49 CONCLUSIONI... 51 BIBLIOGRAFIA... VII INDICE FIGURE... X

V INTRODUZIONE Il lavoro di tesi è stato svolto nei laboratori di Fisica Medica del Policlinico Umberto I, Università La Sapienza di Roma, dove vengono sviluppati sistemi di rivelazione di radiazione gamma per imaging medico 1, più precisamente di medicina nucleare con tecnica SPECT ( Single Photon Emission Tomography ). Gli strumenti per la rivelazione di radiazioni sono basati su cristalli di scintillazione e fototubi sensibili alla posizione. Sono apparati complessi il cui assemblaggio richiede competenze diverse che vanno dalla conoscenza dei principi fisici che regolano l interazione dei fotoni con la materia sino ai sistemi elettronici di lettura e agli algoritmi per la ricostruzione delle immagini. La recente disponibilità di nuovi cristalli scintillanti basati sul Bromuro di Lantanio, che presentano, rispetto agli altri, una grande luce di scintillazione, congiuntamente ai progressi nella realizzazione dei fotomoltiplicatori sensibili alla posizione, permette di realizzare delle gamma camere di nuova concezione. Grazie, infatti, alle caratteristiche del cristallo e dei fototubi, è possibile ottenere una risoluzione spaziale paragonabile a dispositivi più complessi e costosi, come quelli basati sui rivelatori a stato solido[8]. Restano aperti alcuni problemi come la validità di guadagno anodica dei fototubi e la complessità del processo di scintillazione dei cristalli di scintillazione continui. L obiettivo finale del lavoro di Tesi è stato quello di definire una procedura di correzione che potesse identificare e correggere i fattori che alterano, evento per evento, la rivelazione delle distribuzioni di carica. Per questo, abbiamo valutato, di volta in volta, l effetto della procedura di correzione prodotto sulle immagini scintigrafiche ottenute, considerate come prova indiretta del miglioramento della stima del calcolo delle posizioni di scintillazione nel cristallo. 1 Imaging medica: La produzione di rappresentazioni visive delle parti del corpo, i tessuti o organi da utilizzare nella diagnosi clinica; comprende i metodi x- Ray, la risonanza magnetica, di singoli fotoni emissioni e tomografia a emissione di positroni -, e gli ultrasuoni.

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CAPITOLO 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA Pagina 4 CAPITOLO 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA 1.1. PET E SPECT Due sono le tecniche di medicina nucleare che vengono applicate nella diagnostica in medicina: sistemi dedicati alla rivelazione di positroni(pet) e sistemi di rivelazione di emissione di singolo fotone(spect). La Tomografia a Emissione di Positroni (PET) è una tecnica della Medicina Nucleare che permette la misura in vivo della concentrazione locale di radiofarmaci 2 che emettono positroni (β+ ) [2], figura 1.1. Figura 1.1: Principio fisico di tomografia a emissione di positroni (PET). Il processo fisico utilizzato consiste nella rivelazione dei due fotoni di energia pari a 511 kev emessi in seguito al decadimento β+ del radioisotopo e successiva annichilazione del positrone con un elettrone del tessuto. I due fotoni sono emessi simultaneamente lungo la stessa direzione ma in verso opposto, e la loro direzione di volo viene misurata utilizzando una serie di rivelatori in coincidenza temporale posti attorno al paziente. 2 Radiofarmaci:Con il termine "radiofarmaci" si definiscono i preparati "radioattivi" con caratteristiche chimico-fisicobiologiche che rispettano tutte le normative previste dalla F.U. per la somministrazione nell'uomo. Il loro impiego diagnostico o terapeutico deve quindi essere preventivamente autorizzato, per ogni indicazione e modalità di somministrazione, dalle Autorità Sanitarie, come qualunque altro medicinale.

Pagina 5 La rivelazione in coincidenza dei due all'interno di una finestra temporale tipicamente di circa ns definisce la linea di risposta (Line-Of-Response o LOR) e dunque la direzione lungo la quale è avvenuta l'annichilazione (collimazione elettronica). Un tomografo PET è solitamente costituito da più anelli di rivelatori posti attorno all'oggetto da osservare. Ogni rivelatore è messo in coincidenza con i rivelatori che giacciono su un arco di circonferenza diametralmente opposto. L'acquisizione tomografica si ottiene registrando le LOR a vari angoli. La sensibilità della PET è relativamente elevata, nell'ordine di - mol/l. Nel caso della Tomografia a Emissione di Singolo Fotone (SPECT) [2] vengono utilizzati emettitori di un singolo fotone (figura 1.2). In questo caso la direzione della linea di volo è determinata tramite collimazione geometrica attraverso opportuni collimatori passivi che tipicamente sono di piombo a fori paralleli. Un tomografo SPECT è solitamente costituito da uno o più rivelatori piani, ciascuno accoppiato al relativo collimatore. In questo caso l'acquisizione tomografica avviene facendo ruotare i rivelatori attorno al paziente. Nel caso della SPECT il collimatore viene progettato cercando di ottenere il migliore compromesso tra sensibilità e risoluzione spaziale. Ad esempio, in un collimatore a fori paralleli, la riduzione della dimensione dei fori e l'aumento della lunghezza degli stessi ha come conseguenza l'aumento della risoluzione spaziale e la riduzione dell'efficienza e viceversa. L'utilizzo del collimatore ha come conseguenza un fattore di riduzione dell'efficienza di rivelazione dell'ordine di. Figura 1.2: Principio fisico della tomografia a singolo fotone (SPECT). Quindi in Medicina Nucleare, le due tecniche per eccellenza per lo studio della funzionalità degli organi sono la SPECT (Single Photon Emission Tomography) e la PET (Positron Emission Tomography) e queste si differenziano fondamentalmente per la tipologia dei radionuclidi e per la modalità di rivelazione : per la tomografia ad emissione di singolo fotone vengono utilizzati radionuclidi quali Tc99m, Tl201, I131 che emettono uno o più fotoni di diversa energia per decadimento o

CAPITOLO 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA Pagina 6 riaggiustamento dei livelli nucleari e che vengono rivelati singolarmente dopo essere passati attraverso un sistema di collimazione meccanica per la tomografia ad emissione di positroni vengono utilizzati radionuclidi + emittenti quali O15, N13, C11, F18 che emettono un positrone e dall annichilazione dello stesso con uno degli elettroni presenti nel tessuto, vengono emessi nel medesimo istante due fotoni collineari e di energia 511 kev che vengono rivelati in coincidenza. 1.2. ANGER CAMERA La gamma camera maggiormente utilizzata in ambito ospedaliero è la Anger Camera, di cui Hal Anger 3, il suo ideatore che sviluppò il primo prototipo nel 1957. La camera generalmente formata da un cristallo scintillante di NaI:Tl planare di forma circolare di diametro di 60 cm accoppiato otticamente ad un insieme di fototubi classici, spesso di forma circolare, in numero variabile da 7 a 128, disposti a struttura esagonale e collegati con opportune catene elettroniche di lettura che permettono di ricostruire le coordinate planari di interazione del fotone di scintillazione. Tra la sorgente e il cristallo scintillante vengono posti dei collimatori passivi in assorbimento, formati da una struttura di piombo con fori generalmente paralleli, che possono variare in diametro e distanza tra i fori per ottenere il giusto compromesso tra risoluzione spaziale e sensibilità. Uno schermo di piombo ricopre anche il resto del dispositivo per ridurre il contributo del fondo ambientale. I fotoni emessi in maniera isotropa dal radiofarmaco somministrato al paziente, che si concentra nell organo o nel tessuto oggetto dell esame, dopo la selezione del collimatore incidono sul cristallo. I fotoni interagiscono all interno del cristallo generando una distribuzione di fotoni di scintillazione che si propaga anch essa isotropicamente. I fotoni generati raggiungono, direttamente o dopo riflessioni sulle superfici interne dello scintillatore, la guida di luce che fa da interfaccia con la matrice di fototubi. La guida di luce aumenta la dimensione della distribuzione di fotoni che, infine, incidono sui fototubi. I segnali prodotti dai fototubi hanno un intensità più elevata in quelli prossimi al punto di interazioni del fotone nel cristallo e meno intensa in quelli più lontani. 3 Hal Anger: comincia a sviluppare, presso l'università della California, la gamma camera (o camera a scintillazione, o Anger camera) in grado di rivelare i raggi gamma, cioè i fotoni gamma, emessi per effetto del decadimento spontaneo di materiali radioattivi.

Pagina 7 Figura 1.3: Schema di gamma camera proposto da Hal Anger nel 1956 all Università della California. Ad oggi è il dispositivo di rivelazione per imaging con tecnica di conteggio di singolo fotone più utilizzato in medicina nucleare per le diagnosi di tumore in vari tipi di organi. Una catena di resistenze combina i segnali uscenti da ciascun fototubo, pesandoli diversamente a seconda della posizione occupata, in modo da generare, evento per evento, un segnale sulle quattro uscite secondo una logica ormai nota come logica Anger. I quattro segnali vengono sommati tra loro generando un segnale Z la cui ampiezza è proporzionale all intensità totale di luce prodotta dal processo di scintillazione dovuto al fotone che è stata rivelata dalla struttura di fototubi. Per ottenere la posizione dell evento in (x, y) i segnali vengono ricombinati come nelle equazioni : La posizione è ottenuta normalizzando i segnali in X e in Y al segnale totale dell evento in modo da rendere l informazione spaziale indipendente dall energia del fotone. In questo modo è possibile sovrapporre sull immagine eventi acquisiti in diverse finestre di energia. Le prime macchine Anger avevano bisogno di procedure di calibrazione analogica periodiche sui singoli fototubi in modo da uniformarne la risposta prima dell utilizzo sui pazienti. I risultati, sia l immagine sia le energie rivelate, venivano riportati su uno schermo a tubo catodico e l immagine risultante veniva registrata su pellicola.

CAPITOLO 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA Pagina 8 Le Anger Camera moderne prevedono un convertitore analogico/digitale su ogni fototubo, per l elaborazione e la memorizzazione digitale dell immagine. Il segnale Z viene inviato ad un discriminatore di ampiezza, se risulta compreso in una finestra di energia preimpostata, l evento viene considerato valido e registrato. La finestra di accettazione sul segnale Z, equivalente ad una finestra di accettazione in energia,è utile ad eliminare il fondo dall immagine risultante aumentando il contrasto e la risoluzione spaziale. Questo fondo, che nell immagine comporta solo rumore, è dovuto ad interazioni di tipo Compton che avvengono all interno del corpo umano al di fuori della zona di interesse. Il tempo di formazione di un immagine in sistemi di rivelazione gamma dipende da fattori quali l attività iniettata nel paziente, la distanza tra sorgente e rivelatore e il tipo di collimatore utilizzato. E comunque stimabile in termini di alcuni minuti, permettendo di eseguire anche studi fisiologici sulla diffusione del farmaco nell organismo. 1.3. GAMMA CAMERA CON FOTOMOLTIPLICATORE SENSIBILE ALLA POSIZIONE Dopo 50 anni dalla sua invenzione l Anger camera è ad oggi il rivelatore per imaging maggiormente, diffuso. La motivazione di questo successo è principalmente dovuto alla semplicità del processo che permetto di risalire alla posizione dell interazione del fotone nel cristallo. Inoltre gli avanzamenti tecnologici nella crescita di grandi superfici di cristalli di scintillazione di NaI(Tl) e nella produzione di fotomoltiplicatori hanno permesso di produrre un rivelatore con area sufficientemente grande ad applicazioni sull uomo ad un rapporto costo/rendimento ottimale. La risoluzione spaziale intrinseca dello strumento, prossima ai 3 mm, non rappresenta un limite nella creazione d immagini di organi estesi ed interni al corpo, quindi distanti dal rivelatore, applicazioni dove la risoluzione spaziale è dominata dagli effetti del collimatore. Negli ultimi anni nell ambito della fisica medica si è cercato un rivelatore alternativo per applicazioni, dove è sufficiente un rivelatore a conteggio di singolo fotone a piccolo campo e valori di risoluzione spaziale migliori, di 1-2 mm. Il vantaggio della gamma camere basate su fototubi sensibili alla posizione (PSPMT = Position Sensitive Photo MulTiplier) è che viene mantenuta la semplicità del principio di funzionamento della Anger Camera, in cui la posizione dell interazione del fotone all interno del cristallo viene calcolata come baricentro della distribuzione di luce collezionata dagli anodi del foto moltiplicatore. La

Pagina 9 quantità di carica, quindi di luce, presente su ogni anodo sarà, infatti, legata inversamente alla distanza dal punto d interazione. Figura 1.4: Confronto tra le dimensioni di una Anger camera e di un signolo PSPMT. 1.4. GAMMA CAMERA SPERIMENTALE La gamma camera sperimentale utilizzata in questo lavoro di tesi è composta da un cristallo di LaBr3 di dimensioni 51x51x4 mm, con 3 mm di guida ottica, accoppiato con un fotomoltiplicatore Hamamatsu H8500[15] con elettronica dedicata. In un applicazione di conteggio di singolo fotone (Single Photon Counting), il compito dell elettronica di lettura è quello di acquisire i segnali di carica prodotti dagli anodi per ogni fotone incidente, rendendo possibile ricavare informazioni sull energia e sulla posizione del fotone incidente. Il fotomoltiplicatore Hamamatsu H8500 è un dispositivo quadrato con lato di 51 mm dotato di, secondo la versione a 12 o 8 stadi di moltiplicazione in 28 mm di spessore, con una matrice di collezione della carica di 8 x 8 anodi per la determinazione della posizione. Lo spettro di risposta di questo fotomoltiplicatore varia tra i 300 nm e i 600 nm, con lunghezza d onda di picco a 420 nm. La tensione massima supportata dal fototubo è di V, che garantisce un guadagno tipico, nella versione a dodici stadi dinodici, di circa [3]. L'area attiva è calcolata pari all'89% del dispositivo, e la zona morta di rivelazione nel caso di rivelatori affiancati è di solo 1 mm circa. Questo permette, utilizzando più rivelatori, di raggiungere aree anche molto estese senza perdere luce. Dai grafici forniti dall Hamamatsu è facile notare che il fotomoltiplicatore non è in grado di rivelare qualsiasi

CAPITOLO 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA Pagina 10 lunghezza d'onda e a seconda dei materiali di cui è costituito il fotocatodo si avranno diverse finestre di ricezione[3]. (a) (b) Figura 1.5: Risposte del fotomoltiplicatore date dalla casa di costruzione Hamamatsu: (a) Rappresentazione delle curve dell'efficienza quantica e della responsivity del fotocatodo. (b) Andamento del guadagno in funzione della tensione di alimentazione. Nel grafico di sinistra sono riportate le curve dell'efficienza quantica 4 e della responsivity del fotocatodo, entrambi in funzione della lunghezza d'onda della sorgente luminosa. E evidente che la risposta in lunghezza d onda del LaBr3 rappresenta la migliore risposta per l H8500, avente il massimo dell emissività alla lunghezza d onda di 380nm. Nel grafico di destra è riportato invece l'andamento del guadagno in funzione della tensione di alimentazione. Altre caratteristiche importanti sono la bassa corrente di buio, pari a circa 0,5 na per anodo nei vecchi modelli ed ulteriormente migliorata nei nuovi, e il basso coefficiente di cross talk tra gli anodi, minore del 3%. E inoltre necessario tener conto anche del fattore di uniformità di guadagno che può variare secondo i modelli tra 1:2 e 1:3. Questo fattore di uniformità si presenta in termini pratici come un differente fattore di guadagno per i singoli anodi, dovuto principalmente alle disomogeneità che intercorrono nei processi di moltiplicazione. 4 efficienza quantica:è una misura della efficienza di conversione o utilizzazione della luce od altra energia, ed è in generale il rapporto tra l'occorrenza di eventi distinti prodotti in un processo sensibilizzato sulle radiazioni elettromagnetiche ed il numero di quanti assorbiti (è qualificante la precisazione della intensità della radiazione in funzione della frequenza o lunghezza d'onda)[5]qe=.

Pagina 11 1.4.1. ELETTRONICA DI LETTURA L'utilizzo del fotomoltiplicatore H8500 richiede un sistema di lettura elettronica adeguato alla gestione del grande numero di canali di uscita del rivelatore. Per risolvere il problema spesso si utilizzano dei multiplexer analogici integrati, sviluppati per altre applicazioni e si connette l'uscita ad una scheda di acquisizione a singolo ingresso ad elevata velocità. Questa soluzione può essere però inadeguata poiché nella rara probabilità in cui il multiplexer utilizzato sia adeguato alla situazione e ben documentato, non è possibile raggiungere velocità elevate a causa del singolo ingresso della scheda di acquisizione su cui sono multiplexati un minimo di 64 canali. Una soluzione è quella di utilizzare catene resistive che permettono di ottenere informazioni sulle coordinate degli eventi utilizzando un minor numero di segnali elaborati da un calcolatore. La sezione INFN dell'università di Roma Tre ha proposto una soluzione alternativa per l'acquisizione dei dati dal fotomoltiplicatore a matrice H8500 [4]. La soluzione proposta vuole risolvere i problemi di velocità e di compensazione dei metodi precedentemente illustrati, con l'utilizzo di elementi discreti facilmente reperibili sul mercato. Il sistema di lettura è costituito da quattro piccole schede, ognuna con 16 canali, che possono essere direttamente collegate ai quattro connettori presenti sul retro del rivelatore. Su ogni scheda sono presenti degli operazionali, uno per canale, per eseguire l'integrazione dell'impulso ottenuto dall'anodo corrispondente. In cascata agli integratori sono stati collegati dei convertitori analogico-digitale ad otto canali per applicazioni ad alta sensibilità. Con questo sistema è possibile avere un flusso di conversione massima di 250 ksample/s per ogni singolo canale[4]. Figura 1.6:Schema dei connettori dell'h8500 e fotografia del rivelatore collegato con le quattro schede di acquisizione.

CAPITOLO 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA Pagina 12 Ogni ADC, eseguite le conversioni, è in grado di trasmettere i dati di tutti gli 8 canali in circa 640 ns. 1.4.2. PROGRAMMA DI ACQUISIZIONE Contemporaneamente al montaggio della nostra gamma camera sperimentale è stato utilizzato per la parte di acquisizione un Software in C++ in ambiente UNIX che sfrutta alcune classi fornite dal produttore della scheda per semplificare le routine di trasferimento dati. L interfaccia riportata nella figura 1.7 permette di modificare alcuni parametri dell acquisizione, come la velocità di campionamento, la durata dell impulso di reset e la soglia hardware. Decisi i parametri, si può far partire l acquisizione e tenere sotto controllo il numero di eventi collezionati e il rate istantaneo. I dati acquisiti vengono salvati in file di testo in caratteri ascii. Questa scelta, rispetto a file binari o in standard quali l hdf5, comporta file di dimensioni maggiori, ma in questo modo sono utilizzabili con qualsiasi software di gestione di dati. E comunque possibile utilizzare i normali algoritmi di compressione per ridurre notevolmente lo spazio occupato. Figura 1.7: Interfaccia grafica sviluppata per il controllo delle schede di acquisizione. Dopo aver impostato alcuni parametri come frequenza di campionamento e tempo di reset, è possibile tenere sotto controllo la durata dell acquisizione e il count rate della misura

Pagina 13 1.5. PRINCIPI DI FORMAZIONE DI UN IMMAGINE Analizziamo il processo di formazione di un immagine scintigrafica. La determinazione della posizione in cui un fotone gamma rilascia la sua energia all interno del cristallo a scintillazione può essere così schematizzata: - Interazione della radiazione gamma nel cristallo ed emissione di fotoni di scintillazione (nel visibile) all interno del cristallo. - Diffusione della luce di scintillazione nel cristallo e nella guida d onda e sua rivelazione nel fotomoltiplicatore. - Conversione della luce di scintillazione nel fotocatodo e moltiplicazione della carica nel fotomoltiplicatore. - Formazione del segnale di carica sugli anodi e sua elaborazione del PC. La distribuzione dei fotoni di scintillazione, emessi isotropicamente, dovuti all interazione di un fotone gamma all interno del cristallo è detta light Point spread function (PSF di scintillazione,[2]). In un cristallo planare, tale PSF dipende principalmente dallo spessore del cristallo e delle guide ottiche, dal trattamento delle pareti interne del cristallo stesso e dalla profondità d interazione nel cristallo. La posizione dell interazione viene ottenuta applicando un algoritmo di media pesata sui segnali anodici. La somma di tali segnali è altrettanto importante perché proporzionale all energia del gamma. A seguito dell interazione di un raggio gamma nel cristallo scintillante viene emessa energia sotto forma di luce di scintillazione (circa 10% dell energia del gamma). Tale luce, emessa in maniera isotropica, viene indirizzata per riflessione verso il fotorivelatore. Il fotocatodo, costituito di un materiale foto emittente (tipicamente dei semiconduttori) per effetto fotoelettrico emette elettroni con un efficienza dell ordine del (20-30)%. I fotoelettroni emessi all interno del fototubo sono accelerati e focalizzati dal campo elettrico e convogliati verso il primo dinodo.

CAPITOLO 1 ELEMENTI DI FISICA MEDICA Pagina 14 La struttura del sistema è progettata in modo che ciascun elettrone emesso da un dinodo venga accelerato e provochi l'emissione di diversi elettroni dal dinodo successivo. Si ha così un fenomeno a cascata per cui un singolo fotone incidente si registra una segnale di carica sugli anodi amplificato (10 5 10 6 ) volte. Al termine della processo di moltiplicazione gli elettroni vengono raccolti sulla matrice anodica (che nel caso del fotomoltiplicatore Hamamatsu H8500 è 8 x 8). Tale dispositivo è realizzato in modo da mantenere rettilinee le traiettorie degli elettroni durante la loro moltiplicazione, in modo che la distribuzione di carica anodica riproduce la distribuzione di fotoni di rilevazione che incidono sul fotocatodo. In conclusione, l integrale di carica registrata è proporzionale, evento per evento, all energia depositata dal fotone gamma nel cristallo ed il baricentro della distribuzione di carica permette di stimare la posizione di interazione all interno del cristallo stesso.

CAPITOLO 2 METODI DI ANALISI UTILIZZATI Pagina 15 CAPITOLO 2 METODI DI ANALISI UTILIZZATI La scelta della logica del centroide per il calcolo della posizione di scintillazione rende tale calcolo particolarmente sensibile all uniformità di risposta della matrice anodica. Un tubo fotomoltiplicatore (PMT = Photon Multiplier Tube) è un dispositivo che converte un impulso luminoso incidente su di esso in un corrispondente segnale elettrico in corrente. La caratteristica che distingue i PSPMT(PSPMT = Position Sensitive Photon Multiplier Tube) dai PMT convenzionali, è quella di poter localizzare la posizione dei fotoni incidenti sull area del fotocatodo. Analogamente alla calibrazione delle risposte dei diversi PMTs che costituiscono un rivelatore standard Anger camera, nel caso di un PSPMT la fase iniziale di calibrazione prevede di uniformare la risposta dei diversi anodi. L obiettivo della calibrazione anodica consiste nel ricavare matrici di guadagno da applicare evento per evento, per limitare gli errori nel calcolo della posizione di scintillazione e dunque nella formazione dell immagine scintigrafica. A tale scopo abbiamo analizzato la risposta del rivelatore per mezzo di un opportuna sorgente di calibrazione di 57 Co. La sorgente di 57 Co è stata utilizzata sia collimata, per valutare la risposta puntuale del rivelatore sia non collimata (indicata, anche, come libera ) per considerare una risposta estesa. L obiettivo finale del lavoro è stato quello di definire una procedura di correzione che potesse identificare e correggere i fattori che alterano, evento per evento, la rivelazione delle distribuzioni di carica. Per questo, abbiamo valutato, di volta in volta, l effetto della procedura di correzione prodotto sulle immagini scintigrafiche ottenute, considerate come prova indiretta del miglioramento della stima del calcolo delle posizioni di scintillazione nel cristallo.

Pagina 16 2.1. LE GRANDEZZE FISICHE PRESE IN ESAME NELL ANALISI DÌ UNA GAMMA CAMERA Una gamma camera per applicazioni mediche è dunque un dispositivo che permette di ricostruire la distribuzione spaziale dei fotoni gamma incidenti applicando, evento per evento, l algoritmo del centroide sui segnali elettrici raccolti nella matrice anodica. Le grandezze fisiche prese in esame nel nostro studio sono state: la Linearità degli Impulsi dei segnali anodici rispetto l energia dei gamma rivelati e, dal punto di vista delle immagini, la Linearità Spaziale di risposta [6], un sistema d imaging viene considerato lineare se è invariante per traslazione nell'intero campo visivo( Field Of View (FOV)) del sistema. Inoltre, abbiamo considerato anche le grandezze ad esse correlate come la Risoluzione Energetica e la Risoluzione Spaziale. La valutazione e misura di tali grandezze viene considerate cruciale per la caratterizzazione di questa classe di rivelatori. Esaminiamole con maggiore dettaglio: la linearità degli impulsi è un parametro fondamentale nella registrazione degli eventi di scintillazione che avvengono all interno del rivelatore, infatti, definisce la precisione della gamma camera a registrare e distinguere le ampiezze medie degli impulsi che si registrano dagli anodi, dei fotoni di luce che incidono sul fotocatodo. La Risoluzione Energetica [9] rappresenta, la capacità del rivelatore di distinguere due particelle, convenzionalmente data dal rapporto (espresso in percentuale) tra, che indica la larghezza a mezza altezza (FWHM) del fotopicco, e la posizione del fotopicco stesso nella distribuzione delle ampiezze degli impulsi, figura 2.1. Figura 2.1: Distribuzione delle ampiezze degli impulsi e parametri per il calcolo della risoluzione energetica di due isotopi impiegati in medicina, il 57 Co (122 KeV) e 99m Tc(140 KeV). Le condizioni di raccolta della luce influiscono sulla risoluzione energetica di uno scintillatore in due maniere distinte. La prima riguarda il peggioramento della risposta che avviene quando si riduce il numero di fotoni di luce che contribuiscono all impulso, la seconda concerne l uniformità della raccolta di luce che influisce sulla variazione dell ampiezza del segnale riguardo alla posizione nella quale ha luogo l interazione. Il caso ideale, configurazione auspicabile per cristalli dedicati alla

CAPITOLO 2 METODI DI ANALISI UTILIZZATI Pagina 17 spettrometria, si ha quando tutti gli eventi che interagiscono nel cristallo depositano la stessa energia in un punto qualunque dello scintillatore e producono lo stesso integrale di carica. In questo caso la fluttuazione dei valori d impulso registrati è minima ed attribuibile al solo cristallo e alla fluttuazione poissoniana del numero medio di fotoni rivelati. La distribuzione di luce emessa da un tale cristallo è dunque costante, del tipo onda quadra. I cristalli di scintillazione dedicati ad applicazioni d imaging vengono realizzati in modo tale da enfatizzare la dipendenza della PSF di scintillazione rispetto la posizione di interazione del gamma. In tali cristalli il rapporto spessore/area ed il trattamento delle superfici interne vengono scelti in modo che dalla distribuzione di luce, sia nella forma che nel suo valore integrale, viene messa in risalto la dipendenza dalla posizione di scintillazione. Dal punto di vista delle immagini scintigrafiche, la linearità spaziale e la risoluzione spaziale rappresentano due fattori altrettanto importanti per applicazioni di imaging, legati alla capacità di un dispositivo di riprodurre fedelmente gli spostamenti di una sorgente radioattiva posta di fronte al rivelatore e il potere di discriminare due oggetti prossimi. Figura 2.2 In questo grafico rappresentiamo uno schema semplificato per il calcolo della risoluzione spaziale. La risoluzione spaziale può essere definita convenzionalmente dal prodotto tra FWHM(la larghezza a metà altezza della nostra distribuzione), figura 2.2, e l che definisce la funzione di linearità rappresentata dal coefficiente angolare della curva data dai valori di ogni punto delle posizione misurate in rapporto con quelle calcolate. Espresso dalla relazione 1.2: (1.2) (La funzione di linearità è quindi utile per descrivere la deviazione da un comportamento perfettamente lineare dove l assume valore unitario l=1). Per quanto detto, la distribuzione di carica registrata dal fotorivelatore, è influenzata dalla non-isotropia della distribuzione di luce prodotta nel cristallo. Tale processo è

Pagina 18 particolarmente critico per scintillazioni che avvengano vicino al bordo dovuto alle riflessioni. Di conseguenza, gli eventi di scintillazione proiettati nella zona di bordo producono un segnale diverso rispetto a eventi proiettati nel centro, e come conseguenza l immagine di una sorgente presenta contrazioni di linearità per i limiti intrinseci dell algoritmo del centroide scelto per il calcolo della posizione. La risoluzione spaziale di un apparato per imaging in condizioni di linearità (l=1), è limitata quindi da due parametri: un contributo geometrico dovuto all impiego del collimatore (se utilizzato), un contributo intrinseco dovuto al cristallo. Il contributo ineliminabile del cristallo dipende dal numero di fotoni di luce, che raggiunto il fotocatodo, sono convertiti in elettroni ( numero di foto-elettroni), con una fluttuazione statistica minima uguale a Essa dipende dalla natura dello scintillatore, il suo spessore e la tipologia di trattamento della superficie di riflessione; inoltre varia con l energia dei raggi γ (la fluttuazione statistica diminuisce all aumentare di Eγ perché sono prodotti un maggior numero di fotoni di scintillazione). 2.2. MATRICI DI CORREZIONE La non uniformità di risposta in guadagno e l accoppiamento cristallo fototubo produce una variazione in risoluzione energetica per effetto della non linearità delle altezze degli impulsi e sulle posizioni avendo modificato le PSF di scintillazione. Nel caso reale i 64 anodi adibiti alla raccolta della carica hanno un valore diverso in guadagno, la prima stima di tale variabilità è fornita dalla stessa ditta produttrice (Hamamatsu) a corredo dell acquisto del fotomoltiplicatore. Il primo passo della procedura di correzione sarà finalizzato a uniformare le risposte impulsive dei 64 anodi, attraverso la realizzazione di una matrice di correzione dei guadagni. Evento per evento la matrice corretta [14] delle distribuzioni di carica può essere scritta come (1.3)

CAPITOLO 2 METODI DI ANALISI UTILIZZATI Pagina 19 dove sono i fattori correttivi di guadagno di singolo anodo moltiplicati per che rappresentano le distribuzioni di carica registrata (non corretta). La matrice è il risultato di altre due matrici rappresentate da altri due fattori: Dall angolo solido. Dal fattore di forma. La relazione totale che prende in considerazione tutti questi contributi può essere espressa in questo modo (1.4) L angolo solido di visione, sotto cui i diversi anodi intercettano la distribuzione di luce, dipende principalmente dalle dimensioni dell'area di rilevazione dello strumento di misura e dalla distanza r tra l evento di scintillazione e la matrice anodica, ricordiamo che si tiene conto in questo caso anche dell angolo critico. Il contributo al fattore di forma è in relazione alle caratteristiche geometriche del cristallo (pixel o continuo, spessore, guida ottica) e al trattamento e alla lavorazione delle pareti interne del cristallo(bianco, nero, ecc.). Infine la matrice dei guadagni Hamamatsu che rappresenta la matrice dei guadagni anodici fornita dal costruttore del fotomoltiplicatore, calcolata facendo delle misure con la fibra ottica (senza cristallo) direttamente sul fotocatodo. Successive misure (R.Pani et al 2002)[9] hanno mostrato una variabilità del 30% all interno dell anodo.il nostro obiettivo è rivolto a modificare la distribuzione di luce su tutta l area attiva del nostro rivelatore uniformando dove necessario il guadagno degli anodi con gli altri fattori di correzione. 72 80 86 89 82 66 58 56 72 73 77 79 76 66 58 59 69 67 71 67 63 58 54 69 Figura 2.3: Matrice Hamamatsu del fototubo utilizzato. Con riferimento all anodo con valore massimo in rosso e con valore minimo in blu. 68 63 65 62 56 51 52 61 65 64 71 71 66 60 58 66 73 74 85 86 83 81 69 71 80 79 85 95 97 89 75 78 74 79 79 90 100 93 80 76

Pagina 20 CAPITOLO 3 METODOLOGIE DI MISURA UTILIZZATE 3.1. IRRAGGIAMENTO COLLIMATO Allo scopo di ricavare delle matrici di correzione anodiche per uniformare la risposta in luce della gamma camera passiamo ora alla parte puramente sperimentale, descrivendo la metodologia seguita nel lavoro di acquisizione dati. Si è utilizzato un collimatore a singolo foro di diametro 2 mm ϕ, posto sul piano di scansione e fatto un irraggiamento attraverso 64 spot posizionando la sorgente al centro di ogni anodo e spostandola di 6,0 mm(distanza media tra due anodi)[9]. Per ogni posizione di scansione si sono registrati eventi con un tempo di acquisizione medio di circa e un rate di conteggio medio per spot di eventi/secondo Figura 3.1: foto del collimatore a singolo foro di diametro 2mm corredato da un porta sorgente in piombo.

CAPITOLO 3 METODOLOGIE DI MISURA UTILIZZATE Pagina 21 Queste acquisizioni sono servite per analizzare le risposte impulsive dei 64 anodi, osservare gli andamenti grafici delle distribuzioni attorno al fotopicco e da queste costruire due matrici di correzione. Per ogni singolo irraggiamento abbiamo ricavato: - La prima matrice è stata calcolata dalla posizione del centroide della distribuzione totale degli impulsi registrata, ed attribuendo tale valore alla risposta dell anodo maggiormente coinvolto dall irraggiamento stesso. - La seconda matrice è stata costruita calcolando il centroide della distribuzione degli impulsi dei tre anodi maggiormente coinvolti, ed ancora una volta, attribuendo tale valore all anodo corrispondente alla posizione di irraggiamento. Entrambe le matrici sono state normalizzate a 100 rispetto il valore misurato per gli anodi al centro dell area di rivelazione. Figura 3.2: L apparato sperimentale visto sotto due prospettive diverse. Il rivelatore in posizione di misura alloggiato sul banco di lavoro. In primo piano, maschera su carta millimetrata per il posizionamento della sorgente collimata (centraggio degli irraggiamenti). 3.2. IRRAGGIAMENTO FLOOD FIELD Per la realizzazione di una terza matrice è stata necessaria una seconda serie di misure, in cui il rivelatore è stato irraggiato con un campo di radiazione esteso ed uniforme (flood field). Dopo aver equipaggiato la gamma camera con un collimatore HS (ad alta sensibilità) a fori paralleli, si è utilizzata la sorgente libera di 57 Co posta in asse e a una distanza di 100 cm da piano di rivelazione, registrando complessivamente eventi.

Pagina 22 Figura 3.3: Foto Collimatore HS a nido d ape, fori esagonali da 3,0 mm, 0,3 mm spessore dei setti e 30 cm di lunghezza. Il collimatore HS presenta fori da 3,0 mm Ø, 0,3 mm lo spessore dei setti e 30 cm di lunghezza. La distanza sorgente-collimatore è stata fissata per garantire una condizione di irraggiamento uniforme della gamma camera (100 cm = 20 volte maggiore del lato della area di rivelazione).

CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Pagina 23 CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Prima di passare ai risultati discutiamo brevemente due elaborazioni di dati preliminari, allo scopo di introdurre la tecnica utilizzata per la ricostruzione delle immagini. 4.1. IRRAGGIAMENTO CENTRO CRISTALLO In primo luogo, presentiamo i risultati di un irraggiamento con sorgente radioattiva di 57 Co collimata 2,0 mm ϕ, posta al centro dell area di rivelazione. In figura 4.1 è rappresentata la distribuzione degli impulsi registrata senza alcuna correzione in guadagno. Nella scala delle ascisse i valori degli impulsi sono rappresentati in Volt, mentre sulle ordinate i conteggi. Figura 4.1: Distribuzione degli impulsi dopo l irraggiamento con una sorgente di 57 Co su uno spot centrale. È interessante osservare o almeno riconoscere dalla figura 4.1, che il rivelatore permette di discriminare le due emissioni del 57 Co ( e ), di interesse per la nostra analisi perché prossime ai dell unica riga radioattiva del 99m Tc.Le immagini che saranno presentate in seguito sono ottenute con la selezione dei soli eventi che

Pagina 24 hanno interagito nel cristallo con energie comprese tra e (selezione di fotopicco). Illustriamo ora la risposta della matrice anodica data dalla distribuzione di carica sui 64 anodi e l immagine ad essa associata per l irraggiamento considerato (al centro del cristallo). In figura 4.2 (b) è raffigurata la distribuzione media tridimensionale della carica registrata sulla matrice anodica (8 x 8); mentre sulla sinistra della figura 4.2(a) l immagine ottenuta in digitalizzazione 256 x 256 e relativa scala di colori per facilitarne la lettura. (a) Figura 4.2:(a) Immagine ricostruita di uno spot centrale e grafico della distribuzione dell altezza degli impulsi utilizzato per questa elaborazione. (b)distribuzione della carica sulla matrice anodica corrispondente all irraggiamento al centro del cristallo(psf di carica). (b) Le altezze dei 4 anodi centrali sono pressoché uguali, figura 4.2 (b), infatti la distribuzione di carica ha un massimo proprio in questa zona. La bontà della nostra posizione è assicurata oltre che dalla risposta anodica, dall immagine in cui lo spot risulta al centro del campo di visione.

CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Pagina 25 Esaminiamo ora la figura 4.3, che rappresenta <x> e <y> medi, proprio questi determinano le coordinate medie di localizzazione dell evento d irraggiamento. Il valore stimato in bin di centro è stato (x, y)= (123, 124) confrontabile con quello reale con un errore dell ordine di qualche pixel. Figura 4.3: Posizioni medie dei profili riferite alle coordinate (x,y) in pixel dell irraggiamento sul centro del cristallo da sorgente collimata 2 mm di 57 Co. Questa prima analisi ha portato ad osservare l alta precisione nella determinazione delle posizioni dell apparato per imaging prima condizione per garantire ottimi risultati per elaborazioni di immagini scintigrafiche. 4.2. SCANSIONE DI 8 SPOT COLLIMATI Con lo svolgimento del secondo set di dati raccolti dalla scansione di 8 spot di passo 6,0 mm, esaminiamo ora l effetto dell algoritmo taglio e quadrato[7] sulla ricostruzione dell immagine, sulla linearità e la Risoluzione spaziale, rispetto all algoritmo classico del baricentro. L algoritmo taglio e quadrato è una procedura alternativa per calcolare la posizione degli eventi di scintillazione ( ) in un cristallo continuo, consiste sostanzialmente nella quadratura dei valori in tensione registrati sugli anodi del fotomoltiplicatore, e nella sottrazione di un parametro che rappresenta una soglia utile di taglio per rimuovere il fondo nel cristallo, l algoritmo del centroide è modificato come segue con

Pagina 26 I risultati ottenuti attraverso il nuovo algoritmo sono stati considerevoli, infatti, è stato in grado di migliorare fortemente la risoluzione spaziale, attraverso la correzione delle distorsioni che si verificano soprattutto quando la posizione della distribuzione di luce è troncata al bordo. Vediamo in dettaglio le immagini ricostruite dei profili degli spot con i due algoritmi e la localizzazione spaziale lungo l asse x, figura 4.4. (a) (b) Figura 4.4: Immagini di profili di una scansione di passo 6,0 mm dopo l irraggiamento con una sorgente di 57 Co collimato 2 mm posta a contatto con il rivelatore: (a) Ricostruzione con algoritmo del baricentro classico (b)ricostruita con procedura algoritmo taglio e quadrato. Da una prima analisi delle immagini si osserva che le distanze tra gli irraggiamenti sono correttamente riprodotte con il nuovo algoritmo, non ci sono sovrapposizioni. I valori medi calcolati nei due diversi approcci sono (30 31,91) pixel per il taglio e quadrato, mentre per il baricentro classico si ha (12,0 14,55) pixel, un confronto diretto tra i due risultati e le immagini ottenute viene evidenziata una netta differenza: nel secondo

CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Pagina 27 caso una non corretta linearità spaziale condiziona le posizioni dei profili e l effetto dei bordi è dominante, portando una diminuzione in risoluzione spaziale figura 4.4 (a). Abbiamo così, utilizzando l algoritmo taglio e quadrato un effettiva diminuzione di questi effetti, gli spot risultano meno ravvicinati tra di loro, ma con un aumento quadratico dell errore nella localizzazione. Facendo riferimento alle posizioni degli irraggiamenti riportiamo in tabella le distanze tra i punti medi dei profili (espresse in pixel), figura 4.5. Distanza Tra picchi sui profili d irraggiamento di una riga centro cristallo Distanze tra posizioni medie di irraggiamenti Di una fila centrale (Xf - Xi) Calcolo distanze dopo ricostruzione con baricentro classico. (in pixel) Calcolo distanza dopo la ricostruzione con taglio e quadrato. (in pixel) 13 32 24 63 39 96 84 219 Figura 4.5: Distanza tra le posizioni dei punti medi degli irraggiamenti dopo la ricostruzione con i due diversi algoritmi baricentro classico e Taglio e quadrato (I risultati sono da considerarsi in pixel), il modello dello schema di scansione è mostrato qui di fianco, esempio di una misura con posizione X variabile e Y fissa. Vediamo ora nella tabella successiva le risoluzioni spaziali calcolate dopo l applicazione dei due algoritmi, figura 4.6. L effettivo miglioramento prodotto dal taglio e dal quadrato, nonostante un valore maggiore in pixel delle larghezze a metà altezza(fwhm) delle varie distribuzioni dei profili degli irraggiamenti in posizione, è imputabile alle operazioni

Pagina 28 effettuate, il taglio, infatti, provoca una compressione del fondo e il quadrato, un allargamento degli irraggiamenti rendendoli più distinguibili, conseguenza di una maggiore risposta lineare. Posizioni d irraggiamento di una rigaentrale Risoluzione spaziale calcolata dopo la ricostruzione con Baricentro Classico (in mm) Risoluzione spaziale calcolata dopo la ricostruzione con Taglio e Quadrato (in mm). X1 4,10 2,08 X2 4,15 2,15 X3 3,86 2,10 X4 3,81 2,12 X5 3,80 2,13 X6 3,80 2,12 X7 4,18 2,11 X8 4,08 2,07 Figura 4.6: Tabella confronto delle risoluzioni spaziali tra i due diversi algoritmi baricentro classico e taglio e quadrato. Si ricorda che per questa scansione è stata utilizzata una sorgente collimata 2 mm ϕ di 57 Co. La Risoluzione Spaziale nella precedente tabella è stata espressa in mm, i valori di conversione nei due casi è per l algoritmo taglio e quadrato, per l algoritmo classico, risultato del rapporto tra la distanza di due spot (6 mm) e la misura della stessa distanza letta in pixel.il calcolo dei coefficienti di linearità tra le due risoluzioni spaziali ha portato, in accordo con le immagini, ad una conferma di una migliore linearità con l algoritmo taglio e quadrato:. 4.3. MATRICE DI IRRAGGIAMENTI COLLIMATI Abbiamo utilizzato come spiegato in materiali e metodi, lo spettro dell irraggiamento 57 Co collimato 2 mm ϕ, per l analisi della risposta di singoli anodi. In prima approssimazione, considerata la geometria degli irraggiamenti, lo spettro totale è servito per stimare il valore del guadagno dei singoli anodi. La matrice risultante però non prescinde (quindi inglobate) la diversa quantità di luce emessa dal cristallo per effetto

CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Pagina 29 delle riflessioni al suo interno e gli assorbimenti sul bordo (pareti annerite) Nella zona di bordi del rivelatore, confermato dalle PSF di scintillazione, una parte dei fotoni di scintillazione viene assorbita dalle pareti laterali del cristallo. In conclusione, osservando la risposta dei 64 irraggiamenti fatti si è analizzato lo spettro degli impulsi totale per ciascuna posizione e si è calcolato il valore medio del centroide del fotopicco, figura 4.7 e la risoluzione energetica figura 4.10, avendo così complessivamente due tabelle. 5,46 5,97 6,21 6,5 6,38 6,06 5,80 5,28 5,86 6,21 6,73 7,05 6,90 6,78 6,32 5,69 5,91 6,10 6,78 7,04 7,13 7,01 6,49 6,03 5,63 5,91 6,61 6,78 6,96 6,84 6,61 5,97 5,39 5,87 6,94 6,61 6,72 6,66 6,49 5,91 5,22 5,75 6,23 6,55 6,73 6,72 6,26 5,80 5,99 5,46 5,97 6,53 6,72 6,61 6,32 5,86 5,65 5,22 5,69 6,26 6,38 6,38 6,09 5,51 Figura 4.7: la tabella rappresenta i valori medi del centroide di fotopicco in funzione della posizione anodica, in Volt. I valori calcolati per i 64 irrag- giamenti sono organizzati a matrice 8 X 8. (il range di variazione è 1.4:1) I valori riportati nella tabella sono stati quindi normalizzati rispetto al centro dell area di rivelazione, poiché si è reso opportuno prendere la regione centrale come la zona con maggiore risposta in uniformità. La relazione che ha determinato il calcolo della matrice può essere espressa in questo modo[6] avendo come elementi di correzione g(i,j) calcolati dal rapporto tra l inverso,che definisce il coefficiente di normalizzazione al centro del tubo, e gli elementi di matrice, che rappresentano i valori medi dei centroidi delle distribuzioni degli impulsi, calcolati dalle 64 posizioni di irraggiamento collimato (figura 4.8).

Pagina 30 79 86 89 94 92 88 84 76 84 89 97 110 99 98 91 82 85 88 98 102 103 101 93 87 81 85 95 98 100 98 95 86 Figura 4.8: Matrice normalizzata al centro del cristallo nel punto dove assume il valore 100 (6,96 V). 78 84 89 95 97 96 93 85 75 85 81 83 79 75 90 86 82 94 94 90 97 97 92 97 95 92 90 91 88 83 84 79 Come esempio si riportano le distribuzioni degli impulsi dopo l irraggiamento in posizione e (con i fissato a 4), sulla base della tabella precedentemente illustrata, per descrivere graficamente la risposta in due zone diverse del cristallo, una al centro e una laterale, figura 4.9. Come si può vedere dai grafici il fotopicco medio è in una posizione e con un altezza diversa nelle due configurazioni (rispettivamente nella posizione di irraggiamento al centro del cristallo, il fotopicco si trova a ; per l irraggiamento laterale lo stesso si trova a ). Questo risultato è dovuto principalmente alla perdita di luce assorbita dalle pareti laterali del cristallo, infatti, possiamo affermare che la risposta in luce del cristallo è sensibile alla posizione prima ancora di vedere le distribuzioni di luce è proprio la posizione del centroide che ci fornisce una prima stima di tale proprietà del cristallo. Figura 4.9: Due distribuzioni in due posizioni diverse di irraggiamento una laterale (4,1) e l altra al centro (4,5). In secondo luogo, per ognuno dei irraggiamenti abbiamo calcolato i valori delle risoluzioni energetiche dell emissione a del 57 Co. Non avendo a disposizione

CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Pagina 31 che un solo isotopo (proprio il 57 Co), abbiamo calcolato tale valore con (in Volt) lunghezza a metà altezza della distribuzione degli impulsi, diviso il centroide di fotopicco. La distribuzione degli impulsi per un irraggiamento centrale è servita per calcolare la linearità in Energia, ritenuta come accennato in precedenza zona di maggiore uniformità. In tale posizione, grazie alla migliore risposta in luce del cristallo si è potuto considerare, oltre al del Co57, anche l emissione X del Piombo a e il picco di escape a ) kev =, E inoltre servito per fornire una più precisa stima della linearità in energia e, conseguentemente della risoluzione energetica come: (1.8) Dove rappresenta il coefficiente di linearità in energia espresso in. L irraggiamento del cristallo al centro della sua area di rivelazione è servito per calcolare le differenze (nell ipotesi che si mantenessero costanti) tra i due metodi. I valori delle risoluzioni energetiche calcolati per le singole posizioni dei 64 irraggiamento sono mostrate in figura 4.10. 10 10,8 10,8 10,8 10,6 11,1 11,7 10,5 9,7 10 10,4 10,2 10,4 10,1 10,6 10,3 10,1 10,1 10 9,1 8,8 9,1 10,8 10,9 10,2 8,6 9,1 8,6 8,2 9,6 10,5 10,4 10,4 9,3 8,4 8,6 8,6 9,6 9,5 10,6 10,3 9,1 9,3 9,1 9,5 9,7 10,5 10 10,3 10 10,6 10,8 9,7 9,9 10,8 9,4 10,2 10,1 10,5 10,5 9,9 10,1 10,7 11,1 Figura 4.10: Risoluzioni Energetiche (in %) dei 64 irraggiamenti collimati collimati 2mm ϕ da sorgente 57 Co.

Risoluzione Energetica % Pagina 32 E facile osservare che nella zona centrale del nostro cristallo i valori trovati in risoluzione energetica sono i migliori, facendo una media sui soli 4 anodi centrali troviamo un risultato stimato all 8,5%. In figura 4.11 viene tabulato il calcolo delle variazioni delle risoluzioni energetiche che si hanno tra il centro e le zone di bordo. 16,28% 25,58% 25,58% 25,58% 23,26% 29,07% 36,05% 22,09% 12,79% 16,28% 20,93% 23,26% 20,93% 17,44% 23,26% 19,77% 17,44% 17,44% 16,28% 12,79% 6,98% 17,44% 25,58% 26,74% 18,60% 0,00% 5,81% 0,00% -4,65% 11,63% 22,09% 18,60% 20,93% 8,14% 6,98% 0,00% 0,00% 13,95% -1,16% 26,74% 19,77% 17,44% 19,77% 17,44% 10,47% 9,30% 22,09% 16,28% 19,77% 16,28% 23,26% 25,58% 12,79% 15,12% 25,58% 9,30% 18,60% 17,44% 22,09% 22,09% 15,12% 17,44% 24,42% 29,07% Figura 4.11: Variazione delle risoluzioni Energetiche espresse in % delle 64 posizioni di irraggiamento di sorgente 57 Co, collimata 2 mm Ø, calcolate prendendo come punto di origine il centro del cristallo. Da cui risulta una differenza in percentuale (%) media di 15-18% centro-bordo. Illustriamo ora un grafico per analizzare gli andamenti della risposta della risoluzione energetica su irraggiamento di ogni centro anodo. 14 Risposta Risoluzione Energetica relativa alle posizioni dei 64 anodi 12 10 8 6 4 2 0 Anodi 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 Figura 4.12: Grafico della risposta della risoluzione energetica relativa alle posizioni dei 64 anodi i (sull asse x sono raffigurati i 64 anodi, sull asse y il valore della Risoluzione energetica).

CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Pagina 33 Le risoluzioni energetiche variano con la posizione di scansione, infatti, l andamento varia dal centro al bordo, verificando anche in questo grafico una migliore risoluzione verso la zona del centro cristallo. I 64 valori dei centroidi di fotopicco mostrati in precedenza, figura 4.7, sono stati il punto di partenza della procedura che ha portato a costruire la 1 matrice di correzione dei guadagni (GAIN1#). Ogni elemento della matrice è calcolato come il prodotto tra l inverso del valore, che è definito come il valore massimo dei centroidi di fotopicco medio, e l elemento,che definisce il valore del fotopicco nella posizione corrente dell anodo normalizzato a 100 La matrice ottenuta è mostrato nella tabella in figura 4.13, il valore di normalizzazione è stato calcolato uguale a (risposta dell anodo in posizione a(3,5)). 77 84 87 91 89 85 81 74 82 87 94 107 97 95 89 80 83 86 95 99 100 98 91 85 79 83 93 95 98 96 93 84 76 82 97 93 94 93 91 83 73 81 87 92 94 94 88 81 84 77 84 92 94 93 89 82 79 73 80 88 89 89 85 77 Figura 4.13: Matrice di correzione GAIN#1, calcolata sulla base della risposta anodica dopo l irraggiamento delle 64 posizioni. Sono stati evidenziati gli anodi con il valore in guadagno maggiore in rosso e quelli minori in blu. Sulla base delle stesse misure è stata realizzata una seconda matrice di guadagno (GAIN2#) calcolata diversamente da quella precedente utilizzando questa volta il massimo del centroide degli spettri dei tre anodi maggiormente coinvolti

Pagina 34 moltiplicato per ogni elemento (i,j) della matrice dei fotopicchi medi, normalizzati a 100. La matrice cosi calcolata è mostrata in figura 4.14. 61 64 67 76 66 80 84 82 75 68 69 67 61 66 69 69 68 81 71 70 67 68 69 65 78 89 98 83 80 76 80 73 81 99 100 95 88 88 82 74 86 98 98 87 84 81 79 71 87 91 84 72 71 70 72 67 Figura 4.14: Matrice di correzione GAIN#2 calcolata diversamente da quella precedente utilizzando questa volta il massimo del centroide degli spettri dei tre anodi maggiormente coinvolti. Evidenziamo in rosso l anodo con valore in guadagno massimo e in blu quello con il valore più basso. 84 80 72 61 57 59 58 61 Tali matrici sono state calcolate per correggere i valori di carica evento per evento e calcolare nuovamente la risoluzione energetica e le posizioni per correggere opportunamente dove necessario gli artefatti che possono danneggiare l elaborazione di un immagine. 4.4. MATRICE DI IRRAGIAMENTO FLOOD FIELD La misura è servita per costruire una terza matrice di guadagno calcolata invertendo i valori trovati dall analisi della risposta di tutti gli anodi del fotomoltiplicatore come media e poi normalizzati a 100.

CAPITOLO 4 METODO DI ANALISI DEI RISULTATI Pagina 35 74 66 70 71 71 70 60 63 71 70 74 75 72 64 65 65 71 64 66 72 68 56 63 66 72 73 73 73 64 57 56 69 65 75 81 77 70 55 62 70 80 81 95 85 73 58 60 71 92 100 81 73 64 63 63 69 Figura 4.15: Matrice di GAIN#3 calcolata invertendo i valori trovati dall analisi della risposta di tutti gli anodi del fotomoltiplicatore e normalizzati a 100. Con il colore rosso si evidenzia il valore di guadagno dell anodo massimo in blu quello minimo. 84 91 87 83 73 69 64 61 L irraggiamento flood è stato utilizzato poi in un secondo momento per valutare l effetto della correzione sulla risposta in uniformità spaziale del nostro dispositivo. Dall acquisizione di eventi, sommando le cariche dei 64 anodi è stato possibile graficare la sua distribuzione degli impulsi, riportata nella figura 4.16. Figura.4.16: Distribuzione degli impulsi degli eventi di scintillazione registrati con irraggiamento flood field con sorgente 57 Co posta a 95 cm di distanza (lo spettro è da considerarsi senza alcuna procedura di correzione).

Pagina 36 CAPITOLO 5 APPLICAZIONE DELLE MATRICI DI CORREZIONE Dopo aver definito le matrici di correzione dei guadagni, analizziamo ora la risposta in risoluzione energetica della gamma camera. I valori di risoluzione energetica, ottenuti sommando selettivamente i 64 irraggiamenti collimata sono stati calcolati dopo l applicazione della matrice GAIN#1. 5.1. CAMPO DÌ VISTA TOTALE (FIELD OF VIEW) Consideriamo come prima configurazione la somma dei contributi di tutti i 64 irraggiamenti, analizzando così la risoluzione energetica su tutta l area attiva del cristallo (FoV = The Field of View, rappresenta il campo di vista totale dell immagine[12]). 11,6% 11,8 % Figura 5.2: Distribuzione degli impulsi in campo di vista FoV prima e dopo la correzione ed immagine corretta di tutte le 64 posizioni registrate (con riferimento in tabella alle risoluzioni energetiche).

CAPITOLO 5 APPLICAZIONE DELLE MATRICI DI CORREZIONE Pagina 37 Dal grafico in figura 5.2 si osserva la distribuzione degli impulsi prima e dopo la correzione e l immagine ad essa associata. 5.2. CAMPO DÌ VISTA UTILE Escludendo ora i 28 spot della corona esterna e sommando i 36 centrali cerchiamo una stima della risposta della zona attiva del cristallo in risoluzione energetica (ufov = useful Field of View, è l area visiva utile dell immagine). A differenza della configurazione precedente questa è stata elaborata togliendo tutti gli spot di bordo. Dalla figura 5.3 la FWHM risulta più stretta favorendo così la localizzazione del valore medio del centroide, ma al tempo stesso dobbiamo segnalare che lo spettro non corretto si mostra asimmetrico (sulla sinistra dell emissione a ) che indica la presenza di almeno due zone di guadagno differente nell area di rivelazione interessata dall irraggiamento. Dopo la correzione si ha una rimozione di questo effetto di asimmetria. 11,1% 11,6% Figura 5.3: Distribuzione della ufov prima e dopo la correzione GAIN1# e immagine corretta delle 36 posizioni (con riferimento in tabella alle risoluzioni energetiche). 5.3. CAMPO DI VISTA CENTRALE Sommando i soli 16 spot centrali (cfov = central Field of View, che rappresenta il campo di ripresa centrale), la larghezza del fotopicco si stringe ulteriormente, come si

Pagina 38 vede nel grafico, giacché è possibile una migliore discriminazione delle due righe di emissione del 57 Co. Tipicamente il campo di vista centrale rappresenta la zona di rivelazione con la miglior risposta in Risoluzione Energetica. 9,8 % 10,3% Figura 5.4: Distribuzione della cfov e immagine corretta delle 16posizioni(con riferimento in tabella alle risoluzioni energetiche). Inoltre lo spettro non corretto è tornato simmetrico, a riprova che il problema dell asimmetria dello spettro registrato dalla configurazione precedente (figura 5.3) è imputabile alle corone più esterna degli irraggiamenti di bordo. 5.4. SINGOLO IRRAGGIAMENTO CENTRALE Ai fini di confrontare le risoluzioni energetiche esaminiamo come ultima configurazione quella data dalla risposta di un irraggiamento collimato 2 mm ϕ, al centro del rivelatore. E naturale pensare che in questo tipo di configurazione la risoluzione energetica sia nettamente migliore, si vedono le due emissioni del 57 Co molto chiaramente, infatti, nella zona centrale si può affermare che la risposta degli anodi è più uniforme basta fare un confronto con la variazione che si ha con il bordo.

CAPITOLO 5 APPLICAZIONE DELLE MATRICI DI CORREZIONE Pagina 39 8,9% 8,4% Figura 5.5: Distribuzione degli impulsi di un irraggiamento fatto in posizione centrale e sua immagine corretta(con riferimento in tabella alle risoluzioni energetiche). Mostriamo nella successiva tabella i risultati ottenuti, con riferimento ai diversi campi di vista, ponendoci come obiettivo quello di valutare come la risoluzione energetica varia con l estensione della zona irraggiata. Risoluzione Energetica prima della correzione Risoluzione Energetica dopo la correzione Valore del centroide [V] Campo di vista 11,8% 11,6 % 7,01 FoV 11,6% 11,1% 6,98 ufov 10,3% 9,8 % 6,71 cfov 8,9% 8,4% 6,80 Spot centro del cristallo Figura 5.1: Tabella dei risultati calcolati, nelle diverse selezioni di zone del cristallo, delle RE (Risoluzioni energetiche)prima e dopo la correzione con la matrice GAIN1#. Si osserva che aumentando la zona attiva del cristallo, si aumenta il numero di anodi coinvolti nella raccolta e di conseguenza l errore sulla localizzazione del centroide, attestato dal fatto che stiamo irraggiando zone più estese del cristallo. Un analisi diretta porta a verificare che la risoluzione energetica dello spot centrale è la migliore ottenuta dopo la correzione, mostrando un effettiva diminuzione del 5%.

Pagina 40 Aumentando il campo di vista si riscontra che le correzioni sono meno efficaci, risultato contrario hai pronostici, dove l azione della matrice dei guadagni dovrebbe portare miglioramenti man mano che si aumenta la zona interessata. Le variazioni tra la risoluzione energetica corretta e la non corretta passano dal 5% dello spot singolo centro cristallo al 1,2% con la FoV, la causa potrebbe essere imputabile alla disuniformità di risposta del tubo utilizzato.

CAPITOLO 6 EFFETTO DELLA CORREZIONE SULLE POSIZIONI Pagina 41 CAPITOLO 6 EFFETTO DELLA CORREZIONE SULLE POSIZIONI Abbiamo visto l effetto sulla risoluzione energetica con l estensione del cristallo analizziamo ora i miglioramenti che hanno avuto le correzioni sul calcolo delle posizioni, confrontando le coordinate in pixel dei 64 irraggiamenti primi e dopo l applicazione della matrice Gain3#. L elaborazione dei dati ottenuti dopo l acquisizione ha portato a costruire l immagine non corretta dei 64 irraggiamenti e a calcolare una tabella delle posizioni con le sue coordinate in x (espresse in pixel), figura 6.1. Da una prima ricostruzione l immagine elaborata risulta particolarmente deformata nonché compressa sulla zona di bordo. E facile osservare dalla tabella delle coordinate che i valori delle distanze tra due irraggiamenti successivi prossimi nella zona di bordo producono una compressione degli spot, portando a definire posizioni virtuali degli irraggiamenti (errore sulla localizzazione). 30 45 79 119 139 179 209 226 31 46 79 119 143 182 211 228 30 46 82 118 143 181 210 230 32 46 79 118 141 181 218 230\ 32 47 78 117 142 181 211 232 30 46 78 117 140 183 210 233 31 47 77 118 140 182 211 232 30 47 80 119 142 180 209 230 Figura 6.1: Rappresentazione dell immagine non corretta delle 64 posizioni di irraggiamento collimato, con sorgente collimata da 2 mm ϕ di 57 Co e tabella delle sue posizioni in pixel lungo l asse X(con Y fissa).

Distanza in Pixel Distanza in Pixel Pagina 42 Per analizzare più in dettaglio questo effetto di deformazione illustriamo la tabella delle differenze tra le distanze in posizione degli irraggiamenti,lungo le righe di scansione definite con il parametro k. Come esempio rappresentiamo i grafici della risposta di due righe del cristallo in posizione k=1 e k=4 (ricordiamo che il passo di scansione è di 6 mm), figura 6.3. 15 34 40 20 40 30 17 15 33 40 24 39 29 17 16 36 36 25 38 29 20 14 33 39 23 40 37 20 15 31 39 25 39 30 21 16 32 39 23 43 27 23 16 30 41 22 42 29 21 17 33 39 23 38 29 21 Figura 6.2: Distanza tra irraggiamenti successivi (in pixel) calcolati dopo l elaborazione dell immagine non corretta. Distanza tra Irraggiamenti sul Bordo (a) 60 Distanza tra Irraggiamenti al centro del cristallo (b) 60 40 40 20 20 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Figura 6.3: Grafico dell andamento in funzione della distanza tra irraggiamenti successivi (a) riga di bordo. (b) riga presa all centro dell cristallo. Il difetto dei fotomoltiplicatori sensibili alla posizione è che, su fotocatodi estesi, non è possibile ottenere la deposizione dei bialcali omogenea. Ne consegue una non

CAPITOLO 6 EFFETTO DELLA CORREZIONE SULLE POSIZIONI Pagina 43 omogeneità sul guadagno dei singoli anodi che, per risalire alla giusta posizione di interazione, deve essere corretta. Un analisi accurata ha portato i seguenti risultati: nella zona delle righe k riferita alle distanze, con esempio in figura 6.3, si osserva una regione di depressione che produce una variazione di circa 20 pixel, di conseguenza una perdita in linearità con le altre posizioni, infatti, dall immagine le due colonne centrali risultano molto ravvicinate. la zona che si affaccia verso il bordo è sottoposta ad una compressione, causa di posizioni virtuali degli spot di bordo. Dopo la correzione attraverso l applicazione della matrice dei guadagni GAIN3# evento per evento possiamo illustrare in figura 6.4 la tabella delle risposte sulle posizioni dei 64 spot e l immagine ad essa associata. 31 48 81 113 145 182 214 235 32 49 80 111 145 182 213 231 31 49 81 111 146 181 214 232 32 48 80 111 145 182 214 234 33 49 79 112 146 182 213 233 33 49 80 112 147 183 213 231 32 48 79 112 147 182 213 234 30 48 801 112 147 181 213 235 Figura 6.4: Immagine corretta dopo l utilizzo della matrice Gain#3 e sue posizioni in pixel. La tabella delle posizioni ha portato a calcolare un'altra tabella riferita alla differenza tra le distanze di irraggiamenti successivi, figura 6.5, graficando come in precedenza la risposta delle posizioni di due righe, di centro e di bordo, 20 35 34 34 34 34 23 osserviamo gli effetti della correzione. 20 34 31 34 37 34 22 18 35 30 35 35 34 23 20 35 31 34 37 33 23 19 35 33 34 36 31 23 Figura 6.5: Distanza tra irraggiamenti successivi in pixel dopo la correzione con la matrice GAIN3#. 19 35 32 35 36 30 25 19 35 33 35 35 31 26 19 35 32 35 34 32 25

Distanza in pixel Distanza in Pixel Pagina 44 Distanza irraggiamenti sul bordo dopo correzione (a) Distanza irraggiamenti al centro del cristallo (b) 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 Figura 6.6: Grafico dell andamento in funzione della distanza tra irraggiamenti consecutivi(a)riga di bordo(b)riga presa all centro dell cristallo. (Da considerarsi dopo la correzione con la matrice GAIN3#). La zona centrale è stata riportata nella sua corretta posizione e la zona di bordo risulta meno compressa, anche se l effetto non è stato rimosso completamente rimane una variazione in posizione di circa 12 pixel. 6.1. CONFRONTO DOPO LA CORREZIONE In questo paragrafo riportiamo brevemente un confronto tra le correzioni con le tre matrici calcolate, prendendo come esempio una riga di scansione al centro del cristallo, figura 6.7. (a)

CAPITOLO 6 EFFETTO DELLA CORREZIONE SULLE POSIZIONI Pagina 45 (b) (c) Figura 6.7: Elaborazione di immagini di profili di una riga di scansione di passo 6 mm dopo l irraggiamento con sorgente collimata da 2 mm di 57Co, (a) con correzione GAIN1#(b)con correzione GAIN2#(c)con correzione GAIN3#. Come si può vedere dalle immagini sopra illustrate le correzioni date sulla riga di spot dalle tre matrici, non portano dei risultati così diversi, producono effetti molto simili. Come prova della validità illustriamo la tabella delle posizioni degli irraggiamenti(in pixel), dopo le correzioni apportate.

Pagina 46 DISTANZE (IN PIXELS) DELLE POSIZIONI DÌ IRRAGIAMENTO DÌ UNA RIGA CENTRO CRISTALLO Posizioni Corrette con Corrette con Corrette con Non Matrice Matrice Matrice corrette Gain1# Gain2# Gain3# X1 32 26 25 25 X2 46 52 53 48 X3 79 77 76 80 X4 118 106 104 111 X5 141 141 143 145 X6 181 178 181 182 X7 218 210 211 214 X8 231 238 236 237 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Non Corretta Matrice GAIN1# Matrice GAIN2# Matrice GAIN3# Figura 6.8: In alto tabella delle posizioni in pixel con riferimento alle immagini precedenti. A sinistra, grafico della risposta in posizione, per verificare dove opportuno l effetto delle matrici in linearità spaziale. I colori sono stati utilizzati per evidenziare il confronto tra le diverse correzioni. Gli andamenti grafici in figura 6.8 rappresentano un confronto diretto dei risultati ottenuti tra le posizioni d irraggiamento di una riga in funzione dell estensione del cristallo, si nota cosi una certa linearità spaziale acquisita dopo la correzione.

Distanza in pixel CAPITOLO 6 EFFETTO DELLA CORREZIONE SULLE POSIZIONI Pagina 47 DISTANZA (IN PIXELS) COME DIFFERENZA TRA POSIZIONI DÌ IRRAGIAMENTO SUCCESSIVE DÌ UNA RIGA CENTRO CRISTALLO Figura 6.9: Tabella delle Non Corretta Matrice GAIN1# Matrice GAIN2# Matrice GAIN3# 11 26 28 23 46 25 23 32 40 29 28 31 15 35 39 34 differenze tra posizioni d irraggiamento successivo di una riga al centro del cristallo. Grafico dell andamento dopo l applicazione delle matrici di correzione. 44 37 38 37 31 32 30 32 7 28 25 23 50 Andamento delle distanze tra Irraggiamenti 40 30 20 10 Non corretto Matrice GAIN1# Matrice GAIN2# Matrice GAIN3# 0 1 2 3 4 5 6 7 I risultati trovati verificano la validità delle matrici dei guadagni, il diverso approccio metodologico tra le tre matrici non genera alcun cambiamento eclatante, in conclusione le correzioni risultano valide. Nel capitolo successivo vediamo gli effetti correttivi su un immagine ricostruita dall acquisizione di un irraggiamento uniforme flood field. 6.2 EFFETTO DELLA CORREZIONE SU IMMAGINE FLOOD FIELD A titolo puramente di test è stata considerata una successiva procedura, tale procedura non consente facilmente la verifica ma è un metodo alternativo per analizzare la validità delle matrici di correzione (GAIN#1, GAIN#2, GAIN#3), questo è stato possibile

Pagina 48 elaborando le immagini di un irraggiamento flood field utilizzando un collimatore HS di un Ager camera, che grazie all elevata risoluzione spaziale consentiva di mostrarne la struttura stessa e di conseguenza utilizzare questo effetto per verificare la correzione in posizione e il miglioramento spaziale. Fatte le osservazioni preliminari esaminiamo i risultati in questo modo: Immagine originale. Immagine dopo la correzione in guadagno. 6.2.1. IMMAGINE ORIGINALE Come introdotto in precedenza, la ricostruzione dell immagine è condizionata da una variazione della risposta dei guadagni della matrice anodica, infatti, non si osserva un uniformità della distribuzione di luce in tutta la regione di rivelazione, le risposte in guadagno di ogni anodo variano da punto a punto, ricordiamo che in zone prossime al bordo la raccolta della luce non è garantita, infatti, molta è persa. Conseguentemente la stima in posizione degli eventi ricostruiti non corrisponde realmente alle posizioni precise, producendo così un effetto di compressione e/o di distorsione spaziale (sul bordo). Cerchiamo in dettaglio di affrontare questi fenomeni che deteriorano la qualità di un immagine, dopo aver illustrato in figura 6.10 l immagine flood field. Figura 6.10 Immagine flood da collimatore HS non corretta. In due livelli di saturazione diversi a sinistra livello 200 a destra livello 100 allo scopo di marcare l effetto di bordo

CAPITOLO 6 EFFETTO DELLA CORREZIONE SULLE POSIZIONI Pagina 49 Si può percepire la struttura geometrica esagonale del collimatore, ricordiamo che abbiamo utilizzato eventi, l immagine ottenuta è da considerarsi con due livelli di saturazione diversi messa a confronto. Quella posta ad un livello di saturazione 100 ha reso possibile far evidenziare le caratteristiche del bordo e degli esagoni del collimatore. Si è utilizzata inoltre una digitalizzazione di 256 bin ( 1 bin = 0,186 mm) e una taglio del 5% mostrandosi uno dei compromessi più significativi. Le forti zone non uniformi localizzate in prossimità dei bordi, da notare le distorsioni spaziali molto visibili nella zona in alto a destra dell immagine, hanno portato ad una osservazione dell immagine chiaramente non corretta discostandosi così apprezzabilmente da una rappresentazione reale. Comunque anche alla presenza di questi artefatti che deteriorano l immagine, si è riusciti a conteggiare il numero di celle del collimatore cosa non banale date le dimensioni di 3 mm di una singola cella. Avendo preso nell immagine come direzione dall alto verso il basso contiamo 13 celle e se ogni cella ha una lunghezza di 3 mm e tra una cella e l altra c è un bordo di 0,3 mm possiamo determinare una stima delle dimensioni del cristallo l=40,6 cm, risultato apprezzabile per un immagine non corretta. 6.2.2. IMMAGINE CORRETTA Abbiamo visto come si presenta un immagine non corretta, vediamo ora le tre immagini ottenute con le correzioni delle tre matrici di guadagno notando dove possibile le differenze sostanziali con quella originale e gli effetti correttivi ottenuti. (a)

Pagina 50 (b) (c) (d) Figura 6.11: (a)foto del collimatore HS utilizzato per l irraggiamento floo-field e zoom che evidenzia la struttura esagonale (b) Immagine flood dopo la correzione con l applicazione della 1 matrice di correzione GAIN#1. (c) Immagine flood dopo l applicazione della 2 matrice di correzione GAIN2#.(d) Immagine flood dopo l applicazione della 3 matrice di correzione GAIN3#. Nella foto in figura 6.11 (a) viene illustrata la geometria del collimatore Hs a nido d api utilizzato nell irraggiamento flood field. Analizziamo come prima immagine la figura 6.11 (b) dopo aver apportato la correzione con la 1 matrice GAIN#1, l azione della matrice a dato ottimi risultati basta vedere l effetto correttivo che ha sul bordo, conseguenza di un miglioramento spaziale delle posizioni nonché sulla geometria dell immagine, comunque risultano ancora alcune distorsioni nella zona in alto, forse un problema dovuto ad un taglio troppo rigido. Osserviamo ora, l immagine in figura 6.11 (c) dopo l applicazione della 2 matrice GAIN#2, gli effetti di correzione prodotti sono tutto sommato simili alla precedente, anche se nella parte più critica di disuniformità spaziale, quella nel bordo alto è visibile uno scalino, anche qui comunque la causa precisa non è analizzabile direttamente sull immagine, ma da attribuire forse alle variazioni in guadagno dei 3 anodi serviti per la realizzazione della matrice. Infine, in figura 6.11(d) abbiamo l immagine flood field dopo la correzione con la matrice GAIN#3,dove abbiamo la migliore risposta in termini spaziali delle correzioni, comunque a differenza delle precedenti, un fenomeno di espansione è evidente, è da considerare che è stata ottenuta con una procedura sperimentale semplificata, in altre parole con un irraggiamento uniforme del cristallo con sorgente posta a distanza dal rivelatore. Dallo studio delle matrici di correzione si è notato un generale effetto di esaltazione dei bordi.

CONCLUSIONI Pagina 51 CONCLUSIONI Dopo la messa a punto ottenuta mediante la calibrazione, sono state misurate: la linearità degli impulsi, la risoluzione energetica, la risoluzione spaziale e la linearità spaziale della gamma camera con cristallo planare. Successivamente, con l analisi delle immagini ricostruite a partire dai dati acquisiti su un irraggiamento a spot (scansioni su 64 viste di centro anodo) e su un irraggiamento Flood field (con sorgente posta a 100 cm di distanza), è stata testata la capacità del apparato per imaging. Gli obiettivi esaminati sono stati principalmente: Valutare la capacità della testata di rivelazione, costituita da un fotomoltiplicatori Hamamatsu H8500 e un cristallo planare e correggere dove necessario problemi riferiti alla perdità di informazione e alla cattiva disuniformità della matrice anodica. Correzione e miglioramento dell effetto di bordo. Verificare sperimentalmente se le correzioni apportate a priori sul nostro apparato hanno contribuito ad una migliore caratterizzazione nonché prestazione in termini di rappresentazione di immagine. I risultati delle misure, presentati nei capitoli precedenti, consentono di affermare che le correzioni e le valutazioni sulle immagini elaborate hanno portato un esito positivo. Da un lato, infatti, le misure di risoluzione energetica e della risoluzione spaziale mostrano che il peggioramento delle prestazioni nelle zone di bordo del rivelatore, ricordando in questa zona l effetto dominante della deformazione, ha portato un incremento qualitativo non inficiando la perdita di capacità di imaging del sistema ma risolvendo dove possibile le compressioni spaziali, conseguentemente la maggiore distinzione delle distanze tra due punti.

Pagina 52 Dall altro, l analisi delle immagini da flood field ottenute dopo l utilizzo delle matrici di guadagno dimostrano che i valori dei guadagni anodici assumono una certa uniformità tale da migliorare la rappresentazione. Queste consentono alla nostra gamma camera di visualizzare particolari di dimensioni molto piccole dell ordine dei 2-3 mm di diametro, lunghezza della cella esagonale del collimatore HS. Figura 6.12: Immagine corretta e grafico dei suoi profili di una riga presa al centro del cristallo. (Irraggiamento Flood-field con collimatore Hs e sorgente di Co57).