RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI

E. MONTANARO A.A. 2008-2009 RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI Premessa Il rischio di interesse per qualsiasi agente economico è associato alla intrinseca variabilità dei tassi di interesse di mercato, che rende incerti i tassi che in futuro verranno applicati sulle operazioni attive o passive. Per le banche il rischio di interesse si configura con caratteristiche peculiari dato che esse hanno congiuntamente operazioni attive e passive, la cui struttura per scadenze è tuttavia diversa. Le banche svolgono infatti una trasformazione delle scadenze ( e quindi trasformazione di duration) 1, che le espone ai rischi connessi alla variabilità dei tassi di interesse in relazione al fatto che tale variabilità ha effetti non omogenei sui flussi di ricavo e di costo e sul valore economico degli strumenti finanziari del portafoglio attivo e passivo. Per effetto della trasformazione delle scadenze fra attivo e passivo, la dinamica futura (attesa) degli interessi attivi si adegua ai tassi di mercato in tempi e con intensità diversa rispetto alla dinamica degli interessi passivi. Inoltre, la sensibilità ai tassi di mercato delle attività finanziarie è diversa da quella delle passività finanziarie. La trasformazione delle scadenze fra attivo e passivo può assumere diverse configurazioni: a) La scadenza contrattuale dell attivo è diversa dalla scadenza contrattuale del passivo: es. Supponiamo che una banca abbia: impieghi sotto forma di mutui a tasso fisso a cinque anni e raccolta sotto forma di certificati di deposito a tasso fisso a un anno. Questa struttura patrimoniale potrebbe essere giustificata da diversi motivi: 1. la clientela affidata richiede operazioni di durata lunga, mentre i depositanti preferiscono impieghi liquidi (esigenze della clientela) ; 2. Tassi a 5 anni, se la curva per scadenze è inclinata positivamente 2, sono più alti di quelli ad un anno (esigenze di aumentare lo spread); 3. la banca si aspetta che i tassi restino relativamente costanti, ossia non prevede variazioni nella fase congiunturale e nella dinamica dell inflazione (previsioni su andamento dei tassi). 1 Il concetto di duration riassume gli elementi che concorrono a definire la durata economica di un investimento, ossia il suo tempo medio di recupero, pesato per i flussi di cassa da esso prodotti fino alla scadenza. La duration (o scadenza effettiva ) fornisce importanti indicazioni sul rendimento di un titolo, nell ipotesi che i tassi di interesse varino nel periodo di investimento. Il rendimento effettivo può differire dal rendimento atteso quando, per effetto di variazione dei tassi di interesse, si modifichi il tasso di reinvestimento dei pagamenti periodici e il valore economico del titolo alla fine del periodo di investimento (ipotesi che il titolo venga venduto prima della scadenza). Ad esempio, all aumento dei tassi correnti, le cedole sono reinvestite a tassi più alti, ma alla fine del periodo di investimento il valore economico a cui il titolo è venduto è più basso. Quindi, se la duration del titolo è minore del periodo di investimento, prevale l effetto tasso; se la duration del titolo è maggiore del periodo di investimento, prevale l effetto prezzo. 2 La curva per scadenza dei tassi di interesse è un grafico che rappresenta il livello dei rendimenti (tassi annui) dei titoli (risk free: ossia senza rischio di credito) a reddito fisso per diverse scadenze (da 1 mese a 30 anni, rappresentate sull asse delle ascisse). Se la curva è inclinata positivamente, i tassi di rendimento di titoli a scadenze più lunghe sono maggiori di quelli dei titoli a breve. Si considera che questa inclinazione sia quella normale, perchè gli investimenti a lunga hanno maggior rischio di liquidità di quelli a breve. Quando l inclinazione della curva si inverte, ossia i tassi di rendimento a lunga diventano minori dei tassi a breve, questo vuol dire che gli investitori preferiscono investire a lungo temine piuttosto che a breve (quindi il prezzo dei titoli a lunga aumenta e quello dei titoli a breve diminuisce): questo si verifica quando si prevede per il futuro una diminuzione dei tassi di interesse dovuta all inizio di una fase di recessione, rendendo più conveniente investire oggi a lungo termine. Investendo a breve, se la tendenza dei tassi è al ribasso, significherebbe esporsi al rischio di conseguire rendimenti via via decrescenti. L inclinazione della curva dei rendimenti per scadenza consente alle banche (e, in genere, agli investitori) di prevedere la dinamica dei tassi di interesse in relazione all evoluzione del ciclo economico e quindi di decidere la trasformazione di scadenze più conveniente. 1

b) La periodicità di revisione dei tassi delle operazioni attive e passive è diversa: es. Impieghi sotto forma di mutui a dieci anni, a tasso variabile ogni semestre, indicizzato al tasso base Euribor a 12 mesi (es. 300 p.b. + Euribor); Raccolta sotto forma di obbligazioni a 2 anni, a tasso variabile ogni anno, indicizzate all Euribor 12 mesi (es. 75 p.b. + Euribor). Questa struttura patrimoniale è giustificata da valutazioni in parte diverse rispetto a quella dell esempio precedente: la banca si aspetta che nel breve termine i tassi aumentino e nel complesso siano variabili: quindi, anche se gli impieghi hanno scadenza contrattuale più protratta di quella della raccolta, la revisione del tasso attivo è più frequente e anticipata rispetto a quella del passivo. c) In funzione della scadenza e del tasso, le operazioni dell attivo e del passivo hanno anche diverse duration, e quindi il loro valore economico si modifica in misura diversa alle variazioni dei tassi di mercato. Ne deriva che per effetto della trasformazione di duration, variazioni dei tassi di interesse modificano la differenza fra valore economico dell attivo e valore economico del passivo, ossia il valore economico del patrimonio della banca. Di norma le banche, come tutti i creditori o debitori netti non possono evitare il rischio di interesse. Un debitore a tasso variabile corre il rischio che i tassi aumentino; se si indebita a tasso fisso, corre però il rischio di sostenere un costo di opportunità, se i tassi diminuiscono. E viceversa per il creditore. Le banche non possono quindi evitare di assumere rischi di interesse: devono tuttavia mettere in atto politiche e strategie opportune per gestirlo: ossia - cercare di precostituire l esposizione più conveniente alla luce dell andamento atteso della curva dei tassi (l esposizione dipende dal segno e dall ammontare dei Gap, definiti nei paragrafi successivi); - al modificarsi delle aspettative sull andamento dei tassi, modificare l esposizione al rischio di interesse intervenendo sui regimi di tasso applicati all attivo e/o al passivo: esempio, se le aspettative sono che i tassi di interesse aumenteranno, le banche operano in modo da incentivare la clientela affidata a negoziare mutui a tasso variabile. L efficacia di tali interventi dipende ovviamente dalle caratteristiche di composizione della clientela (le cui preferenze per i regimi di tasso sono in genere opposte a quelle della banca), e dal potere di mercato di cui la banca stessa dispone. - coprire o modificare il rischio attraverso operazioni sui derivati o altre forme di copertura, che modificano l esposizione al rischio orginaria. 1. RISCHIO DI INTERESSE. DEFINIZIONE, EFFETTI E DETERMINANTI 1.1 Il rischio di interesse di una banca si definisce come il rischio che il margine di interesse e il valore economico del patrimonio subiscano effetti positivi o negativi a causa di variazioni inattese dei tassi di mercato. Vi sono due modi diversi per considerare tali effetti: 1 impatto dei movimenti dei tassi di interesse sui flussi reddituali futuri, e in particolare sulla dinamica del Margine di interesse (Prospettiva dell utile corrente). Per misurare gli effetti del rischio di interesse sul margine di interesse, il metodo utilizzato è quello del Gap repricing o GAP finanziario. 2 impatto dei movimenti dei tassi sul valore economico delle A/L e delle posizioni fuori bilancio: ossia stima degli effetti delle variazioni dei tassi di mercato sul valore economico del 2

patrimonio della banca. (Prospettiva del patrimonio) Per misurare gli effetti del rischio di interesse sul valore economico del patrimonio della banca, il metodo utilizzato è quello del GAP duration. Poiché il valore economico della banca è calcolabile attualizzando i flussi di reddito futuri, i due profili sono fra loro collegati concettualmente. Entrambi i metodi di misurazione prevedono: - il calcolo dell esposizione al rischio di interesse del margine di interesse o del valore economico del patrimonio; - una analisi di scenario, ossia ipotesi di una variazione dei tassi di interesse; - valutazione dell impatto dello scenario previsto sulla esposizione 1.2 Tipologie del rischio di interesse in funzione delle modalità di variazione dei tassi di mercato. In presenza di trasformazione delle scadenze, la variabilità dei tassi di mercato può manifestarsi in termini diversi: questo dà origine a diverse manifestazioni del rischio di interesse: 1. Rischio di ridefinizione di tasso. Si manifesta quando la remunerazione media delle attività reagisce in tempi diversi ai movimenti dei tassi di mercato rispetto al costo medio del passivo. Tale diversa sensibilità è imputabile ad asimmetrie nella struttura per scadenze degli impieghi rispetto a quella della provvista. a) Si configura come rischio di rifinanziamento, quando la scadenza 3 delle operazioni passive è minore di quella delle operazioni attive. In questo caso la banca è esposta al rischio di doversi rifinanziare a tassi passivi maggiori di quelli in base ai quali aveva giudicato conveniente i tassi di impiego che si aggiustano con ritardo rispetto a quelli passivi. b) Si configura come rischio di reinvestimento, quando la scadenza delle operazioni attive è minore rispetto a quella delle operazioni passive. La banca è esposta al rischio di dover reinvestire le somme raccolte ad un tasso attivo minore di quello giudicato conveniente al momento di negoziare i tassi passivi di raccolta, che si aggiustano con ritardo rispetto a quelli attivi. 2. Rischio di curva dei rendimenti. 4 Si verifica quando si hanno traslazioni non parallele nella curva dei rendimenti. Questo fa si che il differenziale fra tassi a lunga e a breve si modifichi: di conseguenza, l aggiustamento ai tassi di interesse di mercato dell attivo e del passivo si verifica non solo in tempi diversi, ma anche : a) in misura 3 La scadenza è definita nelle diverse accezioni precisate all inizio: ossia come scadenza contrattuale, come periodo di repricing e come duration. 4 Attraverso la curva per scadenze dei tassi, le banche sono in grado di stimare la dinamica dei tassi forward, in base alla t relazione = (1 + rt ) f1 1 t 1 (1 + r ) f t, dove t 1 è il tasso forward (stimato) per impieghi a scadenza di 1 anno fra t anni, t 1 r t, r t 1 sono i tassi spot (ossia correnti) per impieghi con scadenza t e t-1. Utilizzando i tassi forward (ossia i valori stimati dei tassi di rifinanziamento e/o di reinvestimento), la banca è in grado di calcolare i tassi delle operazioni a lungo termine che consentono di coprirsi dal rischio di reinvestimento o di rifinanziamento. Questo calcolo tiene conto del fatto che, secondo la teoria delle aspettative, i tassi a lunga solo la media geometrica dei tassi a breve (spot e forward). Tuttavia, questo metodo di definizione dei tassi a lunga, in presenza di trasformazione delle scadenze, espone la banca al rischio che la stima si riveli non corretta, se si modifica in modo non parallelo (ossia non omogeneamente per le diverse scadenze) la curva per scadenze dei tassi. Questo fa sì che la differenza fra i tassi delle diverse scadenze si modifichi o addirittura si inverta rispetto a quella stimata, generando variazioni del MINT rispetto ai valori attesi. 3

diversa; b) se la curva si inverte rispetto al momento iniziale, con segno diverso. Rispetto al tempo iniziale, può annullarsi o invertirsi il vantaggio della trasformazione delle scadenze che la banca aveva adottato in funzione di una curva per scadenze. Es. La banca ha impieghi con scadenza a due anni e raccolta con scadenza a un anno. Ha scelto di impiegare a due anni, perchè il tasso attivo a due anni è di 50 p.b. maggiore del tasso attivo a 1 anno. In un tempo successivo, mentre i tassi a 1 anno aumentano di 50 p.b., i tassi a lunga restano costanti. La banca ha un peggioramento del MINT e sostiene un costo opportunità, derivante dal mancato guadagno rispetto all ipotesi in cui avesse fatto fin dall inizio impieghi ad un anno. Inoltre i cambiamento nell inclinazione della curva dei rendimenti possono influire sui tassi a cui sono reinvestiti i flussi di interesse periodici. 3. Rischio di base: due accezioni Rischio derivante dalla non perfetta correlazione fra movimenti dei tassi di interesse dell attivo e del passivo. E detto rischio di base, perchè tale correlazione imperfetta può dipendere dal fatto che i tassi base a cui sono collegati i tassi attivi (es. Libor + spread) si muovono non sintonia con i tassi base a cui sono collegati i tassi passivi (es. Euribor + spread). Se lo spread fra Libor e Euribor si riduce, non ostante si abbia una perfetta associazione dei tempi di repricing delle attività e delle passvità, lo spread fra tassi attivi e tassi passivi si riduce. Per questo il rischio di base è detto anche rischio spread. o Es: T(0): Libor Euribor = 25 p.b. ; spread /Libor tassi attivi = 300 p.b., spread/euribor tassi passivi = 150 p.b. o T(0): ia ip = (Euribor +25 p.b.+300p.b.)-(euribor + 150 p.b.) = 1,75%. o Se al T(1), lo spread fra Libor e Euribor si riduce a 10 p.b., la differenza ia-ip = 1,6%, anche in presenza di perfetta associazione fra i tempi di repricing delle attività e delle passività. Rischio che un investimento fatto a fini di copertura non si muova in modo perfettamente opposto rispetto all investimento coperto. L imperfetta correlazione inversa fra i risultati delle due operazioni (quella originaria e quella di copertura) genera un incertezza sui possibili guadagni e perdite derivanti dalla strategia di copertura, dando così origine ad un rischio addizionale, definito appunto basis risk. Il rischio di base, secondo questa accezione, dipende dal fatto che la posizione di copertura non presenta caratteristiche esattamente uguali e contrarie a quelle della posizione coperta, per esempio perché esiste un divario di scadenza fra i contratti o perché questi sono negoziati su mercati diversi. Nella pratica le banche presentano una combinazione delle diverse forme di rischio di interesse, le quali possono sia neutralizzarsi sia rafforzarsi a vicenda. Ed è proprio la complessità di tali combinazioni che rende difficile la gestione del rischio di interesse. 4

2. METODI DI MISURAZIONE DEL RISCHIO DI INTERESSE 2.1 - IL MODELLO DI GAP di SCADENZE (MATURITY GAP GAP REPRICING) Il Gap di scadenze consente di misurare la variazione attesa del MINT per una data variazione dei tassi di interesse di mercato, in un orizzonte temporale di riferimento (es. un anno, un semestre, un mese). Nell orizzonte temporale definito 5 (gapping period, per semplicità posto pari ad un anno) distinguo fra attività sensibili e non sensibili e passività sensibili e non sensibili. Sono attività/passività sensibili quelle che scadono entro l orizzonte temporale (e devono essere ricontrattate) e/o quelle che hanno un periodo di revisione dei tassi che si verifica entro l anno, ossia che hanno tassi variabili nell anno, pur avendo una scadenza contrattuale maggiore. Definisco: AS = attività sensibili PS = passività sensibili ANS = attività non sensibili PNS = passività non sensibili i as = tasso sulle attività sensibili i ps = tasso sulle passività sensibili i ans = tasso sulle attività non sensibili i pns = tasso sulle passività non sensibili g = tasso di incremento dei tassi attivi g = tasso di incremento dei tassi passivi MINT = ( i as AS i ps PS) + (i ans ANS i pns PNS); per calcolare la variazione attesa del MINT nell anno, nell ipotesi di una variazione dei tassi del g%, la seconda parte della relazione può essere ignorata, dato che resta costante. ΔMINT = i as (1+g)AS i ps (1+g )PS i as AS + I ps PS = i as gas i ps g PS. Ponendo, per semplicità, i as g = i ps g = Δi, sarà: ΔMINT = Δi (AS PS) Definisco (AS PS), ossia la differenza positiva o negativa fra attività e passività sensibili ai tassi nel periodo di riferimento - GAP finanziario. E quindi possibile stimare ΔMINT per una data variazione dei tassi di interesse in base alla seguente relazione: ΔMINT = Δi GAP (1) 5 La definizione del gapping period è essenziale, dato che la sensibilità al tasso si misura non in assoluto, ma con riferimento ad uno specifica scadenza di riferimento. Es. attività a tasso variabile semestralmente 5

Si potranno verificare le seguenti ipotesi: GAP < 0 Δi < 0 ΔMINT > 0; Δi> 0 ΔMINT< 0 GAP > 0 Δi < 0 ΔMINT < 0; Δi> 0 ΔMINT> 0 GAP = 0 Δi < 0 ΔMINT = 0; Δi> 0 ΔMINT= 0 Il modello del GAP finanziario ci dice che la trasformazione delle scadenze ha l effetto di esporre la banca al rischio di variazioni del MINT dello stesso segno della variazione dei tassi, in misura tanto maggiore quanto maggiore è il valore del GAP. La relazione (1) può essere espressa in termini prospettici: E(ΔMINT) = GAP E(Δi) Tale relazione ha il vantaggio della semplicità e permette di definire le politiche di costruzione del GAP in funzione delle aspettative sull andamento dei tassi di interesse, al fine di massimizzare il margine di interesse. I limiti del modello esposto sono associati alle ipotesi semplificatrici adottate per il calcolo del GAP: A) Un unica Δi: questa ipotesi presuppone le seguenti alternative: 1) che i tassi di riferimento dell attivo e del passivo si modifichino nella stessa misura, ossia che si abbiano spostamenti paralleli della curva per scadenze dei tassi (assenza di rischio di curva e/o di rischio di base). 2) oppure che si sia in presenza di una curva dei rendimenti piatta, tale che le variazioni relative e assolute dei tassi siano omogenee su tutte le scadenze. B) in particolare, che le variazioni avvengano una volta all anno e che non ci siano modifiche in corso d anno (per effetto di aggiustamenti del tasso contrattuale): si è supposto che il calcolo del GAP sia riferito ad un orizzonte temporale di un anno. Ma nel corso dell anno, non è detto che la sensibilità dei tassi dell attivo e del passivo sia nulla. Per tener conto di ciò, dovrei calcolare GAP infrannuali, es. mensili, dati dalla differenza fra attività e passività sensibili ai tassi nel corso di ogni mese. 2.2 - IL MODELLO DEL GAP DURATION E IL VALORE DI MERCATO DEL PATRIMONIO Il modello del Gap di duration intende misurare le variazioni attese del valore economico del patrimonio della banca per effetto di una data variazione dei tassi di interesse di mercato. Il significato, sul piano interpretativo, del modello è intuitivo, tenendo conto che il valore economico del patrimonio di un impresa è pari alla differenza fra valore economico dell attivo e valore economico del passivo. Per effetto di una variazione dei tassi di interesse, il valore economico delle attività si modifica in misura diversa di quello delle passività, in funzione: a) della struttura finanziaria della banca (ossia del peso delle passività sul totale dei finanziamenti di cui la banca dispone, e quindi, del leverage); 6

b) della sensibilità dell attivo e del passivo, derivante dalle rispettive duration. La differenza fra tali variazioni misura un incremento o un decremento del valore economico del patrimonio. La Duration nella sua versione modificata approssima la misura dell elasticità del Prezzo (Valore Economico) delle Attività finanziarie alle variazioni dei tassi di interesse: Questo si dimostra partendo dalla relazione che definisce il valore economico (P) di ogni strumento finanziario: Dati: F= i flussi di interesse al tempo t (t = 1, 2,...N), che per semplicità supponiamo costanti C = il valore nominale di rimborso alla scadenza N i = rendimento a scadenza vale infatti la seguente relazione: F F F + C P = + +... (1) 2 N 1+ i derivando rispetto al tasso di rendimento: dp F F N F C F F N F C N N di [ 2 ( + ) 1 2 ( + ) = + +... = [ + +... = 2 3 + 1 2 1 = - D P (2) (1+ i) dove D = Duration ( 1+ i) da cui, moltiplicando ambo i membri della relazione (2) per, si ha: P dp dp = P = D (3) di P di Ossia, la duration D può essere interpretata in senso economico anche come una misura dell elasticità al tasso del valore economico dello strumento finanziario (per piccole variazioni variazioni dei tassi di mercato). Questa relazione può riscriversi anche nei termini seguenti: ΔP/P ~= - D 1+ i Δi (4) La duration modificata (DM) ossia la D divisa per, moltiplicata per la variazione (attesa) dei tassi di interesse Δi, è una misura approssimata della volatilità del prezzo di un titolo. 6, 7 Dalla relazione (4), risolvendo per ΔP, ottengo: ΔP - D [Δi/] P Da quanto sopra si ricava che : il valore economico (prezzo) delle attività finanziarie varia in funzione inversa alla duration: 6 Nella Appendice sono sintetizzate, a titolo di richiamo, le relazioni fondamentali fra rendimento e prezzo dei titoli di debito in funzione della scadenza. 7 Il segno dipende dal fatto che la relazione fra prezzo e variazione del tasso non è in realtà lineare, per l effetto convessità. (v. Appendice II). 7

maggiore è la scadenza (duration), maggiori sono le variazioni del valore economico delle attività/passività finanziarie per una data variazione dei tassi; maggiore è la cedola (interessi o flussi finanziari periodici), minori sono le variazioni dei prezzi per una data variazione dei tassi. Per procedere all analisi del DURATION GAP occorre: a) stimare o prevedere l andamento dei tassi di interesse; b) stimare il valore economico delle attività, delle passività e del patrimonio; c) stimare le duration ponderate delle attività e delle passività (incorporando anche le poste fuori bilancio) e quindi stimare il gap di duration; d) stimare le variazioni di valore economico del patrimonio nei diversi scenari di variazione dei tassi. Definisco: A 0 = valore economico 8 dell attivo al tempo iniziale L 0 = valore economico del passivo al tempo iniziale E 0 = valore economico del patrimonio al tempo iniziale Da = duration (media ponderata) dell attivo Dl = duration (media ponderata) del passivo i = tasso corrente di interesse i = variazione del tasso corrente di interesse E 0 = A 0 L 0 e quindi, al variare dei tassi correnti 9, le variazioni del valore economico di E sono pari alla differenza fra le variazioni del valore economico dell attivo e le variazioni del valore economico del passivo: Δ E = ΔA ΔL ΔA Da[ Δi /(1 + ia )] A Δ L Dl[ Δi /(1 + i )] L l 0 0 Definisco: Duration Modificata dell attivo = DMa = Da/(1+i a ) Duration Modificata del passivo = DMl = Dl/(1+i l ) Δ E Δi [ DMa A ] 0 DMl L0 L da cui : Δ E Δi [ DMa DMl 0 ] A0 A 0 8 Il valore economico, ossia il valore attuale dei flussi di cassa per interessi e capitale prodotti dall attività/passività finanziaria corrisponde, in termini contabili, al valore equo o fair value. Il fair value, per strumenti quotati su mercati efficienti (ossia in cui gli scambi sono numerosi e le asimmetrie informative sono basse) può essere correttamente approssimato dal valore di mercato, 9 Anche il modello semplificato del GAP duration ipotizza che le variazioni dei tassi di interesse i siano uguali per l 8

Si definisce DURATION GAP: DMl Il modello di duration Gap consente quindi di stimare l effetto di una variazione attesa dei tassi di interesse i in termini di una variazione attesa del valore economico del patrimonio in base alla seguente relazione: 0 misura l esposizione al rischio del patrimonio della banca In sintesi, gli effetti di variazioni dei tassi di interesse sul valore economico del patrimonio dipendono da tre fattori: a) il Duration GAP che è la differenza delle Duration modificate dell attivo e del passivo aggiustate per il leverage (rapporto di indebitamento): misura la sensibilità del patrimonio della banca al rischio di interesse. Il Duration Gap è misurato in unità di tempo. b) La dimensione dell intermediazione misurata da A 0 : moltiplicata per DGAP, misura in unità monetarie l esposizione al rischio di interesse del patrimonio della banca. Quanto maggiore è in valore assoluto l esposizione, tanto maggiore è il rischio di interesse a cui il patrimonio della banca è esposto, per una data variazione dei tassi di mercato. c) La misura della ipotizzata variazione dei tassi i: maggiore è la variazione dei tassi, maggiore, a parità di altre condizioni, l effetto che ne può derivare sul patrimonio della banca, data l esposizione. 2.3 - Associazione fra GAP finanziario e GAP di duration E intuitivo che, data una certa struttura temporale dell attivo e del passivo, la banca sia esposta a rischi omogenei in termini di reddito (Gap finanziario) o di variazioni del patrimonio (Gap di duration). Una determinata variazione attesa dei tassi di interesse non può, in altre parole, peggiorare i risultati reddituali e, al tempo stesso, lasciare invariato o migliorare il valore economico del patrimonio, posto che, in termini economici, flussi di reddito e variazioni del patrimonio devono essere equivalenti. Tenendo presente che quando il Gap finanziario è positivo, il Gap di duration è di norma negativo, (se L/A è minore di 1), valgono infatti le seguenti relazioni: DGAP > 0 GAP < 0 i > 0 E < 0 ΔMINT < 0 DGAP > 0 GAP < 0 i < 0 E > 0 ΔMINT > 0 DGAP < 0 GAP > 0 i > 0 E > 0 ΔMINT > 0 DGAP < 0 GAP > 0 i < 0 E < 0 ΔMINT < 0 9

2.4 - L IMMUNIZZAZIONE E I GAP (cenni) Per coprirsi (immunizzarsi) dal rischio di interesse, la banca potrebbe tendere ad azzerare il GAP, e in particolare il GAP duration. Per fare ciò, non è sufficiente che la duration del passivo sia uguale a quella dell attivo: per azzerare il GAP di duration occorre che la duration dell attivo sia uguale ad una frazione, pari a L/A, della duration del passivo. In altri termini, per ottenere un portafoglio immunizzato occorre che la duration del passivo sia maggiore di quella dell attivo: ciò per il fatto che solo una aliquota dell attivo, pari a L/A, è finanziata con debiti, mentre il restante [1 L/A] è finanziato con patrimonio. Un PORTAFOGLIO è IMMUNIZZATO quando: a) DGAP 0, ossia quando DMa = L/A DMl b) GAP finanziario 0, ossia quando AS =PS Quando i GAP sono diversi da zero, è possibile immunizzarne gli effetti attraverso operazioni di copertura: I Copertura mediante derivati I contratti derivati creano flussi di cassa (crediti/debiti) artificiali : la logica è quella di creare attraverso operazioni sui derivati posizioni uguali, ma di segno contrario a quelle originarie. Una delle operazioni più utilizzate, per la sua flessibilità, è lo SWAP (Interest rate swap, IRS): una successione di contratti a termine sui tassi di interesse, convenuta dalle parti, che consente una copertura flessibile, con durate anche molto lunghe (10-15 anni). * Acquirente dello swap è la parte che, avendo un vantaggio comparato sull indebitamento a tasso fisso, si impegna a pagare su un capitale nozionale un tasso di interesse fisso a determinate date, e, in contropartita, ha il diritto di ricevere un tasso di interesse variabile (Libor o Euribor, + uno spread definito). Dal contratto, l acquirente dello swap assume quindi passività a tasso fisso (lunghe e non sensibili) e attività a tasso variabile (brevi, sensibili), ossia: GAP > 0 * Venditore dello swap è la parte che, avendo un vantaggio comparato sull indebitamento a tasso variabile, si impegna a pagare, sullo stesso capitale nozionale, un tasso di interesse variabile (Libor o Euribor + spread) e ha il diritto di ricevere flussi di interesse a tasso fisso: dal contratto, il venditore dello swap assume passività a tasso variabile (sensibili, brevi) e attività a tasso fisso (lunghe, non sensibili), ossia: GAP < 0 10

Esempio: Effetti sul GAP di un Interest rate swap (copertura del rischio di interesse) Banca A Attività Passività GAP finanziario prima della copertura GAP finanziario con copertura 100 crediti a tasso indicizzato Libor + 2% *Venditore swap: riceve 10% fisso su nozionale 100 + ANS 100 Obbligazioni 10% 4 anni * Venditore swap: paga Libor + 2% su nozionale 100 + PS GAP > 0 GAP > 0 + PS (GAP < 0) ---------------------- GAP totale = 0 Banca B Attività Passività GAP finanziario prima della copertura GAP finanziario con copertura 100 mutui a tasso fisso *Acquirente swap: riceve 2% + Libor su nozionale 100 + AS 100 CD a 1 anno * Acquirente swap: paga tasso fisso 10% su nozionale 100 + PNS GAP < 0 GAP < 0 + AS (GAP > 0) GAP totale = 0 II Copertura del GAP di Duration mediante l utilizzo della fair value option Sul piano contabile, gli effetti del rischio di interesse sul valore economico del patrimonio risulterebbero compiutamente percepibili solo ipotizzando che tutto l attivo e tutto il passivo venissero sistematicamente valutati al valore economico (ossia ipotizzando una valutazione integrale al fair value). Di norma, ciò non avviene, dato che le poste di bilancio del banking book della banca (prestiti e depositi, in particolare), in base alle norme contabili, non sono valutate al fair value. Tuttavia, la stessa normativa contabile consente di valorizzare al fair value attività o passività che normalmente sarebbero valutate al costo, quando questo permetta di realizzare una copertura dal rischio di interesse: tale facoltà si definisce come fair value option. Per azzerare il DGAP occorre che sia: Se la banca ha all attivo strumenti finanziari (es. titoli del trading book) valutati al fair value di ammontare pari a A 0, e di duration modificata pari a DMa, per immunizzarsi dal rischio di interesse 11

potrebbe utilizzare la fair value option designando al fair value (ossia valorizzando al valore economico e non al costo) strumenti finanziari del passivo (es. obbligazioni emesse) di ammontare L 0, calcolato in modo tale da azzerare il GAP di duration. Il valore di L 0 sarà dato dalla seguente relazione: La relazione [1] misura l Hedging ratio, o rapporto di copertura. L utilizzo incontrollato della fair value option, che sottrae una posta del bilancio al suo regime originario - nell ipotesi sopra presentata, sottrae le passività di ammontare pari a L 0 alla normale valorizzazione al costo potrebbe dare luogo ad indebite alterazioni dei risultati di bilancio: per questo, essa è consentita solo a certe condizioni, e comunque, entro i limiti in cui la banca possa giustificarne le finalità di copertura. [1] 12

Appendice I Esempio Impiego curva per scadenze * Stimare i tassi forward in base alla relazione: i = (1 + ri ) i f 1 1 i 1 (1 + r 1) i * Definire i tassi a breve in base al premio per il rischio desiderato e al mark-up desiderato * Definire il tasso fisso per la scadenza i.ma che consente di conseguire il MINT desiderato La banca ha raccolta di 1000 a tasso variabile annuo (CD); e deve fare un mutuo di 1000 a tasso fisso per 4 anni; il premio per il rischio desiderato è 0,0025; il mark-up desiderato è 0,005 (tutti i valori sono riferiti all anno) scadenza r i f i + premio rischio 0,0025 + markup 0,005 i a variabile i a fisso per 4 anni 1 0,0218-0,0243 0,0293 0,0218+0,0075 0,0355 2 0,0234 0,0250 0,027503 0,032503 0,0250 +0,0075 0,0355 3 0,0263 0,032125 0,034625 0,039625 0,032125 +0,0075 0,0355 4 0,0280 0,0033117 0,035617 0,040617 0,0033117+0,0075 0,0355 Risultati reddituali confronto ipotesi mutuo a tasso fisso e a tasso variabile anno I p I a fisso I a variabile MINT tasso fisso MINT tasso variabile 1 21,8 35,5 29,3 13,7 7,5 (*) 2 25,00251 35,5 32,50251 10,497 7,5 3 32,12466 35,5 39,62468 3,375 7,5 4 33,11691 35,5 40,61691 2,383 7,5 totale 112,0441 142 142,0441 29,9 30 (*) = è ovviamente uguale a 1000 [(i p +0,0025+0,005)-i p ] 13

Appendice II Relazioni fra rendimento e prezzo dei titoli 10 (attività e passività finanziarie), sintetizzati dai 5 Teoremi di Malkiel: ΔP I I prezzi dei titoli variano inversamente ai rendimenti degli stessi: < 0 Δy II Dato il tasso cedolare, per una data variazione dei tassi di mercato, le variazioni percentuali del prezzo dei titoli sono tanto maggiori quanto più lunga è la scadenza. In altri termini, per un dato cambiamento dei tassi correnti di mercato, i titoli con scadenza maggiore registreranno guadagni/perdite in conto capitale maggiori di quelli a breve. Se P 1, P 2, P 3 sono i prezzi di titoli aventi scadenza rispettivamente 1, 2, 3, a parità di cedola e a parità di variazione dei tassi correnti di mercato, sarà P 1 < P 2 < P 3. III La variazione del prezzo dei titoli, al variare del tasso di mercato, aumenta con la scadenza dei titoli, ma in misura decrescente (funzione non lineare, ma convessa): Δ P2 ΔP1 > ΔP3 ΔP2. IV L aumento del prezzo dei titoli dovuto ad una data diminuzione dei tassi di mercato è maggiore, in valore assoluto, della diminuzione del prezzo dovuta ad un aumento, uguale in valore assoluto, dei tassi di mercato. In altri termini, le variazioni di prezzo al variare dei tassi di mercato sono inverse, ma asimmetriche. Per una data variazione dei tassi di mercato, se questa è positiva, si ha una riduzione del prezzo dei titoli minore rispetto alla variazione in aumento che si verifica se questa è negativa (Teorema della convessità). V A parità di scadenza, maggiore è il tasso cedolare del titolo, minore è la variazione percentuale del prezzo per una data variazione del tasso corrente. Il che significa che i titoli con cedola più bassa hanno un maggiore rischio. 10 Per titoli si intendono le obbligazioni, ma anche i contratti di debito/credito (per i quali non esiste un prezzo di mercato, ma per cui è possibile calcolare un valore economico, in funzione della scadenza, dei flussi di cassa e del tasso di mercato) 14