Microeconomia, Esercitazione 1 (01/03/2016) Domanda e Offerta - Elasticità Dott. ssa Sabrina Pedrini Domande a risposta multipla 1) Siamo di fronte a un aumento (ossia uno spostamento verso destra) dell offerta se: a) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a vendere una minor quantità del bene; b) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a vendere una maggior quantità del bene; c) in corrispondenza di ogni quantità il complesso dei produttori è disposto ad accettare un maggior prezzo unitario per il bene; d) cambia l inclinazione della curva di offerta. 2) Gli spostamenti della curva di domanda, quando tutti gli altri fattori rimangono costanti, portano a: a) una diminuzione del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a un aumento della domanda. b) un aumento del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a una diminuzione della domanda. c) un aumento del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a un aumento della domanda. d) nessuna variazione del prezzo di equilibrio del mercato, poiché i venditori basano i prezzi sui costi dei fattori di produzione e non sul livello della domanda. 3) L'elasticità incrociata della domanda del bene x al prezzo del bene y: a) è il rapporto fra la variazione della domanda del bene y e la variazione del prezzo del bene y; b) è la variazione percentuale del prezzo del bene x dovuta all'aumento della domanda per y; c) è il rapporto fra la variazione percentuale della domanda di x e la variazione percentuale del prezzo di y; d) e il reciproco dell'elasticità congiunta dei beni x e y. 4) Il New York Times ha riferito, il 17 Febbraio 1996, che i passeggeri della metropolitana di New York sono diminuiti in conseguenza dell aumento della tariffa di trasporto: "Nel Dicembre 1995, il primo mese dopo che il biglietto è stato aumentato di 25 centesimi, portandolo a 1,50 dollari, si contavano 4 milioni di passeggeri in meno, rispetto allo stesso mese dell anno precedente: una diminuzione del 4,3%". Qual è l elasticità della domanda di trasporti in metropolitana rispetto al prezzo? a) 1,5 b) 0,215 c) 3 d) 0,875 5) L elasticità della domanda rispetto al reddito: a) misura la sensibilità del reddito alla quantità domandata e si calcola utilizzando l equazione ( R/R)/( Q/Q), o (Q/R) ( R/ Q). b) misura la sensibilità del prezzo al reddito ( P/P)/( R/R), o (R/P) ( P/ R). c) misura la sensibilità della quantità domandata al reddito e si calcola utilizzando l equazione
( R/R)/( Q/Q), o (Q/R) ( R/ Q). d) misura la sensibilità della quantità domandata al reddito e si calcola utilizzando l equazione ( Q/Q)/( R/R), o (R/Q) ( Q/ R). Esercizio 1 (Domanda e Offerta) Il mercato presenta una funzione di domanda pari a: q D = 200-2p D e una funzione di offerta pari a: q S = 18p S - 100 Si determini: 1) L equilibrio del mercato; 2) L equilibrio di mercato nel caso in cui la funzione di offerta inversa (ossia nella forma p=f(q)) abbia pendenza doppia di quella descritta; 3) L equilibrio di mercato nel caso in cui i gusti dei consumatori cambino in modo tale che essi siano disposti a pagare un prezzo maggiore di 50 per ogni possibile livello della quantità del bene a disposizione. 4) L equilibrio di mercato nel caso in cui il reddito medio dei consumatori aumenti in modo da tale che essi siano disposti ad acquistare una quantità maggiore di 40 unità per ogni possibile livello di prezzo. Svolgimento Punto (1) Il mercato di uno specifico bene è in equilibrio quando, in corrispondenza di un determinato prezzo, la quantità domandata e quella offerta coincidono. Diremo quindi che il prezzo è di equilibri quando eguaglia quantità domandata e offerta. Nel nostro caso le due funzioni che rappresentano la regola di comportamento di consumatori e produttori - ovvero la funzione di domanda e quella di offerta - sono entrambe espresse come quantità in funzione del prezzo, ovvero, si tratta di funzioni espresse in forma diretta. In questo caso dunque sarà più comodo per noi imporre q D = q S (o analogamente p D = p S ). q D = q S da cui dove l apice dei prezzi è stato rimosso proprio perché stiamo ipotizzando che le quantità si eguaglino in corrispondenza dello stesso prezzo (otterremo un quantità di equilibrio e un prezzo di equilibrio). Dalla prima condizione ne discende quindi un altra che è un equazione in un unica variabile, per questo risolvibile: 200 2p=18p 100 da cui 330 = 20p da cui p*= 300/20= 15 dove l asterisco indica sempre il valore di equilibrio di una variabile, nel nostro caso il prezzo. Trovato il prezzo di equilibrio possiamo sostituirlo in una a scelta delle funzioni di domanda e offerta per trovare la quantità di equilibrio. Sostituiamolo, ad esempio, nella funzione di offerta: q*= 18p 100 = 18(15) 100= 270 100 = 170
Verificate che sostituendo il prezzo di equilibrio nella funzione di domanda ottenete la stessa quantità (il procedimento di risoluzione del problema che abbiamo seguito è quello di un sistema in due equazioni lineari e tre incognite). Passiamo adesso all analisi grafica dell equilibrio di mercato. Il primo passo da compiere è quello di rappresentare le due funzioni nello spazio cartesiano. La rappresentazione usuale prevede che la variabile prezzo sia sull asse delle ordinate mentre la variabile quantità su quello delle ascisse. Per disegnare le due curve è necessario individuarne le intercette sui due assi. Possiamo trovare l intercetta sull asse verticale (delle ordinate) ponendo come condizione q=0 mentre quella sull asse orizzontale ponendo come condizione che p=0. In questo caso, avremo che, per la curva di domanda q = 200-2p l intercetta verticale sarà (100; 0) mentre quella orizzontale (0; 200). Per la curva di offerta q = 18p 100 avremo intercetta orizzontale pari a (0; -100) e verticale (5,5; 0). Per individuare la pendenza della curva di domanda è possibile procedere in tre modi: i) calcolare l opposto del rapporto tra il valore dell intercetta sull asse delle ordinate e quello dell intercetta sull asse delle ascisse; ii) riscrivere la curva in forma inversa [p=f(q)] ed osservare il coefficiente angolare; iii) osservare il coefficiente di nell equazione della curva espressa in forma diretta e calcolarne l inverso. Vediamo che otterremo lo stesso risultato in tutti e tre i casi. Nel caso (i) avremo che: pendenza=-100/200= -1/2 Nel caso (ii) avremo che: q = 200 2p 2p = 200 q p = 100 (1/2)q da cui pendenza=-1/2 Nel caso (iii) avremo che: q=200-2p pendenza=-1/2 (Il metodo più intuitivo è il secondo, ma ognuno può seguire il percorso che trova più semplice) La pendenza della curva di offerta (positiva) si ottiene nello stesso modo ed è pari a 1/18. Una volta disegnate le due rette sarà facile individuare l equilibrio, in corrispondenza del punto (15;170). Punto (2)
Per rispondere a questo punto basterà scrivere la nuova curva di offerta e poi procedere come al punto (1). Se la funzione originaria è q= 18p-100 ed ha pendenza pari a 1/18, potremo riscrivere la nuova curva di offerta come q = 9p 100 che avrà pendenza pari a 1/9. Il nuovo sistema da risolvere per trovare l equilibrio di mercato prenderà in considerazione la nuova funzione di offerta con la vecchia di domanda: q = 9p 100 e q = 200 2p da cui (27,3; 145,5) come nuovo punto di equilibrio. La nuova rappresentazione grafica sarà: Punto (3) Il punto suggerisce una traslazione della curva di domanda. Traslare la curva di domanda significa spostarla parallelamente rispetto a se stessa. Se in corrispondenza di ogni quantità i consumatori sono disposti a pagare un prezzo aumentato di 50 rispetto a quello che pagano adesso in seguito al cambiamento delle loro preferenze, allora avremo che, graficamente:
Per procedere alla soluzione algebrica dovremo invece modificare la curva di domanda imponendo che la nuova variabile prezzo sia pari alla vecchia aumentata di 50: p'= p+50 con p=p' 50 da cui q'= 200 2(p'-50) = 300-2p' riscrivendo l equazione in forma inversa osserviamo che la traslazione si traduce in una variazione dell intercetta verticale pari al valore di 50: p' = 150 -(1/2)q' Il nuovo equilibrio sarà dunque ricercato tra le equazioni q=300-2p e q=18p 100 da cui (20;260). La nuova rappresentazione grafica sarà:
Punto (4) Il punto suggerisce ancora una traslazione della curva di offerta. In questo caso però in corrispondenza di ogni prezzo i consumatori sono disposti ad acquistare una quantità maggiore di 40 unità grazie all aumento dei loro redditi. Per procedere alla soluzione algebrica dovremo invece modificare la curva di domanda imponendo che la nuova variabile quantità sia pari alla vecchia aumentata di 40: q'= q + 40 q= q' 40 da cui q' -40 = 200 2p' q' = 240-2p' La traslazione si traduce quindi in una variazione dell intercetta orizzontale pari al valore di 40. Il nuovo equilibrio sarà dunque (17; 206). La nuova rappresentazione grafica sarà:
Esercizio 2 (Domanda e Offerta) Il mercato presenta una funzione di domanda inversa pari a: p D = 80 2q D e una funzione di offerta inversa pari a: p S = 20 + 4q S Si determini: 1) L equilibrio del mercato; 2) L equilibrio di mercato nel caso in cui in corrispondenza di ogni quantità i consumatori siano disposti a pagare un prezzo maggiorato di 20 rispetto a quello che pagherebbero adesso mentre i produttori sono disposti ad accettare un prezzo maggiorato di 50. 3) Quali fattori economici possono aver causato questi spostamenti delle curve? Svolgimento Punto (1) Il punto non presenta difficoltà ulteriori rispetto al punto (1) dell esercizio precedente. Si noti però che in questo caso entrambe le funzioni sono espresse in forma inversa. La soluzione è (60; 10). Mentre la rappresentazione grafica: Punto (2) In questo caso è necessario imporre due condizioni una sul prezzo di domanda e una su quello di offerta: p D ' = p D + 20 da cui p D = p D ' - 20 p S ' = p S + 50 da cui p S = p S ' - 50 Il sistema sarà allora: p D ' - 20 = 80 2q D p D '= 100-2q D p S ' 50 = 20 + 4q S p S ' = 70 + 4 q S
la cui soluzione è (90;5). Lo spostamento delle curve ha così determinato un aumento del prezzo di equilibrio e una riduzione della quantità di equilibrio. Punto 3 Lo shock positivo dal lato dell offerta può essere causato da un aumento dei redditi. Quello negativo dal lato dell offerta può derivare da un aumento nei prezzi delle materie prime tale da rendere più onerosa la produzione. Esercizio 3 (Elasticità) Il mercato presenta una funzione di domanda pari a: p D = 40-3q D e una funzione di offerta pari a: p S = 30 + 2q S Si determini: 1) L equilibrio del mercato; 2) L elasticità della domanda e dell offerta nel punto di equilibrio; 3) Il punto della funzione di domanda nel quale l elasticità è unitaria. Svolgimento Punto (1) La soluzione del primo punto richiede di risolvere il sistema che metter in relazione le due funzioni di domanda e offerta: p = 40 3p e p = 30 + 2q da cui il punto di equilibrio (34; 2).
Punto (2) Per calcolare il valore dell elasticità della domanda nel punto di equilibrio basta ricordarne la definizione: ε = ( q/ p).(p/q) Indica la misura della sensibilità della quantità nei confronti di variazioni del prezzo in termini relativi o percentuali. Nel nostro caso, con funzioni lineari, il rapporto incrementale (dp/dq) coincide con l inverso del coefficiente angolare della retta in questione (che è pari a -3). Per la funzione di domanda avremo, in valore assoluto: ε D = (1/3)/(34/2) = 5,6 La funzione di domanda è sempre decrescente, quindi possiamo considerare l elasticità in valore assoluto. Nel caso dell offerta avremo: ε S = (1/2)/(34/2) = 8,5 Punto (3) Per trovare i valori in corrispondenza dei quali l elasticità della domanda è unitaria, ritorniamo alla definizione di elasticità e poniamo ε = 1: ε D = ( q/ p).(p/q)= (1/3)/(p/q) = 1 da cui p = 3q possiamo allora scrivere un sistema nel quale quest ultima condizione si associa alla definizione di curva di domanda: p = 3q p = 40 3p da cui 3q = 40 3p e p = 20 e q = 40/6 Valori in corrispondenza dei quali, la domanda presenta elasticità unitaria rispetto alle variazioni di prezzo. Esercizio 4 La curva di domanda di coca-cola durante la proiezione del film al cinema è p = 12 (1/20)q. Al gestore del cinema viene consigliato di dotarsi di una quantità di coca-cola per la vendita corrispondente al punto della curva di domanda ad elasticità rispetto al prezzo pari a -0,5. Qual è la
quantità di coca-cola offerta dal gestore e qual è il corrispondente prezzo di vendita? Soluzione Il gestore deve offrire la quantità q tale per cui l elasticità della domanda al prezzo sia pari a -0,5. L elasticità della domanda al prezzo è data da: ε = ( q/ p).(p/q) La funzione di domanda è data, in questo caso, in forma inversa. Ai fini del calcolo del rapporto incrementale nella formula dell elasticità si hanno, quindi, due scelte: la prima consiste nell esplicitare la variabile q dalla funzione di domanda; la seconda, invece, consiste nel ricordare che (( q/ p)= 1/( p/ q) Con la prima scelta si ottiene q=240-20p e ( q/ p)= -20 Adottando la seconda scelta, invece, si ha: p= 12-1/20q con ( p/ q)= -1/20 L elasticità è quindi ε = 20 p/q e nel caso in esame deve essere -0,5=-20(p/q) A questo punto si inserisce l espressione della quantità domandata (del prezzo) in funzione del prezzo (della quantità domandata) all interno dell equazione dell elasticità-0,5=-20(p/q) da cui -0,5= -20 (p/240 20p) e si risolve in funzione di p. Così facendo si ottengono i punti p*= 4 e q*= 160. Esercizio 5 Dato che uova e pancetta sono spesso acquistate insieme, sono beni complementari. Con l aiuto dei grafici spiegate i seguenti fatti: 1) Osserviamo che sia il prezzo di equilibrio delle uova che la quantità di equilibrio della pancetta sono aumentati. Da cosa potrebbe dipendere questa dinamica? Da una caduta nel prezzo del mangime per polli o da una caduta del prezzo di quello per i maiali? 2) Supponiamo invece che il prezzo di equilibrio della pancetta aumenti mentre la quantità di equilibrio delle uova diminuisca. Questo dipenderà Da un aumento nel prezzo del mangime per polli o da un aumento del prezzo di quello per i maiali? Svolgimento Punto (1) Dato che i beni sono complementari, se aumenta la domanda di uova aumenta anche quella di pancetta. Il fatto che il prezzo del mangime per polli diminuisca implica che diminuisca il costo di un input del processo produttivo delle uova. Dunque, la curva di offerta delle uova si sposta in basso: la quantità di equilibrio delle uova aumenta e il loro prezzo unitario diminuisce. In questo specifico caso osserveremmo un aumento del consumo di bacon e una diminuzione nel prezzo delle uova. Non ci troviamo dunque in corrispondenza della situazione descritta dall esercizio. Se il prezzo del mangime per maiali fosse diminuito la curva di offerta sarebbe traslata verso il basso. In questo caso il prezzo del bacon sarebbe diminuito e la quantità scambiata aumentata. Conseguentemente sarebbe aumentata anche la domanda di uova e il loro prezzo unitario. Questo è quindi il caso dell esercizio, che illustriamo attraverso i seguenti grafici.
Punto (2) Se il prezzo del mangime per i polli aumenta, la curva di offerta di uova si sposta in alto: la quantità di equilibrio di uova diminuisce mentre il loro prezzo aumenta. Conseguentemente, diminuirà la domanda di bacon e il suo prezzo. L aumento del prezzo del mangime non spiega dunque i fatti descritti. Al contrario, tali fatti sono spiegati dall aumento del prezzo del mangime per maiali. In questo caso infatti si ridurrà l offerta di bacon e aumenterà il suo prezzo di equilibrio. Ciò ridurrà a sua volta la domanda e il prezzo delle uova.
Esercizio 6 Svolgimento Punto 1 Procediamo graficamente e analiticamente cercando l equilibrio in questo mercato che è dato dalla combinazione di q=2 e p=12. La variazione che porta a q=1 e p=17 ci mostra uno shock che colpisce sia il lato dell offerta che della domanda. La risposta esatta è quindi la a). Punto 2 Per ottenere le nuove funzioni è sufficiente sostituire il nuovo valore della quantità (q=1) nelle funzioni di domanda o offerta. La risposta esatta è la b). p= 17; q= 1 p=12; q=2 primo punto di equilibrio