Approfondimenti I calcoli finanziari Il valore attuale e le formule inverse I problemi inversi si hanno quando, noto il suo ammontare, l incognita è rappresentata dall ammontare del debito (valore nominale), dal tasso o dal tempo di anticipo. Le formule inverse derivano ovviamente dalla formula generale: Va = C (100 r t) 100 che può essere scritta anche in questo modo: 100 Va = C (100 r t) da cui, se l incognita è rappresentata dal capitale, le formule sono quelle riportate nella seconda delle due tabelle seguenti; nella prima si propone un quadro riepilogativo delle formule relative al calcolo. FORMULE PER IL CALCOLO DEL VALORE ATTUALE TEMPO FORMULA DEL VALORE ATTUALE t = anni Va = m = mesi Va = g = giorni (procedimento anno civile) Va = C (100 r t) 100 C (1.200 r m) 1.200 C (36.500 r g) 36.500 g = giorni (procedimento anno commerciale) Va = C (36.000 r g) 36.000 FORMULE INVERSE TEMPO RICERCA DEL CAPITALE t = anni C = m = mesi C = g = giorni (procedimento anno civile) C = g = giorni (procedimento anno commerciale) C = 100 Va 100 (r t) 1.200 Va 1.200 (r m) 36.500 Va 36.500 (r g) 36.000 Va 36.000 (r g) Nei casi in cui si conosca l ammontare del debito alla scadenza, per determinare l incognita rappresentata dal tasso o dal tempo di anticipo non vi sono formule specifiche, ma dopo aver determinato la differenza C Va, ovvero lo sconto, si applicano le formule inverse per la ricerca del tasso o del tempo di anticipo. 1/7 I calcoli finanziari Mondadori Education
Dalla teoria alla realtà operativa Determinazione del capitale, noto il valore attuale Il 20 gennaio un commerciante versa a una banca la somma di 54.610,63 a titolo di rimborso di un prestito scadente il successivo 29 marzo e ottiene uno sconto del 3,8%. Qual era l ammontare del prestito? Va = 54.610,63 r = 3,8% g = dal 20/1 al 29/3 Il tempo è espresso in giorni, pertanto si deve applicare la formula: C = C = 36.500 54.610,63 36.500 (3,8 68) Determinazione del tasso 36.500 Va 36.500 (r g) = 55.000 ammontare del prestito Per l estinzione anticipata di 50 giorni di un debito di 12.045 si è versata al creditore la somma di 11.917,13. Qual è il tasso applicato? C = 12.045 g = 50 Va = 11.917,13 Determiniamo lo sconto maturato: C Va = Sc 12.045 11.917,13 = 127,87 sconto commerciale Per determinare il tasso si applica la formula: r = 36.500 127,87 12.045 50 36.500 Sc C g = 7,75% tasso applicato Determinazione del tempo di anticipo Un debito di 10.220 viene saldato in anticipo versando l importo di 10.093,58 e viene applicato uno sconto del 4,3%. Con quanti giorni di anticipo è stato pagato il debito? C = 10.220 Va = 10.093,58 r = 4,3% Determiniamo lo sconto maturato: C Va = Sc 10.220 10.093,58 = 126,42 sconto commerciale Per determinare il tempo di anticipo si applica la formula: 36.500 126,42 10.220 4,3 g = 36.500 Sc C r = 105 giorni tempo di anticipo 2/7 I calcoli finanziari Mondadori Education
esercizi (Ove non espressamente indicato, si deve adottare il procedimento dell anno civile) Il vaolore attuale e le formule inverse 1 Quesiti a risposta multipla 1 La formula per calcolare il capitale, conoscendo il valore attuale, il tasso e il tempo di anticipo espresso in giorni (procedimento anno civile) è: a C = 36.500 Va 36.500 (r t) b C = 1.200 Va 100 (r t) c C = 100 Va 100 (r t) d C = 36.000 Va 36.000 (r t) 2 Il valore nominale di un debito estinto con 90 giorni di anticipo pagando 21.619,20 al tasso del 5,2%, è pari a: a 277,20 b 29.100 c 21.900 d 22.000 3 Il valore attuale di 21.222 relativo a un debito di 21.600 riscosso con 3 mesi di anticipo è calcolato al tasso del: a 7% b 6,5% c 2,12% d 7,12% 4 Un debito di 32.850 viene pagato in anticipo, ottenendo lo sconto del 4,3%; se il valore attuale è di 32.548,14 il tempo di anticipo è di giorni: a 77 b 79 c 87 d 78 2 Completamento Compila la seguente tabella. CAPITALE TASSO TEMPO DI ANTICIPO VALORE DI SCONTO ATTUALE 1... 6,2% 90 giorni 24.440,56 2 88.800...% 1 mese 88.578,00 3 2.232 2,9% Giorni...: dal 12/3 al... (anno commerciale) 2.212,94 4 10.585 5%... giorni 10.486,40 3/7 I calcoli finanziari Mondadori Education
Determinazione del capitale, noto il valore attuale 3 Problema con svolgimento guidato Il 13 luglio un imprenditore versa in banca l importo di 32.742,33 per rimborsare un prestito con scadenza 26 settembre e ottiene uno sconto del 3,8%. Determina l ammontare del prestito. C=... r =...% g = dal 13/7 al... Il tempo è espresso in giorni, pertanto si deve applicare la formula: C =... Va 36.500... (r g) 36.500... 36.500 (......) = 33.000 ammontare del prestito Determinazione del tasso 4 Problema con svolgimento guidato Il 10 aprile abbiamo versato la somma di 5.162,50 a saldo di un debito di 5.200 scadente il 5 giugno. A quale tasso ci è stato concesso lo sconto? C = 5.200 g = dal 10/4 al 5/6 Va = 5.162,50 Innanzi tutto, si determina lo sconto maturato:...... = Sc...... = 37,50 sconto commerciale Per determinare il tasso, si applica la formula: r = 36.500... 36.500... = 4,7%............ Problemi inversi 5 Completa la seguente tabella con i dati mancanti. CAPITALE TASSO TEMPO VALORE ATTUALE 1 10.000 5,75% 6 mesi... 2... 4,35% 3 mesi 2.472,81 3 6.500 3,55%... giorni 6.345,11 4 3.700... 180 giorni 3.587,78 6 Completa la seguente tabella con i dati mancanti. CAPITALE TASSO SCADENZA DATA DI GIORNI DI VALORE ORIGINARIAMENTE EFFETTIVA ANTICIPO ATTUALE PREVISTA ESTINZIONE 1... 5% 2/9 20/7... 24.849,32 2 14.000...... 28/10 49 13.951,13 3 8.500 3,8% 21/10...... 8.480,53 4 9.000 4% 11/6...... 8.956,60 5 41.000... 14/8 12/5... 40.588,20 4/7 I calcoli finanziari Mondadori Education
Problemi inversi 7 Completa la seguente tabella con i dati mancanti. CAPITALE TASSO SCADENZA DATA DI GIORNI DI VALORE ORIGINARIAMENTE EFFETTIVA ANTICIPO ATTUALE PREVISTA ESTINZIONE 1... 2,5% 27/12 22/10... 25.484,27 2 6.200 3,9% 18/7... 33 6.178,14 3 38.000...% 21/8 12/6... 37.664,77 4 63.000 6%... 6/8... 62.244,00 5 70.000 3,12% 8/1... 45 69.730,74 8 Completa la seguente tabella con i dati mancanti. CAPITALE TASSO TEMPO VALORE ATTUALE 1 12.000 2,58% 1 mese... 2 9.500 3,4%... giorni 9.393,81 3 6.780...% 3 mesi 6.666,44 4... 5,1% 50 giorni 4.121,01 Ricerca del capitale Ricerca del capitale 9 Un commerciante restituisce un prestito con 75 giorni di anticipo versando al finanziatore la somma di 49.486,30. Sapendo che ha ottenuto uno sconto del 5%, calcola l ammontare del prestito. ( 50.000) 10 Il 27 maggio un impresa paga la somma di 46.066,47 per restituire in anticipo un debito di 46.500, ottenendo uno sconto al tasso del 4,1%. Calcola la data di scadenza del debito. (18 agosto) 11 Viene estinto con 57 giorni di anticipo rispetto alla scadenza un debito di 41.300 versando la somma di 40.945,28. A quale tasso è stato concesso lo sconto? (5,5%) 12 Il 4 settembre un impresa restituisce in anticipo un prestito versando 38.000. Sapendo che la scadenza era stata inizialmente concordata per il 28 ottobre e che è stato concesso uno sconto al tasso del 4,6%, calcola l ammontare del debito. ( 38.260,38) 13 A fronte di un debito di 6.700 saldiamo anticipatamente la somma di 6.657,45 ottenendo uno sconto al tasso del 3,8%. Calcola quanti giorni prima della scadenza abbiamo effettuato il pagamento. (61 giorni) 14 Si estingue con 90 giorni di anticipo rispetto alla scadenza un debito di 3.500 versando la somma di 3.440,62. Calcola il tasso. (6,88%) 15 Il 21 ottobre versiamo in anticipo l importo di 5.354,14 a saldo di un debito di 5.400, ottenendo uno sconto al tasso del 6,2%. Calcola in quale data avremmo dovuto saldare il debito. (10 dicembre) 16 Versiamo a un creditore la somma di 10.253,18 a saldo di un debito di 10.500 con un anticipo di 120 giorni. Calcola il tasso. (7,15%) 5/7 I calcoli finanziari Mondadori Education
Ricerca del capitale e del tasso Ricerca e del valore nominale Ricerca del capitale e del tasso del montante Problemi inversi 17 Il 10 novembre abbiamo versato la somma di 4.770,06 a saldo di un debito di 4.800 scadente il 15 gennaio. Calcola il tasso. (3,45%) 18 Un debito di 8.000 viene saldato in anticipo versando l importo di 7.792,88. Sapendo che è stato applicato uno sconto del 5,25%, calcola con quanti giorni di anticipo è stato pagato il debito. (180 giorni) 19 Si restituisce un debito 3 mesi prima della scadenza, versando 20.000, dopo aver ottenuto uno sconto commerciale del 3,9%. a il valore nominale del debito; b il tasso se il tempo di anticipo fosse stato di 110 giorni. (a. 20.196,92; b. 3,27%) 20 Il 10 giugno un negoziante riscuote con un anticipo di 45 giorni il saldo di una fattura di 3.000 concedendo uno sconto del 2,60%. Lo stesso giorno utilizza l importo riscosso per saldare in anticipo un debito con scadenza al 20 agosto, ottenendo uno sconto al tasso del 3,15%. a l importo riscosso il 10 giugno; b il valore nominale del debito saldato in anticipo. (a. 2.990,38; b. 3.008,82) 21 Un impresa restituisce un debito 4 mesi prima della scadenza versando 38.500, dopo aver ottenuto uno sconto commerciale del 2,9%. a il valore nominale del debito; b il tasso applicato se il tempo di anticipo fosse stato di 6 mesi. (a. 38.875,80; b. 1,95%) 22 Un imprenditore riscuote con 60 giorni di ritardo un credito di 8.000, applicando interessi al tasso del 7%. La somma riscossa viene interamente utilizzata per estinguere un debito con 30 giorni di anticipo, ottenendo uno sconto del 4,1%. a la somma riscossa a saldo del credito; b l ammontare del debito. (a. 8.092,05; b. 8.119,41) 23 Il 13 luglio un imprenditore riscuote 5.600 relativi a un credito scaduto il 20 maggio sul quale sono maturati interessi al tasso del 4,3%. Lo stesso giorno la somma riscossa viene così utilizzata: 5.000 sono versati in banca e su essi maturano interessi al tasso lordo del 2,1%; 600 sono utilizzati per pagare un debito scadente il successivo 21 settembre, ottenendo uno sconto del 5,4%. Determina: a l ammontare del credito scaduto il 20 maggio; b la somma ritirata dalla banca il 31/12; c il valore nominale del debito scadente il 21 settembre. (a. 5.564,60; b. 5.035,91; c. 606,28) 24 Il 15 novembre un imprenditore riscuote in anticipo 23.000 a saldo di un credito scadente il 20 dicembre, concedendo uno sconto del 3,8%. La somma riscossa viene così impiegata: 1/4 per estinguere un debito scaduto da 3 mesi al tasso d interesse del 4,1%; 3/4 per estinguere un altro debito di 17.000 con 90 giorni di anticipo. a l ammontare iniziale del credito; b l ammontare iniziale del primo debito; c il tasso per il pagamento anticipato del secondo debito. (a. 23.084,11; b. 5.691,66; c. 5,96%) 6/7 I calcoli finanziari Mondadori Education
e determinazione del totale fattura e determinazione del totale fattura e determinazione del totale fattura 25 Un commerciante vende le seguenti merci: 60 unità del prodotto LINUS al prezzo unitario di 34,40; 90 unità del prodotto RESC al prezzo unitario di 80,50; 20 unità del prodotto TER al prezzo unitario di 65. Sconto 12% + 3%; Iva 21%; il pagamento è pattuito per 1/3 alla consegna, per 1/3 a 60 giorni aumentato di interessi al 3% e per il resto a 90 giorni con interessi al 4,2%. Allo scadere dei 90 giorni, il commerciante incassa l importo a suo credito e lo utilizza per estinguere con 50 giorni di anticipo un debito, ottenendo uno sconto del 5%. a gli importi incassati a 60 giorni e a 90 giorni dalla consegna; b l ammontare del debito pagato in anticipo. (a. 3.670,54; 3.690,35; b. 3.715,80) 26 Un grossista vende le seguenti merci: 45 unità del prodotto ALFA al prezzo unitario di 4,67; 150 unità del prodotto BETA al prezzo unitario di 35; 77 unità del prodotto GAMMA al prezzo unitario di 120. Sconto 4% + 1%; Iva 10%; il pagamento è pattuito per 1/3 alla consegna, per 1/3 a 90 giorni aumentato di interessi al 3,5% e per il resto a 120 giorni con interessi al 4,5%. Allo scadere dei 120 giorni, il commerciante incassa l importo a suo credito e lo utilizza per estinguere con 2 mesi di anticipo un debito, ottenendo uno sconto del 5%. a gli importi incassati a 90 giorni e a 120 giorni dalla consegna; b l ammontare del debito pagato in anticipo. (a. 5.166,92; 5.198,50; b. 5.242,18) 27 Il 27 dicembre un commerciante riscuote 8.000 relativamente a un credito scaduto il 10 ottobre, sul quale sono maturati interessi al tasso del 3,9%. Lo stesso giorno la somma riscossa viene così utilizzata: 4.000 vengono depositati in banca fino al 15 aprile; su essi maturano interessi al tasso netto del 2,117%; 4.000 vengono utilizzati per pagare in anticipo un debito scadente il successivo 15 marzo, ottenendo uno sconto del 3,7%. Determina: a l ammontare iniziale del credito scaduto il 10 ottobre; b la somma ritirata dalla banca il 15/4; c il valore nominale del debito scadente il 15 marzo. (a. 7.933,88; b. 4.025,29; c. 4.031,88) 28 Il 9 maggio un commerciante incassa la somma derivante dalla vendita di t 90 di un certo prodotto al prezzo di 140 la tonnellata, Iva 21%; sconto 4% + 1%; spese di imballo 150. Lo stesso giorno, l importo riscosso viene così utilizzato: 10.000 per pagare con un certo periodo di anticipo un debito di 10.256,25, ottenendo uno sconto del 7,5%; 2.000 vengono versati in un deposito bancario al tasso netto del 2,044%; la parte rimanente per pagare un debito scaduto il precedente 12 marzo sul quale sono maturati interessi al tasso del 6,3%. a il tempo di anticipo, espresso in mesi, con il quale è stato pagato il debito di 10.256,25; b il montante maturato al 31 dicembre sul deposito bancario; c l ammontare del debito scaduto il 12 marzo. (a. 4 mesi; b. 2.026,43; c. 2.644,82) 7/7 I calcoli finanziari Mondadori Education