Sistemi di controllo

Sistemi di controllo Per controllo di processo si intende l'insieme delle operazioni mediante le quali si fa in modo che le grandezze che intervengono nel processo assumano nel tempo un andamento definito indipendentemente da eventuali fattori esterni incontrollabili che agiscono in modo perturbativo sul sistema (disturbi). Riducendo il problema del controllo a quello di una sola grandezza possiamo definire sistema di controllo un qualsiasi sistema fisico il quale operi il mantenimento di una certa relazione fra una grandezza di ingresso (detta di «riferimento» o set point) ed una grandezza di uscita che costituisce la grandezza «controllata» anche in presenza di disturbi o deterioramento parziale dei componenti del sistema. Adottando la rappresentazione mediante modello a blocco schematizzeremo dunque un sistema di controllo come in fig. 1. Set point Disturbi Sistema di controllo Fig. 1 Grandezza controllata Sulla scorta degli esempi citati diremo che a un servosterzo si richiede che la posizione delle ruote sterzanti (grandezza controllata costituita da un angolo) segua fedelmente il movimento dello sterzo (grandezza di riferimento, ancora un angolo) senza risentire ad esempio delle perturbazioni sull'assetto delle ruote causate da una strada particolarmente sconnessa. 1

In questo, come in molti altri casi, la legge di corrispondenza è una legge che potremo definire di sostanziale proporzionalità diretta, sostanziale, ma non esatta proporzionalità in dipendenza del fatto che qualsiasi sistema presenta una propria inerzia che produce sempre un ritardo fra l'applicazione dell'ingresso ed il suo effetto sull'uscita. Per essere più precisi possiamo dire che la relazione fra uscita ed ingresso di un servosterzo dovrebbe essere idealmente di tipo proporzionale. Nell'ipotesi ideale di proporzionalità fra uscita ed ingresso risulta chiaro come si possa controllare l'uscita intervenendo sulla grandezza di riferimento. Riguardo alla loro costituzione fondamentale i sistemi di controllo si suddividono in: sistemi a catena aperta o comandi; sistemi a catena chiusa. Come vedremo tra poco i secondi offrono generalmente garanzie di affidabilità e precisione decisamente superiori ai primi, per cui sono i soli adottati nei casi in cui le prestazioni debbano soddisfare severe condizioni. 2

Sistemi di controllo a catena aperta In questi sistemi la garanzia del rispetto della relazione fra ingresso ed uscita è affidata unicamente all'esatta conoscenza dell'utilizzazione del sistema in condizioni abbastanza circoscritte e prevedibili. L'invecchiamento dei componenti del sistema o il verificarsi di circostanze fuori dall'ordinario portano il sistema a funzionare in modo non più corretto. La caratteristica essenziale di questi sistemi è che non operando alcuna verifica sulla grandezza di uscita (cosa che fanno i sistemi a catena chiusa) non sono in grado di controllarne completamente il suo comportamento. Prendiamo come esempio di un sistema a catena aperta un forno a gas, come quello domestico; analizzato sotto questo punto di vista il forno è un sistema che serve a controllare la temperatura mediante il posizionamento di una manopola che regola l'erogazione del gas al bruciatore (fig. 2). Posizione manopola Disturbi Forno Fig. 2 Temperatura Se da questo sistema vogliamo ottenere una certa precisione, possiamo pensare di tarare ogni posizione della manopola con la temperatura che il forno raggiunge dopo qualche tempo (ecco un esempio della presenza dell'inerzia del sistema). In seguito per ogni temperatura desiderata non dovremmo fare altro che posizionare nel punto corrispondente la manopola ed attendere che il forno raggiunga la temperatura. 3

Tuttavia un sistema di questo genere ci può dare affidamento per cuocere un dolce in quanto le esigenze di mantenere costante la temperatura non sono molto stringenti, ma non per procedimenti che richiedano una grande precisione nelle temperature. Infatti una variazione della pressione del gas e quindi della sua erogazione oppure una parziale ostruzione degli ugelli del bruciatore dovuta all'uso continuo o a cause contingenti comporterebbero un cambiamento nella risposta del sistema ed il semplice posizionamento della manopola non ci darebbe più nessuna certezza sulla temperatura che verrà raggiunta. Se dal forno vogliamo ottenere un processo di cottura ad una precisa temperatura dovremo adottare una strategia diversa, nel caso più semplice quella di verifìcare a brevi intervalli la temperatura tramite un termometro posto all'interno ed intervenire sulla manopola aumentando l'afflusso del gas quando la temperatura è al di sotto del valore desiderato o diminuendolo in caso contrario. 4

Questa strategia di verificare ad intervalli l'uscita del sistema è quella che ci da le più ampie garanzie di controllo, tuttavia nella fattispecie richiede un continuo intervento da parte dell'uomo. Cerchiamo di schematizzare comunque il sistema di controllo che così si realizza. Una possibile rappresentazione è quella di fìg. 3. Temperatura di riferimento Uomo Posizione manopola Disturbi Forno Temperatura Temperatura letta Termometro Fig. 3 In questo schema facciamo entrare l'uomo come elemento essenziale del sistema: il suo compito è quello di ricordare il valore di temperatura desiderato, di leggere quello ottenuto e di agire sulla manopola di conseguenza. A parte la stranezza di avere ridotto l'uomo ad un blocco decisionale (parte intelligente del sistema) nel complesso rappresentato si configura un sistema di controllo a catena chiusa; la dizione a «catena chiusa» si riferisce al fatto che, tramite l'intervento umano, l'uscita (temperatura) fa sentire la sua influenza sull'ingresso (posizione della manopola). In questo modo operiamo un'azione di verifica diretta della grandezza controllata e pertanto qualsiasi causa possa farla variare rispetto al valore desiderato (invecchiamento componenti, 5 minore pressione del gas, ecc.) può essere resa inoffensiva dalla nostra azione correttrice.

Appare scontato a questo punto affermare che l'automazione del sistema di controllo richiede di sostituire l'azione dell'uomo con quella di un qualsiasi dispositivo: è appunto ciò che si realizza in un sistema di controllo a catena chiusa Sistemi di controllo a catena chiusa Un sistema di controllo automatico è dunque un sistema di controllo a catena chiusa, in cui l'uscita viene «saggiata» ed il suo valore confrontato con la grandezza di riferimento, in modo da produrre, ogniqualvolta ci sia una diversità fra l'uscita reale e quella voluta, un'azione correttiva che riporti l'uscita al valore desiderato entro certi limiti di errore. Un sistema di controllo a catena chiusa può essere rappresentato con lo schema a blocchi di fig. 4. Grandezza di riferimento x 0 Blocco di confronto Errore Blocco di comando Disturbi Sistema sotto controllo Uscita controllata Grandezza letta x Blocco di reazione TRASDUTTORE Fig.4 6

Grandezza di riferimento x 0 Blocco di confronto Errore Blocco di comando Disturbi Sistema sotto controllo Uscita controllata Grandezza letta x Blocco di reazione TRASDUTTORE Fig.4 In questo schema si distinguono: il sistema di controllo a catena aperta, comprensivo dei dispositivi di comando e del sistema da controllare; un blocco detto di reazione (o feedback) che ha il compito di saggiare o prelevare la grandezza d uscita controllata fornendo un segnale di reazione x ad essa sostanzialmente proporzionale (nei termini già detti), ma non necessariamente omogenea, cioè di natura diversa (es.: temperatura e tensione elettrica); un blocco di confronto che elabora il segnale di riferimento e quello di reazione e fornisce il segnale, detto di errore, che occorrerà per realizzare l'opportuna azione correttrice. 7

Va notato che in genere non si opera un confronto fra l'uscita reale e quella desiderata in modo diretto come nel caso di controllo manuale, ma fra due grandezze (x e x 0 ) di cui l'una è derivata dall'uscita e l'altra sarà stabilita da ragioni di opportunità. Questo metodo è in generale più comodo, più duttile e raggiunge gli stessi risultati. A titolo di esempio prendiamo in esame il sistema che consente di muovere senza sforzo e a distanza il timone di una grossa nave agendo sulla ruota o barra del timone. Esaminiamo dapprima i blocchi di ingresso ed uscita del sistema(fig. 5). Attraverso un sistema di ingranaggi si ottiene che il movimento della barra determini la rotazione di un potenziometro inserito in un circuito elettrico del tipo partitore di tensione; in questo modo la posizione della barra (α (t) = angolo di rotazione) è tradotta in un valore proporzionale alla tensione v r (t). Un analogo meccanismo traduce la posizione del timone (β (t) = angolo di rotazione) in una tensione proporzionale V f (t). In entrambi i casi il sottosistema partitore di tensione, in cui è inserito il potenziometro, ha dunque le funzioni di trasduttore di posizione. 8

Disturbi V r V e Barra Partitore potenziometrico Blocco di confronto Amplificatore - motore Timone V f Partitore potenziometrico Fig. 5 Per quanto riguarda gli altri blocchi, la funzione più essenziale è svolta dal blocco di confronto. Questo esegue semplicemente la differenza fra V r (t) (grandezza di riferimento della parte centrale del sistema di controllo) e la V f (t) (grandezza di reazione) e produce un segnale errore V e (t) che viene amplificato per essere in grado di pilotare e muovere il motore. Tutto il sistema è progettato in modo che se la posizione reale del timone, che è misurata attraverso V f (t), corrisponde con quella voluta, che è indicata da V r (t), il segnale di errore è teoricamente nullo ed il motore immobile mantiene il timone nella posizione che si è determinata. Viceversa se la posizione reale del timone non corrisponde a quella desiderata, cioè se V r (t) V f (t), il segnale errore sarà diverso da zero e metterà in azione il motore per riportare il timone nella corretta posizione; quando il timone avrà raggiunto la posizione finale sarà di nuovo V r (t) = V f (t) e di conseguenza il motore 9 si arresterà perché V e (t) = 0.

Evidentemente una diversità fra V r (t) e V f (t) può avere due origini: la più ovvia è quella conseguente ad una manovra del timoniere (varia V r (t)), l'altra è che si sia determinata una variazione di V f (t) per effetto di qualche disturbo provocato dal moto ondoso (pensiamo a quali sollecitazioni è sottoposto il timone in un mare in tempesta). Attiriamo l'attenzione su questo secondo caso per mettere in evidenza come un sistema sia in grado di reagire ai disturbi esterni correggendo automaticamente l'uscita. Ritornando al movimento con il quale il timone raggiunge la corretta posizione, osserviamo che per la presenza delle inerzie, meccaniche ed elettriche, del sistema può succedere che il motore non si arresti esattamente quando viene raggiunta la posizione desiderata, per cui si determina un posizionamento del timone oltre questa; in tal caso si genera di nuovo un segnale di errore, di segno contrario al primo, che spinge il sistema di controllo a correggere ancora la posizione del timone. Si intuisce allora che ha luogo un processo che dopo alcune fasi di oscillazioni (il timone si muove ora a destra ora a sinistra della posizione giusta) raggiunge l'obiettivo finale entro certi limiti di errore in un tempo finito (teoricamente occorrerebbe sempre un tempo infinito per raggiungere l'esatta posizione finale). Ovviamente il trasduttore di posizione del timone costituisce il blocco di reazione. Appare abbastanza evidente che la precisione di questo blocco debba essere molto elevata; infatti una sua imprecisione corrisponderebbe, nel caso di controllo manuale, ad una cattiva misura della variabile controllata ed ovviamente non può aversi una buona regolazione di essa se la relativa misura è scorretta (come facciamo a regolare la temperatura del forno se, essendo molto miopi, non leggiamo bene il suo valore?). 10

Caratteristiche e requisiti dei sistemi di controllo I sistemi di controllo a catena chiusa si distinguono in: regolatori: quando la grandezza di uscita deve essere mantenuta costante; servosistemi: quando la grandezza controllata deve seguire nel tempo le variazioni della grandezza di riferimento; i servosistemi prendono il nome di «servomeccanismi» quando la grandezza controllata è di tipo meccanico (posizione, velocità, ecc.); a valore programmato: quando la grandezza (o le grandezze) di uscita deve avere nel tempo un andamento prestabilito. Nei due esempi citati nel paragrafo precedente, il forno costituisce un regolatore, il sistema di controllo del timone un servosistema e più precisamente un servomeccanismo. Costituiscono altri esempi di regolatori: un frigorifero (deve essere mantenuta costante la temperatura come nel caso del forno), un alimentatore stabilizzato (deve mantenere costante la tensione fornita). Servosterzo e servofreno sono invece altri esempi di servomeccanismi così come un amplificatore costituisce un servosistema: in tutti questi sistemi l'uscita deve seguire le variazioni dell'ingresso. Come esempio di sistema di controllo a valore programmato abbiamo citato la lavatrice automatica; tutte le grandezze di questo sistema (livello e temperatura dell'acqua, verso e velocità di rotazione del cestello) hanno nel tempo un andamento che è predeterminato mediante il programmatore. 11

Le funzioni di un sistema di controllo devono essere assicurate malgrado: i disturbi derivanti da cause esterne; i disturbi derivanti da variazioni dei parametri del sistema susseguenti ad invecchiamento; il ritardo della risposta rispetto all'eccitazione proprio di tutti i sistemi fisici. Riferendoci al sistema di controllo del timone, possiamo dire che questo dovrà: mantenere la posizione del timone, nonostante le forze esterne causate dal moto ondoso; non risentire degli effetti dell'usura dei componenti quali gli ingranaggi, nonché di variazioni nella risposta dell'amplificatore; eseguire i movimenti comandati dalla barra con precisione e con un ritardo minimo rispetto alla sollecitazione anche quando questa varia con rapidità nel tempo. Pertanto riassumendo quanto detto si può affermare che ad un sistema di controllo è richiesto: di risentire nel minor modo possibile dei disturbi dovuti a cause esterne; di risentire nel minor modo possibile delle variazioni parametriche del sistema stesso; di rispondere il più prontamente possibile alle sollecitazioni; di fornire una risposta la più precisa possibile, ovvero che sia vicina a quella ideale in limiti ristretti di errore. 12

Per fare un ulteriore esempio, ad un sistema di controllo della temperatura di un forno è richiesto: di non risentire della temperatura esterna o delle variazioni nell'alimentazione (elettrica o a gas); di non risentire di eventuali scadimenti dell'isolamento termico delle pareti; di assicurare la temperatura desiderata (ad esempio 120 C) entro limiti di errore ben definiti (ad esempio 1 %) in qualsiasi condizione di funzionamento. Poiché il forno è un regolatore il requisito della rapidità della risposta in molti casi non è essenziale. Diverso è il caso di ognuno dei servomeccanismi citati in precedenza: si pensi ad esempio a quali potrebbero essere le conseguenze di un servofreno che non reagisce prontamente alle sollecitazioni del guidatore. 13

Sistemi di controllo on/off Nel campo delle regolazioni, quando l'esigenza di precisione della grandezza controllata non è molto marcata sono adoperati sistemi di controllo di tipo on/off ovvero a funzionamento intermittente nel tempo. Ne è un esempio il controllo della temperatura interna di un frigorifero o dell'acqua di un sistema di riscaldamento. Un sistema come quest'ultimo può essere schematizzato come in fìg. 6. T r Blocco di confronto Termostato On / Off Blocco di comando Bruciatore Sistema sotto controllo Acqua T c Fig. 6 Il blocco di confronto ha le funzioni di un interuttore; esso confronta la temperatura raggiunta dall'acqua con due valori di soglia T r1 = T r ΔT e T r2 = T r + ΔT, se la temperatura dell'acqua è inferiore al valore T r1 attiva il bruciatore e non appena l'acqua acquista una temperatura superiore a T r2 lo disattiva. Nell'intervallo di tempo susseguente la temperatura dell'acqua, per consumo o per dissipazione del calore verso l'esterno, scende; quando sarà al di sotto del valore di T 14 r1 il blocco di confronto metterà di nuovo in funzione il bruciatore.

In queste condizioni di funzionamento si può affermare che il sistema di controllo regola la temperatura al valore di riferimento T r con una precisione che è misurata dall'errore assoluto pari a ΔT. L'andamento della temperatura nel tempo è dunque del tipo di quello mostrato in fìg. 7. Fig. 7 15

Il funzionamento del blocco di confronto può essere descritto con una caratteristica di trasferimento (ovvero di ingresso/uscita), tenendo presente che l'uscita è di tipo discreto a due livelli. Come si osserva in fìg. 8 la caratteristica mette in evidenza la presenza di una isteresi. Per sistemi come quelli ora esemplificati un termostato a lamina bimetallica assolve contemporaneamente alle funzioni di sensore di temperatura e blocco di confronto. Fig. 8 Caratteristica d uscita del termostato 16

Sistemi di controllo analogici o tempo continui I sistemi di controllo analogici sono stati naturalmente i primi ad essere sviluppati ed ancora oggi in presenza del diffondersi delle tecniche digitali si fanno preferire quando il requisito essenziale è la velocità di risposta. Trovano comunque applicazione in sottosistemi che fanno parte di sistemi di controllo gestiti da calcolatore. Un sistema di controllo analogico viene rappresentato come in fìg. 11; si nota che il blocco di confronto è realizzato da un cosiddetto «nodo di confronto» il quale opera la differenza fra segnale di riferimento (set point SP = X 0 ) e segnale di reazione X. Il segnale di errore si ricava dunque semplicemente come differenza realizzata nel nodo di confronto (NC): = x x 0 Questo è il segnale che agisce sul blocco di comando (regolatore) per produrre l'uscita controllata. S.P. =X 0 (set point) NC Regolatore Attuatore Processo X Trasduttore A questa categoria di sistemi appartiene il sistema di comando del timone, di cui si è parlato in precedenza ed alla cui descrizione si rimanda come esempio delle modalità di funzionamento di tutti i sistemi di questo tipo. 17

Sistemi di controllo gestiti da calcolatore o tempo discreti Quando il numero delle grandezze da controllare è elevato e la funzione di controllo complessa, è necessario ricorrere a sistemi gestiti da microprocessore o calcolatore. Lo sviluppo ed il raffinamento delle tecniche digitali di trattamento e manipolazione dei segnali ha consentito un rapido diffondersi dei sistemi in questione in virtù dei costi sempre più contenuti che li rendono economici anche per applicazioni limitate (citiamo come esempio sistemi di controllo di ascensori e macchine a controllo numerico). Un requisito importante dei sistemi gestiti da calcolare è la evidente flessibilità delle funzioni di controllo, che possono essere modificate in ogni momento intervenendo opportunamente sul software di gestione. Soltanto la gestione tramite calcolatore permette poi l'attuazione di quel controllo di processo che consente di spingere l'automazione della produzione industriale verso limiti notevoli (fabbrica robotizzata). 18