La funzione costante L equazione generica della funzione costante è =k, il grafico è una retta parallela all asse (asse delle ascisse). Esempio di esercizio, dall equazione al grafico: =- retta parallela all'asse -,5 - -,5 - -,5,5,5,5 - ESERCIZI PROPOSTI Disegnare le seguenti rette Y= Y= - Particolare interesse hanno le rette parallele all asse che hanno equazione =k ESERCIZI PROPOSTI Disegnare le seguenti rette = =
La funzione lineare La funzione lineare la cui forma generica è: =m+q (o =a+b, come riportano alcuni testi) ha come grafico una retta. Il coefficiente m (o a) è detto angolare perché rappresenta l inclinazione della retta rispetto all asse, il coefficiente q (o b) è detto ordinata all origine perché rappresenta il punto in cui la retta interseca l asse. Se q= allora la retta passa per l origine. Quindi =m (o =a, come riportano alcuni testi) è l equazione del fascio di rette passanti per l origine. PRIMO TIPO ESERCIZIO: data l equazione, disegnare la retta. Come si svolge: per individuare in modo univoco la retta basta prendere due punti, assegnando valori a piacere alla e calcolando la (NB ogni punto nel piano è individuato da due coordinate) ESEMPIO Disegnare la retta di equazione =- Il coefficiente angolare è, quindi la retta è crescente, l ordinata all origine è - quindi la retta incontra l asse nel punto (,-). Determino due punti qualsiasi appartenenti alla retta e li indico con A e B. Dato che l ascissa ( la ) può essere scelta a piacere, scelgo dei valori che mi rendano semplice il calcolo, per esempio = per il punto A e = per il punto B. Calcolo le ordinate di A e di B sostituendo i valori di nell equazione della retta. = =. -=- A(,-) primo punto = =. -=-= B(;) secondo punto Una volta individuati i due punti si portano nel piano cartesiano e si traccia la retta che passa per entrambi. - Y =- B - - A - Osservazioni La retta incontra l asse nel punto A(,-) C X
La retta incontra l asse nel punto C(/,) per calcolare questo punto basta porre = e sostituirlo nell equazione =- Per </ la ha segno negativo infatti è sotto l asse Per >/ la ha segno positivo, infatti è sopra l asse. ESERCIZI PROPOSTI Disegnare le seguenti rette e, per ognuna di esse dire quali sono i punti di intersezione con gli assi, dove la è positiva e dove negativa Y= Y=+ Y=-+7 Y=- Y= Y=+5 Qual è l equazione della bisettrice del primo e terzo quadrante e quale del secondo e quarto?
Un altro tipo di esercizio è quello inverso che consiste nel determinare l equazione a partire dal grafico. ESEMPIO retta parallela all'asse -,5 - -,5 - -,5,5,5,5 SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela all asse, quindi è una funzione costante del tipo =k. In questo caso particolare = ESEMPIO retta parallela all'asse -6-5 - - - - SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela all asse, quindi =k. In questo caso particolare =-5
ESEMPIO Retta obliqua passante per l'origine A(; ) B(; ) - - - C(-;-) D(-; -) SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela obliqua passante per l origine del tipo =m. Per determinare m basta sostituire le coordinate di un punto qualsiasi del grafico ad e. Vediamo che la retta passa, per esempio, per il punto B(;) Sostituisco le coordinate nell equazione generica =m E ottengo =m L equazione della retta è quindi = 5
ESEMPIO retta obliqua Y 6 5 A(; 5) B(; ) C(; ) - - - D(-; -) - - X - - SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela obliqua del tip o =m+q. Per determinare m e q basta sostituire le coordinate di due punti qualsiasi del grafico ad e o utilizzare l equazione della retta passante per due punti. Vediamo che la retta passa, per esempio, per i punti B(;) e C(;) Sostituisco le coordinate dei punti nell equazione generica =mq E ottengo il sistema: m q q Dal quale ottengo m= e q= L equazione della retta è quindi =+ 6
ESERCIZI PROPOSTI Determinare le equazioni delle rette di cui sono dati i grafici. 7