QUANTITA' DI MOTO SECONDA LEGGE DI NEWTON QUANTITA' DI MOTO* SECONDA LEGGE DI NEWTON (espressione equivalente) * In inglese momentum
QUANTITA' DI MOTO DI UN SISTEMA Ricordando che: Si può scrivere: RELAZIONE TRA QUANTITA' DI MOTO TOTALE E VELOCITA' DEL CENTRO DI MASSA
FORZE ESTERNE E QUANTITA' DI MOTO DI UN SISTEMA Ricordando che: perché le forze interne si annullano a vicenda e non contribuiscono all'accelerazione del CM, e che: Si ha: LA VARIAZIONE NEL TEMPO DELLA QUANTITA' DI MOTO TOTALE DI UN SISTEMA E' DATA DALLA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE AL SISTEMA
CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO DI UN SISTEMA Ossia: LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO: SE LA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE AGENTI SU UN SISTEMA E' NULLLA, LA QUANTITA' DI MOTO TOTALE DEL SISTEMA NON CAMBIA NEL TEMPO. NOTA BENE: La relazione tra la risultante delle forze esterne e la quantità di moto totale è una relazione vettoriale, per cui: SE LA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE IN UNA DIREZIONE E' NULLA, LA QUANTITA' DI MOTO TOTALE IN QUELLA DIREZIONE SI CONSERVA!
ESEMPIO DAL LIBRO: CARICARE UN CARRELLO IN MOTO La RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE lungo x è nulla, per cui si conserva la QUANTITA' DI MOTO TOTALE lungo x:
ESEMPIO DAL LIBRO: LANCIARE UN OGGETTO DA UNO SKATEBOARD La RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE lungo x è nulla, per cui si conserva la QUANTITA' DI MOTO TOTALE lungo x: Quando il peso viene gettato in avanti, la ragazza sullo skateboard va indietro Nota bene: si conserva anche la quantità di moto totale lungo y
ESEMPIO DAL LIBRO: DECADIMENTO RADIOATTIVO Non ci sono forze esterne per cui si conserva la quantità di moto totale: Nota Bene: L'energia cinetica totale NON si conserva ma aumenta dell'energia liberata spezzando i legami nucleari all'interno del nucleo. L'energia cinetica totale è sensibile al lavoro delle forze interne!
ENERGIA CINETICA TOTALE ENERGIA CINETICA TOTALE S LAB S CM X=X CM +X' Velocità nel sistema del CM Perché u CM =Velocità del centro di massa nel sistema del CM=0
ENERGIA CINETICA TOTALE (II) L'energia cinetica totale di un sistema si può scomporre nell'energia associata al moto del centro di massa e in quella delle singole parti relativa al moto rispetto al centro di massa Nota Bene: Se la risultante delle forze esterne è nulla la velocità del centro di massa si conserva, ma l'energia cinetica relativa al centro di massa può cambiare Per cui, a differenza di quanto visto per la quantità di moto totale, l'energia cinetica totale NON è detto che si conservi. Esempi: lancio di un oggetto dallo skateboard e decadimento radioattivo
URTI E FORZE IMPULSIVE Durante un urto due corpi entrano a contatto e si scambiano reciprocamente una forza molta intensa ma di brevissima durata detta FORZA IMPULSIVA. Una forza si può considerare impulsiva se il suo integrale nel tempo non si annulla anche per tempi infinitamente piccoli ESEMPIO DI ANDAMENTO NEL TEMPO DI UNA FORZA IMPULSIVA
CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO TOTALE NEGLI URTI Durante l'istante dell'urto lo spostamento è infinitesimo il lavoro delle forze non impulsive, come la forza elastica o la forza peso, può essere considerato nullo, come se non esistessero. Se le forze esterne sono di tipo NON impulsivo, si possono trascurare nell'istante dell'urto e la quantità di moto totale prima e dopo l'urto si conserva. Se sono presenti forze esterne di tipo impulsivo, come reazioni vincolari o tensioni di fili, esse non si possono trascurare e la quantità di moto totale prima e dopo l'urto NON si conserva.
TIPI DI URTI: URTO ELASTICO In un urto elastico l'energia cinetica totale prima e dopo l'urto si conserva ESEMPIO: SCONTRO TRA SFERE RIGIDE In questo caso non essendoci forze esterne impulsive anche la quantità di moto totale del sistema prima e dopo l'urto si conserva
TIPI DI URTI: URTO ELASTICO In un urto elastico l'energia cinetica totale prima e dopo l'urto si conserva ESEMPIO: SCONTRO ELASTICO CON UNA PARETE v FIN v IN R v IN =-v FIN V PARETE =0 (prima e dopo) R: reazione vincolare del pavimento sulla parete è una forza esterna impulsiva In questo caso la quantità di moto totale del sistema pallina+parete prima e dopo l'urto NON si conserva Le reazioni vincolari sono tipici esempi di forze impulsive
TIPI DI URTI: URTO ANELASTICO In un urto anelastico l'energia cinetica totale prima e dopo l'urto NON si conserva ESEMPIO: PROIETTILE CONTRO CASSA VUOTA L'energia cinetica totale non si conserva ma la quantità di moto totale si (non ci sono forze impulsive esterne)
URTO PERFETTAMENTE ANELASTICO In un urto anelastico i corpi procedono uniti dopo l'urto (l'energia cinetica finale relativa al centro di massa è nulla) ESEMPIO: PENDOLO BALISTICO (PROIETTILE CONTRO CASSA PIENA) L'energia cinetica totale non si conserva ma la quantità di moto totale si
URTO PERFETTAMENTE ANELASTICO SU BERSAGLIO FERMO LA QUANTITA' DI MOTO TOTALE SI CONSERVA: L'ENERGIA CINETICA TOTALE NON SI CONSERVA:
IMPULSO DI UNA FORZA E FORZA MEDIA IMPULSO DI UNA FORZA Per una forza impulsiva non è infinitesimo quando dt tende a 0. Per le forze impulsive è spesso più facile quantificare il loro impulso che il valore della forza ad ogni istante. La forza media agente in un intervallo di tempo t sarà data da:
TEOREMA DELL'IMPULSO IMPULSO DI UNA FORZA Usando: Si trova: TEOREMA DELL'IMPULSO Considerando la risultante delle forze esterne: TEOREMA DELL'IMPULSO PER UN SISTEMA La variazione di quantità di moto totale di un sistema è data dall'impulso della risultante delle forze esterne agenti su di esso
ESEMPIO Una pallina da golf di massa m=50 g viene colpita da una mazza che le conferisce una velocità V 0 =60 m/s. F Quanto vale l'impulso della forza esercitata dalla mazza sulla pallina? I = p = mv 0-0 = 0,05*60 = 3 N*m
ESEMPIO: Scontro elastico con una parete v IN v IN =-v FIN F -F v FIN Quanto vale l'impulso della forza esercitata dalla pallina sulla parete? Impulso della parete sulla pallina: I parete = p = mv FIN -mv IN =-2mv IN Per il principio di azione e reazione, la forza della pallina sulla parete e uguale e contraria a quella della parete sulla pallina e quindi, essendo il tempo dell'urto lo stesso nei due casi, lo è anche l'impulso : I pallina = -I parete = 2mv IN