UNIVERSITÀ DEL SALENTO FACOLTÀ DI SCIENZE MMFFNN Corso di Laurea in Fisica CORSO DI LABORATORIO I VERIFICA DELLE LEGGI DEL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Scopo dell esperienza Analisi del moto di un corpo sottoposto a forze costanti e misura dell accelerazione. Che cosa è il moto uniformemente accelerato? In che modo si può realizzare in laboratorio un esperimento per studiare il moto uniformemente accelerato? L esperienza si propone di studiare il moto di un carrello in movimento su una rotaia, trascinato da alcuni pesi in caduta vincolata. L'apparato sperimentale, schematizzato in figura, è composto da un supporto che regge la rotaia, sulla quale si muove il carrello, M, e la carrucola, nella cui gola viene fatto passare il filo che applica la forza di trazione al carrello mediante alcune masse tarate, m.
L apparato sperimentale è corredato di due fotocellule collegate ad un cronometro digitale e di un elettromagnete con interruttore, che comanda lo sganciamento del carrello. La misura consiste nella determinazione del tempo che il carrello impiega a percorrere distanze prefissate, s, e nella verifica che i punti sperimentali ottenuti siano in accordo con la dipendenza dello spazio dal tempo che, secondo la cinematica, è di moto uniformemente accelerato (legge oraria del moto): 1 s ( t) = s0 + v0t + at 2 dove s(t) rappresenta la posizione del carrello all istante t, s0 la posizione iniziale, v0 la velocità iniziale ed a l accelerazione, che, in un moto uniformemente accelerato, è costante. 2 Quali sono le forze che agiscono sul carrello? Quali sono le forze che agiscono sulle masse appese al filo? In che modo è possibile determinare l accelerazione del carrello? Cenni teorici Un semplice modello, apparentemente appropriato a descrivere il moto del carrello, lo si ottiene assimilando il carrello ad un punto materiale di massa M, libero di muoversi senza attrito lungo un asse orizzontale, trascurando l'attrito agente sul perno della carrucola ed il momento di inerzia della stessa, considerando il filo privo di massa, perfettamente flessibile ed inestensibile, e trascurando la resistenza opposta al moto dall'aria. Se il modello fosse adeguato, sospendendo all'estremità del tratto verticale del filo una massa m, dall analisi delle forze in gioco sull intero sistema, risulterebbe che il carrello dovrebbe muoversi di moto uniformemente accelerato con accelerazione data da:
a = m M + g m dove g = (9.81±0.01) m/s 2 indica l'accelerazione di gravità. Strumenti e materiale a disposizione Elencare la strumentazione ed il materiale a disposizione per eseguire la misura scopo dell esperienza. Che caratteristiche ha l apparato sperimentale? Che tipo di misure si devono eseguire? Di quali strumenti si ha bisogno? In che modo si misura lo spazio s? E i tempi di percorrenza? È necessario misurare le masse dei campioni sospesi e del carrello? Che strumenti sono stati messi a disposizione? Sono adatti allo scopo? Che caratteristiche hanno? Determinare l intervallo di funzionamento, l incertezza di sensibilità e l unità di misura degli strumenti a vostra disposizione. Operazioni preliminari Verificare l'orizzontalità della rotaia. Perché è importante verificare l orizzontalità della rotaia? Misure Posizionare la prima fotocellula proprio a ridosso del carrello bloccato dall'elettromagnete. Perché si fissa il carrello a ridosso della fotocellula?
Collegare il carrello al filo e far passare il filo nella gola della carrucola, facendo attenzione che il filo in tensione sia orizzontale e che il carrello si possa muovere liberamente senza impedimenti. Appendere al gancio legato all'altra estremità del filo i campioni dopo averne misurato la massa. Posizionare la seconda fotocellula ad una data distanza. Misurare il tempo di percorrenza della distanza fissata. Ripetere la misura 5 volte. I valori misurati del tempo sono compatibili entro le incertezze sperimentali? Ha senso effettuare più misure? Qual è la migliore stima del tempo di percorrenza di una data distanza? E quale incertezza va ed essa associata? Possiamo fare lo stesso discorso per le masse dei campioni sospesi? Che tipo di incertezza va associata alla massa? Determinare la media dei tempi misurati e l errore associato. Ripetere la misura cambiando per almeno 5 volte la distanza. Riportare in una tabella i valori misurati delle masse, delle distanze percorse e i tempi medi (con le rispettive incertezze associate). Riportare i dati sperimentali (con le barre d errore) in un grafico con s sull asse x e Tmedio sull asse y. La relazione fra T ed s sembra essere lineare? Sulla base delle informazioni teoriche che tipo di relazione ci si aspetta fra T ed s? È possibile linearizzare la funzione che descrive la relazione fra T ed s? Calcolare T 2 e la relativa incertezza (mediante la propagazione delle incertezze). Annotare in una tabella i valori di s e di (Tmedio) 2 con le relative incertezze. Riportare i dati sperimentali (con le barre d errore) in un grafico con s sull asse x e (Tmedio) 2 sull asse y.
La relazione fra T 2 ed s sembra essere lineare? I dati ottenuti sono in accordo con la dipendenza spazio-temporale del moto uniformemente accelerato nel caso particolare in cui s 0 e v o sono nulli? Determinare la retta che meglio approssima i dati sperimentali (retta di BEST FIT) mediante il metodo della massima e minima pendenza. Qual è il valore del coefficiente angolare della retta di BEST FIT? Qual è il valore dell incertezza sul coefficiente angolare della retta di BEST FIT? Scrivere il coefficiente angolare della retta di BEST FIT con l incertezza associata e con il corretto numero di cifre significative. La retta passa per l origine? Il valore dell incertezza è compatibile con 0? Esiste una relazione che lega il coefficiente angolare della retta trovata il valore dell accelerazione del carrello? Determinare il valore di dell accelerazione del carrello dal valore del coefficiente angolare della retta di BEST FIT. Determinare l incertezza associata all accelerazione mediante la propagazione delle incertezze. Scrivere il valore finale dell accelerazione con l incertezza associata ed il numero corretto di cifre significative. Determinare il valore dell accelerazione mediante la relazione a = m g M + m Determinare il valore dell incertezza mediante la propagazione delle incertezze. Il valore sperimentale ottenuto dalla retta di BEST FIT è compatibile con quello ricavato usando il modello semplificato del moto del carrello?
Confrontare i due valori ottenuti dell accelerazione del carrello e dire se entro le incertezze sperimentali sono compatibili. Provare ad eseguire il FIT utilizzando il programma Root. Il coefficiente angolare ottenuto con Root è compatibile con quello ottenuto graficamente (metodo della massima e minima pendenza)? Provare a ripetere le misure con una massa sospesa diversa. Il modello teorico semplificato si adatta meglio al sistema nel caso in cui la massa sospesa è maggiore? Perché? Commenti e discussione È stato raggiunto lo scopo dell esperienza? È stata verificata la legge oraria del moto uniformante accelerato? È stato determinato il valore dell accelerazione del carrello sottoposto a forza costante? Il valore ottenuto sperimentale è compatibile con il valore atteso secondo il modello proposto?