Esperienza Moti Rotatori

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1 Esperienza Moti Rotatori Obiettivo: Misura Momento di Inerzia di solidi Verifica della legge di Steiner Verifica della legge di conservazione del momento angolare Apparato Sperimentale Sito Corso Manuale Documentazione

2 Esperienza Moti Rotatori Principi Fisici Un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse soddisfa l equazione pura del movimento: I momento della forza r F I momento di Inerzia accelerazione angolare Volume r 2 dv L L d L dt momento I velocità angolare angolare r p

3 Esperienza Moti Rotatori Approccio Sperimentale 1. Applicando ad un corpo rigido un momento della forza noto 2. Misurando la sua accelerazione angolare Ho una misura diretta del momento di inerzia r Puleggia orizzont. Filo Puleggia verticale F = mg

4 ) ( ) ( appesa massa della caduta di accelerazione dalla appesa e massa dalla dipende solido al applicata forza La ) ( r g r m I I r g m r T r T r sperimentalmente Se r g m T T mg r m r a T mg ma filo tensione T T r F r Devo Misurare: Massa appesa Raggio puleggia orizzontale Accelerazione di caduta

5 La relazione mr I ( g r) vale solo se r T Devo realizzare questa condizione sperimentalmente Devo quindi essere sicuro che il perno sia perpendicolare alla tensione del filo. In altre Piu semplicemente il solido deve ruotare ruoti in un piano orizzontale. Devo quindi fare una messa in piano! Questa messa a punto può essere importante (a voi verificare se lo sia veramente) perché, nel caso in cui l asse di rotazione non fosse perfettamente perpendicolare al suolo, la forza gravitazionale agente sullo stesso equipaggio rotante contribuirebbe a generare un momento assiale non nullo che si andrebbe a sommare al contributo dovuto al peso in caduta. In questa situazione non vale più la relazione soprascritta

6 Esperienza Moti Rotatori Messa in Piano 1. Posizionare la base dell apparato di rotazione in prossimità del bordo del banco di lavoro in maniera tale che il filo al quale devono essere appesi i pesetti sporga liberamente oltre il bordo del tavolo; 2. Montare sulla barra rotante (asse di rotazione del sistema) la massa e fissare su una delle sue estremità una massa quadra; 3. Ruotare la massa quadra fino a portarla in corrispondenza di uno dei due piedini regolabili della base. Regolare l altezza dell altro piedino finché l asta, lasciata libera di ruotare, non rimane in equilibrio; 4. Ruotare l asta di 90 e regolare l altezza del secondo piedino finché l asta, lasciata libera di ruotare a partire, non rimane in equilibrio.

7 Misura accelerazione di caduta Monto un sensore LED che conta il numero di buchi N che passano Infatti N spostamento angolare q q N q o Da N posso ricavare: Velocità angolare = DN / DT Accelerazione angolare = Dw / DT Attenzione alle unità di misura che usate in Datastudio Se usate rad/s non dovete fare alcuna conversione Se usate cm/s dovete convertire in rad/s misurando il raggio delle puleggia orizzontale

8 Acc. angolare rad/s Misura accelerazione di caduta Monto un sensore LED che misura l accelerazione angolare = D / DT Attenzione: - E se il sistema rotante non fosse ancora in piano? - Che effetto ha l attrito delle parti mobili? - E se l asse rotante fosse deformato? - Altre non idealità? In laboratorio misurerò qualcosa come: - Che faccio!!! - C e bisogno di uno studio dello strumento - C e bisogno di capire la fisica del sistema Tempo (s)

9 Ho bisogno di un solido di momento di Inerzia noto I 1 MR 2 2 Misuro l accelerazione angolare del sistema per diverse tensioni Noto il momento di inerzia sono in grado di calcolare l accelerazione attesa Confronto la misura sperimentale con il valore atteso al variare di m Cosa posso capire della fisica del mio sistema sperimentale? I valori differiscono? Posso trovare una tecnica di analisi dati per estrarre l accelerazione dai dati sperimentali?

10 Accelerazione rad/s Accelerazione rad/s Misura con m = 60 g Tempo I dati sperimentali sono molto sporchi - Faccio una media? - Faccio un fit? in che intervallo di tempo? il risultato dipende dall intervallo! - con che funzione? - perche usare quella funzione? Misura con m = 60 g Posso fare una operazione di smooth nno k an nn k ' o an 0 2k 1 k intervallo di smooth Tempo

11 Accelerazione rad/s Misura con m = 60 g Tempo I dati, dopo uno smooth, presentano una oscillazione - di forma ragionevolmente sinosuidale - di ampiezza crescente - di periodo decrescente - un periodo è sempre composto da 10 misure (punti) - esiste un intervallo iniziale dove l oscillazione è di piccola ampiezza

12 Ecco un altro esempio L oscillazione è evidente Non ho una sinusoide perfetta Il periodo cambia con il tempo Ho 10 punti per periodo Esiste un intervallo iniziale dove l oscillazione è di piccola ampiezza Plottando l accelerazione in funzione dell angolo misurato L oscillazione è ancora evidente Non ho una sinusoide perfetta Il periodo è costante Ho 10 punti per periodo Esiste un intervallo iniziale dove l oscillazione è di piccola ampiezza Che deduco? E un effetto che dipende dalla posizione del sistema rotante (disco+perno)

13 Quanto Vale l accelerazione - sui dati originali difficile calcolarla (non so che intervallo usare) - sui dati dopo lo smooth - difficile calcolarla (non so che intervallo usare) Posso fare un altra operazione di smooth stavolta su un periodo (10 punti) a'( t T N 0 ) punti tt T tt o o N periodo Numero nella / 2 T / 2 a( t) punti dell ' oscillazione campioni sommatoria usati Intervallo

14 Accelerazione rad/s Accelerazione rad/s La misura RAW (viola) mostra: delle oscillazioni periodiche di ampiezza sempre crescente il periodo non è costante esiste un intervallo di tempo iniziale (nel nostro caso circa 2s) dove queste oscillazioni sono poco evidenti visibili Il primo smooth (blu) rende molto evidente l oscillazione periodica ma non permette di estrarre in maniera oggettiva un valore dell accelerazione Il secondo smooth mostra un andamento più regolare evidenziano una decrescita dell accelerazione con il tempo probabilmente generato dalla forza di attrito Posso fare una regressione lineare Posso fare un altro smooth 1 Misura con m = 60 g 0.78 Misura con M = 60 g Tempo Tempo

15 Accelerazione rad/s Accelerazione rad/s Accelerazione rad/s Misura con M = 60 g Tempo Misura con M = 60 g Tempo Misura con M = 60 g Dopo un terzo smooth Regressione Lineare Tempo 4 9

16 Morale Osservo oscillazioni periodiche di ampiezza crescente - non possono essere dovuto ad attrito riflettete sul perchè! - sono legate alla posizione angolare - c e qualcosa che vibra Azione devo eliminare questa oscillazione poiché è un effetto aggiuntivo Osservo una diminuzione con il tempo dell accelerazione - E con tutta probabilità dovuta all attrito Azione devo estrapolare il valore dell accelerazione in assenza di attrito il momento cioè in cui inizia il moto L istante in cui il moto inizia è quello in cui la velocità che misuro risulta nulla Ed ora?

17 Ricordiamoci cosa stiamo facendo Uno studio dello strumentazione Ho bisogno di un solido di momento di Inerzia noto I 1 MR 2 2 Calcolo l accelerazione angolare attesa con le formule (conosco I) Misuro l accelerazione angolare del sistema per diverse tensioni Confronto la misura sperimentale con il valore atteso al variare di m L accelerazione è stata estratta dopo una operazione di Smooth (per eliminare l effetto di oscillazione del perno) Smooth (per eliminare l effetto di oscillazione del perno) Regressione lineare (per eliminare l effetto dell attrito) vera = (T=0) L biettivo di questa parte iniziale e quello di trovare le condizioni sperimentali (accelerazione angolare) in cui il mio setup sperimentale funziona meglio.

18 Accelerazione rad/s Acc. angolare rad/s Riassunto: Da dati di questo tipo, dove - Il valore dell accelerazione dipende dall intervallo in cui viene fatta la media - Sono presenti molte non idealità Tempo (s) E stato trovato un metodo per estrarre l accelerazione angolare - Funziona? - Funzone sempre? - Funziona per tutte le masse? Misura con M = 60 g Per esempio: effetti legati alla non idealità Tempo 4 9 Una non corretta messa in piano - Che effetto indurrebbe? Si misura! Oscillazioni della massa durante la caduta Che effetto induce?

19 MORALE Devo analizzare i risultati sperimentali (massa per massa) con quelli attesi per comprendere la fisica del mio sistema sperimentale e verificare quali siano le masse più adatte (con una massa troppo piccola posso risentire troppo dell attrito statico, con una massa troppo grande posso risentire troppo dell attrito dinamico o delle vibrazioni del sistema) e la tecnica di analisi migliore. - E se dell accelerazione estratta da datastudio, utilizzo la misura della velocità per estrarre l accelerazione? E con questo avete quasi finito il primo giorno

20 1 Giorno di esperienza Montaggio e messa in piano del sistema rotante! Misura di calibrazione con un disco rotante usando differenti masse appese Studio della fisica del sistema Ricerca delle condizioni ideali di misura Tecnica di analisi ideale per estrarre l accelerazione Momento di Inerzia disco + anello

21 1 Giorno di esperienza Momento di Inerzia disco + anello 1) Conoscete il momento di inerzia del disco 2) Misurate il momento di inerzia Disco + Anello 3) Per differenza estraete il momento di inerzia del disco 4) Confrontatelo con quello teorico

22 2 Giorno di esperienza Ricordatevi di usare lo stesso setup sperimentale Montaggio e messa in piano del sistema rotante Montaggio sistema sperimentale sbarra 1) Momento di inerzia di una massa puntiforme verifica legge I r 2 2) Verifica della legge di conservazione della quantità di moto I I

23 2 Giorno di esperienza - Spiegazione - Momento di inerzia di una massa puntiforme Misurate il momento di inerzia posizionando la massa a distanze diverse (almeno 4) dall asse di rotazione Usate la metodologia sviluppata la settimana precedente per misurare il momento di inerzia Verifica legge I r 2 Trovate il coefficiente di correlazione Fate una regressione lineare Estraete dal termine noto il momento di inerzia della sbarra La legge I r 2 e verificata? Il momento estratto della sbarra è quello atteso?

24 2 Giorno di esperienza - Spiegazione - Montaggio sistema sperimentale sbarra + guida filo + fermi

25 2 Giorno di esperienza - Spiegazione - Verifica della legge di conservazione della quantità di moto I I ) Posizionare la massa quadra (che deve essere libera di scivolare lungo l asta metrica tra i due fine-corsa) a ridosso del fine corsa esterno; 2) Tenendo il filo collegato alla massa quadra mettere in rotazione l asta metrica; 3) Avviare il programma di acquisizione dati per la misura della velocità (l accelerazione deve essere nulla) 4) Tirare il filo facendo scorrere rapidamente la massa quadra fino al fine-corsa interno (il momento assiale associato alla forza così applicata è nullo); 5) Fermare il programma di acquisizione; 6) Con la velocità angolare misurata prima e dopo il movimento della massa verificare se il momento angolare si conserva o meno.

26 Velocità 2 Giorno di esperienza -Conservazione Momento Angolare Velocità - Nota sull analisi dati - In questo tipo di misura i fenomeni di attrito sono evidenti ma possono essere riconosciuti quantificati ed eliminati Peso in posizione 1 Peso in posizione 1 Strattone Peso in posizione 2 Strattone Peso in posizione 2 Tempo Tempo

27 Velocità 2 Giorno di esperienza -Conservazione Momento Angolare - Nota sull analisi dati - In questo tipo di misura i fenomeni di attrito sono evidenti ma possono essere riconosciuti quantificati ed eliminati Strattone Peso in posizione 1 Peso in posizione 1 V 2 V 1 Tempo

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