Nuova orza La forza Gravitazionale è attrattiva ed agisce su ogni MASSA La forza elettrica è attrattiva o repulsiva ed agisce sulle CARICHE Come Agisce? Può essere attrattiva Un metallo (la magnetite) attira a sé la limatura di ferro, acciaio e di altri (particolari) metalli Può essere sia attrattiva che repulsiva Gli estremi di due pezzi di magnetite si attraggono o si respingono Può indurre un momento di rotazione Un elemento di magnetite fa cambiare orientamento ad una sottile lamina di magnetite in equilibrio su una punta o sospesa con un filo Campo Magnetico Cap. 29 HRW 1
Per ottenere due magneti da un magnete è sufficiente spezzarlo in due pezzi. rantumando, non importa quanto finemente, un magnete ottengo tanti piccoli magneti A tutt oggi non è stato ancora possibile costruire un magnete che sia solo attratto o solo respinto da un altro magnete A tutt oggi non è stato ancora possibile ottenere un polo magnetico (nord o sud) isolato (monopolo magnetico) L elemento piu semplice che genera un campo magnetico è quindi una sbarrettina di dimensione infinitesime (o in prima approssimazione un ago magnetizzato) Dipolo Magnetico Si definisce dipolo magnetico la sorgente più semplice di campo magnetico. Il dipolo magnetico è l equivalente del dipolo elettrico. + -- Dipolo Elettrico Dipolo Magnetico Campo Magnetico Cap. 29 HRW 2
Campo Magnetico In analogia a quello che si è fatto nel caso gravitazionale ed elettrostatico si ipotizza quindi la presenza di un campo di tipo magnetico generato dalla terra o da una calamita responsabile delle forze e/o rotazioni osservate sperimentalmente. Nota: Questa volta, diversamente che nel caso elettrico o gravitazionale, non partiamo neanche più dalla forza, ma direttamente dal campo. A partire dal campo verrà trovata la forza. Misura delle linee del campo Per misurare la presenza di un campo magnetico si utilizza un ago magnetizzato (una piccola bussola) con attrito trascurabile. La direzione del campo magnetico sarà quella in cui si orienta la bussola sonda. Ponendo la bussola in punti differenti sono in grado di disegnare le linee di campo magnetico Campo Magnetico Cap. 29 HRW 3
Magnete Permanente - Dipolo Magnetico - Magnete Permanente curvato ad U Campo Magnetico Cap. 29 HRW 4
Sperimentalmente si verifica anche che: Il campo magnetico è generato non solo dai magneti ma anche da fili percorsi da corrente Un filo percorso da corrente fa cambiare orientamento ad una sottile lamina di magnetite in equilibrio su una punta o sospesa con un filo Un pezzo di magnetite fa cambiare orientamento ad un circuito percorso di corrente Due fili percorsi da corrente subiscono una forza attrattiva o repulsiva in dipendenza dalla direzione della corrente che vi circola Campo Magnetico Cap. 29 HRW 5
Circuito percorso da corrente - Dipolo magnetico - ilo rettilineo percorso da corrente Campo Magnetico Cap. 29 HRW 6
Campo di un dipolo magnetico Il campo creato da una sbarrettina infinitesima o da un circuito di dimensioni infinitesime si dice campo di dipolo magnetico in analogia al campo creato da un dipolo elettrico. Campo di un dipolo elettrico il rosso indicata il campo elettrico, il giallo le curve equipotenziali Campo Magnetico Cap. 29 HRW 7
L origine del Campo Magnetico Perché oggetti estremamente diversi come la magnetite, certi metalli e fili percorsi da corrente sono tutti soggetti alla forza magnetica? Un filo percorso da corrente Cariche elettriche in movimento Materia Sistemi costituiti da cariche in moto Il Campo Magnetico è generato da cariche in movimento cariche in movimento sono soggette a forze dovute al Campo Magnetico Nei magneti permanenti la somma di tutte le correnti elettriche dovute al moto degli elettroni non risulta nulla (come invece capita negli altri materiali) così che viene generato un campo magnetico NON Magnete Magnete Campo Magnetico Cap. 29 HRW 8
- Magnetismo - La forza magnetica si dovrà rappresentare come un vettore (esattamente come per la forza di gravità e la forza di Coulomb) cioè con un modulo che indicherà l intensità della forza una direzione che indicherà la direzione lungo la quale agisce la forza un verso che indicherà il verso lungo il quale agisce la forza Ho definito sperimentalmente il vettore campo magnetico che indico con Otterrò sperimentalmente Il legame tra ed la forza magnetica La direzione di relativamente a Il verso di relativamente ad L esperimento deve essere il più semplice possibile Una particella di carica Q La particella è in moto rettilineo uniforme La sua velocità è v costante in direzione, verso e modulo Una regione di spazio ove il vettore è costante Se la particella subisce una forza osserverò (dalle leggi di Newton): Una variazione della velocità (cioè una accelerazione o una decelerazione) Una variazione della direzione di moto (una deflessione) Dalla misura sistematica di questi effetti ricavo una legge generale Campo Magnetico Cap. 29 HRW 9
Esperimento: v Cosa osservo? La forza agisce ortogonalmente alla direzione della velocità Se aumento la carica q la forza aumenta linearmente -----> Se 0 allora anche 0 ---------------------------------> Se v 0 allora anche 0 linearmente ------------------> Q v A parità di v e la forza che agisce dipende dalla direzione di moto Esiste una direzione ove 0 Esiste una direzione ove è massima Detto θ l angolo tra la direzione ove 0 e la direzione attuale v sen( θ ) L energia cinetica totale della particella non varia La particella non accelera ne decelera in modulo Se la particella devia, il modulo di v rimane però costante Allora la forza magnetica non lavora!!!!! q v orza di Lorentz Campo Magnetico Cap. 29 HRW 10
Vettore Induzione magnetica Data una carica q che si muova con velocità v in un campo magnetico (orientato di θ rispetto a v) che subisce una forza. Si definisce il vettore di induzione magnetica il vettore che ha per direzione quella ortogonale a v ed, verso quello della regola della mano destra e modulo pari a: q v sin( θ ) Nota: La definizione di direzione e verso è perfettamente coerente con quella precedentemente data con l ago magnetizzato. La direzione è cioè quella determinata dall orientamento di un ago magnetizzato ed il verso quello che va dal polo nord al polo sud del magnete. La regola della mano destra vale nel caso della forza di lorentz e in tutti i casi compare un prodotto vettoriale Campo Magnetico Cap. 29 HRW 11
Unità di Misura Ovviamente la forza magnetica si misura in Newton (come ogni altra forza) Il campo magnetico si misura in Tesla T una vecchia unità di misura è il Gauss G 1 G 10-4 T [T] [N][s]/([C][m]) Un Tesla è il campo magnetico necessario affinchè una carica di 1 coulomb con velocità pari a 1 m/s subisca una forza pari ad 1 Newton Campi Magnetici in Natura Sulla superficie di un nucleo... 10 12 T Sulla superficie di una Pulsar... 10 8 T In un Laboratorio Scientifico (per tempi brevi)... 10 3 T In un Laboratorio Scientifico (costante)... 30 T In una macchia solare... 2 T In prossimità di un magnete... 2 10-2 T In prossimità dell impianto elettrico di casa... 10-4 T Sulla Terra... 10-5 T Nello spazio intergalattico... 10-10 T In una camera antimagnetica schermata... 10-14 T Campo Magnetico Cap. 29 HRW 12
Moto di una particella carica in un campo magnetico E data una particella di carica Q in moto rettilineo uniforme con velocità v che improvvisamente entra in un campo magnetico costante ortogonale alla velocità v z v x y lorentz La particella carica subisce la forza di Lorentz. q v L intensità della forza di Lorentz è : q v sin( ϑ v ) x y z q q q ( v v ) y ( v v ) z ( v v ) x z x y z x y y z x Nulla se v è parallela a Perpendicolare al vettore velocità Perpendicolare al vettore Campo Magnetico Campo Magnetico Cap. 29 HRW 13
Una particella carica con velocità perpendicolare al campo magnetico ha una traiettoria circolare. Il moto è circolare uniforme. Campo Magnetico Cap. 29 HRW 14
v Campo magnetico entrante v v Campo magnetico uscente Lorentz centripeta qv v m r 2 R raggio dell orbita w velocità angolare f frequenza Lorentz centripeta q v v m r 2 r mv q frequenza di ciclotrone ω 2π q 2πm La frequenza f (detta frequenza di ciclotrone) non dipende dalla velocità iniziale della carica Le particelle veloci si muoveranno in orbite molto larghe Le particelle lente in orbite molto strette Tutte però avranno lo stesso periodo di rotazione Campo Magnetico Cap. 29 HRW 15
Le velocità della particella non è perpendicolare al campo magnetico isogna scomporre la velocità nella componente parallela v II e perpendicolare v al campo magnetico. La particella non subirà alcuna forza lungo la direzione parallela al campo magnetico, si muoverà cioè di moto rettilineo uniforme con velocità pari a v II (la componente della velocità parallela a ) La componente perpendicolare al campo magnetico determinerà la forza di lorentz. Il moto sarà quindi elicoidale Campo Magnetico Cap. 29 HRW 16
ilo percorso da corrente Un filo percorso da corrente può essere descritto come un insieme di cariche (gli elettroni) che si muovono (con velocità v costante) lungo il filo conduttore: In presenza di campo magnetico questi elettroni subiranno una forza (e di conseguenza il filo stesso) Ciascun elettrone subirà una forza pari a q v La forza subita dal filo tot sarà risultante di quella subita dai singoli elettroni e tot i 1, N e i 1, N q e v e Che per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in un campo magnetico costante nello spazio diventa tot il Campo Magnetico Cap. 29 HRW 17
Per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in un campo magnetico costante nello spazio diventa tot il Campo Magnetico Cap. 29 HRW 18
orza agente su una Spira Per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in un campo magnetico costante nello spazio diventa tot il Se il circuito ha la superficie parallela alle linee di campo La forza sui due lati paralleli a è nulla La forza sui sue lati perpendicolari a è pari a il Il circuito tende a ruotare Se il circuito ha la superficie perpendicolare a La forza su tutti i quattro lati è verso l esterno Il circuito tenderebbe a deformarsi, se il circuito è rigido non succede nulla Campo Magnetico Cap. 29 HRW 19
orza agente su una Spira θ In un circuito inclinato di un angolo rispetto al campo magnetico si definisce θ l angolo compreso tra la normale n alla superficie del circuito ed il campo magnetico. La forza che agisce è: tot il θ Un circuito la cui normale è inclinata di un angolo θ rispetto al vettore campo magnetico subirà una coppia di forze tali da orientare il circuito stesso in maniera tale da avere la normale n parallela alla direzione del campo magnetico Campo Magnetico Cap. 29 HRW 20
Campo Magnetico Cap. 29 HRW 21
Proprio come per un circuito, un campo magnetico su un ago magnetizzato induce un rotazione dell ago stesso fino a farlo allineare con, in altre parole subisce un Momento M M µ Dove è µ una costante caratteristica del circuito stesso Principio di Equivalenza di Ampere L azione di un campo magnetico su un ago magnetizzato di momento magnetico µ è identica a quella su una spira piana di superficie S percorsa da un corrente i se M µ M is n Oppure: is µ Il campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente è identico a quello generato da un magnete di momento magnetico corrispondente Campo Magnetico Cap. 29 HRW 22
Solenoide Il solenoide consiste in un avvolgimento cilindrico di filo conduttore ove la lunghezza sia molto maggiore del raggio di base. All interno di un solenoide il campo magnetico è rettilineo e costante, al suo esterno è in pratica nullo. nµ i o n numero di avvolgimenti per m µ o 4π 10-7 1.26 10-6 [Volt][sec] / [ampere][metro] Come nel caso del campo elettrico con il condensatore, il solenoide è sperimentalmente molto importante in quanto permette di creare un campo magnetico rettilineo, costante e confinato nello spazio, facilmente regolabile dall esterno. (p.es. Nella NMR si entra all interno di un solenoide) Campo Magnetico Cap. 29 HRW 23
Campo Elettrostatico e Campo Magnetostatico L esempio della carica in moto + relatività ristretta indicano che devono essere in qualche modo parenti in quanto si trasformano uno nell altro Campo Elettrostatico Campo Magnetostatico Ho due cariche elettriche fisicamente separabili Ho due poli fisicamente NON separabili Non esiste il Monopolo magnetico Le linee di campo iniziano e finiscono nelle cariche elettriche Le linee di campo sono sempre chiuse Una misura determina E univocamente Posso definire un potenziale U - E un campo conservativo - Una misura NON determina univocamente Difficilmente potrò definire un potenziale -NON è un campo conservativo Vale il principio di azione e reazione NON Vale il principio di azione e reazione Campo Magnetico Cap. 29 HRW 24
Esempio alla lavagna: Ordini di grandezza sui magneti Nota: Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame Campo Magnetico Cap. 29 HRW 25