Scelta e verifica dei motori elettrici per gli azionamenti di un mezzo di trazione leggera Si consideri un convoglio ferroviario per la trazione leggera costituito da un unità di trazione, la quale è formata da due elettromotrici e una rimorchiata. Il rotabile in questione è mosso da azionamenti trifasi asincroni a tensione impressa. Su ogni motrice sono presenti due carrelli bimotorici. I quattro motori per ogni motrice sono controllati e regolati da un unico azionamento. L unità di trazione deve coprire una tratta piana di lunghezza 6 m con una velocità commerciale di 3 km/h. Il tempo di sosta è di secondi. Il profilo di velocità da adottare è triangolare: vel(t) t Si richiede: verificare la scelta del motore elettrico i cui dati sono allegati; effettuare una verifica termica calcolando le temperature di regime dei motori ipotizzando che la temperatura ambiente sia 4 C. Si riportano di seguito i dati elettrici e meccanici necessari. Dati meccanici l tratta = 6 m lunghezza tratta v comm = 3 km/h velocità commerciale a max = 1 m/s accelerazione massima t sosta = sec tempo di sosta m conv = 164 kg massa convoglio η trasm =.9785 rendimento trasmissione R ruota =.41 m diametro ruota z = 6.875 rapporto di trasmissione n motori = 8 numero motori per convoglio Jm = 9.9 kg m inerzia motore v max = 85 km/h velocità massima convoglio
Dati elettrici Motore N nom = 161 giri/min n di giri nominali In = 114 A corrente nominale R =. Ω resistenza motore P fen = 3 W perdite nel ferro nominale Tn = 866 Nm coppia nominale Tmax = 17 Nm coppia massima Dati termici θ amb = 4 C temperatura ambiente θ max = 14 C temperatura massima ammissibile τ tem = 1 s costante di tempo termica R th =.99 C/W coefficiente trasmissione del calore Soluzione: VERIFICA ELETTROMECCANICA Determinazione profilo di velocità Sulla base dei dati forniti è possibile definire il profilo di velocità seguito dal convoglio. Per prima cosa si calcola il tempo totale per percorrere la tratta prevista, valore che corrisponde alla durata del viaggio qualora si mantenga le velocità commerciale. Le velocità commerciale va espressa in m/s attraverso la seguente: v comm = 3/3.6 = 8.333 m/s Il tempo totale diventa: t tot = l tratta / v comm = 7 s In realtà nel tempo totale è compresa la sosta, per cui il tempo t s in cui si effettua lo spostamento si ottiene per differenza. t s = t tot - t sosta = 5 s La velocità media mantenuta durante lo spostamento è quindi: v s media = l tratta / t s = 11.54 m/s Essendo il profilo triangolare e simmetrico la velocità massima sarà pari al doppio della media. v s max = v s media = 3.8 m/s Esprimendola in km/h:
v s max (Km/h) = v s max 3.6 = 83.1 km/h La velocità massima sulla tratta risulta essere accettabile poiché la massima consentita per il convoglio è di 85 km/h. Il profilo di velocità assume l andamento mostrato in Fig. 1. 5 15 1 5-5 1 3 4 5 6 7 Fig. 1 Profilo di velocità di tratta 5 15 1 5-5 1 3 4 5 6 7 Fig. 1 Profilo di velocità di tratta Si riporta anche l andamento dello spazio percorso in Fig..
6 5 4 3 1 1 3 4 5 6 7 8 Fig Andamento dello spazio percorso La velocità media commerciale riportata all albero motore è: v z comm Ω mediacomm = = 139 rad/s Rruota Va ora confrontata con quella del motore che è espressa in giri al minuto per cui riportandola in rad/s: Ω n = N nom π = 169,75 rad/s 6 Il confronto da esito positivo perché la velocità media di percorrenza è minore di quella nominale. Calcolo e verifica accelerazioni Si calcolano ora le accelerazioni del profilo che interesseranno il convoglio: a a = v s max /( t s /) =.89 m/s a f = - a a = -.89 m/s Tali valori sono accettabili e risultano inferiori al limite imposto al convoglio di 1 m/s. Il limite indicato corrispondente al valore da non superare per garantire ai viaggiatori una marcia confortevole. L andamento delle accelerazioni è mostrato in Fig. 3.
1.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8-1 1 3 4 5 6 7 Fig. 3 Profilo accelerazioni Calcolo e verifiche coppia Trascurando le forze resistenti d avanzamento al moto, e considerando che la tratta è piana, le forze di trazione che gli azionamenti devono fornire servono solamente per contrastare quelle di inerzia. Si considera però il rendimento della trasmissione, che va ad aumentare la forza richiesta in fase di trazione e a diminuire quella di frenatura. Le coppie di trazione e frenatura risultano esprimibili in funzione delle relative forze, una volta noto il raggio della ruota e il rapporto di trasmissione: T ta = Fa R z ruota 1 η trasm Ff Rruota Ttf = ηtrasm z Le forze si possono esprimere in funzione della massa del convoglio e della accelerazione: T ta ( m a z ) R 1 η conv a ruota = = 688 Nm trasm T tf ( mconv a f ) Rruota = ηtrasm = 6537.6 Nm z In realtà i termini appena calcolati sono complessivi per l intero convoglio, considerando che vi sono 8 motori per ogni motore le coppie diventano: T a =T ta/ n motori = 853. Nm
T f =T t f / n motori = 817. Nm Per ottenere il valore complessivo delle coppie richieste al motore va considerato il contributo necessario per vincere l inerzia del motore stesso per cui: T= t J m p Ω m + T a,f L accelerazione angolare, espressa come derivata della velocità, è esprimibile in funzione della accelerazione lineare: p Ω = a z R ruota Si possono ora calcolare le coppie nella prima fase di accelerazione e nella seconda fase di frenatura: a z T + a = Jm T = 11,14 Nm 1 a Rruota a z T + f = Jm T = 964,84 Nm f Rruota L andamento nella coppia nel tempo è riportato in Fig. 5 15 1 5-5 -1 1 3 4 5 6 7 Fig. 5 Profilo di coppia Per verificare la scelta del motore occorre confrontare la coppia efficace con la coppia nominale del motore. La definizione di coppia efficace e:
Teff = 1 t tot t tot T (t) dt t Sostituendo I valori calcolati: 1 Teff = (T1 6 + T 6 ) = 835.53 Nm 7 La coppia efficace è minore della coppia nominale del motore pari a 866 Nm. La coppia massima richiesta (11 Nm) è minore rispetto a quella massima erogabile dal motore che vale 17 Nm. Verifica del Rapporto di trasmissione Si verifica ora il rapporto esistente tra inerzia del motore e quella equivalente del carico riportata all albero motore. L inerzia del carico vale: Jc m R 1 = conv ruota z nmotori = 55.68 kgm K J = Jm/Jc =.17 Che in relazione alla dinamica dell applicazione è accettabile. Riassunto Verifiche Si riassumono le verifiche effettuate : 1. la velocità massima sia minore o uguale di quella consentita al convoglio;. l accelerazione massima sia minore da quella massima consentita al convoglio per garantire comfort di marcia; 3. l inerzia del carico riportata all albero motore sia in rapporto con quella del motore secondo un coefficiente plausibile a seconda della applicazione. 4. la coppia massima richiesta sia minore o uguale di quella erogabile dal motore; 5. la coppia efficace calcolata deve essere minore o uguale di quella nominale del motore; 6. la velocità media di rotazione sia minore o uguale a quella nominale. VERIFICA TERMICA Poiché la costante di tempo del motore è pari a 1 s e il tempo complessivo della tratta, e quindi del ciclo di lavoro, è di 7 s si ha che una analisi a regime può essere sufficiente e
studiare il comportamento termico del motore. Infatti non si avranno significative variazioni di temperatura intorno al valore medio di regime. Si sceglie un modello termico a regime del primo ordine in cui l equazione a regime è: P tot = R th θ Dove: P tot => le perdite totali in [W] (P cu +P fe ) R th θ => coefficiente di condizione termico in C/W temperatura del motore rispetto all ambiente Lo zero termico é fissato alla temperatura ambiente e precisamente a θ amb = 4 C. Il raffreddamento é di tipo forzato, perciò la sua efficacia é indipendente dalla velocità di rotazione dell'albero. La temperatura assoluta del motore è esprimibile come: θ m = θ + θ amb Per trovare le temperature di regime bisogna determinare le perdite nel ferro e quelle nel rame. Calcolo perdite nel ferro Le perdite nel ferro si calcolano ricordando che dipendono linearmente dalla velocità e quindi ne calcola valore medio nel tempo riportando le perdite nominali secondo la seguente: Ω P fe P fen Ω mediacomm = = 467 W n Determinazione delle perdite nel rame Le perdite nel rame si calcolano determinando le perdite per effetto Joule nelle resistenze di avvolgimento percorse da una corrente pari alla corrente efficace di tratta. Poiché la coppia è proporzionale alla corrente una volta determinato il rapporto tra corrente e coppia nominale si cosce la costante di coppia e in funzione della coppia efficace di tratta si trova la relativa corrente. In K T = =.1316 A/Nm Tn Ieff = Teff = 11 A K T
La perdite risultano quindi: Pcu = 3 R Ieff = 76 W Determinazione della temperatura di regime Determinando ora le perdite totali: Ptot = Pfe + Pcu= 977 W si calcola la temperatura di regime: θ m = θ amb + R th Ptot = 135.33 C La temperatura risultante é di 135.33 C, inferiore al limite imposto di 14 C. Il motore scelto é quindi idoneo a compiere questo tipo di servizio anche dal punto di vista termico. Il fatto che la temperatura di regime sia prossima a quella massima imposta è sintomo che il dimensionamento è stato condotto senza margini precauzionali elevati. Ciò sembrerebbe ingegneristicamente pericoloso. In realtà si tratta di un dimensionamento ben fatto poiché margini troppo elevati portano in taluni casi a costi del sistema inaccettabili. Considerando poi che si tratta di una applicazione di trazione, dove all ubicazione del motore sono spazi ristretti, delle volte il limite più stringente risulta essere la dimensione piuttosto che un limite di carattere economico. In questi casi si pone molta attenzione al dimensionamento e si riducono i margini al minimo.