Progettazione di edifici in legno Corso 20-PROGLEGNO 3-11-2010
Il legno può essere analizzato secondo 5 livelli di approfondimento: - a livello della struttura del tronco; - a livello della struttura macroscopica; - a livello della struttura microscopica; - a livello della struttura nanoscopica; - a livello della struttura molecolare.
Tre direzioni anatomiche fondamentali per il legno Sezione trasversale Sezione tangenziale Sezione radiale Anatomia del tronco
Legno massiccio Tipologie di sezione: Squadrate Uso Trieste Uso Fiume Limiti legno massiccio: Dimensioni sezione Lunghezze limitate
Legno massiccio strutturale KVH Uno dei prodotti di legno massiccio è il legno massiccio da costruzione (KVH). Con tale denominazione si indica il legname squadrato essiccato artificialmente, piallato e classificato secondo la resistenza, ottenuto da taglio cuore spaccato o fuori cuore. Rispetto al legname squadrato convenzionale, esso deve soddisfare criteri di classificazione più restrittivi. Mediante il giunto a pettine è possibile ottenere elementi di maggior lunghezza. Giunto a pettine
Travi Duo Trio ( Bi lama o Tri lama ) Un altro prodotto di legno incollato sono le travi DUO/TRIO. Esse sono costituite da 2 o 3 elementi di legname squadrato o tavoloni, essiccati artificialmente, classificati secondo la resistenza e successivamente incollati sui lati lunghi; da questo procedimento risulta un legno massiccio dalle caratteristiche tecniche ben definite, di ottima qualità e con una ridotta tendenza a fessurarsi. I singoli elementi possono essere giuntati longitudinalmente tramite giunti a pettine. La qualità del prodotto viene assicurata dal duplice controllo interno ed esterno.
Legno lamellare incollato Si superano le carenze del legno massiccio e dei suoi derivati: Limitazioni dimensionali (sezioni e lunghezze) e di forma (ad es. travi curve) Difficoltà di approvvigionamento degli assortimenti Prestazioni meccaniche estremamente variabili Instabilità dimensionale ed inevitabili fessurazioni Limitata durabilità dell elemento Le caratteristiche fisico-meccaniche del legno lamellare sono determinate principalmente dalla qualità delle lamelle, dalla corretta realizzazione del giunto a pettine e dalla posizione delle lamelle all interno dell elemento finito.
Sezioni omogenee e sezioni combinate
Prodotti di tipo piano I prodotti a base legno di forma piana attualmente in commercio possono essere classificati, in base al materiale di partenza (tavola, piallaccio, truciolo e fibra), in elementi portanti, non portanti e isolanti. Particolare importanza assumono gli elementi costruttivi piani di tipo compensato (compensati ottenuti con tavole, piallacci e trucioli), caratterizzati dalla capacità più o meno elevata di trasmettere carichi nelle due direzioni principali del loro piano. Essi possono lavorare sia come piastre (per carichi agenti perpendicolarmente al piano del pannello) che come lastre (per carichi agenti nel piano del pannello). I pregi di questi prodotti in confronto al legno massiccio sono: - dimensioni relativamente grandi e variabili in dipendenza del prodotto specifico; - possibilità di realizzare elementi piani di grandi dimensioni con una buona stabilità dimensionale; - minore dispersione delle proprietà meccaniche a seguito dei processi industriali di lavorazione che permettono la produzione di materiale omogeneo nelle sue caratteristiche fisiche e meccaniche.
Pannelli composti da tavole (compensato di tavole)
Particolarità: il legno di reazione Il legno di compressione è contraddistinto da una struttura cellulare modificata rispetto alle cellule normali con, in generale, pareti cellulari più spesse. Esso è riconoscibile ad occhio per una locale maggior ampiezza dell anello di accrescimento e per il suo colore bruno. Il legno di compressione può pregiudicare la resistenza a trazione ed a flessione del legno. Perciò, nella classificazione a vista secondo la resistenza, la presenza di legno di compressione viene limitata. A causa dell elevatezza anormale del ritiro in direzione longitudinale, esso può causare notevoli incurvature. Specie legnose maggiormente impiegate strutturalemente: abete rosso, abete bianco, larice più alcune letifoglie tra cui castagno e rovere.
Come si differenzia il legno Legno giovanile e legno maturo Alburno e durame All interno degli anelli di accrescimento (legno primaverile e legno tardivo) Il legno a livello microscopico
Normative di riferimento CNR DT 206/2006 EN 1995-1 1 :2004 Design of timber structures (Eurocodice 5) DIN 1052 del 1988 (parte 1 e 2 alle tensioni ammissibili) DIN 1052 del 2004 (agli stati limite) Norme tecniche per le costruzioni (DM 2008) Eurocodice 8 Testo di riferimento STRUTTURE IN LEGNO (Casa editrice Hoepli) Autori: Piazza, Tomasi e Modena
DM 2008 PREMESSA Le presenti Norme tecniche per le costruzioni sono emesse ai sensi delle leggi 05.11.1971, n. 1086, e 02.02.1974, n. 64, così come riunite nel Testo Unico per l Edilizia di cui al D.P.R. 06.06.2001, n. 380, e dell art. 5 del decreto legge 28.05.2004, n. 136, convertito in legge, con modificazioni, dall art. 1 della legge 27.07.2004, n. 186 e ss. mm. ii.. Esse raccolgono in un unico organico testo le norme prima distribuite in diversi decreti ministeriali. 1 OGGETTO Le presenti Norme tecniche per le costruzioni definiscono i principi per il progetto, l esecuzione e il collaudo delle costruzioni, nei riguardi delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti essenziali di resistenza meccanica e stabilità, anche in caso di incendio, e di durabilità. Esse forniscono quindi i criteri generali di sicurezza, precisano le azioni che devono essere utilizzate nel progetto, definiscono le caratteristiche dei materiali e dei prodotti e, più in generale, trattano gli aspetti attinenti alla sicurezza strutturale delle opere. Circa le indicazioni applicative per l ottenimento delle prescritte prestazioni, per quanto non espressamente specificato nel presente documento, ci si può riferire a normative di comprovata validità e ad altri documenti tecnici elencati nel Cap. 12. In particolare quelle fornite dagli Eurocodici con le relative Appendici Nazionali costituiscono indicazioni di comprovata validità e forniscono il sistematico supporto applicativo delle presenti norme.
METODO DI CALCOLO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE Verifica tipica Sollecitazione < Resistenza Sollecitazione: dipende dai carichi agenti che devono essere stimati correttamente, dallo schema statico e dalle ipotesi adottate Resistenza: dipende dalle caratteristiche intrinseche del materiale CARATTERE ALEATORIO Margine di sicurezza = Resistenza - Sollecitazione Fattore di sicurezza = Resistenza / Sollecitazione
DM 2008
DM 2008
Principi di progettazione agli Stati Limiti (secondo EN, DIN, SIA, CNR DT 206) Classi di durata del carico Carichi permanenti (peso proprio e carichi non rimovibili) Carichi di lunga durata (sovraccarichi ad es. di magazzini, depositi) Carichi di media durata (i sovraccarichi in generale) Carichi di breve durata (ad esempio il carico da neve) Carico istantaneo (azioni eccezionali o la neve eccedente i 2 kn / m 2 secondo la Nicole) Classi di servizio
RESISTENZA DI PROGETTO
K mod
K def
VALORI E CLASSI DI RESISTENZA SECONDO LA EN 1194 ALLA QUALE FA RIFERIMENTO LA EN 1995-14-1:2004 (EUROCODICE 5)
VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO combinazioni SLU F d i = = γg G + + k γq1 Q1 k i= n 1 ψ 0, i i= 2 ( ) Q i, k i = n i, k ψ 0, i i= 2 ( ) combinazioni rare F = G + Q + Q d ( ) combinazioni frequenti = G + ψ 11 Q + ψ Q k i, k i = n F d k 11 1, k 2, i i, k i = 2 i = n i = 2 combinazioni quasi F = + ( ) permanenti d Gk ψ 2, i Qi, k
VERIFICA TIPICA: limitazioni delle deformazioni sulla trave inflessa FRECCIA ISTANTANEA FRECCIA DIFFERITA w ist w = w' k dif ist def Calcolata sulla base delle comb. di carico rare Calcolata sulla base delle comb. di carico quasi perm.
VERIFICHE DI RESISTENZA AGLI STATI LIMITE ULTIMI
Compressione parallela alla fibratura (Nel caso di aste tozze)
ALTRE VERIFICHE AGLI S.L.U. Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna Coefficiente di tensione critica allo sbandamento
Tensione critica euleriana ALTRE VERIFICHE AGLI S.L.U. Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna snellezza Raggio giratore di inerzia Lunghezze libere di inflessione
ALTRE VERIFICHE AGLI S.L.U. Verifiche di stabilità: instabilità di tipo trave Coefficiente di sbandamento laterale Teoria di Prandtl-Mitchell
METODO DI CALCOLO ALLE TENSIONI AMMISSIBILI Verifica tipica S e = S, e i R = R k γ amm dove S deriva dall analisi delle sollecitazioni
ESEMPIO DI CALCOLO A FLESSIONE DEI TRAVETTI DI UN SOPPALCO l q b 2 h i i luce interasse base sezione altezza sezione carico permanente carico di esercizio (es. folla) 4,00 m 1,0 m 120 mm 196 mm G k = 1,5 kn/m 2 Q k = 2,0kN/m 2 Legno lamellare: GL24(EN 1194) CLASSE DI SERVIZIO 1 BS11(DIN 1052:88)
DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI GEOMETRICI DELLA SEZIONE 2 2 b h = = 768320 6 A = b h = 23520 mm 3 J = b. h3/12 = 75295360 mm 4 W PROGETTAZIONE (O PREDIMENSIONAMENTO) ALLE TENSIONI AMMISSIBILI mm Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, in kn/m ( G Q) q + i = = ( ) ( ) Determinazione delle sollecitazioni (M e V) 1,5+ 2,0 1, 0 = 3, 5 kn / 2 2 q l 3, 5 4 q l 3, 5 4 M max = = = Vmax = = 8 8 2 2 = 7, 0 knm = 7000000 Nmm = 7, 0 kn = 7000 N m =
DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORMAZIONE σ m = 11 N/mm 2 τ Q = 1,2 N/mm 2 E = 11600 N/mm2 G = 720 N/mm2 Legno lamellare: BS11(DIN 1052:88) VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI MEZZERIA M 2 = = mm OK! W max 7000000 σ = 9,11 < 11 N / 768320 VERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE D APPOGGIO max 7000 1, 5 V 2 σ = = 1, 5 = 0, 45 < 1, 2 N / mm OK! A 23520
VERIFICA DI FRECCIA FRECCIA ISTANTANEA CARICO TOTALE w ( g + q) = 5,94 + 7,2 = 13,86 mm > 13,3 mm = l 300 NO! FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE Verifica necessaria quando g > 0,5. ( q + g) w = w diff ist ϕ COEFFICIENTE DI CREEP
PROGETTAZIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, in kn/m q d = ( 1,3 G + 1,5 Q ) i = (1,3 1,5 + 1,5 2) 1 = k k 4,95kN / m Determinazione delle sollecitazioni (M e V) 2 2 qd l 4,95 4 Md, max = = 9,9kN m 8 8 qd l 4,95 4 Vd, max = = 9, 9kN 2 2
DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORMAZIONE f m,k = 24 N/mm 2 f v,k = 2,70 N/mm 2 E = 11600 N/mm2 G = 720 N/mm2 Legno lamellare: GL24(EN 1194) fmk 24 fmd = kmod = 0,8 = 13, 24MPa γ 1,45 m k mod = 0,8 γ M = 1,45 media durata coefficiente parziale di sicurezza per il l.l. fvk 2,7 fvd = kmod = 0,8 = 1, 49MPa γ 1,45 m VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI MEZZERIA M σ d d = =12,89 < 13, 02Mpa W VERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE D APPOGGIO V τ d = = 0,63 < 1, 49Mpa A
VERIFICA DI FRECCIA FRECCIA ISTANTANEA (comb. rara) 4 2 5 qk l qk l wist ( qk ) = + 1,2 384 EJ 8 GA = 7,9 mm < 13,3 mm = l 300 OK! FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE (comb. quasi permanente) w net, fin ( g q w ( q k ) [1 + ψ 2,1 k + k ) = k w( g def < 20 mm = l 200 OK! k ) [1 + k def ] = 18,84 mm ] +
Tipologia: trave Elemento: Vincoli: appoggio - appoggio Posizione: Norma: NT 14-01-2008 Note: Solaio Pos 01 G + Q LEGNO LAMELLARE GL 24 h Sezione Proprietà del legno secondo le normative europee EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio). b = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza h = 196 mm mod. elast. parall. medio E 0,mean 11600 MPa l = 4,00 m mod. elast. parall. caratt. E 0,05 9400 MPa Peso proprio del legno 0,00 kn/m 3 mod. elast. ortog. medio E 90,mean 390 MPa q G1k = (peso pr. trave) = 0,00 kn/m modulo di taglio medio G mean 720 MPa Carichi agenti per metro quadro Valori caratteristici di resistenza passo (o tratto di carico) = 1,00 m flessione f m,k 24,00 MPa q G2k = (permanente) = 1,50 kn/m 2 traz. parallela alle fibre f t,0,k 16,50 MPa q Vk = (variabile) = 2,00 kn/m 2 traz. ortog. alle fibre f t,90,k 0,40 MPa Carichi puntuali in mezzeria compr. parallela alle fibre f c,0,k 24,00 MPa P Gk = (permanente) = 0,00 kn compr. ortog. alle fibre f c,90,k 2,70 MPa P Vk = (variabile) = 0,00 kn taglio e torsione f v,k 2,70 MPa Classe di servizio: 1 Lunghezza efficace (sband. piano deb.1-2) Carichi accidentali: Abitazione l 3,eff = 3,60 m l,app 150 mm perm: q Gk = q G2k * passo + q G1k = 1,50 kn/m var: q Vk = q Vk * passo = 2,00 kn/m Valori statici A = b * h = 23520 mm 2 J 22 = bh 3 /12 = 75295360 mm 4 J 33 = hb 3 /12 = 28224000 mm 4 W 22 = bh 2 /6 = 768320 mm 3 W 33 = hb 2 /6 = 470400 mm 3 Verifiche di resistenza se 1 ok se 1 ok Flessione σ m,2,d / f m,d = 0,97 Freccia istantanea u,2,ist / u,2,ist,lim 0,59 Stabilità σ m,2,d / (k crit * f m,d ) = Taglio τ d / f v,d = 0,42 Compr. app. σ c,90,d /(k c,90* f c,90,d ) = Verifiche di deformazione 0,97 Freccia netta finale u,net,fin / u,net,fin,lim 0,94 0,19 Freccia per P = 1 kn 1,53 mm ** Esito: OK!
R appoggio B = 9,90 kn ( q d l / 2 + P d / 2 ) R appoggio A = 9,90 kn ( q d l / 2 + P d / 2 ) R appoggio A, g,k = 3,00 kn V appoggi = 9,90 kn ( q d l / 2 + P d / 2 ) R appoggio A, q,k = 4,00 kn M campata = 9,90 kn ( q d l 2 / 8 + P d l / 4 ) R appoggio B, g,k = 3,00 kn Sollecitazioni massime Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate R appoggio B, q,k = 4,00 kn V 3 = 9,90 kn Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q) M 22 = 9,90 knm R appoggio A, c. di c. rara = 7,00 kn Tensioni R appoggio B, c. di c. rara = 7,00 kn τ d = 1,5 V 3 / A = 0,63 MPa σ m,2,d = M 22 / W 22 = 12,89 MPa σ c,90,,d = V 3 / (b l app ) = 0,55 Mpa Coefficienti k mod = 0,80 γ M = 1,45 k mod / γ M = 0,55 Resistenze di calcolo f m,d = f m,k k mod / γ M = 13,24 MPa f v,d = f v,k k mod / γ M = 1,49 MPa f c,90,d = f c,90,k k mod / γ M = 1,49 MPa
Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) k crit = (formule in funzione di λ rel,m ) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 λ rel,m = ( f m,k / σ m,crit ) 0,5 = 0,40 snellezza a flessione f m,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean ) 0,5 = 150,15 MPa tensione di flessione critica l 3,eff = 3,60 m lunghezza efficace E 0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristico G mean = 720 MPa modulo di taglio medio E mean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medio Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale k c,90 k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h / (12 l app )) 4 1,97 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 Verifica di resistenza a flessione η = σ m,2,d / f m,d 1 η = 0,97 1 Verifica di stabilità (svergolamento) η = σ m,2,d / (k crit * f m,d ) 1 η = 0,97 1 Verifica di resistenza a taglio η = τ d / f v,d 1 η = 0,42 1 Verifica a compressione all'appoggio η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) 1 η = 0,19 1
Sezione integra Verifiche in condizione di incendio Normativa: NT 14/01/2008 con EC5 :1-2 b = 120 mm Resistenza al fuoco richiesta: R 60 h = 196 mm Metodo della sezione efficace β 0 = 0,7 mm/min Valori di calcolo dei moduli di elasticità t fi,req = 60,0 min mod. elast. parall. E 0,fi,d = 10810 MPa d char = β 0 t fi,req = 42,0 mm mod. elast. ortog. E 90,fi,d = 449 MPa k 0 = 1,00 modulo di taglio G fi,d = 828 MPa d 0 = 7,0 mm LEGNO LAMELLARE GL 24 h Valori di calcolo di resistenza d ef = d char + k 0 d 0 = 49,0 mm flessione f m,fi,d = 27,60 MPa N. superfici esposte al fuoco traz. parallela alle fibre f t,0,fi,d = 18,98 MPa lateralmente: 2 traz. ortog. alle fibre f t,90,fi,d = 0,46 MPa riduzione di b: 2 d ef compr. parallela alle fibre f c,0,fi,d = 27,60 MPa inferiormente e superiormente: 1 compr. ortog. alle fibre f c,90,fi,d = 3,11 MPa riduzione di h: 1 d ef taglio f v,fi,d = 3,11 MPa Sezione efficace b ef = 22,0 mm k mod,fi = 1,00 Coefficienti di calcolo utilizzati: h ef = 147,0 mm k fi = 1,15 k mod,fi k fi / γ M,fi = 1,15 A = b ef h ef = 3234 mm 2 γ M,fi = 1,00 J 22 = b ef h 3 ef /12 = 5823626 mm 4 W 22 = b ef h 2 ef /6 = 79233 mm 3 3 Combinazione di carico Ψ 2,i = 0,30? q d = 2,10 kn/m F d = 1,00 G k + Ψ 2,i Q var,k? P d = 0,00 kn fuoco fuoco 2 2 h ef Sollecitazioni massime l = 4,00 m V 3 = 4,20 kn M 22 = 4,20 knm Tensioni di progetto τ d = 1,5 V 3 / A = 1,95 Mpa fuoco σ m,2,d = M 22 / W 22 = 53,01 Mpa b ef 3
Lunghezza efficace (per sbandamento nel piano debole 1-2) l 3,eff = 3,60 m Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90 k crit = (formule in funzione di λ rel,m ) = 0,32 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 λ rel,m = ( f m,k / σ m,crit ) 0,5 = 1,76 snellezza a flessione f m,k = 24,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean ) 0,5 = 7,74 Mpa tensione di flessione critica l 3,eff = 3,60 m lunghezza efficace E 0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico G mean = 720 Mpa modulo di taglio medio E mean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale k c,90 k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h ef / (12 l app )) 4 1,93 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 Verifica di resistenza a flessione η = σ m,2,d / f m,fi,d 1 η = 1,92 NO! Verifica di stabilità (svergolamento) η = σ m,2,d / (k crit * f m,fi,d ) 1 η = 5,96 NO! Verifica di resistenza a taglio η = τ d / f v,fi,d 1 η = 0,63 1 Verifica a compressione all'appoggio η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) 1 η = 0,21 1
Tipologia: trave inclinata Elemento: Vincoli: appoggio - appoggio - sbalzo Posizione: Norma: NT 14-01-2008 Note: Travetto g+q LEGNO LAMELLARE GL 24 h Sezione Proprietà del legno secondo le normative europee EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio). b = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza h = 200 mm mod. elast. parall. medio E 0,mean 11600 MPa Geometria mod. elast. parall. caratt. E 0,05 9400 MPa α trave = 16,70 mod. elast. ortog. medio E 90,mean 390 MPa l campata = 5,00 m modulo di taglio medio G mean 720 MPa l sbalzo = 1,50 m * Valori caratteristici di resistenza * Validità: l sbalzo <(l campata ) / 2 flessione f m,k 24,00 MPa Peso proprio del legno 5,00 kn/m 3 traz. parallela alle fibre f t,0,k 16,50 MPa q G1k = (peso pr. trave) = 0,12 kn/m traz. ortog. alle fibre f t,90,k 0,40 MPa Carichi agenti per metro quadro compr. parallela alle fibre f c,0,k 24,00 MPa passo (o tratto di carico) = 0,80 m compr. ortog. alle fibre f c,90,k 2,70 MPa q G2k = (permanente) = 1,15 kn/m 2 taglio e torsione f v,k 2,70 MPa q Vk = (variabile) = 1,65 kn/m 2 Lunghezza efficace Classe di servizio: 1 l 3,eff = 4,50 m (campata) Carichi accidentali: Neve (fino a 1000 m) l 3,eff = 0,5 * l sbalzo = 0,75 m (sbalzo) perm: q Gk = (q G2k * passo+q G1k ) * cosα 1,00 kn/m l,app 35 mm var: q Vk = q Vk * passo * cos^2α 1,21 kn/m Valori statici A = b * h = 24000 mm 2 J 22 = bh 3 /12 = 80000000 mm 4 J 33 = hb 3 /12 = 28800000 mm 4 W 22 = bh 2 /6 = 800000 mm 3 W 33 = hb 2 /6 = 480000 mm 3 l totale = 6,50 m cosα = 0,9578 Verifiche di resistenza Verifiche di deformazione se 1 ok se 1 ok Flessione σ m,2,d / f m,d = 0,73 Freccia istantanea u,2,ist / u,2,ist,lim 0,56 Stabilità σ m,2,d / (k crit * f m,d ) = 0,73 Freccia netta finale u,net,fin / u,net,fin,lim 0,91 Taglio τ d / f v,d = 0,30 Compr. app. σ c,90,d /(k c,90* f c,90,d ) = 0,35 Esito: OK!
R appoggio B = 13,15 kn q d l 2 tot / (2l camp ) V B campata = 8,12 kn ( R app B - q d l sbalzo ) ( cosα tr ) R appoggio A = 7,08 kn q d l totale - R appoggio B M appoggio B = 3,82 kn q d l 2 sbalzo / 2 V A = 6,78 kn ( R appoggio A ) ( cosα tr ) M campata = 8,69 kn V A s 0 - q d cos 2 α tr s 2 0 / 2 V B sbalzo = 4,47 kn ( q d l sbalzo ) ( cosα tr ) s 0 = 2,38 m V A / ( q d cos 2 α tr ) Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate Sollecitazioni massime R appoggio A, g,k = 2,27 kn (azioni assiali trascurate) R appoggio A, q,k = 2,76 kn V 3 = 8,12 kn R appoggio B, g,k = 4,21 kn M 22 = 8,69 knm R appoggio B, q,k = 5,12 kn Tensioni τ d = 1,5 V 3 / A = 0,51 MPa Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q) σ m,2,d = M 22 / W 22 = 10,86 MPa R appoggio A, c. di c. rara = 5,02 kn σ c,90,,d = V 3 / (b l app ) = 1,93 Mpa R appoggio B, c. di c. rara = 9,33 kn Coefficienti k mod = 0,90 γ M = 1,45 k mod / γ M = 0,62 Resistenze di calcolo f m,d = f m,k k mod / γ M = 14,90 MPa f v,d = f v,k k mod / γ M = 1,68 MPa f c,90,d = f c,90,k k mod / γ M = 1,68 MPa
Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) k crit = (formule in funzione di λ rel,m ) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 λ rel,m = ( f m,k / σ m,crit ) 0,5 = 0,45 snellezza a flessione f m,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean ) 0,5 = 117,72 MPa tensione di flessione critica l 3,eff = 4,50 m lunghezza efficace E 0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristico G mean = 720 MPa modulo di taglio medio E mean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medio Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale k c,90 k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h / (12 l app )) 4 3,31 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 Verifica di resistenza a flessione η = σ m,2,d / f m,d 1 η = 0,73 1 Verifica di stabilità (svergolamento) η = σ m,2,d / (k crit * f m,d ) 1 η = 0,73 1 Verifica di resistenza a taglio η = τ d / f v,d 1 η = 0,30 1 Verifica a compressione all'appoggio η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) 1 η = 0,35 1
Verifica della freccia di inflessione Controfreccia assente: u 0 = 0 mm Valori di deformata: campata >0 se verso il basso 3 Valori di deformata: sbalzo >0 se verso l'alto Componenti della freccia di inflessione: u 1 u 2 u net = u 1 + u 2 freccia dovuta ai carichi permanenti freccia dovuta ai carichi variabili freccia netta (o freccia totale) 2 2 Limiti: Campata: u 2,ist l campata / 300 = 16,67 mm u net,fin l campata / 200 = 25,00 mm 3 l campata = 5,00 m Sbalzo: u 2,ist l sbalzo / 150 = 10,00 mm u net,fin l sbalzo / 100 = 15,00 mm l sbalzo = 1,50 m Parametri: G mean = 720 MPa Valori di k def secondo la tabella 4.4.V di NT 14/01/2008: E mean = 11600 MPa Classe di servizio della struttura: 1 q Gk = 1,00 kn/m Coefficienti: k def = 0,60 q Vk = 1,21 kn/m Ψ 2i = 0,20 l campata = 5,00 m l sbalzo = 1,50 m α trave = 16,70
Verifica della freccia istantanea u 2,ist per i soli carichi variabili q = q Vk = 1,21 kn/m Campata u 2,ist = q l 2 camp (5 l 2 camp - 12 l 2 sb) (1 / cosα tr ) 2 / (384 E 0,mean J 22 ) + 1,2 q l 2 camp / (8 G mean A) = 9,34 mm η = u, 2,ist / u, 2,ist,lim η = 0,56 OK Sbalzo (deformata a taglio ignorata) u 2,ist = [ q l 3 camp l sb - q l 3 sb ( 4 l camp + 3 l sb ) ] ( 1 / cosα tr ) 2 / ( 24 E 0,mean J 22 ) = 6,21 mm η = u, 2,ist / u, 2,ist,lim (valore assoluto) η = 0,62 OK Verifica della freccia totale finale u net,fin q = q Gk * (1 + k def ) + q Vk * (1+ Ψ 2i * k def ) = 2,95 kn/m Campata u net,fin = q l 2 camp (5 l 2 camp - 12 l 2 sb) (1 / cosα tr ) 2 / (384 E 0,mean J 22 ) + 1,2 q l 2 camp / (8 G mean A) = 22,75 mm η = u, net,fin / u, net,fin,lim η = 0,91 OK Sbalzo (deformata a taglio ignorata) u net,fin = [ q l 3 camp l sb - q l 3 sb ( 4 l camp + 3 l sb ) ] ( 1 / cosα tr ) 2 / ( 24 E 0,mean J 22 ) = 15,13 mm η = u, net,fin / u, net,fin,lim (valore assoluto) η = 1,01 NO!
Sezione integra Verifiche in condizione di incendio Normativa: NT 14/01/2008 con EC5 :1-2 b = 120 mm Resistenza al fuoco richiesta: R 60 h = 200 mm Metodo della sezione efficace β 0 = 0,7 mm/min Valori di calcolo dei moduli di elasticità t fi,req = 60,0 min mod. elast. parall. E 0,fi,d = 10810 MPa d char = β 0 t fi,req = 42,0 mm mod. elast. ortog. E 90,fi,d = 449 MPa k 0 = 1,00 modulo di taglio G fi,d = 828 MPa d 0 = 7,0 mm Valori di calcolo di resistenza LEGNO LAMELLARE GL 24 h d ef = d char + k 0 d 0 = 49,0 mm flessione f m,fi,d = 27,60 MPa N. superfici esposte al fuoco traz. parallela alle fibre f t,0,fi,d = 18,98 MPa lateralmente: 2 traz. ortog. alle fibre f t,90,fi,d = 0,46 MPa riduzione di b: 2 d ef compr. parallela alle fibre f c,0,fi,d = 27,60 MPa inferiormente e superiormente: 1 compr. ortog. alle fibre f c,90,fi,d = 3,11 MPa riduzione di h: 1 d ef taglio f v,fi,d = 3,11 MPa Sezione efficace Coefficienti di calcolo utilizzati: b ef = 22,0 mm k mod,fi = 1,00 h ef = 151,0 mm k fi = 1,15 k mod,fi k fi / γ M,fi = 1,15 A = b ef h ef = 3322 mm 2 γ M,fi = 1,00 J 22 = b ef h 3 ef /12 = 6312077 mm 4 W 22 = b ef h 2 ef /6 = 83604 mm 3 Lunghezza di libera inflessione (per sbandamento nel piano debole 1-2) l 3,eff = 4,50 m (campata) l 3,eff = 0,75 m (sbalzo) 3 Combinazione di carico Ψ 2,i = 0,10 F d = 1,00 G k + Ψ 2,1 Q var,k q d = 1,12 kn/m fuoco 2 2 h ef fuoco Sollecitazioni massime (azioni assiali trascurate) V 3 = 2,92 kn M 22 = 3,12 knm 3 Tensioni di progetto b ef τ d = 1,5 V 3 / A = 1,32 Mpa σ m,2,d = M 22 / W 22 = 37,33 Mpa fuoco
Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90 k crit = (formule in funzione di λ rel,m ) = 0,25 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 λ rel,m = ( f m,k / σ m,crit ) 0,5 = 2,00 snellezza a flessione f m,k = 24,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean ) 0,5 = 6,03 Mpa tensione di flessione critica l 3,eff = 4,50 m lunghezza efficace E 0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico G mean = 720 Mpa modulo di taglio medio E mean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale k c,90 k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h ef / (12 l app )) 4 3,05 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5 Verifica di resistenza a flessione η = σ m,2,d / f m,fi,d 1 η = 1,35 NO! Verifica di stabilità (svergolamento) η = σ m,2,d / (k crit * f m,fi,d ) 1 η = 5,39 NO! Verifica di resistenza a taglio η = τ d / f v,fi,d 1 η = 0,42 1 Verifica a compressione all'appoggio η = σ c,90,d / (k c,90,d f c,90,d ) 1 η = 0,40 1
Tipologia: capriata con catena alta Elemento: Vincoli: due appoggi, fisso e mobile Posizione: Norma: NT 14-01-2008 Note: Capriata Catena alta 0 C p D E A α c B a b Geometria l = 20,00 m LEGNO LAMELLARE GL 28 h α = 20,00 Proprietà del legno secondo le normative europee h 1 = 1,00 m EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio). h 2 = 2,64 m Valori caratteristici di rigidezza h tot = 3,64 m mod. elast. parall. medio E 0,mean 12600 MPa a = 2,75 m mod. elast. parall. caratt. E 0,05 10200 MPa Tirante (catena=2 tiranti) mod. elast. ortog. medio E 90,mean 420 MPa b = 140 mm modulo di taglio medio G mean 780 MPa h = 360 mm Valori caratteristici di resistenza l c = 14,51 m flessione f m,k 28,00 MPa Puntoni traz. parallela alle fibre f t,0,k 19,50 MPa b = 320 mm traz. ortog. alle fibre f t,90,k 0,45 MPa h = 900 mm compr. parallela alle fibre f c,0,k 26,50 MPa l p = 10,64 m compr. ortog. alle fibre f c,90,k 3,00 MPa l p divisa in n. 4 campi taglio e torsione f v,k 3,20 MPa
(per la stabilizzazione nel piano debole) peso prorio del legno 5,00 kn/m 3 l app = 400 mm q peso pr. catena = 0,50 kn/m Carichi distribuiti q peso pr. puntoni (in falda) = 1,44 kn/m q G (in falda) = 1,00 kn/m 2 q peso pr. puntoni (in piano) = 1,53 kn/m q G (in piano) = 1,06 kn/m 2 Sollecitazioni per le verifiche q N (in piano) = 2,00 kn/m 2 puntoni: V = 224,67 kn passo = 5,00 m puntoni: N = 484,87 kn q G = 6,85 kn/m puntoni: M = 568,20 knm q N = 10,00 kn/m catena: T = 452,88 kn Carichi concentrati al colmo catena: M = 1,40 q ( p. pr. c. ) l c 2 / 8 = 17,23 knm P G = 0,00 kn appoggi: R A = R B = 239,09 kn P N = 0,00 kn Classe di servizio: 1 Carichi accidentali: Nota: il carico di esercizio è il carico da neve Neve fino a 1000 m
Ricerca combinazione più gravosa per SLU Combinaz. 1) F d = 1,40 G k k mod = 0,60 Combinaz. 2) F d = 1,40 G k + 1,50 Q var,k k mod = 0,90 Esito ricerca: comb. 2) k mod = 0,90 carico di progetto uniforme q d = 23,91 kn/m carico di progetto puntuale P d = 0,00 kn Reazioni vincolari R A = R B = q d l / 2 + P d / 2 = 239,09 Catena (tesa) T = [ q d l 2 / 8 + P d l / 4 ] / h 2 = (trazione) 452,88 kn M = 1,40 q ( p. pr. c. ) l c 2 / 8 = (per peso proprio) 17,23 Puntoni (compressi) V A = R A=B cos α = 224,67 kn N A = R A=B sen α = 81,77 kn V D = ( R A=B - q d a ) cos α = (sotto la catena) 162,95 kn N D = ( R A=B - q d a ) sen α = (sotto la catena) 59,31 kn V D = ( R A=B - q d a ) cos α Tsenα = (sopra la catena) 8,05 kn N D = ( R A=B - q d a ) sen α + N DE cos α = (sopra la catena) 484,87 kn M D = R A=B a - q d a 2 / 2 = 566,66 knm V c = ( R A=B - q d l / 2 ) cos α - T sen α = -154,89 kn N c = ( R A=B - q d l / 2 ) sen α + T cos α = 425,57 kn V max = 224,67 kn N max = 484,87 kn M max = 568,20 knm Nota: a favore di sicurezza si verificano i puntoni sempre con la coppia di valori Nmax e Mmax, anche nel caso in cui i due valori non fossero relativi alla stessa sezione.
Verifiche puntoni b = 320 mm lg puntone = 10,64 m h = 900 mm (linea d' asse, dal colmo all' appoggio) A = b * h n = 288000 mm 2 l p divisa in n. 4 campi J 22 = bh 3 n /12 = 19440000000 mm 4 (per la stabilizzazione nel piano debole) J 33 = h n b 3 /12 = 2457600000 mm 4 l app = 400 mm W 22 = bh 2 n /6 = 43200000 mm 3 W 33 = h n b 2 /6 = 15360000 mm 3 N = 484,87 kn M 22 = 568,20 knm V 3 = 224,67 kn Coefficienti R appoggio = 239,09 kn k mod = 0,90 γ M = 1,45 k mod / γ M = 0,62 Resistenze di calcolo 2 3 3 Tensioni di progetto f c,90,d = f c,90,k k mod / γ M = 1,86 MPa σ c,o,d = N / A = 1,68 Mpa f c,0,d = f c,0,k k mod / γ M = 16,45 MPa σ m,2,d = M 22 / W 22 = 13,15 Mpa f m,d = f m,k k mod / γ M = 17,38 MPa τ d = 1,5 V 3 / A = 1,17 Mpa f v,d = f v,k k mod / γ M = 1,99 MPa σ c,α,d = R appoggio / (b l app ) = 1,87 Mpa f c,α,d = 2,08 MPa α = angolo verticale-fibre = 70,00 f c,α,d = [ f c,o,d / ( ( f c,o,d / ( k c,90 f c,90,d ) ) sen 2 α + cos 2 α ) ] 2
Verifica di resistenza a pressoflessione η = ( σ c,0,d / f c,0,d ) 2 + σ m,2,d / f m,d 1 η = 0,77?1 Verifica di stabilità a pressoflessione η = σ c,o,d / ( k c,2 f c,o,d ) + ( σ m,2,d / k crit ) / f m,d 1 η = 0,86?1 η = σ c,o,d / ( k c,3 f c,o,d ) + ( 0,7 σ m,2,d / k crit ) / f m,d 1 η = 0,63?1 Verifica di resistenza a taglio η = τ d / f v,d 1 η = 0,59?1 Verifica a compressione all'appoggio η = σ c,α,d / [ f c,α,d ] 1 η = 0,90?1 Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessione Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,2 (piano forte 1-3) k c,2 = 1 / [ k 2 + ( k 2 2 - λ 2 rel,2 ) 0,5 ] = 0,97 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008 k 2 = 0,5 ( 1 + β c ( λ rel,2-0,5 ) + λ 2 rel,2 ) = 0,73 parametro di calcolo intermedio λ rel,2 = ( f c,o,k / σ c,crit,2 ) 0,5 = 0,66 snellezza relativa della sezione nel piano 1-3 σ c,crit,2 = π 2 E 0,05 / λ 2 2 = 60,14 Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-3 β c = 0,10 coefficiente f c,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre E 0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico λ 2 = l 02 / i 2 = 40,91 snellezza della sezione nel piano 1-3 l 02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3 i 2 = 0,289 h = 0,26 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3
Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,3 (piano debole 1-2) k c,3 = 1 / [ k 3 + ( k 3 2 - λ 2 rel,3 ) 0,5 ] = 1,00 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008 k 3 = 0,5 ( 1 + β c ( λ rel,3-0,5 ) + λ 2 rel,3 ) = 0,61 parametro di calcolo intermedio λ rel,3 = ( f c,o,k / σ c,crit,3 ) 0,5 = 0,47 snellezza relativa della sezione nel piano 1-2 σ c,crit,3 = π 2 E 0,05 / λ 2 3 = 121,64 Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-2 β c = 0,10 coefficiente f c,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre E 0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico λ 3 = l 03 / i 3 = 28,77 snellezza della sezione nel piano 1-2 l 03 = 2,66 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-2 i 3 = 0,289 b = 0,09 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2 Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) k crit = (formule in funzione di λ rel,m ) = 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 λ rel,m = ( f m,k / σ m,crit ) 0,5 = 0,29 snellezza a flessione f m,k = 28,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean ) 0,5 = 341 Mpa tensione di flessione critica l 3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2 E 0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico G mean = 780 Mpa modulo di taglio medio E 0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale a livello dell'appoggio k c,90 k c,90 = (2,38 - l app / 250)(1 + h / (12 l app ))? 4 1 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5
Verifiche catena orizzontale (due tiranti uguali) Dati del singolo tirante Trazione totale nella catena b = 140 mm T = 452,88 kn h = 360 mm A = b * h = 50400 mm 2 Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di unione tir.-punt. J 22 = bh 3 /12 = 544320000 mm 4 T = 226,44 kn W 2 22 = bh /6 = 3024000 mm 3 M 22 = 0,00 knm A fori = 11200 mm 2 σ t,o,d = T / A netta = 5,78 Mpa (Riduzione massima di sezione a causa dei fori per l'unione con perni, nella peggiore ipotesi di fori Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di mezzeria allineati lungo una stessa sezione del tirante). T = 226,44 kn A netta = 39200 mm 2 M 22 = 8,62 knm (peso proprio) 3 σ t,o,d = T / A = 4,49 Mpa σ m,2,d = M 22 / W 22 = 2,85 Mpa 2 3 2 Coefficienti k mod = 0,90 γ M = 1,45 k mod / γ M = 0,62 Resistenze di calcolo f t,0,d = f t,0,k k mod / γ M = 12,10 MPa f m,d = f m,k k mod / γ M = 17,38 MPa Verifica di resistenza a trazione semplice, sezione di unione tirante - puntone η = σ t,o,d / f t,o,d 1 η = 0,48?1 Verifica di resistenza a tensoflessione, sezione di mezzeria η = σ t,o,d / f t,o,d + σ m,2,d / f m,d 1 η = 0,54?1
Verifica unione catena orizzontale-puntone I due tiranti sono collegati al puntone passante con spinotti o bulloni di acciaio. Tiranti (laterali) Puntone (passante) b = 140 mm b = 320 mm h = 360 mm h = 900 mm b* = 80 mm pendenza = 20,00 b* = lunghezza degli spinotti nei tiranti (nel caso siano previsti tappi in legno per motivi estetici o di resistenza al fuoco) Direzione delle fibre Nei due elementi del tirante: Nel puntone: parallele all'asse parallele all' asse Connettori Tipologia di connettore 2 [1 = bullone, 2 = spinotto] φ = 20 mm diametro del connettore f u,k = 400 MPa resistenza caratteristica a trazione dell' acciaio n. connettori = 7 numero di connettori allineati in ogni fila distanza fra i connettori = 100 mm deve essere non minore di: 100 mm n. file = 4 numero di file sovrapposte previsto distanza fra i connettori = 60 mm deve essere non minore di: 60 mm sono previsti quindi in totale n. 28 connettori 900 60 760 20 80 Zona utile per la disposizione dei perni 60 360 240 60 Trazione totale nella catena T = 452,88 kn Resistenza totale della connessione R d, totale = n righe n ef R d, connettore = 462,29 kn 234 2222 175 2631
Verifica di capacità portante η = T / R d,tot 1 η = 0,98?1 Verifica dello spazio richiesto per la disposizione dei perni tirante: altezza della zona utile per la posa delle file di perni = 240 mm distanza necessaria fra le due file di perni più distanti (0 se fila unica) = 180 mm puntone: lunghezza del tratto utile per la posa dei perni = 2222 mm distanza necessaria fra i due perni allineati più distanti = 600 mm OK OK Calcolo della capacità portante Coefficienti k mod = 0,90 γ M,connessione = 1,30 Parametri ρ k = 410,00 kg/m 3 densità caratteristica del legno f h,0,k = 0,082 (1-0,01φ) ρ k = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento di base k 90 = 1,35 + 0,015 φ = 1,65 parametro M y,k = 0,3 f u,k φ 2,6 = 289640 Nmm momento caratteristico di snervamento del connettore Legno 1: elementi laterali t 1 = 80 mm min {spessore degli elementi esterni; profondità di penetrazione} α 1 = 0,00 angolo tra sforzo e fibre negli elementi laterali f h,1,k = f h,o,k / (k 90 sen 2 α 1 + cos 2 α 1 ) = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno Legno 2: elemento centrale t 2 = 320 mm spessore dell'elemento centrale α 2 = 20,00 angolo tra sforzo e fibre nell'elemento centrale f h,2,k = f h,o,k / (k 90 sen 2 α 2 + cos 2 α 2 ) = 25,00 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno
Capacità portante di progetto di un connettore La capacità portante di progetto per ciascun mezzo di unione ad un piano di taglio è il valore minimo tra i seguenti: (si ipotizza, a favore di sicurezza, di poter trascurare l'effetto fune nelle giunzioni con bulloni in quanto non si conoscono le dimensioni precise delle rondelle e non si ha il controllo sulla corretta posa in opera dei connettori) R k = min f h,1,k t 1 φ = 43,03 kn 0,5 f h,2,k t 2 φ = 79,99 kn [ 1,05 f h,1,k t 1 φ / (2+β) ] [ [2 β (1+β) + 4 β (2+β) M y,k / (f h,1,k φ t 2 1 )] 0,5 - β ] = 18,39 kn 1,15 [ 2 β / (1 + β) ] 0,5 ( 2 M y,k f h,1,k φ ) 0,5 = 19,93 kn β = f h,2,k / f h,1,k = 0,93 parametro R k, connettore = 18,39 kn capacità portante caratteristica per un piano di taglio R d, connettore = 12,73 kn capacità portante di progetto per un piano di taglio R d = k mod R k,conn / γ m n piani di taglio 2 R d, connettore = n piani di taglio * R d = 25,47 kn capacità portante di progetto di un connettore Capacità portante di progetto di più connettori La capacità portante di più elementi di collegamento allineati è in generale minore della somma delle capacità portanti dei singoli elementi. R d, totale = n file n ef R d, connettore = 462,29 kn capacità portante totale di progetto dei connettori dove: n = 7 numero di connettori allineati in ogni fila n file,min = 4 numero minimo di file di connettori allineati =T / (n ef R d,connettore ) n file = 4 numero di file di connettori allineati a 1 = 100 mm spaziatura fra i connettori in direzione della fibratura (minima ammessa) d = 20 mm diametro del connettore n ef = 4,54 numero di connettori efficaci (per carichi ortogonali alla fibratura n ef = n) R d, connettore = 25,47 kn capacità portante (non ridotta) di progetto del singolo connettore Nel caso di unione con bulloni o spinotti, per una serie di elementi di collegamento allineati lungo la direzione dello sforzo, il numero efficace di connettori n ef si calcola come segue: n ef = min { n ; n 0,9 ( a 1/(13d)) 1/4 } Distanze minime per bulloni (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezza tra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mm tra i connettori ortogonalmente alle fibre: 4 φ bulloni = 80 mm dall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mm dall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm dal bordo sollecitato: (*) 4 φ bulloni = 80 mm dal bordo non sollecitato: 3 φ bulloni = 60 mm Distanze minime per spinotti (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezza tra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mm tra i connettori ortogonalmente alle fibre: 3 φ bulloni = 60 mm dall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mm dall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm dal bordo sollecitato: dal bordo non sollecitato: (*) 4 φ bulloni = 80 mm 3 φ bulloni = 60 mm
Verifiche in condizione di incendio Normativa: UNI EN 1995 : 2005 parte 1-2 Metodo della sezione efficace Resistenza al fuoco richiesta: R 60 β 0 = 0,7 mm/min t fi,req = 60,0 min LEGNO LAMELLARE GL 28 h d char = β 0 t fi,req = 42,0 mm Valori di calcolo dei moduli di elasticità k 0 = 1,00 mod. elast. parall. E 0,fi,d = 11730 MPa d 0 = 7,0 mm mod. elast. ortog. E 90,fi,d = 483 MPa d ef = d char + k 0 d 0 = 49,0 mm modulo di taglio G fi,d = 897 MPa Valori di calcolo di resistenza Combinazione di carico flessione f m,fi,d = 32,20 MPa F d = 1,00 G k + Ψ 2,i Q var,k traz. parallela alle fibre traz. ortog. alle fibre f t,0,fi,d = 22,43 MPa f t,90,fi,d = 0,52 MPa Ψ 2,i = 0,00 compr. parallela alle fibre f c,0,fi,d = 30,48 MPa? q d = 6,85 kn/m compr. ortog. alle fibre f c,90,fi,d = 3,45 MPa? P d = 0,00 kn taglio f v,fi,d = 3,68 MPa Coefficienti di calcolo utilizzati: R A = R B = 68,53 kn k mod,fi = 1,00 k fi = 1,15 k mod,fi k fi / γ M,fi = 1,15 γ M,fi = 1,00 Verifiche puntoni Sezione integra b = 320 mm h = 900 mm 3 N. superfici esposte al fuoco lateralmente: 2 fuoco riduzione di b: 2 d ef 3 inferiormente e superiormente: 1 b ef riduzione di h: 1 d ef fuoco Sezione efficace b ef = 222,0 mm Sollecitazioni h ef = 851,0 mm V 3 = 64,40 knm A = b ef h ef = 188922 mm 2 N = 138,98 knm J 22 = b ef h 3 ef /12 = 11401458444 mm 4 M 22 = 162,87 knm W 22 = b ef h 2 ef /6 = mm 3 26795437 Tensioni di progetto σ c,o,d = N / A = 0,74 Mpa σ m,2,d = M 22 / W 22 = 6,08 Mpa τ d = 1,5 V 3 / A = 0,51 Mpa 2 2 h ef fuoco
Verifica di resistenza a pressoflessione η = ( σ c,0,d / f c,0,d ) 2 + σ m,2,d / f m,d 1 η = 0,19?1 Verifica di stabilità a pressoflessione η = σ c,o,d / ( k c,2 f c,o,d ) + ( σ m,2,d / k crit ) / f m,d 1 η = 0,21?1 η = σ c,o,d / ( k c,3 f c,o,d ) + ( 0,7 σ m,2,d / k crit ) / f m,d 1 η = 0,16?1 Verifica di resistenza a taglio η = τ d / f v,d 1 η = 0,14?1
Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessione Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,2 (piano forte 1-3) k c,2 = 1 / [ k 2 + ( k 2 2 - λ 2 rel,2 ) 0,5 ] = 0,97 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008 k 2 = 0,5 ( 1 + β c ( λ rel,2-0,5 ) + λ 2 rel,2 ) = 0,72 parametro di calcolo intermedio λ rel,2 = ( f c,o,k / σ c,crit,2 ) 0,5 = 0,65 snellezza relativa della sezione nel piano 1-3 σ c,crit,2 = π 2 E 0,05 / λ 2 2 = 61,83 Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-3 β c = 0,10 coefficiente f c,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre E 0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico λ 2 = l 02 / i 2 = 43,27 snellezza della sezione nel piano 1-3 l 02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3 i 2 = 0,289 h = 0,25 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3 Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,3 (piano debole 1-2) k c,3 = 1 / [ k 3 + ( k 2 3 - λ 2 rel,3 ) 0,5 ] = 0,98 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008 k 3 = 0,5 ( 1 + β c ( λ rel,3-0,5 ) + λ 2 rel,3 ) = 0,70 parametro di calcolo intermedio λ rel,3 = ( f c,o,k / σ c,crit,3 ) 0,5 = 0,63 snellezza relativa della sezione nel piano 1-2 σ c,crit,3 = π 2 E 0,05 / λ 2 3 = 67,33 Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-2 β c = 0,10 coefficiente f c,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre E 0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico λ 3 = l 03 / i 3 = 41,47 snellezza della sezione nel piano 1-2 l 03 = 2,66 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-2 i 3 = 0,289 b = 0,06 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2 Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) k crit = (formule in funzione di λ rel,m ) = 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008 λ rel,m = ( f m,k / σ m,crit ) 0,5 = 0,37 snellezza a flessione f m,k = 28,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione σ m,crit = ( π b 2 / (l 3,eff h) ) E 0,05 (G mean / E mean ) 0,5 = 200 Mpa tensione di flessione critica l 3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2 E 0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico G mean = 780 Mpa modulo di taglio medio E 0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio