LEZIONI N 9, 10, 11 E 12 COSTRUZIONI DI ACCIAIO: IPOTESI DI BASE E METODI DI VERIFICA L acciaio da carpenteria è una lega Fe-C a basso tenore di carbonio, dall 1 al 3 per mille circa. Gli acciai da costruzione sono prodotti mediante laminazione a caldo e sono disponibili sotto forma di: Prodotti lunghi - laminati mercantili (angolari, L, T, piatti e altri prodotti di forma); - travi ad ali parallele del tipo HE e IPE, travi IPN; - laminati ad U Prodotti piani - lamiere e piatti (lamiere in rotoli, lamiere da treno ) - nastri Profilati cavi - tubi prodotti a caldo Prodotti derivati - travi saldate (ricavate da lamiere o da nastri a caldo); - profilati a freddo (ricavati da nastri a caldo); - tubi saldati (cilindrici o di forma ricavati da nastri a caldo); - lamiere grecate (ricavate da nastri a caldo) Dal punto di vista meccanico gli acciai da carpenteria sono caratterizzati da quattro parametri principali: 1) Tensione di rottura a trazione: f t 2) Tensione di snervamento: f y 3) Resilienza 4) Allungamento percentuale a rottura A parte la resilienza, che si ricava da una prova su una barretta intagliata, con intaglio a forma di V, eseguita mediante il pendolo di Charpy, gli altri tre parametri sono ricavati da una prova a trazione. 34
Le Norme Italiane prevedono l impiego dei seguenti tipi di acciaio: Laminati a caldo con profili a sezione aperta Norme e qualità Spessore nominale dell elemento degli acciai t 40 mm 40 mm < t 80 mm f yk [N/mm 2 ] f tk [N/mm 2 ] f yk [N/mm 2 ] f tk [N/mm 2 ] UNI EN 10025-2 S 235 S 275 S S 450 UNI EN 10025-3 S 275 N/NL S N/NL S 420 N/NL S 460 N/NL UNI EN 10025-4 S 275 M/ML S M/ML S 420 M/ML S 460 M/ML UNI EN 10025-5 S 235 W S W 235 275 440 275 420 460 275 420 460 235 360 430 510 550 390 490 520 540 370 470 520 540 360 510 215 255 335 420 255 335 390 430 255 335 390 430 215 335 360 410 470 550 370 470 520 540 360 450 500 530 340 490 Laminati a caldo con profili a sezione cava Norme e qualità Spessore nominale dell elemento degli acciai t 40 mm 40 mm < t 80 mm f yk [N/mm 2 ] f tk [N/mm 2 ] f yk [N/mm 2 ] f tk [N/mm 2 ] UNI EN 10210-1 S 235 H S 275 H S H S 275 NH/NLH S NH/NLH S 420 NH/NLH S 460 NH/NLH UNI EN 10219-1 S 235 H S 275 H S H 235 275 275 420 460 235 275 360 430 510 390 490 540 560 360 430 510 215 255 335 255 335 390 430 340 410 490 370 470 520 550 S 275 NH/NLH S NH/NLH S 275 MH/MLH S MH/MLH S 420 MH/MLH S460 MH/MLH 275 275 420 460 370 470 360 470 500 530 In grassetto sono indicati i tipi di acciaio più frequentemente impiegati in Italia: S235, S275, S. 35
Comportamento sperimentale dell acciaio nella prova di trazione. Si considerano tre casi, in funzione del tipo di carico applicato. 1) Carico crescente monotonamente da zero fino alla rottura 1. Limite di proporzionalità 2. Limite elastico 3. Limite superiore di snervamento 4. Limite inferiore di snervamento 5. Tensione di rottura 6. Rottura effettiva per decoesione della sezione A partire dal punto 5 si verifica il fenomeno della strizione, che comporta una sensibile riduzione localizzata della sezione trasversale del campione. L area della sezione passa dal valore iniziale A INIZ al valore effettivo A EFF. N Per effetto della strizione la tensione effettiva agente EFF è più grande di quella che A si può calcolare con riferimento alla sezione iniziale: EFF N A INIZ. Il ramo cadente del diagramma -, che si nota tra il punto 5 e il punto 6, si manifesta solo se l area della sezione del provino è supposta costante fino alla rottura. 36
2) Cicli di carico e scarico senza inversione di segno Lo scarico avviene con andamento praticamente rettilineo e parallelo al tratto iniziale elasticoproporzionale. Il materiale si comporta come elastico nel nuovo ciclo di carico. 3) Cicli di carico e scarico con inversione di segno Nel tratto 2-3-4 manca il ginocchio dello snervamento ed il tratto lineare è molto meno esteso. Tale comportamento è noto come effetto Bauschinger. 37
Modelli matematici di comportamento Casi 1 e 2 visti in precedenza. Legame costitutivo elastico perfettamente plastico. E (caso monoassiale) C D (caso pluriassiale) Caso 3 Si osserva che manca l incrudimento e manca l effetto Bauschinger. 38
Criterio di snervamento Come è noto il criterio di snervamento è la legge che definisce il limite di elasticità per qualsiasi combinazione di tensioni. Nel caso dell acciaio da carpenteria il criterio di snervamento appropriato è quello di von Mises (criterio del lavoro specifico di cambiamento di forma) che coincide con quello della ottaedrica. Normalmente è sufficiente fissare l attenzione su uno stato di tensione piano, perché è di scarso interesse applicativo il caso di componenti strutturali metallici tridimensionali. 2 2 2 2 2 id 1 2 1 2 x y x y 3 xy Metodi di verifica regolamentari Secondo le Norme Italiane in sede di progettazione si possono assumere convenzionalmente i seguenti valori nominali delle proprietà del materiale: modulo elastico E = 210.000 N/mm 2 coefficiente di Poisson ν= 0,3 modulo di elasticità trasversale G = E / [2 (1 + ν)] N/mm 2 coefficiente di espansione termica lineare α = 12 x 10-6 per C -1 (per temperature fino a circa 100 C) densità ρ = 7850 kg/ m 3 1) Analisi tensionale L analisi tensionale degli elementi monodimensionali si effettua con i metodi classici della Scienza delle Costruzioni: Trazione semplice N A eff max In cui l area efficace è l area dell asta depurata degli eventuali fori per i bulloni. 39
Flessione semplice M W eff max In cui W eff tiene conto degli eventuali fori per i bulloni. 2) Metodo agli stati limite Nel caso di applicazione del metodo agli stati limite la verifica si esegue confrontando fra loro caratteristiche di sollecitazione. Gli stati limite ultimi da verificare, ove necessario, sono: - stato limite di equilibrio, al fine di controllare l equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione; - stato limite di collasso, corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento oppure delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento (escludendo fenomeni di fatica), o alla formazione di un meccanismo di collasso, o all instaurarsi di fenomeni di instabilità dell equilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo insieme, considerando anche fenomeni locali d instabilità dei quali si possa tener conto eventualmente con riduzione delle aree delle sezioni resistenti. - stato limite di fatica, controllando le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati. Per strutture o situazioni particolari, può essere necessario considerare altri stati limite ultimi. Gli stati limite di esercizio da verificare, ove necessario, sono: - stati limite di deformazione e/o spostamento, al fine di evitare deformazioni e spostamenti che possano compromettere l uso efficiente della costruzione e dei suoi contenuti, nonché il suo aspetto estetico; - stato limite di vibrazione, al fine di assicurare che le sensazioni percepite dagli utenti garantiscano accettabili livelli di confort ed il cui superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari; - stato limite di plasticizzazioni locali, al fine di scongiurare deformazioni plastiche che generino deformazioni irreversibili ed inaccettabili; - stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad alta resistenza, nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio dei bulloni. 40
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI Preliminarmente alla individuazione della modalità di calcolo è opportuno classificare le sezioni sulla base della loro capacità di plasticizzarsi. E possibile definire la capacità di plasticizzazione C come: C r 1 y in cui y è la curvatura allo snervamento ( y y y AN nelcasodisezionisimmetriche ) e r è la curvatura al raggiungimento della deformazione ultima. Evidentemente C è il rapporto tra la curvatura eccedente quella di snervamento e la curvatura allo snervamento. La Normativa Italiana individua, sulla base del valore di C, quattro classi di sezioni. classe 1 quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l analisi strutturale condotta con il metodo plastico di cui al 4.2.3.2 senza subire riduzioni della resistenza. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale C θ 3; classe 2 quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale C θ 1,5; classe 3 quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico; classe 4 quando, per determinarne la resistenza flettente, tagliante o normale, è necessario tener conto degli effetti dell instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace. Le sezioni delle classi 1 e 2 sono le sezioni compatte, quelle di classe 3 moderatamente snelle e quelle di classe 4 snelle. La Normativa fornisce delle tabelle per individuare la classe di una sezione, tabelle che qui appresso si riportano per comodità di studio. 41
c 42
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Per completare l informazione si nota che la tabella 4.2.II fa riferimento al parametro k e, rimandando all Eurocodice EN 1993-1-5. Osservato preliminarmente che il documento citato indica il parametro con il nome di k, si riportano qui appresso gli elementi necessari per determinarlo. Secondo l Eurocodice k è il fattore di instabilità corrispondente al rapporto di sforzo = 2 / 1, desumibile dai prospetti 4.1 o 4.2 a seconda dei casi. 44
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Tornando alle esame delle tabelle della Normativa Italiana, si può vedere che la tabella 4.2.I si riferisce alla classificazione dei profili a doppio T e dei tubi quadri, sia laminati che saldati, sulla base della geometria delle anime. La tabella 4.2.II classifica invece i profili laminati a doppio T e a C e i profili scatolari saldati sulla base della geometria delle ali. Infine la tabella 4.2.III classifica gli angolari (profili ad L) ed i tubi. Esaminiamo ora in dettaglio la prima tabella. Essa serve a controllare il comportamento dell anima delle travi. La tabella è suddivisa in righe, una per ciascuna delle prime 3 classi, più due righe esplicative dell andamento delle tensioni previsto per la classe considerata. In particolare per le prime due classi è prevista una distribuzione di tensioni di tipo rigido-plastico, per la terza un andamento elasto-plastico che termina con la tensione di snervamento f yk. Inoltre la tabella è divisa in tre colonne a seconda dell andamento delle tensioni sull anima della sezione: la prima colonna si riferisce al caso della flessione semplice, la seconda al caso della compressione semplice oppure della pressione eccentrica con asse neutro al lembo inferiore dell anima, infine la terza colonna riguarda la pressione eccentrica. I parametri utilizzati per il controllo sono i seguenti: a) per la flessione semplice e la compressione, la lunghezza c dell anima e/o delle ali (depurate degli eventuali raccordi) ed il suo spessore t: al rapporto c/t sono posti dei limiti in funzione della qualità dell acciaio; b) per la pressione eccentrica i parametri di controllo sono gli stessi, ma il rapporto c/t viene confrontato con un espressione che contiene anche, in modo indiretto, la posizione dell asse neutro y. Difatti l asse neutro è definito come frazione della lunghezza dell anima: y = c ed il coefficiente viene utilizzato nelle formule; c) nel caso della pressoflessione in classe 3 la posizione dell asse neutro viene espressa in modo indiretto mediante il coefficiente che consente di esprimere la tensione al lembo teso: = f yk. 46
Passiamo ora ad esaminare la seconda tabella. Essa serve a controllare il comportamento delle ali delle travi. Anch essa è suddivisa in righe, una per ciascuna delle prime 3 classi, più due righe esplicative dell andamento delle tensioni previsto per la classe considerata. Inoltre la tabella è divisa in tre colonne a seconda dell andamento delle tensioni sull ala della sezione: la prima colonna si riferisce al caso della distribuzione uniforme di tensioni (al valore di snervamento) e corrisponde ai casi della compressione centrata e della flessione semplice con asse neutro passante per l anima, la seconda al caso della pressione eccentrica con estremità in compressione e, infine, la terza colonna riguarda la pressione eccentrica con estremità in trazione. I parametri utilizzati per il controllo sono analoghi a quelli della tabella precedente: d) la lunghezza c della porzione di ala che fuoriesce dall anima (diminuita del raccordo) ed il suo spessore t: al rapporto c/t sono posti dei limiti in funzione della qualità dell acciaio; e) per la pressione eccentrica i parametri di controllo sono gli stessi, ma il rapporto c/t viene confrontato con un espressione che contiene anche, in modo indiretto, la posizione dell asse neutro y. Difatti l asse neutro è definito come frazione della lunghezza dell anima: y = c ed il coefficiente viene utilizzato nelle formule; f) nel caso della pressoflessione in classe 3 la situazione è più complicata, perché bisogna far riferimento al parametro k e che può essere desunto dall Eurocodice. A titolo di esempio è utile sviluppare la determinazione della classe di appartenenza di una sezione. Consideriamo il caso di un profilo IPE 200 realizzato con acciaio tipo S275. La tensione caratteristica di snervamento vale f yk = 275 N/mm 2. 47
Il profilo sia sottoposto a flessione semplice. Bisogna applicare tanto la tabella 4.2.I che la 4.2.II. La geometria della sezione prevede per l anima uno spessore t = 5,6 mm e una lunghezza c = 159 mm. Pertanto il rapporto c/t vale 159/5,6 = 28,39. Il valore del parametro, dipendente dalla qualità dell acciaio è pari a 0,92. Poiché 28,39 è minore di 72 (che vale 72 x 0,92 = 66,24) la sezione può essere attribuita alla classe 1. Per completare l analisi della sezione occorre esaminare anche la tabella 4.2.II. Occorre determinare di nuovo i parametri c e t riferiti alle ali del profilo. La geometria della sezione prevede per le ali uno spessore t = 8,5 mm e una lunghezza c = 35,20 mm. Pertanto il rapporto c/t vale 35,20 /8,5 = 4,14. Con riferimento alla appropriata colonna della tabella (la prima), poiché 4,14 è minore di 9 (che vale 9 x 0,92 = 8,28) la sezione può essere attribuita alla classe 1. La sezione quindi è di classe 1. Consideriamo ora il caso di un profilo HEA 300 realizzato con acciaio S275, avente tensione caratteristica di snervamento di 275 N/mm 2. 48
La sezione sia sottoposta a compressione semplice. Bisogna applicare tanto la tabella 4.2.I che la 4.2.II. La geometria della sezione prevede per l anima uno spessore t = 8,5 mm e una lunghezza c = 208 mm. Pertanto il rapporto c/t vale 208/8,5 = 24,47. Il valore del parametro, dipendente dalla qualità dell acciaio è pari a 0,92. Con riferimento alla appropriata colonna della tabella (quella centrale), poiché 24,47 è minore di 33 (che vale 33 x 0,92 = 30,36) la sezione può essere attribuita alla classe 1. Per completare l analisi della sezione occorre esaminare anche la tabella 4.2.II. Occorre determinare di nuovo i parametri c e t riferiti alle ali del profilo. La geometria della sezione prevede per le ali uno spessore t = 14 mm e una lunghezza c = 118,75 mm. Pertanto il rapporto c/t vale 118,75 /14 = 8,48. Con riferimento alla appropriata colonna della tabella (la prima), poiché 8,48 non è minore di 9 (che vale 9 x 0,92 = 8,28) la sezione non può essere attribuita alla classe 1. Peraltro, poiché 8,48 è minore di 10 (che vale 10 x 0,92 = 9,20) la sezione può essere attribuita alla classe 2. Si ricava quindi che, per quanto riguarda l anima, la sezione è di classe 1, mentre, per quanto riguarda le ali, la sezione è di classe 2. Nel suo complesso la sezione è di classe 2, poiché, ai fini della valutazione del comportamento complessivo della sezione, si considera la classe di valore più alto. 49