L Osservatorio di Melquiades Presenta OROLOGIO SOLARE Una meridiana equatoriale Il Sole, le ombre e il tempo Domande guida: 1. E possibile l osservazione diretta del Sole? 2. Come è possibile determinare la posizione del Sole? Naturalmente l osservazione diretta del Sole non è possibile in quanto, come tutti sanno, la sua luce è troppo intensa e guardarlo fissi può procurare gravi danni alla vista. Se tuttavia osserviamo le ombre degli oggetti prodotte dal Sole, si accorgiamo subito che le ombre sono sempre dalla parte opposta del Sole, quindi osservando la direzione dell ombra di un asta verticale piantata per terra (lo gnomone, parola che deriva dal Greco antico e significa l indicatore ) conosciamo subito la direzione del Sole. 3. Se osserviamo l ombra di uno gnomone verticale due volte a distanza di un ora, che cosa notiamo? Come cambia l ombra di un oggetto al mattino? E al pomeriggio? Notiamo che l ombra al mattino ruota in senso orario da Ovest verso Est e si accorcia, mentre al pomeriggio continua a ruotare verso Est ma si allunga. A mezzogiorno l ombra è la più corta del giorno. La lunghezza dell ombra è legata all altezza del Sole sull orizzonte: più alto è il Sole più corta è l ombra e viceversa. 4. Quale comportamento del Sole può spiegare queste variazioni delle ombre? Il Sole ha un movimento nel cielo. Questo movimento è composto di due movimenti che esso compie nello stesso tempo: uno orizzontale (da Est verso Ovest) e uno verticale che lo fa alzare sull orizzonte a partire dall alba per tutto il mattino e abbassare verso l orizzonte al pomeriggio fino al tramonto. Circa a mezzogiorno esso raggiunge la massima altezza (la culminazione ); in questo istante esso transita sul meridiano esattamente in direzione Sud, e quindi l ombra punta verso Nord. Il movimento del Sole nel cielo si può dunque ricavare osservando come cambiamo le ombre: queste osservazioni ci dicono dunque che il movimento del Sole è piuttosto complicato (due movimenti in uno). 5. Ma se l ombra girasse solamente senza allungarsi né accorciarsi, come potremmo dire che si muoverebbe il Sole nel cielo? Ne ricaveremmo che il Sole si muoverebbe solo in orizzontale per tutto il giorno mantenendo la stessa altezza sull orizzonte (senza sorgere e tramontare mai). In questo caso vedremmo l ombra ruotare solamente, girando sempre dello stesso angolo nello stesso tempo proprio come la lancetta di un orologio. Questo impedirebbe il succedersi del giorno e della notte (magari avremmo qualche problema a dormire) ma aiuterebbe a costruire facilmente un orologio solare.basterebbe infatti piantare uno gnomone verticale per terra e tracciare delle rette uscenti dalla sua base e formanti ognuna angoli di 15 con quelle vicine, perché 15 (360 :24 ore, dato che il Sole compie la sua
rotazione completa mediamente in 24 ore) sarebbe l angolo descritto in un ora dall ombra dello gnomone. 6. Possiamo costruire ugualmente un orologio solare sfruttando queste informazioni? Certamente. Non potendo modificare il percorso del Sole (non ne abbiamo il potere), l unica cosa da fare è inclinare il piano di appoggio dello gnomone in modo che il movimento del Sole nel cielo sia parallelo al piano di appoggio, cioè avvenga intorno allo gnomone (che resta perpendicolare al piano) senza variare la sua altezza sul piano stesso. 7. Ma come si fa a sapere quale deve essere l inclinazione giusta? Occorre tenere presente che tutti gli astri nel loro movimento nel cielo durante il giorno girano intorno all asse passante per i poli celesti; sappiamo che questo movimento è apparente in quanto è dovuto fisicamente al movimento di rotazione della Terra intorno al proprio asse, e la direzione dell asse passante per i poli celesti individua nello spazio proprio la direzione dell asse terrestre. Quello che vediamo dunque quando guardiamo il cielo a diverse ore del giorno e della notte è che gli astri (il Sole di giorno e le stelle delle costellazioni visibili la notte) ruotano tutti intorno ad un punto che resta pressappoco fermo: esso è la Stella Polare. Se incliniamo il piano dello gnomone orientando dunque lo gnomone verso la Stella Polare, il Sole (come tutti quanti gli astri) girerà intorno alla retta definita dallo gnomone mantenendo così la stessa altezza sul suo piano d appoggio per tutto il tempo in cui è visibile. 8. E qual è l inclinazione della stella polare sull orizzonte? Essa, naturalmente varia da luogo a luogo sulla Terra; al polo Nord (latitudine 90 ) la Polare è allo zenit (il punto della volta del cielo esattamente sulla testa dell osservatore), cioè ad altezza 90 sull orizzonte, mentre all equatore (latitudine 0 ) essa è pressappoco all orizzonte (altezza 0 ). Possiamo generalizzare il seguente risultato: L altezza della Stella Polare è uguale alla latitudine Nord del luogo. Naturalmente al polo Nord, essendo la Stella Polare esattamente allo zenit, il Sole si muoverà parallelamente all orizzonte, quindi si verificheranno le condizioni favorevoli alla costruzione dell orologio solare più semplice, quello con lo gnomone verticale. La costruzione. Materiale: Cartone rigido, uno stecchino lungo da spiedino, nastro adesivo Strumenti: riga, squadra, goniometro, forbici e taglierino Cominciamo ad occuparci del quadrante: 1. ritagliamo un quadrato di cartone di lato uguale a 16 cm e ne tracciamo le diagonali per trovarne il centro; 2. troviamo i punti medi dei lati e tracciamo i segmenti che congiungono i punti medi dei lati opposti: essi indicheranno le direzioni Nord Sud e Est Ovest; 3. indicato uno dei punti medi come Nord, cominciamo a suddividere in settori il quadrato di cartone con l aiuto del goniometro: ogni settore corrisponderà ad un angolo al centro di 15 (come si è detto, l angolo di cui ruota la volta del cielo intera in un ora); 4. numeriamo le linee rette che suddividono il quadrato nei 24 settori con i numeri da 0 a 23 facendoli crescere in senso orario e in modo che la linea dello 0 coincida con la posizione del Sud e la linea delle 12 coincida con il Nord; 5. ripetiamo le operazioni sull altra faccia scrivendo però la numerazione in modo che risulti crescente in senso antiorario: il quadrante ora è pronto. Passiamo ora allo gnomone: dapprima lo disegniamo sul cartone, poi lo ritaglieremo:
1. Tracciamo prima di tutto due segmenti consecutivi (con un estremo in comune) di lunghezza arbitraria che formano un angolo uguale alla latitudine del luogo in cui ci troviamo (ci aiutiamo con il goniometro); uno dei due segmenti deve avere lunghezza uguale alla metà del lato del quadrante (8cm); indichiamo il vertice comune con A, e l altro estremo del segmento di 8 cm con H. 2. Dall estremo comune mandiamo la perpendicolare al segmento di lunghezza arbitraria, prolungandola fin dove si può; 3. Dall estremo H del segmento di lunghezza 8cm tracciamo la perpendicolare ad esso che incontra le due perpendicolari nei due punti B e C, che diventano quindi gli estremi dell ipotenusa BC del triangolo rettangolo ABC, mentre AH risulta essere l altezza relativa all ipotenusa del triangolo rettangolo. 4. Ritagliamo il triangolo rettangolo così ottenuto: l ipotenusa fungerà da gnomone; possiamo anche fissare lungo esso con del nastro adesivo (o semplicemente sfruttando le scanalature del cartone) uno stecchino lungo da spiedino, che a questo punto potrebbe fungere da gnomone. A questo punto possiamo praticare un intaglio nel quadrante in corrispondenza della linea del Nord (quella che ha indicate sopra le ore 12) ed un secondo intaglio lungo l altezza relativa all ipotenusa del triangolo ABC, e incastrare il quadrante e lo gnomone, in modo che quest ultimo esca il più precisamente possibile dal centro del quadrante nel verso dalla parte della faccia numerata in senso orario, e che l orologio, appoggiato su di una superficie piana si sostenga sul lato Nord del quadrante e sul cateto del triangolo rettangolo che forma con l altezza l angolo uguale alla colatitudine (90 - latitudine). In tal modo il piano dello gnomone, essendo disposto lungo l altezza AH stessa, sarà inclinato di un angolo uguale a 90 meno la latitudine, mentre lo gnomone (l ipotenusa) sarà inclinato rispetto al piano orizzontale di un angolo uguale alla latitudine. Nel mettere insieme i due pezzi si deve aver cura di mantenere in alto la faccia numerata in verso orario e in basso l altra. A che cosa servono le due facce? Occorre ricordare che: il moto diurno del Sole non è sempre lo stesso tutto l anno: il Sole è nell emisfero Nord della volta del cielo in primavera ed in estate (per questo motivo sorge a Nord Est e tramonta a Nord Ovest e culmina a una altezza maggiore in tali stagioni), e al contrario è nell emisfero Sud in autunno ed in inverno (perciò sorge a Sud Est e tramonta a Sud Ovest e culmina a una altezza minore). Dunque in primavera ed in estate il Sole illuminerà la faccia superiore e l ombra dello gnomone si proietterà su di essa permettendoci di leggere l ora lì sopra, mentre l altra non riceverà la luce del Sole, mentre in autunno ed in inverno avverrà il contrario, e quindi noi leggeremo l ora sulla faccia inferiore. Per leggere l ora solare bisogna appoggiare l orologio su di una superficie piana orizzontale orientando lo gnomone verso Nord con la maggior precisione possibile. Si può usare la bussola, ma il modo migliore per trovare la direzione del Nord esatta è ricorrere a metodi astronomici. Nota bene: il buon funzionamento dello strumento è legato al fatto che il foglio triangolare dello gnomone resti perpendicolare al quadrante. Se l incastro non è perfetto si può ovviare a tale inconveniente fissando con il nastro adesivo due piccole lastre di cartone rigido sia alla lastra triangolare che a ciascuna delle due metà del lato Nord del quadrante (quello che viene appoggiato per terra) da parti opposte del cateto appoggiato.
Possiamo anche adottare un altro metodo di costruzione. In questo secondo modo si ritagliano due quadrati uguali di cartone, uno dei quali sarà il quadrante e verrà suddiviso in 24 settori nel modo descritto sopra, con l unica differenza che in questo caso non viene praticato alcun intaglio lungo la linea del mezzogiorno, ma soltanto un foro nel centro. Il secondo quadrato viene diviso in due rettangoli uguali tracciando un segmento che congiunge il punto medio di un lato con quello del lato opposto. Quindi si dispongono i due quadrati uno vicino all altro (il quadrante con la faccia invernale rivolta verso l alto) in modo che la mediana del secondo quadrato continui perfettamente la linea del mezzogiorno della faccia invernale del quadrante facendo combaciare perfettamente i lati accostati. Si uniscono con una striscia di nastro adesivo i lati combacianti dei due quadrati, poi si richiude a libro il quadrante sull altro quadrato (in modo che stavolta la faccia primaverile ed estiva sia rivolta verso l alto) e si passa una seconda striscia di nastro adesivo sulla giunzione dei due quadrati (dalla parte opposta a quella alla quale è stata applicata l altra).
A questo punto basterà applicare alla base e al quadrante così realizzati uno stecchino a fungere da gnomone. Ma quest ultimo andrà sistemato in modo da sostenere il piano del quadrante parallelo al piano sul quale il Sole compie il suo movimento diurno. La posizione dovrà essere quella rappresentata di lato nello schema in figura: Lo stecchino deve essere infisso nel quadrato di base lungo la linea mediana precedentemente tracciata nel vertice B del triangolo rettangolo ABC indicato in figura, nel quale il lato AC è lungo come metà lato del quadrato nel nostro caso 7cm) e l angolo in A è uguale alla colatitudine (l angolo complementare alla latitudine del luogo). Si può facilmente costruire questo triangolo rettangolo semplicemente tracciandone il lato AC e quindi tracciando la perpendicolare ad AC per C e la semiretta tracciata a partire da A e formante un angolo uguale alla colatitudine con AC; le due semirette tracciate si incontreranno in B. Alla nostra latitudine, che è di circa 45, il nostro lavoro di progettazione dell orologio è più semplice perché il triangolo rettangolo in questione è un triangolo rettangolo isoscele (la parte di stecchino dalla base fino al centro del quadrante è di 7 cm e il lato AB, la parte di mediana del quadrato di base dal lato anteriore al punto in cui viene infissa la base dello stecchino gnomone, risulta 9,9 cm). Si tratta ora di adottare un ultimo accorgimento, per evitare che lo stecchino non scorra lungo il foro praticato nel centro del quadrante, e resti perpendicolare al piano del quadrante stesso.
Ritagliato un piccolo quadrato di lato uguale a 7cm lo si tagli lungo una sua diagonale e si attacchi con il nastro adesivo uno dei cateti allo stecchino in modo che il vertice dell angolo retto coincida con il punto in cui lo stecchino gnomone attraversa il quadrante (vedi figura). Nel nostro caso il vertice dell angolo retto del triangolino si troverà a 7 cm dall estremità inferiore dello stecchino. Lo schema finale mostra come appare l orologio visto di taglio (il triangolino funge da fermo che blocca il quadrante mantenendo lo gnomone perpendicolare ad esso). Per fissarlo meglio si può tracciare una scanalatura con il taglierino o le forbici lungo la mediana in direzione Nord Sud del cartone che fa da piano di appoggio e piantando un chiodino a testa piatta da 2 cm di lunghezza lungo la linea di mezzogiorno in modo che la sua punta vada a conficcarsi nel triangolo attaccato allo gnomone in modo da impedirne uno spostamento laterale. Naturalmente anche in questo caso lo gnomone viene rivolto a Nord, verso la stella polare, in modo che la linea del mezzogiorno risulti orientata verso Nord. Pertanto anche in questo caso per un corretto uso dell orologio solare occorre avere trovato anticipatamente la direzione Nord Sud (linea meridiana).