FACOLTÀ DI INGEGNERIA PROGETTO DELLA COPERTURA CON STRUTTURA A VOLTA IN LEGNO. Sommario SINTESI DELLA TESI DI LAUREA

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1 FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA CIVILE ORIENTAMENTO STRUTTURE ANNO ACCADEMICO 2008/2009 SINTESI DELLA TESI DI LAUREA PROGETTO DELLA COPERTURA CON STRUTTURA A VOLTA IN LEGNO LAMELLARE ED ACCIAIO DEL PALAZZETTO DI FUCECCHIO (FI) Relatori: Prof. Ing. Paolo Spinelli Prof. Ing. Maurizio Orlando Prof. Ing. Marco Pio Lauriola Candidato: Claudia Nati Sommario INTRODUZIONE STATO ATTUALE DELL OPERA PROPOSTA DI PROGETTO MODELLAZIONE GLOBALE DELLA STRUTTURA ANALISI LINEARE DI STABILITÀ CONNESSIONI CONCLUSIONI... 32

2 Introduzione L oggetto della tesi è la riprogettazione della copertura del palazzetto dell impianto sportivo polifunzionale del comune di Fucecchio. Il palazzetto è inserito in un complesso sportivo più ampio e ne rappresenta la palestra principale. La copertura esistente, che ha per struttura portante pilastri e travi reticolari in acciaio, è deteriorata dal tempo e la scelta effettuata per la realizzazione della presente tesi è la sua totale rimozione e sostituzione. L obiettivo per la nuova progettazione è stato quello di effettuare una sostituzione della copertura che garantisse la riqualificazione dell edificio e che non interferisse con il resto della struttura. In seguito a varie considerazioni ho scelto una soluzione della copertura in legno lamellare, realizzata attraverso archi di forma parabolica con schema statico a tre cerniere. Il risultato ottenuto è quello di una struttura a volte che ricorda nella forma una volta a crociera realizzata però con costolature di legno. Per l analisi della struttura ho seguito il seguente schema logico: Dimensionamento degli arcarecci; Dimensionamento degli archi principali; Modellazione globale della struttura; Analisi sismica della struttura; Analisi lineare di stabilità; Progettazione delle connessioni. 2

3 1. Stato attuale dell opera La struttura oggetto della seguente tesi è un impianto sportivo polifunzionale progettato nel 1991 ed attualmente esistente nel comune di Fucecchio. Il palazzetto è situato in via Fucecchiello nel capoluogo di Fucecchio, comune in provincia di Firenze. L impianto sportivo è composto da due palestre, una più grande dotata di tribune e servizi per il pubblico e una più piccola adiacente. Sono presenti inoltre un deposito per gli attrezzi, gli spogliatoi, un pronto soccorso e dei locali adibiti, la centrale idrica, termica ed elettrica. Figura 1 1 Pianta stato attuale La struttura portante delle palestre è in acciaio con pilastri e travi reticolari, il rivestimento è realizzato fino ad un altezza di circa tre metri da terra con muratura in Lecablock e nella parte superiore con pannelli sandwich in cattivo stato di conservazione. Nella palestra grande è presente una tribuna rialzata il cui accesso è possibile da scalinate esterne. 3

4 Figura 1 2 Travi reticolari della copertura della palestra grande Figura 1 3 Sezione A A della palestra grande 4

5 2. Proposta di progetto Da un colloquio con i tecnici del comune di Fucecchio è emerso che l attuale palazzetto dello sport necessita di interventi straordinari soprattutto per quanto riguarda la copertura delle due palestre. Il complesso edilizio ha infatti circa venti anni e i pannelli di tamponamento e di copertura si trovano in un cattivo stato di conservazione. Da queste considerazioni è nato l interesse per un eventuale riprogettazione dell impianto sportivo polifunzionale concentrandosi in particolare sulla palestra grande, avendo questa dimensioni più significative ed essendo quindi più rilevante dal punto di vista strutturale. L oggetto della tesi è quindi lo studio e la progettazione della copertura della palestra grande. La linea guida seguita per la nuova progettazione è quella di effettuare una sostituzione della copertura che garantisca una riqualificazione dell edificio e che non interferisca con il resto della struttura. La struttura attualmente in uso è stata progettata nel 1991 utilizzando normative non più vigenti, risulta quindi plausibile che sostituendo la copertura esistente con una con lo stesso sistema costruttivo (travi reticolari in acciaio), il sistema di pilastri e fondazioni non sia sufficiente. Non esiste quindi una convenienza vincolante al mantenimento della soluzione costruttiva in acciaio, che inoltre risulta non ottimale nei confronti della resistenza al fuoco che deve essere garantita nella palestra anche in virtù della possibile realizzazione di eventi scolastici. Date inoltre le rilevanti dimensioni delle luci da coprire non risulta conveniente l utilizzo di un sistema costruttivo in cemento armato che risulterebbe molto pesante. In seguito a queste considerazioni ho scelto una soluzione della copertura in legno lamellare. In questo caso i vantaggi sono molteplici: il legno lamellare è un materiale leggero e quindi richiede strutture portanti meno invasive, pur avendo ha una resistenza paragonabile a quella del cemento armato; inoltre questa tecnologia ha un risultato estetico tanto pregevole quanto maggiore è la luce della struttura. La scelta della tipologia strutturale e dello schema statico della copertura è stato condizionato dalle luci in gioco e dalla necessità di non interferire con la distribuzione degli spazi del palazzetto esistente. Se la struttura fosse realizzata con un sistema di travi avrebbe il vantaggio di non essere un sistema spingente, ma necessiterebbe di appoggi distribuiti lungo i due lati maggiori del rettangolo della pianta e questo comporterebbe l ingombro in pianta dei pilastri e l intervento sull intero sistema di fondazioni esistente, inoltre le travi comporterebbero una copertura più elevata agli appoggi per poter rispettare l altezza libera. La scelta ricade quindi su uno schema statico ad arco a tre cerniere, questo sistema permette il raggiungimento di luci elevate e, inserendo due archi diagonali, la possibilità di localizzare i punti di appoggio nei quattro angoli della struttura. Inoltre la soluzione statica è stata scelta anche in funzione del risultato estetico, infatti la soluzione ad arco permette di coprire grandi luci con sezioni contenute che danno slancio alla struttura e che in aggiunta sono convenienti dal punto di vista economico. 5

6 Lo schema progettuale è quindi quello di due archi principali, diagonali a tre cerniere che si congiungono in sommità in corrispondenza delle cerniere stesse, insieme ad un sistema di archi secondari, paralleli ai lati del rettangolo di base che costituisce la pianta. In particolare ho scelto di inserire quattro ordini di archi secondari per lato. Gli archi scelti per la copertura sonoo archi di tipo parabolico, sono stati classificati secondo la loro posizione. Archi di classe B: archi che tagliano diagonalmente il rettangolo della pianta; Archi di classe A: archi che sono disposti nella direzione del lato minore del rettangolo; Archi di classe C: archi che sono disposti nella direzione del lato maggiore del rettangolo; Inoltre agli archi è stata apposta una numerazione a visibile dalla Figura 2 1. partire dall esterno da uno a quattro come è Figura 2 1 Classificazione convenzionale degli archi Figura 2 2 Rappresentazione delle parabole degli archi proiettate in prospetto 6

7 Il massimo rapporto tra la freccia e l estensione dell arco è meno di un quinto, minimo raccomandato da varie case costruttrici di archi in legno lamellare per non avere eccessive spinte orizzontali. Gli archi esterni hanno infatti una freccia di 10 m a fronte di un estensione per l arco C di 34 m e per l arco A di 48.2 m; gli archi più interni invece hanno le loro cerniere di base su gli archi principali ed hanno una freccia tale da mantenere una quota da terra uguale a gli archi principali. Si viene quindi a creare una volta a crociera parabolica. Per quanto riguarda i due archi diagonali la scelta è quella di non introdurre catene per annullare la spinta orizzontale ma di provvedere con altri sistemi di contenimento, per non andare a interferire con l altezza libera necessaria. L altezza minima della copertura è stata determinata nel rispetto delle Norme CONI per l impiantistica sportiva ed è 7 m. Dato che nella copertura il punto più basso è rappresentato dall arco principale, arco B, per calcolare l altezza minima del punto di appoggio degli archi sulla struttura sottostante ho determinato la sagoma del massimo numero di campi da gioco realizzabile nella palestra. Ho individuato il punto dove la struttura di copertura è più bassa rispetto all area di gioco ed in funzione dell altezza dell arco in quel punto e dell altezza libera minima determinata dalle norme CONI ho determinato l altezza della struttura sottostante: 6m. Eurocodici. Figura 2 3 Rappresentazione tridimensionale della copertura Per la progettazione si fa riferimento alla Normativa italiana vigente, DM del 14 gennaio 2008, e agli 7

8 3. Modellazione globale della struttura E necessario, dopo aver dimensionato gli arcarecci, gli archi principali di categoria A e di categoria C, realizzare un modello globale che riesca a rappresentare il comportamento della struttura tridimensionale, dato che la copertura ha una struttura portante complessa e trascurare l interazione dei suoi vari componenti può provocare gravi errori di dimensionamento. La modellazione della copertura nel suo complesso è stata eseguita attraverso l utilizzo del software agli elementi finiti SAP Analisi dei carichi Figura 3 1 Modello SAP con archi Riporto di seguito l analisi dei carichi dell arco A, analogamente è stata eseguita l analisi per l arco B. Effettuo un analisi dei carichi che agiscono sulla copertura nel suo complesso. I carichi vengono determinati per ogni ordine di archi e per ogni categoria di arco, A e B, in funzione dell area di influenza di ognuno. I valori dei carichi dovranno essere calcolati per ogni arco e moltiplicati per la larghezza della fascia di influenza competente. 8

9 Figura 3 2 Rappresentazione delle larghezze delle fasce di influenza degli archi secondari Carichi permanenti L arco A è realizzato in legno lamellare GL32c quindi il carico proprio permanente è: Le restanti tipologie di carichi devono essere differenziate per ogni arco perchè dipendono dalla larghezza della fascia di influenza. Il peso proprio portato degli arcarecci che grava sull arco è dato dal peso del legno GL 24h con cui sono stati progettati gli arcarecci, per la sezione degli arcarecci, per la lunghezza degli arcarecci che grava sull arco, per il numero di arcarecci che gravano sull arco, diviso la lunghezza dell arco per avere un carico per unità di lunghezza Carichi variabili Il valore del carico variabile deve essere moltiplicato per la lunghezza della fascia d influenza 0.5 kn/m Carichi da neve Nel DM del 2008 sono indicati i coefficienti di forma per le coperture a una e due falde, per la tipologia di copertura cilindrica si deve ricorrere alla Circolare del 2 febbraio 2009, n. 617 Istruzioni per l applicazione delle Nuove norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio Nella circolare sono indicati i coefficienti di forma sia per il carico da neve depositata in assenza di vento che in presenza di vento, con l ipotesi che la neve non sia impedita di scivolare. 9

10 Vengono distinti due diversi casi: Per il caso di carico da neve depositata in assenza di vento si deve considerare la condizione denominata caso (i); Per il caso di carico da neve depositata in presenza di vento si deve considerare la condizione denominata caso (ii); Il carico della neve depositata in presenza di vento, caso (ii), non è un carico uniforme ma ha un andamento lineare. Per schematizzare tale carico nel modello tridimensionale ho sostituito il carico triangolare con un carico uniforme di area equivalente sul dominio del carico stesso. Poiché la struttura è tridimensionale si vengono a creare due casi: il caso di vento perpendicolare al lato più breve del rettangolo (Caso 1), e il caso di vento perpendicolare al lato più lungo del rettangolo (Caso 2) che coinvolgono sia l arco A che l arco C. Caso 1 Figura 3 3 Schematizzazione del carico della neve depositata in presenza di vento, Caso 1 10

11 Caso 2 Figura 3 4 Schematizzazione del carico della neve depositata in presenza di vento, Caso Carichi da vento Per la determinazione delle azioni del vento ho scelto di seguire la CNR DT 207/2008 del 17 gennaio 2008, Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni. Distinguo gli effetti del vento in tre categorie diverse a seconda della superficie che analizzo data una certa direzione d azione : vento nelle coperture a volta cilindrica; B A c peb c C pea = = c pec = = h f ze d vento parallelo alle generatrici della copertura; 11

12 vento sulle superfici laterali. Per analizzare tali pressioni è stato fatto riferimento alle istruzioni CNR DT 207/ Verifiche modello Il primo modello tridimensionale di tentativo è stato realizzato inserendo nel modello base, che ho descritto nelle prime pagine di questo capitolo, le sezioni determinate nel dimensionamento iniziale. tali sezioni sono: Tabella 3 1 Sezioni predimensionate di tutti gli ordini dell arco A b [m] h [m] A [m 2 ] SEZ 1A SEZ 2A SEZ 3A SEZ 4A

13 Tabella 3 1 Sezioni predimensionate di tutti gli ordini dell arco C b [m] h [m] A [m 2 ] SEZ 1A SEZ 2A SEZ 3A SEZ 4A In aggiunta viene inserita una prima dimensione di prova dell arco principale diagonale B, 2 m x 0.24 m., e una sezione circolare per i controventi φ20. Ho analizzato il modello attraverso il software di calcolo SAP 2000 ed ho ottenuto le sollecitazioni in tutta la struttura, da tale modello risulta che le sezioni sono tutte verificate con un margine di sicurezza abbondante. Da questa constatazione ho deciso di provare a ottimizzare la dimensione di tutte le sezioni, non solo dal punto di vista tensionale, ma anche da un punto di vista pratico. Ho quindi eseguito una serie di tentativi cercando di ridurre le sezioni degli archi e allo stesso tempo omogeneizzarle tra loro per agevolarne la produzione e la messa in opera. Ho scelto di uniformare le sezioni dell arco A con quelle dell arco C, con questa scelta ottengo in aggiunta un miglior risultato estetico poiché osservando la struttura dal basso c è più armonia nell andamento geometrico della copertura. Inoltre per i primi due ordini di archi ho scelto una sezione equivalente per le stesse motivazioni sopra citate. Questo processo di ottimizzazione ha dato come risultato le seguenti dimensioni: Tabella 3 3 Dimensioni delle sezioni del modello di verifica b [m] h [m] A [m 2 ] SEZ 1A SEZ 2A SEZ 3A SEZ 4A SEZ 1A SEZ 2A SEZ 3A SEZ 4A SEZ B La sezione del controvento rimane invariata ed è φ20, con aria resistente 245 mm 2. Ho scelto posizionare gli arcarecci sopra l estradosso degli archi e di fissarli con chiodi, quindi la quota dell estradosso di tutti gli archi, principali e secondari deve coincidere. 13

14 Figura 3 5 Rappresentazione tridimensionale estrusa del modello L analisi è stata effettuata per tutte le combinazioni di carico elencate nel paragrafo relativo. Le verifiche che sono state effettuate agli stati limite ultimi sono: verifica a pressoflessione Verifica a taglio Verifica di stabilità Verifiche aggiuntive per travi di forma curva Le verifiche agli stati limite di esercizio eseguite sono: Verifiche a deformazione 14

15 4. Analisi lineare di stabilità L analisi lineare di stabilità ricerca i modi di instabilizzarsi di una struttura causati dall effetto P Δ sotto una precisa combinazione di carico. Data la complessità strutturale della struttura della copertura esaminata nella tesi è risultato indispensabile effettuare un analisi di stabilità attraverso il software SAP. Sono stati esaminati primi sei carichi critici e le corrispondenti deformate critiche, per instabilità dell equilibrio elastico, associate a tutte le combinazioni di carico stabilite dalle norme tecniche italiane vigenti: sono state analizzate le combinazioni di carico con classe di durata del carico istantanea, a breve durata e a lungo termine. L obiettivo posto per questa analisi di stabilità è il raggiungimento del valore minimo tre del fattore moltiplicativo dei carichi, per avere un ampio margine di sicurezza nella progettazione. 4 1 Modello tridimensionale realizzato con il software SAP La prima Buckling analisys che ho effettuato l ho fatta analizzando il comportamento della struttura così come modellata nei precedenti capitoli che indicherò con il nome a. Modello iniziale a. Si procede al calcolo dei carichi critici per instabilità dell equilibrio elastico e le corrispondenti deformate critiche. Nel caso corrispondente alla prima condizione di carico nella prima deformata critica avviene un instabilità di tipo locale in corrispondenza del quarto ordine di archi di categoria A, quelli più piccoli e più ribassati, come si può notare dall immagine seguente: 15

16 categoria C. Figura 4 2 Prima deformata critica, condizione di carico durata istantanea 5, modello a La seconda deformata critica analogamente è provocata dall instabilità del quarto ordine di archi di Questi due modi di in stabilizzarsi caratterizzano anche tutte le restanti combinazioni di carico, con l unica differenza che in alcune combinazioni sono invertite come ordine. Il fatto che i primi due modi di in stabilizzarsi coinvolgano per tutte le combinazioni di carico gli archi del quarto ordine, prima in una direzione e poi in quella perpendicolare, è indice che l arco essendo molto ribassato esercita una spinta orizzontale eccessiva sulla struttura che provoca instabilità. Il moltiplicatore di carico più basso vale ed è quindi inferiore all unità e corrisponde alla condizione di carico di durata istantanea n 5, quella con carico accidentale principale neve in assenza di vento. Per ottenere il valore del carico critico basta moltiplicare i valori del carico applicato per il fattore moltiplicativo, ciò implica che il valore del carico per cui si instabilizza è inferiore a quello a cui può resistere la struttura e per il quale è stata eseguita la verifica di stabilità. Risulta necessario apportare delle modifiche alla struttura per innalzare il coefficiente moltiplicativo almeno al valore unitario. Modello con inserimento di catene in corrispondenza degli archi del quarto ordine c. L instabilità degli archi del quarto ordine, che sono molto ribassati rispetto agli archi degli altri ordini, è con buona probabilità causata da un eccessiva spinta orizzontale di questi che la struttura principale non riesce ad assorbire correttamente, è quindi plausibile pensare che l inserimento di catene che richiudano la spinta di questi archi impedisca il tipo di deformata critica in esame. Ho inserito quindi nel 16

17 modello SAP quattro catene, di sezione equivalente a quella dei controventi, nei quattro archi del quarto ordine in corrispondenza delle cerniere di base, ho inoltre assegnato a questi elementi una rigidezza rotazionale nulla per entrambi i momenti che si possono venire a creare. La prima deformata critica che si viene a creare per la condizione di carico di durata istantanea n 5 viene riportata di seguito: Figura 4 3 Prima deformata critica, condizione di carico durata istantanea 5, modello c La prima deformata critica è rappresentata da un modo di instabilizzarsi globale della struttura di tipo torsionale. Tale modo di instabilizzarsi deve essere ricercato nel comportamento degli archi principali che sorreggono la copertura nella direzione delle diagonali del rettangolo di base. Questi archi hanno una sezione alta 1.88 m e larga 0.24 m, quindi una sezione molto snella. Nella la teoria della stabilità delle travi curve viene trattata l instabilità trasversale degli archi, cioè l instabilità con flessione fuori del piano e torsione; tale deformata critica descritta nel quarto volume del libro Scienza delle Costruzioni di Odone Belluzzi è compatibile con l instabilizzazione della copertura. Inoltre la teoria dice che quando è maggiore la stabilità nel piano dell arco e avviene prima (cioè per q cr minore) l instabilità trasversale; tale affermazione avvalora il fatto che l instabilità della struttuta si ottiene prima per l instabilizzazione torsionale degli archi principali che per la loro instabilizzazione nel piano. Di seguito riporto la rappresentazione della flessione e torsione fuori dal piano per instabilità trasversale di una trave ad anello compressa radialmente che si deforma in quattro semionde e quattro flessi. 17

18 Figura 4 4 Flessione e torsione fuori dal piano per instabilità trasversale di una trave ad anello compressa radialmente che si deforma in quattro semionde e quattro flessi Il testo di Belluzzi indica che la stabilità trasversale degli archi parabolici incastrati, soggetti a carico verticale uniforme, si può studiare come se fosse un arco circolare incastrato, per il quale con buona approssimazione: dove: Equ.4 1 α è l angolo di apertura dell arco; r è il raggio dell arco; ; ; Per avere un riscontro teorico del modello tridimensionale con cui ho eseguito l analisi di stabilità, ho calcolato il carico critico degli archi principali con questa relazione, considerandola una buona approssimazione per l arco in esame che ha tre cerniere / Il carico uniforme massimo a cui è sottoposta la struttura è pari a 6.01 kn quindi, pur tenendo conto che la formula è appropriata per archi incastrati agli estremi, risulta plausibile che l arco principale si instabilizzi trasversalmente. 18

19 I valori dei coefficienti λ sono incrementati significativamente e il valore del coefficiente moltiplicativo più basso è di E stato raggiunto quindi il valore limite 1: il valore dei carichi che in stabilizzano la struttura è volte quello dei carichi della combinazione di carico di durata istantanea. L obiettivo adesso è quello di raggiungere un livello di sicurezza maggiore nei riguardi dei fenomeni di instabilizzazione.per aumentare il margine di sicurezza è stato posto l obiettivo del raggiungimento per ogni combinazione di carico di un fattore pari a tre. Il nuovo modo di instabilizzarsi che si è venuto a determinare in seguito all inserimento delle catene interessa gli archi principali. Poiché aumentare l altezza di questi archi andrebbe a sfavore della stabilità trasversale e aumentare lo spessore della sezione è impedito da limiti dimensionali per le sezioni in legno lamellare in commercio, l unica via percorribile per irrigidire la struttura è impedire lo sbandamento degli archi fuori dal piano. Per scongiurare l instabilità trasversale inserisco delle controventature disposte a croce che impediscono alla struttura di ruotare torsionalmente. Modello con inserimento di controventi disposti a croce d. Figura 4 5 Visualizzazione in rosso dei controventi aggiunti nel del modello "d" Inserendo controventi nelle direzioni perpendicolari alle direzioni di sviluppo degli archi ho ottenuto che la struttura non si in stabilizzi più con deformata critica torsionale. I controventi solidarizzano gli anelli formati dagli archi di ordini diversi. L instabilità si sposta sul primo ordine di archi sia per la prima deformata critica che per la seconda: 19

20 Figura 4 6 Prima deformata critica, condizione di carico durata istantanea 17, modello d Per avere una conferma del modello tridimensionale ho effettuato anche in questo caso un calcolo semplificato del carico critico degli archi del primo ordine di tipo C. Come supporto teorico ho utilizzato due testi autorevoli nel campo della scienza delle costruzioni:il testo Theory of elastic stability di Stephen P. Timoshenko e il sopracitato scienza delle costruzioni di Belluzzi. Per la teoria di Timoshenko, per archi parabolici simmetrici con sezione costante possiamo esprimere il carico critico con il valore dell intensità del carico con la formula: Equ.4 2 dove è un coefficiente numerico che dipende dal rapporto f/l ed è tabulato con valori diversi a seconda che l arco sia senza cerniere, con una due o tre cerniere. Figura 4 2 Rappresentazione dell'arco a tre cerniere con carico uniforme verticale 8.63kN/m Belluzzi fornisce invece direttamente una soluzione per archi a tre cerniere caricati con carico uniforme verticale che può essere applicata ad archi parabolici, purchè siano abbastanza ribassati: 20

21 6 /2 Equ.4 3 dove a è l estensione dell arco e N cr è il valore critico del carico unitario e. 7.11kN/m Confrontando i due valori ottenuti dal calcolo teorico semplificato con il carico effettivo della combinazione di carico che fornisce il moltiplicatore di carico più basso, cioè ISTANTANEA 17 ottengo: Il minimo coefficiente moltiplicativo dei carichi derivante dall analisi di stabilità eseguita con il software SAP è I risultati del modello tridimensionale sono supportati dai risultati teorici poiché il valore teorico del coefficiente è molto prossimo a quello calcolato dal software, in particolare per la teoria di Belluzzi il coefficiente teorico vale e differisce di pochi centesimi dal valore del modello. Scelgo quindi di aumentare la sezione del primo ordine di archi che risultano essere la causa delle prime forme di instabilizzazione, ma anche degli altri ordini di archi per evitare che si instabilizzino a sua volta. Modello con incremento delle dimensioni delle sezione degli archi e Introduco un aumento delle dimensioni degli archi del primo ordine che passano da una sezione di 24x48 cm ad una sezione di 24x72 cm. Incremento il secondo ordine di archi da una sezione di 24x48 cm a una di 24x68 cm, mentre il terzo e il quarto ordine di archi da 24x36 cm a 24x48 cm e a 24x 44 cm rispettivamente. Inoltre incremento la sezione dei controventi ad un diametro di 3 cm. Tabella 4 1 Dimensioni delle sezioni degli elementi principali nel modello e. Elemento Dimensioni della sezione [m] ARCO 1 A e C 0.72x0.24 ARCO 2 A e C 0.68x0.24 ARCO 3 A e C 0.48x0.24 ARCO 4 A e C 0.44x0.24 ARCO B 1.88x0.24 CONTROVENTI (diametro) 0.03 Eseguo una nuova analisi di stabilità lineare con le nuove e i fattori moltiplicativi del carico sono variati: il valore minimo è passato da a

22 I risultati dell analisi di stabilità lineare sono che il moltiplicatore dei carichi si è innalzato e la deformata i primi due modi di instabilizzarsi adesso coinvolgono gli archi principali B che si instabilizzano nella zona degli appoggi alla base come è visibile dalla deformate critiche riportate. Figura 4 8 Prima deformata critica, condizione di carico durata istantanea 6, modello e L instabilità si viene a creare sull arco principale a causa del carico di punta. I tratti terminali degli archi principali, che poggiano nell unione di base, sono sottoposti al massimo sforzo normale agente sullo stesso arco. Nel estremità superiore dei tratti di arco che si instabilizzano si scarica il secondo ordine di archi, mentre gli archi di ordini terzo e quarto si scaricano sulla restante parte dell arco a quote superiori. Si accumulano quindi in questi tratti finali i carichi agenti sull intera copertura, ad eccezione dell ultima semifascia di copertura che grava sul primo ordine di archi che a sua volta confluisce nel nodo di base. Schematizzando per semplicità il tratto di arco che s instabilizza come una trave con schema statico di doppio appoggio ho verificato qual è il suo carico euleriano di punta: Equ.4 4 dove l 0 è la lunghezza libera di inflessione e per lo schema statico di doppio appogggio poiché

23 Il valore del carico agente sul tratto d asta fornito dal software vale 2249 kn. Il rapporto tra il carico critico e quello del modello 1.43, mentre il coefficiente moltiplicativo calcolato dal software vale 1.74; un leggero scostamento tra i due valori è giustificabile al fatto che il tratto d asta è stato considerato una singola trave rettilinea vinclata con doppio appoggio, mentre in realtà fa parte di una trave curva più estesa e uno dei vincoli non è esattamente un appoggio. Poiché, come è stato dimostrato, le deformate critiche sono causate da un instabilizzazione degli archi B nei due tratti di base, scelgo di inserire in corrispondenza di questi un ulteriore controventatura che riduca la lunghezza libera di inflessione. Modello con inserimento di controventi in prossimità della zona di base degli archi principali f Figura 4 3 Visualizzazione in rosso dei controventi aggiunti nel del modello "f"e delle zone da stabilizzare in azzurro Ho inserito in questo modello dei controventi aggiuntivi, nei due tratti in prossimità delle quattro cerniere di base degli archi principali B, per ridurre la lunghezza libera d inflessione dei tratti ed evitare che si instabilizzino. Gli elementi aggiunti hanno la stessa sezione dei controventi e sono svincolati a momento flettente agli estremi. Tutti i valori dei coefficienti moltiplicativi del carico, per tutte le combinazioni di carico agli stati limite ultimo hanno superato il valore tre, ciò significa che la struttura si può instabilizzare solamente se si raggiunge un carico pari a tre volte quello per cui la struttura ha superato la verifica statica. Il margine di sicurezza è sufficientemente abbondante. 23

24 5. Connessioni Nella struttura in esame il numero di connessioni è elevato data la quantità di elementi da connettere; è da considerare inoltre che essendo i vari archi della copertura differenziati a seconda dell ordine e della direzione in cui sono disposti, varia il loro angolo di incidenza nelle connessioni, quindi anche avendo la stessa tipologia di connessione con elementi dello stesso tipo cambia la loro l inclinazione reciproca. In questa tesi ho analizzato le tipologie di connessione principali: Connessione tra archi principali Connessione di base La connessione tra archi principali è la connessione di sommità che interessa gli archi principali B, la connessione di base è la connessione tra gli archi di prima categoria A e C con l arco principale B Connessione tra archi principali Figura 5 1 Individuazione delle connessioni oggetto di studio La connessione tra gli archi principali avviene nel punto centrale della struttura a quota 16 m dal piano del campo da gioco. Tale connessione unisce due elementi uguali che hanno la stessa sezione, cioè gli archi B, che ricordo sono archi a tre cerniere. Nello schema statico della struttura questo punto di unione rappresenta la cerniera centrale, quindi il sistema di connessione di tale vincolo deve avere una rigidezza flessionale trascurabile rispetto agli elementi che confluiscono. La soluzione che ho utilizzato per questa connessione è un giunto con spinotti, quindi un unione meccanica con mezzi di unione metallici. Ho realizzato un unione con lamiere interne, alloggiate in appositi intagli nel legno connesse con spinotti, ho 24

25 scelto questa soluzione progettuale perché garantisce una buona protezione dell acciaio dal fuoco e per motivi estetici. Il collegamento, una volta schermato dall azione del fuoco attraverso un ricoprimento delle parti in acciaio con degli strati di legno, scompare alla vista ed è esteticamente più bello. Il collegamento deve avvenire tra le quattro travi che formano i due archi principali, quindi è un arco a quattro vie. I quattro elementi non si incrociano perpendicolarmente ma con la seguente angolazione: Figura 5 2 Rappresentazione degli angoli di incidenza degli archi principali Le sezioni dell arco B hanno le seguenti dimensioni: B=0.24 m H=1.88 m Nella connessione lo sforzo di taglio viene assorbito dagli spinotti che attraversano la trave in corrispondenza dalle lastra di acciaio, scelgo che nella connessione lo sforzo normale venga esercitato su una piastra perpendicolare all asse della trave saldata longitudinale, in modo da non sottoporre gli spinotti ad uno sforzo aggiuntivo a quello del taglio. Lo sforzo normale che agisce in ogni trave si distribuisce metà su un ala trasversale e metà sulla restante parte. Figura 5 3 Schematizzazione della distribuzione dello sforzo normale sulle ali trasversali della connessione 25

26 T Figura 5 4 Rappresentazione del taglio che viene assorbito dall'unione attraverso gli spinotti La connessione così realizzata necessita di irrigidimenti orizzontali che aumentino la rigidezza delle sezioni delle piastre longitudinali soggette a compressione e molto snelle. Figura 5 5 Nodo di collegamento in acciaio tra archi principali 26

27 Inserisco quattro ordini di irrigidimenti di 3 cm di spessore tra tutte le lastre contigue, nella parte che non viene inserita nelle fresature della sezione in legno, in modo da scongiurare l imbozzamento. Figura 5 6 Rappresentazione del nodo in acciaio completo delle piastre di irrigidimento Riporto di seguito la schematizzazione tridimensionale del nodo completo delle piastre di irrigidimento. 27

28 Figura 5 7 Rappresentazione tridimensionale della connessione tra archi principali Figura 5 8 Sezione orizzontale del giunto 28

29 5.1. Connessione di base La connessione di base collega le tre diverse tipologie di arco e si ripete nei quattro angoli della base della copertura. Questo collegamento nello schema statico generale è la cerniera di base dell arco, quindi il sistema di connessione che la rappresenta tale vincolo deve avere una rigidezza flessionale trascurabile rispetto agli elementi che confluiscono. Anche per questa connessione la soluzione che ho utilizzato è un giunto con spinotti, con lamiere interne alloggiate in appositi intagli nel legno e connesse con spinotti. Il collegamento deve avvenire tra tre travi che si incontrano con la seguente angolazione in pianta: A Figura 5 9 Rappresentazione della reciproca angolazione degli archi in pianta Gli archi hanno angolazioni di incidenza diverse anche nel piano verticale, come si può vedere dall immagine seguente dove riporto i prospetti degli archi in prossimità del nodo ribaltandoli sullo stesso piano: Figura 5 10 Inclinazioni degli archi del nodo di base ribaltate su uno stesso piano a confronto 29

30 Come si può notare dall immagine l asse dell arco principale B raggiunge il nodo con una quota diversa da quella degli archi secondari A e C, tale distanza vale 0.70 m. Riassumo di seguito le sezioni degli archi confluenti nel nodo: Tabella 5 1 Dimensioni archi collegati nel nodo Altezza Base ARCO A 0.48 m 0.24 m ARCO B 1.88 m 0.24 m ARCO C 0.48 m 0.24 m Ogni arco è sottoposto ad una coppia di sollecitazioni di taglio e sforzo normale in corrispondenza dell unione di base, e i valori delle forze agenti è diversa per le tre tipologie di arco. Ho dimensionato per prime le connessioni con spinotti tra gli archi e le piastre alloggiate, dopo di che ho analizzato il collegamento tra queste tre piastre e quello con la struttura sottostante la copertura. Tale dimensionamento ha richiesto un approfondito studio del modello tridimensionale dell unione, per coniugare le diverse inclinazioni e le posizioni reciproche dei componenti. L unione è stata inoltre analizzata nell ottica di ottimizzare il montaggio in opera degli elementi lignei con il nodo realizzato in acciaio. 30

31 Figura 5 2 Modello tridimensionale del nodo di base La connessione svolge inoltre una funzione importante ai fini del contenimento delle spinte orizzontali degli archi strutturali: i quattro angoli di base sono infatti connessi tra loro tramite profilati di acciaio in modo tale da annullare le forze agenti nel piano di base. Questa funzione verrà esplicitata nel paragrafo apposito sull annullamento delle spinte. 31

32 6. Conclusioni Lo schema progettuale definitivo della copertura in legno lamellare è quello di due archi principali, diagonali a tre cerniere che si congiungono in sommità in corrispondenza delle cerniere stesse, insieme ad un sistema di quattro archi secondari, paralleli ai lati del rettangolo di base che costituisce la pianta, che poggiano su gli archi diagonali. Le connessione sono state realizzate con spinotti, quindi unioni meccaniche con mezzi di unione metallici, connessi con lamiere interne alloggiate in appositi intagli nel legno. Le soluzioni finali e i nodi di carpenteria metallica sono state riportati nel capitolo relativo alle connessioni, mentre le tavole progettuali sono riportate in allegato. La struttura della copertura poggia su pilastri in cemento armato alti 6 m, ed è alta 16 m nel punto di sommità. Lo strato di copertura esterna finale è realizzata con nastri di laminato di rame lucido preossidato posato in strisce di larghezza 1250 mm. Figura 6 1 Rappresentazione schematica prospettica della struttura portante e della copertura 32

33 Figura 6 2 Prospetto frontale della copertura Figura 6 3 Prospetto laterale della copertura Le sezioni degli archi della struttura della copertura definitiva, indicate come nello schema convenzionale sottostante, sono: Tabella 6 1 Dimensioni definitive delle sezioni degli elementi principali Elemento ARCO 1 A e C ARCO 2 A e C ARCO 3 A e C ARCO 4 A e C ARCO B Dimensioni della sezione [m] 0.72x x x x x

34 Figura 6 4 Classificazione convenzionale degli archi Di seguito è riportata la pianta dove sono visibili le posizioni dei controventi, dimensionati tenendo conto dell analisi di stabilità di tipo locale e globale. Figura 6 5 Pianta della struttura definitiva 34