EFFETTO SERRA E CAMBIAMENTI CLIMATICI

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1 EFFETTO SERRA E CAMBIAMENTI CLIMATICI A cura di: Francesco Bracci

2 PREMESSA Nel corso del XX secolo e in particolare negli ultimi decenni è stata posta sempre più attenzione verso lo studio del clima e delle sue dinamiche. Infatti, l aumento dei gas serra nell atmosfera, risultante dalle accresciute attività antropiche susseguenti alla rivoluzione industriale e, contemporaneamente, l aumento della temperatura media della superficie della Terra hanno fatto crescere il timore che l uomo possa contribuire in maniera rilevante alle dinamiche del clima, provocando in particolare un riscaldamento del pianeta che avrebbe ripercussioni negative sugli equilibri economici, politici, sociali e ambientali. Fenomeni quali l innalzamento del livello del mare, lo scioglimento dei ghiacciai, l aumento in alcune zone della siccità, le ondate di calore, il collasso di ecosistemi, la modificazione della variabilità del clima, la diffusione di malattie e le migrazioni di massa sono tutte possibili conseguenze di un aumento delle temperature che, se si verificasse nell arco di pochi decenni, porrebbe non pochi problemi alla civiltà umana, più numerosa che mai rispetto al passato e alle prese con un impoverimento delle risorse naturali causato da politiche di sviluppo non sostenibile. Sebbene la maggior parte della comunità scientifica concordi sul fatto che le emissioni antropogeniche contribuiscano ad un riscaldamento dell atmosfera, una valutazione quantitativa del loro effetto risulta assai più problematica, poiché il sistema climatico è estremamente complesso e fortemente non lineare, per cui entrano in gioco numerosi altri fattori e complicati processi di retroazione (feedback) difficilmente modellabili o riproducibili in laboratorio. Inoltre, il clima non è statico, ma è soggetto a oscillazioni non casuali difficilmente prevedibili dovute a cause naturali e questo rende più complicato attribuire un peso alle emissioni antropogeniche in relazione ai cambiamenti climatici recentemente osservati. I modelli di simulazione climatica attualmente prevedono un aumento delle temperatura media alla fine del XXI secolo tra 1.1 C e 6.4 C a seconda degli scenari sociali, demografici, economici e tecnologici considerati ed attribuiscono tale aumento prevalentemente alle emissioni di gas serra antropogeniche. Sebbene questa debba essere considerata come un ipotesi e non come una verità assodata, la divulgazione di questi dati è stata accompagnata da un crescente atteggiamento sensazionalistico e catastrofico facendo perdere completamente di vista il giusto valore da assegnare ad essi, col risultato di rendere più complicato il percorso della ricerca seria in un campo delicatissimo, dal quale deriveranno scelte determinanti per il nostro futuro. La climatologia ha fatto enormi progressi negli ultimi anni, ma è una scienza relativamente giovane e sono ancora molti gli aspetti che devono essere compresi ed approfonditi riguardo alle dinamiche del sistema climatico. Naturalmente questo pone dei problemi dal punto di vista delle strategie di mitigazione e adattamento ai cambiamenti climatici, poiché è necessario prendere delle decisioni in condizioni di incertezza ed è quindi opportuno eseguire un accurata valutazione dei costi e dei benefici e quindi del rischio. 1

3 Le pagine che seguono non trattano ricerche eseguite su specifici aspetti del clima e non hanno la pretesa di esprimere giudizi in merito alle cause e all evoluzione del riscaldamento globale. Lo scopo è piuttosto quello di presentare i processi fisici essenziali che governano il bilancio energetico della Terra e quindi le dinamiche del clima, con particolare riferimento all effetto serra e ai processi di trasferimento radiativo in atmosfera. Inoltre vengono analizzati i recenti cambiamenti climatici del XX secolo, le interpretazioni e gli scenari proposti dall IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change, il centro di coordinamento mondiale della ricerca del clima) in base ai modelli numerici di simulazione del clima. Infine viene posta attenzione al dibattito scientifico sui cambiamenti climatici, evidenziando le critiche rivolte agli scenari futuri proposti dall IPCC e gli elementi di incertezza in relazione ai processi che regolano le dinamiche del sistema climatico. 2

4 INDICE 1 Bilancio energetico della Terra Radiazione solare Radiazione terrestre ed effetto serra Bilancio radiativo globale Trasferimento radiativo in atmosfera Modalità di assorbimento e emissione della radiazione I gas responsabili dell effetto serra Il vapore acqueo Il biossido di carbonio Il metano L ozono, il protossido di azoto, i CFC e il particolato Modelli di trasferimento radiativo Equazioni di trasferimento radiativo Applicazione dei modelli Dinamica del clima Il sistema climatico Forzanti radiative e meccanismi di feedback Storia ed evoluzione del clima La teoria glaciale L Olocene Modelli numerici di simulazione del clima Global Climate Models Modelli a rete neurale I cambiamenti climatici del XX secolo Il riscaldamento globale Temperatura e precipitazioni La neve e i ghiacciai Il livello degli oceani Gli ecosistemi La teoria dell Antropogenic Global Warming Cause dell aumento di gas serra in atmosfera

5 4.2.2 Stima della forzanti naturali e antropogeniche Gli scenari previsti dall IPCC Il dibattito scientifico sui cambiamenti climatici Il legame tra la temperatura e il CO Il ruolo del vapore acqueo, delle nubi e degli aerosol L influenza del sole Interazioni tra oceano e atmosfera Il ruolo della biosfera L affidabilità dei modelli climatici Considerazioni conclusive Bibliografia

6 1 BILANCIO ENERGETICO DELLA TERRA 1.1 RADIAZIONE SOLARE La principale sorgente di energia per la Terra è rappresentata dalla radiazione solare, la quale viaggia 8 sotto forma di onde elettromagnetiche alla velocità della luce c = m/s ed è caratterizzata da una lunghezza d onda λ ed una frequenza ν, legate dall espressione λν = c. Praticamente tutta l energia che entra nell atmosfera terrestre arriva dal sole, in quanto la conduzione verso l esterno del calore proveniente dall interno della Terra, dovuto al decadimento radioattivo, è del tutto trascurabile. La radiazione solare si estende su tutto lo spettro elettromagnetico, dai raggi γ ai raggi x, attraverso l ultravioletto (uv), il visibile e l infrarosso, fino alle microonde e radioonde (figura 1.1). Poiché il Sole può essere approssimato dal modello di corpo nero e la sua temperatura superficiale è di circa 6000 K, la maggior parte della radiazione emessa ricade nella parte dello spettro elettromagnetico dell ultravioletto, visibile e vicino infrarosso. In questo range di lunghezze d onda, tra µm, è compreso il 99% dell energia solare che raggiunge la Terra, ripartita nel seguente modo: 9% nell ultravioletto λ < 0.4 µm 49% nel visibile 0.4 < λ < 0.8 µm 42% nell infrarosso λ > 0.8 µm Figura 1.1: Spettro della radiazione solare al top dell atmosfera (AM 0) e a livello del mare (AM 1) L osservazione per svariati anni dell intensità della radiazione solare, ha mostrato una sostanziale costanza. Si è soliti indicare con il termine costante solare (S 0 ) la quantità di radiazione, in termini di potenza per unità di superficie, che incide su una superficie normale alla direzione di propagazione, 5

7 posta ad una distanza dalla sorgente (sole) pari ad 1 unità astronomica (u.a. = distanza media Terra- Sole = m). Il sole irradia in un secondo un energia di J nello spazio, distribuita uniformemente in tutte le direzioni. Nello spazio vuoto l energia si conserva e quindi su ogni superficie sferica centrata sul sole si avrà un uguale energia; il flusso invece varia. Se consideriamo come distanza dal Sole 1 unità astronomica, si ha che il flusso per unità di superficie è S 0 = 1367 W/m 2 (costante solare). Poiché il sole è molto lontano, può essere considerato come una sorgente puntiforme e la radiazione che raggiunge la Terra come parallela e unidirezionale. La distribuzione della radiazione solare al top dell atmosfera dipende da molti fattori quali la geometria del globo, la rotazione, l orbita ellittica attorno al sole. Essa risulta quindi essere funzione dell inclinazione dell asse terrestre, dell eccentricità dell orbita, della latitudine e della longitudine e conseguentemente in un dato istante le diverse regioni della Terra sono esposte in modo differente alla radiazione solare. Inoltre, poiché l asse di rotazione terrestre forma un angolo con la normale al piano dell eclittica di circa 23 e la Terra compie un moto di rivoluzione intorno al sole, si ha una modulazione dell energia solare ricevuta alle varie latitudini, che dà origine alle stagioni. Il flusso di radiazione solare che arriva al top dell atmosfera (figura 1.2) dipende da: angolo zenitale θ, che a sua volta è funzione della latitudine λ, della declinazione solare δ e dell angolo orario h, cioè l angolo di cui deve ruotare la Terra perché il meridiano del punto considerato sia esattamente sotto il sole distanza Terra-sole, attraverso il quadrato della distanza con una funzione del tipo f d 0, dove d m è la distanza media, d quella effettiva. f(d) varia tra a d m ( d) = S cos θ gennaio e a luglio. 2 Figura 1.2: Geometria della radiazione solare incidente; δ è la declinazione, λ la latitudine, θ l angolo zenitale Quindi, ad un dato istante, il flusso di radiazione incidente su una superficie orizzontale al top dell atmosfera è dato da: 6

8 F sw dm = S 0 cos θ d Da questa relazione si può facilmente ottenere quantitativamente la radiazione solare media giornaliera in funzione della latitudine e della stagione (figura 1.3) e quella media annuale, sempre in funzione della latitudine (figura 1.4). 2 Figura 1.3: Radiazione solare incidente giornaliera (espresso in 10 6 J/m 2 ) al top dell atmosfera in funzione della latitudine e della stagione. Le aree ombreggiate indicano le regioni non illuminate dal sole Figura 1.4: Insolazione media annuale al top dell atmosfera (linea continua) e insolazione in corrispondenza dei solstizi (linea tratteggiata e sottile) in funzione della latitudine 7

9 1.2 RADIAZIONE TERRESTRE ED EFFETTO SERRA La radiazione solare entrante viene in parte assorbita, in parte deviata (scattering) ed in parte riflessa dai vari gas che compongono l atmosfera, dagli aerosol e dalle nubi. La parte rimanente che raggiunge la superficie terrestre, viene quasi completamente assorbita da oceani, litosfera, criosfera e biosfera e solo in minima parte riflessa. In accordo con la prima legge della termodinamica, l energia assorbita può essere trasformata in calore (energia interna) o utilizzata per compiere lavoro contro l ambiente (in tal caso si manifesta come energia cinetica o potenziale). E noto che un qualsiasi corpo avente temperatura superiore allo zero assoluto emette energia sotto forma di radiazione distribuita su un ampio range di lunghezze d onda dello spettro elettromagnetico: maggiore è la temperatura, maggiore sarà la quantità di energia emessa e minore la lunghezza d onda corrispondente al picco di emissione. Quindi sia la Terra che l atmosfera irradiano energia ma, a causa dell enorme differenza di temperatura di emissione tra il sole (~6000 K) e la Terra (~255 K), la radiazione solare raggiunge il massimo di emissione nella banda del visibile, (λ~0.5 µm) mentre la radiazione terrestre ha il suo picco nell infrarosso (λ~10 µm sulla superficie). Figura 1.5: Curve di emissione di corpo nero per la radiazione solare e terrestre In particolare, la maggior parte dell energia uscente dalla Terra verso lo spazio si trova tra i 4.0 e i 60 µm, con un picco intorno ai 10 µm, ovvero interamente nell IR. Questo permette di scomporre in due parti distinte lo spettro di radiazione che interessa il sistema clima, ovvero: radiazione ad onda corta (short wave radiation) o radiazione solare con λ<4 µm radiazione ad onda lunga (long wave radiation) o radiazione terrestre con λ>4 µm Al contrario della radiazione solare, quella terrestre proviene da tutte le direzioni, poiché ogni singola molecola agisce come emettitore. Né la superficie terrestre né l atmosfera possono essere considerati propriamente dei corpi neri. Si assume comunemente che la superficie della Terra emetta ed assorba come un corpo grigio, con una emissività infrarossa che vale circa L emissione infrarossa dell atmosfera è molto più complessa di quella della superficie terrestre ed è dovuta principalmente alla presenza di quei gas che hanno forti bande di assorbimento. I principali sono vapor d acqua, anidride carbonica e ozono, altri gas presenti in tracce sono gli ossidi di azoto e alcuni idrocarburi; gli strati nuvolosi irradiano invece come corpi neri. 8

10 In sintesi, quindi, la radiazione ad onda lunga uscente dalla superficie terrestre dipende dall emissività e dalla temperatura del suolo, mentre quella dell atmosfera è funzione della temperatura dell aria, del contenuto di gas serra e in particolare di vapor d acqua e della nuvolosità. Come accennato precedentemente, alcuni gas presenti nell aria, sebbene siano relativamente trasparenti alla radiazione solare, possono invece assorbire a certe lunghezze d onda la radiazione infrarossa emessa dalla superficie terrestre, cosicché non tutta sfugge direttamente nello spazio. Le molecole che assorbono passano ad uno stato eccitato e potranno poi riemettere radiazione in tutte le direzioni, per cui parte di questa ritornerà verso la Terra e sarà assorbita dalla superficie, andando a riscaldare il pianeta. L atmosfera si comporta quindi in modo selettivo a seconda che sia attraversata da radiazione ad onda corta o lunga, lasciando per lo più passare la prima e bloccando invece la seconda. Questo meccanismo fornisce un surplus di energia alla superficie terrestre, che si sommerà alla radiazione ad onda corta proveniente dal Sole. Il fenomeno di ritorno della radiazione infrarossa sulla Terra viene chiamato effetto serra ed è di fondamentale importanza sia per il mantenimento della vita che per le caratteristiche climatiche della Terra. Sono sufficienti piccole variazioni nella composizione chimica dell atmosfera a stravolgere gli equilibri energetici del pianeta, modificandone anche drasticamente il clima. 1.3 BILANCIO RADIATIVO GLOBALE Dalla nostra esperienza quotidiana, sappiamo che l energia solare è capace di provocare escursioni termiche giornaliere di 10 o 20 K ed escursioni dello stesso ordine durante l anno da una stagione all altra. Ciò nonostante, da un anno all altro, il ciclo si ripete quasi identico in ogni località. Se facciamo una media su tutto il globo, si trova un risultato notevolmente costante: nell ultimo secolo, l anno più caldo e quello più freddo sono separati soltanto da 1 K. Questo significa che il bilancio energetico della Terra è assai equilibrato (almeno per scale temporali lunghe). Affinché questo sia possibile, l energia assorbita deve essere bilanciata da un uguale quantità di energia emessa verso lo spazio dalla superficie terrestre e dall atmosfera sotto forma di radiazione. Si può calcolare la radiazione solare assorbita dal sistema Terra-atmosfera a partire dalla costante solare S 0, che rappresenta l energia per unità di area e di tempo che raggiunge una superficie perpendicolare, posta alla distanza di 1 u.a.. L energia incidente sul pianeta è data dal prodotto della costante solare per l area che il pianeta espone alla radiazione incidente perpendicolarmente ad essa, (shadow area) in quanto si ipotizza che i raggi solari siano paralleli; approssimazione valida, dato che il diametro dei pianeti è molto minore della loro distanza dal sole. Inoltre bisogna tenere presente che non tutta la radiazione incidente viene assorbita, ma parte di essa sarà riflessa. La misura della riflettività di un pianeta è detta albedo (α p = frazione di radiazione riflessa dal pianeta) ed è dovuta sia all atmosfera che alla superficie terrestre (figura 1.6). L atmosfera riflette la radiazione attraverso le nubi e le particelle gassose che la compongono, in particolare vapore acqueo, biossido di carbonio e ozono. Il valore dell albedo della superficie è invece fortemente influenzato dalla tipologia di superficie. I valori più alti sono osservati in presenza di neve e possono andare da 9

11 per neve fresca o sporca fino a per neve ghiacciata e completamente bianca. In assenza di neve, i più grandi valori dell albedo si osservano nelle regioni desertiche, dove può raggiungere il valore di 0.5. L albedo di una superficie ricoperta da una fitta vegetazione può invece variare tra 0.1 e Poiché l albedo varia a seconda delle caratteristiche della superficie, se ne deduce che in molte regioni esso varia molto durante l anno e questa variazione influenza il bilancio radiativo. Globalmente e mediamente si può assumere un albedo planetario del 30%, per cui circa il 70% dell energia solare incidente viene assorbita dal sistema Terra-atmosfera. Figura 1.6: Distribuzione globale dell albedo planetario (media annuale) Poiché la radiazione viene distribuita nell arco di una intera giornata su tutta la sfera terrestre, si avrà che la quantità assorbita R è S 4( 1 α ) 240 R W/m 2. La temperatura di emissione del sistema = 0 p Terra-atmosfera può essere calcolata in condizioni di equilibrio, ipotizzando che si comporti come un corpo nero. Bisogna quindi eguagliare la radiazione assorbita, appena calcolata, a quella emessa da un corpo nero alla temperatura T e, che si ricava dalla legge di Stefan-Boltzmann: ( 1 α ) S p εσt e = S0 4 ( 1 αp ) Te = 254 K = -19 C 4εσ Questo valore risulta essere in buon accordo con la temperatura della tropopausa, che rappresenta il limite sopra al quale non c è più apprezzabile assorbimento di radiazione IR, per cui il sistema visto dalla tropopausa è in effetti approssimabile al corpo nero, in termini di emissione. La temperatura media della superficie terrestre è invece di circa 288 K ( 15 C) e tale differenza quantifica (trascurando i flussi di calore tra superficie e atmosfera) l entità dell effetto serra: se l atmosfera non assorbisse la radiazione emessa dalla superficie terrestre, quest ultima avrebbe una temperatura di equilibrio di circa -19 C! Analizzando in maniera più dettagliata il bilancio energetico della Terra (figura 1.7), si stima che la radiazione solare incidente alla sommità dell atmosfera, corrispondente a circa 342 W/m 2, venga così 10

12 ripartita tra atmosfera e superficie terrestre: il 16% viene assorbito dall ozono stratosferico, dal vapore acqueo e dagli aerosol il 4% viene assorbito dalle nubi il 50% viene assorbito dalla superficie terrestre il 30% viene riflesso (albedo medio planetario di 0.3) e non partecipa quindi ai processi fisici e chimici del sistema climatico. Figura 1.7: Bilancio radiativo globale per la radiazione incidente ed emessa. Il 100% corrisponde al valore medio di 342 W/m 2 della radiazione solare incidente Il 30% di radiazione solare riflessa dal sistema è dato dai seguenti contributi: il 6% viene riflesso attraverso il back-scattering dell aria il 20% viene riflesso dalle nubi il 4% viene riflesso dalla superficie della Terra Il 50% di radiazione solare assorbita dalla superficie terrestre è quindi scambiato con l atmosfera: il 20% viene emesso sotto forma di radiazione ad onda lunga (si tratta di un emissione netta, si considera cioè anche il contributo di radiazione ad onda lunga assorbita dalla superficie proveniente dall atmosfera) ed in particolare: il 14% viene assorbito principalmente dal vapore acqueo e anidride carbonica il 6% esce verso lo spazio il 30% viene trasferito all atmosfera dai processi turbolenti e convettivi: il 6% sotto forma di calore sensibile il 24% sotto forma di calore latente Se si considera solamente l atmosfera, si osserva che: assorbe il 20% di radiazione solare (16% + 4%) assorbe il 44% di energia proveniente dalla superficie terrestre (14% + 6% + 24%) 11

13 Questa energia assorbita (64% in tutto) è bilanciata dall emissione di radiazione IR verso lo spazio (emissioni nette), infatti: il 38% viene emessa dal vapore acqueo e dall anidride carbonica il 26% viene emessa dalle nubi Se si aggiunge a questo 64% anche il 6% di energia che viene emessa dalla superficie e si perde direttamente nello spazio, si ottiene una perdita totale di energia pari al 70% sotto forma di radiazione solare e IR al top dell atmosfera, che bilancia perfettamente il 70% di radiazione solare assorbita (50% + 16% + 4%). Poiché la superficie terrestre emette nell infrarosso circa 390 W/m 2, mentre l emissione netta è circa 68 W/m 2, significa che ben 322 W/m 2 tornano dall atmosfera verso il suolo a causa dell effetto serra. La quantità di energia assorbita ed emessa dalla Terra varia in funzione della posizione geografica, della stagione, delle condizioni atmosferiche e superficiali e della distribuzione dell insolazione. Il bilancio energetico al top dell atmosfera è puramente radiativo e può essere accuratamente ricavato attraverso misure da satellite. Il satellite vede il sistema Terra-atmosfera ed è quindi in grado di valutare la radiazione IR uscente e quella ad onda corta riflessa. Inoltre, essendo nota l insolazione, si può determinare il bilancio confrontando i flussi entranti ed uscenti. Considerando l intero sistema (Terra-atmosfera) per un periodo di alcuni anni, si può certamente affermare che esso sia in equilibrio radiativo; se così non fosse, assisteremmo ad un progressivo raffreddamento o riscaldamento della Terra. Su una scala temporale dell ordine dell anno o delle stagioni, questo non è però necessariamente verificato. In figura 1.8 è mostrata l anomalia di radiazione solare assorbita durante l anno rispetto al valore medio di 240 W/m 2. Figura 1.8: Variazione stagionale dell anomalia della radiazione solare assorbita misurata da satellite (linea continua) e calcolata assumendo un albedo medio costante durante tutto l anno Vengono riportate due curve, una è quella osservata, l altra è riferita a un valore medio dell albedo planetario. La variazione periodica dell anomalia è prevalentemente attribuibile alla variazione della distanza Terra-sole mentre, nella curva osservata, il massimo positivo risulta meno pronunciato e la risposta è leggermente asimmetrica. Questo andamento è dovuto al fatto che l albedo planetario 12

14 varia durante l anno sia a causa della diversa inclinazione con cui giungono i raggi del Sole su superfici con caratteristiche diverse, sia perché le stesse superfici subiscono modificazioni (ad esempio nell emisfero nord, tra l estate e l inverno, si ha un aumento rilevante della copertura nevosa). Figura 1.9: Bilancio radiativo al top dell atmosfera per la radiazione solare assorbita, la radiazione terrestre emessa e quella netta in funzione dei mesi dell anno. Sono mostrate le anomalie rispetto ai valori medi annuali. Nella figura 1.9 vengono riportate, oltre alla radiazione ad onda corta assorbita, quella IR emessa e il corrispondente flusso netto (anomalie positive rappresentano un eccesso di energia che viene trattenuta rispetto alla media). Si osserva che la radiazione IR ha un andamento correlato con il flusso ad onda corta e quindi anche il flusso netto è caratterizzato da una forte variabilità annuale. Questo fatto può essere spiegato attraverso l asimmetria della distribuzione delle terre emerse nei due emisferi: l atmosfera dell emisfero nord è soggetta ad una maggiore escursione termica stagionale rispetto a quella dell emisfero sud, dato che contiene la maggior parte dei continenti, i quali hanno una inerzia termica ben più bassa degli oceani. Il ciclo annuale è quindi dominato dalla stagionalità dell emisfero nord: in inverno la temperatura è più fredda, si riduce l emissione IR uscente e di conseguenza si registrano un anomalia positiva della radiazione IR (ne viene emessa di meno rispetto alla media annuale) e un aumento del flusso netto, in estate invece accade l opposto. Delle considerazioni simili si possono fare considerando i flussi medi annuali entranti ed uscenti in funzione della latitudine (figura 1.10). La radiazione solare in ingresso (figura 1.10a) è fortemente correlata con l andamento dell albedo visto in precedenza. Alti valori (superiori a 300 W/m 2 ) si registrano nelle zone tropicali, laddove il sole a mezzogiorno è perpendicolare alla superficie durante l intero anno e, in particolar modo, laddove sono presenti gli oceani ed è minima la copertura nuvolosa. Si osserva un brusco calo verso i poli, a causa della totale mancanza d insolazione nei mesi invernali, del grande angolo zenitale e della presenza di estesa copertura nuvolosa e di ghiacci, caratterizzati da alti valori di albedo. La radiazione ad onda lunga uscente (figura 1.10b), essendo modulata dalla temperatura del corpo emettitore, mostra dei massimi (attorno ai 270 W/m 2 ) sopra le superfici calde e nelle aree libere da 13

15 nubi (deserti caldi, zone intertropicali secche), mentre si avranno dei minimi nelle zone più fredde e con nuvolosità abbondante e sviluppata verticalmente (poli, zone equatoriali umide). In entrambi i tipi di flusso (onde corte, onde lunghe), si ha un gradiente equatore-polo piuttosto netto, più accentuato per la radiazione solare assorbita. (a) (b) (c) (d) Figura 1.10: Distribuzione globale dei flussi di radiazione. (a) Distribuzione globale della radiazione solare annuale media assorbita; (b) Distribuzione globale della radiazione IR annuale media emessa; (c) Distribuzione globale della radiazione netta (valori positivi indicano assorbimento di energia); (d) Flusso medio annuale di radiazione solare assorbita, radiazione IR emessa e radiazione netta in funzione della sola latitudine. Le aree colorate in rosa indicano un surplus energetico, le aree azzurre una perdita netta. La distribuzione globale della radiazione netta (figura 1.10c) risulta essere negativa ai poli e positiva ai tropici. I valori più alti si osservano sugli oceani sub-tropicali, dove il guadagno energetico (valore massimo attorno ai 120 W/m 2 ) è dovuto alla forte insolazione estiva associata ai bassi valori di albedo (ad eccezione delle zone desertiche del Sahara), mentre una perdita energetica si ha alle alte latitudini, soprattutto a causa della forte dispersione nei bui mesi invernali non bilanciata dalla radiazione solare. Mediate attorno ad un circolo di latitudine, le componenti del bilancio radiativo al top dell atmosfera appena analizzate mostrano chiaramente l influenza del forte gradiente latitudinale dell insolazione 14

16 (figura 1.10d). Il bilancio energetico è positivo nelle zone tropicali e negativo sopra i 40 di latitudine; per questo la temperatura che si registra ai poli è inferiore rispetto a quella presente all equatore. Tuttavia, nonostante questo squilibrio radiativo tra le diverse latitudini persista, non si osserva un continuo aumento della differenza di temperatura tra poli ed equatore. Infatti i moti atmosferici e oceanici, generati dagli stessi gradienti, tendono continuamente a riportare il sistema in uno stato di equilibrio. Dunque, il sistema Terra-atmosfera, pur essendo in condizioni di equilibrio per lunghe scale temporali, non lo è certamente a scala temporale stagionale e annuale e tanto meno dal punto di vista della distribuzione geografica. 15

17 2 TRASFERIMENTO RADIATIVO IN ATMOSFERA L interazione della radiazione solare con l atmosfera e la superficie determina l ammontare di energia solare assorbita e la distribuzione del riscaldamento tra i vari strati dell atmosfera e in superficie. Poiché l atmosfera è relativamente trasparente alla radiazione solare, circa la metà della radiazione incidente ad onda corta è assorbita dalla superficie degli oceani e dalla Terra. L energia accumulata viene quindi restituita allo spazio attraverso le emissioni dalla Terra e questo consente di mantenere il bilancio energetico in equilibrio. In questo processo risultano essere importanti la trasmissione di radiazione IR attraverso l atmosfera ed il trasporto verticale di calore da parte dei moti atmosferici. Le proprietà di trasmissione dell atmosfera sono determinate dalla sua composizione gassosa, dalla natura degli aerosol presenti e dalla presenza e dalle caratteristiche delle nubi. La composizione dell atmosfera è tale da permettere un efficiente processo di assorbimento ed emissione di radiazione IR, cosicché la superficie terrestre risulta più calda. L assorbimento della radiazione IR avviene da parte di molecole che costituiscono solo una piccola frazione della massa dell atmosfera stessa; tuttavia il clima risulta profondamente influenzato dalla variazione della quantità di questi elementi minoritari, sia essa naturale o di origine antropica. Per capire come il clima dipenda dalla composizione dell atmosfera, è necessario comprendere i processi fisici attraverso i quali la radiazione elettromagnetica interagisce con i gas e le particelle presenti in atmosfera. Le equazioni di trasferimento radiativo rappresentano le basi matematiche per descrivere i processi fisici che determinano il flusso di radiazione in atmosfera. 2.1 MODALITA DI ASSORBIMENTO E EMSSIONE DELLA RADIAZIONE In base alla Meccanica Quantistica, i livelli energetici in un oscillatore atomico o molecolare sono quantizzati. L oscillatore può rappresentare il moto periodico di un atomo o di una molecola e la transizione da un livello energetico ad un altro, detta salto quantico, corrisponde al rilascio o all assorbimento di energia; tale salto quantico può avvenire solo attraverso l assorbimento o l emissione di un fotone di energia pari esattamente a hν. L energia molecolare può essere immagazzinata in varie forme: energia traslazionale energia rotazionale energia vibrazionale energia elettronica Le variazioni nell energia traslazionale, corrispondenti al movimento delle molecole e degli atomi nello spazio, sono le uniche a non essere quantizzate. L energia rotazionale è legata ai moti di rotazione delle molecole, mentre quella vibrazionale alle oscillazioni dei legami molecolari. Le frequenze caratteristiche con cui avvengono questi due moti 16

18 definiscono la possibilità di avere transizioni energetiche e l ampiezza dei salti quantici: solo la radiazione elettromagnetica che ha quelle frequenze può essere assorbita. L energia elettronica, infine, è legata all eccitazione degli elettroni presenti nella shell più esterna di un atomo. Ogni forma di immagazzinamento corrisponde ad un differente range di energia: le transizioni elettroniche comportano i salti energetici maggiori, seguono quelle vibrazionali e per ultime le transizioni rotazionali. Il livello di energia minima associato ai possibili tipi di transizione corrisponde allo stato fondamentale, mentre i salti energetici portano la molecola ad uno stato eccitato che, di solito, non ha vita lunga. L eccesso di energia viene perso attraverso: l emissione in un tempo finito di un fotone (processo inverso), che può avvenire normalmente in tutte le direzioni. Esso migrerà fino ad incontrare una massa, come una particella o una molecola d aria, e potrà nuovamente essere assorbito oppure subire un cambiamento di fase o direzione attraverso un processo di scattering gli urti con altre molecole, che risultano così più veloci e quindi ad una temperatura più elevata. In questo caso l energia radiante si trasforma in un riscaldamento equivalente all assorbimento di calore. La condizione hν = E non è comunque sufficiente per avere assorbimento o emissione di fotoni; devono essere rispettate anche le regole di selezione, ottenibili dalla descrizione quanto-meccanica dell interazione della molecola con la radiazione elettromagnetica e dipendenti dalla forma di immagazzinamento dell energia. In particolare, affinché una molecola presenti transizioni rotazionali pure, è necessario che presenti un momento di dipolo permanente e quindi non deve essere perfettamente simmetrica. Per avere una transizione vibrazionale, è invece sufficiente che il momento di dipolo molecolare cambi durante la vibrazione. Naturalmente anche le molecole che compongono l atmosfera sono in grado di assorbire ed emettere solo i fotoni con frequenze tali da avere salti energetici permessi. Se non ci sono transizioni permesse corrispondenti all energia del fotone, allora esso avrà buone possibilità di attraversare l atmosfera senza essere assorbito. Alla temperatura della Terra l energia cinetica di una molecola è generalmente piccola rispetto all energia richiesta per qualsiasi tipo di transizione, per cui solo gli stati fondamentali saranno significativamente popolati. Infatti, in base alla distribuzione di Boltzmann, la popolazione P n, che si trova a uno stato energetico E n, è tale per cui P exp( E / k T), dove k b è la costante di Boltzmann e T la temperatura assoluta. Ad esempio, per l idrogeno ( ν vib frequenza caratteristica di vibrazione per H 2 ) si ha che il rapporto tra la popolazione al primo livello di eccitazione vibrazionale e quella al livello fondamentale è dato da P / P = exp[ (E E ) / k T] = exp( h / k T) , che è evidentemente piccolo. I moti vibrazionali hanno in genere frequenze dell ordine di Hz, per cui si ricava che la lunghezza d onda della luce della stessa frequenza è λ = c/ ν = /10 14 = 3 µm. Similmente, per i moti rotazionali si ricava λ < 1 cm. Dunque le transizioni vibrazionali e rotazionali avvengono nel 17 n n B B ν vib B

19 campo dell infrarosso/microonde e sono quelle che intervengono principalmente nel trasferimento radiativo in atmosfera. Come detto precedentemente, i moti vibrazionali riguardano i legami molecolari. Gli atomi sono legati assieme attraverso forze di attrazione e repulsione che sono in equilibrio all appropriata distanza interatomica e l energia molecolare può essere immagazzinata nelle vibrazioni attorno a questa posizione di equilibrio. Quando una molecola assorbe un fotone di frequenza corrispondente ad uno dei suoi moti vibrazionali, essa passa in uno stato eccitato, che corrisponde ad una maggiore ampiezza delle oscillazioni vibrazionali. L entità della variazione del momento di dipolo durante la vibrazione è legata all intensità dell assorbimento. All aumentare della complessità di una molecola, aumentano anche le modalità (modi normali) con cui essa può vibrare assorbendo efficacemente la radiazione ed ogni modo avrà in generale una frequenza di vibrazione diversa. Ogni molecola ha un numero di modi normali pari al numero di gradi di libertà meno il numero di gradi di libertà traslazionali, meno il numero di gradi di libertà rotazionali. Per quanto riguarda i principali gas atmosferici in grado di interagire con la radiazione IR, si hanno tre modi principali di vibrazione (figura 2.1): stretching simmetrico, che consiste in un allungamento e accorciamento simmetrico dei legami stretching antisimmetrico, che consiste in un allungamento e accorciamento antisimmetrico dei legami bending, che consiste in un piegamento molecolare dovuto a variazioni dell angolo di legame e che a sua volta può essere su un piano o fuori dal piano. Figura 2.1: Principali modi vibrazionali per i gas atmosferici; esempio di una molecola triatomica 18

20 Spesso, anche se una molecola non presenta un momento di dipolo permanente e quindi transizioni rotazionali pure, durante le transizioni vibrazionali sviluppa un momento di dipolo temporaneo, cosicché transizioni rotazionali possono associarsi a transizioni vibrazionali. Queste transizioni vibrazionali-rotazionali permettono alla molecola di assorbire ed emettere fotoni per un grande numero di frequenze molto ravvicinate, originando in pratica una banda di assorbimento anziché una riga. Ci sono poi altri fenomeni che determinano un allargamento delle bande di assorbimento della radiazione come l effetto Doppler o le collisioni tra molecole, durante le quali viene sottratta o messa energia a disposizione delle interazioni tra fotoni e materia. Per questi motivi anche la riemissione dei fotoni occupa un certo range di frequenze. Ci sono anche altre forme di immagazzinamento di energia radiante, più rilevanti nell alta atmosfera, che, rispetto a quelle analizzate precedentemente, comportano l alterazione delle molecola: la fotodissociazione la fotoionizzazione La fotodissociazione avviene se il fotone è sufficientemente energetico e può rompere il legame molecolare. Affinché possa verificarsi la rottura del legame, è necessario avere radiazione di lunghezza d onda inferiore a 1 µm. Il fotone che partecipa alla fotodissociazione di una molecola scompare e la sua energia è assorbita dall atmosfera. La fotoionizzazione avviene per lunghezze d onda della radiazione inferiori a 0.1 µm e consiste nella rimozione degli elettroni dalla shell più esterna che dà origine ad atomi ionizzati; questo processo avviene tipicamente in ionosfera. Le particelle di dimensioni molto maggiori rispetto a quelle molecolari, come il particolato o in genere gli aerosol, possono essere schematizzati come corpi grigi e sono quindi in grado di assorbire, trasmettere e riflettere la radiazione incidente, sia solare che IR. 2.2 I GAS RESPONSABILI DELL EFFETTO SERRA La maggior parte dell atmosfera è composta da azoto (N 2, 78%) e ossigeno (O 2, 21%), molecole diatomiche che non hanno un momento di dipolo né permanente né temporaneo durante le vibrazioni. Infatti, qualunque sia la distanza tra i due atomi uguali, il baricentro delle cariche positive e negative coincide col punto di mezzo del segmento che congiunge i due atomi. Di conseguenza azoto e ossigeno, non presentando transizioni rotazionali e vibrazionali-rotazionali, non sono in grado di assorbire la radiazione terrestre e non contribuiscono all effetto serra. Solo le molecole poliatomiche, presenti in minore concentrazione (principalmente H2O, CO2, O3), possono essere in grado di assorbire la radiazione IR. La radiazione visibile è invece troppo energetica per essere assorbita dai gas atmosferici e troppo poco per produrre efficacemente fotodissociazione; per questo l atmosfera è relativamente trasparente rispetto ad essa. 19

21 2.2.1 IL VAPORE ACQUEO Il vapore acqueo è il più importante dei gas serra, in quanto è il più abbondante (in media 1% in volume) e contribuisce per circa il 70% all effetto totale. La molecola d acqua assorbe praticamente a tutte le lunghezze d onda dell IR termico tranne che in una finestra tra 7 e 18 µm ed in particolare tra 7 e 12 µm (figura 2.2). Sotto i 7 µm l assorbimento della radiazione è dovuto alla flessione (bending) dell angolo H-O-H e, a lunghezze d onda minori, ai due moti di stiramento dei legami. Il momento di dipolo cambia molto durante queste vibrazioni, che sono quindi molto intense, e anche le bande sono assai larghe, a causa delle concomitanti transizioni rotazionali. Le rotazioni molecolari sono rese possibili dal fatto che la molecola non è perfettamente simmetrica e gli atomi di idrogeno e ossigeno hanno diversa elettronegatività, generando così un momento di dipolo permanente. Il modo rotazionale del vapore acqueo assorbe la radiazione IR di più bassa energia, sopra i 12 µm. Figura 2.2: Principali frequenze di assorbimento vibrazionali del vapore acqueo Bisogna tener conto che il contenuto di vapor d acqua dell atmosfera è molto variabile, per cui l ampiezza della finestra può cambiare significativamente da zona a zona; ad esempio, sarà più larga sui deserti aridi e più stretta sui mari o sulle foreste tropicali. Inoltre, la quantità di vapore acqueo diminuisce notevolmente con la quota, poiché tende a condensare e dar luogo a nuvolosità e precipitazioni. In ogni caso, data la sua abbondanza in atmosfera e la sua forte interazione con la radiazione IR, l importanza assoluta e relativa degli altri gas dipende dalla collocazione delle loro bande di assorbimento rispetto alla finestra dell acqua. Un gas che assorbe in una regione già coperta dall acqua produce pochissimo effetto serra, mentre, se assorbe dove l acqua è trasparente, darà un contributo significativo, anche perché l emissione dalla superficie è assai alta in tale finestra. Nella figura 2.3 si può apprezzare come, sotto i 7 µm e sopra i 18 µm, la radiazione che sfugge all atmosfera sia relativamente poca, mentre nella finestra dell acqua il contributo degli altri gas risulta importante, soprattutto quello del biossido di carbonio. Il vapore acqueo ha un impatto fondamentale sui processi di trasferimento radiativo anche attraverso le nubi. Esse sono in grado di interagire sia con la radiazione solare che con quella terrestre, ma le loro caratteristiche dipendono fortemente da molti fattori e sono difficilmente modellizzabili per cui, in questo ambito, si sta facendo ancora molta ricerca. 20

22 Figura 2.3: Spettri di assorbimento dei principali gas in atmosfera: acqua, biossido di carbonio, ozono Le nubi sono formate da gocce e/o cristalli di ghiaccio che interagiscono sia con la radiazione solare che con quella terrestre e la natura di tali interazioni dipende da diversi fattori: massa totale di acqua dimensione delle particelle forma delle particelle distribuzione delle particelle Date le caratteristiche delle gocce e la loro distribuzione all interno della nube, l albedo e l assorbimento dipendono solamente dal contenuto in acqua liquida della nube e dall angolo zenitale della radiazione solare. In particolare, l albedo cresce all aumentare del contenuto totale di acqua della nube, ovvero con il suo spessore, e anche all aumentare dell angolo zenitale. Nel momento in cui la nube diventa molto spessa, l albedo si avvicina lentamente a un valore limite: infatti, nelle nubi molto spesse, la maggior parte della radiazione solare subisce scattering prima che possa penetrare fino ai livelli più bassi. L assorbimento della radiazione solare cresce con il contenuto di acqua, mentre diminuisce al crescere dell angolo zenitale; infatti, se l angolo è grande, la parte che viene riflessa penetra meno in profondità nella nube e quindi più difficilmente resta intrappolata ed assorbita. A parità di contenuto di acqua, l albedo risulta essere maggiore per goccioline piccole, principalmente perché esse presentano una maggior superficie a parità di massa; inoltre l assorbimento è strettamente legato all indice di rifrazione delle goccioline ed alle proprietà ottiche della nube. Le nubi sono anche ottimi assorbitori di radiazione terrestre e diventano opache quando il contenuto di acqua di nube supera i 20 g/m 2. Se questa soglia viene superata in un range di altitudini sufficientemente ristretto da poter considerare quasi uniforme la temperatura, allora la superficie delle nubi può essere approssimata ad un corpo nero in termini di assorbimento ed emissione di radiazione ad onda lunga. 21

23 2.2.2 IL BIOSSIDO DI CARBONIO Il biossido di carbonio (CO 2 ) è una molecola presente in atmosfera con una concentrazione media di 380 ppm, è simmetrica e possiede un momento di dipolo permanente nullo, perciò non si hanno transizioni puramente rotazionali. Anche il moto vibrazionale di stretching simmetrico ha momento di dipolo nullo, mentre quello di stretching antisimmetrico e quello di bending hanno momenti temporaneamente diversi da zero. Solo in questi due casi si avrà quindi assorbimento della radiazione IR: lo stretching antisimmetrico assorbe a 4.5 µm, il bending a 15 µm (figura 2.4). Di fatto si ha un range di frequenze leggermente più ampio, a causa della presenza di transizioni vibrazionali-rotazionali, associate alla presenza dei momenti di dipolo temporanei. L importanza del biossido di carbonio come gas serra deriva senz altro dalla sua capacità di assorbire radiazione IR nella finestra lasciata libera dal vapore acqueo, dove la Terra emette intensamente. La vibrazione più importante è quindi quella di bending, mentre la vibrazione di stiramento a 4.3 µm, seppur intensa, è meno importante ai fini dell effetto serra, sia perché si sovrappone all assorbimento dell acqua sia perché una minima frazione della radiazione emessa dalla Terra possiede questa lunghezza d onda. Figura 2.4: Principali frequenze di assorbimento vibrazionali del biossido di carbonio IL METANO Dopo l acqua ed il biossido di carbonio, il metano (CH 4 ) è il terzo gas per importanza nei riguardi dell effetto serra ed è presente in atmosfera con una concentrazione di 1.7 ppm. Essendo una molecola con cinque atomi, presenta nove vibrazioni molecolari. Gli stiramenti dei legami C H cadono tutti nell intorno di 3 µm e non hanno grande rilevanza per l effetto serra, dato che in questa zona assorbe anche il vapore acqueo che si trova in ben maggiore quantità. Le vibrazioni di bending che riguardano l angolo H C H invece cadono intorno a 7.7 µm, all estremità della finestra del vapore acqueo e quindi, anche a causa dell elevata intensità di assorbimento, risultano più importanti per l effetto serra. Si calcola che una molecola di metano contribuisca al riscaldamento globale 23 volte rispetto ad una molecola di anidride carbonica ma la quantità di CO 2 è circa 200 volte quella del CH 4, cosicché 22

24 il biossido di carbonio risulta più importante ai fini dell effetto serra L OZONO, IL PROTOSSIDO DI AZOTO, I CFC E IL PARTICOLATO L ozono (O 3 ) è un gas presente soprattutto in stratosfera, che si forma per dissociazione della molecola di ossigeno per effetto della radiazione ultravioletta (la radiazione inferiore a 242 nm dissocia la molecola in ossigeno monoatomico, che rapidamente si ricombina con O 2 formando O 3 ). La stessa molecola di ozono può essere dissociata dalla radiazione ultravioletta ed è quindi importante per lo sviluppo della vita, poiché impedisce a questa di raggiungere direttamente la superficie terrestre. In troposfera si trova in piccole quantità (in media 0.05 ppm) ed ha un tempo di vita assai breve. L ozono è anche in grado di assorbire la radiazioni IR per mezzo di transizioni vibrazionali ed ha un picco di assorbimento intorno a 9-10 µm, che è il più significativo, in quanto si colloca all interno della finestra atmosferica del vapore acqueo (figura 2.3). Un altra banda si trova a 14 µm ma, sovrapponendosi ad una banda del biossido di carbonio, presente in quantità molto maggiore, il suo effetto è piuttosto piccolo. Il protossido di azoto (N 2 O) è presente in atmosfera con una concentrazione di 0.3 ppm. La sua efficacia per l effetto serra deriva dal fatto che assorbe intorno ai 8 µm, all interno della finestra non occupata dal vapore acqueo. La vibrazione efficace riguarda la flessione del legame N N O (la molecola è lineare). L efficienza di una singola molecola è molto elevata, circa 300 volte quella dell anidride carbonica. I cloro-fluoro-carburi (CFC) sono gas di produzione antropica, presenti in atmosfera con una concentrazione molto bassa, inferiore a 0.5 ppb. Sono gas serra potenzialmente importanti, poiché hanno dei tempi di permanenza in atmosfera molto elevati e le vibrazioni di stiramento di legame C F e C Cl cadono all interno della finestra del vapore acqueo con un efficienza di assorbimento molto elevata. I CFC comportano anche un raffreddamento nella stratosfera, dove si legano ai radicali di ossigeno, impedendo la formazione di ozono e quindi consentendo alla radiazione ultravioletta di penetrare più facilmente nella troposfera. L influenza dei CFC dovrebbe diminuire nel tempo, poiché dal 1995 ne è stata vietata la produzione. Il particolato non rientra propriamente nella categoria dei gas, si tratta piuttosto di particelle, di dimensioni variabili tra pochi nanometri e 500 µm, sospese in atmosfera allo stato liquido o solido; le particelle più fini (<1 µm) rientrano tipicamente nella categoria degli aerosol. Esse sono in grado di assorbire la radiazione solare e IR e quindi contribuiscono all effetto serra, ma sono in grado anche di riflettere la radiazione solare incidente, per cui l effetto complessivo è dato dalla somma di contributi opposti. La quantificazione dei singoli contributi dipende dal tipo di particelle ed è sempre oggetto di ricerca. Gli aerosol influenzano anche la microfisica delle nubi, in quanto le particelle fungono da nuclei di condensazione per il vapore acqueo. In particolare, la composizione della popolazione di aerosol, sia di origine naturale che antropica, influenza i processi termodinamici alla base della formazione di nubi e precipitazione. 23

25 2.3 MODELLI DI TRASFERIMENTO RADIATIVO Dopo aver identificato i principali processi di scambio radiativo in atmosfera e il comportamento dei gas che la costituiscono, è possibile costruire dei modelli fisico-matematici che consentano di calcolare i diversi flussi radiativi e le temperature in funzione della quota. Si tratta di modelli che considerano esclusivamente i processi radiativi e talvolta, anche se in maniera semplificata, i fenomeni convettivi; rappresentano quindi una realtà molto semplificata. Tuttavia essi possono essere utili per quantificare i flussi medi di radiazione solare e terrestre e per capire come può reagire il sistema alla variazione di concentrazione dei gas in atmosfera, considerando naturalmente solo gli effetti diretti e non quelli che si avrebbero in seguito ai processi di feedback. Per questi motivi tali modelli fanno di solito riferimento a valori medi spaziali e temporali delle varie grandezze e pertanto si basano sull ipotesi che il sistema si trovi in equilibrio radiativo EQUAZIONI DI TRASFERIMENTO RADIATIVO La radiazione solare e la radiazione terrestre, nell attraversare l atmosfera, interagiscono con i costituenti chimici che la compongono. I due principali fenomeni di estinzione cui è soggetta la radiazione solare sono l assorbimento e la diffusione operata dai vari strati atmosferici; invece, per la radiazione terrestre, si deve considerare anche il fenomeno dell emissione di ciascun strato. Il modello più semplice che si possa immaginare consiste nell assumere che l atmosfera sia completamente trasparente alla radiazione solare e si comporti come un corpo nero nei confronti della radiazione IR. Si può suddividere l atmosfera in un certo numero di strati, assumendo che ciascuno si trovi in condizioni di equilibrio e quindi che assorba e successivamente emetta tutta la radiazione IR incidente. Si possono scrivere le equazioni di bilancio per ogni strato, al top dell atmosfera e sulla superficie. Figura 2.5: Semplice modello di equilibrio radiativo, costituito da due strati di atmosfera, che mostra i flussi di energia nel sistema Nel caso di due soli strati (figura 2.5): 24

26 4 Top atmosfera: S ( 1 α) 4 = σ 0 T Strato 1: σ T = 2σ 2 T1 Strato 2: σ T + σ = σ Ts 2 T2 α + σ = σ 4 4 Superficie: S ( 1 ) 4 T 0 2 Ts Dall ultima equazione si vede chiaramente come, per effetto dell atmosfera, al contributo di radiazione solare che giunge alla superficie si aggiunge quello della radiazione ad onda lunga emessa verso il basso dall atmosfera. Ciò permette alla temperatura superficiale di crescere significativamente al di sopra del valore cha avrebbe in assenza di atmosfera. 4 Risolvendo il sistema per la temperatura superficiale, si ricava T 3S ( 1 α) 4σ caso più generale in cui si abbiano n strati, si ha T ( n + 1) S ( 1 α) = σ. s 0 4 s = K e, nel Dunque, all aumentare del numero di strati, si ottiene una temperatura superficiale sempre più elevata e maggiore rispetto a quella effettivamente osservata. D altra parte un modello di questo tipo non si presta bene a rappresentare lo sviluppo verticale dell atmosfera e, essendo puramente radiativo, trascura i flussi di calore latente e sensibile (visti nel bilancio globale), che sono in grado di rimuovere una significativa parte di calore dalla superficie. Un modello leggermente più accurato può essere ottenuto se si suppone che l atmosfera assorba solo una parte dell energia incidente, trasmettendo la quota rimanente agli strati superiori ed emettendo come un corpo grigio con emissività ε. 0 Figura 2.6: Modello di equilibrio radiativo costituito da due strati di atmosfera che trasmettono parte della radiazione; sono indicati i flussi di energia nel sistema Nel caso in cui si considerino due strati (figura 2.6) si hanno pertanto le seguenti equazioni di equilibrio: S α 4 = εσt1 + 1 ε σts + 1 ε σt Top atmosfera: ( ) ( ) ( ) 25

27 1 ε σt + εσt = 2εσT + 1 ε σt + 1 ε εσt Strato 1: ( ) ( ) ( ) s Strato 2: σ T + εσt = 2εσT + ( 1 ε) σt + ( 1 ε) εσt s Superficie: ( ) ( ) S α ε εσt1 + εσt2 = σts Che, con ε = 0.85, forniscono T 4 ( ) ( ) S ( 1 α) 4σ 320 s 2 1 s 2 s 1 = ε ε 0 K, un valore leggermente più accurato rispetto a quello ricavato precedentemente. Per affrontare il problema in modo più realistico, è necessario costruire dei modelli più accurati che considerino tutti i principali meccanismi di trasferimento radiativo e la composizione e struttura verticale dell atmosfera. L emissione del Sole e della superficie terrestre possono essere considerate come quelle di un corpo nero, mentre il comportamento dell atmosfera, dati i complessi meccanismi di assorbimento/emissione che la caratterizzano, dipenderà dai gas che la costituiscono e dalle lunghezze d onda considerate. La variazione dell intensità della radiazione dovuta all assorbimento viene descritto attraverso la legge di Lambert-Bouguet-Beer, mentre, con una relazione analoga in cui il coefficiente di assorbimento è sostituito con un coefficiente di diffusione, si può esprimere la variazione della radiazione dovuta alla diffusione. Secondo la legge di Lambert-Bouguet-Beer, la variazione di flusso radiativo df λ per unità di lunghezza d onda lungo un cammino ds attraverso un materiale assorbente di densità ρ a e coefficiente di assorbimento k a,λ è data da df λ = k λ ρ a, a 2 Fλ ds. Il coefficiente k a,λ deriva da considerazioni di meccanica quantistica legate alla probabilità che un fotone di data energia sia assorbito da una particolare molecola e, in generale, dipende dalla pressione e dalla temperatura. Tenendo conto del fatto che l energia si conserva, si può quindi scrivere un sistema di due equazioni differenziali relative alla radiazione ad onda corta e lunga. Si avrà: df df s λ t λ = k = k s a, λ t a, λ s ρ F ds k a λ t t ρ F ds k a λ s d, λ d, λ ρ a F ds s λ t ρ F ds + ε B a λ λ λ ( T) ρ a ds (2.1) dove l apice s indica che la variabile si riferisce alla radiazione solare e l apice t a quella terrestre, B λ (T) rappresenta l emissione di corpo nero alla temperatura T e alla frequenza λ, ε è l emissività dello strato. Si avrà inoltre una relazione che esprime il rate di riscaldamento del generico strato. Dal primo principio della termodinamica applicato ad un elemento ds di atmosfera di densità ρ risulta: c dt dt ρa s s ρa t t ρ 1 dp = k a, λ Fλ + k a, λfλ ελbλ ( T) + (2.2) ρ ρ ρ ρ dt 1 a p essendo p la pressione atmosferica nel punto considerato. In condizioni stazionarie i flussi di assorbimento ed emissione si compensano. 26

28 Queste equazioni vanno poi completate con l equazione di stato dei gas perfetti e le condizioni iniziali e al contorno sul flusso alla superficie e al top dell atmosfera. Il sistema di equazioni può essere risolto per via numerica, suddividendo l atmosfera in un numero opportuno di strati e integrando i flussi risultanti per l intero intervallo di lunghezze d onda. Analizzando singolarmente le equazioni della (2.1) e (2.2), si possono ricavare delle relazioni interessanti. Per semplicità si trascura la sfericità terrestre e si considera l atmosfera come uno strato rettilineo parallelo alla superficie, semplificando così notevolmente i calcoli. In queste ipotesi le proprietà dell atmosfera sono considerate funzione solo della coordinata verticale. Inoltre, per semplicità, si trascurano i termini relativi alla diffusione. Rifacendosi quindi allo schema di rappresentazione della figura 2.7, è possibile ricavare dalla prima equazione della (2.1), relativa al bilancio della radiazione ad onda corta, il flusso F in funzione della quota z. Si ha dunque che df lungo una traiettoria verticale ( τ = s λ s s = k ρ F ds, essendo dz = ds cos ϑ. Introdotto lo spessore ottico τ a, λ z a λ k dz rappresenta la quantità di atmosfera che la radiazione s ρ a, λ a deve attraversare dal top fino ad una quota z) si ottiene, dopo semplici passaggi, df s λ F s λ = dτ cos ϑ che, integrata, fornisce F al top dell atmosfera, F λ e τ i valori alla quota z. s λ = F s e τ cos ϑ s, essendo F il flusso di radiazione solare Figura 2.7: Schema per il calcolo dell estinzione della radiazione solare attraverso un atmosfera piana-parallela Dunque, il flusso incidente di radiazione solare decade esponenzialmente lungo il cammino ds. Per flusso incidente perpendicolare (θ=0) e con spessore ottico τ(z = 0)=1, la radiazione in ingresso è attenuata del 63%. In condizioni atmosferiche normali lo spessore ottico è molto minore di 1 ma, quando sono presenti nubi spesse e scure, può anche assumere valori ben superiori a 1. Dalla (2.2), trascurando il contributo dell assorbimento ed emissione della radiazione terrestre, è possibile calcolare il rate di riscaldamento, causato quindi solo dalla radiazione solare. Se si considerano medie temporali su intervalli sufficientemente lunghi, le variazioni di pressione possono dt dt = c ρ ρcos ϑ k F. Se poi si ipotizza che il s s essere trascurate, per cui la (2.2) si riduce a ( ) 27 p a a, λ λ

29 rapporto di mescolamento tra la densità della specie assorbente e quella dell aria sia indipendente dalla quota, allora il rate di riscaldamento dt/dt dipenderà dal flusso radiativo alla quota z, che è massimo al top dell atmosfera. Questo è proprio quanto succede nel caso dell assorbimento della radiazione ultravioletta da parte dell ozono in stratosfera, il quale produce massimo riscaldamento a quote molto elevate (attorno ai 50 km) nonostante la massima concentrazione del gas si trovi tra i km ed è responsabile della crescita della temperatura con la quota nella stratosfera stessa. Dalla seconda equazione della (2.1), che esprime il bilancio energetico per la radiazione terrestre, si può ricavare una relazione che descrive il trasferimento radiativo attraverso un atmosfera in grado di assorbire ed emettere radiazione IR in funzione dell energia emessa dalla superficie. Si fa sempre riferimento ad un atmosfera piana e parallela alla Terra, anch essa piana, e tale che le sue proprietà dipendano solo dalla coordinata verticale (figura 2.8). L equazione di riferimento è t t t quindi df k ρ F ds + ε B ( T) ρ ds λ = a, λ a λ λ λ a con dz = ds cos ϑ. In base alla legge di Kirchoff, valida nelle ipotesi di equilibrio termodinamico, l emissività ε λ dello strato sarà uguale alla sua assorbività a λ. Figura 2.8: Schema per il calcolo del trasferimento della radiazione terrestre attraverso un atmosfera piana Tale condizione si verifica se le collisioni fra le molecole sono più frequenti delle transizioni energetiche di ogni molecola ed è quindi plausibile in troposfera e bassa stratosfera. Essendo per definizione l assorbività il rapporto tra la radiazione assorbita e quella incidente, sostituendo t ( F ) t t nell equazione si ottiene df dz k ρ cos ϑ B ( T) λ =. Dopo aver introdotto nell equazione lo a, λ a spessore ottico τ (definito questa volta integrando tra 0 e z, dato che la radiazione è uscente), si può moltiplicare dapprima entrambi i membri dell equazione per λ 28 λ τ cos ϑ dτ, ottenendo dopo semplici passaggi l equazione di Schwarzchild: F t τ ' τλ ( ) t 1 = F cos,0e + B ( T) e cosϑ λ τλ τ λ ϑ λ λ 0 e e, successivamente, integrare in cosϑ λ (2.4) dτ '

30 dove t F λ,0 è la radiazione IR emessa dalla superficie. Essa rappresenta il flusso di radiazione che emerge a una certa quota z. Il primo termine a destra dell uguale rappresenta l emissione dalla superficie terrestre, che è ridotta a causa dell estinzione lungo il cammino fino alla quota z, il secondo termine è la somma delle emissioni di tutti gli strati di atmosfera al di sotto della quota z, che raggiungono il livello z senza essere assorbiti. L equazione può essere risolta per via numerica, scomponendo l atmosfera in un opportuno numero di strati e scrivendo quindi l integrale come una sommatoria in cui il numero di termini sarà uguale al numero di strati (figura 2.9). Lo spessore ottico compare nell equazione all interno di una funzione esponenziale: questo evidenzia il fatto che il legame tra variazione della concentrazione di un gas in atmosfera e la corrispondente variazione di flusso non è lineare. In particolare, all aumentare della concentrazione di un gas, gli effetti sulla variazione del flusso di radiazione IR diminuiscono in modo esponenziale ad ogni quota. Figura 2.9: Suddivisione dell atmosfera in strati discreti, ognuno dei quali emette radiazione che in parte viene assorbita e in parte emerge ad una certa quota z. Anche la superficie emette e la radiazione subirà estinzione salendo sino alla quota z In generale, l aumento della concentrazione di un gas comporterà una diminuzione del flusso uscente a ogni quota z, diminuzione che sarà maggiore alle quote più elevate. Questo, a sua volta, comporterà un accumulo di energia in atmosfera (il flusso solare entrante è per lo più costante), che si rifletterà in un aumento di temperatura e quindi di emissione di radiazione IR, fino al raggiungimento di una nuova condizione di equilibrio. Sono dunque i gas che si trovano alle quote maggiori ad avere un ruolo più importante nelle variazioni del flusso di radiazione terrestre APPLICAZIONE DEI MODELLI I modelli di trasferimento radiativo vengono spesso utilizzati per calcolare l equilibrio radiativo per condizioni globali medie. I modelli che si basano sul sistema di equazioni (2.2) e (2.3) sono assai più sofisticati del semplice modello a due strati visto precedentemente, sia dal punto di vista del calcolo 29