Astronomia didattico-laboratoriale: gli strumenti degli antichi

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1 Astronomia didattico-laboratoriale: gli strumenti degli antichi Luigi Torlai (Società Italiana di Archeoastronomia, Associazione Tages) Premessa Questa presentazione costituisce la naturale continuazione del corso di Astronomia Didattica e Laboratoriale, rivolto ai docenti dell Istruzione Primaria e Secondaria di primo grado, che ho tenuto nel 2016 all Istituto Comprensivo Statale via Dante di Voghera (Pavia). A prima vista potrebbe sembrare quasi una forzatura, inserire una tematica del genere nell ambito di un Seminario di Archeoastronomia. A ben guardare però gli argomenti qui trattati rientrano a pieno titolo nell ampio quadro dell Astronomia Culturale/Storia dell Astronomia, branche ormai consolidate della multidisciplina dell Archeoastronomia. In secondo luogo ritengo sia oggi più che mai opportuno, in un epoca di nutrita presenza di strumenti didattici informatici (PC, tablet, lavagne multimediali, ecc.), integrarne l impiego con modelli autocostruiti, utili a far recuperare una discreta manualità agli studenti, altrimenti destinati a perdere gradualmente questa importante funzione tipicamente umana (è sempre valido il detto che per imparare bisogna fare ). Infine, considerazione ormai diffusa e comprovata da vari riscontri, vista la scarsità di risorse economiche disponibili per gli Istituti scolastici, il proporre e sviluppare modelli didattici a costi irrisori è diventato essenziale. In questa relazione considero solo alcuni dei molti strumenti utilizzati, nell arco di qualche millennio, dagli antichi operatori/scienziati, strumenti che in parte ho progettato nel parco denominato Sentiero dei Pianeti di Pecetto di Valenza e presso l Osservatorio Astronomico Naturalistico di Casasco (AL).

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3 Modello realizzato in plastica, con asta verticale filettata che consente di variarne la sua lunghezza, in modo da localizzare, con l ombra prodotta dalla sua estremità, una qualsiasi semicirconferenza. 3

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5 Con il medesimo principio del rapporto tra altezza di un asta/obelisco e la sua ombra, sembra che Talete (VI sec. a.c) abbia determinato l altezza di una piramide. Applicando un teorema sui triangoli da lui stesso elaborato, che afferma che il rapporto tra le lunghezze dei cateti di due triangoli simili è uguale, ottenne l altezza della piramide confrontando la lunghezza dell ombra da essa generata rispetto a quella di un asta di altezza nota (BA ). In figura sottoriportata abbiamo: AO:BA = OA :A B, quindi AO (altezza piramide) = OA (lunghezza ombra piramide) x BA / A B. Un caso particolare del precedente esempio, con risultato analogo, è quello che si avrebbe quando il Sole è alto 45 : la lunghezza dell ombra è uguale all altezza della piramide (vedi sotto). Ma i risultati che si ottengono con una semplice asta verticale e la sua ombra non sono finiti Come rilevare la data dell Equinozio L estremità dell ombra di un asta verticale, nell arco di un giorno qualsiasi, descrive archi di iperbole al suolo, mentre solo agli Equinozi l estremità della sua ombra genera una retta. In quei giorni il Sole è proiettato sull Equatore Celeste, che essendo perpendicolare all asse di rotazione della Terra, produce geometricamente il percorso rettilineo dell estremità dell ombra dell asta. La visualizzazione di questo fenomeno, che probabilmente risale ad un epoca assai remota, non è da escludere che abbia incuriosito qualche antico sacerdote/astronomo, al punto da suggerirgli di evidenziare sul terreno, con qualche opportuna mira, la direttrice alba/tramonto del Sole. In epoca più recente, nel periodo del massimo splendore della scienza greca, l astronomo 5

6 Ipparco ha elaborato uno strumento che permetteva, grazie alla conoscenza del suddetto fenomeno, di visualizzare la data dell Equinozio (Cerchio di Ipparco). Il modellino riportato sotto, ricavato da un pannello di plastica con l asta verticale filettata inserita, permette di visualizzare il fenomeno sopra descritto. Nel periodo di un anno le linee generate dall estremità dall ombra dell asta (di colore marrone in figura) descrivono delle iperboli nell arco di una stessa giornata (6 mesi verso la base dell asta e gli altri 6 mesi dalla parte opposta). Solo nei giorni degli Equinozi si ottiene una retta. Lo strumento va orientato prima sul Meridiano. il Plinto di Tolomeo Questo strumento, elaborato dall astronomo alessandrino Claudio Tolomeo (II sec. d.c.), permetteva di stabilire, in base ad una più accurata misura dell altezza del Sole, sia agli Equinozi che ai Solstizi, la Latitudine e l Obliquità dell Eclittica. Agli Equinozi, determinati in precedenza con lo strumento di Ipparco, era sufficiente stabilire l altezza del Sole al suo transito sul Meridiano (rilevato in precedenza con il Cerchio Indù) tramite la proiezione dell ombra di un asta orizzontale inserita in un monolito/parete verticale. Per ottenere l Obliquità 6

7 dell Eclittica occorreva conoscere la declinazione solare, all epoca già nota con sufficiente precisione, e applicare le consuete formule viste in precedenza. Il modellino sottoriportato, realizzato con gli stessi materiali poveri visti in precedenza, ne attesta il funzionamento. Le linee tratteggiate con le date dei cambi stagionali sono riferite ad una Latitudine di 45 e mostrano (in rosso) anche l altezza del Sole Il manufatto realizzato al Sentiero dei Pianeti, che costituisce una mia variante, mostra ulteriori dettagli e permette di misurare anche l azimut del Sole tramite un indice posto alla base girevole del plinto, che si sovrappone alla graduazione azimutale (0-360 ) su un disco orizzontale fisso. 7

8 Quello che segue è un estratto delle lezioni che svolgo con gli studenti (con le medie e superiori effettuo anche la parte teorica, mentre con le elementari propongo solo l orologio di carta). 8

9 Dal Polo Nord alle nostre Latitudini 9

10 Per attuare quanto sopra è sufficiente predisporre un modello (in plastica o legno) con il tracciato delle ore sia sulla faccia superiore che inferiore. L orologio indicherà le ore sul piano superiore nei 6 mesi dal 21 Marzo al 23 Settembre (Sole sopra il piano equatoriale), mentre negli altri 6 mesi (dal 24 Settembre al 20 Marzo) funzionerà solo nel piano inferiore (Sole sotto il piano equatoriale). Per la sua completa realizzazione occorre tracciare, su entrambe le facce, le linee orarie ad intervalli di 15 con un goniometro (le mezze ore con 7.5 ) ed inclinare il piano con un angolo pari a 90 meno la Latitudine del luogo (nella zona tra Milano e Genova può andare bene anche 45 ). L asta deve attraversare il piano del manufatto (in modo da generare l ombra sia sopra sia sotto) ed essere esattamente perpendicolare allo stesso, con la sua estremità superiore che punta al Polo Nord Celeste (basta orientare il manufatto con una bussola lungo la direttrice Nord-Sud). È l unico tipo di orologio solare che non richiede calcoli trigonometrici, a differenza di quelli progettati su piani orizzontali o verticali. Del resto l ombra di un asta perpendicolare al piano equatoriale proietta ombre di uguale ampiezza (15 ) nell arco di un ora (vedi sotto il modello). 10

11 In alternativa al manufatto in plastica/legno sopraesposto, si realizza anche il modello in carta. 11