Rappresentazione dell Informazione. Cosa vedremo nelle lezioni. Rappresentazione dell Informazione. Codificare per computare e fare

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1 Rappresentazione dell Informazione Codificare per computare e fare Cosa vedremo nelle lezioni Mattoni base Algoritmo, modello per risolvere problemi Rappresentazione dell informazione Architettura del calcolatore Costruzioni sovrastanti Sistema operativo Reti di calcolatori e WWW Programmi applicativi Rappresentazione dell Informazione Questioni di rappresentazione Rappresentazione: essenza (biettività-arbitrarietà) Tipi di rappresentazione Cosa ci interessa rappresentare in un algoritmo per produrre una macchina in grado di elaborarlo? Idee fondamentali Tutto è un rappresentato da un alfabeto Tutto è un numero se numerabile Importanza strategica della rappresentazione binaria 1

2 Rappresentazione: essenza Rappresentazione: essenza Una rappresentazione si stabilisce tra un oggetto da rappresentare (significato) ed un simbolo (potenzialmente complesso) che lo rappresenta (significante) Il bimbo che gioca con un sasso lo identifica a seconda della situazione con un arma o con un auto Rappresentazione: essenza Espressivita Univocita (===> Biettivita!!)

3 Rappresentazione: essenza arbitrarietà Cani Dogs... Linguaggio Naturale: Caveat Due importantissimi fenomeni: Ricchezza espressiva Ambiguità Rappresentazione Naturale: ricchezza espressiva Concetto: voglio palesare la mia intenzione di partecipare al corso Ricchezza espressiva Freq uenza Forma usata 6 [] Studente frequentante 16 [abilità informatiche] studente frequentante 10 [A bilità Info rmatiche] Studente Freq uenta nte 8 [Abilità informatiche] Studente frequentante.. Consiglio: mandare con OGGETTO: [] Studente frequentante Il messaggio può essere vuoto. 3

4 Rappresentazione Naturale: ricchezza espressiva [ studente frequentante]. abilit à informatic h e STUDENTE FREQUENTANTE [ studente frequentante] oggetto (abilit à informatic h e) studente frequentante iscrizione [ abilt à informatic h e] studente frequentante [ abilitò informatica] studentessa frequentante [A bilit à I nformatic h e] N ome Cognome abilit à informatic h e stuente frequentante [ abilit à informatic h e] studentessa frequentante [A bilit à informatic h e] studente frequentante: N ome cognome [A bilit à informatic h e]studente frequentante Cognome N ome. [A bilit à I nformatic h e] studente frequentante - ndo [A bilit à I nformatic h e] S tudente frequentante [A bilit à I nformatic h e ] S tudente frequentante Rappresentazione naturale: ricchezza espressiva [ A bilit à informatic h e] studente frequentante [ abilit à informatic h e] S tudente frequentante abilit à informatic h e studente frequentante [ abilit à informatic h e ] studente frequentante (abilit à informatic h e) studente frequentante [ ABILITA' INFORMATI CH E ] STUDENTE FREQUENTANTE [ABILITA' INFORMATI CH E ] studente frequentante [ A bilit à informatic h e] S tidente frequentante [A bilit à I nformatic h e] L aboratorio di informatica [A bilit à I nformatic h e] abilit à informatica(studentesse frequentanti ) Rappresentazione Naturale: ricchezza espressiva 30 Frequenza delle forme AIUTO: 36 persone hanno trovato un modo tutto loro di esprimere il concetto!!!! Frequenza

5 Rappresentazione Naturale: Ambiguità Pensiamo alle seguenti parole, quante cose vengono in mente? uomo borsetta di pelle di nonna imposta Linguaggio Naturale Significato Ricchezza Espressiva Significante Ambiguità Rappresentazione: tipi 5

6 Tipo di Rappresentazione In genere: Iconica Simbolica In informatica: Analogica Digitale Tipo di Rappresentazione: iconica Tipo di Rappresentazione: simbolica Km/h t (0, 10,, 0,, 60, ) 6

7 Tipo di Rappresentazione: analogica Km/h Km/h t Tipo di Rappresentazione: digitale Km/h t (0, 10,, 0,, 60, ) Cosa vogliamo rappresentare Cosa ci interessa rappresentare in un algoritmo per produrre una macchina in grado di elaborarlo? Parametri di ingresso Dati parziali Azioni/Istruzioni 7

8 Rappresentazione Simbolica di Informazioni Rappresentazione Simbolica di Informazioni Dati Numerici Numeri Naturali Numeri Interi (con segno) Numeri Razionali Dati non Numerici Caratteri Testo Grafica Dipende dall alfabeto usato! Osserviamo i numeri che conosciamo 374 3S 31 sono costituiti da simboli particolari: l Alfabeto A={0,1,,3,4,5,6,7,8,9} 8

9 Osserviamo i numeri che conosciamo significante 7 VII significato 7 suc(suc(suc(suc(suc(suc(suc(0))))))) hanno valori indipendemente da come essi sono rappresentati Osserviamo i numeri che conosciamo sono costituiti da simboli particolari: l Alfabeto A={0,1,,3,4,5,6,7,8,9} hanno valori indipendetemente da come essi sono rappresentati Osserviamo i numeri che conosciamo significante 7 VII significato 7 suc(suc(suc(suc(suc(suc(suc(0))))))) hanno un modo, che chiamiamo funzione, per passare dal simbolo al valore 9

10 Osserviamo i numeri che conosciamo sono costituiti da simboli particolari: l Alfabeto A={0,1,,3,4,5,6,7,8,9} hanno valori indipendentemente da come essi sono rappresentati hanno un modo, che chiamiamo funzione, per passare dal simbolo al valore Domanda: Come funziona la funzione? Chiamiamo la funzione val. significante 37 VII Boh? Regole romane!!! Regola del naufrago! significato 37 Conta i suc! suc(suc(suc(suc(suc(suc(suc(0))))))) Domanda: Come funziona la funzione? Per questi numeri normali?? significante 37 significato 37 unità decine centinaia migliaia = 37 10

11 Domanda: Come funziona la funzione? Per questi numeri normali?? significante posizione significato 37 unità decine centinaia migliaia = 37 l Alfabeto A={0,1,,3,4,5,6,7,8,9} Sono 10 cifre! Domanda: Come funziona la funzione? Per questi numeri normali?? significante posizione significato = 5 l Alfabeto A={0,1} Se usassimo cifre? Domanda: Come funziona la funzione? Per questi numeri normali?? a a 1 a 0 significante 1 0 posizione significato val(a a 1 a 0 ) B 0 B 1 B B 3 a 0 + a 1 + = val(a a 1 a 0 ) a Se usassimo B cifre? l Alfabeto A 11

12 Osserviamo i numeri che conosciamo sono costituiti da simboli particolari: l Alfabeto A={0,1,,3,4,5,6,7,8,9} hanno valori indipendentemente da come essi sono rappresentati hanno un modo, che chiamiamo funzione, per passare dal simbolo al valore Ricapitoliamo significante funzione val a a 1 a 0 dove - a i appartiene all Alfabeto A in formule a i A - a n-1 a 0 è una sequenza finita di simboli di A in formule a n-1 a 0 A* significato val(a a 1 a 0 ) Numeri Naturali Alfabeto, A Un insieme finito di B simboli, A={a, b,. } Sequenze o Stringhe in A, A * n-ple, (a n-1,, a 0 ) con a i A, ed n>=0 Valore, cioe la funzione di rappresentazione: val : A * N n 1 i data da: val((a n-1,, a 0 )) = a i B B e detta Base i= 0 1

13 Alfabeti e Stringhe Esempio: Alfabeto A A = {a} A* = {a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, }; oppure: A = {a, b} A* = {a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, baa, abb, } Rappresentazione come funzione Sia N l insieme dei numeri naturali {0, 1,, }. Una rappresentazione di N è una funzione iniettiva r : N A* che possiede la funzione inversa (valore) val : A* N tale che, data σ A*, val(σ) = n N se r(n) = σ indefinito altrimenti Numeri Naturali - Base 10 Alfabeto, A={0,1,,3,,9} Sequenze o Stringhe in A, A * es. (197) = 197, (1389) = 1389 n Valore, val((a n-1,, a 0 )) = a i i= 0 i 10 es. val(197)= 7* * *10 val(1389)= 9* * *10 +1*

14 Numeri Naturali - Base 8 Alfabeto, A={0,1,,3,,7} Sequenze o Stringhe in A, A * es. (17), (13), (183) e NON VALIDA!! n i Valore, val((a n-1,, a 0 )) = a i 8 i = 0 es. val(17)= 7*8 0 + *8 1 +1*8 = =87 val(13)= 3* *8 1 = 11 (17) 8 =(87) 10 (13) 8 =(11) 10 Numeri Naturali - Base Alfabeto, A={0,1} Sequenze o Stringhe in A, A * es. (101), (10), (13) e NON VALIDA!! n i Valore, val((a n-1,, a 0 )) = a i es. val(101)= 1* 0 + 0* 1 i= +1* 0 =1+4=5 val(10)= 0* 0 + 1* 1 = (101) =(5) 10 (10) =() 10 Numeri Naturali - Base 16 Alfabeto, A={0,1,.., 9, A,B,C,D,E,F} Sequenze o Stringhe in A, A * es. (10E4) (1G3) e NON VALIDA!! n i Valore, val((a n-1,, a 0 )) = a i 16 ES. val(10e4) = 4*16 0 i= * *16 3 = = =434 (10E4) 16 =(434) 10 14

15 Rappresentazione dei numeri con la virgola Numeri con la virgola - Base Alfabeto, A={0,1} Sequenze o Stringhe in A, A * es. (10.1), mentre (10.3 ) e NON VALIDA!! n i Valore, val((a n,... a 0,, a -m )) = ai i= m ES. val(10.1) = 1* * 0 + 1* 1 = (10.1) =(.5) 10 = =.5 Domanda: è vero per tutte le rappresentazioni che abbiamo visto? significante funzione val a a 1 a 0 dove - a i appartiene all Alfabeto A in formule a i A - a n-1 a 0 è una sequenza finita di simboli di A in formule a n-1 a 0 A* n 1 -val((a n-1,, a 0 )) = i a i B i= 0 significato val(a a 1 a 0 ) Riosserviamo le rappresentazioni dei numeri VII 7 E vero che - a i appartiene all Alfabeto A in formule a i A - a n-1 a 0 è una sequenza finita di simboli di A in formule a n-1 a 0 A* n 1 -val((a n-1,, a 0 )) = i a i B i= 0 suc(suc(suc(suc(suc(suc(suc(0))))))) 15

16 Riosserviamo le rappresentazioni dei numeri Tipo decimale Alfabeto A={0,1,..,9} Simboli Ammessi Funzione val n 1 A* a B i i i= 0 binario A={0,1} A* i a i B i= 0 Una sottoparte romano A={M,C,V,I} di A* Regole romane Una sottoparte Sono naufrago A={, } Regole del naufrago di A* simili!!! Una sottoparte Contare le s s(s(s(0))) A={s,0,(,)} di A* n 1 Rappresentazioni dei numeri E possibile dire che una è migliore dell altra? Osserviamo gli algoritmi della somma!!! Algoritmo del pallottoliere Capacità base: sappiamo sommare e sottrarre una unità al numero Metodo pallottoliere!!! A B

17 Un primo algoritmo Razionalizziamo 1) Dati i due numeri A e B ) Si metta in A ciò che si ottiene facendo A + 1 3) Si metta in B ciò che si ottiene facendo B 1 4) Se B non è uguale a 0 allora si torni al passo ) altrimenti A contiene la somma tra l originale A e l originale B Rappresentazioni dei numeri E possibile dire che una è migliore dell altra? Tipo decimale Alfabeto A={0,1,..,9} Pallottoliere Applicabile binario romano naufrago s(s(s(0))) A={0,1} A={M,C,V,I} A={, } A={s,0,(,)} Applicabile Applicabile Applicabile Applicabile Algoritmo Normale Capacità base: contare fino a 10 e sommare due cifre

18 Algoritmo Normale Razionalizziamo 1. Incollare a destra i due numeri. Considerare le cifre della colonna più a destra 3. Assumere inizialmente il riporto uguale a O 4. Sommare le cifre della colonna in considerazione e aggiungere il riporto 5. Se il risultato ottenuto eseguendo la istr.4 è < 10 scrivere la cifra risultante nella colonna in considerazione, assegnare al riporto il valore O e andare all istr.7 6. Se il risultato ottenuto eseguendo la istr.4 è 10 sottrarre 10. Scrivere la cifra risultante nella colonna in considerazione, porre il riporto =1 eandare alla istr.7 7. Spostarsi sulla colonna immediatamente a sinistra, se non vi sono cifre ed il riporto = 0 fermati altrimenti vai all istr.8 8. Andare all istr.4 Algoritmo Normale Razionalizziamo 1. Incollare a destra i due numeri. Considerare le cifre della colonna più a destra VIII II Rappresentazioni dei numeri E possibile dire che una è migliore dell altra? Tipo Alfabeto Pallottoliere Normale decimale A={0,1,..,9} Applicabile Applicabile binario A={0,1} Applicabile Applicabile romano A={M,C,V,I} Applicabile Non Applicabile naufrago A={, } Applicabile Non Applicabile s(s(s(0))) A={s,0,(,)} Applicabile Non Applicabile 18

19 sui numeri binari Algoritmo normale = =7 16+4=0 Rappresentazione Simbolica di Informazioni Abbiamo puntato su una rappresentazione numerica posizionale, come rappresentiamo: Dati Numerici Numeri Naturali Numeri Interi (con segno) Numeri Razionali Dati non Numerici Caratteri Testo Grafica Rappresentazione dei caratteri Ciascun simbolo di un insieme di caratteri può essere rappresentato dal numero naturale che rappresenta la posizione del carattere nell alfabeto Simbolo a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Posizione Esempio: un file di caratteri visto in codifica ASCII

20 Rappresentazione Binaria La rappresentazione binaria è importante perchè si hanno oggetti bistato stabili (transistor) Con questi oggetti si possono creare: Parole di memoria di dimensione fissa, o rappresentazione su k bit che avranno un Max e Min numero rappresentabile Le parole di memoria rappresenteranno: numeri caratteri Ricapitolazione: Rappresentazione dell Informazione Questioni di rappresentazione Rappresentazione: essenza Tipi di rappresentazione Cosa ci interessa rappresentare in un algoritmo per produrre una macchina in grado di elaborarlo? Idee fondamentali Tutto è un rappresentato da un alfabeto Tutto è un numero se numerabile Importanza strategica della rappresentazione binaria Rappresentare numeri interi e razionali con alfabeti binari 0

21 Rappresentazione di interi con segno Modulo e segno Modulo e segno Bit del segno Rappresentazione binaria del modulo Es. r ms (5) = Es. r ms (-5) = Rappresentazione di interi con segno Complemento Complemento a una base B (su h cifre) - Bh 0 B h Z B h 0 B h N Rappresentazione di interi con segno Complemento Complemento a una base B (su h cifre) r c (x) = r B r (x) B h (B - x ) h B se 0 x < h B se - x < 0 1

22 Rappresentazione di interi con segno Complemento Interi con segno Complemento alla base (su h cifre) r c (x) = r(x) h r ( - x ) h h 1 se 0 x < = h h 1 se - = x < 0 Rappresentazione di interi con segno Complemento Interi con segno (Esempio) Complemento alla base (su 4 cifre) r (x) r c (x) = 4 r ( - x ) se 0 x < = 8 4 se - = 8 x < 0 4 Rappresentazione di interi con segno Complemento Interi con segno (Esempio) Complemento alla base (su 4 cifre) Sia x = (5) 10, si ha 0<5<8 quindi 4 r (x) se 0 x < = 8 r c (x) = 4 4 r ( - x ) se - = x < 0 8 r c (x)= r (x) = (0101)

23 Rappresentazione di interi con segno Complemento Interi con segno (Esempio) Complemento alla base (su 4 cifre) Sia x = (-5) 10 si ha -8<-5<0 quindi r (x) r c (x) = 4 r ( - x ) 4 se 0 x < = 8 4 se - = 8 x < 0 r c (x)= r ( 4 - x ) = r ( )= r (11)=(1011) Rappresentazione di interi con segno Complemento Interi con segno - Min e Max Complemento alla base (su k cifre) MIN: (100 0) MAX: (011 1) Es. k=7 MIN = ( ) ==> (- 7-1 )=-64 MAX = ( ) ==> ( )=63 Rappresentazione di numeri razionali Virgola fissa Bit del segno Rappresentazione binaria della parte decimale Rappresentazione binaria della parte intera Es. r ms (.5) = Es. r ms (-.5) =

24 Rappresentazione di numeri razionali Virgola fissa Numeri Razionali - modulo e segno Quanti diversi numeri posso rappresentare? k bit per la parte intera e h per la parte decimale ===> ho (k+h) numeri diversi Es. k= h=5 ===> ho 7 = 18 numeri razionali diversi Rappresentazione di numeri razionali Virgola fissa Numeri Razionali - modulo e segno Quale max e min? k bit per la parte intera ===> min = 0 max = k -1 h per la parte decimale ===> min = 0 max = 1- h Parte Intera Parte Decimale Es. k= h=5 ===> min = 0 max= ( k -1)+(1- -h )= Rappresentazione di numeri razionali Virgola fissa Numeri Razionali - modulo e segno Qual è la distanza tra due numeri razionali rappresentati? Se ho h bit per la parte decimale ===> r(x) - r(x succ ) = 0 0,0.1= -h Es. k= h=5 ===> r(x) - r(x succ ) = ( ) = -5 = (0.0315) 10 4

25 Rappresentazione di numeri razionali Virgola fissa Numeri Razionali - modulo e segno Qual è la distanza tra due numeri razionali rappresentati? Se ho h bit per la parte decimale ===> r(x) - r(x succ ) = 0 0,0.1= -h x x succ Es. k= h=5 ===> r(x) - r(x succ ) = ( ) = -5 = (0.0315) 10 Rappresentazione di numeri razionali Virgola mobile Interpretazione del numero in virgola mobile: x = ±mb e 0/1 segno m Rappresentazione binaria della mantissa e Rappresentazione binaria dell esponente Es: 13,45 = 0,1345*10 3 r vm (13,45) =<+, 1345,3> X=0, = 0,45*10-4 r vm (x) =<+, 45,-4> Rappresentazione di numeri razionali Virgola mobile x = ±m e m ed e hanno dimensione fissa, h e k rispettivamente Normalizzazione Complemento 0/1 m e segno Mantissa (h) Esponente (k) m: min= (1 0)= -1 max= (1 1)= h -1 e: min=(10..0)= - k-1 max=(01..1)= k-1-1 5

26 Rappresentazione di numeri razionali Virgola mobile Numeri Razionali - Virgola Mobile x = ±m e m ed e hanno dimensione fissa, h e k rispettivamente 0/1 m segno Mantissa (h) Esponente (k) m: min= (1 0) = -1 max= (1 1) = h -1 e e: min=(10..0) = - k-1 max=(01..1) = k-1-1 x: min= m min e min= -1 -k-1 = -k-1-1 x: max= m max e max= ( h -1) k-1-1 Rappresentazione di numeri razionali Virgola mobile x = ±m e 0/1 m segno Mantissa (h) Esponente (k) x: min= m min e min= -1 -k-1 = -k-1-1 x: max= m max e max= ( h -1) k-1-1 e Per h=, k=5 x: min= -1 -k-1 = -k-1-1 = -4-1 = -17 x: max= ( h -1) k-1-1 = = 3 15 Rappresentazione di numeri razionali Virgola mobile Due numeri successivi x = ±m e x succ = ±m e hanno lo stesso esponente e e mantisse m e m successive x = ±m e x succ = ±m succ e m: (1 0)= -1 m succ = (10..1)= -1+ -h e MIN ==>x-x succ = (m-m succ )e=(0..01)e= -h e{ e MAX 6

27 Rappresentazione di numeri razionali Virgola mobile Distanza tra due numeri successivi x = ±m e x succ = ±m succ e hanno lo stesso esponente e e mantisse m e m successive m: (1 0)= -1 m succ = (10..1)= -1+ -h e MIN ==>x-x succ = (m-m succ )e=(0..01)e= -h e{ e MAX x x succ x x succ... Rappresentazione di numeri razionali Virgola mobile Il formato IEEE x = ±m e 0/1 m segno Mantissa (h) Esponente (k) e con h = 3 k = 8 x: min -1 -k-1 = -k-1-1 = -7-1 = -19 x: max ( h -1) k-1-1 = ( 3-1 ) 17 =!!! Es. (13.5) 10 =>