Interconnessioni e Linee di trasmissione

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1 Laboratorio didattico di Misure Elettroniche: Interconnessioni e Linee di trasmissione Maci Samuele s173090@studenti.polito.it Schena Sergio s173780@studenti.polito.it Tiwoa Ngouana Olga Anita s173343@studenti.polito.it Schiavone Pasquale s176044@studenti.polito.it Gruppo Sperimentale: A08 Data di consegna: 05/02/2013

2 1 Scopo dell esercitazione Lo scopo dell esercitazione propone la verifica del funzionamento di un sistema di interconnessione. Il sistema di interconnessione adottato è un cavo coassiale RG58 che viene eccitato mediante un generatore di segnali e che fornisce in uscita un segnale digitale, un onda quadra. 2 Cenni teorici Il modello circuitale adottato per modellizzare un interconnessione è il modello a linee di trasmissione. Questo modello è necessario poichè si utilizzano lunghezze per la connessione driver/receiver tali per cui gli effetti della propagazione nella linea non sono più trascurabili 1. Una linea di trasmissione è un elemento circuitale a parametri distribuiti, modellizzabile 2 come raffigurato in Figura (1), con L, R, C, G rispettivamente valori di induttanza, resistenza, capacità e conduttanza per unità di lunghezza 3. Di questo modello si considera comunque un modello semplificato nel quale la linea è priva di perdite, cioè è composta da un conduttore perfetto con R = 0 Ω, e da un dielettrico/isolante perfetto G = 0 S. m m Ogni linea di trasmissione è caratterizzata dalla presenza di un impedenza caratteristica, ottenibile per mezzo delle equazioni dei telegrafisti, Z = R=0 R j ω L Ωm,G=0 Sm L = G j ω C C. É possibile definire in ogni sezione della linea di trasmissione 4, il coefficiente di riflessione 5, Γ; tale coefficiente è legato al valore della tensione riflessa, v, e della tensione incidente, v, ed è dipendente dalla frequenza e può variare da sezione a sezione; nel caso più generale vale Γ ω (ω) = V (ω) V (ω) = F {v (t)} F {v (t)} = Z L(ω) Z (ω) Z L (ω) Z (ω) v (t) = v (t) Γ ω (ω) = v (t) F 1 {Γ(ω)} (t) { nel caso in cui Z, Z L siano costanti reali, si ha che Γ(t) = F 1 ZL Z = Z L Z Z L Z δ(t) = Γ δ(t) per cui si ha che v (t) = v (t) Γ δ(t) = Γ v (t). Tale coefficiente, Γ, può variare nell intervallo 1, 1]; in caso di adattamento, collegando alla linea un carico di impedenza pari all impedenza caratteristica della linea, si osserva l assenza di onde riflesse (Γ = 0); in questa configurazione tutta l energia trasferita sulla linea è assorbita dal carico. L andamento delle tensioni 6 alle estremità della linea, si può ottenere utilizzando il diagramma a traliccio. Si considerano per semplicità tutti valori di impedenza reali, in modo da avere per il driver Γ D (t) = Γ D δ(t) e per il reciver Γ R (t) = Γ R δ(t), in queste condizioni si può agevolmente dimostrare che : v D (t) = i=0 dove v D0 (t) = v g (t) ] Γ R (1 Γ D )] i v D0 (t i 2 t p ) Z R gz v R (t) = (1 Γ R ) Z L Z } i=0 (ΓD Γ R ) i v D0 (t t p 2 i t p ) ] rappresenta la tensione presente all ingresso della linea, qualora la linea fosse adattata 7. Si può anche osservare come i termini delle sommatorie, al crescere di i, forniscano un contributo sempre minore al valore finale 8 ; pertanto si può troncare la sommatoria dato che tutte le misure sono soggette ad incertezze. Durente l esperienza si effettuano una serie di prove nelle quali si collega al lato receiver/remoto della linea un oscilloscopio digitale 9, che comporta la presenza di un onda riflessa di intensità pari a quella incidente 10, e al lato driver si collega il generatore di segnali con eventuali resistori collegati in serie/parallelo, in modo da poter modificare il valore di coefficiente di riflessione lato driver, Γ D. Infine si collega al lato remoto, in parallelo all oscilloscopio, un condensatore che, presentando un impedenza dipendente dalla frequenza, fa assumere al segnale un andamento esponenziale. Si effettua, inoltre, la misura del tempo e della velocità di propagazione del segnale attraverso la linea di trasmissione e la misura della lunghezza del cavo attraverso la riflettometria. 1 decade la limitazione base per l utilizzo del sistema circuitale a parametri concentrati dell elettrotecnica, per il quale è necessario che lc v 1 λ f c l c con: l c massima dimensione geometrica della struttura considerata, v velocità di propagazione del campo c elettromagnetico all interno della struttura, f c massima frequenza del segnale e λ c minima lunghezza d onda del segnale introdotto all interno della struttura; le condizioni sono equivalenti a dire che è possibile trascurare gli effetti propagativi. 2 per un tratto infinitesimo 3 tale rappresentazione è possibile poichè si considera dx 0. Pertanto, si può verificare che il modello circuitale resta valido. 4 si considera la struttura unidimensionale, poichè le dimensioni della sezione sono trascurabili rispetto alla lunghezza d onda 5 si ricava dalla risoluziuone delle equazioni dei telegrafisti imponendo le condizioni al contorno 6 si intendono le tensioni totali, viste come la somma di componente progressiva e regressiva 7 anche nel caso in cui la linea non fosse adattata, per il primo intervallo di tempo (t 0, t p]), sulla linea non possono esserci onde riflesse e quindi è come se la linea fosse inizialmente adattata 8 poichè Γ 1 9 presenta un impedenza di ingresso molto elevata tale da poter considerare, in prima approssimazione, la linea collegata ad un circuito aperto (Γ R = 1) 10 l oscilloscopio è uno strumento di misura della tensione presente, nel caso specifico, sul lato remoto della linea; ne misura quindi la tensione totale v tot = v v = v (1 Γ R ) = 2 v 2

3 3 Strumenti e componenti adoperati Descrizione Marca Modello Caratteristiche essenziali Oscilloscopio digitale ATTEN ADS 2102C Campionamento a 50 MSa s Generatore di funzioni HAMEG HM8130 Impedenza di uscita 50Ω Alimentatore stabilizzato PHILIPS PE 1542 Multimetro digitale Hewlett Packard 34401A Sonda Compensata Hameg HZ58 Equivalente a 1M Ω 13pF 3.1 Componentistica Quantità Componente 2 Transizione BNC-banana 1 Resistenza serie E12 11 da 100Ω 1 Resistenza serie E12 11 da 22Ω 1 Resistenza serie E12 11 da 220Ω 1 Condensatore serie E12 11 da 1.2nF 2 Connettori BNC maschio - BNC maschio 1 Carico a 50Ω per cavi BNC 1 Cavo coassiale RG58 (impedenza caratteristica Z = 50Ω) 25m circa 1 Cavo coassiale RG58 (impedenza caratteristica Z = 50Ω) 10m circa Cavi per i collegamenti 4 Procedimento sperimentale Si accende la strumentazione per consentire il corretto warm-up 12. L esperienza si divide essenzialmente in 5 parti fondamentali: A. Misura dei parametri di base del generatore di funzioni. si applica con il generatore di funzioni un segnale ad onda quadra di ampiezza 2V e frequenza di 200kHz, v(t) si misura la tensione erogata dal generatore si misura la tensione ai capi di un resistore R L B. Misura dei parametri del cavo. si collega al cavo RG58 il generatore di segnali, imponendo v(t) si misura la tensione presente all inizio e alla fine della linea di trasmissione (cavo), collegata direttamente all oscilloscopio 13 si misura il tempo di volo del segnale all interno del cavo, si misura cioè la distanza temporale tra il fronte di salita presente all uscita della linea con il fronte di salita all ingresso della linea si effettuano i due punti precedenti collegando all uscita del cavo un carico di adattamento C. Disadattamento lato driver e lato terminazione. si collega all ingresso del cavo RG58 una resistenza R s alla quale è applicato v(t) si misura l ampiezza dell onda all ingresso e all uscita della linea si collega all ingresso della linea il segnale v(t), collegando il parallelo R p si misura l ampiezza dell onda presente all ingresso e all uscita del cavo D. Linea con carico capacitivo si collega all estremo remoto del cavo un condensatore di capacità C T si visualizza sull oscilloscopio la tensione presente all ingresso e all uscita del cavo E. Riflettometria nel dominio del tempo si collega al cavo RG58 da 25m al cavo RG58 da 10m attraverso l uso del connettore BNC maschio - BNC maschio si impone all ingresso del cavo congiunto il segnale v(t) si misura l ampiezza del primo gradino presente all ingresso della linea 12è necessario attendere circa 15min 13 si considera la linea terminata su un circuito aperto 3

4 5 Dati sperimentali e calcolo delle incertezze Per le misure si considerano l oscilloscopio e la sonda come il parallelo di R m 14 e C m ; il range di frequenze adottato è molto basso pertanto si possono considerare trascurabili gli effetti capacitivi. A. Analizzando i circuiti in Figura (??), Figura (??) si considerano i soli valori di picco, pertanto V g = max{v g (t)}, V V = max{v v (t)}, V C = max{v c (t)}. { { VV = Rm R mr g V g V g = RmRg V C = R L R m R m V V V R L R mr g V g R g = R L R m V V C V C (R L R m) R L V V δ Rg = Rg R L δrl Rg R m δrm Rg V V δvv Rg V C δvc = R g = R L (V V V C ) R m V C δ Vg = V g R m δ R m V g R g δ R g V g V V δ V V R m V C ε RL R L (V V V C ) ε Rm R m = V g ε Rm V V R g R m B. La misura del tempo di propagazione è pari a t p. La velocità di fase all interno del cavo è pari a v f = l δ vf = v f t p l δ l v f t p δ t p = v f (ε ) l ε tp ] V C V V (ε VV ε VC ) V V V C ε Rg V g ε VV C. Per la misura del Γ occorre definire v A0 (t) tensione imposta dal generatore all ingresso della linea, tenendo presente che il tempo di propagazione t p è molto minore del tempo in cui il segnale generato vale V g ; in 1 particolare V A0 = max{v A0 } = v A0 (n t p ), n 0, 2 f t p ], si ha quindi v A0 (t) = v g (t) Z Z R con R = R g R s, R g R p v B (t p ) = v A0 (0) (1 Γ B ) v A (2 t p ) = v A0 (2 t p ) v A0 (0) Γ B (1 Γ) Considerando i soli valori di picco si ha che Si può facilmente dimostrare che V A = V A0 1 Γ B (1 Γ)] V b = V A0 (1 Γ B ) Γ = ( 1 1 Γ B ) ( VA 1 V B ] δ Γ = Γ Γ B δ Γ B Γ V A δ V A Γ V B δ ε ΓB V B = Γ 1 Γ B V A V A V B (ε V A ε VB ) Attraverso l analisi teorica si ha che Γ = R Z Z R per il quale δ Γ = 2 R Z (Z R) 2 (ε R ε Z ). E. Per la misura della lunghezza totale del cavo l, si misura il tempo di propagazione t p. Nota la relazione tra velocità di fase v f e tempo di propagazione t p, si ottiene che ) l = v f t p ε l = ε vf ε tp 5.1 Sintesi misure A V v = 2.04V ± 3%, V c = 1.96V ± 3% = R g = 40Ω ± 153%, V g = 2.0V ± 13% B t p = 124ns ± 0.01% = v f = m s ± 1% 0.67c C Ponendo in ingresso R = R g R s = 214Ω ± 29% si ha che Γ smis = 0.84 ± 20% Γ steo = 0.67 ± 12% mentre, ponendo in ingresso R = R g R p = 14Ω ± 61% si ha che Γ pmis = 0.42 ± 22% Γ pteo = 0.56 ± 38% E t p = 380ns ± 0.01% = l = 38.3m ± 1% 14 R m = 1MΩ 10MΩ 4

5 6 Conclusioni finali Osservando i valori delle misure e le forme d onda catturate con l oscilloscopio, possiamo riscontrare una certa congruenza con i risultati attesi. In particolare, per quanto riguarda la misura dei parametri del generatore (A), si osserva che il valore di resistenza di uscita ottenuto di 40 Ω è molto prossimo al valore dichiarato di 50 Ω, anche se la misura presenta un incertezza del 150% a causa del basso valore della resistenza stessa (Figura (6)). Per quanto riguarda invece l ampiezza del segnale generato, si riscontra un valore di tensione a vuoto V g pari a quello impostato di 2 V (Figura (7)). Per quanto rigurda la misura dei parametri del cavo (B), si è ottenuto un valore di 0.67c molto prossimo al valore commerciale di 0.66c (Figura (6)). Inoltre, si può ossevare come, con un carico adattato a 50 Ω, non si hanno riflessioni. Nel disattamento della linea (C) con resistenza serie R s, come visibile nella Figura (3), si sono osservate riflessioni multiple, mentre con la stessa resistenza in parallelo, si sono osservate riflessioni con conseguente attraversamento multiplo del valore finale, a causa del valore negativo di Γ p (Figura (4)). I valori di Γ s e Γ p misurati risultano compatibili con i corrispondenti valori ottenuti mediante calcoli teorici, come visibile in Figura (9) e Figura (10). Per l andamento del segnale in presenza di un carico capacitivo (D), si è osservata una perfetta corrispondenza tra la simulazione in PSpice Figura (12) e la cattura dell oscilloscopio (Figura (5)). Questo andamento del segnale deriva dal comportamento assunto dal condensatore: all estremo remoto a t = t p si comporta come un corto circuito (Γ = 1), riflettendo un onda a polarità invertita, mentre a transitorio esaurito si comporta come un circuito aperto (Γ = 1) a t = 2t p, riflettendo un onda con la stessa polarità. Ciò è visibile nellato driver, dove per t = t p si nota un picco in cui il segnale va a 0, come con un corto circuito, e subito dopo risale con andamento esponenziale fino al valore pari a V g, come se ci fosse un circuito aperto. Andamento analogo si ha in fase di discesa del segnale, dove si ha un andamento simile a quello nel caso di un circuito aperto, ma si nota un picco di tensione con un andamento esponenziale negativo, a causa della scarica del condesatore. Infine, per la misura della lunghezza del cavo mediante riflettometria (E), si è rilevata una misura di 38.3m, discostante dai 35m attesi (Figura (11)). Ciò si può spiegare nell uso del connettore BNC mascio - BNC maschio, ma può anche derivare da una misura errata della lunghezza del cavo aggiuntivo che ci è stato fornito. 7 Grafici dei Risultati e Schemi Realizzativi i(t,z) v(t,z) L z R z C z G z i(t,z z) v(t,z z) v g (t) R g R m v v (t) v g (t) R g R L R m v c (t) Figura 1: Modello linea di trasmissione a parametri concentrati Figura 2: Schemi circuitali per la misura delle caratteristiche del generatore Figura 3: ADS00296 Figura 4: ADS

6 Misura della resistenza di uscita del generatore, Rg RgStrumento 50 Rg Resistenza, Ω Figura 5: ADS00300 Figura 6: Resistenza di uscita del generatore, R g Misura della tensione di uscita del generatore, Vg Misura della velocità di fase del cavo RG58 VgSettato 2 vf_dichiarata 0.66 Vg 2 vf Tensione, V vf/c Figura 7: Tensione di uscita del generatore, V g Figura 8: Velocità di fase, v f Misura del coefficiente di riflessione (Rserie) Misura del coefficiente di riflessione (Rparallelo) GammaS_teorico GammaP_teorico GammaS 0.84 GammaP GammaS GammaP Figura 9: Coefficiente di riflessione, Γ s Figura 10: Coefficiente di riflessione, Γ p Misura della lunghezza del cavo, riflettometria Simulazione PSpice: Linea con carico capacitivo Tensione lato Driver Tensione lato Receiver 2 lcavo 35 tensione (V) lmisurata Lunghezza, m Figura 11: Riflettometria tempo (s) x 10 6 Figura 12: Simulazione PSpice: Linea con carico capacitivo 6

7 1 %%% LISTATO LABORATORIO : LINEE DI TRASMISSIONE 2 Rosc = 10 e6 1 e6; epsrosc = 0.10; 3 Cosc = 13e e -12; epscosc = 0.10; 4 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 5 l = 25; epsl = 0.10; 6 Zinf = 50; epszinf = 0.01; 7 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8 %% A 9 fprintf ( \ na - Parametri generatore \ n ); 10 Vv = 2.04; epsvv = 0.03; 11 Vc = 1.96; epsvc = 0.03; 12 Rl = 982.2; incrl = 0.01 e -2* Rl e -2*1 e3; epsrl = incrl / Rl; 13 Rg = Rl* Rosc *(Vv -Vc)/( Vc *( Rl Rosc )-Rl*Vv); 14 incrg = Rg /( Rl *(Vv -Vc) Rosc *Vc)*( Rosc *Vc* epsrl Rl *(Vv -Vc)* epsrosc Rosc *Vc*Vv /(Vv -Vc)*( epsvv epsvc )); 16 Rg = Rg - incrg, Rg incrg ] 17 Vg = ( Rosc Rg)/ Rosc *Vv; 18 incvg = Vg* epsrosc Vv* incrg / Rosc Vg* epsvv ; 19 Vg = Vg - incvg, Vg incvg ] 20 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 21 %% B 22 fprintf ( \nb - Parametri linea \n ); 23 tp = 124 e -9; epstp = ; 24 vf = l/tp; 25 incvf = vf *( epsl epstp ); 26 vf = vf - incvf, vf incvf ] 27 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 28 %% C 29 GammaB = (Rosc - Zinf )/( Rosc Zinf ); 30 epsgammab = 2* Zinf * Rosc /( Zinf Rosc ) ^2*( epsrosc epszinf ); 31 fprintf ( \ nc - Disadattamento lato generatore Rserie \ n ); 32 Rs = ; incrs = 0.01 e -2* Rs e -2*1 e3; 33 Vas = 880 e -3; epsvas = 0.03; 34 Vbs = 620 e -3; epsvbs = 0.03; 35 Gammas = (11/ GammaB )*( Vas /Vbs -1) ; 36 incgammas = abs ( Gammas )*( epsgammab / abs (1 GammaB ) abs ( Vas /( Vas - Vbs ))*( epsvas epsvbs )); 38 Gammas = Gammas - incgammas, Gammas incgammas ] 39 Ris = RgRs; 40 epsris = ( incrg incrs )/Rs; 41 Gammas_teorico = (Ris - Zinf )/( Ris Zinf ); 42 incgammas_teorico = 2* Zinf * Ris /( Zinf Ris ) ^2*( epszinf epsris ); 43 Gammas_ teorico = Gammas_teorico - incgammas_ teorico, Gammas_ teorico incgammas_ teorico ] 45 fprintf ( \ nc - Disadattamento lato generatore Rparallelo \ n ); 46 Rp =22; incrp = Rp *0.1; 47 Vap =688 e -3; epsvap = 0.03; 48 Vbp =872 e -3; epsvbp = 0.03; 49 Gammap = (11/ GammaB )*( Vap /Vbp -1) ; 50 incgammap = abs ( Gammap )*( epsgammab / abs (1 GammaB ) abs ( Vap /( Vap - Vbp ))*( epsvap epsvbp )); 52 Gammap = Gammap - incgammap, Gammap incgammap ] 53 Rip = Rg*Rp /( RgRp); 54 epsrip = Rip *( incrg /Rg ^2 incrp /Rp ^2) ; 55 Gammap_teorico = (Rip - Zinf )/( Rip Zinf ); 56 incgammap_teorico = 2* Zinf * Rip /( Zinf Rip ) ^2*( epszinf epsrip ); 57 Gammap_ teorico = Gammap_teorico - incgammap_ teorico, Gammap_ teorico incgammap_ teorico ] 59 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 60 %% E 61 fprintf ( \ne - Riflettometria \n ); 62 tmis = 380 e -9; epstmis = 0.01 e -2; 63 l = tmis *vf /2; 64 incl = l*( epstmis incvf /vf); 65 l = l-incl, l incl ] 66 MatlabGraphCompatibility 7

8 Listato Matlab per elaborazione dei dati 1 Misura parametri generatore 2 Vg 1 0 PULSE ( e -6 5e -6) 3 Rg Ros 2 0 1e6 5 Vg PULSE ( e -6 5e -6) 6 Rg RL Ros e6 9. TRAN 1e -8 1e e -8 UIC 10. PROBE 11. END Simulazione Pspice parte A 1 Misura parametri linea 2 Vg3 1 0 PULSE ( e -6 5e -6) 3 Rg T Z0 =50 TD =125 e -9 5 Ros 3 0 1e -9 6.IC V (3) =0 7. TRAN 1e -8 5e e -8 UIC 8. PROBE V (2) V (3) 9. END Simulazione Pspice parte B 1 Disadattamento lato driver e terminazione 2 Vg 1 0 PULSE ( e -6 5e -6) 3 Rg Rs T Z0 =50 TD =125 e -9 6 Ros 4 0 1e6 7.IC V (4) =0 8 Vg PULSE ( e -6 5e -6) 9 Rg Rp T Z0 =50 TD =125 e Ros e6 13.IC V (13) =0 14. TRAN 1e -8 1e e -8 UIC 15. PROBE V (3) V (4) V (12) V (13) 16. END Simulazione Pspice parte C 1 Carico Capacitivo 2 Vg 1 0 PULSE ( e -6 5e -6) 3 Rg T Z0 =50 TD =125 e -9 5 C e -9 6 Ros 3 0 1e6 7.IC V (3) =0 8. TRAN 1e e e -12 UIC 9. PROBE V (2) V (3) 10. END Simulazione Pspice parte D 8