Terza Edizione Giochi di Achille - Olimpiadi di Matematica Categoria: M2 (Alunni di seconda Media) 13 dicembre 2007

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1 Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) agostino_zappacosta@libero.it Terza Edizione Giochi di Achille - Olimpiadi di Matematica Categoria: M2 (Alunni di seconda Media) 13 dicembre 2007 (da compilare da parte dello studente) Ora inizio: Ora consegna:. Cognome:.. Nome: Data Nascita: /../. Classe Seconda Sez... Scuola Media:... 1) La prova consiste di 16 problemi così suddivisi: a) I quesiti 1-10 sono a risposta multipla. Ogni domanda è seguita da cinque risposte indicate con le lettere A), B), C), D), E). Ciascuna delle domande ammette una sola risposta corretta (le altre sono errate). La lettera corrispondente alla risposta esatta dovrà, per ogni quesito, essere riportata in fondo a questa pagina nella relativa finestrella. b) le domande dal n. 11 al n. 16 sono aperte nel senso che si deve trovare una soluzione data da un numero o, quando richiesto, da una lettera. 2) Scrivi in modo chiaro e leggibile. Leggi attentamente le domande con tutte le alternative e, solo dopo, scegli quella che per te rappresenta la risposta giusta. E ammesso l uso di un foglio (protocollo a quadretti o bianco) per eventuali calcoli o figure da disegnare. Non sono ammesse cancellature o correzioni sulla griglia. NON E CONSENTITO L USO DI ALCUN TIPO DI CALCOLATRICE.. 3) Ogni risposta corretta vale: punti (per i quesiti dall 1 al ); 5 punti (per i quesiti 5-); 6 punti (per i quesiti 9-12); punti (per i quesiti 13-1); 12 punti (per i quesiti 15-16). Ogni risposta sbagliata vale 0 punti. Ogni problema lasciato senza risposta vale 1 punto. La prova è individuale, perciò, lavora da solo!!.. ) Il tempo totale che hai a disposizione per svolgere la prova è di novanta minuti. Quando l insegnante dà il via, comincia a lavorare. Buon lavoro e buon divertimento!!! Risposte date ai quesiti Tempo impiegato (in minuti): PUNTEGGIO (Da riempirsi a cura dell insegnante ) risposte esatte (ques.1-) x risp. esatte (ques ) x12 risposte esatte (ques.5-) x5 risposte sbagliate x0 risposte esatte (ques.9-12) x6 risposte non date x1 risp. esatte (ques.13-1) x Punteggio totale Testo_M2_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag. 1

2 1. A quale frazione dell intera figura corrisponde la parte tratteggiata in grigio? A) ; B) ; C) ; D) ; E) nessuna delle precedenti Pensa un numero. Aggiungi 3 e moltiplica il risultato per. Quindi sottrai e dividi il numero ottenuto per. Togli, infine, il numero che avevi pensato. Quale numero hai ottenuto? A) 3; B) ; C) 0; D) ; E) nessuna delle precedenti. 3. Simone dedica un ora e mezza per svolgere i compiti a casa. Dedica due noni di questo tempo per l italiano. Dedica i quattro settimi del tempo restante per le altre materie esclusa la matematica che ha un trattamento speciale. Il tempo che resta viene dedicato alla matematica. Quanti minuti Simone dedica a questa materia? A) 20; B) 30; C) 25; D) 15; E) nessuno dei precedenti.. Il parcheggio condominiale (per auto, moto e bici) ha la forma indicata nella figura. Le misure sono espresse in metri. Tutti gli angoli sono retti (misurano 90 ) Quanto vale l area del parcheggio? A) 100 m 2 ; B) 1200 m 2 ; C) 1600 m 2 ; D) 2000 m 2 ; E) Nessuna delle precedenti. Testo_M2_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 2

3 5. La griglia riportata a fianco rappresenta uno schema del Sudoku 9x9. Per completarla bisogna rispettare le seguenti regole: 1) Ogni riga deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 9; 2) Ogni colonna deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 9; 3) Ognuna delle 9 sottogriglie, ciascuna formata da 3 righe e 3 colonne, deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 9. a 1 5 b 6 9 c d 9 2 e f 7 1 g h 2 5 Che numero dobbiamo mettere nella casella (d5) indicata in grigio? i A) ; B) 5; C) 1; D) 9; E) Antonio, Alessandro e Marco misurano la lunghezza della pista dell impianto sportivo della scuola adoperando i loro passi durante la corsa. Antonio conta 100 passi ed impiega 12 secondi. Alessandro conta 0 passi ed impiega 13 secondi. Marco conta 120 passi ed impiega 1 secondi. Cosa si può dire dei loro passi? A) Alessandro ha il passo più lungo rispetto a quello di Marco; B) Marco ha il passo più lungo rispetto al passo di Antonio; C) Alessandro ha il passo più corto sia rispetto a quello di Antonio che a quello di Marco; D) Antonio, avendo impiegato meno tempo, ha il passo più lungo rispetto agli altri due. E) Nessuna delle risposte precedenti è esatta. 7. Al centro di un parco avente forma quadrata c è un edificio, anch esso di forma quadrata, che ospita un museo di Scienze Naturali. L area del parco non occupata dall edificio ha una superficie 35 volte maggiore di quella occupata dall edificio stesso. Un cane, correndo ad andatura regolare, riesce a percorrere il perimetro del parco in 6 minuti. Sapendo che la velocità media del cane è di 2 Km/h, qual è il perimetro dell edificio che ospita il museo? A) 200 m; B) 00 m; C) 600 m; D) 00 m; E) nessuno dei precedenti. Testo_M2_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 3

4 . Dovendo scrivere tutti i numeri multipli di 15 da 3255 a 3555 (estremi compresi) qual è la cifra che si ripete di più? A) 3; B) 5; C) 0; D) ; E) nessuna delle precedenti. 9. Nel Campionato di Calcio Italiano del in serie A giocavano 1 Squadre. Siccome erano e sono tuttora previsti due turni o gironi (uno di andata ed uno di ritorno), con 1 squadre presenti, ogni squadra, nel corso del campionato, deve disputare 3 incontri (due incontri per ognuna delle 17 squadre restanti). Per la classifica, negli ultimi anni, sono previsti: per ogni partita vinta 3 punti; per ogni pareggio 1 punto e per ogni sconfitta 0 punti. In quel campionato l Inter si è classificato al secondo posto con 65 punti. Sapendo che ha totalizzato complessivamente pareggi quante partite ha perso? A) 6; B) ; C) ; D) 9; E) nessuna delle precedenti. 10. In una falegnameria si lavora dal lunedì al venerdì ( ore al giorno). a) Vincenzo, da lunedì a venerdì, da solo, riesce a costruire 5 scrivanie; b) Paolo e Michele, insieme, da martedì a venerdì riescono a costruire scrivanie; c) Romeo, Stefano e Simone, insieme, da mercoledì al venerdì ne costruiscono ; d) Marco, Mirko, Mario e Manuel (soprannominati i magnifici M ) da giovedì a venerdì riescono a costruire anche loro scrivanie; e) Infine Carlo, Camillo, Giuliano, Vittorio e Nicola, nella sola giornata di venerdì, riescono a costruire 5 scrivanie. Chi ha lavorato di meno? A) Vincenzo; B) la squadra composta da Paolo e Michele; C) la squadra composta da Romeo, Stefano e Simone; D) la squadra composta da Marco, Mirko, Mario e Manuel; E) la squadra composta da Carlo, Camillo, Giuliano, Vittorio e Nicola. 11. Adoperando quattro cifre diverse, tra le dieci disponibili (0, 1, 2, 3,, 5, 6, 7,, 9), formate due numeri, ciascuno di due cifre, e moltiplicateli. La cifra 0 ( zero ) non può occupare il posto delle decine. Quale sarà il prodotto massimo che si può ottenere? 12. Tre righelli pesano 60 grammi più un righello; dieci matite pesano tre righelli più una matita; cinque penne pesano come 2 righelli ed una matita e mezza. Quanto pesa una penna? 13. Tre amici, Paolo, Pierluigi e Piero (conosciuti dagli amici come le tre P per le iniziali dei loro nomi) hanno gli orologi che non vanno d accordo: l orologio di Paolo, ogni ore, ritarda di minuti: Quello di Pierluigi è preciso mentre quello di Piero accelera di 2 minuti al giorno. Se decidono di sincronizzare oggi i loro orologi, tra quanti giorni questi torneranno a segnare la stessa ora? (attenzione: gli orologi sono quelli tradizionali con quadrante e due lancette: uno, più lungo, per i minuti ed uno, più corto, per le ore). 1. Sommate tutti i numeri pari da 600 a 2 e poi tutti i numeri dispari da 599 ad 1. Sottraete la seconda somma (quella dei numeri dispari) dalla prima. Che risultato ottenete? Testo_M2_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag.

5 A B E D F C G 15. Questa figura è formata da 7 quadrati tutti di dimensione diversa. Si sa che Il lato del quadrato A è doppio di quello del quadrato B che a sua volta è doppio del lato del quadrato E. Il lato del quadrato D è doppio di quello del quadrato F. Il lato del quadrato C è uguale alla somma dei lati dei due quadrati B ed E. Il lato del quadrato B è più corto di un metro rispetto al lato del quadrato F, il cui lato, a sua volta, è più corto di 1 metro rispetto al lato del quadrato C. Sapendo che il lato del quadrato C misura 6 m, calcolate l area della figura. 16. Apri bene gli occhi!!! Quanti triangoli, di tutte le dimensioni, si possono contare nella figura? Testo_M2_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 5