Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: )

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1 Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) Terza Edizione Giochi di Achille - Olimpiadi di Matematica Categoria: Sup-T (Alunni del triennio scuole superiori) 3 dicembre 2007 Ora inizio: (da compilare da parte dello studente) Ora consegna:. Cognome:.. Nome: Data Nascita: /../. Classe Seconda Sez... Scuola Superiore:. ) La prova consiste di 6 problemi così suddivisi: a) I quesiti -0 sono a risposta multipla. Ogni domanda è seguita da cinque risposte indicate con le lettere A), B), C), D), E). Ciascuna delle domande ammette una sola risposta corretta (le altre 4 sono errate). La lettera corrispondente alla risposta esatta dovrà, per ogni quesito, essere riportata in fondo a questa pagina nella relativa finestrella. b) le domande dal n. al n. 6 sono aperte nel senso che si deve trovare una soluzione data da un numero o, quando richiesto, da una lettera. 2) Scrivi in modo chiaro e leggibile. Leggi attentamente le domande con tutte le alternative e, solo dopo, scegli quella che per te rappresenta la risposta giusta. E ammesso l uso di un foglio (protocollo a quadretti o bianco) per eventuali calcoli o figure da disegnare. Non sono ammesse cancellature o correzioni sulla griglia. NON E CONSENTITO L USO DI ALCUN TIPO DI CALCOLATRICE.. 3) Ogni risposta corretta vale: 4 punti (per i quesiti dall al 4); 5 punti (per i quesiti 5-8); 6 punti (per i quesiti 9-2); 8 punti (per i quesiti 3-4); 2 punti (per i quesiti 5-6). Ogni risposta sbagliata vale 0 punti. Ogni problema lasciato senza risposta vale punto. La prova è individuale, perciò, lavora da solo!!.. 4) Il tempo totale che hai a disposizione per svolgere la prova è di novanta minuti. Quando l insegnante dà il via, comincia a lavorare. Buon lavoro e buon divertimento!!! Risposte date ai quesiti Tempo impiegato (in minuti): PUNTEGGIO (Da riempirsi a cura dell insegnante ) risposte esatte (ques.-4) x4 risp. esatte (ques. 5-6) x2 risposte esatte (ques.5-8) x5 risposte sbagliate x0 risposte esatte (ques.9-2) x6 risposte non date x risp. esatte (ques.3-4) x8 Punteggio totale [Testo_Sup-T III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag.

2 . La sveglia di Don Tranquillo, parroco di Ora, è poco affidabile. Infatti, durante le ore notturne rallenta di 5 secondi per ogni ora: Durante le ore diurne, invece, accelera di 3 secondi per ogni ora. In estate, nel paese di Ora, il giorno dura 4 ore mentre la notte soltanto 0 ore. Per la celebrazione di un matrimonio, il parroco arriva con due minuti di ritardo. Quanto tempo prima aveva regolato, sulla sua sveglia, l ora esatta? A) 2 giorni prima; B) 0 giorni prima; C) 4 ore prima; D) 20 giorni prima; E) nessuno dei precedenti. 2. Marianna, Stefania, Francesco e Mario misurano la lunghezza del giro di pista dello stadio dove si stanno allenando. Tutti e quattro procedono di corsa e contano in silenzio i loro passi. Concluso il giro si hanno queste informazioni: Marianna ha contato 465 passi. Stefania ha contato 475 passi. Francesco ha contato 445 passi. Infine, Mario, ha contato 455 passi. Cosa si può dire dei loro passi? A) Non è vero che Marianna ha il passo più lungo rispetto a Stefania; B) Non è vero che Mario ha il passo più corto rispetto al passo di Francesco; C) Marianna ha il passo più lungo rispetto a Mario, ma non rispetto a Stefania; D) Mario ha il passo più corto rispetto agli altri tre; E) Nessuna delle risposte precedenti è esatta. 3. Adoperando otto cifre diverse, tra le dieci disponibili (0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), formate due numeri, ciascuno di quattro cifre, e sottraete il minore dal maggiore. La cifra 0 ( zero ) non può occupare il posto delle migliaia. Quale sarà la differenza minima che si può ottenere? A) 27; B) 37; C) 47; D) 25; E) nessuno dei precedenti. 4. In una Cantina Sociale, l impianto, durante i 3 mesi più intensi (agosto, settembre ed ottobre), in media, lavora sfruttando il 96% della massima produttività. Nei quattro mesi seguenti, da inizio novembre a fine febbraio, l impianto viene sfruttato, in media, all 87%. Nei restanti mesi, invece, lavora al 72%. Qual è lo sfruttamento medio annuo dell impianto di quella Cantina Sociale? A) 83 %; B) 87.5 %; C) 93 %; D) 87 %; E) Nessuno dei precedenti. 5. Pensa un numero. Aggiungi 6 e moltiplica il risultato per 7. Quindi sottrai 2 e dividi il numero ottenuto per 7. Togli, infine, il numero che avevi pensato. Quale numero hai ottenuto? A) 2; B) 3; C) 4; D) ; E) nessuno dei precedenti. 6. Dovendo scrivere tutti i numeri multipli di 8 da 088 a 488 (estremi compresi) qual è la cifra che si ripete di più? A) 4; B) 2; C) 0; D) ; E) un altra. Testo_Sup-T_III-Ed._ _Giochi_di_Achille [Il Mago dei numeri CH ITALIA] Pag. 2

3 7. Barbara per svolgere i suoi compiti a casa dedica i 2/5 del tempo disponibile per lo studio dell italiano e della storia. Dedica /3 del tempo rimasto per l inglese. Poi dedica 0 minuti per la matematica e la mezz ora restante per il disegno. Giovanni, invece, dedica 5/7 del suo tempo disponibile per lo studio dell italiano e storia. Un quarto del tempo rimasto per la matematica. Dedica poi un quarto d ora all inglese e la mezz ora restante al disegno. Qual è la differenza, in minuti, dei tempi dedicati allo studio dai due studenti? A) 20; B) 30; C) 5; D) 0; E) nessuno dei precedenti. 8. La griglia riportata a fianco rappresenta uno schema del Sudoku 2x2. Per completarla bisogna rispettare le seguenti regole: ) Ogni riga deve contenere una sola volta i numeri da a 9 e le lettere A, B, C (che rappresentano i numeri 0, e 2); 2) Ogni colonna deve contenere una sola volta i numeri da a 9 e le lettere A, B, C (che rappresentano i numeri 0, e 2); 3) Ognuna delle 2 sottogriglie, ciascuna formata da 3 righe e 4 colonne, deve contenere una sola volta i numeri da a 9 e le lettere A, B, C (che stanno per 0, e 2). Che numero o lettera dobbiamo mettere nella casella m4 (indicata in grigio)? a b 3 7 C 6 c 9 3 A 8 d B e 4 A 6 5 f B g 7 A h 9 C 6 A i C l m n A A) 5; B) 3; C) B; D) C; E) nessuno dei precedenti. 9. Quanto vale quest espressione? = A) ; B) 5 2( ); C) 5 2( ); D) 5-2( ); E) Nessuno dei precedenti. Testo_Sup-T_III-Ed._ _Giochi_di_Achille [Il Mago dei numeri CH ITALIA] Pag. 3

4 0. Durante un esercitazione navale, due navi militari partono contemporaneamente da uno stesso punto, alle ore 3 e5 del mattino. La prima procede ad una velocità pari a 2 Km/h; la seconda, invece, procede ad una velocità doppia. Le loro rotte formano un angolo di 60 gradi. A che ora le due navi si troveranno esattamente a 8 3 Km di distanza? A) 0 h ; B) 9 h 54 m ; C) 9 h 50 m ; D) 9 h 45 m ; E) 9 h 40 m.. Questa figura è formata da 7 quadrati tutti di dimensione diversa. Si sa che il lato del quadrato A è di m inferiore a quello del quadrato D ed è il triplo del lato del quadrato G il cui lato è esattamente la metà di quello del quadrato C. Il perimetro del quadrato C è pari a 24 m. Dite in che rapporto si trova la superficie delimitata dalla linea continua rispetto alla superficie evidenziata in grigio... A E B D F C G 2. Nel Campionato di Calcio Italiano del in serie B giocavano 22 Squadre. Siccome erano e sono tuttora previsti due turni o gironi (uno di andata ed uno di ritorno), con 22 squadre presenti, ogni squadra, nel corso del campionato, deve disputare 42 incontri (due incontri per ognuna delle 2 squadre restanti). Per la classifica, negli ultimi anni, sono previsti: per ogni partita vinta 3 punti; per ogni pareggio punto e per ogni sconfitta 0 punti. In quel campionato il Bologna si è classificato all ottavo posto con 64 punti, ottenendo un ugual numero di pareggi e di vittorie. Quante partite ha perso? Testo_Sup-T_III-Ed._ _Giochi_di_Achille [Il Mago dei numeri CH ITALIA] Pag. 4

5 3. La scala mobile del Terminal dei Bus di Chieti è formata da due tratti rispettivamente di 25 e 82 gradini. Se salgo con scala mobile ferma, impiego complessivamente 2 minuti e 0 secondi. Se utilizzo la scala mobile in funzione impiego 20 secondi se resto fermo durante la salita. Quanto tempo impiego se, sulla scala mobile in movimento, salgo le scale con la mia andatura normale? 4. Sommate tutti i numeri pari da a 2 e poi tutti i numeri dispari da ad : Sottraete la seconda somma (quella dei numeri dispari) dalla prima. Che risultato ottenete? 5. La differenza tra due numeri è 5. La differenza tra i loro cubi è 205. Qual è la somma dei quadrati dei due numeri? 6. Apri bene gli occhi!!! Quanti parallelogrammi, di tutte le dimensioni, si possono contare nella figura? Nota Bene: (si devono contare anche i quadrati ed i rettangoli). Testo_Sup-T_III-Ed._ _Giochi_di_Achille [Il Mago dei numeri CH ITALIA] Pag. 5